Fisica Applicata Lezione 4

(1)

Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Teorema di Bernoulli

Stenosi ed aneurisma

Effetti viscosi

Effetti viscosi nel sangue

Energia

Fasi della materia La caloria

Potenza

Metabolismo medio

Primo principio termodinamica

Calore e lavoro Enunciato del principio ed equazione di stato Potenza cardiaca

Fisica Applicata – Lezione 4

Dr. Francesco Pannarale

Edificio di Fisica G.Marconi, Stanza 214 06-49914468

francesco.pannarale@uniroma1.it Ricevimento studenti: martedì e giovedì 13:30 –15:00

(in remoto, previo invio di email)

11 Novembre 2020

(2)

Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 2/29

Teorema di Bernoulli

h

1

h

₂

p

₁

,v

1

p

₂

,v

2

I Nel punto 1 di questo tubo percorso da un fluido, la pressione è pari ap1e la velocità del fluido è pari av1. I Rispetto ad un piano

orizzontale di riferimento, l’altezza del tubo èh1(quota del tubo).

I Analogamente, pressione, velocità e quota nel punto 2 sonop2,v2eh2.

Teorema di Bernoulli p1+1

2ρv1²+ ρgh1=p2+1

2ρv2²+ ρgh2

In altre parole:la combinazionep +¹₂ρv²+ ρghè costante.

(3)

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Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 3/29

Teorema di Bernoulli

h

₁

h

2

p

₁

,v

1

p

₂

,v

2

Possiamo riscrivere il teorema di Bernoulli come:

p1− p2= ρg(h2− h1) +¹₂ρ(v₂²− v₁²)

Ci sono due effetti:

1. l’effetto idrostatico previsto dalla legge di Stevino;

2. un effetto dovuto alla variazione di velocità (che avviene medianteA1v1=A2v2se cambia la sezione del tubo).

Il teorema di Bernoulli è valido quantitativamente solo se la viscosità del liquido (ne parleremo tra poco) è trascurabile.

(4)

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Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 4/29

Esercizio 14

p

₁

,v

1

p

₂

,v

2

A

₁

A

₂

Consideriamo un tubo orizzontale in cui scorre acqua. La sezione varia da A1=10 cm²ad

A2=20 cm². Se nel punto iniziale vale v1=10 cm/s, quanto vale p2− p1?

Calcoliamo innanzitutto la velocitàv2del liquido nel punto 2, utilizzando la conservazione della portata. DaA1v1=A2v2si ottiene

v2=v1

A1

A2

=10 ×10

20 =5 cm/s.

Per calcolare la variazione di pressione, utilizziamo il teorema di Bernoulli. Dato che il tubo è orizzontale,h1− h2=0e quindi si ha semplicemente

p2− p1= 1

2ρ(v₁²− v2²)

ATTENZIONE ALLE UNITA’ DI MISURA! Bisogna utilizzare la velocità in m/s e le densità in kg/m³, ottenendo pressioni in Pascal.

(5)

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Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 4/29

Esercizio 14

p

₁

,v

1

p

₂

,v

2

A

₁

A

₂

Consideriamo un tubo orizzontale in cui scorre acqua. La sezione varia da A1=10 cm²ad

A2=20 cm². Se nel punto iniziale vale v1=10 cm/s, quanto vale p2− p1?

Calcoliamo innanzitutto la velocitàv2del liquido nel punto 2, utilizzando la conservazione della portata. DaA1v1=A2v2si ottiene

v2=v1

A1

A2

=10 ×10

20=5 cm/s.

Per calcolare la variazione di pressione, utilizziamo il teorema di Bernoulli. Dato che il tubo è orizzontale,h1− h2=0e quindi si ha semplicemente

p2− p1= 1

2ρ(v₁²− v2²)

ATTENZIONE ALLE UNITA’ DI MISURA! Bisogna utilizzare la velocità in m/s e le densità in kg/m³, ottenendo pressioni in Pascal.

