Istituzioni di Matematiche II per Sc. Geologiche A.A. 1999{2000
15 gennaio 2000
1) Provare che i tre vettori:
v
1 = (0;1;0); v2 = (1;0;1); v3 = (1;1;0)
costituiscono una base diR3. Calcolare le cooridinate div = (1;1;1) rispetto a tale base.
2) Sia f :R3 ,!R3 l'applicazione lineare de nita da:
f(x1;x2;x3) = (,x2+x3;x1,x3;,x1+x3): a) Calcolare la matrice di f rispetto alla base canonica di R3; b) Determinare una base di Im(f) e di kern(f);
c) f e iniettiva? E suriettiva? Giusti care le risposte.
3) Sia f :A,!R de nita da:
f(x;y) = sin(x)sin(y); dove A=f(x;y)2R2 j 0<x<2; 0<y<2g.
a) Calcolare il gradiente di f e la matrice hessiana;
b) Dire quale dei seguenti punti di Ae massimo o minimo perf e giusti care la risposta:
(2; 2); (32; 2); (32; 3
2); (2; 3 2):
4) Risolvere le seguenti equazioni di erenziali:
y
0(x) = 3y(x) +ex; y0(x) = cos(x)
2
; y
00(x) +y0(x) +y(x) = 0
