Attenuazione
II.1 Introduzione
Durante la propagazione dell’ onda elettromagnetica, il campo è sottoposto ad attenuazione che aumenta con la distanza. Oltre a questo fenomeno di attenuazione, la propagazione dei raggi elettromagnetici in ambiente urbano è soprattutto sottoposta a fenomeni di riflessione e diffrazione.
E’ evidente quindi che in ogni mezzo di trasmissione la potenza diminuisce con la distanza. L’entità dell’attenuazione subita dal segnale trasmesso è un parametro che deve essere attentamente valutato in fase di progetto di un sistema di comunicazione in quanto determina la massima distanza che può essere raggiunta con una data tecnica di trasmissione.
II.2 Attenuazione
in ambiente urbano
In condizioni di spazio libero, si consideri un segnale radio avente lunghezza d’onda λ, irradiato con potenza da una antenna con guadagno . Si supponga di essere ad una distanza dal trasmettitore tale da verificare la condizione di campo lontano, è nota dalla teoria la seguente formula di collegamento:
T P GT D 4 2 R R EIRP G P D π λ ⋅ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.2.1)
dove GR è il guadagno di ricezione e EIRP ( Effective Isotropic Radiated Power ) è la potenza isotropica equivalente:
T T
EIRP P G= (2.2.2)
Da cui si ricava l’attenuazione in spazio libero, definita come il rapporto tra la potenza trasmessa diviso la potenza ricevuta, risulta essere quindi:
2 4 FS D L π λ ⎛ ⎞ = ⎜⎝ ⎟⎠ (2.2.3)
che in forma logaritimica diventa: FS dB dB RdB RdB
L =EIRP +G −P (2.2.4)
Si ricava perciò che in condizioni di spazio libero la potenza diminuisce di per ogni decade di distanza.
20dB
Nel caso di sistemi radio-mobili, non è possibile fare riferimento ad una propagazione che avviene in condizioni di spazio libero. In queste condizioni, per determinare il valore di potenza ricevuto ad una determinata distanza, occorre procedere con metodi sperimentali e valutare relazioni di natura empirica. Attraverso quindi misure sperimentali sono stati sviluppati diversi modelli di attenuazione.
Per costruire un modello di propagazione basato su misure sperimentali, bisogna prima di tutto definire un’opportuna distanza Do dal trasmettitore, distanza definita
distanza di riferimento. Tale valore rappresenta la distanza minima di applicabilità del nostro modello di propagazione; la scelta di Do deve essere fatta vicino al trasmettitore,
ma tale da non perturbare le condizioni di campo lontano, dipende quindi dalla frequenza utilizzata.
La distanza di riferimento va scelta anche in funzione del particolare scenario utilizzato. Tipicamente si sceglie il valore di 1Km per sistemi cellulari, 100m per sistemi micro-cellulari, 1m per scenari in ambienti chiusi quali gli scenari indoor.
Nell’effettuare misure sperimentali, si valuta il livello di segnale ricevuto a varie distanze dall’antenna trasmittente, che possono essere maggiori (o al limite uguali) a quella di riferimento. Spesso l’antenna ricevente è posizionata sopra automezzi giustamente equipaggiati, per questo motivo in letteratura l’altezza del ricevitore è di 2.5-2.7m. Inizialmente la stazione mobile si posiziona in un punto Ω1,1 a distanza D1 dal
trasmettitore ed effettua la misurazione del livello medio di potenza ricevuto in tale locazione. Successivamente si posiziona in un altro punto Ω
1 1,1
( , )
RF R
P D Ω 1,2 alla
stessa distanza D1 circa dalla stazione base trasmittente e misura nuovamente il livello
medio di potenza ricevuta RF( ,1 1,2). R
P D Ω
Figura II.2.1 – Misurazione sperimentale delle perdite per propagazione in ambiente urbano
La procedura viene ripetuta più volte misurando il livello medio di potenza ricevuta in vari punti Ω 1 1, ( , ) RF R
P D Ω i 1,i, tutti alla stessa distanza circa D1 dal trasmettitore.
