Capitolo VI Adeguamento sismico mediante controventi metallici dissipativi

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Capitolo VI

Adeguamento sismico mediante controventi metallici dissipativi

6.1 Analisi dei risultati della valutazione di vulnerabilità sismica

dell’edificio e scelta della strategia di adeguamento

Dall’analisi dei risultati della valutazione di vulnerabilità sismica, descritta nel precedente capitolo, si possono ottenere importanti informazioni riguardo al comportamento della struttura in campo elastico, anelastico, sulla richiesta di spostamento di interpiano ai vari livelli, sulle richieste di duttilità nei vari elementi, sui meccanismi di rottura che governano il collasso della struttura.

Si è potuto, infatti, constatare:

• Una ridotta rigidezza alle azioni orizzontali dei pilastri del piano terra in

direzione dell’orditura dei telai (direzione X)

• Un comportamento “trave forte – colonna debole” in direzione dei telai, che non

permette l’innesco di un meccanismo di collasso sufficientemente duttile;

• Un comportamento “trave debole – colonna forte” in direzione ortogonale a

quella di orditura dei telai, ma anche in questo caso la duttilità è limitata dalla scarsa capacità di rotazione delle sezioni delle travi di collegamento.

In sintesi, per entrambe le direzioni, la struttura presenta una discreta capacità di deformazione, ma una ridotta resistenza e soprattutto una ridottissima rigidezza alle azioni orizzontali che implica un elevato periodo proprio del sistema equivalente e, conseguentemente, un’elevata richiesta di spostamento. Richiesta che la struttura da sola non è in grado di soddisfare (figg. 6.1 e 6.2).

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Fig. 6.1 Spettro di risposta e curva di capacità in direzione X

Fig. 6.2 Spettro di risposta e curva di capacità in direzione Y

I principali parametri strutturali che influenzano la risposta sismica di un edificio e su cui è possibile intervenire, sono:

- Resistenza;

- Duttilità;

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A seconda del parametro su cui si va ad intervenire maggiormente, si possono avere diverse strategie di adeguamento, schematicamente rappresentate in fig. 6.3.

Fig. 6.3 Strategie di adeguamento rappresentate nel piano accelerazione – spostamento.

Intervenire sulla rigidezza è spesso necessario per limitare la domanda sismica in termini di spostamento, ma questo comporta, nella maggior parte dei casi, un aumento della domanda in termini di accelerazione ed è quindi necessario incrementare anche la resistenza della struttura.

Gli interventi in cui si va a modificare principalmente uno di questi parametri sono in genere interventi di tipo locale e convenienti se sono pochi gli elementi su cui è necessario intervenire.

Nel caso in esame, vista:

- la carenza di duttilità locale degli elementi dovuta ad una progettazione non

mirata alla resistenza sismica dei dettagli;

- l’eccessiva deformabilità laterale concentrata al piano terra;

- il comportamento simicamente non favorevole di trave forte – colonna debole

nella direzione dell’orditura dei telai,

risulta molto più razionale un intervento di tipo globale mediante l’aggiunta di una struttura adibita alla resistenza alle azioni orizzontali, in modo da scaricare, almeno in parte, la struttura esistente.

Le tecniche di intervento globale maggiormente utilizzate per il recupero di edifici esistenti in cemento armato sono state illustrate nel capitolo II e sono:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.050 0.100 0.150 a c c e le ra z io n e [m /s ^2 ] spostamento [m] Duttilità Resistenza Rigidezza Spettro inelastico Spettro elastico

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- l’inserimento di setti in c.a.,

- l’inserimento di pareti in acciaio;

- l’aggiunta di un nuovo sistema di controventi in acciaio.

L’utilizzo di nuove pareti in c.a., vista la loro elevatissima rigidezza, permetterebbe teoricamente di scaricare quasi completamente l’opera esistente, ma, parallelamente, aumenterebbe in maniera considerevole la domanda sismica in termini di accelerazioni e creerebbe eccessivi problemi in fondazione (vedi cap.II par. 5.3.1).

Nell’ambito di questa tesi sono state analizzate soluzioni di intervento basate su sistemi di controventi in acciaio, utilizzando per le aste e per i link dei profili standard della serie HE.

Data la discreta capacità di deformazione della struttura, la scelta più razionale sembra inoltre essere quella di utilizzare un sistema di controventi di tipo dissipativo.

La protezione passiva mediante controventi dissipativi consiste, essenzialmente, nel fornire alla struttura la capacità di dissipare una consistente parte dell’energia di scuotimento indotta dal terremoto senza ricorrere al danneggiamento degli elementi strutturali demandati alla portanza verticale. Il sistema di controventi raccoglie parte di questa energia e la indirizza in apposite zone, opportunamente progettate, dette appunto “dissipatori” [6.1]. Per poter funzionare correttamente questi controventi devono essere inseriti in strutture in grado di deformarsi in maniera sufficiente da permettere ai dissipatori di deformarsi plasticamente.

L’inserimento di un sistema di controventi determina innanzitutto un aumento della rigidezza laterale del telaio, che riducendo gli spostamenti orizzontali di piano, contiene il danneggiamento degli elementi strutturali e non. Inoltre, grazie ai meccanismi di dissipazione previsti, l’energia sismica assorbita dal complesso strutturale, viene quasi totalmente dissipata senza un significativo accumulo di deformazioni plastiche nella struttura in c.a [6.2].

