A P P U N T I NUMERO : 145 DATA : 03/10/2011 NUMERO: 1326A - ANNO: Prof. Boffa. STUDENTE: Pizzamiglio Cristiano STUDENTE : Sannipoli

(1)

Centro Stampa Politecnico di Torino

NUMERO : 145 DATA : 03/10/2011

A P P U N T I

STUDENTE : Sannipoli

MATERIA : Fisica Tecnica - Esercitazioni Prof. Boffa

Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino

NUMERO: 1326A - ANNO: 2015

A P P U N T I

STUDENTE: Pizzamiglio Cristiano

MATERIA: Meccanica del Volo - Esercitazioni + Tobak Schiff + FVC - Prof.ssa F. Quagliotti - a.a. 2015 - 2016

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(2)

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AT T E N Z I O N E: Q U E S T I A P P U N T I S O N O FAT T I D A S T U D E N T I E N O N S O N O S TAT I V I S I O N AT I D A L D O C E N T E .

(3)

POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Civile

FISICA TECNICA

Esercitazione di illuminotecnica

Progetto di massima dell’impianto di illuminazione artificiale di una strada

Professore: Ing. C. Boffa

(4)

S1 S2 S3 S-2 S-1

S-3

P2

P1

P3 L

L/2 L/2 L/2 L/2 L/2

Figura 1: rappresentazione schematica della strada.

DESCRIZIONE E FINALITA’ DELL’ESERCITAZIONE

Lo scopo di questa esercitazione è realizzare un progetto di massima dell’impianto di illuminazione artificiale di una strada.

La strada in questione è rettilinea e di larghezza pari a L (L = 10 + 0.4*N)m illuminata da lampade sospese al centro della carreggiata. L’altezza delle sorgenti è pari a h (h = 5 + 0.2*C) m.

N e C rappresentano il numero d’ordine alfabetico delle lettere iniziali del nome e del cognome dell’allievo.

Le lampade sono poste a una distanza tra loro pari a L/2, il solido fotometrico è a simmetria di rotazione rispetto a un asse verticale passante per la sorgente e l’indicatrice fotometrica (ottenuta dall’intersezione del solido con un piano verticale passante per detto asse) è data da: I = I₀(1+cosε), ove ε è l’angolo formato tra la direzione del flusso emesso e la verticale passante per la sorgente.

Quest’angolo è soggetto alle seguenti limitazioni: - 80° < ε < + 80°. Al di fuori di questi valori di ε si ha che I=0.

Il progetto prevede il calcolo delle grandezze qui di seguito citate:

a) distribuzione dell’illuminamento prodotto da una sola sorgente sulla superficie stradale in funzione di I0 ed in funzione della distanza dal piede della perpendicolare condotta dalla sorgente alla strada;

b) valore dell’illuminamento E prodotto dall’impianto in tre punti P1-P2-P3 specifici sulla carreggiata, in funzione di I0;

c) valore di Emedio nella regione R compresa fra due lampade, in funzione di I0; d) valore di I₀ necessario per garantire un illuminamento medio in R di 50 lux;

e) coefficiente di uniformità in R;

f) fattore di utilizzazione del flusso;

g) costi di gestione di una porzione dell’impianto di lunghezza pari a 1000 m.

(5)

Considero il flusso luminoso infinitesimo dΦ emesso dalla lampada entro l’angolo solido dΩ.

Indico con dS la superficie stradale, contenente il punto P, illuminata da tale flusso.

Chiamo ρ la lunghezza del segmento che congiunge la lampada con il punto P, h la lunghezza del segmento perpendicolare alla strada che congiunge la strada con la lampada, ε l’angolo compreso tra questi due segmenti, d la distanza sulla strada dal punto P al piede della perpendicolare (vedi

figura a lato). Figura 2: rappresentazione schematica del flusso emesso da una lampada.

