prova scritta di Geometria

INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO

19-01-2011

prova scritta di Geometria

SOLUZIONI

Testo A

1 .

A

=

⎛

⎝ 3 −1/2 −3/2

−4 1 3

−4 1 2

⎞

⎠

2 . a) k = 0 ∨ k = − 17

2 ; b) |k(2k + 17)|

3 . Compatibile se e solo se k = 0; in tal caso, per ogni k = 1 esiste un’unica soluzione, data dalla terna ordinata 

− k

+ 2 k

, 1, − 2

k



; per k = 1 esistono ∞

soluzioni, date dall’insieme

 t, − t + 1 2 , t + 1 

, t ∈ R  . 4 . a)

√ 3

3 ; b) x − y − 2 = 0

Testo B

1 .

A

=

⎛

⎝ 3 −6 6

1 −2 3

−1 3 −3

⎞

⎠

2 . a) k = 0 ∨ k = 5

3 ; b) |k(−3k + 5)|

3 . Compatibile se e solo se k = 0; in tal caso, per ogni k = 1 esiste un’unica soluzione, data dalla terna ordinata 

− 2

k , − k

+ 2 k

, 1 

; per k = 1 esistono ∞

soluzioni, date dall’insieme

 t + 1, t, − t + 1 2 , 

, t ∈ R  . 4 . a) √

5; b) 2 x + y − 5z + 6 = 0