(6)

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Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 5/29

Esercizio 14

Quindi:

v1=10 cm/s = 0.1 m/s v2=5 cm/s = 0.05 m/s ρ =1 g/cm³=1000 kg/m³ da cui

p2− p1=1

2 × 1000 × (0.1²− 0.05²) =3.75 Pa.

L’effetto è molto piccolo per velocità così piccole. Cresce però quadraticamente inv. Sev1=100 cm/s = 1 m/s(la velocità aumenta di un fattore 10), la differenza pressione diventa 100 volte più grande: p2− p1=375 Pa.

Effetti grandi si ottengono solo se la variazione di sezione è grande, poiché questo implica una notevole variazione di velocità.

Notare cheseA2>A1allorap2>p1, ovvero, se il condotto è in piano, la pressione è maggiore dove la sezione è maggiore.

(7)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 5/29

Esercizio 14

Quindi:

v1=10 cm/s = 0.1 m/s v2=5 cm/s = 0.05 m/s ρ =1 g/cm³=1000 kg/m³ da cui

p2− p1=1

2 × 1000 × (0.1²− 0.05²) =3.75 Pa.

L’effetto è molto piccolo per velocità così piccole. Cresce però quadraticamente inv. Sev1=100 cm/s = 1 m/s(la velocità aumenta di un fattore 10), la differenza pressione diventa 100 volte più grande:

p2− p1=375 Pa.

Effetti grandi si ottengono solo se la variazione di sezione è grande, poiché questo implica una notevole variazione di velocità.

Notare cheseA2>A1allorap2>p1, ovvero, se il condotto è in piano, la pressione è maggiore dove la sezione è maggiore.

(8)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 6/29

Stenosi ed aneurisma

Stenosi

I Ristringimento di un vaso sanguigno dovuto ad una patologia o all’accumulo di corpi estranei o grassi sulle pareti del vaso.

I Dove la stenosi è locata, l’equazione di continuitàA · v = costante implica unaumento della velocità del sangue proporzionale al restringimento.

I L’equazione di Bernoullip +¹₂ρv²+ ρgh = costanteimplica quindi unadiminuzione della pressione del sangue (la variazione del termine di Stevinoρghè trascurabile).

I È unfenomeno cumulativo: può portare all’occlusione del vaso.

Aneurisma

I È unadilatazione patologica delle pareti di un vaso sanguigno.

I Dove l’aneurisma è locato, l’equazione di continuità implica una diminuzione della velocità del sangue proporzionale alla dilatazione.

I L’equazione di Bernoulli implica quindi unaumento della pressione del sangue.

I È unfenomeno cumulativo: può portare alla rottura del vaso.

(9)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 7/29

Effetti viscosi

I Consideriamo un tubo in piano (h1=h2) a sezioneAcostante.

I L’equazione di continuitàA · v = costanteimplica che seAè costante, alloravè costante, cioèv1=v2per ogni coppia di punti nel tubo.

I Quindi, per il teorema di Bernoulli,p1=p2: la pressione è costante lungo il tubo.

I Questo risultato è una conseguenza dell’approssimazione di assenza di attriti: l’equazione di Bernoulli vale solo in questa approssimazione.

I Nella realtà, gli attriti esistono sempre e quindi, in una tubazione orizzontale, vi è sempre una caduta di pressione.

(10)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 8/29

Effetti viscosi

v

p

1

p

2

I In presenza di effetti viscosi, la pressione diminuisce:p2è minore dip1e vale

p1− p2=RQ

doveQè la portata eRè laresistenza idraulica.

I Per un tubo cilindrico di lunghezzaLe raggiorvale lalegge di Poiseuille:

R =8ηL πr⁴

I Il simboloη(si legge “eta”) si chiamaviscosità, dipende solo dal liquido e si misura inPa · s(pascal secondo).

I L’acqua a 20^◦C ha una viscosità di circa1 mPa · s, ossia un millesimo diPa · s.

I Altra unità comune è ilpoise (P):1 P = 0,1 Pa · s.