A questo punto la stazione mobile si sposta in un nuovo punto ad una nuova distanza D2 dal trasmettitore e riprende a fare misure nei punti Ω2,i a distanza fissata. Il
tutto si ripete per varie distanze Dm.
Dalle potenze ricevute nelle varie locazioni, si ricava l’attenuazione subita dal segnale per le varie distanze:
,
( m, m i) dBW R dB R( m, m i)dBW
L D Ω EIRP +G −P D Ω , . (2.2.5)
Sulla base di queste misure sperimentali è stato ricavato quindi che:
0 0 D L L D γ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.2.6)
dove L0 è una opportuna costante che rappresenta la perdita di propagazione in
corrispondenza della distanza di riferimento Do e può essere ricavato sulla base di
ipotesi teoriche oppure di dati sperimentali. Il parametro γ rappresenta l’esponente di perdita di propagazione (path loss exponent) e deve essere determinato sulla base di misure sperimentali. Riportiamo il modello di propagazione sotto forma logaritmica:
0 10 0 0 10 0 1 10 log 10 log ( ) 10 log ( ) dB dB dB dB D L L D L L D D γ γ γ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = − + 0 (2.2.7)
Per determinare la costante L0 si può optare per diverse metodologie:
• Ricavare il valore dell’attenuazione supponendo che la propagazione fino alla distanza di riferimento avviene in condizioni di spazio libero, quindi:
0 0 0 10 4 ( ) 20 log ( FS dB dB D L L D D π ) λ = = = (2.2.8)
• Ricavare il livello medio di potenza alla distanza di riferimento attraverso misure sperimentali.
0
D
Per determinare il coefficiente γ si effettua un’analisi della regressione lineare rispetto alle coppie dei dati sperimentali
{
log (10 m),(
m, m i,)
}
dB
D L D Ω . La retta ottenuta minimizza l’errore quadratico medio dei dati misurati.
La potenza ricevuta, secondo la formula del collegamento, può essere calcolata nel seguente modo: RF R dBW dBW R dB dB P =EIRP +G − L (2.2.9) Da cui:
( )
0 10 log10 0 10 log1 RF R dBW dBW R dB dB P =EIRP +G −L + γ⋅ D − γ ⋅ 0( )
D (2.2.10)Si osserva perciò che la potenza diminuisce di 10 dBγ per ogni incremento della distanza pari ad una decade, è perciò tipico tracciare la retta di regressione lineare che descrive la decrescita della potenza ricevuta in funzione della distanza, la cui pendenza varia in funzione di γ . In caso di spazio libero γ =2, per cui la potenza diminuisce giustamente di 20 ogni decade di distanza. Mentre in ambiente urbano valori tipici di path loss exponent sono
dB
2 5
γ = ÷ , mentre in condizioni di forte oscuramento, ad esempio con edifici elevati, si può avere addirittura γ = ÷8 11 [2].
Valori di γ <2 si verificano in situazioni in cui le onde vengono guidate in uno stretto e lungo percorso, ad esempio in strade urbane, si può infatti immaginare che l’energia venga forzata a propagarsi lungo un percorso e non si disperda come in spazio libero, si verifica perciò minore attenuazione all’aumentare della distanza rispetto allo spazio libero [3].
Dalle numerose campagne di misura si osserva una dispersione dei risultati sperimentali attorno alla retta di regressione. Il modello di propagazione viene modificato nel seguente modo:
0 10 0 10 log dB dB dB D L L X D γ ⎛ ⎞ = + ⋅ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (2.2.11) ______________________________________________________________________ 24
dove X dB è una variabile aleatoria che tiene conto delle fluttuazioni di potenza dovute all’oscuramento (shadowing) causato dalla presenza di ostacoli che attenuano il segnale radio.
