:30:30

ESERCIZIO 1.

Una fabbrica produce fili di rame. Si estrae un campione di n=7 elementi i cui valori della lunghezza in metri sono i seguenti :

31.0 30.0 30.8 30.7 30.1 30.1 30.3

1) Scrivere uno stimatore non distorto per la media del diametro e calcolarne la stima.

2) Scrivere uno stimatore non distorto per la varianza del diametro e calcolarne la stima.

3) Scrivere uno stimatore distorto per la media del diametro e calcolarne la stima.

ESERCIZIO 2.

Si analizza un campione di n = 20 elementi estratto dalla produzione di fili di rame e si osservano i seguenti valori :

Supponendo che il valore del diametro abbia legge normale N(,

) con parametri non noti,

1) Scrivere un intervallo di confidenza a livello 95% della media  e la sua realizzazione.

2) Scrivere un intervallo di confidenza a livello 95% della varianza 

e la sua realizzazione.

ESERCIZIO 3.

Si analizza un campione di n = 200 elementi estratto dalla produzione di fili di rame e si osserva che 16 di questi sono difettosi. Scrivere un intervallo di confidenza a livello 95% della media  e la sua realizzazione.

ESERCIZIO 4.

Si analizza un campione di n = 13 elementi estratto dalla produzione di fili di rame e si osservano i seguenti valori :

Supponendo che il valore del diametro abbia legge normale N(,

) con parametri non noti, effettuare un test a livello 1% di

1) Definire la statistica test e scrivere la sua distribuzione sotto l'ipotesi principale.

2) Determinare la regione di rifiuto.

3) Esplicitare la decisione.

ESERCIZIO 5.

Con gli stessi dati dell’esercizio 4, effettuare un test a livello 1% di 1) Determinare la regione di rifiuto.

20

30.25

0.3

x  s 

13

30.6

0.22

x  s 

0

: 30

: 30

H   contro H  

2 2

0

: 0.02

: 0.02

H   contro H  

2) Esplicitare la decisione.

ESERCIZIO 6.

Si vuole stabilire se esiste una relazione fra il genere (maschio o femmina) e l’interesse verso i campionati del mondo di calcio (molto, poco, nessuno). Su un campione di 120 individui si hanno i seguenti risultati :

Femmine Maschi

Molto 15 30

Poco 15 30

Nessuno 15 15

Si effettua un test di indipendenza a livello 10%.

1) Scrivere la statistica test e la sua realizzazione campionaria.

2) Determinare la regione di rifiuto.

3) Esplicitare la decisione e commentarla