ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (01/02/11)
1) Si deve colorare un tessuto, diviso in 6 strisce rettangolari, colorando ogni striscia con un colore scelto fra 10 colori possibili, e potendo colorare più strisce con lo stesso colore: quante colorazioni possibili vi sono, se si impone che la prima e l’ultima striscia abbiano sempre colori diversi fra loro?
E quante invece ve ne sono, se si impone che la prima e l’ultima striscia abbiano sempre lo stesso colore ?
2) Un’insegna luminosa è formata da 12 lampadine colorate allineate :
Quante diverse insegne si possono ottenere, utilizzando solo i colori giallo, verde, rosso, arancione, blu, marrone separatamente nei due casi:
a) non è permesso avere un’insegna con tutte e 12 le lampadine dello stesso colore
b) nessuna delle prime 6 lampadine è gialla e contemporaneamente esattamente 2 delle ultime 6 lampadine sono gialle.
3) Si consideri l'insieme X di tutte le matrici con 4 righe e 3 colonne nelle cui caselle si possono inserire gli elementi {0,1}. Calcolare il numero delle matrici in X che non soddisfano nessuna delle seguenti condizioni:
a) la terza colonna ha tutti gli elementi nulli; b) la prima riga ha tutti gli elementi nulli.
4) Dato l’insieme A={1,2,3,4,5}, contare il numero delle funzioni biunivoche f: A A tali che f(5) è pari.
5) Si consideri il grafo in cui i vertici sono tutti i numeri naturali da 1 a 39 (inclusi) e in cui 2 vertici distinti x,y sono collegati da uno e un solo arco solo quando il prodotto xy è pari.
Il grafo è connesso ? Qual è il numero cromatico del grafo ? Qual è il grado di ogni vertice ? Esiste nel grafo un cammino Euleriano (ciclico o non ciclico) ?