SVOLGIMENTO

Punto a): calcolo della distribuzione dell’illuminamento prodotto da una sola sorgente sulla superficie stradale in funzione di I0 ed in funzione della distanza dal piede della perpendicolare condotta dalla sorgente alla strada.

Passaggi per ricavare la formula dell’illuminamento in funzione della distanza d:

• l’illuminamento E è dato da:

dS

E = dΦ (1)

• l’intensità luminosa I è data da:

Ω

= Φ d

I d (2)

• per definizione di angolo solido si ricava: ₂⁰ ^cos₂ ρ ε ρ

dS

dΩ= dS = (3)

• combinando la (2) e la (3) e ricordando che I = I0(1+cosε) si ottiene:

( ) ₂

0

cos cos

1 ρ

ε ε +

=I

E (4)

(6)

19,96 8,8 0,001189803

20,958 8,8 0,001039381

21,956 8,8 0,000912305

22,954 8,8 0,000804389

23,952 8,8 0,00071228

24,95 8,8 0,000633281

25,948 8,8 0,000565209

26,946 8,8 0,000506291

27,944 8,8 0,000455079

28,942 8,8 0,000410383

29,94 8,8 0,000371223

30,938 8,8 0,000336785

31,936 8,8 0,000306394

32,934 8,8 0,000279482

33,932 8,8 0,000255576

34,93 8,8 0,000234274

35,928 8,8 0,000215236

36,926 8,8 0,000198175

37,924 8,8 0,000182843

38,922 8,8 0,000169031

39,92 8,8 0,000156557

40,918 8,8 0,000145265

41,916 8,8 0,00013502

42,914 8,8 0,000125705

43,912 8,8 0,000117218

44,91 8,8 0,000109469

45,908 8,8 0,000102382

46,906 8,8 9,58867E-05

47,904 8,8 8,99245E-05

48,902 8,8 8,44418E-05

49,9 8,8 7,9392E-05

(7)

Punto b): calcolo del valore dell’illuminamento E prodotto dall’impianto in tre punti P1-P2-P3 specifici sulla carreggiata, in funzione di I0.

Per calcolare l’illuminamento E riferito in ogni punto utilizzo la formula (7) ricavata al punto a).

Per semplicità terrò in considerazione solo le lampade che forniscono un contributo all’illuminamento nel punto considerato pari ad almeno il 10%

dell’illuminamento prodotto dalla lampada più vicina a tale punto.

Indicherò con En l’illuminamento prodotto dalla sorgente Sn. Illuminamento nel punto P1:

Il punto P₁si trova sulla mezzeria della strada a uguale distanza dai piedi delle perpendicolari condotte da due sorgenti, adiacenti tra loro, al piano stradale.

Poiché vi è una condizione di simmetria, l’illuminamento nel punto in P1 dovuto alle sorgenti luminose di destra è uguale a quello dovuto alle sorgenti di sinistra.

E’ possibile quindi calcolare il valore di illuminamento dovuto alle lampade situate da un solo lato e poi raddoppiarlo.

Svolgendo i calcoli si ottiene:

E₁= I_o(0,01668) lux E2 = Io(0,002931) lux E3 = Io(0,000752) lux

Poiché E3 è minore del 10% di E1, posso trascurarlo; si ha quindi:

Etot = 2( E1 + E2 ) = Io(0,0392) lux

Illuminamento nel punto P2:

Il punto P2 si trova sul bordo esterno della strada, in corrispondenza all’interasse tra due lampade. Poiché anche in questo caso vi è una condizione di simmetria, l’illuminamento nel punto in P2 dovuto alle sorgenti luminose di destra è uguale a quello dovuto alle sorgenti di sinistra. E’ quindi possibile ricavare i valori relativi a un solo lato e poi raddoppiarli.

Svolgendo i calcoli si ottiene:

E1 = Io(0,0056105) lux E2 = Io(0,0018465) lux E3 = Io(0,0006075) lux E₄= I_o(0,0002493) lux

(8)

S1 S2 S3 S-2 S-1

S-3 L

L/2

R

S1 S2 S3

S-2 S-1 S-3

L

L/2

R

¹

Figura 4: rappresentazione della regione R compresa tra due lampade.

