• Non ci sono risultati.

GEOMETRIA A Prova scritta del 14.1.2020 - parte seconda

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "GEOMETRIA A Prova scritta del 14.1.2020 - parte seconda"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

Corso di Laurea in Matematica

GEOMETRIA A

Prova scritta del 14.1.2020 - parte seconda

Esercizio 1. Si consideri il piano euclideo E2 con un sistema di coordinate ortogonali (x, y).

Al variare del parametro reale a sia fa: E2 → E2 la funzione definita da fa(x, y) = 1

5(−3x + 4y − 3, 4x + 3y + a).

1. Si dimostri che per ogni valore di a, fa `e un’isometria inversa. Si discuta al variare di a il tipo di isometria di fa.

2. Verificato che f3/2 `e una riflessione, si determini l’equazione di r, retta dei punti fissi di f3/2.

3. Si discuta al variare di k ∈ R il tipo euclideo della conica Qk definita dall’equazione Qk(x, y) : x2+ (2k + 4)xy + (2k + 4)y2− 2x − (k + 12)y + 6 = 0

e si trovi per quali valori di k ∈ R la conica Qk risulta tangente alla retta r.

Esercizio 2. Si consideri nel piano affine C2 la curva piana C definita da f (x, y) : x4+ y4− x2y + xy2 = 0

e sia P = (−1, 1).

(i) Si determini la molteplicit`a mP(C) di P per la curva C e le tangenti principali in tale punto.

(ii) Si determinino i punti singolari della curva C e le tangenti principali in tali punti, calco- landone le molteplicit`a di intersezione.

(iii) Utilizzando l’omogeneizzazione data da x = x1/x0 e y = x2/x0, si consideri la chiusura proiettiva della curva C in P2(C) e si trovino gli eventuali punti impropri della curva C.

1

Riferimenti

Documenti correlati

Grazie all’utilizzo intelligente delle tecnologie, l’aggettivo smart diventa indicatore di una capacità profonda delle città in trasformazione di farsi interpreti, in modo rapido ed

Il candidato descriva il significato, le finalità e le modalità di raggiungimento della "superficie permeabile" in ambito urbano, facendo riferimento

Il candidato ne illustri le origini storiche, gli indirizzi culturali, gli strumenti, utilizzando esempi nazionali e/o internazionali, anche scegliendo un ambito specifico

Sant’Elia sopra riportate, tratte dal “Manifesto dell’architettura futurista“ del 1914, dalle quali si intravede la globalità dell’approccio progettuale che

Il consumo di suolo e la tutela paesaggistico-ambientale sono temi che negli ultimi anni hanno assunto un ruolo importante nella pianificazione territoriale ed urbanistica, che

Il candidato illustri i principi ed i processi con i quali i comuni, che svolgono la funzione in materia di pianificazione urbanistica, valutano gli aspetti

Gli strumenti urbanistici generali, ove sussistano le condizioni e/o la necessità, individuano porzioni di territorio in cui il titolo abilitativo è subordinato

Questa particolare congiuntura apre però nuove prospettive sulla decrescita insediativa e sulla riduzione dei costi produttivi nell’architettura contemporanea: il candidato