5. Dimensionamento apparati di scambio termico: lo scambiatore rigenerativo

5. Dimensionamento apparati di scambio termico:

lo scambiatore rigenerativo

Il presente capitolo è dedicato al dimensionamento dello scambiatore di calore che ha il compito di trasferire l’energia termica posseduta dal fluido geotermico al fluido di lavoro. Nel capitolo precedente si accennava al fatto di come una procedura di ottimizzazione di un ciclo binario non possa basarsi sulla sola analisi termodinamica, ma debba avvalersi anche di una serie di considerazioni di carattere termofluidodinamico. Questo perché, un cattivo dimensionamento dei principali apparati di scambio termico potrebbe portare da un lato a superfici ed ingombri eccessivi, con conseguente incremento dei costi, dall’altro a predite di carico molto elevate ed a relative perdite di potenza da destinare al pompaggio del fluido; con potenza in gioco così piccole, infatti, neppure le perdite di carico lato liquido possono essere trascurate a priori.

Terminata con l’ottimizzazione termodinamica la descrizione del primo dei tre sottosistemi in cui è stato scomposto un ciclo binario, si passa qui alla creazione di un modello che ci consenta di semplificare il sottosistema “scambiatore rigenerativo”. Le variabili in gioco nel dimensionamento di uno scambiatore sono molte, ed anche la scelta di una funzione obiettivo non è banale. Si dovrà trovare, come sempre, un compromesso tra costo capitale e produttività dell’impianto: il primo è legato principalmente alla superficie di scambio, il secondo alle perdite di carico generate all’interno dell’apparato.

Un’altra domanda che potrebbe essere utile porsi è questa: i fluidi di lavoro, che nel precedente capitolo sono stati indagati solo dal punto di vista della prestazione termodinamica, hanno tutti lo stesso comportamento termofluidodinamico oppure no? In questo capitolo dovrà essere indagato anche questo aspetto, che qualora si verificassero

delle differenze sostanziali, potrebbe avere notevoli ripercussioni sugli apparati di scambio e conseguentemente sull’intero impianto.

Per poter effettuare un dimensionamento ci si è dovuti riferire ad alcuni casi reali, ritenuti di particolare interesse:

• Caso 1: T geo, in = 150°C; T geo,out = 70°C; T cond = 30°C; Fluido: R-152a. E’ uno dei casi migliori in cui ci possiamo trovare; la temperatura di ingresso del fluido geotermico è tra le più alte compatibili con la bassa entalpia, la reiniezione avviene ad una temperatura abbastanza bassa da consentire un soddisfacente utilizzo della risorsa, ma non troppo da mettere un vincolo troppo restrittivo sullo scambiatore, e la bassa temperatura di condensazione consente al ciclo di recupero di avere un discreto rendimento.

• Caso 2: T geo,in = 135°C; T geo,out = 70°C; T cond = 40°C; Fluido: R-134a. Rappresenta la soluzione più cautelativa. Infatti, mentre nel caso precedente variazioni delle condizioni esterne avrebbero causato grossi problemi, ora possono essere affrontate con maggiore elasticità. Dimensionare per una temperatura in ingresso di 135°C non significa che non si possa lavorare se il fluido geotermico entrasse a 150°C o a 140°C; e ancora, condensare a 40°C significa poter produrre anche con temperature esterne di 30°C o più, mentre nel caso1 già con 25°C-26°C di temperatura esterna ci saremmo trovati in seria difficoltà.

Al termine del capitolo verrà proposta un tabella riassuntiva con i dimensionamenti dei due casi scelti.

5.1 Dati termofluidodinamici dei fluidi studiati

Prima di iniziare la fese di dimensionamento, è proposta una breve rassegna dei fluidi di lavoro considerati nella precedente ottimizzazione termodinamica, analizzati questa volta in funzione delle loro proprietà di scambio termico.

Si riporta una tabella con i dati termofluidodinamci relativi ai principali fluidi di lavoro analizzati nel capitolo precedente. Ogni dato rappresenta la media tra i valori reali relativi a temperature comprese tra 30°C e la temperatura di saturazione riferita alla pressione di esercizio utilizzata nell’analisi termodinamica, presi ad intervalli regolari di 10°C; nella fase vapore le medie si riferiscono a temperature comprese tra quella di saturazione e la massima di surriscaldamento. I fluidi ad alta temperatura critica non hanno i dati relativi alla fase vapore, poiché essi lavorano con un ciclo Rankine. L’ultima colonna contiene il coefficiente di pool boiling relativo ad un flusso termico normalizzato di 20000 W/m2.

Fluido Stato P mol Densità cp Viscosità conducibilità Pr h evap

* * kg/mc J/kg*K Pa*s W/m*K * W/mq*K

R-134a liq 102 988 2250 0,000127 0,0689 4,136 3500

vap 102 234 1750 1,56E-05 0,021 1,297

R-152a liq 66 709 1509 0,000107 0,078 2,079 4000

vap 66 164 2995 1,39E-05 0,0177 2,353

Propano liq 44 383 4010 8,39E-05 0,074 4,548 4000

vap 44 93 3798 1,05E-05 0,0319 1,251

iso-Butano liq 58 430 3900 9,66E-05 0,0832 4,528 3000

n-Butano liq 58 523 2679 0,000109 0,0999 2,915 3300

iso-Pentano liq 72 571 2508 0,000157 0,096 4,089 2940

n-Pentano liq 72 578 2493 0,000163 0,098 4,158 3070

Tabella 5. 1 Proprietà termofluidodinamiche dei principali fluidi di lavoro

Fluido Stato P mol Densità cp Viscosità conducibilità Pr

* * kg/mc J/kg*K Pa*s W/m*K *

Acqua liq 18 953 4236 0,000287 0,674 1,803

La Tabella 5. 1 evidenzia scarsi coefficienti di scambio termico, specie se confrontati con quelli dell’acqua, che sarà il fluido caldo all’interno dello scambiatore a recupero, le cui caratteristiche sono riportate in Tabella 5. 2. In particolare le conducibilità termiche dei fluidi organici sono circa un ordine di grandezza inferiori rispetto alla conducibilità dell’acqua.

Altro fatto rilevante è che non si evidenziano particolari differenze per quanto riguarda le proprietà di scambio termico tra i fluidi analizzati, o comunque non tali da riuscire a modificare un’ipotetica gerarchia stilata al termine dell’analisi termodinamica.

