Negli ultimi anni si sono diffusi i modelli tridimensionali: le Norme Tecniche

7. Modellazione

Il modello di calcolo rappresenta a sintesi del processo mediante il quale una struttura e le azioni che su essa agiscono sono ridotte ad uno schema. Il ricorso a questa semplificazione è necessario in quanto nella realtà i sistemi sono piuttosto complessi e hanno il comportamento influenzato da molte variabili. Il processo di modellazione si sviluppa su più livelli: modellazione dell’azione sismica, modellazione dei materiali strutturali e modellazione della struttura.

Scopo della modellazione è di simulare in modo realistico il comportamento statico e dinamico globale della struttura, in termini di sollecitazioni, deformazioni e di tensione. La modellazione deve sintetizzare al meglio le variabili che più influenzano il comportamento dell’edificio. La procedura della modellazione coinvolge la struttura, le azioni su essa agenti e le strutture di interazione, come ad esempio il terreno per le opere di fondazione, che vanno tradotte in una serie di assunzioni e ipotesi. In questo modo si analizza il modello come un’unica entità.

Nella modellazione della struttura si possono distinguere due fasi: la modellazione fisica e quella matematica. Nella prima si individuano gli elementi (strutturali e non) che influenzano in maniera significativa il comportamento sismico della struttura e si eliminano tutti quelli che risultano invece superflui. Nella seconda si definisce la procedura per riprodurre il comportamento dei singoli componenti strutturali. Quindi la modellazione deve essere concepita in modo da simulare il reale comportamento dinamico, dando più importanza ai dettagli che caratterizzano maggiormente la dinamico globale.

Negli ultimi anni si sono diffusi i modelli tridimensionali: le Norme Tecniche

per le Costruzioni stesse dichiarano che , “il modello deve essere tridimensionale e

rappresentare in modo adeguato le distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e

resistenza, con particolare attenzione alle situazioni nelle quali componenti

orizzontali dell’azione sismica possono produrre forze d’inerzia verticali (travi di grande luce, sbalzi significativi, etc.).”

Lla procedura in grado di fornire risultati soddisfacenti è quella che utilizza la modellazione strutturale mediante discretizzazione di elementi finiti e la relativa soluzione per via numerica tramite il Metodo degli Elementi Finiti.

Il Metodo degli Elementi Finiti (Finite Element Method o FEM) è una tecnica dell’analisi numerica che si basa sul principio che le equazioni differenziali che regolano il problema fisico (in questo caso sono le equazioni del moto) vengono lasciate inalterate (relativamente a ciascun elemento finito) mentre il dominio di definizione delle equazioni (la struttura) viene discretizzato. In un problema al continuo, come ad esempio la struttura di un edificio, la variabile spostamento, che ne definisce istante per istante la deformata, è funzione di ciascun generico punto del dominio di definizione. Quindi il problema presenta un numero infinito di incognite. La procedura di discretizzazione agli elementi finiti lo riduce ad un problema con un numero finito di incognite suddividendo il dominio in elementi finiti ed esprimendo il campo incognito in termini di funzioni approssimanti. Queste funzioni sono individuate mediando i valori che la variabile assume nei punti detti nodi, che sono i punti di contatto tra più elementi finiti.

Riassumendo il FEM modella la struttura mediante una maglia (mesh) di punti significativi (joint-nodi) collegati da elementi strutturali di dimensioni finite (elementi finiti). Lo stato tensionale all’interno dell’elemento è condizionato solo dai gradi di libertà dei nodi che esso collega.

La modellazione matematica avviene tramite la soluzione delle equazioni del moto.

Il modello del caso di studio è stato realizzato impiegando il programma di calcolo SAP2000 v.14, tramite appunto un metodo agli Elementi Finiti.

Come già detto in precedenza, il modello, da normativa, deve essere tridimensionale, gli elementi strutturali devono essere modellati, mentre quelli non strutturali (secondari) possono essere approssimati a delle masse e applicati come

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NTC, DM 14 Gennaio 2008, Cap. 7.2.6 CRITERI DI MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA E AZIONE

SISMICA

carichi, considerando il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza solo se possono significativamente modificare il modello.

