77 4.5 Analisi dei carichi principali
Nel calcolo sono stati considerati i carichi in base all’applicazione delle normative vigenti, D.M. 14 Gennaio 2008.
Azione della Neve
Il carico neve sulle coperture è stato valutato con la seguente espressione:
= ∙ ∙ ∙
dove:
è il valore di riferimento del carico neve al suolo (Zona 2 a s < 200m) = 100 daN/m 2 µ i = coeff. di forma coperture (0° ≤ α ≤ 30°) = 0,8
C e e C t = coeff. di esposizione e coeff. termico assunti entrambi uguali a 1.
= ∙ ∙ ∙ = 0.8 ∙ 100 ∙ 1 ∙ 1 = 80 daN/m Carichi permanenti
Oltre ai pesi propri delle murature delle travi, dei pilastri e della scala, sono stati valutati:
Carico permanente sul solaio piano primo:
− Peso proprio solaio = 350 daN/m 2 (laterizio+soletta)
− Sottofondo = 50 daN/m 2
− Intonaco = 30 daN/m 2
− Pavimentazione = 70 daN/m 2
− Tramezze = 80 daN/m 2
Carico permanente sul solaio di copertura:
− Peso proprio solaio = 280 daN/m 2
− Intonaco = 30 daN/m 2
− Copertura metallica= 40 daN/m 2 Carico permanente murature perimetrali
Le tamponature sono costituite da una doppia fodera di laterizi forati da 12+8 cm.
Il peso per unità di volume è assunto pari a 11 kN/m 3 ;stante ad un’altezza media di interpiano di 3,4 m , alle travi di bordo è stato applicato un carico permanente di :
peso specifico muratura in laterizio : 1100 daN/m 3 parete muraria in laterizio con intonaco sulle due facce:
peso unitario parete (s=20 cm) =0,2x 1100= 220 daN/ m 2
considerando anche l’intonaco: 60 daN/m 2
Totale carico tamponamento 280 daN/m 2
In corrispondenza della tamponatura con aperture il valore del carico è stato
ridotto del 30%, e assunto pari a: 200 daN/m 2 .
78 Carichi accidentali
Sui solai del primo e secondo piano è stato considerato un carico accidentale uniformemente distribuito di 300 daN/m 2 come previsto da D.M. 14-01-2008 per ambienti suscettibili di affollamento di categoria C1.
Azione del Vento
La pressione del vento è data dall’espressione:
p = q b × c e × c p × c d dove:
q b è la pressione cinetica di riferimento c e è il coefficiente di esposizione
c p è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;
c d è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.
Pressione Cinetica di Riferimento
La pressione cinetica di riferimento q b (in N/m²) è data dall’espressione:
∙∙
dove:
V b è la velocità di riferimento del vento (in m/s);
ρ è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m 3 . La velocità di riferimento V b è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008), mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni. In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche V b è data dall’espressione:
V b = v b,0 per a s ≤ a 0
V b = V b,0 + k a (a s – a 0 ) per a 0 < a s ≤ 1500 m
dove:
79
V b,0 , a 0 , k a sono parametri forniti nella Tab. 1 (Tab. 3.3.I D.M. 14/01/2008) e legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite in Fig. 3.3.1 (D.M. 14/01/2008);
a s è l’altitudine sul livello del mare (in m) del sito ove sorge la costruzione.
Nel caso in esame, l’edificio è collocato ad Arcola(SP), si ha:
a s = 86 m sul livello del mare (altitudine di Arcola)
In base alla mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio in Fig.4.5.2, Arcola ricade in Zona 7, ed è caratterizzata dai seguenti parametri ricavati dalla Tab. 4.5.1:
V b,0 = 28 m/s a 0 = 1000 m/s K a = 0,015 1/s Essendo :
a s ≤ a 0 allora:
V b = V b,0 = 28 m/s Per nostra costruzione si ha:
∙ , !