II.3
Risultati ottenuti con il simulatore
Dalla teoria è evidente l’attenuazione che subisce la potenza all’aumentare della distanza. Si vuole però verificare che il simulatore fornisca valori di γ tipici e che sia rispettata la aleatorietà della potenza ricevuta attorno alla retta di regressione.
Le configurazioni prese in esame sono:
• Scenario di Manhattan con stazione base di coordinate (359.5,80.5,10.0) • Scenario di Manhattan con stazione BTS di coordinate (359.5,80.5,55.0) • Scenario di Viareggio con stazione BTS di coordinate (100.0,430.0,10.0) • Scenario di Viareggio con stazione BTS di coordinate (259.0,56.0,10.0) • Scenario di Viareggio con stazione BTS di coordinate (300.0,400.0,10.0) • Scenario di Lucca con stazione BTS di coordinate (-207.0,-380.0,25.0)
II.3.1
Modello di attenuazione
Scenario di Manhattan – due diverse altezze della BTS
Andando ad analizzare lo scenario di Manhattan, per ciascun ricevitore è stato valutato il valore della potenza ricevuta. Tali valori rispettano il Path Loss Model secondo cui, in scala logaritmica, la potenza ricevuta decresce linearmente in funzione della distanza. In particolare si distinguono due rette: una per i punti in visibilità ottica, l’altra per i punti in posizione NLOS, si considerano quindi modelli di attenuazione diversi per le zone LOS e NLOS. Dai valori ottenuti con il simulatore è stata tracciata la retta di regressione effettuando il fitting a minimo error quadratico medio, mediante MATLAB. Per lo scenario di Manhattan ci si è concentrasti su due casi particolari con due diverse altezze per la stazione trasmittente. Come distanza di riferimento si è presa ______________________________________________________________________ 25
la distanza del ricevitore più vicino che consiste in D0 =10m per altezze BTS di 10m e per altezza BTS di 55m.
0 50
D = m
portando invece la BTS a 55m aumentando la distanza della MS dal punto iniziale, la Mediante misure effettuate in ambienti urbani è stato verificato che il meccanismo di propagazione delle onde elettromagnetiche si altera significativamente modificando l’altezza della BTS. Tipicamente in ambienti microcellulari la BTS è al di sotto dell’altezza degli edifici; portando la BTS ad una altezza superiore dei tetti si possono avere dei benefici in termini di hand off e di riduzione del numero delle base station, ma aumentano notevolmente le interferenze da celle adiacenti [4].
Figura II.3.1 – Mappa della potenza ricevuta per due diverse altezze della BTS Osservando le figure per BTS alta 10m si hanno valori di potenza più alti nelle zone vicine e LOS, mentre per i punti lontani e NLOS la potenza cala molto. Invece per BTS alta 55m nelle zone vicine si hanno valori più bassi rispetto a prima, questo perché i raggi faranno un percorso più lungo dalla BTS al ricevitore. Nelle zone NLOS si hanno valori di potenza più alti rispetto a quelli ottenuti con BTS a 10m, questo può essere spiegato per i raggi al di sopra degli edifici che effettuano percorsi più brevi apportando maggiore potenza.
Tale comportamento è confermato dalle rette che descrivono il modello di attenuazione della potenza. Per BTS a 10m aumentando la distanza della MS dal punto iniziale di riferimento, lunghezza dei percorsi dei raggi aumenta nello stesso modo;
lunghezza dei percorsi dei raggi aumenta più lentamente. Per questo si spiega un coefficiente di attenuazione più grande per BTS a 10m. In particolare si ricava γ =1.5
per base station a 10m e γ =0.9 per base station a 55m.
