Capitolo 6

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Capitolo 6

Analisi del moto di rocking con

accelerogrammi spettro - compatibili

6.1. Definizione degli accelerogrammi spettro - compatibili

Secondo le prescrizioni normative, gli accelerogrammi che possono essere utilizzati nelle analisi si distinguono in tre tipologie diverse:

 accelerogrammi reali (non scalati, scalati);

 accelerogrammi artificiali (costruiti da uno spettro di riferimento atteso);

 accelerogrammi simulati (derivanti da modelli di generazione e propagazione dei terremoti).

Tale distinzione, già presente nell’Eurocodice 8, è riportata anche nelle NTC2008 al § 3.2.3.6 “Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l’uso di

accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali”.

Gli accelerogrammi reali sono registrazioni di eventi naturali, reperibili presso i database di riconosciuti enti di ricerca (ad esempio PEER, ESMD, ITACA), scelti in conformità allo spettro di riferimento. Al § 3.2.3.6 delle NTC2008 viene inoltre sottolineato che “L’uso di

accelerogrammi registrati è ammesso, a condizione che la loro scelta sia rappresentativa della sismicità del sito e sia adeguatamente giustificata in base alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente, alle condizioni del sito di registrazione, alla magnitudo, alla distanza dalla sorgente e alla massima accelerazione orizzontale attesa al sito. Gli accelerogrammi registrati devono essere selezionati e scalati in modo da approssimare gli spettri di risposta nel campo di periodi di interesse per il problema in esame”.

Gli accelerogrammi artificiali, sono registrazioni di eventi realmente accaduti modificati in modo da avere uno spettro di risposta praticamente coincidente, entro una certa tolleranza, con uno spettro definito “target” [Bommer e Acevedo, 2004]. Le NTC2008 fissano i requisiti che devono soddisfare gli accelerogrammi artificiali affinché possano essere utilizzati nelle analisi: “La durata degli accelerogrammi artificiali deve essere stabilita

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sulla base della magnitudo e degli altri parametri fisici che determinano la scelta del valore di e di . In assenza di studi specifici la durata della parte pseudo - stazionaria degli accelerogrammi deve essere almeno pari a 10 s; la parte pseudo – stazionaria deve essere preceduta e seguita da tratti di ampiezza crescente da zero e decrescente a zero, di modo che la durata complessiva dell’accelerogramma sia non inferiore a 25 s. Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. La coerenza con lo spettro elastico è da verificare in base alla media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi, per un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ del 5%. L'ordinata spettrale media non deve presentare uno scarto in difetto superiore al 10%, rispetto alla corrispondente componente dello spettro elastico, in alcun punto del maggiore tra gli intervalli 0,15s ÷ 2,0s e 0,15s ÷ 2T, in cui T è il periodo fondamentale di vibrazione della struttura in campo elastico, per le verifiche agli stati limite ultimi, e 0,15 s ÷ 1,5 T, per le verifiche agli stati limite di esercizio”. Inoltre al § 3.2.3.1 dell’Eurocodice 8 “Si raccomanda che la serie degli accellerogrammi teorici osservi le seguente regole:

a) si raccomanda di utilizzare un minimo di 3 accellerogrammi;

b) si raccomanda che la media dei valori di accelerazione della risposta spettrale corrispondente a periodo zero (calcolata dalle singole storie temporali) non sia minore del valore dato da ∙ , per la zona in oggetto;

c) nell’intervallo di periodi tra 0,2 e 2 , dove è il periodo fondamentale della struttura nella direzione in cui l’accelerogramma è applicato, si raccomanda che nessun valore dello spettro medio elastico con 5% di smorzamento, calcolato da tutte le storie temporali, sia minore del 90% del corrispondente valore dello spettro di risposta elastico con 5% di smorzamento”.

