ANALISI ESPLORATIVA
DELLE SERIE DI OSSERVAZIONI
Rappresentazione grafica della serie storica (successione cronologica)
stazione: ESEMPIO - massimi annui di pioggia giornaliera
anno
h(mm)
0 100 200 300 400 500
1921 1924 1927 1930 1933 1936 1939 1942 1945 1948 1951 1954 1957 1960 1963 1966 1969 1972 1975 1978 1981 1984
Ampiezza del campione
e rappresentazione ad istogramma delle frequenze di classe, sia assolute che relative.
Onde evitare l'arbitrarietà della determinazione del numero di classi, si può utilizzare la relazione suggerita da Sturges che lega il numero delle classi, k, alla dimensione del campione, n, secondo la
Media campionaria Varianza
Coefficiente di
asimmetria (skewness)
Coefficiente di
appiattimento (kurtosi)
MOMENTI CAMPIONARI
vengono usati come stime dei momenti teorici della
distribuzione da cui si ipotizza provengano le osservazioni
Se t è la stima e θè il valore vero del parametro (es. momento di ordine r), le due quantità si avvicinano se (N=numero osservaz):
• t è una stima consistente di θ quando:
per
• t è non distorta se:
(asintoticamente, se vale solo per )
Correzioni:
per varianza:
per asimmetria
Curva di Frequenza cumulata delle osservazioni
Frequenza cumulata campionaria:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
X(mm)
frequenza cumulata
Rappresentazione Box-Plot della serie
!
Limiti del box:
!
Si definisce range interquartile (IQR) la differenza:
IQR = X(F=0.75) - X(F=0.25)
Inferiore: I quartile del campione x(!=0.25) Superiore: III quartile del campione x(!=0.75) Linea mediana: II quartile del campione x(!=0.50)
Limiti dei whiskers:
Inferiore
Valor minimo della serie delle osservazioni (X1) oppure
I quartile - 1.5 volte IQR ! X(F=0.25) - 1.5 IQR
Se negativo può essere posto pari a zero quando le osservazioni sono definite positive
Superiore
Valor massimo della serie delle osservazioni (Xn) oppure
III quartile + 1.5 volte IQR ! X(F=0.75) + 1.5 IQR
Nella rappresentazione con i whiskers si possono indicare tutte le osservazioni di valore inferiore al whisker minimo e superiore al whisker massimo