Considerando le zone NLOS, se la BTS è ad una altezza inferiore alle case le strade si comportano come guide e il segnale si propaga secondo l’effetto tunnel, per cui la lunghezza dei percorsi dei raggi equivale alla lunghezza del percorso effettuato dalla MS. Se la BTS è al di sopra dei tetti delle case i raggi si propagano attraverso diffrazioni sugli spigoli superiori degli edifici, la lunghezza dei percorsi sarà perciò più breve e nonostante la diffrazione il segnale sarà meno attenuato. Si ottiene quindi un coefficiente di attenuazione più alto per BTS inferiore agli edifici. In particolare si ricava γ =7.7 per base station a 10m e γ =5.2 per base station a 55m [4].
Concludendo come conferma di analoghe misure, il path loss esponent non mostra particolari differenze nei percorsi LOS, mentre in ambienti NLOS γ diventa più piccolo se porto l’antenna al di sopra degli edifici.
Figura II.3.2 - Modello di attenuazione con BTS al di sotto degli edifici
Figura II.3.3 - Modello di attenuazione con BTS al di sopra degli edifici
Scenario di Viareggio
La configurazione di Viareggio – Piazza Mazzini rappresenta un tipico scenario irregolare. Si ricavano valori tipici di path loss esponent. In particolare per i punti NLOS si calcola che γ =3.74 per BTS in (100,430,10), mentre si arriva a γ =6.68 per BTS in (300,400,10). Questo comportamento può ritenersi realistico, infatti se si considera la BTS di coordinate (300,400,10), i ricevitori in condizione NLOS distano almeno 200m dal trasmettitore e si hanno perciò punti particolarmente oscurati, per cui all’aumentare della distanza sono maggiormente attenuati rispetto ad altri ricevitori NLOS che si hanno per altre posizioni della BTS.
Figura II.3.4 – Modello di attenuazione – Viareggio (100,430,10)
Figura II.3.5 – Modello di attenuazione – Viareggio (300,400,10)
Scenario di Lucca
Infine cerchiamo conferma del modello di attenuazione anche per lo scenario di Lucca. Si osserva che i punti in visibilità ottica sono più lontani dal trasmettitore di alcuni punti in condizioni NLOS, in fig. sono infatti colorate in giallo le zone LOS, in verde le altre. La BTS è disposta sulle mura della città, non è perciò in grado di essere in visibilità ottica con i punti più vicini direttamente sotto le mura.
Anche in questo caso si ottengono valori attendibili: il path loss exponent vale 1.25 in condizione LOS, 3.69 in condizioni NLOS, mentre considerando tutti i contributi si ottiene 3.95.
Figura II.3.6 - Distinzione zone LOS e NLOS - Lucca
Figure II.3.7 – Modello di attenuazione – Lucca h. TX 25m
I vari risultati ottenuti sono riassunti nella seguente tabella:
Man. h.TX 10m Man h.TX 55m Lucca h.TX 25m V.(100,430) h. TX 10m V. (249,56) h. TX 10m V.(300,400) h. TX 10m γ LOS 1.5 0.9 1.2 1.7 1.4 1.6 γ NLOS 7.7 5.2 3.6 3.7 3.6 6.9
Tabella II.3.1 – Tabella riassuntiva del path loss exponent
Per le zone NLOS si osserva che i valori ottenuti possono ritenersi in accordo ai quelli trovati in letteratura. Nel nostro caso valori più alti si ottengono per lo scenario di Manhattan con base station a 10m di altezza.
E’ uno scenario regolare con edifici che raggiungono una altezze di 40m, si hanno perciò condizioni di oscuramento particolarmente severe rispetto alle configurazioni di Lucca e Viareggio dove mediamente si hanno edifici alti 15m.
Considerando invece i valori ottenuti per le zone LOS, si hanno valori di poco inferiori al path loss exponent che si ha in spazio libero (γ =2). In particolare il valore più basso per Manhattan con BTS a 10m di altezza, questo fenomeno è tipico in strade strette con edifici alti.