In realtà, per quanto concerne il punto a, lo stesso EC8, al § 4.3.3.4.3 sottolinea che se la risposta è ottenuta da almeno 7 accelerogrammi in accordo con i criteri di selezione, è possibile utilizzare in fase di verifica la risposta media ottenuta dalle registrazioni, ovvero consente di considerare sulla struttura gli effetti medi anziché quelli massimi. È, comunque, evidente che un’analisi sismica coerente deve prevedere l’esame di un numero elevato di eventi sismici, da un lato per conferire significato statistico ai risultati, dall’altro per controllare le numerose incertezze coinvolte nella definizione dell’input sismico. Infine gli accelerogrammi simulati, vengono generati, attraverso una modellazione, con metodi sia deterministici che stocastici, capace di simulare gli effetti dei processi fisici

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connessi al moto del suolo, come genesi del terremoto, propagazione dell’onda e risposta superficiale al sito [Atkinson e Boore 1997]. Sempre secondo le NTC2008 “L’uso di

accelerogrammi generati mediante simulazione del meccanismo di sorgente e della propagazione è ammesso a condizione che siano adeguatamente giustificate le ipotesi relative alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente e del mezzo di propagazione”.

La loro applicazione risulta però complessa, in quanto richiede la definizione di un elevato numero di parametri per la caratterizzazione del terremoto di origine.

Le registrazioni reali, scalate o non scalate, possono essere selezionate attraversi il programma Rexel [Iervolino et al., 2008] dall’ESDB “European Soil Motion Database”. Mentre quelle artificiali possono essere fornite dal codice Simqke [Vanmarcke e Gasparini, 1976], il quale genera uno o più segnali direttamente da uno spettro di riferimento, senza richiedere parametri sismologici. Una tipologia intermedia tra registrazioni artificiali e simulate è rappresentata da quelle generate dal codice Belfagor, le quali sono derivate dallo spettro fisico di Sabetta e Pugliese, dedotto dalla definizione di parametri sismologici, ma la compatibilità con lo spettro di riferimento è eseguita mediante una procedura di matching simile a quella solitamente usata per le registrazioni artificiali.

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6.2. Codici per la manipolazione degli accelerogrammi reali:

Rexel

Il software Rexel v. 3.5 beta “Computer aided code – based real record selection for

seismic analysis of structures” permette la ricerca di combinazioni di accelerogrammi

naturali (non scalati e scalati) compatibili con uno spettro di riferimento definito “Target”. Il programma (Fig. 6.1) consente di definire automaticamente gli spettri di normativa (NTC2008 oppure EC8) orizzontali o verticali a partire dalle coordinate geografiche “Longitude” e “Latitude”, dalla geologia locale “Site class EC8” e “Topographic category” , dalla vita nominale “Nominal life”, dalla classe di utilizzo “Functional type” e dallo stato limite in esame “Limit state”.

Figura 6.1 Interfaccia grafica Rexel all’avvio del programma

Determinato il “Target Spectrum” è possibile definire il database (ESMD, ITACA, SIMBAD) da dove verranno selezionati i records reali appartenenti ad intervalli di magnitudo e distanza definibili dall’utente. Nella sezione “Spectrum matching”, gli accellerogrammi selezionati saranno poi utilizzati per creare combinazioni di sette registrazioni che in media rispettino, in un definibile intervallo di periodo, lo spettro “target”, con una tolleranza anch’essa definibile dall’utente. L’analisi può essere eseguita

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includendo una, due o tre componenti dell’azione sismica andando ad agire sulle impostazioni della sezione “Analysis options”.

Una volta conclusa la ricerca, Rexel fornisce le caratteristiche di ogni set di accelerogrammi trovati: elenco dei 7 records che compongono il set, codice identificativo dell’accelerogramma, dell’evento sismico e della stazione di registrazione, sito in cui si è verificato il terremoto, data, magnitudo, tipo di meccanismo e distanza epicentrale. I set ottenuti possono essere ordinati secondo un ordine crescente di deviazione rispetto allo spettro target [Iervolino et al., 2008], quali:

 deviazione spettrale j-esima ( ): relativa al singolo records;

= 1 ( ) − ( )

( )

 deviazione spettrale media ( ): fornisce una misura quantitativa dello scostamento che assume l’andamento dello spettro medio, relativo alla singola combinazione, nei confronti dello spettro di riferimento esaminato;