Descritti brevemente i comportamenti termofluidodinamici dei possibili fluidi operativi, iniziamo la descrizione del primo dei due casi presi a riferimento, quello relativo al fluido R-152a.

5.2 Caso 1: R-152a

Prima di iniziare a descrivere il dimensionamento degli scambiatori, riassumiamo brevemente i risultati dell’analisi termodinamica.

Fluido T4 p max h 4 p cond h5s h5

R-152a 125 43 575,4 6,914 518,7 527,205

Fluido T5 Delta h m aux M geo Eff 1 Eff2

R-152a 31 48,195 12,96815 12,32509 0,06418 0,480853

Tabella 5. 3 Valori prestazionali dell'analisi termodinamica relativamente al caso in esame

Fluido h1 T1 h2 T2 h3 T3 h4 T4 ausiliario 253,6 30 443,3 110,7 514,3 110,7 575,4 125

Fluido h5 T5 h6 T6 h7 T7 h8 T8 geotermico 632,09 150 567,8021 137,11 493,0976 117,44 293,5 70

Profili di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Fluido geotermico Fluido ausiliario

Figura 5. 1Profilo di temperatura nello scambiatore rigenerativo

Il ciclo presenta una temperatura massima (T4) di 125°C, valore considerevolmente inferiore rispetto a quello di ingresso del fluido geotermico; il grafico dei profili di temperatura ci mostra il motivo: per non andare a violare il delta T di pinch point nell’altro punto critico, corrispondente all’inizio della fase di evaporazione, è stato necessario diminuire la temperatura di fine surriscaldamento.

L’espansione del fluido ha termine in un punto termodinamico molto vicino alla campana del vapore saturo; la temperatura di fine espansione (T5), infatti, è soltanto 1°C superore a quella di condensazione. Nel dimensionamento del condensatore potremo quindi trascurare la fase di desurriscaldamento.

5.2.1 Scambiatore di calore a recupero

Sono previste tre sezioni di scambio termico: una di preriscaldamento, che consenta al fluido di lavoro di raggiungere la temperatura di saturazione corrispondente alla pressione operativa; una di evaporazione, che vaporizzi il fluido senza incrementarne la temperatura; una di surriscaldamento, che porti il fluido, ora in fase vapore, alla temperatura massima prevista dal ciclo.

Al fine di controllare meglio il fenomeno, si prevede di utilizzare un’unità di scambio termico per ogni sezione.

Globalmente lo scambiatore dovrà trattare una potenza termica pari a

(

)

4173

aux

Q



=

m

h

−

h

=

kW

La tipologia di scambiatore scelto è il modello shell and tube (tubi e mantello). Il fluido di lavoro viene fatto scorrere lungo i tubi, mentre il liquido geotermico scorrerà nel mantello, lambendo in controcorrente l’esterno dei tubi

Figura 5. 2 Immagine esemplificativa dello scambiatore scelto

5.2.1.1 Economizzatore

Questa sezione di scambio termico è la più corposa delle tre: come si può notare dal grafico dei profili di temperatura, la potenza termica scambiata nell’economizzatore è oltre il 50% del totale. Il dimensionamento dovrà quindi essere svolto con particolare attenzione, per evitare di andare a progettare un oggetto eccessivamente ingombrante.

L’approccio ad una procedura di dimensionamento di uno scambiatore non è banale, specialmente in un caso come questo, in cui non abbiamo praticamente nessun vincolo. I vincoli infatti rappresentano sì dei paletti, ma anche dei punti fissi in grado di ridurre il numero di variabili in gioco.

Per prima cosa è stato scelto il metodo: conoscendo le temperature in ingresso ed in uscita dei due fluidi la scelta è caduta sul metodo della temperatura media logaritmica. Tale metodo dice che la potenza termica scambiata è pari al prodotto del coefficiente globale di scambio per la superficie di scambio per il salto termico medio logaritmico. Dei tre fattori l’unico a non essere funzione della geometria dello scambiatore, ma soltanto delle temperature dei fluidi in ingresso ed in uscita, e che quindi può essere calcolato fin da ora è il salto termico medio logaritmico.

, , , ,

* *

1

2

18,67

1

ln

2

1

117,5 110,7 6,8

2

70 30 40

geo in aux out

geo out aux in

Q

U

A

T

T

T

T

C

T

T

T

T

T

C

T

T

T

C

⎧ =

∆

⎪

_{∆ − ∆}

⎪∆ =

=

°

⎪

⎛

∆

⎞

⎪

_⎜

_⎟

⎨

_⎝

_∆

_⎠

⎪

∆ =

−

=

−

=

°

⎪

⎪∆ =

−

=

−

= °

⎪⎩



La superficie di scambio è convenzionalmente considerata la superficie esterna dei tubi.

La potenza termica che deve essere scambiata è fornita dalla seguente relazione:

(

-

)

2456

aux

m



h

h

=

kW

A questo punto dobbiamo iniziare a definire la geometria dello scambiatore.

Le variabili geometriche indipendenti sulle quali potremo muoverci sono:

• Numero dei tubi

• Diametro interno dei tubi • Spessore dei tubi

• Lunghezza dei tubi • Distanza tra i buffles

• Disposizione dei tubi (passo quadrato o triangolare) • Distanza minima tra i punti più esterni di due tubi vicini

Le grandezze geometriche dipendenti dalle variabili precedenti sono:

• Diametro esterno

• Sezione di passaggio dei tubi • Portata in massa per ogni tubo • Passo dei tubi

• Diametro equivalente dei tubi lato mantello • Diametro del mantello

In funzione della geometria, delle proprietà termofisiche dei due fluidi ed avvalendosi di opportune correlazioni, è possibile calcolare i numeri adimensionali di Reynolds, di Prandtl e di Nusselt ed infine i coefficienti di scambio termico convettivo. Il coefficiente globale di scambio, trascurando la resistenza termica conduttiva relativa allo spessore del tubo è dato da 1 , ,

1

1

d

U

R

R

h

h d

⎛

⎞

=

_⎜

+

+

+

_⎟

⎝

⎠

aggiuntive dovute allo sporcamento delle superfici esterna ed interna (la lettera f sta per fouling); il coefficiente convettivo interno deve essere moltiplicato per il rapporto tra i diametri (equivalente al rapporto tra le superfici esterna ed interna del tubo), poiché altrimenti tale valore sarebbe riferito alla superficie interna del tubo e non a quella esterna (superficie utilizzata nel calcolo della potenza scambiata).