Figura 5: rappresentazione della sottoregione R1.

Punto c): calcolo del valore di Emedio nella regione R compresa tra due lampade, in funzione di Io.

La regione R compresa tra due lampade è quella indicata nella seguente figura:

Dato che esistono simmetrie, è possibile suddividere la regione R in sottoregioni a uguale illuminamento, per poi procedere con i calcoli di una sola di esse utilizzando la formula (7) ricavata al punto a).

Si può ad esempio dividere la regione R in quattro sottoregioni a uguale illuminamento; nella figura seguente è indicata con R1 una di queste quattro sottoregioni:

(9)

Illuminamento prodotto dalla lampada S2

nei singoli baricentri

Illuminamento prodotto dalla lampada S3

E 1 2 3 4 5

1 0,0011 0,0013 0,0016 0,0016 0,0018

2 0,0012 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019

3 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,0021

4 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019 0,0022

5 0,0014 0,0015 0,0018 0,0020 0,0023

6 0,0014 0,0016 0,0018 0,0021 0,0024

7 0,0014 0,0016 0,0019 0,0022 0,0025

8 0,0015 0,0017 0,0019 0,0023 0,0026

9 0,0015 0,0017 0,0020 0,0023 0,0027

10 0,0015 0,0017 0,0020 0,0023 0,0027

E 1 2 3 4 5

1 0,0038 0,0043 0,0048 0,0053 0,0058

2 0,0043 0,0048 0,0055 0,0061 0,0068

3 0,0048 0,0055 0,0062 0,0070 0,0079

4 0,0053 0,0061 0,0070 0,0080 0,0091

5 0,0058 0,0068 0,0079 0,0091 0,0104

6 0,0063 0,0074 0,0087 0,0102 0,0117

7 0,0068 0,0080 0,0095 0,0112 0,0130

8 0,0072 0,0085 0,0102 0,0120 0,0141

9 0,0074 0,0089 0,0106 0,0127 0,0149

10 0,0076 0,0091 0,0109 0,0130 0,0154

(10)

Illuminamento prodotto dalla lampada S-2

E 1 2 3 4 5

1 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007

2 0,0011 0,0009 0,0008 0,0008 0,0007

3 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007

4 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007

5 0,0012 0,0011 0,0009 0,0008 0,0007

6 0,0012 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008

7 0,0013 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008

8 0,0013 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008

9 0,0013 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008

10 0,0013 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008

Illuminamento prodotto dalla lampada S-3

E 1 2 3 4 5

1 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003

2 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003

3 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

4 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

5 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

6 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

7 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

8 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

9 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

10 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

(11)

Punto d): calcolo del valore di Io necessario per garantire un illuminamento medio in R di 50 lux.

Affinché l’illuminamento medio in R sia di 50 lux, sfruttando la (8) si ricava che I_o deve essere:

cd 0297 1684

, 0

50

0 = =

I

(12)

Figura 7: rappresentazione delle corone circolari che suddividono il cerchio di raggio 49,9 m; i pallini rossi indicano i punti di mezzo di ogni corona circolare.

Punto f): calcolo del fattore di utilizzazione del flusso.

Come ricordato all’inizio il fattore di utilizzazione del flusso Cu è dato da rapporto tra il flusso utile e il flusso emesso dalle sorgenti:

sorgenti dalle emesso

utile

Φ

= Φ Cu

Il flusso utile si ottiene moltiplicando il valore dell’illuminamento medio (calcolato al punto c)) per la superficie utile.

La superficie utile che considererò sarà data dal prodotto tra la larghezza della strada, cioè 18,8 metri, e una lunghezza di essa pari a 1000m.