= 1 ( ) − ( )

( )

 deviazione spettrale massima ( ): è intesa come lo scostamento medio relativo ad ogni singola registrazione facente parte della combinazione;

= 1 ( ) − ( )

( )

dove:

 ( ) è l’ordinata spettrale di pseudo-accelerazione dell’i-esimo accelerogramma in corrispondenza del periodo ;

 ( ) è l’ordinata spettrale di pseudo-accelerazione dello spettro target in corrispondenza del periodo ;

 ( ) è l’ordinata media spettrale di pseudo - accelerazione del set di accelerogrammi reali in corrispondenza del periodo ;

 è il numero di punti osservato all’interno dell’intervallo di periodi specificato. Per individuare le combinazioni in cui gli spettri reali sono meno dispersi rispetto allo spettro di riferimento, i set sono stati ordinati in base alla deviazione . La selezione

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secondo questo parametro prevede la determinazione della nella settupla di

accelerogrammi e di selezionare le combinazioni caratterizzate dal valore minimo assunto da essa. Oltre a registrazioni reali non scalate, il programma consente di selezionare combinazioni di accelerogrammi scalati, la cui media spettrale risulti compatibile con lo spettro assunto come riferimento. Specificato il massimo fattore medio di scala desiderato ( ), ogni accelerogramma è prima adimensionalizzato rispetto al proprio valore di

peak ground acceleration (PGA) e successivamente viene scalato linearmente mediante un

fattore tale che la PGA del record corrisponda alla PGA dello spettro di normativa. A questo punto, Rexel fornisce le combinazioni di record scalati con media spettro – compatibile, così come esposto per i set di accelerogrammi non scalati.

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6.3. Codici per la generazione di accelerogrammi artificiali:

Simqke, Belfagor

La progettazione dinamica non lineare è spesso complicata dalla scarsità di registrazioni reali caratterizzanti la pericolosità sismica del sito in esame come meccanismo di rottura, distanza epicentrale, classificazione del sito, etc. Per superare tale problema è possibile ricorrere all’utilizzo di registrazioni artificiali e simulate. Numerosi sono i codici che permettono di generare in modo artificiale un numero prefissato di accelerogrammi statisticamente indipendenti facenti riferimento a uno specificato spettro di risposta, tra i quali, quelli che hanno avuto più larga diffusione, risultano: Simqke [Gasparini e Vanmarcke, 1976] e Belfagor [Sabetta e Pugliese, 1996].

SIMQKE

Simqke v. 2.7 è un software erogato dalla NISEE software Library e messo a disposizione gratuitamente dal Prof. Piero Gelfi dell’università di Brescia (Fig. 6.2). Il metodo usato dal programma per generare accelerogrammi artificiali si basa sulla “Teoria della vibrazione

casuale” e cioè sulla sovrapposizione di onde sinusoidali che portano all’elaborazione di time – history corrispondenti a serie di Fourier stazionarie, le cui ampiezze sono definite da

un rapporto che le lega allo spettro di risposta target. L'approccio impiegato in Simqke è di generare una funzione di potenza di densità spettrale dallo spettro di risposta adottato, e quindi di trarre segnali sinusoidali che hanno angoli fase e ampiezze casuali. I moti sinusoidali sono poi sommati e un procedimento iterativo migliora la corrispondenza con lo spettro di risposta target, calcolando il rapporto tra le ordinate dello spettro di riferimento e le effettive a frequenze selezionate; la funzione di densità di potenza è poi modificata in base al quadrato di questo rapporto e il nuovo moto è generato [Bommer e Acevedo, 2004]. Anche se sono comunemente utilizzati per determinare la risposta dinamica strutturale, tali accelerogrammi non presentano le stesse caratteristiche fisiche delle registrazioni reali. Infatti, l’accelerogramma così generato corrisponde in realtà solo per una pura descrizione matematica a quello che sarebbe stato caratterizzato da uno spettro compatibile con quello di riferimento (Fig. 6.3).