Nelle appendici finali sono riportati i calcoli e le correlazioni utilizzate nel dimensionamento. Qui focalizzeremo maggiormente l’attenzione sulla procedura utilizzata.

Il primo passo è stato quello di suddividere le variabili geometriche in funzione della loro capacità di incidere sulle prestazioni dello scambiatore e considerare dei parametri le variabili con minore influenza. Ad esempio lo spessore dei tubi, fondamentale dal punto di vista costruttivo, ha scarso potere di modificare lo scambio termico; al contrari il numero

dei tubi, modificando la velocità di percorrenza, ha un notevole impatto sui coefficienti di scambio.

Sono state così considerate variabili effettive:

• Il numero di tubi • Il diametro interno • La lunghezza

Le rimanenti sono state considerate parametri, con valori universalmente assegnati:

• Spessore: 1,5 mm

• Distanza tra i buffles: 0,2 m

• Disposizione dei tubi: passo quadrato

• Distanza minima tra i punti più esterni dei tubi vicini: 10 mm

A questo punto è stato possibile effettuare una prima analisi con lo scopo di porre i primi paletti per la realizzazione dello scambiatore.

Analisi a lunghezza imposta

Al posso precedente avevamo ridotto le variabili indipendenti fino ad ottenerne solo tre. Adesso imponiamo una delle tre variabili rimaste ed utilizziamo l’unica equazione di cui disponiamo, quella che ci dice quanta potenza termica dobbiamo scambiare. Si ottengono così le rimanenti variabili una in funzione dell’altra, che possono essere utilizzate per studiare il comportamento dello scambiatore al variare delle stesse.

La variabile che andiamo a fissare è la lunghezza dei tubi, che assumiamo di 10 metri. Possiamo così andare a studiare il comportamento dello scambiatore al variare del diametro interno dei tubi.

Poiché non conoscendo il numero dei tubi non si conosce neppure la portata in massa che attraversa ogni tubo, e di conseguenza non si conosce le velocità del fluido nei tubi, il dimensionamento dello scambiatore è stato effettuato con un calcolo di tipo iterativo; il numero dei tubi viene inizialmente ipotizzato ed al termine del dimensionamento calcolato come

*

*

A

n

D

L

π

=

procedendo con il calcolo finché i due valori non coincidono.

Con le procedure descritte in appendice-A sono stati calcolati i coefficienti di scambio termico convettivo lato tubi e lato mantello; per le resistenze di sporcamento è stato scelto un valore di 0,0002 m2*K/W per entrambi i lati.

Noti il coefficiente globale di scambio, calcolato come

1 , ,

1

1

d

U

R

R

h

h d

⎛

⎞

=

_⎜

+

+

+

_⎟

⎝

⎠

il salto termico medio logaritmico e la potenza termica da scambiare, si può calcolare la superficie totale di scambio, semplicemente come

*

Q

A

U

T

=

∆



A questo punto si procede con la determinazione del numero di tubi e si inizia una nuova iterazione. Nel nostro caso l’iterazione è stata eseguita in maniera computazionale; il calcolo veniva troncato quando il valore iniziale e quello finale del numero di tubi risultavano coincidenti.

In funzione del diametro interno dei tubi sono stati studiati:

• Il numero di tubi dello scambiatore • La velocità del fluido nei tubi • Il coefficiente globale di scambio • La superficie di scambio

• Le perdite di carico lato tubi • Le perdite di carico lato mantello

numero tubi 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Diametro num e ro t u b i numero tubi

Figura 5. 3 Numero di tubi in funzione del diametro interno

Velocità nei tubi

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Diametro tubi [m] V e lo c it à [ m /s ]

Velocità nei tubi

Coefficiente globale di scambio 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Diametro tubi U [ W /m q *K] Coefficiente globale di scambio

Figura 5. 5 Coefficiente globale di scambio in funzione del diametro interno

Superficie di scambio 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Diametro tubi S u p e rf ic ie t o ta le Superficie di scambio

Perdite di carico 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Diametro tubi De lt a p [P a ]

Delta p tubi [Pa] Delta p shell [Pa]

Figura 5. 7 Perdite di carico lato tubi e lato mantello in funzione del diametro interno

L’analisi ci permette di fare alcune considerazioni:

• Aumentando il diametro dei tubi la velocità del fluido diminuisce ed il coefficiente di scambio ne risente.

• Aumentando il diametro dei tubi, il numero degli stessi aumenta: questo significa che il peggioramento legato alla riduzione del coefficiente globale di scambio causato dalla riduzione della velocità è dominante sul beneficio dovuto ad una maggiore superficie per ogni tubo.

• L’analisi ci dice che una maggiore compattezza dello scambiatore si ha andando verso piccoli diametri dei tubi .

• Il grafico delle perdite di carico evidenzia come solo le perdite lato tubi sono fortemente influenzate dal diametro; le perdite lato mantello presentano un andamento pressappoco lineare al variare dello stesso.

• Le perdite di carico lato tubi iniziano ad essere considerevoli solo per diametri interni molto piccoli (se confrontati con i diametri utilizzati in commercio).

L’ingrandimento dell’ultimo grafico, Figura 5. 8, aiuta a spiegare questo concetto. Perdite di carico 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Diametro tubi D e lt a p [ P a]

Delta p tubi [Pa] Delta p shell [Pa]

Figura 5. 8 Perdite di carico lato tubi e lato mantello in funzione del diametro interno

Minimizzazione della superficie di scambio

Un’altra analisi molto utile per il dimensionamento dello scambiatore è stato lo studio del comportamento delle tre variabili principali (lunghezza, diametro interno e numero di tubi) sottoposte ad una procedura di minimizzazione della superficie di scambio.