II.3.2
Aleatorietà dei risultati
Dai precedenti risultati ottenuti con il simulatore elettromagnetico, è evidente che i risultati risultano dispersi attorno alla retta di regressione. Anche per i nostri risultati si può scrivere che:
0 10 0 10 log dB dB dB D L L X D γ ⎛ ⎞ = + ⋅ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (3.4.1)
dove X dB è una variabile aleatoria che descrive le fluttuazioni di potenza causate dalla presenza di ostacoli che attenuano il segnale. Sperimentalmente si verifica essere una variabile aleatoria lognormale. Si può quindi scrivere che:
( )
( )
( )
10 10 10
10log L = +A Blog d +10log Y (3.4.2)
dove è una variabile aleatoria gaussiana a media nulla. Una misura della dispersione dei valori è data dalla deviazione standard
Y
X dB
σ . E’ un parametro che varia da scenario a scenario, in genere compreso tra 6 e 12 dB. In particolare valori di dispersione più piccoli si hanno in ambienti regolari con una densità di costruzioni uniforme su tutto lo scenario. Mentre se si alternano zone molto costruite con zone di spazi aperti, si verificano dispersioni maggiori [6]. Come conferma, nei nostri scenari otteniamo valori di dispersione minore per lo scenario di Manhattan con σ dB =3.7 dB, valori maggiori per Viareggio con σ dB=13 dB.
Scenario di Lucca
Si può verificare che, a distanza fissata, attorno alla retta di regressione i valori di potenza in decibel sono dispersi secondo una variabile aleatoria normale, il cui valor medio cresce con la distanza. Considerando la retta di regressione lineare della potenza (fig. II.3.8), proseguendo a passi di 10m, è stata calcolata la deviazione standard. Si verifica che la deviazione resta pressoché costante per le varie distanze: si calcola che
7.34 X dB
σ = .
Figura II.3.8 – Modello di attenuazione con deviazione standard - Lucca
Scenario di Viareggio
Per verificare il comportamento gaussiano dei valori attorno alla retta di regressione, ci siamo posti alle distane di 200m e di 300m. Fissata la distanza abbiamo a disposizione pochi punti perciò ricavare un modello statistico non è semplice. Dai grafici della densità di probabilità e della funzione di distribuzione la variabile gaussiana sembra meglio approssimare le nostre curve. Sono stati valutati i momenti centrali di ordine dispari per verificare la simmetria della nostra densità: trascurando alcuni picchi che si discostano dal valor medio, si ricava un momento del terzo ordine abbastanza basso. E’ chiaro che per i pochi valori a disposizione non ci possiamo aspettare risultati precisi.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 - P [dB] d e n s ità d i p ro b a b ilità σ = 13 dB
Figura II.3.9 – Densità di probabilità della potenza a distanza fissata a 200m
0 50 100 150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 - P [dB] de ns it à di pr o b abi li tà σ = 13 dB
Figura II.3.10 – Densità di probabilità della potenza a distanza fissata a 300m
0 20 40 60 80 100 120 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 - P [dB] CDF Simulazione Gaussiana
Figura II.3.11 – Funzione di distribuzione cumulativa della potenza a distanza fissata a 200m
0 20 40 60 80 100 120 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 - P [dB] CDF Simulazione Gaussiana
Figura II.3.12 – Funzione di distribuzione cumulativa della potenza a distanza fissata 300m
Si ricava che a distanza fissata la deviazione standard è costante e vale 13dB. Anche in questo caso proseguendo a passi di 10m, si ottiene all’incirca lo stesso valore pari a
13 X dB
σ = .
Figura II.3.13 – Modello di attenuazione con deviazione standard – Viareggio
I valori di deviazione standard calcolati sono molto vicini alla realtà, nella seguante tabella sono riassunti risultati di misure condotte in diverse città della Germania (in verde) e valori di deviazione standard ottenuti per simulazione (in rosa) [7].