" # $∙ (&" ) ()* + " ⁄
80
Tabella 4.5.1 - Valori dei parametri v b,0 , a 0 , k a (Tabella 3.3.1 - DM 14/01/2008)
Zona Descrizione v b0
[m/s]
a 0 [m] k a
[1/s]
1 Valle d'Aosta. Piemonte. Lombardia. Trentino Alto Adige. Veneto.
Friuli Venezia Giulia (con l'eccezione della provincia di Trieste)
25 1000 0,010
2 Emilia Romagna 25 750 0,015
3 Toscana. Marche. Umbria. Lazio. Abruzzo. Molise. Puglia. Campania.
Basilicata. Calabria (esclusa la provincia di Reggio Calabria)
27 500 0,020
4 Sicilia e provincia di Reggio Calabria 23 500 0,020
5 Sardegna (zona a oriente della retta congiungente Capo Teulada con risola di Maddalena)
28 750 0,015
6 Sardegna (zona a occidente della retta congiungente Capo Teulada con risola di Maddalena)
28 500 0,020
7 Liguria 28 1000 0,015
8 Provincia di Trieste 30 1500 0,010
9 Isole (con l'eccezione di Sicilia e Sardegna) e mare aperto 31 500 0,020
Figura 4.5.2 – Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano (Figura 3.3.1 - DM 14/01/2008)
81 Coefficiente di Esposizione
Il coefficiente di esposizione ce dipende dall’altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m, esso è dato dalla formula:
-(.) = /0 ∙ 1 ∙ 23 4 4
5 $ [7 + 1 ∙ 23 4 4
5 ] per z≥z min c e (z) = c e (z min ) per z<z min dove:
k r , z 0 , z min sono assegnati in Tab. 4.5.5 (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008) in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione;
C t è il coefficiente di topografia.
Tabella 4.5.3 - Classi di rugosità del terreno (Tabella 3.3.III - DM 14/01/2008)
Classe di rugosità del
terreno Descrizione
A Aree urbane in cui almeno il 15% della superficie sia coperto da edifici la cui altezza media superi i 15m
B Aree urbane (non di classe A), suburbane- industriali e boschive
C Aree con ostacoli diffusi (alberi, case. muri, recinzioni); aree con rugosità non riconducibile alle classi A, B, D
D Aree prive di ostacoli (aperta campagna, aeroporti, aree agricole, pascoli, zone paludose o sabbiose, superfici innevate o ghiacciate, mare, laghi…) L'assegnazione della classe di rugosità non dipende dalla conformazione orografica e topografica del terreno.
Affinché una costruzione possa dirsi ubicata in classe A o B è necessario che la situazione che
contraddistingue la classe permanga intorno alla costruzione per non meno di 1 km e comunque non meno
di 20 volte l'altezza della costruzione. Laddove sussistano dubbi sulla scelta della classe di rugosità, a meno
di analisi dettagliate, verrà assegnata la classe più sfavorevole.
82
Figura 4.5.4 - Definizione delle categorie di esposizione (Figura 3.3.2 - DM 14/01/2008) Tabella 4.5.5 - Parametri per la definizione dei coefficiente di esposizione (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008)
Categoria di esposizione del sito k r Z 0 [m] z min [m]
I 0,17 0,01 2
II 0,19 0,05 4
III 0,20 0,10 5
IV 0,22 0,30 8
V 0,23 0,70 12
Arcola (SP) è situata in zona 7, ad una altitudine di 86 m sul livello del mare, ad una distanza dal mare stimata sui 15 Km. Supponiamo che l’edificio in questione sia in zona abitata, la classe di rugosità è dunque la C.
In mancanza di analisi specifiche, la categoria di esposizione è assegnata nella Fig. 4.5.4 (Figura 3.3.2 - DM 14/01/2008) in funzione della posizione geografica del sito ove sorge la costruzione e della classe di rugosità del terreno definita in Tab. 4.5.3 (Tabella 3.3.III - DM 14/01/2008).
Dunque l’edificio, in base alla Fig. 4.5.4 (Figura 3.3.2 - DM 14/01/2008) si colloca in categoria di esposizione III. Dalla Tab. 4.5.5 (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008) si ricava:
K r = 0,20 Z 0 = 0,10m
Z min = 5m
Si assume Z = 9,2 m essendo 9,2 m l’altezza del punto più alto della trave della copertura nello schema strutturale della Scuola di Arcola (SP).
Il coefficiente di topografia C t è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti
sia per quelle ondulate, collinose e montane. In questo caso, la Fig. 4.5.6 (Figura 3.3.3 - DM
14/01/2008) riporta le leggi di variazione di Ce per le diverse categorie di esposizione.
83
Figura 4.5.6 - Andamento del coefficiente di esposizione c e con la quota (per Ct = 1) (Figura 3.3.3 - DM 14/01/2008)
Dunque, essendo 9,2 m > 5m allora Z ≥ Zmin, per la nostra costruzione si ha:
-(.) = /0 ∙ 1 ∙ 23 : .