Il problema che si è venuto a creare è stato quello di minimo vincolato, con vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. Infatti la minimizzazione della superficie doveva avvenire garantendo una potenza termica scambiata pari a quella di progetto e con delle perdite di carico non superiori ad un certo valore.

min( )

*

*

A

Q

Q

p

p

⎧

⎪ =

⎨

⎪∆ ≤ ∆

⎩





La procedura di minimizzazione è stata effettuata in maniera computazionale, utilizzando il comando fmincon del software Matlab. I dettagli possono essere letti nell’appendice-B. L’inserimento del vincolo di disuguaglianza sulle perdite di carico fa sì che la soluzione non vada verso ipotesi non realizzabili; ad esempio, in assenza di tale vincolo, la minimizzazione della superficie porterebbe a diametri molto piccoli.

In alcuni casi sarà necessario l’inserimento di un secondo vincolo di disuguaglianza, nel caso in cui la lunghezza risulti essere eccessiva. Verranno considerate accettabili lunghezze dei tubi non superiori a 10 metri.

Molto importante nel lancio del calcolo si è rivelato essere l’inserimento del punto iniziale della minimizzazione. Infatti il software è in grado soltanto di fornire un minimo locale, e non un minimo assoluto. La ricerca della soluzione, che per il comando fmincon è di tipo gradientale, si arresta non appena il valore della funzione obiettivo inizia ad aumentare.

Alla luce di quanto detto si capisce come l’analisi precedente, effettuata imponendo la lunghezza dei tubi pari a 10 metri, sia risultata molto utile, non tanto per i risultati e per le conclusioni che ci ha permesso di trarre, quanto perché si è rivelata essere un’utilissima base per la scelta dei punti iniziali della minimizzazione.

Avendo imposto una potenza termica di progetto di 2456 kW ed un valore massimo per le perdite di carico do 6000 Pa, i valori calcolati sono stati i seguenti:

•

nt

=

998

di

=

0,0066

m

L

=

10

m

A

=

282

m

_h

1360

W

m K

=

_h

1559

W

m K

=

U

466W

m K

=

∆ =

p

6000

Pa

La soluzione è risultata essere di bordo sia per quanto riguarda le perdite di pressione, cosa abbastanza prevedibile, sia per quanto riguarda la lunghezza dei tubi.

I dati ottenuti dalla minimizzazione della superficie non possono ancora essere considerati dati definitivi per il dimensionamento dell’economizzatore. Due considerazioni, entrambe di carattere economico, spingono verso una modifica dei valori calcolati:

• Le taglie medio-piccole, tipiche degli impianti a ciclo binario, rendono fortemente antieconomica la costruzione su misura di uno scambiatore di calore. La scelta, quindi, non potrà che cadere su tubi dal diametro reperibile in commercio.

• Una ulteriore riduzione del costo può essere ottenuta uniformando i diametri dei tubi delle tre sezioni dello scambiatore a recupero (economizzatore, evaporatore e surriscaldatore).

Dimensionamento finale

Tenendo conto delle analisi fatte e delle considerazioni di carattere economico si è deciso di scegliere dei tubi di 10 mm di diametro interno, 1,5 mm di spessore e quindi 13 mm di diametro esterno.

10

1,5

13

di

mm

sp

mm

do

mm

=

⎧

⎪ =

⎨

⎪

₌

⎩

La procedura di calcolo utilizzata per la fase ultima del dimensionamento è qui descritta. Si sono imposti il numero di tubi ed il loro diametro interno, prendendo per il primo il valore ottenuto dalla minimizzazione e per il secondo quello precedentemente riportato. Utilizzando le correlazioni descritte nell’appendice-A si è potuto calcolare i due coefficienti di scambio termico convettivo e successivamente il coefficiente globale di scambio. Conoscendo i valori della potenza termica da scambiare e del salto termico medio

logaritmico, dalla relazione

Q



=

U

* *

A

∆

T

*

Q

A

U

T

=

∆



Utilizzando la definizione di superficie di scambio,

A

=

π

do nt L

* *

*

A

L

do nt

π

=

Le perdite di carico sono calcolate invece esattamente come decritto in appendice-A.

A questo punto si è venuto a creare un problema. Aumentando il diametro dei tubi, passando da 6,6 mm a 10mm, e mantenendone invariato il numero, si è ridotto notevolmente il coefficiente di scambio termico lato tubi, dovuto ad una netta diminuzione della velocità del fluido; di conseguenza, per garantire ancora il trasferimento di tutta la potenza termica, il modello utilizzato per il calcolo ha fornito una lunghezza dei tubi superiore ai 10 metri imposti come limite. Avendo ormai scelto il diametro, si è potuto agire soltanto sul numero di tubi, incrementandolo; così facendo, a fronte di un considerevole aumento della superficie di scambio per unità di lunghezza dello scambiatore, si è prodotto un’ulteriore riduzione della velocità del fluido (la portata è stata ripartita in un numero di tubi maggiore) e quindi del coefficiente di scambio. Per far rientrare la lunghezza dei tubi entro il limite dei 10 metri è stato necessario passare dai 780 tubi da cui si era partiti a 1250 tubi. La superficie di scambio è quindi quasi raddoppiata, arrivando ad essere 513 m2, ed il coefficiente globale di scambio quasi dimezzato (256 W/m2K), lasciando intendere che il dimensionamento potrebbe essere fatto in modo migliore.

La riduzione della superficie di scambio, in un caso come questo, può essere ottenuta soltanto con l’incremento del coefficiente globale di scambio. Dai valori dei due coefficienti di scambio si capisce che si deve intervenire sul lato del fluido di lavoro.

2 2

453

1590

W

h

m K

W

h

m K

⎧ =

⎪

⎨

=

⎪⎩

Aumentare il coefficiente di scambio può essere fatto aumentando la velocità del fluido; ma non possiamo né ridurre il diametro dei tubi, poiché diametri interni inferiori a 10 mm sono difficilmente reperibili, né ridurne il numero, perché si andrebbe ad incrementare la lunghezza dello scambiatore.

La soluzione dovrà essere cercata nella modifica della struttura dello scambiatore.

Tubi a U

Riducendo il numero di tubi si ottiene un incremento della velocità del fluido, a spese di una maggiore lunghezza dello scambiatore. Ripartendo la lunghezza totale in due passaggi nei tubi si può ottenere un buon coefficiente globale di scambio, contendendo le dimensioni entro valori accettabili.

Ecco che la scelta finale per il dimensionamento dell’economizzatore cade su un scambiatore con tubi a U.