Si ottiene dunque:

lm 36 , 558 1000

18,8

0,0297 ₀

0⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

=

⋅

=

Φ_utile E_medio S_utile I I

Il flusso emesso dalle sorgenti è pari alla sommatoria del flusso emesso da ogni singola sorgente.

Il flusso emesso per ciascuna sorgente è il flusso che investe un cerchio (sulla strada) di raggio dipendente dalla limitazione imposta all’angolo ε tra la direzione del flusso e la verticale passante per la sorgente: - 80° < ε < + 80°.

Il raggio r di questo cerchio è quindi, riguardando la figura 2:

m 9 , 49 80 tan 8 , 8

tan = ⋅ ⁰ =

⋅

=

= d h maz

r ε

Ho diviso quindi questo cerchio in 50 corone circolari (come indicato approssimativamente nella seguente figura che riporta solo 11 corone circolari), per poi calcolare l’illuminamento nel punto di mezzo di ogni corona circolare:

(13)

28,942 29,94 184,61 29,441 8,8 0,0004 0,072 29,94 30,938 190,87 30,439 8,8 0,0004 0,0675 30,938 31,936 197,13 31,437 8,8 0,0003 0,0633 31,936 32,934 203,39 32,435 8,8 0,0003 0,0595 32,934 33,932 209,65 33,433 8,8 0,0003 0,056 33,932 34,93 215,9 34,431 8,8 0,0002 0,0528

34,93 35,928 222,16 35,429 8,8 0,0002 0,0499 35,928 36,926 228,42 36,427 8,8 0,0002 0,0472 36,926 37,924 234,68 37,425 8,8 0,0002 0,0447 37,924 38,922 240,94 38,423 8,8 0,0002 0,0423 38,922 39,92 247,19 39,421 8,8 0,0002 0,0402 39,92 40,918 253,45 40,419 8,8 0,0002 0,0382 40,918 41,916 259,71 41,417 8,8 0,0001 0,0364 41,916 42,914 265,97 42,415 8,8 0,0001 0,0346 42,914 43,912 272,23 43,413 8,8 0,0001 0,033 43,912 44,91 278,48 44,411 8,8 0,0001 0,0315

44,91 45,908 284,74 45,409 8,8 0,0001 0,0301

45,908 46,906 291 46,407 8,8 1E-04 0,0288

46,906 47,904 297,26 47,405 8,8 9E-05 0,0276 47,904 48,902 303,52 48,403 8,8 9E-05 0,0264

48,902 49,9 309,77 49,401 8,8 8E-05 0,0254

L’illuminamento medio su tutto il cerchio è dunque calcolabile con la formula (8) usata in precedenza:

lux 0,001

50 0

1 50

1 = ⋅

⋅

=

⋅

=

∑

=

= I

A E A A

E A E

i i i

i i

tot i

i i

medio (9)

Il flusso emesso da una sorgente si ottiene quindi moltiplicando tale valore dell’illuminamento medio per la superficie utile, cioè la superficie del cerchio:

lm 28 , 8 9

, 49

0,001 ² ₀

0

emesso = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

Φ I π I (10)

(14)

Punto g): calcolo dei costi di gestione di una porzione dell’impianto di lunghezza pari a 1000 m date le seguenti ipotesi:

• Costo corrente elettrica = 0,13 €/kWh;

• Utilizzo orario al giorno = 12 ore;

• Utilizzo mensile dell’illuminazione = 30 giorni;

• Efficienza luminosa = 120 lumen/W;

• Vita media delle lampadine = 7000 ore;

• Costo di una sorgente luminosa = 75 €.