In questo modo, disponendo opportunamente i controventi e calibrando i valori di rigidezza e resistenza che il sistema di rinforzo – dissipazione deve avere, si è in grado di risolvere i problemi di eccessiva richiesta di spostamenti indotta dal sisma e la carenza di resistenza a e duttilità.

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Nell’ambito di questa tesi è stato studiato l’inserimento di controventi dissipativi sia concentrici che eccentrici, utilizzando profili della serie HE e valutando quale combinazione di disposizione dei controventi – profilo utilizzato ottimizza la risposta strutturale ad un evento sismico con tempo di ritorno di 475 anni.

6.2 Adeguamento

sismico

mediante

Controventi

Concentrici

Dissipativi

Le NTC 2008 [6.3] definiscono i controventi concentrici come quella tipologia sismo-resistente in cui le azioni orizzontali sono assorbite principalmente dalle membrature in regime di sforzo assiale, e, più in particolare, i controventi con diagonale tesa attiva la categoria in cui la resistenza alle forze orizzontali e le capacità dissipative sono affidate alle aste diagonali soggette a trazione.

Spesso però uno degli aspetti trascurati in fase di progettazione, è la variazione dello sforzo normale che l’azione del sisma determina negli elementi portanti in c.a. Variazione sensibilmente accentuata dalla presenza dei controventi tra le sue maglie. Poiché l’inserimento dei controventi riduce la deformabilità flessionale del telaio a scapito di quella assiale, il superamento della resistenza a tensoflessione nelle sezioni critiche può innescare imprevedibili fenomeni di rottura per sfilamento, o snervamento, delle armature [6.2].

Proprio per tenere al meglio in considerazione questa variazione di sforzo normale nelle colonne, è stata introdotta nel modello non solo la diagonale attiva, quella tesa, ma anche quella compressa, introducendo per essa un’eccentricità accidentale pari a L/500 per simulare i fenomeni di instabilità.

6.2.1 Modello del controvento

Le singole aste di controvento sono state modellate approssimando la forma sinusoidale iniziale (introdotta per tenere in conto le eccentricità accidentali e i fenomeni di instabilità), con eccentricità in mezzeria di L/500, con delle aste rettilinee (fig. 6.4). Il numero di aste e i parametri necessari alla definizione della curva tensione –

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deformazione sono stati preventivamente calibrati su un singolo portale estratto dalla struttura. L’acciaio utilizzato è del tipo S235.

Fig. 6.4 Modello geometrico del controvento concentrico.

Dai risultati ottenuti si è trovato che approssimando l’asta curva con più di sei elementi, non si ottengono apprezzabili cambiamenti nel comportamento della struttura. Inoltre, i valori dei parametri che definiscono la curva tensione – deformazione proposta da Giuffrè –Menegotto – Pinto (vedi fig. 6.5), che meglio approssimano in OpenSEES una curva bilineare [6.4] ma non creano problemi di stabilità numerica del modello sono:

- R0 20

- R1 0.20

- R2 0.15

- b 0.0033 (rapporto di incrudimento)

Per la definizione della curva tensione – deformazione sono inoltre stati assunti:

- tensione di snervamento fyk = 230.0 MPa

- Modulo Elastico Es = 200000MPa

Fig. 6.5 Curva tensione – deformazione proposta da Giuffrè – Menegotto – Pinto per l’acciaio.

-300 -200 -100 0 100 200 300 -1.00% -0.50% 0.00% 0.50% 1.00% σσσσ εεεε

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Sottoponendo il modello del singolo portale ad un carico di tipo ciclico applicato staticamente in corrispondenza della traversa (vedi fig.6.6) si è ottenuto il seguente diagramma forza (taglio alla base) spostamento (in sommità):

Fig. 6.6 Carico ciclico e relativo diagramma Taglio alla base- Spostamento in sommità

Si nota come in corrispondenza del cambiamento di direzione della forza, il sistema perda di rigidezza a causa del “gap” temporale che intercorre tra l’entrata in compressione della diagonale precedentemente tesa e l’entrata in trazione della diagonale precedentemente compressa. Tale gap aumenta con l’accumularsi delle deformazioni plastiche nelle diagonali. Bisogna sottolineare che, in corrispondenza di un evento sismico, questo comportamento può determinare elevate accelerazioni o decelerazioni e conseguentemente elevate azioni di tipo impulsivo sulla struttura e che difficilmente possono essere colte tramite un’analisi di tipo statico.

6.2.2 Adeguamento in direzione dell’orditura dei telai (direzione X)

Sono stati provati diversi schemi di disposizione dei controventi, tutti quanti simmetrici in modo che la struttura esibisca lo stesso comportamento in entrambi i versi.

In tutti e tre gli schemi utilizzati, i controventi sono inseriti in campate verticalmente allineate e sono stati denominati come segue (vedi figg. 6.7, 6.8, 6.9):

• Schema X1: controventi nella sola campata centrale; • Schema X2: controventi nelle due campate esterne;

• Schema X3: controventi nelle due campate esterne ed in quella centrale.

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 S p o st a m e n to i n so m m it a [ m m ] Tempo -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 -60 -40 -20 0 20 40 60 Ta g li o a ll a b a se [ k N ] Spostamento [mm]

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Fig. 6.7 Schema X1 di disposizione dei controventi

Fig. 6.8 Schema X2 di disposizione dei controventi

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Schema X1

In questo schema i controventi sono disposti, in tutti e tre i piani, nella sola campata centrale e l’analisi è stata condotta utilizzando per le aste di controvento dei profili HEB140 acciaio tipo S235.