I profili di temperatura dei due fluidi, molto vicini tra loro, ci impediscono però di fare un doppio passaggio lato tubi e un singolo passaggio lato mantello; sarà necessario compiere il doppio passaggio sia lato tubi che lato mantello, proprio come se fosse uno scambiatore a singolo passaggio, chiuso su se stesso a libretto.

Il nome con cui si trova indicato questo tipo di scambiatore è shell and tube 2-2 ed una sua immagine è riportata in Figura 5. 9.

Figura 5. 9 Immagine di uno scambiatore shell and tube 2-2

Il dimensionamento che si è ottenuto per questa tipologia di scambiatore, che rappresenta la versione finale dell’economizzatore, utilizzando tubi dal diametro interno di 10 mm e spessore di 3 mm, è definito dai seguenti valori geometrici e termici:

•

Numero tubi per passaggio 600

=

•

Numero totale di tubi 1200

=

•

Lunghezza dei tubi (1 passaggio) 6,5m

=

•

A

=

319

m

Ds

=

1,19

m

Rf

=

0,0002m K

_W

_h

815

W

m K

=

_h

2301

W

m K

=

U

411W

m K

=

∆

p

=

1801

Pa

∆

p

=

6103

Pa

5.2.1.2 Evaporatore

Il comportamento di un fluido in fase di evaporazione non è descritto dalle stesse leggi che governano lo scambio termico monofase.

Si deve infatti considerare la combinazione di due contributi al trasferimento di calore.

Il primo, chiamato nucleate pool boiling, descrive il comportamento di un liquido in quiete sottoposto al contatto con una superficie calda, mantenuta ad una certa temperatura maggiore della temperatura di saturazione corrispondente alla pressione del fluido. Le bolle di vapore che si verranno a creare nella zona di contatto tra il liquido a la superficie calda, causa la loro minore densità rispetto al resto della massa, tenderanno a salire verso l’alto, innescando un moto convettivo; conseguenza di questo moto convettivo sarà un trasferimento di calore dalla superficie al fluido molto superiore a quello che si avrebbe con la sola conduzione o con una semplice convezione naturale.

Il coefficiente di pool boiling serve a quantificare questo tipo di scambio termico. Per i fluidi più diffusi tale coefficiente può essere trovato tabellato, con riferimento ad una certa condizione operativa. Nel nostro caso, riferendosi ad un flusso termico normalizzato per unità di superficie _o

20000

W

m

Φ =

2

4000

W

h

m K

=

Il secondo contributo è quello della convezione forzata; esso tiene conto del fatto che il fluido si muove non solo a causa dell’evaporazione, ma anche per un suo moto indotto dall’esterno. Il nome che prende è quello di coefficiente di convezione forzata della fase liquida, poiché è calcolato con le proprietà termofisiche della fase liquida. La correlazione utilizzata è la stessa utilizzata per il caso monofase, descritta in appendice-A.

Nella maggior parte dei casi reali, in un processo di evaporazione sono presenti entrambi i fenomeni descritti; è necessario quindi definire un metodo per calcolare un solo coefficiente che tenga conto, nel modo più fedele possibile, dei due contributi.

Il modello, chiamato coefficiente di flow boiling, combina così i due coefficienti:

(

)

3 3 3

fb pb fc

h

=

h

+

h

Il coefficiente di flow boiling così calcolato sarà utilizzato come coefficiente di scambio convettivo lato tubi nel calcolo del coefficiente globale di scambio dell’evaporatore.

Minimizzazione della superficie di scambio

Per la sezione di evaporazione lo studio della minimizzazione della superficie di scambio produce scarsi risultati. Il valore del coefficiente di pool boiling è 3-4 volte maggiore di quello del coefficiente di convezione forzata, e già questo fatto potrebbe far pensare che esso sia il valore dominante nella determinazione del coefficiente di flow boiling; inoltre l’elevamento alla terza potenza fa in modo che il valore inferiore, se la differenza numerica è elevata, sia praticamente incapace di incidere sul risultato finale.

Dal momento che il coefficiente di pool boiling è stato assunto come costante, il coefficiente di flow boiling risentirà in minima parte della variazione delle grandezze termofluidodinamiche del fluido. Avrà quindi uno scarso interesse lo studio del comportamento dello scambiatore al variare del diametro e del numero di tubi.

Risulta difficile riportare un risultato ottenuto dalla minimizzazione della superficie di scambio, come invece era stato fatto per l’economizzatore, poiché esso risulta eccessivamente influenzato dalla scelta del punto iniziale del calcolo. In pratica per ogni punto iniziale si è ottenuta una diversa configurazione dello scambiatore.

I valori delle superfici di scambio sono sempre risultati simili tra loro, a conferma del fatto che il coefficiente globale di scambio è, in questo caso, piuttosto indipendente dalle caratteristiche geometriche.

Possiamo supporre che il coefficiente globale di scambio sarà maggiormente influenzato dal coefficiente di scambio lato mantello che da quello lato tubi, poiché quest’ultimo avrà un valore di poco inferiore ai

4000

W

m K

maggiore.

Dimensionamento

Il dimensionamento finale dell’evaporatore è stato fatto con riferimento alle dimensioni dei tubi utilizzate per l’economizzatore, ovvero 10 mm di diametro interno e 1,5 mm di spessore.

La potenza termica da scambiare, considerevolmente inferiore al caso precedente, è di

920

kW

Il salto termico medio logaritmico risulta essere

, , , ,

1

137,1 110,7 26,4

2

117,4 110,7 6,7

1

2

14,4

1

ln

₂

geo in aux out

geo out aux in

lm

T

T

T

C

T

T

T

C

T

T

T

C

T

T

⎧

⎪

∆ =

−

=

−

=

°

⎪

⎪∆ =

−

=

−

=

°

⎨

⎪

_{∆ − ∆}

⎪∆

=

_∆

=

°

⎪⎩

∆

Si è scelto un numero di tubi pari a 400; definito numero e diametro del tubo, si possono elencare i valori dei coefficienti di scambio. Si ricorda che le grandezze geometriche, ad eccezione del diametro, lunghezza e numero di tubi, sono le stesse per tutti gli scambiatori e sono riportati nel paragrafo dedicato al dimensionamento dell’economizzatore.