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Figura 6.2 Interfaccia grafica del codice Simqke

(a) (b)

Figura 6.3 (a) Esempio di accelerogramma generato da Simqke (b) esempio di spettro - compatibilità di un

accelerogramma generato da Simqke

La forma tipica degli accelerogrammi generati da Simqke è quella trapezoidale con valori fissati della durata dei tratti crescente e decrescente, definibili dall’utente (Fig. 6.4):

 TRISE: inizio della parte stazionaria dell’accelerogramma;  TLVL: durata della parte stazionaria;

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Figura 6.4 Esempio di segnale generato da Simqke

BELFAGOR

Il codice Belfagor è in grado di generare segnali non stazionari basati su differenti funzionali di attenuazione che dipendono da molti parametri tra cui la magnitudo (M), la distanza (R), che determina l’attenuazione geometrica e la dissipazione anelastica, le condizioni geologiche del sito, il meccanismo cinematico di rottura, il regime geodinamico, etc. [Romeo e Pugliese, 1997]. Per quanto riguarda le relazioni di attenuazione sono state definiti molti tipi diversi di funzionali per la previsione di un dato parametro caratteristico dello scuotimento (PGA, PGV, ordinata spettrale) [Campbell, 1993] [Idriss, 1991], [Boore et al., 1993]. In Italia hanno trovato molta diffusione le leggi di attenuazione di Sabetta e Pugliese da cui nasce il codice Belfagor [Sabetta e Pugliese, 1996] (Fig. 6.5 e 6.6).

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122 Il codice Belfagor si compone di due fasi successive:

1. una prima fase in cui si ha la generazione di un accelerogramma artificiale dove le sue caratteristiche di durata, ampiezza, inviluppo e distribuzione delle fasi sono determinati dai parametri magnitudo (M), distanza (R), tipologia di suolo (S) dell’evento sismico che si vuole simulare (Fig. 6.6);

2. nella fase successiva, mediante una procedura iterativa che modifica la distribuzione delle ampiezze nel dominio delle frequenze, si ottiene la convergenza dello spettro di risposta desiderato.

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6.4. Spettro target

Attraverso l’utilizzo del foglio di calcolo “Spettri NTC ver.1.0.2”, rilasciato dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, è stato individuato, in conformità alle NTC2008, lo spettro di risposta elastico orizzontale in accelerazione relativo al sito dove sono ubicate le chiese analizzate:

1. Chiesa di San Pietro di Coppito (L'Aquila); 2. Chiesa di San Giuseppe dei Minimi (L’Aquila); 3. Chiesa di Santa Maria del Soccorso (Civita di Bagno).

Essendo le chiese situate molto vicino una dall’altra, lo spettro di risposta risulta identico per tutti e tre gli edifici. È stata presa come riferimento la Chiesa di San Pietro di Coppito dove sono state considerate le caratteristiche in Tabella 6.1 e valutato lo spettro target in accelerazione (Tab. 6.2 e Fig. 6.7).

Tabella 6.1 Coefficienti necessari per stabilire la “pericolosità sismica di base”

Tabella 6.2 Parametri necessari per la determinazione dello spettro di risposta

Figura 6.7 Spettro target in accelerazione

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Se [ g] T [s]

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6.5. Dati di disaggregazione

L'estrazione degli accelerogrammi di input prevede la determinazione di altri parametri sismologici, oltre il valore di . In particolare, bisognerà conoscere per il sito in esame i dati di disaggregazione. La disaggregazione della pericolosità sismica [Bazzurro et al., 2005] è un’operazione che consente di valutare i contributi di diverse sorgenti sismiche alla pericolosità di un sito. La disaggregazione in M – R fornisce il terremoto che domina lo scenario di pericolosità (terremoto di scenario) inteso come l’evento di magnitudo M a distanza R dal sito oggetto di studio che contribuisce maggiormente alla pericolosità sismica del sito stesso. In pratica la disaggregazione definisce il terremoto che domina la pericolosità sismica locale al fine di scegliere, nelle modellazioni numeriche, accelerogrammi sismogeneticamente corretti. Tali informazioni sono desumibili ad esempio dalla pagina del sito dell'Istituto di Geofisica e Vulcanologia di Milano http://esse1-gis.mi.ingv.it dedicata ai dati di pericolosità sismica nazionale. Si accede ad una pagina webgis (Fig.6.8), in cui va indicato il comune oggetto d'indagine (come indicato nel rettangolo dello step1), la probabilità di accadimento in 50 anni (indicare il valore più vicino al tempo di ritorno più vicino a quello di progetto) ed il percentile (sempre 50 per la progettazione ai sensi delle NTC2008), come indicato dallo step2. A questo punto bisogna spuntare il campo “grafico di disaggregazione” (step3) e cliccare sul punto più vicino al sito in esame. Saranno calcolati i valori di magnitudo - distanza con relativa probabilità.