Curva di capacità sistema MDOF

Curva di capacità sistema SDOF e bilineare equivalente

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

Struttura non controventata X1 Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm]

SDOF Struttura non controventata bilineare Non controventata SDOF Struttura controventata bilineare controventata

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Spettro di domanda e curva di capacità nel piano Accelerazione – Spostamento

Meccanismo di rottura:

Rottura per pressoflessione testa della colonna 4C (vedi numerazione nodi cap.II)

Duttilità richiesta: 1.86 Duttilità disponibile: 1.89 Verifica soddisfatta

Questa disposizione dei controventi riesce a fornire alla struttura una combinazione di rigidezza, resistenza e duttilità tale da rendere la capacità (in termini di duttilità) leggermente maggiore della domanda. Il meccanismo di collasso rimane uguale a quello della struttura non controventata e cioè rottura per pressoflessione della testa della colonna del piano terra ed in particolare della colonna maggiormente compressa del telaio dove è inserito il controvento. La presenza del sistema di controvento genera, infatti, sia una diminuzione del momento flettente delle colonne, sia, vista l’elevata inclinazione (rispetto al piano terra) delle aste, un grande aumento dello sforzo di compressione nella colonna, che partecipa al sistema resistente alle forze orizzontali come un puntone. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m]

Struttura non controventata X1 Struttura controventata spettro struttura controventata

spettro anelastico struttura non controventata

Spettro elastico Spettro anelastico

Bilineare equivalente

µµµµ=1.89 >µµµµreq=1.86

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Spostando i controventi nelle campate adiacenti, il comportamento migliora in quanto, a parità di altezza delle colonne, la luce della campata aumenta e di conseguenza diminuisce l’inclinazione delle aste di controvento.

Schema X2

In questo schema i controventi sono disposti, in tutti e tre i piani, nelle due campate esterne e l’analisi è stata condotta utilizzando per le aste di controvento dei profili HEB140.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

Struttura non controventata X2 Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm]

SDOF Struttura non controventata bilineare Non controventata SDOF struttura controventata bilineare controventata

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Rottura per flessione trave 2A-3A (vedi numerazione nodi cap.II) Duttilità richiesta: 1.66

Duttilità disponibile: 1.57 Verifica non soddisfatta

Questa disposizione dei controventi non riesce a fornire alla struttura una combinazione di rigidezza, resistenza e duttilità tale da rendere la capacità (in termini di duttilità) maggiore della domanda.

Il meccanismo di collasso cambia rispetto alla struttura non controventata, e il collasso sopraggiunge per rottura per flessione della trave del primo piano. La rottura avviene nella sezione della trave indicata nella figura soprastante in quanto in quella zona il momento generato dalle forze orizzontali è positivo mentre la sezione è stata originariamente progettata per resistere solo ai carichi gravitazionali e quindi, in quella zona, a momento negativo. Inoltre, la trave subito “a valle” (rispetto alla direzione di carico) della prima campata controventata, risulta anche essere la meno compressa. Schematizzando, infatti, le due campate controventate come infinitamente rigide, le

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 A c c e le ra z io n i [m /s ^ 2 ] Spostamento [m]

Struttura non controventata X2 Struttura controventata

Spettro di riposta struttura controventatai spettro anelastico struttura non controventato

Spettro elastico

Spettro anelastico

µµµµ=1.57 <µµµµreq=1.66 Bilineare

equivalente

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masse concentrate nei nodi delle restanti campate, sono collegate ai controventi

mediante le travi che, per trasmettere l’inerzia, lavorano anche in regime assiale (vedi fig.6.10.)

Trazione

Compressione

Fig. 6.10 Schema semplificato del modello del controvento e delle sollecitazioni indotte

Schema X3

In questo schema i controventi sono disposti, in tutti e tre i piani, nelle due campate esterne ed in quella centrale l’analisi è stata condotta utilizzando per le aste di controvento dei profili HEB140.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

Struttura non controventata X3 Struttura controventata

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Rottura per flessione trave 2A-3A (vedi numerazione nodi cap.II) Duttilità richiesta: 1.73 Duttilità disponibile: 1.27 Verifica soddisfatta 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a B a s e F b * [k N ] spostamento in sommità D* [mm]

SDOF Struttura non controventata bilineare struttura non controventata SDOF struttura controventata bilineare struttura controventata

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 A c c e le ra z io n e [m /s ^ 2 ] Spostamento [mm] Capacity Spectrum Struttura non controventata Struttura controventata

spettro di risposta struttura controventata spettro anelastico struttura non controventata

µµµµ=1.73 >µµµµreq=1.27 Spettro elastico

Spettro anelastico Bilineare

equivalente

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Questa disposizione dei controventi riesce a fornire alla struttura una combinazione di rigidezza, resistenza e duttilità tale da rendere la capacità (in termini di duttilità) maggiore della domanda, in misura più accentuata rispetto alla combinazione X1. Il meccanismo di collasso cambia rispetto alla struttura non controventata, e il collasso sopraggiunge per rottura per flessione della trave del primo piano. La rottura avviene nella sezione della trave indicata nella figura soprastante in quanto in quella zona il momento generato dalle forze orizzontali è positivo mentre la sezione è stata originariamente progettata per resistere solo ai carichi gravitazionali e quindi, in quella zona, a momento negativo. Rispetto alla configurazione X2 inoltre questa soluzione è più duttile e resistente. Questo comportamento è imputabile al fatto che in questa configurazione non ci sono masse le cui inerzie devono essere scaricate ai telai controventati mediante travi che lavorino in regime assiale, ma sono tutte direttamente collegate ai telai controventati.