•

_R

0,0002

m K

W

=

_h

4000

W

m K

=

_h

1154

W

m K

=

_h

3710

W

m K

=

_h

2312

W

m K

=

U

845W

m K

=

A

=

75,6

m

L

=

4,6

m

Ds

=

0,69

m

∆

p

=

2077

Pa

∆

p

=

1500

Pa

La lunghezza dei tubi ottenuta è ben inferiore al limite imposto di 10 metri; si ritiene quindi che la soluzione migliore possa essere uno scambiatore shell and tube 1-1, scartando la soluzione dei tubi a U utilizzata per l’economizzatore e utile nei casi in cui con difficoltà si riesce a far rientrare le dimensioni dello scambiatore entro i limiti imposti.

5.2.1.3 Surriscaldatore

La sezione di surriscaldamento, operando senza cambiamenti di fase, si può descrivere con le stesse leggi utilizzate per l’economizzatore.

Minimizzazione della superficie di scambio

Lo studio della minima superficie di scambio torna ad essere un’utile analisi per il dimensionamento dello scambiatore. La procedura utilizzata è stata la stessa descritta per la sezione di preriscaldamento e riportata nel dettaglio nell’appendice-B.

Ovviamente sono stati opportunamente modificati i valori delle proprietà termofisiche del fluido di lavoro e del fluido geotermico, il salto termico medio logaritmico ed il valore della potenza termica da scambiare.

Le proprietà termofisiche del fluido di lavoro, passando dalla fase liquida alla fase vapore, hanno assunto valori molto diversi, in particolare per quanto riguarda la conducibilità termica, la densità, la viscosità (vedi Tabella 5. 1). Il fluido geotermico, pur operando in un diverso range di temperatura, è ancora in fase liquida; le sue proprietà sono state comunque aggiornate, per una maggiore precisione, ma i cambiamenti riscontrati sono stati irrilevanti.

La potenza termica da scambiare in questa sezione è di

792

kW

Il salto termico medio logaritmico è

1

2

25,7

1

ln

2

T

T

T

C

T

T

∆ − ∆

∆

=

_∆

=

°

∆

alto, se confrontato con le altre sezioni, e dovuto al fatto che il fluido di lavoro, per non violate il delta T di pinch point, termina il surriscaldamento circa 15°C prima di quanto avrebbe potuto.

Le perdite di pressione massime per questa sezione, tenendo conto della minore entità dello scambio termico, sono state imposte pari a 2000 Pa.

I risultati della minimizzazione sono stati i seguenti:

•

nt

=

99

•

L

=

6,93

m

A

=

50,6

m

U

609W

m K

=

_h

1206

W

m K

=

_h

3448

W

m K

=

∆

p

=

2000

Pa

In questa sezione di scambio termico, il salto entalpico che deve compiere il fluido è circa 3,5 volte inferiore se confrontato con quello dell’economizzatore. La lunghezza quindi non rappresenta più una limitazione importante, poiché un limite di 10 metri per valori di portata e di salto entalpico come i nostri, è un valore non difficile da rispettare.

La direzione che sembra suggerire la procedura di minimizzazione è quella di ridurre il numero di tubi e non il diametro interno per aumentare la velocità del fluido.

Dimensionamento

Il dimensionamento del surriscaldatore non presenta difficoltà particolari, nel senso che le variabili geometriche possono variare in un ampio range senza violare i vincoli imposti.

Per il diametro dei tubi la scelta è imposta dagli scambiatori precedenti, poiché si è deciso di utilizzare un valore del diametro comune a tutti gli scambiatori.

A questo punto la scelta sarebbe potuta essere quella di utilizzare il minimo numero di tubi compatibilmente con il rispetto del vincolo sulle perdite di carico (scelta di minima superficie a diametro imposto). Si sarebbe ottenuto un numero di tubi pari a 420.

Osservando il dimensionamento eseguito per l’evaporatore si nota un numero di tubi uguale a 400; portare a 400 anche il numero di tubi del surriscaldatore potrebbe essere una

soluzione vicina alla migliore e che ci consente di avere due scambiatori che differiscono tra loro soltanto per la lunghezza.

Elenchiamo ora i valori definitivi del dimensionamento:

•

nt

=

400

_R

0,0002

m K

W

=

_h

1408

W

m K

=

_h

2519

W

m K

=

U

581W

m K

=

Ds

=

0,69

m

A

=

53

m

L

=

3,25

m

∆

p

=

2500

Pa

∆

p

=

2000

Pa

Anche in questo caso, come per l’evaporatore, la soluzione dei tubi a U è stata scartata, poiché la lunghezza è stata contenuta anche con una soluzione di tipo 1-1.

5.3 Caso 2: R-134a

Passiamo ora descrivere il dimensionamento dello scambiatore a recupero relativo ad un caso più cautelativo del precedente. Esso infatti viene eseguito con riferimento ad una temperatura di ingresso del fluido geotermico di 135°C, 15°C inferiore. Il fluido di lavoro impiegato è il R-134a, poiché con questo tipo di condizioni esterne forniva prestazioni superiori rispetto al R-152a.

Riportiamo una tabella con i risultati dell’analisi termodinamica relativa alle condizioni esterne del caso in esame, che ricordiamo essere: T geo,in = 135°C; T geo,out = 70°C; T cond = 40°C.

Fluido T4 p max h 4 p cond h5s h5

R-134a 115 40 456,3 10,16 428,3 432,5

Fluido T5 Delta h m aux M geo Eff 1 Eff2

R-134a 52 23,8 26,32 19,16 0,04595 0,3942

Tabella 5. 5 Valori prestazionali dell'analisi termodinamica relativi al caso in esame

Si nota un sostanziale raddoppio della portata in massa di fluido di lavoro, come conseguenza in parte della diversa natura del fluido in esame, in parte dei diversi parametri termodinamici del ciclo.

La temperatura di fine espansione (T5) risulta maggiore di quella di condensazione. Questo significa che l’espansione ha termine fuori dalla campana del vapore saturo, nella zona del vapore surriscaldato. In fase di condensazione ciò non potrà essere trascurato; il dimensionamento dovrà prevedere, oltre ad una zona di condensazione vera e propria, una zona di desurriscaldamento, nella quale il fluido viene raffreddato dalla temperatura di fine espansione, a quella di condensazione.