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Anche in questo caso è stata presa come riferimento la chiesa di San Pietro di Coppito dove si hanno i seguenti dati di input:

 coordinate: latitudine 42,352978; longitudine 13,395702;

 stato limite di riferimento: stato limite di salvaguardia della vita (SLV); con cui si ottengono i seguenti dati di disaggregazione:

 magnitudo (M) compresa tra 4 e 7.5;  distanza (R) compresa tra 0 km e 30 km.

Figura 6.9 Mappa di pericolosità sismica: chiesa di San Pietro di Coppito

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6.6. Selezione delle categorie di accelerogrammi

Sono state considerate le seguenti 4 categorie di accelerogrammi:  accelerogrammi reali non scalati (RNS);

 accelerogrammi reali scalati con fattore di scala inferiore a 5 (SF5);  accelerogrammi artificiali Belfagor;

 accelerogrammi artificiali Simqke;

dove gli accelerogrammi reali sono stati selezionati nella banca dati dell’ESMDB “European Soil Motion Database” attraverso il software Rexel mentre quelli artificiali sono stati generati dai software Belfagor e Simqke, dove il primo fa riferimento all’algoritmo di Sabetta e Pugliese mentre il secondo si basa sulla teoria della vibrazione casuale. In conformità con le NTC2008, sono stati selezionati un minimo di 7 accelerogrammi che rispettassero la spettrocompatibilità nell’intervallo di periodi 0.15 – 2 [s].

Set di reali non scalati (RNS)

Grazie all’ausilio di Rexel, sono stati selezionati 7 accelerogrammi reali il cui spettro medio risultasse compreso, nell’intervallo di periodi 0.15 – 2 [s], tra il 90 e il 130% dello spettro target determinato al § 6.4. La selezione è stata eseguita considerando i seguenti intervalli di magnitudo e distanza (dati di disaggregazione):

 magnitudo (M) compresa tra 4 e 7.5;  distanza (R) compresa tra 0 km e 30 km.

In tabella 6.3 sono riportate le caratteristiche delle 7 registrazioni accelerometriche selezionate.

Tabella 6.3 Dati delle registrazioni reali selezionate per il set RNS

Si riportano di seguito (Tab. 6.4) sia le deviazioni dello spettro relativo all’i-esimo record rispetto allo spettro target, sia la deviazione media del set.

Tabella 6.4 Deviazioni dei record reali non scalati (RNS) dallo spettro target

Scarto δi Scarto

δmedio

000414xa 000143xa 006334xa 000413ya 000146ya 000291ya 006263ya

0.083

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Si riportano, di seguito, la verifica grafica della rispettata compatibilità spettrale nell’intervallo 0.15 – 2 [s] (Fig. 6.11) e l’elenco completo dei 7 accelerogrammi che compongono il set RNS.

Figura 6.11 Spettri di risposta elastici in accelerazione del set RNS

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Figura 6.13 Accelerogramma “RNS2”: 000413xa EQ:192

Figura 6.14 Accelerogramma “RNS3”: 006364xa EQ:2142

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Figura 6.16 Accelerogramma “RNS5”: 000146ya EQ:192

Figura 6.17 Accelerogramma“RNS6”: 000291ya EQ:146

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Set di reali scalati (SF5)

Utilizzando gli stessi dati di disaggregazione presi in considerazione per la selezione dei reali non scalati (RNS), sono stati individuati 7 accelerogrammi scalati linearmente. Grazie all’opzione “Adimensionalizza”, il software Rexel è in grado di selezionare combinazioni di accelerogrammi scalati linearmente secondo un fattore (definito dall’utente) tale che la massima accelerazione coincida con il valore di ancoraggio dello spettro target (PGA). Nel caso in esame è stato scelto un fattore di scala medio del set pari a ≤ 5.