Gli orizzontamenti possono essere considerati rigidi nel loro piano, purché siano realizzati in cemento armato o latero-cemento, con spessore di almeno 40 mm o in struttura mista con soletta in c.a. di almeno 50 mm collegata da connettori a taglio (in acciaio o legno) purché le aperture non ne riducano la rigidezza. Nella modellazione, la rigidezza degli elementi strutturali può essere rappresentata tramite modelli lineari (non tengono conto delle non linearità) o non lineari (tengono conto delle non linearità) considerando però sempre la fessurazione nei materiali fragili.

Gli elementi bidimensionali (shell) impiegati per le pareti murarie sono stati modellati in corrispondenza del piano medio del maschio murario considerato, assegnando, in funzione delle indagini precedentemente effettuate, determinate caratteristiche meccaniche (resistenza a compressione e taglio, moduli elastici, coefficiente di Poisson).

Come già detto, il modus operandi di un FEM consiste nel discretizzare il dominio, cioè dividere gli elementi in mesh. Gli shell delle pareti sono stati divisi in aree di dimensioni variabili. L’area di partenza ha un modulo di circa 45x45 cm, che non rimane sempre costante perché dipende dalle aperture e da altre elementi strutturali che possono modificarne la dimensione. Lo scopo è quello di suddividere il più possibile (l’analisi è tanto più precisa quanto le aree sono piccole) e di fare in modo che nessun joint, cioè connessione tra aree o tra linee, rimanga svincolato dal resto.

Gli archi, sia quelli che nella realtà son vere e proprie arcate, sia quelli che sono serviti per disegnare le volte sono stati approssimati a delle spezzate.

Per i solai e la copertura si è scelto di modellare i travetti e le travi mediante l’impiego di elementi monodimensionali tipo “frames” considerando i travetti semplicemente appoggiati alle pareti.

Le falde del tetto sono state modellate uniformando la rigidezza delle travi e

della soletta, mentre in manto di copertura è stato assegnato come carico. Anche il

terrazzo e la torre campanaria sono stati assegnati come carichi permanenti. Le scale sono state invece modellate, assegnando come materiale il cemento.

La fondazione, a meno di analisi specifiche, può essere schematizzata attraverso vincoli visco-elastici, con opportuna impedenza dinamica.

; dalla letteratura tecnica poi si è ricavato il valore della costante di sottofondo pari a 3,92 daN/cm

che è stata moltiplicata per l’area di competenza ed applicata sul modello come molla. Si è utilizzato il modello Winkler, cioè considerato il terreno come un letto di molle ed applicando a ciascun nodo alla base della struttura una molla di rigidezza pari alla costante di sottofondo moltiplicata per l’area di competenza in direzione z e di ¼ di questo valore nelle due direzioni orizzontali.

I carichi sono stati applicati direttamente sul modello, tramite carichi distribuiti agli elementi shell costituenti le pareti per quanto riguarda l’azione orizzontale del vento e tramite carichi distribuiti su travi e travetti dei solai e della copertura per quanto riguarda i carichi verticali permanenti, portati e accidentali. Le forze sismiche possono essere sia modellate direttamente attraverso forze statiche equivalenti o spettri di risposta, oppure indirettamente attraverso accelerogrammi. In questo caso si è caricato lo spettro elastico, abbattuto del fattore di struttura scelto per questo caso.

I carichi devono quindi essere combinati secondo quanto specificato in normativa per individuare le diverse combinazioni di carico per cui eseguire le verifiche.

Sono state sul modello definiti i gruppi corrispondenti a ciascun pannello murario e a

ciascuna fascia di collegamento, in modo da poter avere dei risultati chiari

dall’analisi. Infatti sono state definite anche le sezioni alle varie altezze di ciascun

pannello, in modo da avere dopo l’analisi le sollecitazioni corrispondenti ad ogni

sezione.

Figura 1: modello SAP, angolo Nord-Est

Figura 2: modello SAP, angolo Sud-Est