Fig. 6.11 Schema semplificato del modello del controvento: tutte le masse sono collegate direttamente ad

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6.2.2 Adeguamento in direzione ortogonale all’orditura dei telai (direzione Y)

Anche in questa direzione sono stati provati diversi schemi di disposizione dei controventi, tutti quanti simmetrici in modo che la struttura esibisca lo stesso comportamento in entrambi i versi, e, su quello che risulta essere il più funzionale, è stato fatto variare il tipo di profilo utilizzato per trovare la soluzione ottimale.

Sono stati studiati due diversi tipi di configurazione:

- Controventi a croce di S.Andrea disposti nelle campate centrali e verticalmente

allineati;

- Configurazione ad “albero” in diversi tipi di disposizione

e sono stati denominati come segue (figg. da 6.12 a 6.15):

• Schema Y1: controventi a croce di S.Andrea nelle sole campate centrali;

• Schema Y2: configurazione ad albero;

• Schema Y3: configurazione ad albero con elementi ulteriori al piano terra.

• Schema Y4: configurazione ad albero con schema a croce di S.Andrea al piano

terra.

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Fig. 6.13 Schema Y2 di disposizione dei controventi

Fig. 6.14 Schema Y3 di disposizione dei controventi

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Schema Y1

In questo schema i controventi sono disposti, in tutti e tre i piani, nelle sole campate centrali, seguendo uno schema a croce di S.Andrea, e l’analisi è stata condotta utilizzando per le aste di controvento dei profili HEB140.

0 500 1000 1500 2000 2500 0 20 40 60 80 100 120 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] spostamento in sommità [mm] Struttura non controventata Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D*[mm] SDOF Struttura non controventata

SDOF Struttura controventata

bilineare Struttura non controventata

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Rottura per pressoflessione 1D sezione al piede (vedi numerazione nodi cap.II) Duttilità richiesta: 2.02

Duttilità disponibile: 1.88 Verifica non soddisfatta

Questa disposizione dei controventi riesce a fornire alla struttura una combinazione di rigidezza, resistenza e duttilità tale da rendere la capacità (in termini di duttilità) non sufficiente ad eguagliare la domanda. Il meccanismo di collasso cambia rispetto alla struttura non controventata in quanto va a coinvolgere la colonna che risulta maggiormente compressa dalla presenza dei controventi. Questa disposizione dei controventi non risulta essere ottimale dal punto di vista statico in quanto lo sforzo normale generato nelle colonne del piano terra è molto elevato. Disponendo invece i controventi secondo una disposizione ad albero, vengono coinvolti più ordini di colonne e lo sforzo normale indotto in ogni colonna è minore.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m]

Struttura non controventata Struttura controventata

Spettro anelastico struttura non controventata spettro Struttura controventata

µµµµ=1.88 <µµµµreq=2.02

Spettro elastico Spettro anelastico Bilineare

equivalente

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Fig. 6.16 Schematizzazione dello sforzo normale indotto nelle colonne dalle due diverse disposizioni dei controventi

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Schema Y2

In questo schema i controventi sono disposti ad albero, nella configurazione più semplice, ed i profili utilizzati per le aste di controvento sono HEB140.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 20 40 60 80 100 120 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] spostamento in sommità [mm] Struttura non controventata Struttura controventata 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm]

SDOF Struttura non controventata SDOF Struttura controventata bilineare struttura non controventata bilineare struttura controventata

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Rottura per flessione travi primo solaio

Duttilità richiesta: 2.42 Duttilità disponibile: 2.25 Verifica non soddisfatta

Questa disposizione dei controventi modifica il meccanismo di rottura rispetto alla configurazione Y1 in quanto il collasso si raggiunge per rottura delle sezioni delle travi al livello del primo solaio soggette a momento positivo.

Rispetto alla soluzione Y1, questa risulta però essere meno resistente e meno rigida, differenza dovuta al fatto che in questa disposizione vi è un solo elemento teso per piano capace di reagire alle azioni orizzontali. Nelle soluzioni Y3 e Y4, si raddoppia, in configurazioni diverse, il numero di elementi tesi al piano terra, dove la richiesta di taglio di piano è ovviamente maggiore.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m]

µµµµ=2.25 <µµµµreq=2.42

Spettro elastico Spettro anelastico Bilineare

equivalente

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194 Schema Y3

In questo schema i controventi sono disposti ad albero, tranne al piano terra dove sono disposti a croce di S.Andrea, in modo da raddoppiare, in questo piano, il numero di aste tese.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 20 40 60 80 100 120 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] spostamento in sommità [mm]

Struttura non controventata Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm]

SDOF Struttura non controventata SDOF Struttura controventata bilineare Struttura non controventata bilineare Struttura controventata

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Rottura per tenso-flessione colonna 1B al secondo piano

Questa disposizione dei controventi modifica il meccanismo di rottura rispetto alle configurazioni precedenti in quanto il collasso si raggiunge per rottura per tensoflessione della colonna 1B. E’ da sottolineare che aver modellato le aste con un’eccentricità accidentale di L/500 può portare ad una sottostima delle trazioni indotte nelle colonne.