I In emodinamica si usa di solito il cP (centipoise),1 cP = 0,01 P, dato che l’acqua a 20^◦C haη ≈1 cP.

(11)

Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 9/29

Resistenza idraulica

Resistenza idraulica:

R = 8ηL πr

⁴

viscosità

(12)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 9/29

Resistenza idraulica

Resistenza idraulica:

R = 8ηL

πr

⁴

viscosità

(13)

Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 9/29

Resistenza idraulica

Resistenza idraulica:

R = 8ηL

πr

⁴

viscosità

(14)

Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 9/29

Resistenza idraulica

Resistenza idraulica:

R = 8ηL

πr

⁴

viscosità

(15)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 10/29

Viscosità di alcune sostanze

Liquido Coefficiente di viscosità [mPa·s] Temperatura [^◦C]

1.79 0

Acqua 1.00 20

0.28 100

Alcool etilico 1.20 20

Glicerina 1490 20

1.685 0

Mercurio 1.554 20

1.240 100

Olio d’oliva 84.0 20

Olio per motori 200 30

Sangue 4.0 37

Il sangue è un liquido con proprietà viscose complesse, dovute soprattutto alla presenza di grandi molecole in soluzione, in primis i globuli rossi.

(16)

Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 11/29

Esercizio 15

All’interno di un tubo cilindrico di raggio 10 cm scorre acqua. Quale deve essere la differenza di pressione ai capi del tubo per avere una portata pari a 10 m³/min, se la resistenza idraulica è R = 0,5 bar min/m³?

Utilizziamo la relazione∆p = p1− p2=RQ. Nel calcolareRQ bisogna essere attenti alle unità di misura. Qui,Qè data inm³/mine la resistenza in unità consistenti, che forniscono una differenza di pressione in bar. Quindi

∆p = 0.5 × 10 = 5 bar.

(17)

Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 11/29

Esercizio 15

All’interno di un tubo cilindrico di raggio 10 cm scorre acqua. Quale deve essere la differenza di pressione ai capi del tubo per avere una portata pari a 10 m³/min, se la resistenza idraulica è R = 0,5 bar min/m³?

Utilizziamo la relazione∆p = p1− p2=RQ. Nel calcolareRQ bisogna essere attenti alle unità di misura. Qui,Qè data inm³/mine la resistenza in unità consistenti, che forniscono una differenza di pressione in bar. Quindi

∆p = 0.5 × 10 = 5 bar.

(18)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 12/29

Esercizio 16

Supponiamo ora di utilizzare tubi di raggio 5 cm. Quale differenza di pressione bisogna applicare per ottenere la stessa portata?

Innnzitutto bisogna calcolare la nuova resistenza idraulica. Utilizziamo la legge di Poiseuille. Ser1=10 cmedr2=5 cmsono i due raggi,R1

edR2le corrispondenti resistenze idrauliche, abbiamo R1=8ηL

πr₁⁴, R2=8ηL

πr₂⁴ da cui R2

R1

=8ηL πr₂⁴×πr₁⁴

8ηL =r₁⁴ r₂⁴ = r1

r2

4

Quindi ilrapporto delle resistenze idrauliche è inversamente proporzionale alla quarta potenza del rapporto dei raggi, ossia R2/R1= (10/5)⁴=16. Il tubo da 5 cm di raggio ha una resistenza idraulica 16 volte più grande:R2=16R1=8 bar min/m³. Lo stesso calcolo di prima dà∆p = 80 bar.

In molti casi la pressione applicata non può essere cambiata. Quindi, se si usano tubi da 5 cm e la differenza di pressione rimane fissata a 5 bar, si ha una riduzione della portata di un fattore 16:

Q =∆p R2

=5/8 = 0.625 m³/min.

(19)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 12/29

Esercizio 16

πr₁⁴, R2=8ηL

πr₂⁴ da cui R2

R1

8ηL =r₁⁴ r₂⁴ = r1

r2

4

Q =∆p R2

=5/8 = 0.625 m³/min.