Fluido h1 T1 h2 T2 h3 T3 h4 T4

ausiliario 256,4 40 368,7 99 411,8 99 458,5 115

Fluido h5 T5 h6 T6 h7 T7 h8 T8

geotermico 567,78 135 504,4763 120 446,0525 106,1 293,5 70

Tabella 5. 6 Valori di temperatura all'interno dello scambiatore rigenerativo

Profilo di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Fluido geotermico Fluido ausiliario

Figura 5. 10 Profilo di temperatura nello scambiatore rigenerativo

Anche in questo caso la temperatura di fine surriscaldamento non è la massima raggiungibile; essa è stata ridotta di circa 10°C per fare in modo che il delta T di pinch point in corrispondenza dell’inizio della fase di evaporazione, risultasse un valore accettabile (7°C in questo caso).

5.3.1 Scambiatore di calore a recupero

La procedura utilizzata per il dimensionamento dello scambiatore è la stessa utilizzata per il caso precedente, perciò è possibile che durante la descrizione del dimensionamento si omettano dei passaggi già dettagliatamente riportati.

La scelta dello scambiatore è caduta nuovamente sulla tipologia shell and tube, con il fluido operativo passante lato tubi ed il fluido geotermico lato mantello. Si conferma anche la scelta di suddividere l’intero scambiatore in tre sezioni di scambio, ovvero un economizzatore, un evaporatore ed un surriscaldatore.

La potenza termica che lo scambiatore a recupero dovrà trattare è

(

)

5267

aux

Q



=

m

h

−

h

=

kW

Rispetto al caso precedente sono circa

1000kW

5.3.1.1 Economizzatore

Anche in questo caso l’economizzatore ha il compito di trasferire una potenza termica che è oltre la metà della potenza termica totale.

(

)

2965

aux

Q



=

m

h

−

h

=

kW

Passiamo a determinare il valore del salto termico medio logaritmico.

1 2 1 2 1 , , 2 , , 15,9 ln 7,1 30 lm

geo in aux out

geo out geo in

T T T C T T T T T C T T T C ∆ − ∆ ⎧∆ = = ° ⎪ _∆ ⎪ _∆ ⎪⎪_{∆ = − = °} ⎨ ⎪∆ = − = ° ⎪ ⎪ ⎪⎩

Per quanto riguarda le variabili geometriche indipendenti, quelle effettive sono ancora la lunghezza dei tubi, il numero di tubi ed il diametro interno dei tubi; le restanti sono state ancora una volta considerate dei parametri, con assegnati i seguenti valori:

• Spessore dei tubi: 1,5 mm • Passo quadrato

• Distanza minima tra i punti più esterni dei tubi adiacenti: 10 mm • Distanza tra i buffles: 0,2 m

Catalogate le variabili, si è passati allo studio della minimizzazione della superficie di scambio, seguendo la stessa procedura del caso precedente, descritta nell’appendice-B.

L’analisi a lunghezza imposta non è stata effettuata, poiché essa aveva come scopo principale quello di fornire indicazioni per l’inserimento del punto iniziale della minimizzazione.

Rispetto al dimensionamento dello scambiatore per il fluido R-152a, i dati sono cambiati un po’, ma non così tanto da richiedere una nuova analisi. L’ordine di grandezza delle variabile dello scambiatore può essere considerato noto.

Minimizzazione della superficie di scambio

Imponendo la potenza termica da scambiare uguale a

2965kW

0,0002m K

W

volta di

6000Pa

•

nt

=

978

•

d

=

7,3

mm

L

=

10

m

•

A

=

324,2

m

_h

1679

W

m K

=

_h

2035

W

m K

=

U

577W

m K

=

∆

p

=

6000

Pa

Dimensionamento definitivo: scelta dei tubi a U

Ragioni economiche ci impongono l’utilizzo di tubi reperibili in commercio, dalle seguenti caratteristiche geometriche :

10

1,5

13

di

mm

sp

mm

do

mm

=

⎧

⎪ =

⎨

⎪

₌

⎩

Lavorando con il diametro imposto, e giocando con il numero di tubi, riusciamo a contenere la lunghezza entro i 10 metri, compromettendo le prestazioni dello scambiatore in maniera meno rilevante rispetto al caso precedente, grazie al raddoppio della portata di fluido ausiliario, a fronte di un modesto incremento della potenza termica.

Ricordiamo come per l’economizzatore del fluido R-152a, la soluzione shell and tube 1-1, comportasse una riduzione del coefficiente di scambio lato tubi da

1360W

m K

soluzione ottimizzata a

453W

m K

282m

513m

In questo caso, già con 950 tubi, la lunghezza degli stessi è contenuta nei limiti imposti; il coefficiente di scambio passa da

1679W

m K

992W

m K

2

324,2m

391m

L’utilizzo dei tubi ad U porta comunque considerevoli vantaggi, specialmente in termini di riduzione degli ingombri e riduzione della superficie di scambio.

I dati definitivi del dimensionamento sono i seguenti:

•

Numero tubi per passaggio 600

=

•

Numero totale di tubi 1200

=

•

L

=

6,6

m

A

=

322,7

m

Ds

=

1,19

m

_h

1434

W

m K

=

_h

1867

W

m K

=

U

542,8W

m K

=

∆

p

=

4983

Pa

∆

p

=

6814

Pa

Il coefficiente di pool boiling, riferito ad un flusso termico normalizzato per unità di superficie di

20000W

Poiché, come abbiamo visto, per la fese evaporativa lo studio della minimizzazione della superficie di scambio porta risultati di scarso valore, passiamo subito alla descrizione del dimensionamento dello scambiatore.