Per arrivare a calcolare il costo totale dell’impianto bisognerà svolgere un po’ di passaggi:

1. Potenza di una lampadina → è data dal rapporto tra il flusso emesso della lampadina (calcolato al punto f); vedi formula (10)) e la sua efficienza luminosa:

W 120 116

28 , 8 1684 120

28 ,

0⋅8 = ⋅ =

= I

W

2. Consumo orario delle lampadine → è dato dal prodotto del numero “n” delle lampadine (106 in 1000 metri di strada) per la potenza di una lampadina e per il costo della corrente elettrica:

h 6€ , 1 13 , 1000 0 106 116

orario = ⋅ ⋅ = Consumo

3. Costo medio annuale → è dato dal prodotto delle ore annuali di utilizzo (12 h*30 giorni*12 mesi) per il consumo orario:

€ 6916 4320

6 , 1 e

m dioannuale = ⋅ = Costo

4. Cambi annuali delle lampadine → sono dati dalla seguente relazione:

7000 65 4320 106

⋅ = ⋅ =

= ore vita media

annuale utilizzo

ore lampadine numero

Cambi

5. Costo relativo dei cambi→ è dato dal prodotto del costo di una lampadina per il numero di cambi:

€ 4875 65

75 cambi= ⋅ = Costo

6. Costo totale → è dato dalla somma del costo di consumo annuale e del costo relativo dei cambi:

€ 11791 4875

6916

totale= + = Costo

(15)

INDICE

DESCRIZIONE E FINALITA’ DELL’ESERCITAZIONE... 1

PREMESSA ALLO SVOLGIMENTO ... 3

SVOLGIMENTO ... 4

Punto a): ... 4

Punto b): ... 12

Punto c): ... 14

(16)

1

Figura 1: rappresentazione schematica della sala per conferenze (di dimensioni L, B, H) e dell’adiacente centrale tecnologica (di dimensioni I, B, H).

Lo scopo di questa esercitazione è realizzare un progetto acustico di massima di una sala per conferenze.

La sala in questione ha la forma di un parallelepipedo avente lunghezza L, altezza H e larghezza B.

Adiacente alla sala si trova una centrale tecnologica che alloggia gli impianti di climatizzazione della sala stessa.

Le dimensioni della centrale sono: lunghezza I, larghezza B e altezza H.

La seguente figura rappresenta schematicamente la sala per conferenze e la centrale tecnologica adiacente ad essa.

Nella centrale tecnologica è situata una Unità di Trattamento Aria (UTA) (vedi figura 2) che invia una portata di aria trattata termoigrometricamente nella sala per conferenze attraverso un condotto di aerazione di sezione quadrata avente lato pari a 0,3 m.

La potenza sonora WUTA emessa dalla UTA all’interno della centrale termica è nota:

[WUTA = (6+0,1·C)W].

E’ pure nota la potenza sonora WCOND che, attraverso il condotto di aerazione, giunge alla sala conferenze in assenza di apposito attenuatore acustico:

(17)

3

PREMESSA ALLO SVOLGIMENTO Nel mio caso si ha che:

• C = 19

• N = 22

• L = 18,8 m

• B = 12,6 m

• H = 6,2 m

• I = 9,8 m

• WUTA = 7,9 W

Per risolvere i vari punti richiesti abbiamo la necessità di conoscere i seguenti parametri:

1. Potenza sonora W di una sorgente: energia sonora emessa nell’unità di tempo dalla sorgente; si misura in watt [W];

2. Intensità sonora o intensità acustica I: potenza sonora che attraversa l’unità di superficie normale alla direzione di propagazione dell’energia sonora; si misura in W/m²;

3. Livello di potenza sonora Lw dato da:

0

log

10 W

L_w = W , con W0 valore di riferimento convenzionale pari a 10^-12 W; si misura in decibel [db];

4. Livello di intensità sonora o livello sonoro Li dato da:

0

log 10 I

L_i = I con I0

valore di intensità di riferimento pari a 10^-12 W/m²; si misura in decibel [db];

5. Tempo di riverberazione τ60: tempo necessario affinché il livello di intensità sonora decresca di 60 dB (pari ad una riduzione di un milionesimo in termini di W/m²) dal momento in cui cessa il funzionamento della sorgente all’interno dell’ambiente; si misura in secondi [s];

6. Coefficiente di assorbimento acustico apparente α: è dato dalle relazioni

t a r = +

−

=1

α con r coefficiente di riflessione, a coefficiente di assorbimento, t coefficiente di trasmissione.