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Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 12/29

Esercizio 16

πr₁⁴, R2=8ηL

πr₂⁴ da cui R2

R1

8ηL =r₁⁴ r₂⁴ = r1

r2

4

Q =∆p R2

=5/8 = 0.625 m³/min.

(21)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 13/29

Esercizio 17

In un paziente a riposo viene misurata la pressione nell’arteria e nella vena femorale trovando 100 mm Hg e 10 mm Hg, rispettivamente. Il flusso ematico è 500 ml/min. Quanto vale la resistenza al flusso sanguigno nel letto vascolare perfuso dall’arteria?

In questo caso stiamo parlando di tutti i vasi che ricevono il sangue dall’arteria. La resistenza si ottiene applicando la formula generale

∆p = RQ, dove∆p = 100 − 10 = 90 mm Hgè la differenza di pressione arteriosa/venosa eQ = 500 ml/min. Quindi

R =∆p Q = 90

500 =0.18mm Hg ml/min

In ambito medico, le resistenze si riportano di solito inmm Hg/(l/min). Dato che 1 l = 1000 ml, 1 ml = 0.001 l e perciò:

R = 0.18mm Hg

ml/min = 0.18 0.001

mm Hg

l/min =180mm Hg l/min .

(22)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 13/29

Esercizio 17

In un paziente a riposo viene misurata la pressione nell’arteria e nella vena femorale trovando 100 mm Hg e 10 mm Hg, rispettivamente. Il flusso ematico è 500 ml/min. Quanto vale la resistenza al flusso sanguigno nel letto vascolare perfuso dall’arteria?

In questo caso stiamo parlando di tutti i vasi che ricevono il sangue dall’arteria. La resistenza si ottiene applicando la formula generale

∆p = RQ, dove∆p = 100 − 10 = 90 mm Hgè la differenza di pressione arteriosa/venosa eQ = 500 ml/min. Quindi

R =∆p Q = 90

500 =0.18mm Hg ml/min

In ambito medico, le resistenze si riportano di solito inmm Hg/(l/min).

Dato che 1 l = 1000 ml, 1 ml = 0.001 l e perciò:

R = 0.18mm Hg

ml/min = 0.18 0.001

mm Hg

l/min =180mm Hg l/min .

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 14/29

Esercizio 18

Calcolare la resistenza di un’arteria di raggio 1 cm, lunghezza 50 cm.

Si assuma η = 4 cP per il sangue.

Utilizziamo la legge di Poiseuille, ma stiamo attenti alle unità. Tutte le grandezze devono essere espresse in unità SI per avere un risultato in unità SI, ossia inPa/(m³/s). Quindi

η =0.04 P = 0.004 Pa·s r = 0.01 m L = 0.5 m, da cui

R =8 × 0.004 × 0.5

π ×0.01⁴ =5.1 · 10⁵Pa/(m³/s) = 5.1 bar/(m³/s) . In ambito medico si fornisceRin mm Hg/(l/min), per cui

R = 5.1bar × s

m³ =5.1750 mm Hg × (1/60) min

1000 l =0.06mm Hg l/min .

(24)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 14/29

Esercizio 18

Calcolare la resistenza di un’arteria di raggio 1 cm, lunghezza 50 cm.

Si assuma η = 4 cP per il sangue.

Utilizziamo la legge di Poiseuille, ma stiamo attenti alle unità. Tutte le grandezze devono essere espresse in unità SI per avere un risultato in unità SI, ossia inPa/(m³/s). Quindi

η =0.04 P = 0.004 Pa·s r = 0.01 m L = 0.5 m, da cui

R =8 × 0.004 × 0.5

π ×0.01⁴ =5.1 · 10⁵Pa/(m³/s) = 5.1 bar/(m³/s) . In ambito medico si fornisceRin mm Hg/(l/min), per cui

R = 5.1bar × s

m³ =5.1750 mm Hg × (1/60) min

1000 l =0.06mm Hg l/min .

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 15/29

Effetti viscosi nel sangue

I Poiché la portata varia secondo la quarta potenza del raggio del dotto, piccole riduzioni del raggio di una vena/arteria variano enormemente la portata del sangue.