La potenza termica da scambiare è pari al prodotto della portata di fluido ausiliario per il

h

∆

(

)

1137

aux vap aux

Q



=

m



∆

h

=

m



h

−

h

=

kW

Il fluido di lavoro non subisce variazioni per quanto riguarda la propria temperatura, mentre il fluido geotermico entra nello scambiatore a 120°C e ne esce a 106,1°C. Il salto termico medio logaritmico è quindi di

1 2 1 2 1 , , 2 , ,

12,8

ln

21

7,1

geo in aux out

geo out geo in

T

T

T

C

T

T

T

T

T

C

T

T

T

C

∆ − ∆

⎧∆ =

=

°

⎪

_∆

⎪

_∆

⎪⎪

_{∆ =}

₋

_{= °}

⎨

⎪∆ =

−

=

°

⎪

⎪

⎪⎩

Andando a dimensionare lo scambiatore, sempre riferendoci ai tubi standard da 10 mm di diametro interno e 1,5 mm di spessore, una buona conformazione è sembrata essere la seguente: •

nt

=

600

_R

0,0002

W

m K

=

_h

3500

W

m K

=

_h

2078

W

m K

=

•

_h

3434

W

m K

=

_h

2153

W

m K

=

U

804W

m K

=

A

=

110

m

L

=

4,5

m

Ds

=

0,84

m

∆

p

=

2580

Pa

∆

p

=

1571

Pa

Non si rende necessario l’utilizzo dei tubi a U, poiché la lunghezza dello scambiatore è già abbastanza contenuta. In un caso come questo, nel quale uno dei due fluidi è in una condizione di cambiamento di fase, l’utilizzo dei tubi a U sarebbe risultato essere più agevole, rispetto ad un caso come quello dell’economizzatore; infatti, operando a temperatura costante, si rende possibile l’utilizzo di uno scambiatore di tipo 1-2, anche con una ridotta differenza di temperatura tra i due fluidi.

5.3.1.3 Surriscaldatore

Il fluido di lavoro entra nel surriscaldatore alla temperatura di 99°C ed in condizione di vapore saturo secco; all’uscita dallo scambiatore esso si trova nella condizione di vapore surriscaldato ed ad una temperatura che coincide con quella massima del ciclo, in questo caso 115°C.

Il fluido geotermico invece vi entra alla temperatura di estrazione dal pozzo, 135°C, e trasferisce potenza termica portandosi a 120°C.

Il salto termico medio logaritmico è quindi 1 2 1 2 1 , , 2 , ,

20,49

ln

20

21

geo in aux out

geo out geo in

T

T

T

C

T

T

T

T

T

C

T

T

T

C

∆ − ∆

⎧∆ =

=

°

⎪

_∆

⎪

_∆

⎪⎪

_{∆ =}

₋

_{= °}

⎨

⎪∆ =

−

= °

⎪

⎪

⎪⎩

La potenza termica scambiata in questa sezione è

(

)

1230

aux

Q



=

m



h

−

h

=

kW

Rispetto al surriscaldatore del caso precedente, si nota un considerevole incremento della potenza trasferita, da

792kW

1230kW

2000Pa

3000Pa

Minimizzazione della superficie di scambio

Si riportano subito i risultati ottenuti:

•

nt

=

206

di

=

17,2

mm

L

=

6,7

m

A

=

87,85

m

_h

1501

W

m K

=

•

_h

3550

W

m K

=

U

683W

m K

=

∆

p

=

3000

Pa

Il dimensionamento definitivo è fatto, ancora una volta, con riferimento a tubi di 10 mm di diametro interno e 1,5 mm di spessore. Per il surriscaldatore, sia per questo che per il precedente, la scelta non è obbligata, poiché in commercio si troverebbero dei tubi dalle dimensioni simili a quelle suggerite dalla minimizzazione della superficie (ad esempio 20mm di diametro interno).

La scelta cade però nuovamente sui tubi da 10 mm, sia per una sorta di economia di scala (tutti gli scambiatori hanno lo stesso diametro), sia perché la soluzione proposta, pur andando verso la minimizzazione della superficie, crea un oggetto eccessivamente ingombrante per l’effettivo lavoro che dovrà svolgere; si creerebbe uno scambiatore si 7 metri per poco più di un megawatt termico.

Una riduzione del diametro dei tubi risulta quindi indispensabile se vogliamo aumentarne il numero, per ridurre la lunghezza dello scambiatore, mantenendo buone le prestazioni.

Per quanto riguarda la scelta del numero di tubi, il discorso da fare è analogo al caso precedente: si è preferito sforare il limite di

3000Pa

Risultati del dimensionamento:

•

nt

=

600

•

_h

1705

W

m K

=

•

_h

2590

W

m K

=

U

645W

m K

=

A

=

93

m

L

=

3,8

m

Ds

=

0,84

m

∆

p

=

3744

Pa

∆

p

=

2885

Pa

5.4 Riepilogo risultati e osservazioni

Nelle tabelle seguenti si riportano i valori caratteristici dei dimensionamenti ottenuti per i due gruppi di scambiatori.

Caratteristica Unità Economizzatore Evaporatore Surriscaldatore

Min S Reale Min S Reale

Potenza termica kW 2456 920 792

Tipo scambiatore 1-1 2-2 1-1 1-1 1-1

N tubi per passaggio 998 600 400 99 400

Diametro interno mm 6,6 10 10 20,3 10 Lunghezza m 10 6,5 4,6 6,93 3,25 Diametro shell m 0,9 1,19 0,69 0,5 0,69 Superficie di scambio m2 282 319 75,6 50,6 53 Coefficiente globale W/m2K 466 411 845 609 581 ∆p lato tubi Pa 6000 1800 1500 2000 2500

Caratteristica Unità Economizzatore Evaporatore Surriscaldatore

Min S Reale Min S Reale

Potenza termica kW 2965 1137 1230

Tipo scambiatore 1-1 2-2 1-1 1-1 1-1

N tubi per passaggio 978 600 600 206 600

Diametro interno mm 7,3 10 10 17,2 10 Diametro shell m 0,96 1,19 0,84 0,65 0,84 Lunghezza m 10 6,5 4,5 6,7 3,8 Superficie di scambio m2 324,2 322,7 110 87,85 93 Coefficiente globale W/m2K 577 542,8 804 683 645 ∆p lato tubi Pa 6000 5000 2580 3000 3750

Tabella 5. 8 Dimensionamento ottimizzato e reale per il caso 2

Come si può notare la scelta del fluido operativo si è rivelata una variabile di scarsa influenza sul disegno dello scambiatore. I due casi infatti forniscono due dimensionamenti sostanzialmente simili tra loro, presentando differenze quasi irrilevanti per quanto riguarda le variabili geometriche e costruttive.

Altro dato interessante è il valore delle perdite di pressione in seno al fluido di lavoro a causa dell’attraversamento delle sezioni dello scambiatore. Esso risulta inferiore alla pressione operativa dai due ai tre ordini di grandezza, essendo quest’ultima intorno ai 4MPa e le perdite di carico circa 10 kPa. Ne consegue che lo scambiatore rigenerativo è un organo di non spiccata criticità per quanto riguarda la prestazione termodinamica dell’impianto.