IPOTESI DI CALCOLO:

• tutti i calcoli sono richiesti considerando una frequenza del suono di 1000 Hz;

(18)

5

Analizzando tale grafico si ricava che il tempo di riverberazione ottimale τ60ott di una sala conferenze con volume pari a 1468,656 m³(cioè circa 52000 piedi cubi ) è compreso tra 0,8 e 1,0 secondi, quindi assumo come valore definitivo s

ott 0,9

60 =

τ .

Si può pervenire allo stesso risultato utilizzando la formula:

9

60 k V

ott = ⋅

τ con k coefficiente misurato in [

3 m

s ] e dipendente dai profili di utenza.

Nel caso di una sala conferenze il valore di k è di circa 0,4

3 m

s , quindi:

s

ott 0,4 ⁹1468,656 0,899s 0,9

60 = ⋅ = ≅

τ

Applicando a questo punto la formula di Sabine (1) ottengo che:

2 60

1 , 9 261

, 0

656 , 1468 16 , 0 16

,

0 V m

S

i i

i⋅ = ⋅ = ⋅ =

∑

α _τ (2)

(19)

7

La sala è dotata di un’entrata principale posta nella parete lato Sud e di quattro uscite di emergenza (due nella parete lato Est e due nella parete lato Ovest).

Adiacente alla parete lato Nord è situato un palchetto, rialzato di 30 cm rispetto al livello del pavimento, su cui si trova un tavolo.

Nella sala sono presenti 173 poltrone di cui 168, situate sul pavimento, sono destinate al pubblico e le restanti 5, situate vicino al tavolo sul palchetto rialzato, agli oratori.

Le poltrone presenti sul pavimento occupano quattro rettangoli (come rappresentato nella figura 4); su ogni rettangolo si trovano sei file da sette poltrone ciascuna ed ogni fila dista dalla successiva 0,5 metri.

La parete lato Sud ha le seguenti dimensioni:

larghezza = B = 12,6 m; altezza = H = 6,2 m → area totale parete Sud = 78,12 m² L’entrata principale ha le seguenti dimensioni:

larghezza = 1,8 m; altezza = 2,4 m → area entrata principale = 4,32 m² Dunque l’area di parete che rimane è:

area rimanente parete Sud = area totale – area entrata principale = 78,12 – 4,32 = 73,8 m² La parete lato Ovest e la parete lato Est hanno le seguenti dimensioni:

larghezza = L = 18,8 m; altezza = H = 6,2 m → area totale parete Ovest/Est = 116,56 m² Le uscite di emergenza hanno le seguenti dimensioni:

larghezza = 1,2 m; altezza = 2,4 m → area uscita emergenza = 2,88 m² Dunque l’area di parete che rimane è:

area rimanente parete Ovest/Est = area totale parete Ovest/Est – (area uscita emergenza * 2)=

= 116,56 – (2,88*2) = 110,8 m² La parete lato Nord ha le seguenti dimensioni:

larghezza = B = 12,6 m; altezza = H = 6,2 m → area totale parete Nord = 78,12 m² Il soffitto ha le seguenti dimensioni:

larghezza = B = 12,6 m; lunghezza = L = 18,8 m → area totale soffitto = 236,88 m² Il pavimento ha le seguenti dimensioni:

larghezza = B = 12,6 m; lunghezza = L = 18,8 m → area totale pavimento = 236,88 m² Ogni poltrona ha le seguenti dimensioni:

larghezza = 0,6 m; profondità = 0,5 m → area poltrona = 0,3 m² I rettangoli su cui si trovano le poltrone hanno le seguenti dimensioni:

larghezza = 4,2 m; lunghezza 6 m → area = 25,2 m²

(20)

9

Nella progettazione dei rivestimenti ho dovuto tener conto di due eventualità:

1) le poltrone sul pavimento della sala sono totalmente occupate dagli uditori;

2) metà poltrone sul pavimento della sala sono occupate dagli uditori e metà sono vuote.