Rispetto alla soluzione Y2, questa risulta essere leggermente meno duttile, ma più rigida e più resistente. In questo modo la richiesta di spostamento è nettamente inferiore e la verifica è soddisfatta. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m]

µµµµ=1.80 >µµµµreq=1.61 Spettro elastico

equivalente

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Schema Y4

Analogamente allo schema Y3, i controventi sono disposti ad albero, raddoppiati in corrispondenza del piano terra, ma questa volta ogni asta va ad occupare un campo diverso. Risultando questa la migliore configurazione rispetto alle altre in termini di rapporto “duttilità disponibile – duttilità richiesta”, sono state provate soluzioni con profili differenti rispetto all’HEB140, e più precisamente un profilo più rigido, l’HEB160, e uno meno rigido, l’HEB120.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 20 40 60 80 100 120 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] spostamento in sommità [mm] Struttura non controventata

Struttura controventata Profili HEB140 Struttura controventata Profili HEB160 Struttura controventata Profili HEB120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm] SDOF Struttura non controventata bilineare struttura non controventata SDOF Struttura controventata HEB140 bilineare struttura controventata HEB140 SDOF struttura controventata HEB 120 bilineare struttura controventata HEB 120 SDOF Struttura controventata HEB160

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HEB160: Rottura per tenso-flessione colonna 1A al secondo piano; HEB140: Rottura per flessione trave secondo solaio;

HEB120: Rottura per flessione trave secondo solaio;

Duttilità richiesta: Duttilità disponibile:

HEB160 1.65 1.02 Verifica non soddisfatta HEB140 1.84 2.32 Verifica soddisfatta HEB120 1.59 2.16 Verifica soddisfatta 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m] Struttura non controventata

Struttura controventata HEB120

Spettro anelastico struttura non controventata spettro Struttura controventata HEB120 Struttura controventata HEB140 spettro struttura controventata HEB140

Profili HEB140 µµµµ=2.16 >µµµµreq=1.59 Spettro elastico Spettro anelastico Bilineare

equivalente

Profili HEB120 µµµµ=2.32 >µµµµreq=1.84

Profilo HEB160: Rottura colonna in trazione

Profilo HEB140: Rottura trave secondo solaio

(27)

198

Per quanto riguarda la soluzione con controventi HEB160, questi risultano essere troppo rigidi e resistenti. Infatti, il comportamento globale della struttura è praticamente di tipo elastico fino al collasso, che sopraggiunge per rottura per tensoflessione della colonna in 1A, con le aste di controvento che non superano il limite di snervamento.

Le soluzioni con profili HEB140 e HEB120 mostrano praticamente lo stesso comportamento, il migliore delle soluzioni precedentemente trovate in quanto presentano il maggior rapporto tra duttilità disponibile e duttilità richiesta.

E’ da sottolineare, però, che questa risulta une delle soluzioni architettonicamente peggiori in quanto toglie praticamente la possibilità di una qualsiasi apertura al piano terra.

6.3 Adeguamento sismico mediante Controventi Eccentrici Dissipativi

Le NTC [6.3] definiscono i controventi eccentrici come quella tipologia

sismo-resistente in cui le azioni orizzontali sono principalmente assorbite

da membrature caricate assialmente, ma la presenza di eccentricità di

schema permette la dissipazione di energia nei traversi per mezzo del

comportamento ciclico a flessione e/o taglio. I controventi possono essere

classificati come dissipativi quando la plasticizzazione dei traversi dovuta

alla flessione e/o al taglio precede il raggiungimento della resistenza ultima

delle parti strutturali.

Per l’adeguamento sismico di edifici esistenti in c.a., lo schema di

controvento generalmente utilizzato è quello ad Y invertita, in cui le aste di

controvento sono collegate alla trave in c.a. mediante un link verticale a cui

è affidato il compito di dissipare gran parte dell’energia in ingresso in caso

di sisma.

Le NTC [6.3] classificano l’elemento di connessione in base al

meccanismo principale tramite il quale si vuole dissipare energia, e più

precisamente in “link corto” quando la plasticizzazione avviene per taglio,

(28)

199

in “link lungo” quando avviene per flessione e in “link intermedio” quando

la plasticizzazione è un effetto combinato di flessione e taglio.

In relazione alla lunghezza “e” dell’elemento di connessione, viene adottata

la seguente classificazione:

-

“corti”:

-

“intermedi”:

-

“lunghi”:

Dove α è il rapporto tra il maggiore ed il minore dei momenti flettenti attesi

alle estremità del link, M

1Rd

e V

1Rd

sono rispettivamente la resistenza

flessionale e tagliante di progetto dell’elemento di connessione.

Nell’ambito di questa tesi sono stati utilizzati esclusivamente link

classificabili come “corti” in modo da sollecitare il meno possibile a

flessione le travi in c.a. a cui vengono collegati.

