Si calcoli l’espressione del campo elettrico E in un generico generico punto sull’asse

Universita' degli Studi “Sapienza" ­ Facolta' di Ingegneria

 Fisica II – 16/02/20092 – Ing. Elettrica & Ing. Protezione  e Sicurezza

1) Una carica statica nel vuoto  è distribuita su  una   superficie   semicilindrica   di   raggio  a  e  lunghezza illimitata,  con densità superficiale 

 uniforme. Si calcoli l’espressione del campo  elettrico  E  in   un   generico   generico   punto  sull’asse.

2) Nel circuito in figura e' in equilibrio quando il  tasto   T   viene   chiuso   a   t=0.   Ricavare  l'espressione della corrente che scorre in L per  t >0.

3) I due fili conduttori mostrati in figura sono  rettilinei,   molto   lunghi   e   paralleli,   e   una  corrente   I=5A   li   percorre   entrambi  antiparallelamente all'asse y. Considerando  che   la   distanza   di   ogni   filo   dall'asse   y   e  d=50 cm, calcolare il campo  B  in modulo  direzione e verso nel punto P sull'asse in cui  il modulo di B e' massimo.

4) Un lungo filo conduttore rettilineo è posto  sull’asse di un solenoide toroidale di N=100  spire   avvolte   compatte   su   un   anello   non  ferromagnetico, di sezione quadrata di lato  d=2cm e di raggio interno a=1cm. Si calcoli  il coefficiente di mutua induzione  M  tra il  solenoide e il filo rettilineo.

5) Una spira circolare di raggio  a=10cm  segnala un’onda piana linearmente  polarizzata   rivelando   una   forza   elettromotrice   indotta   di   frequenza 

=30MHz  e di ampiezza  f0  quando  l’orientamento  è   ottimale.   Si  calcoli  l’espressione dell’intensità dell'onda.

T

f

R₂

R₁ L

x z

I I

d P

Universit`a di Roma “Sapienza” - Facolt`a d’Ingegneria Soluzioni della prova scritta di Fisica II del 16 febbraio 2009

1

d ~E dEx

θ a dλ

σ

Per simmetria ~E = ˆxEx

dEx = dλ

2πε0acos θ = σadθ 2πε0acos θ

E_x = σ 2πε0

Z ⁺π/2

−π/2

cos θdθ = σ 2πε0

[sin θ]^+π/2

−π/2 = σ πε0

2

Thevenin:

feq = f R1

R1 + R2

Req = R1R2

R1+ R2

IL(t = 0) = 0 IL(t) = f_eq Req



1 − exp(− t τeq

)



τeq = L Req

I_L(t) = f R2



1 − exp(− tR1R2

L(R1+ R2))



3

B = 2 µ0Isin(β) 2π√

d²+ z² = 2µ0Iz 2π (d²+ z²) δB

δz = 2µ0I d² + z²



1 − 2z² d²+ z²



= 0 Zmax = ±d

B_max = µ0I

2πd = 2 × 10⁻⁷T esla

4

Sia dS = d dr l’elemento infinitesimo di superficie della sezione quadrata del solenoide a distanza r dal filo con r ∈ [a, a + d],

Φ = Z

sez.

BdS = N Z a+d

a

µ0I

2πrd dr = Nµ0d

2π ln a + d a



· I = MI.

M = 10²· 4π10⁻⁷· 2 10⁻²

2π ln 3 ≃ 4 10⁻⁷H = 0.4 µH.

5

λ = c/ν = 3 10⁸

3 10⁷ = 10m ≫ 10cm f0sin (ωt) = −dB

dtS −→ dB

dt = −f0

S sin (ωt) −→ B = f0

ωS cos (ωt) −→ E⁰ = f0c

ωS −→ I =

 f0c 2πνS

² 1 2Z0