Qualche informazione di carattere organizzativo

(1)

Statistica

A.A. 2011/12

Statistica Introduzione

Qualche informazione di carattere organizzativo

Docenti: Alessandra Bianchi e Paolo Dai Pra

Orario di ricevimento (Dai Pra): Marted`ı ore 15:00 e per

appuntamento (saranno possibili cambiamenti (vedi pag. web del corso))

email: daipra@math.unipd.it

Pagina web: www.math.unipd.it/ ∼daipra/didattica/bio12 Uﬃcio: Torre Archimede, V piano, corridoio CD

Testo: Sheldon M.Ross, Introduzione alla Statistica, Apogeo.

Modalit` a d’esame: Prova scritta.

(2)

Introduzione

Cos’` e la Statistica?

Nel linguaggio comune tale termine viene associato a liste di numeri, dati, tabelle, grafici....

In altre parole, ai metodi per organizzare, sintetizzare e presentare i dati provenienti da esperimenti, indagini....

Questi metodi costituiscono la Statistica Descrittiva.

Lo scopo di questo corso `e fornire un’introduzione ad una statistica pi` u moderna e attiva.

FARE STATISTICA

Consideriamo la seguente osservazione, quasi ovvia: la maggior parte dei dati sperimentali su cui si basano teorie scientifiche, terapie mediche, politiche economiche o ambientali...., sono soggetti ad incertezza ineliminabile. Le cause di tale incertezza sono le pi` u varie, e spesso di diﬃcile identificazione. Alcune di queste cause sono:

�

imprecisione degli strumenti e dei metodi di misura;

�

impossibilit`a di ottenere misure per tutti gli individui di una popolazione numerosa, e pertanto la necessit`a di “scegliere”

un piccolo gruppo rappresentativo (campionamento);

�

il fatto che alcuni fenomeni naturali, come la trasmissione ereditaria dei caratteri o lo sviluppo di una malattia in un determinato individuo, sono intrinsecamente soggetti ad una componente casuale.

Lo scopo della Statistica `e la gestione ottimale dell’incertezza, cio`e

il ricavare da dati soggetti ad incertezza la maggiore informazione

possibile.

(3)

Lo scopo ultimo del corso `e di fornire le nozioni essenziali del procedimento statistico di maggior utilizzo nelle Scienze, in particolare nelle Scienze della Vita: la verifica delle ipotesi.

Per avere un’idea di cosa si tratti, usiamo l’analogia con i

procedimenti giudiziari. Gli ingredienti essenziali di un processo sono:

�

un’ipotesi investigativa, cio`e un crimine e un imputato;

�

i dati di un’indagine;

�

il verdetto.

Benché l’assoluta certezza viene difficilmente raggiunta anche al termine di accurate indagini, il compito della giuria è di

“minimizzare” l’impatto di eventuali errori: l’imputato viene dichiarato colpevole se i dati forniti dalle indagini ne mostrano la colpevolezza oltre ogni ragionevole dubbio.

Una verifica di ipotesi ha una struttura analoga:

�

un’ipotesi statistica; ad esempio: i pesticidi (imputato) favoriscono l’insorgere della leucemia (il crimine);

�

i dati di una serie di esperimenti;

�

la conclusione, cio`e l’accoglimento o il rifiuto dell’ipotesi.

La formulazione precisa di un’ipotesi statistica, cos`ı come la

procedura di interpretazione dei dati che garantisce di “minimizzare

l’impatto di eventuali errori”, richiedono il linguaggio del Calcolo

della Probabilit`a, la teoria matematica che tratta l’incertezza.

(4)

Introduzione

Statistica in Biologia?

La disponibilit`a di un enorme numero di dati di natura biologica e biomedica ha reso indispensabile l’uso della statistica nelle Scienze Biologiche.

Le principali applicazioni sono:

�

in ambito medico: epidemiologia, test clinici su farmaci...

�

in Genetica: ed esempio studio delle relazioni tra genotipo e fenotipo, con applicazioni in medicina, agricoltura...

�

nelle Scienze Ambientali ed Ecologia: studio dei fattori che determinano cambiamenti nell’ambiente, ad esempio clima, inquinamento....

�

nello studio delle sequenze di geni nel DNA, in collaborazione con la Bioinformatica.

Statistica

Statistica descrittiva

Obiettivo: presentare i dati di una, ricerca, indagine... in modo sintetico attraverso grafici, tabelle e altre forme di sintesi.

I dati si possono riferire a una o pi` u quantit`a misurate (variabili). I dati relativi ad una variabile si presentano come una sequenza x

₁

, x

₂

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_n

di valori della variabile (campione), ottenuti in n

“misurazioni”.

Le variabili vengono divise in due grandi categorie: le variabili

numeriche, che assumono cio`e valori numerici, e le variabili

categoriche (tutte le altre)

(5)

Statistica descrittiva per variabili categoriche

I valori possibili di una variabile categorica vengono chiamati categorie. I dati vengono rappresentati tramite tabelle e grafici.

Lo illustro con un esempio, tratto da un’indagine sullo stato

occupazionale dei laureati della Facolt`a di Scienze MM FF NN a 6 mesi dalla laurea.

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Frequenza assoluta = numero di occorrenze di un dato valore Frequenza relativa = frequenza assoluta

numero di osservazioni

Frequenza percentuale = Frequenza relativa × 100 %

Statistica

Statistica descrittiva per variabili categoriche

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(6)

Statistica descrittiva per variabili categoriche

Pi` u variabili categoriche relative ad una medesima popolazione possono venire usate per studi di correlazione.