6.3.1 Modello del controvento

Il controvento è stato modellato in OpenSeeS mediante l’introduzione di due elementi

nonlinearBeamColum con comportamento elastico per schematizzare le aste dello Chevron, un elemento truss per tenere in conto la porzione di soletta collaborante con la

trave e un elemento ZeroLenghtSectionElement per modellare il comportamento del link (fig. 6.17). e 0.8 1

(

+α

)

M1Rd V1Rd ≤ 0.8 1

(

+α

)

M1Rd V1Rd <e 1.5 1

(

+α

)

M1Rd V1Rd ≤ e 1.5 1

(

+α

)

M1Rd V1Rd >

(29)

200

Fig. 6.17 Schematizzazione del portale di controvento

Lo ZeroLenghtSectionElement è, come suggerisce il nome, un elemento a lunghezza nulla, che viene utilizzato per collegare due nodi, le cui coordinate sono coincidenti nello spazio, mediante legami definiti dall’utente. In questo modo è stato possibile collegare il punto di incontro delle aste di controvento con la mezzeria della trave in c.a. mediante appositi legami Taglio – Scorrimento e Momento – Rotazione, definiti secondo quanto indicato al punto 7.5.6 delle NTC [6.3] per le sezioni a I.

Per quanto riguarda il legame Taglio – Scorrimento, è stato assunto un legame elasto – plastico incrudente (fig. 6.18) in cui:

Fig. 6.18 Legame Taglio – Spostamento relativo per il link di sezione HEA260 e lunghezza e pari a 300mm

- Vy è il valore del taglio in corrispondenza del quale si ha la plasticizzazione dell’anima del profilo, calcolata come

Colonna (sezione a fibre) Solaio collaborante (elemento truss) Link (zero length section element) Trave in c.a. (sezione a fibre) 0 100 200 300 0 5 10 15 20 25 30

Taglio- spostamento relativo Link HEA260 e=300mm

Vy=159kN d d d dy=0,50mm d d d du=24mm Vu=238kN V1Rd fy 3 tw ⋅ ⋅

(

h −_tf

)

(30)

201

dove fy è la tensione di snervamento dell’acciaio, tw è lo spessore dell’anima del profilo, h è l’altezza della sezione, tf è lo spessore delle piattabande.

- δ_y_{è lo spostamento relativo orizzontale tra i nodi in corrispondenza del quale si}

ha lo snervamento e pari a

- Vu è la resistenza a taglio ultima dell’elemento di connessione e viene assunta pari a 1.5 Vy. La sovra resistenza vuole tenere conto di diversi effetti quali l’incrudimento del materiale e l’aleatorietà della tensione di snervamento.

- δ_u_{è lo spostamento relativo in corrispondenza del quale si ha la rottura del link e}

viene definito come lo spostamento relativo ad una rotazione rigida dell’elemento di connessione pari a 0.08rad (per i link corti).

Per quanto riguarda il legame Momento – Rotazione, è stato assunto un legame elasto – perfettamente plastico (fig. 6.19) in cui:

Fig. 6.19 Legame Momento – Rotazione per il link di sezione HEA300 e lunghezza e pari a 400mm

- My è il valore della resistenza flessionale di progetto, calcolata come:

dove, oltre ai simboli già visti, b è la larghezza del profilo.

- θy è la rotazione relativa in corrispondenza della quale si ha plasticizzazione del

link;

- Mu è il valore del momento resistente ultimo dell’elemento di connessione, assunto pari a My in quanto il valore suggerito dalle NTC al punto 7.5.6 risulta essere, nel nostro caso, inferiore a My. Per evitare, quindi, la presenza di un

δ_y e fy 3 0 100 200 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Momento - Rotazione Link HEA300 e=400mm

My=157kNm q qq qy=0,00041rad qqqqu=0.08rad Mu=157kNm M1rd fy b⋅ ⋅tf⋅

(

h−_tf

)

(31)

202

ramo di softnening, si è assunto un comportamento elastico – perfettamente plastico.

- θ_u_{è la rotazione ultima definita dalla norma pari a 0.08rad per i link corti.}

6.3.2 Adeguamento in direzione dell’orditura dei telai (direzione X)

L’adeguamento della struttura in direzione dell’orditura dei telai non presenta particolari problemi grazie soprattutto alle dimesioni, sufficientemente adeguate, delle travi che possono sopportare senza eccesivi problemi le sollecitazioni indotte dalla presenza dei controventi.

Avvalendosi dei risultati ottenuti per i controventi concentrici e supponendo che un’eccessiva resistenza dei link al secondo piano non ne permetterebbe la plasticizzazione, riducendo così la quota di energia dissipata per isteresi, è stata utilizzata un’unica disposizione dei controventi e cioè quella con la campata centrale controventata su tutti e tre i livelli e quelle laterali controventate solo al piano terra e al primo piano (fig.6.20)

Fig. 6.20 Disposizione delle aste di controvento per l’adeguamento in direzione dell’orditura dei telai

Sono stati utilizzati per le aste dei profili HEB240, mentre per i link dei profili HEA260 alti 400mm, l’acciaio è stato assunto di tipo S235.

(32)

203 Link e [mm] Vy [kN] δ_y [mm] Vu [kN] δ_u [mm] My [kNm] θ_y Mu [kNm] θ_u HEA260 400 241 0.67 362 32 104 0.00048 104 0.08

Tab. 6.1 Caratteristiche Link

Si riporta di seguito la curva di capacità per il sistema modellato a molti gradi di libertà (MDOF), la curva di capacità per un sistema ad un grado di libertà (SDOF) equivalente ed il paragone tra la curva bilineare equivalente del sistema SDOF e lo spettro di domanda nel piano accelerazione – spostamento.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento in sommità D [mm] Struttura controventata Struttura non controventata

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a B a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D*[mm]

SDOF Struttura non controventata bilineare Struttura non controventata SDOF Struttura controventata bilineare Struttura controventata

(33)

204

Raggiungimento scorrimento limite link secondo piano

Con questa disposizione dei controventi, il collasso avviene per raggiungimento dello scorrimento limite, imposto dalle norme, del link presente nel secondo piano. Al momento del collasso tutti i link sono plasticizzati ed è quindi massimizzata l’energia dissapata per isteresi. Questa configurazione dei controventi attribuisce alla struttura un’elevata rigidezza per bassi valori dello spostamento, una resistenza tale da permettere ai link di plasticizzarsi in caso di richieste di spostamento maggiori ed una duttilità tale da rendere la capacità della struttura (in termini di duttilità) molto maggiore della domanda. In corrispondenza del raggiungimento dello scorrimento limite del link, la struttura non subisce danni significativi.