In tabella 6.4 sono riportate le caratteristiche delle 7 registrazioni accelerometriche selezionate.

Tabella 6.4 Dati delle registrazioni reali selezionate per il set SF5

Come già fatto per i RNS, si riportano di seguito (Tab. 6.5) sia le deviazioni dello spettro relativo all’i-esimo record rispetto allo spettro target, sia la deviazione media del set.

Tabella 6.5 Deviazioni dei record Reali Scalati SF5 dallo spettro target

Scarto δi Scarto

δmedio

000414xa 000232ya 006263ya 001924ya 000761xa 000790xa 000199ya

0.081

0.180 0.192 0.195 0.197 0.199 0.199 0.609

Si riportano, di seguito, la verifica grafica della rispettata compatibilità spettrale nell’intervallo 0.15 – 2 [s] (Fig. 6.19) e l’elenco completo dei 7 accelerogrammi che compongono il set SF5.

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Figura 6.19 Spettri di risposta elastici in accelerazione del set SF5

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Figura 6.21 Accelerogramma “SF52”: 000232ya EQ:108

Figura 6.22 Accelerogramma “SF53”: 006263ya EQ:1635

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Figura 6.24 Accelerogramma “SF55”: 000761xa EQ:292

Figura 6.25 Accelerogramma “SF56”: 000790xa EQ:355

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Set di artificiali Belfagor

I parametri richiesti dal software Belfagor per la generazione di accelerogrammi artificiali spettro - compatibili possono essere divisi in tre categorie (Fig. 6.27):

1. caratteristiche della serie temporale: Time step, Start time, Final time;

2. caratteristiche dell’evento che si vuole simulare: Shallow alluvium, Deep alluvium, Distance from source, Magnitudo;

3. parametri di convergenza: Stop after this many iterations, Stop RSM is less that, N. of leading 0’s before time-history.

Figura 6.27 Parametri di input richiesti dal programma Belfagor

Sono stati scelti i soliti parametri di input per tutte le registrazioni generate salvo che per i valori di magnitudo – distanza per i quali sono stati utilizzati i dati di disaggregazione ricavati al § 6.5 (Tab. 6.6).

Tabella 6.6 Dati di input per la generazione di artificiali Belfagor

Accelerogramma Magnitudo Distance from Source [Km]

BELF1 4,5 10 BELF2 4,5 20 BELF3 4,5 30 BELF4 5,5 10 BELF5 5,5 20 BELF6 5,5 30 BELF7 6,5 10 BELF8 6,5 20 BELF9 6,5 30 BELF10 7,5 10 BELF10 7,5 20 BELF12 7,5 30

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Sono stati generati 12 accelerogrammi artificiali assicurando la spettrocompatibilità con lo spettro target mediante la procedura “Adjust to 5% response spectrum”. Il programma consente di verificare graficamente la riuscita dell’operazione di “adattamento” nel piano di Fourier (Fig. 6.28). Tale visualizzazione risulta utile e indispensabile perché, se l’adattamento non è sufficiente, l’utente deve ripetere l’operazione fin quando il valore di RMS non va “sotto soglia”.

Figura 6.28 Interfaccia grafica del codice Belfagor

Gli accelerogrammi ottenuti sono ciascuno spettro - compatibili con lo spettro target nell’intero intervallo in cui quest’ultimo è stato definito 0,1 – 4 [s]. Si riporta, di seguito, l’elenco completo dei 12 accelerogrammi generati da Belfagor.

