UNIVERSIT ` A DI PISA
INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Appello n. 2 - 25/06/2018
Soluzioni PROBLEMA I
1) Il campo elettrico ` e per r ≤ a E = 0; per a < r < b E(r)
r=
4π10
Q
r2
; per b ≤ r ≤ c E = 0; per r > c E(r) =
4π10
Q r2
.
Il potenziale elettrico ` e per r ≤ a V (r) =
4π10
Q(
1a−
1b+
1c); per a < r < b V (r) =
4π10
Q(
1r−
1b+
1c); per b ≤ r ≤ c V (r) =
4π10
Q
c
; per r > c V (r) =
4π10
Q r
.
2) La densit` a di carica sulla superficie della sfera ` e σ
s=
4πaQ2, sulla superficie interna del guscio sferico ` e σ
gi= −
4πbQ2, sulla superficie esterna del guscio sferico ` e σ
ge=
4πcQ2.
3) Si ottiene per la energia elettrostatica del sistema U
E=
20 R0∞E
2dV =
124πQ20
[(
a1−
1b) +
1c]
4) Si ha la conservazione dell’energia del sistema ∆U
E+ ∆E
J oule= 0. Si ha ∆E
J oule= −∆U
E= −[U
Ef in− U
Eint]. Si ha il Campo Elettrico e’ 0 per a ≤ r ≤ b all’quilibrio. Si ottiene ∆E
J oule=
124πQ20
b−a ab
. 5) Si ha la corrente a t = 0 ` e I
0=
∆VR0. Si ha R =
4πρ00
b−a
ab
. Si ha ∆V
0= V
a− V
b=
4πQ0
(
1a−
1b). Si ottiene I
0=
ρQ0
.
PROBLEMA 2
1) Si considera un tratto di nastro di lunghezza L. Si ha la corrente I =
QT, con Q ` a la carica presente nel tratto di nastro e T ` e il tempo necessario per fare scorrere questo tratto di nastro. I =
L/vσaL0
= σav
0. 2) Si ottiene il campo magnetico generato dal nastro per x =
a2+ d. Il campo magnetico ` e ortogonale al piano xy. B(
a2+ d) =
R+a 2
−a
2
µ0σv0
2π dx
d+a2−x
. Si ottiene B(
a2+ d) =
µ02πσv0ln(
d+ad).
3) La forza per unit` a di lunghezza ` e F = I
fµ0σv02π
ln(
d+ad) ed ` e attrattiva.
4) Si considera I
f ilo1= σav
0la corrente del filo che coincide con l’asse delle y che nel seguito ` e indicato con ”filo 1”. Si considera I
f ilo2= I
fla corrente del filo che si trova alla coordinata x =
a2+ d e che nel seguito ` e indicato con ”filo 2”. Il campo magnetico complessivo generato dai due fili ` e ~ B
tot= ~ B
f ilo1+ ~ B
f ilo2, con ~ B
f ilo1=
µ2π0If ilo1r1
~ e
φ1B ~
f ilo2=
µ2π0If ilo2r2
~ e
φ2. il campo magnetico complessivo ` e 0 sull’asse delle x per x =
If ilo1(a 2+d) If ilo1+If ilo2
.
5) La forza tra i due fili ` e F =
µ02π(If ilo1aIf ilo22+d)