σ (dB) Amburgo 8.3 Frazione di Francoforte 7.1 Kronberg 8.5 Lucca 7.34 Dasseldorf 10.8 Frazione di Francoforte 13.1 Viareggio 13 Manhattan h. BTS 10m 3.7 Manhattan h. BTS 55m 3.9
Tabella II.4.14 – Confronto valori di deviazione standard
E’ stato verificato che portando l’altezza al di sotto degli edifici si hanno coefficienti di attenuazione più alti rispetto a quelli che si hanno con antenna al di sopra degli edifici. Tale comportamento è confermato da misure sperimentali. E’ stato però misurato che la deviazione standard σX dB è più alta per antenna più bassa, al contrario la simulazione fornisce valori di deviazione più bassi per antenna a 10m.
Questo errore si spiega perché per l’antenna più bassa i raggi si propagano lungo le strade e, durante misure sperimentali il traffico stradale provoca una maggiore fluttuazione dei valori attorno al valor medio, cose che non si verifica per antenna al di sopra degli edifici. Ovviamente con il simulatore non siamo in grado di cogliere i dettagli delle strade e quindi anche le possibili fluttuazioni.
E’ utile specificare che l’ordine dei contributi influenza i risultati specifici in ciascun punto, ordine maggiore dei contributi garantisce maggiore precisione dei risultati. Per quanto riguarda la deviazione standard della potenza attorno al valor medio al variare dell’ordine dei contributi non si hanno grosse differenze.
II.4
Il fattore K
Come già accennato, nel canale radiomobile il segnale ricevuto è la somma di più contributi aventi ampiezze, ritardi e rotazioni di fase casuali e indipendenti. E’ stato verificato sperimentalmente che l’ampiezza del segnale ricevuto, in condizioni NLOS, può ritenersi distribuita in accordo alla legge di Rayleigh. Quando invece c’è una componente con potenza dominante sulle altre, come nel caso di line of sight, l’ampiezza del segnale è descritta con distribuzione di Rician. Il parametro chiave di questa distribuzione è il fattore-K, definito come il rapporto tra la potenza del raggio diretto e la potenza di tutte le altre componenti scatterate, riflesse o diffratte. Il valore del fattore-K ci informa sull’intensità della componente dominante sulle altre. E’ spesso un parametro espresso in dB. Per K = −∞ dB siamo in condizioni NLOS in cui il canale segue la distribuzione di Raylaigh.
II.4.1
Modello del fattore K
Un primo modello empirico del fattore-K è stato valutato alla frequenza di 1.9GHz con antenna trasmittente a 20m dal terreno in area suburbana, analoghe conclusioni sono state ricavate da misure effettuate a San Francisco alla frequenza di 2.4GHz [8] con il trasmettitore sempre a 20m.
E’ stato ricavato che la distribuzione del fattore-K e di tipo lognormale, il cui valor medio dipende dalla stagione, dall’altezza e dal fascio dell’antenna trasmittente, e dalla distanza:
0 ( s h b )
K = F F F K ⋅d uγ ; (2.4.1)
che può anche essere riscritta nel seguente modo:
( )
10 0 10 10
10 log ( s h b ) 10 log ( ) 10 log dB
K = ⋅ F F F K + ⋅γ d + ⋅ u (2.4.2)
dove:
• F è un fattore legato alla stagione; s
• h dipende dall’altezza dell’antenna ricevente, Fh =
( )
h 3 0.46 ( h è l’altezza dell’antenna ricevente );• Fb è un fattore legato alla larghezza del fascio, Fb =
(
b17)
−0.62 ( è la larghezza del fascio in gradi);b
• K0è una costante pari a 10;
• γ è l’esponente che definisce la regressione; è stato valutato che γ = −0.5, si verifica perciò una decrescita del fattore-K con la radice della distanza;
• u una varabile aleatoria lognormale; • d è la distanza.
II.4.1
Risultati ottenuti con il simulatore
Vogliamo verificare il comportamento del fattore-K al variare della distanza trasmettitore ricevitore. E’ quindi opportuno capire quali sono i punti dei nostri scenari in visibilità ottica, nei quali siamo andati a calcolare il fattore-K.