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Figura 6.29 Accelerogramma “BELF1”

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Set di artificiali Simqke

Diversamente da quanto visto per gli artificiali Belfagor, per la generazione degli accelerogrammi Simqke non sono richiesti i dati di disaggregazione. Infatti, al loro posto, il software richiede all’utente direttamente il valore della PGA (AGMX), ovvero, deduce tale valore dallo spettro di risposta, che l’utente definisce prima di procedere alla generazione. Tale definizione, può essere eseguita assegnando le coordinate del sito e i parametri riportati nella tabella seguente (Tab. 6.7).

Tabella 6.7 Dati di input per la determinazione dello spettro target

Definito lo spettro target, sono stati inseriti i parametri richiesti dal programma per la generazione di accelerogrammi artificiali (Tab. 6.8):

 il numero di iterazioni è stato posto pari a 30 (NCYCLE);

 la spettro - compatibilità è stata assicurata nel range di periodi 0,02 – 4 [s] (TS e TL);  il coefficiente di smorzamento viscoso è stato preso pari al 5% (AMOUR);

 sono stati generati 7 accelerogrammi (NPA);

 inizio (TRISE) e durata (TLVT) della parte stazionaria dell’accelerogramma.

Tabella 6.8 Dati di input per la generazione di artificiali Simqke

Anche in questo caso, inoltre, gli spettri elastici risultano molto prossimi a quello target e verificano ampiamente la spettrocompatibilità. Si riporta, di seguito, l’elenco completo dei 7 accelerogrammi generati da Simqke.

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Figura 6.40 Accelerogramma “SIM1”

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6.7. Descrizione dei risultati

Una volta definiti gli accelerogrammi spettro – compatibili sono state elaborate 66 storie temporali per ciascuna parete da cui è stato ricavato il valore massimo della rotazione (| | ) e della rotazione adimensionale | | in valore assoluto (Tabelle seguenti).

Tabella 6.10 Risposta in termini di rotazioni massime orarie (-) e antiorarie (+)

Chiesa di San Pietro di Coppito

n°

Rotazioni Antiorarie Rotazioni Orarie | | | | | | | | REXEL RNS RNS1 0,33 1,70° 0,16 0,82° RNS2 0,41 2,11° 0,22 1,13° RNS3 0,28 1,44° 0,17 0,87° RNS4 0,22 1,13° 0,15 0,77° RNS5 0,20 1,03° 0,16 0,82° RNS6 0,19 0,98° 0,17 0,87° RNS7 0,58 2,98° 0,21 1,08° REXEL SF5 SF51 0,59 3,03° 0,30 1,54° SF52 0,08 0,41° 0,13 0,67° SF53 0,32 1,65° 0,16 0,82° SF54 0,13 0,67° 0,10 0,51° SF55 0,06 0,31° 0,07 0,36° SF56 0,03 0,15° 0,08 0,41° SF57 0,42 2,16° 0,19 0,98° SIMQKE SIM1 0,28 1,44° 0,10 0,51° SIM2 0,27 1,39° 0,11 0,57° SIM3 0,31 1,59° 0,10 0,51° SIM4 0,30 1,54° 0,13 0,67° SIM5 0,26 1,34° 0,14 0,72° SIM6 0,29 1,49° 0,12 0,62° SIM7 0,25 1,29° 0,13 0,67° BELFAGOR BELF1 0,28 1,44° 0,13 0,67° BELF2 0,25 1,29° 0,10 0,51° BELF3 0,20 1,03° 0,19 0,98° BELF4 0,31 1,59° 0,16 0,82° BELF5 0,22 1,13° 0,11 0,57° BELF6 0,20 1,03° 0,12 0,62° BELF7 0,23 1,18° 0,15 0,77° BELF8 0,21 1,08° 0,10 0,51° BELF9 0,27 1,39° 0,09 0,46° BELF10 0,25 1,29° 0,13 0,67° BELF11 0,20 1,03° 0,15 0,77° BELF12 0,28 1,44° 0,19 0,98°

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145

Chiesa di San Giuseppe dei Minimi

n°

(34)

146

Chiesa di Santa Maria degli Angeli

n°

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Per ciascun set di accelerogrammi sono stati calcolati i valori della rotazione adimensionale massima, minima e media. Inoltre, per definire un indice di dispersione delle misure sperimentali, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati, è stata calcolata la deviazione standard o scarto tipo:

=

∑ | | −| |

dove: | |

= valore i-esimo della rotazione adimensionale; | |

= ∑ | | valore medio della rotazione adimensionale;

= numero di dati all’interno della popolazione (uguale a 12 nel set Belfagor e a 7 negli altri casi).