Caso 1):

Superficie [m²] Materiale α α * S [m²]

Parete lato Sud

Parete 73,8

Lastre di cemento

poroso 0,4 29,52

Entrata principale 4,32 Tenda pesante 0,5 2,16

Parete lato Ovest

Parete 110,8

Lastre di cemento

poroso 0,4 44,32

Uscite di emergenza 5,76 Tenda pesante 0,5 2,88

Parete lato Est

Parete 110,8

Lastre di cemento

poroso 0,4 44,32

Uscite di emergenza 5,76 Tenda pesante 0,5 2,88

Parete lato Nord

Parete 78,12

Lastre di cemento

poroso 0,4 31,248

Soffitto

Soffitto 236,88 Intonaco a calce 0,04 9,4752

Pavimento

Pavimento 155,12 Linoleum 0,03 4,6536

Persone sulle poltrone del pavimento 0,48* 80,64

Palchetto rialzato 26,5

Moquette media

(pelo 6 mm) 0,3** 7,95

Tavolo sul palchetto 3,36 Legno 0,05*** 0,168

Persone sulle poltrone del palchetto 0,48* 2,4

* Valore del prodotto α⋅S^.

** Valore di α preso dal seguente sito: http://www.suonoevita.it/it/i_coefficienti_di_assorbimento_acustico.

*** Valore di α preso dal seguente sito: http://utenti.multimania.it/tecnologia/ambiente3.htm.

Si ha che:

6148 2

,

262 m

S =

∑

^α ⋅

(21)

11

Si ha che:

6948 2

,

251 m

S

i

i ⋅ =

∑

α

Dunque con i rivestimenti scelti, nel caso in cui metà poltrone siano occupate dagli uditori e metà siano vuote, risulta:

s S s

V

i

i i

935 , 0 934 , 6948 0

, 251

656 , 1468 16 , 0 16

, 0

60 = ⋅ = ≅

⋅

= ⋅

∑

α τ

In entrambi i casi il tempo di riverberazione è molto prossimo a quello ottimale, quindi si può concludere che i rivestimenti scelti sono tali da realizzare un ottimo tempo di riverberazione.

(22)

13

La potenza sonora Wmax massima ammissibile che può uscire dal condotto di mandata dell’aria è:

∑

^⋅ ⁼ ^⋅ ⁻ ^⋅ ⁼ ^⋅ ⁻

⋅

=

i i

i S W

I

W_max _max α 6,3096 10 ¹⁰ 261,1 1,6474 10 ⁷

Dato che WCOND (10^-7 W) è minore di Wmax, non è necessaria la progettazione di un attenuatore acustico posto sul condotto di mandata dell’aria.

(23)

15

ipotizzo che i rivestimenti della centrale tecnologica siano i seguenti:

Superficie [m²] Materiale α α * S [m²]

Pareti

Pareti (277,76-2,88) = 274,88 Fibra di poliestere (50 mm) 0,8** 219,904

Porta 2,88 Tenda pesante 0,05 0,144

Soffitto

Soffitto 123,48

Controsoffitto in fibra minerale (25 mm su

plenum 300 mm) 0,9** 111,132

Pavimento

Pavimento 123,48

Moquette media (pelo 6

mm) 0,3** 37,044

** Valore di α preso dal seguente sito: http://www.suonoevita.it/it/i_coefficienti_di_assorbimento_acustico.

Si ha dunque che:

224 2

,

368 m

S

i

i ⋅ =

∑

α

A questo punto, essendo nota la potenza sonora WUTA emessa dalla UTA all’interno della centrale termica (WUTA = 7,9 W), posso calcolare l’intensità acustica IUTA

presente nella centrale tramite la seguente relazione:

0214 2

, 224 0 , 368

9 , 7

m W S

I W S I

W

i

i i UTA UTA

i

i i UTA

UTA = =

⇒ ⋅

⋅

=

∑

^α

∑

_α

La potenza sonora W incidente tramezzo che colpisce la parete che separa la centrale tecnologica dalla sala per conferenze è:

(24)

17

Ricordo che la relazione che lega il potere fonoisolante di una parete con la rispettiva massa frontale M è la seguente:

) log 1

( ₁₀

1 M

R R≅ ⋅ +

con R1 costante che dipende dal tipo di materiale scelto.