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m] Capacity Spectrum Struttura controventata

Spettro anelastioco Struttura non controventata Struttura non controventata

Spettro struttura controventata µµµµ=2.24 >µµµµreq=1.41

Spettro elastico Spettro anelastico

Bilineare equivalente

(34)

205

6.3.2 Adeguamento in direzione ortogonale a quella dell’orditura dei telai (direzione Y) In questa direzione l’inserimento dei controventi è più problematico a causa delle ridotte dimensioni delle travi di collegamento dei telai che non possono sopportare eccessive sollecitazioni trasmesse dai link. Un numero limitato di controventi necessita di link più rigidi e resistenti per conferire alla struttura la rigidezza e resistenza necessaria per l’adeguamento, ma di conseguenza sono elevate anche le sollecitazioni trasmesse alle travi.

In questa direzione sono state provate due diverse disposizioni dei controventi. La prima, di seguito chiamata Y1, prevede la presenza dei portali di controvento nelle due campate centrali, utilizzando come elemento di collegamento verticale un profilo HEA400 con altezza e pari a 300mm. La caratteristiche di questo link sono quelle limiti per evitare la rottura delle travi di collegamento (nonostante l’ipotesi della presenza della porzione di solaio collaborante). La seconda prevede che al piano terra e al primo piano, i portali di controvento siano presenti in tutte le campate, mentre al secondo piano, per permettere la plasticizzazione di tutti i link, i portali di controvento sono presenti solo nelle campate centrali. Sono state provati link ottenuti da diversi profili e di lunghezza diversa per cercare di ottenere la soluzione ottimale.

Si riporta di seguito, per tutte le soluzioni provate, la curva di capacità per il sistema modellato a molti gradi di libertà (MDOF), la curva di capacità per un sistema ad un grado di libertà (SDOF) equivalente ed il paragone tra la curva bilineare equivalente del sistema SDOF e lo spettro di domanda nel piano accelerazione – spostamento.

Schema Y1

In questo schema i controventi sono disposti nelle sole campate centrali, per tutta l’altezza dell’edificio. I link verticali sono ottenuti da profili HEA400 e sono alti 300mm. Si riportano di seguito le caratteristiche del link utilizzato (acciaio S235).

Link e [mm] Vy [kN] δ_y [mm] Vu [kN] δ_u [mm] My [kNm] θ_y Mu [kNm] θ_u HEA400 300 553 0.50 830 24 287 0.00023 287 0.08

(35)

206

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 20 40 60 80 100 120 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] spostamento in sommità [mm] Struttura non controventata Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 0 10 20 30 40 50 60 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm] SDOF Struttura non controventata SDOF Struttura controventata bilineare Struttura non controventata bilineare Struttura controventata

(36)

207

Rottura per presso-flessione colonna 1D (vedi numerazione nodi cap.II)

Questa disposizione dei controventi non fornisce alla struttura le caratteristiche di rigidezza, resistenza e duttilità adeguate per far fronte ad un terremoto con tempo di ritorno 475anni. Il collasso sopraggiunge per la rottura per pressoflessione della colonna 4D, con le travi di collegamento al limite della resistenza. Un link maggiormente rigido porterebbe alla rottura delle travi prima della plasticizzazione del link stesso. Si sono quindi studiate soluzioni con un maggior numero di portali di controvento in modo da “diffondere” maggiormente l’azione dei link e di conseguenza la possibilità di utilizzare elementi meno rigidi e resistenti.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 A c c e le ra z io n e [m /s 2] Spostamento [m] Struttura non controventata

Spettro anelastico struttura non controventata Struttura controventata

Spettro struttura controventata

µµµµ=1.94<µµµµreq=1.99

Spettro elastico

equivalente

(37)

208

Schema Y2 (link HEA260 e=300mm)

In questo schema i controventi sono presenti in tutte le campate del piano terra e del primo piano, mentre al secondo piano sono disposti nelle sole campate centrali. I link verticali sono ottenuti da profili HEA260 e sono alti 300mm. Si riportano di seguito le caratteristiche del link utilizzato.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

Struttura non controventata Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm]

SDOF Struttura non controventata Bilineare struttura non controventata SDOF Struttura controventata bilineare

(38)

209

Meccanismo di rottura: Raggiungimento dello scorrimento limite nel link al secondo piano

Questa disposizione dei controventi fornisce alla struttura le caratteristiche di rigidezza, resistenza e duttilità adeguate per far fronte ad un terremoto con tempo di ritorno 475anni. Il collasso sopraggiunge per raggiungimento dello scorrimento limite nel link presente al secondo piano. Per consentire alla struttura maggiori spostamenti è necessario aumentare lo scorrimento che i singoli link possono esibire. Sono stati quindi utilizzati, nello stesso schema di disposizione dei controventi, dei link di lunghezza maggiore in misura tale da aumentare lo scorrimento limite, ma non tale da entrare nella categoria di link “intermedi”