Figura II.4.1 – Distinzione tra punti LOS e NLOS – Manhattan
Figura II.4.2 – Distinzione punti LOS e NLOS – Viareggio (300,400,10)
Per lo scenario di Manhattan sono presenti 1295 ricevitori in visibilità ottica su 3297. Dal calcolo del fattore-K, si traccia la retta di regressione dei valori ottenuti al variare della distanza, effettuando un fittine che minimizzi l’error quadratico medio.
101 102 -10 -5 0 5 10 15 20 25 distanza [m] K -fa c to r [d B ]
Modello del fattore - K
Fattore - K
Retta di Regressione
Figura II.4.3 – Modello del fattore-K – Manhattan (359.5,80.5,10) ______________________________________________________________________ 40
I risultati mostrano che mediamente il fattore-K cala con la distanza, in particolare si ricava che γ = −1.11. Per distanze inferiori a 40m si notano però alcuni punti che tendono a crescere con la distanza. Questo si spiega perché nei tratti immediatamente vicini al trasmettitore le componenti riflesse o diffratte hanno subito attenuazione dai rispettivi coefficienti, ma non hanno effettuato rilevanti percorsi dopo l’eventuale fenomeno di riflessione o diffrazione. Invece a già 40m dal trasmettitore le componenti scatterate risultano maggiormente attenuate rispetto al raggio diretto. Spostandoci poi a distanze maggiori di 60m si verifica un’evidente decrescita del fattore-K con la distanza. Tale fenomeno si osserva anche dalla mappa a falsi colori, dove si osserva una zona a 40m dalla BTS in cui si hanno i valori più alti del fattore-K. In questa zona prevale la componente del raggio diretto su quelle scatterate, ciò significa che avremo meno dispersione temporale e angolare, perché la componente diretta avrà maggiore peso sulle altre.
Figura II.4.4 – Fattore-K – Manhattan (359.5,80.5,10.0)
Tra i punti in visibilità ottica, si verifica che nel 48% dei casi KdB > , cioè nel 0 48% dei casi la componente diretta trasporta più potenza di tutte le altre componenti.
Si considera anche lo scenario di Viareggio – Piazza Mazzini con antenna BTS con coordinate (300,400,10). Questa posizione della base station garantisce un maggior numero di punti in visibilità ottica, di contro però ci saranno punti molto oscurati. In particolare si hanno 1535 punti in zona LOS su 5922.
Tracciando la retta di regressione all’aumentare della distanza trasmettitore ricevitore il fattore-K decresce con γ = −1.14. Come nel caso precedente tale decrescita si verifica per distanze maggiori o uguali a 40m.
Si può osservare anche la mappa falsi colori del fattore-K. Nel 90% dei casi K dB> , 0 avremo prevalenza della potenza del raggio diretto sulle altre.
101 102 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 distanza [m] K -fa c to r [d B ]
Modello del fattore - K
Fattore - K
Retta di Regressione
Figura II.4.5 – Modello del fattore-K – Viareggio (300,400,10)
Figura II.4.6 – Fattore- K – Viareggio (300,400,10)
Nella tabella sono sintetizzati i valori ottenuti. In particolare valore più alti del fattore K si ottengono giustamente per lo scenario di Viareggio con base station posta al centro della piazza, si verificano infatti meno componenti scatterate per la presenza di pochi ostacoli. Mean Std Viareggio (300,400,10) 4.43 3.34 Viareggio (249,56,10) -0.86 6.96 Viareggio (249,56,10) 1.48 3.54 Manhattan h. BTS = 10m 1.43 5.68 Manhattan h. BTS = 55m 2.3 3.16 Lucca 4.24 4.27
Tabella II.4.1 – Riassunto dei valori del fattore-K [dB] per i vari scenari