I Ostruzioni (colesterolo) e ispessimenti di vene/arterie possono avere importanti effetti sulla circolazione.

I Innanzitutto, costringono il cuore a lavorare maggiormente e quindi ad affaticarsi.

I Il flusso è controllato da dei muscoli che avvolgono vene e arterie. Delle piccole contrazioni sono sufficienti a variare significativamente il flusso.

I L’aumento diη(p.e., nella policitemia) determina un aumento della resistenza al flusso e quindi del lavoro cardiaco.

I Nelle anemia, viceversa, la viscosità tende a ridursi.

(26)

Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 16/29

Energia

I L’energia è un concetto fondamentale in Fisica.

I Essa può manifestarsi in diverse forme, la più semplice delle quali è l’energia cinetica associata al moto (traslatorio) di un oggetto di massama velocitàv:

Ecin= 1 2mv²

(questa formula assume che l’oggetto non ruoti).

I Unità di misura: nel sistema internazionale le masse si misurano in kg e le velocità in m/s, quindi l’unità standard è data dakg · m²/s², a cui si dà il nomeJoule (J).

I Senza saperlo, abbiamo già incontrato l’energia cinetica nel teorema di Bernoulli sotto forma del termine ¹₂ρv².

(27)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 17/29

Energia termica

I Una forma molto importante di energia è l’energia termica, o energia interna. Per un gas rarefatto (per esempio l’aria) essa è l’energia cinetica delle molecole di cui il gas è composto.

I Per un gas rarefatto contenuto in un recipiente, l’energia termica è data da

Et =cnRT dove

- cè una costante numerica che tipicamente (gas con molecole formate da pochi atomi) varia da 1 a 1.5;

- nè ilnumero di moli della sostanza, una misura del numero di molecole di gas presenti nel recipiente;

- R = 8,314 J/(mol K)è una costante;

- T è la temperatura assoluta espressa in Kelvin (K).

I T è legata alla temperaturaθespressa in gradi Celsius da T = θ + 273,15 .

(28)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 18/29

Energia termica

I L’energia termica cresce con la temperatura. Dato che nel gas essa rappresenta l’energia cinetica delle molecole, al crescere di T aumenta la velocità media delle molecole.

I Nei liquidi e solidi, l’energia termica non rappresenta solo l’energia cinetica delle molecole.

I Vi è un secondo contributo dovuto alle forze che tengono coesa la sostanza e che potremmo chiamareenergia di coesione.

Questo contribuito varia poco al variare della temperatura.

I Anche in un solido o in liquido, un aumento della temperatura comporta un aumento dell’energia termica e allo stesso tempo un aumento della velocità molecolare.

I Questo incremento della velocità può rompere i legami che tengono assieme il solido o il liquido e quindi portare ad una transizione di fase.

(29)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 19/29

Fasi della materia

I Ogni passaggio comporta un trasferimento di energia: per passare dal solido al liquido o dal liquido al gas, è necessario fornire energia, mentre per passare dal liquido al solido o dal gas al liquido è necessario sottrarre energia.

(30)

Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 20/29

La caloria

I Per aumentare la temperatura dell’oggetto bisogna fornire energia. Per esempio, per innalzare di un grado la temperatura di un grammo d’acqua è necessario fornire circa 4 J di energia.

I Questa quantità di energia motiva l’introduzione di una differente unità di misura:una caloria (cal) è l’energia necessaria per innalzare di1^◦C(di solito da 14,5 a 15,5, ma non è l’unica scelta)la temperatura di1gdi acqua distillata alla pressione di 1 atmosfera.

1 cal = 4,18 J

I In scienza della nutrizione si usa lagrande caloria (Cal) pari a 1000 cal.

I L’energia degli alimenti assunti in un giorno è circa 2000 Cal.

Questo equivale a 2000 × 1000 × 4,18 = 8360000 J, ovvero più di 8 milioni di J, al giorno.