I risultati ottenuti sono riportati nelle tabelle seguenti (Tab. 6.13 – 6.15).

Tabella 6.13 Chiesa di San Pietro di Coppito: rotazioni adimensionali massime, minime, medie e deviazione

standard

Rotazioni Antiorarie Rotazioni Orarie

Set | | | | | | | | | | | |

REXEL RNS 0.58 0.19 0.32 0.13 0.22 0.15 0.18 0.03 REXEL SF5 0.59 0.03 0.23 0.20 0.30 0.07 0.15 0.07 SIMQKE 0.31 0.25 0.28 0.02 0.14 0.10 0.12 0.02 BELFAGOR 0.31 0.20 0.24 0.04 0.19 0.09 0.14 0.03

Tabella 6.14 Chiesa di San Giuseppe dei Minimi: rotazioni adimensionali massime, minime, medie e

deviazione standard

Set | | | | | | | | | | | |

REXEL RNS 0.61 0.23 0.40 0.14 0.38 0.12 0.23 0.09 REXEL SF5 1.00 0.04 0.39 0.41 1.00 0.05 0.24 0.32 SIMQKE 0.50 0.30 0.37 0.06 0.29 0.18 0.23 0.04 BELFAGOR 0.39 0.26 0.32 0.04 0.33 0.12 0.20 0.06

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Tabella 6.15 Chiesa di Santa Maria degli Angeli: rotazioni adimensionali massime, minime, medie e

deviazione standard

Set | | | | | | | | | | | |

REXEL RNS 1.00 0.18 0.55 0.32 1.00 0.19 0.43 0.28 REXEL SF5 1.00 0.04 0.45 0.39 1.00 0.05 0.26 0.32 SIMQKE 0.51 0.36 0.43 0.05 0.68 0.23 0.37 0.15 BELFAGOR 0.52 0.23 0.36 0.08 0.39 0.17 0.24 0.06 Dall’analisi dei dati sopra riportati si osserva che la dispersione maggiore si ha per i risultati ottenuti utilizzando accelerogrammi naturali spettro – compatibili (set RNS e SF5). Questo andamento trova una possibile spiegazione in quanto la spettro - compatibilità dei set RNS e SF5 è stata assicurata soltanto in media e non per ogni singolo accelerogramma. Lo spettro di risposta di ciascun record che compone il set può risultare quindi, anche molto distante da quello target. Questo può determinare la presenza, all’interno di uno stesso set, di accelerogrammi notevolmente diversi l’uno dall’altro, sia in termini di PGA che di contenuto in frequenza, che portano ad una notevole dispersione dei risultati.

In base al § 4.3.3.4.3 dell’Eurocodice 8 “Se la risposta è ottenuta da almeno 7 analisi

temporali non – lineari con moti del terreno in accordo con il punto 3.2.3.1, si raccomanda che la media delle quantità di risposta ottenute da tutte queste analisi sia utilizzata come valore di progetto dell’effetto dell’azione nelle rispettive verifiche del punto 4.4.2.2. Altrimenti, si raccomanda che il valore più sfavorevole della quantità di risposta tra le analisi sia utilizzato ”. L’Eurocodice, quindi, sottolinea la possibilità di

utilizzare in fase di verifica la risposta media ottenuta dalle 7 registrazioni, ovvero consente di considerare gli effetti medi | | anziché quelli massimi | | . È, comunque, evidente che un’analisi sismica coerente deve prevedere l’esame di un numero elevato di eventi sismici, da un lato per conferire significato statistico ai risultati, dall’altro per controllare le numerose incertezze coinvolte nella definizione dell’input sismico.