Ad esempio i laureati di cui sopra provenivano dai Corsi di Laurea in Matematica, Fisica e Biologia

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Da tabelle di questo tipo, dette tabelle di contingenza, si vogliono rilevare eventuali correlazioni tra le due variabili: in questo caso se la condizione occupazionale sia sostanzialmente la stessa nei tre corsi di laurea, o vi siano diﬀerenze significative.

Qualche informazione di carattere organizzativo

Statistica

A.A. 2011/12

Qualche informazione di carattere organizzativo

Docenti: Alessandra Bianchi e Paolo Dai Pra

Orario di ricevimento (Dai Pra): Marted`ı ore 15:00 e per

appuntamento (saranno possibili cambiamenti (vedi pag. web del corso))

email: daipra@math.unipd.it

Pagina web: www.math.unipd.it/ ∼daipra/didattica/bio12 Uﬃcio: Torre Archimede, V piano, corridoio CD

Testo: Sheldon M.Ross, Introduzione alla Statistica, Apogeo.

Modalit` a d’esame: Prova scritta.

Cos’` e la Statistica?

Nel linguaggio comune tale termine viene associato a liste di numeri, dati, tabelle, grafici....

In altre parole, ai metodi per organizzare, sintetizzare e presentare i dati provenienti da esperimenti, indagini....

Questi metodi costituiscono la Statistica Descrittiva.

Lo scopo di questo corso `e fornire un’introduzione ad una statistica pi` u moderna e attiva.

FARE STATISTICA

imprecisione degli strumenti e dei metodi di misura;

impossibilit`a di ottenere misure per tutti gli individui di una popolazione numerosa, e pertanto la necessit`a di “scegliere”

un piccolo gruppo rappresentativo (campionamento);

il fatto che alcuni fenomeni naturali, come la trasmissione ereditaria dei caratteri o lo sviluppo di una malattia in un determinato individuo, sono intrinsecamente soggetti ad una componente casuale.

Lo scopo della Statistica `e la gestione ottimale dell’incertezza, cio`e

il ricavare da dati soggetti ad incertezza la maggiore informazione

possibile.

Lo scopo ultimo del corso `e di fornire le nozioni essenziali del procedimento statistico di maggior utilizzo nelle Scienze, in particolare nelle Scienze della Vita: la verifica delle ipotesi.

Per avere un’idea di cosa si tratti, usiamo l’analogia con i

procedimenti giudiziari. Gli ingredienti essenziali di un processo sono:

un’ipotesi investigativa, cio`e un crimine e un imputato;

i dati di un’indagine;

il verdetto.

Benché l’assoluta certezza viene difficilmente raggiunta anche al termine di accurate indagini, il compito della giuria è di

“minimizzare” l’impatto di eventuali errori: l’imputato viene dichiarato colpevole se i dati forniti dalle indagini ne mostrano la colpevolezza oltre ogni ragionevole dubbio.

Una verifica di ipotesi ha una struttura analoga:

un’ipotesi statistica; ad esempio: i pesticidi (imputato) favoriscono l’insorgere della leucemia (il crimine);

i dati di una serie di esperimenti;

la conclusione, cio`e l’accoglimento o il rifiuto dell’ipotesi.

La formulazione precisa di un’ipotesi statistica, cos`ı come la

procedura di interpretazione dei dati che garantisce di “minimizzare

l’impatto di eventuali errori”, richiedono il linguaggio del Calcolo

della Probabilit`a, la teoria matematica che tratta l’incertezza.

Statistica in Biologia?

La disponibilit`a di un enorme numero di dati di natura biologica e biomedica ha reso indispensabile l’uso della statistica nelle Scienze Biologiche.

Le principali applicazioni sono:

in ambito medico: epidemiologia, test clinici su farmaci...

in Genetica: ed esempio studio delle relazioni tra genotipo e fenotipo, con applicazioni in medicina, agricoltura...

nelle Scienze Ambientali ed Ecologia: studio dei fattori che determinano cambiamenti nell’ambiente, ad esempio clima, inquinamento....

nello studio delle sequenze di geni nel DNA, in collaborazione con la Bioinformatica.

Statistica descrittiva

Obiettivo: presentare i dati di una, ricerca, indagine... in modo sintetico attraverso grafici, tabelle e altre forme di sintesi.

I dati si possono riferire a una o pi` u quantit`a misurate (variabili). I dati relativi ad una variabile si presentano come una sequenza x

, x

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di valori della variabile (campione), ottenuti in n

“misurazioni”.

Le variabili vengono divise in due grandi categorie: le variabili

numeriche, che assumono cio`e valori numerici, e le variabili

categoriche (tutte le altre)

Statistica descrittiva per variabili categoriche

I valori possibili di una variabile categorica vengono chiamati categorie. I dati vengono rappresentati tramite tabelle e grafici.

Lo illustro con un esempio, tratto da un’indagine sullo stato

occupazionale dei laureati della Facolt`a di Scienze MM FF NN a 6 mesi dalla laurea.

Frequenza assoluta = numero di occorrenze di un dato valore Frequenza relativa = frequenza assoluta

numero di osservazioni

Frequenza percentuale = Frequenza relativa × 100 %

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Pi` u variabili categoriche relative ad una medesima popolazione possono venire usate per studi di correlazione.

Ad esempio i laureati di cui sopra provenivano dai Corsi di Laurea in Matematica, Fisica e Biologia

Da tabelle di questo tipo, dette tabelle di contingenza, si vogliono rilevare eventuali correlazioni tra le due variabili: in questo caso se la condizione occupazionale sia sostanzialmente la stessa nei tre corsi di laurea, o vi siano diﬀerenze significative.

Questo tipo di analisi verr`a aﬀrontata verso la fine di questo corso.