3. MATRICI REALI
Esercizio 3.1. Si determini una matrice a scala equivalente alla matrice
A = −2 0 3 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 −1 −1 0 1 1 0 0 −3 0 1 −1 0 ∈ M5(R).
Esercizio 3.2. Si dimostri che, per qualunque valore dei parametri reali a, b, c, d, e, f , il determinante della matrice A = a b 0 b b b c d e f b c 0 c e b e 0 c c b f d e c ∈ M5(R) vale 0.
Esercizio 3.3. Si consideri la matrice
A = −3 0 3 0 −1 −1 1 2 1 2 1 −1 ∈ M4,3(R).
• Si determini il rango di A utilizzando il metodo della riduzione a scala. • Si ridetermini il rango di A utilizzando il teorema degli orlati.
Esercizio 3.4. Si consideri la matrice
A = 2 −1 0 0 1 1 0 −2 2 ∈ M3(R).
• Si verifichi che la matrice A `e invertibile. • Si determini la matrice inversa di A.