(31)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 21/29

Potenza

I Spesso non è solo importante sapere quanta energia occorre, ma anche definire inquanto tempo deve essere erogata.

I Si definisce allora lapotenza (media) come il rapporto tra l’energia fornita ed il tempo in cui è fornita:

W = E_fornita t

I L’unità di misura è il J/s, che viene chiamatoWatt (W).

I Il Watt appare spesso nelle unità di misura dell’energia. Perché?

Se1 W = 1 J/s, allora1 J = 1 W · s, ossia possiamo misurare le energie con ilW · s.

I Il joule è una unità “piccola” e di solito si usa il Wattora (Wh) ed il suo multiplo kWh:

1 Wh = 1 W × 1 ora = 1 × 60 × 60 W · s = 3600 J 1 kWh = 1000 Wh = 3600000 J = 3,6 · 10⁶J

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 22/29

Metabolismo medio

I L’energia di 2000 Cal contenuta negli alimenti che mangiamo equivale a8,36 × 10⁶J = 8360000/3600000 ≈ 2 kWh al giorno.

È tanto o è poco? Guardate la vostra bolletta elettrica.

I Possiamo anche calcolare la potenza media dell’organismo (spesso indicata comemetabolismo medio). Un essere umano utilizza circa10⁷Jal giorno. Tenuto conto che in un giorno ci sono60 × 60 × 24 = 86400secondi, abbiamo

Pumano=10000000

86400 ≈ 100 W

I Il metabolismomedio è dell’ordine di 100 W: il valore diminuisce quando si dorme (70–80 W) ed aumenta quando si fa attività fisica (anche 1000 W).

I Per misurare il metabolismo, si analizza il contenuto di ossigeno dell’aria e si determina la quantità di ossigeno consumato.

I L’ossigeno consumato reagisce con i carboidrati, grassi e proteine del corpo liberando un energia media pari a20000 J per ogni litro di ossigeno consumato.

(33)

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 23/29

Esercizio 19

Un uomo corre per 5 minuti, consumando 15 litri di ossigeno. Quanto vale il suo metabolismo medio durante la corsa?

Possiamo calcolare l’energia consumata come

E = 15 × 20000 = 300000 J = 3 · 10⁵J . Il metabolismo (potenza) è quindi pari a

P = 300000 J

5 min =300000 J

5 × 60 s =1000 W .

(34)

Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 24/29

Calore

I Fin qui abbiamo insistito sul concetto di energia; ci sono due concetti strettamente attinenti:calore e lavoro.

I Ilcalore (di solito indicato conQ) è energia trasferita da un corpo all’altro, per esempio mettendo a contatto un corpo caldo con un corpo freddo.

I In questo caso il corpo caldo cede energia e la sua energia interna (termica) diminuisce, mentre il corpo freddo acquista energia e la sua energia interna (termica) aumenta.

I Se il corpo caldo aveva una energia interna iniziale pari aEcaldo, alla fine avrà una energia minore, pari aEcaldo− Q.

I Se il corpo freddo aveva una energia interna iniziale pari a Efreddo, alla fine avrà una energia maggiore, pari aEfreddo+Q.

MAI CONFONDERE CALORE ED ENERGIA INTERNA DEI CORPI!

(35)

Fisica Applicata

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Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 25/29

Lavoro

I Un’altra maniera per cambiare l’energia di un corpo è compiere unlavoro, ossia applicare delle forze, su di esso.

I Ad esempio, supponiamo di prendere un sasso (fermo) e di lanciarlo. Nel momento in cui lasciamo il sasso, gli imprimiamo una velocitàve fornendogli quindi un’energia cinetica pari

1

2mv². Chiamiamolavoro questa energia che abbiamo trasferito.

I Se consideriamo un gas, un altro modo per fornirgli energia consiste nel comprimerlo.