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 A c c e le ra z io n e [ m /s ^ 2 ] Spostamento [m]

Struttura non controventata

Spettro anelastico struttura non controventata Struttura controventata

Spettro struttura controventata

Spettro elastico

Equivalente

µµµµ=2.04 >µµµµreq=1.97

(39)

210

Schema Y2 (link HEA260 e=400mm)

In questo schema i controventi sono presenti in tutte le campate del piano terra e del primo piano, mentre al secondo piano sono disposti nelle sole campate centrali. I link verticali sono ottenuti da profili HEA260 e sono alti 400mm. Si riportano di seguito le caratteristiche del link utilizzato.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

(40)

211

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento in sommità D* [mm] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 A c c e le ra z io n e [ m /s 2] Spostamento [m] Struttura non controventata

Spettro anelastico Struttura controventata Spettro struttura controventata

Spettro elastico

Equivalente

(41)

212

Meccanismo di rottura: Raggiungimento dello scorrimento limite nel link al secondo piano

Utilizzando dei link aventi una lunghezza di 400mm, il valore dello scorrimento limite aumenta sensibilmente e lo spostamento ammissibile per la struttura controventata aumenta insieme ad esso. In questo modo è possibile incrementare la capacità in termini di duttilità della strutura. Andando a guardare come sono distribuiti gli spostamenti di interpiano (figg. 6.21, 6.22, 6.23) nei vari schemi, si può notare come una richiesta di spostamenti omogenea conduce a valori del rapporto tra duttilità disponibile e duttilità richiesta maggiori. Viene infine provata un’ultima configurazione, utilizzando per i link dei controventi del primo piano un profilo leggermente più rigido e resistente in modo tale da livellare il più possibile la richiesta di spostamenti di interpiano.

Fig. 6.21 Spostamenti di interpiano (normalizzati rispetto a quello del secondo piano)

schema Y1 link HEA400 e=300mm; µ/µreq=0.97

Raggiungimento scorrimento limite

2.24 2.35 1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 Secondo Piano primo piano Piano terra

(42)

213

schema Y2 link HEA260 e=300mm; µ/µreq=1.03

Schema Y2 link HEA260 e=400mm µ/µreq=1.27

Schema Y2

Piano terra: link HEA260 e=400mm Primo piano: link HEA300 e=400mm Secondo piano: link HEA260 e=400mm

In questo schema i controventi sono presenti in tutte le campate del piano terra e del primo piano, mentre al secondo piano sono disposti nelle sole campate centrali. Si riportano di seguito le caratteristiche del link HEA300 utilizzato (quelle del link HEA260 sono state riportate in precedenza).

0.91 1.14 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Secondo Piano primo piano Piano terra 0.99 1.15 1.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 Drift di interpiano Secondo Piano primo piano Piano terra

(43)

214 Link e [mm] Vy [kN] δ_y [mm] Vu [kN] δ_u [mm] My [kNm] θ_y Mu [kNm] θ_u HEA300 400 318 0.67 477 32 157 0.00041 157 0.08

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T a g li o a ll a b a s e F b [ k N ] Spostamento [mm]

Struttura controventata 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a b a s e F b * [k N ] Spostamento D* [mm] SDOF Struttura non controventata

Bilineare Struttura non controventata SDOF Struttura controventata Bilineare Struttura controventata

(44)

215

Meccanismo di rottura: Rottura per pressoflessione

colonna 1D (vedi

numerazione nodi cap.II)

Fig. 6.24 Spostamenti di interpiano (normalizzati rispetto a quello del secondo piano)

Schema Y2 link HEA260/HEA300, e=400mm µ/µreq=1.17

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 A c c e le ra z io n e [ m /s 2] Spostamento [m]

Spettro anelastico struttura non controventata Spettro struttura controventata

Struttura controventata Spettro elastico Spettro anelastico Bilineare Equivalente µµµµ=2.18 >µµµµreq=1.86

Rottura per pressoflessione colonna

1.10 1.05 1.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 Secondo Piano primo piano Piano terra

(45)

216

Irrigidendo leggermente il link dei controventi del primo piano non si ha una sensibile variazione del rapporto tra duttilità disponibile – e duttilità richiesta, e anzi si ottiene una leggera diminuzione, probabilmente dovuta al fatto che il collasso avviene per rottura della base della colonna 1D e non per raggiungimento dello scorrimento limite dei link. Dalle analisi effettuate, si può comunque dedurre che livellando gli spostamenti di interpiano per tutta l’altezza della struttura il rapporto tra duttilità disponibile e duttilità richiesta, tende ad aumentare.

(46)

217 Bibliografia

[6.1] F. Braga, “Controventi Dissipativi e Loro Applicazioni”

[6.2] F.Braga, G. De Carlo, “Un Metodo di Progetto per l’Adeguamento Sismico di Strutture

Esistenti in C.A. mediante Controventi Dissipativi”, XI Congresso Nazionale “L’ingegneria

Sismica in Italia”, Genova, gennaio 2004.

[6.3] D.M. 14/01/2008, “Norme Tecniche per le Costruzioni”

[6.4] S.Mazzoni, F.McKenna, M.H.Scott, G.L.Fenves et al., “OpenSees Command Language