. * ; [7 + 1 ∙ 23 . . * ]
-(9,2) = 0,20 ∙ 1 ∙ 23 *,* ), $ [7 + 1 ∙ 23 *,* ), ]= 2,083
Per la nostra costruzione Ce = 2,08.
Si tratta dello stesso valore ricavabile dalla Fig. 4.5.6 (Figura 3.3.3 - DM 14/01/2008).
Coefficiente Dinamico
Il coefficiente dinamico tiene in conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura. Esso può essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80 m di altezza ed i capannoni industriali. Dunque:
Cd=1.
Coefficiente di Forma
In assenza di valutazioni più precise, suffragate da opportuna documentazione o prove sperimentali in galleria del vento, per il coefficiente di forma si assumono i valori riportati ai punti seguenti, con l’avvertenza che si intendono positive le pressioni dirette verso l’interno delle costruzioni.
Per la valutazione della pressione esterna su edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde, inclinate, curve, si assumerà (vedere figura 4.5.7, con α espresso in gradi):
- per elementi sopravvento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione
sull’orizzontale α ≥ 60°, c pe = + 0,8
84
- per elementi sopravvento, con inclinazione sull’orizzontale 20° < α < 60°, c pe = +0,03α - 1
- per elementi sopravvento, con inclinazione sull’orizzontale 0° ≤ α ≤ 20° e per elementi sottovento (intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da vento radente) c pe = - 0,4.
Figura 4.5.7 - Valori assunti da cpe al variare di α
(Figura C3.3.2 - Bozza di Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni)
Per la valutazione della pressione interna si assumerà (vedere Fig. 4.5.8) , scegliendo il segno che dà luogo alla combinazione più sfavorevole:
- per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale: c pi = ± 0,2
- per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: c pi = + 0,8 quando la parete aperta è sopravvento, c pi = - 0,5 quando la parete aperta è sottovento o parallela al vento;
- per costruzioni che presentano su due pareti opposte, normali alla direzione del vento,
aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: c pe + c pi = ± 1,2 per gli
elementi normali alla direzione del vento, c pi = ± 0,2 per i rimanenti elementi.
85
Figura 4.5.8 - Coefficienti di forma per gli edifici
(Figura C3.3.3 - Circolare per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni)
Nel caso in esame, la situazione è questa (schematizzata con una sezione semplificata):
α
=0°
Essendo α = 0⁰, cioè avendo una copertura piana, si assumere per la pressione esterna:
C pe = -0,4
c pe è un valore in accordo con quanto previsto in Fig. 4.
Assumendo per la costruzione una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale, per la pressione interna si ha quindi un valore:
c pi = ± 0,2
86
Nel caso di venti provenienti da tutti i lati ed assumendo in prima approssimazione pareti con aperture di superficie minori del 33% di quella totale, in accordo con la Fig.
4.5.8, si distinguono i vari casi ed una sezione approssimativa di come è stato schematizzato il vento:
α
=0°
Direzione del Vento
Cpi=±0,2 Cpe=-0,4
Cpe=+0,8
Cpe=-0,4
Si ha:
c p = c pe + c pi
In conclusione la pressione del vento agente sulla costruzione è la seguente:
p = q b × c e × c p × c d Pressione del vento sugli elementi:
2
1 3
assumendo C pi = -0,2
Elemento 1 sopravento p = 490 * 2,08 * (0,8-0,2) * 1= 611,52 N/m 2 = 0,612 KN/m 2 Elemento 3 sottovento p = 490 * 2,08 * (-0,4-0,2) * 1= 611,52 N/m 2 = -0,612 KN/m 2 Elemento 2 p = 490 * 2,08 * (-0,4-0,2) * 1= 611,52 N/m 2 = -0,612 KN/m 2
assumendo C pi = +0,2
Elemento 1 sopravento p = 490 * 2,08 * (0,8+0,2) * 1= 1019,2 N/m 2 = 1,02 KN/m 2
Elemento 3 sottovento p = 490 * 2,08 * (-04+0,2) * 1= -203,84 N/m 2 = -0,204 KN/m 2
Elemento 2 p = 490 * 2,08 * (-04+0,2) * 1= -203,84 N/m 2 = -0,204 KN/m 2
87 Dunque, la situazione è data dai seguenti venti:
α
=0°
Direzione del Vento