I L’energia è fornita dallavoro della forza di pressione. Se la pressione applicatapextè constante, tale lavoro vale

Lext= −pext(V_finale− Viniziale)

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Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 26/29

Enunciato del principio ed equazione dei gas ideali

I due modi di modificare l’energia interna si riassumono nel Primo principio della termodinamica

∆Et =Q − L

doveQè il calore scambiato edL = p∆V = −Lextè il lavoro compiuto dalla forza di pressione del gas.

Pernmoli di un gas ideale/perfetto (ossia sufficientemente rarefatto e con molecole assimilabili a masse puntiformi) è possibile scrivere L’equazione di stato dei gas ideali

pV = nRT che lega le suevariabili di statop,VeT.

I Il membro sinistro è legato al lavoro compiuto dal gas.

I Il membro destro è legato all’energia termica/interna e al calore scambiato.

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Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 27/29

Esercizio 20

Un gas (perfetto) che occupa 15 dm³a 25^◦e 1.5 bar, viene portato a 60^◦. Calcolare la pressione del gas a questa temperatura sapendo che il volume finale è di 15, 5 dm³.

Determiniamo innanzitutto il numero di moli del gas, dalle condizioni iniziali:

n = pV

RT = 150000 × 0, 015

8, 314(25 + 273, 15) =0.91 mol dove abbiamo convertito la pressione in Pa, il volume in m³e la temperatura in K.

Notan, ossia quanto gas abbiamo, possiamo trovare la pressione finale:

p = nRT

V = 0.91 × 8, 314(60 + 273, 15)

0, 0155 =162000 Pa = 1.62 bar dove abbiamo nuovamente svolto i calcoli utilizzando unità di misura proprie del Sistema Internazionale.

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Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 28/29

Esercizio 21

Supponiamo di avere un litro di gas contenuto in un recipiente chiuso da un pistone mobile tenuto a temperatura costante (ambiente). Viene applicata una pressione costante di 3 bar, che riduce il volume a 350 cm³. Quanto è il lavoro fatto in J, Wh e cal?

Per prima cosa dobbiamo trasformare tutte le quantità in unità SI: p = 3 bar = 3 × 10⁵Pa = 300000 Pa

Vini=1 l = 1 dm³=1 × (0,1)³=0,001 m³ V_fin=350 cm³=350 × (0,01)³=0,00035 m³ Quindi

L = −300000(0,00035 − 0,001) = 195 J = 195

3600Wh = 0,054 Wh

= 195

4,18cal = 47 cal

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Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 28/29

Esercizio 21

Supponiamo di avere un litro di gas contenuto in un recipiente chiuso da un pistone mobile tenuto a temperatura costante (ambiente). Viene applicata una pressione costante di 3 bar, che riduce il volume a 350 cm³. Quanto è il lavoro fatto in J, Wh e cal?

Per prima cosa dobbiamo trasformare tutte le quantità in unità SI:

p = 3 bar = 3 × 10⁵Pa = 300000 Pa Vini=1 l = 1 dm³=1 × (0,1)³=0,001 m³ Vfin=350 cm³=350 × (0,01)³=0,00035 m³ Quindi

L = −300000(0,00035 − 0,001) = 195 J = 195

3600Wh = 0,054 Wh

= 195

4,18cal = 47 cal

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Fisica Applicata

Francesco Pannarale

Effetti viscosi

Energia

Potenza

Metabolismo medio

Lezione 4 – 29/29

Potenza cardiaca

I Possiamo stimare il lavoro cardiaco, utilizzando il fatto che il volume sistolico (quantità di sangue immessa in aorta ad ogni battito) in un adulto è circa 70 ml e la pressione applicata è approssimativamente 100 mm Hg.

I Quindi il lavoro fatto ad ogni battito per immettere il sangue in aorta può essere stimato come

L = pVsistolico=100 mm Hg × 70 cm³=

= 100 ×100000

750 Pa × 70 × (0.01)³m³=0.93 J .

I Poiché vi è approssimativamente un battito al secondo (70 battiti al minuto è la norma), lapotenza cardiaca è pari ad 1 W.

I Si ricordi che il metabolismo (potenza dell’organismo) è dell’ordine di 100 W.