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Una matrice quadrata in cui tutti gli elementi con indici diversi sono nulli si dice matrice diagonale

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Academic year: 2021

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Matematica II - esercizi - VI settimana

1. Si rappresenti attraverso un’equazione matriciale il seguente problema:

determinare due polinomi f (x), g(x) di grado al piu’ 2 tali che f (1) = 2, f (5) = 3, f (10) = 4, f (11) = 5,

g(1) = 5, g(5) = 4, g(10) = 3, g(11) = 2.

2. Una matrice quadrata in cui tutti gli elementi con indici diversi sono nulli si dice matrice diagonale. Siano D2 la generica matrice diagonale del secondo ordine, D3 la generica matrice diagonale del terzo ordine, e sia

A =

· 1 3 5 2 4 6

¸ .

Si calcolino i prodotti D2A, AD3.

3. Siano U il vettore colonna con n componenti tutte uguali ad 1, U0il vettore riga con m componenti tutte uguali ad 1, ed A la generica matrice di tipo m × n. Si calcoli il prodotto

U0AU.

4. Date le matrici

A =

 1 1 1 1 2 2 1 2 3

 , B =

 1 4 2 5 3 7

 ,

si risolva, se possibile, l’equazione matriciale

AX = B.

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