Guardando la precedente tabella ho deciso di optare per una parete doppia in muratura con traversine in lamiera stirata; tale parete ha la seguente costante R1:

M dB

R R 18,4368

) 380 log 1 (

66 )

log 1

( ₁₀ ₁₀

1 =

= +

Dunque la massa frontale della parete che separa la centrale tecnologica dalla sala per conferenze è:

= ⇒

− ⇒

= + ⇒

⋅

= ⁻¹

1 10

10 1

1 log

log 1 )

log 1

( ^R

R

R M M R R M

M R R

R

2 1

4368 , 18

0747 , 70

1091 , 632

10 m

M = = kg

⇒ ⁻

Poiché la massa frontale di una parete di materiale omogeneo è direttamente proporzionale allo spessore, essendo la densità del materiale costituente la parete il fattore di proporzionalità, si può scrivere:

m m

M s s M s

M s

M 0,3 0,499 0,5

380 1091 , ' 632 ' '

' ⇒ = ⋅ = ⋅ = ≅

=

In conclusione la parete che separa la centrale tecnologica dalla sala per conferenze è una parete doppia in muratura con traversine in lamiera stirata ed ha uno spessore di 0,5 m.

Questo spessore assicura che il livello di intensità acustica provocata nella sala per conferenze dal rumore proveniente dalla centrale tecnologica sia uguale a 28dB;

inoltre, poiché nella parete lato Nord della sala è già presente un certo spessore di lastre di cemento poroso, tale livello di intensità acustica sarà sicuramente minore di 28dB.

(25)

INDICE

DESCRIZIONE E FINALITA’ DELL’ESERCITAZIONE... 1

PREMESSA ALLO SVOLGIMENTO ... 3

SVOLGIMENTO ... 4

Punto a): ... 4

Punto b): ... 8

Punto c): ... 9

Punto d): ... 12

Punto e): ... 13

Punto f): ... 15

Punto g): ... 17

(26)

1

Lo scopo di questa esercitazione è eseguire il bilancio energetico di un edificio, in particolare:

- calcolare la potenza dell’impianto di riscaldamento,

- calcolare il costo dell’energia per una stagione di riscaldamento,

- calcolare il ∆costo ammissibile per gli interventi di contenimento dei consumi energetici.

L’edificio in questione è un edificio prefabbricato di forma parallelepipeda avente le dimensioni seguenti:

altezza h = (2,80 + 0,1*C) [m]

larghezza l = (4 + 0,1*C) [m]

lunghezza b = (10 + 0,1*N) [m]

Le pareti verticali ed il soffitto sono costituiti da due lamiere di acciaio di spessore 2 mm ciascuna, separate da un’intercapedine di spessore 5 cm (conduttanza frontale 4 W/m² °C).

Il pavimento è costituito da 2 lamiere di acciaio di 3 mm di spessore ciascuna, separate da un’intercapedine di 5 cm (conduttanza frontale 4 W/m² °C).

Si supponga che il 40% delle superfici verticali sia costituito da finestre con vetro semplice.

Si supponga che la stagione di riscaldamento della località in cui è posto il prefabbricato sia caratterizzata dai seguenti dati:

- temperatura dell’aria esterna minima di progetto = - 8 °C, - gradi giorno = 2500,

e che:

- il riscaldamento dell’ambiente interno sia assicurato da una stufa elettrica, - siano assicurati 3 ricambi d’aria all’ora,

- il costo dell’energia elettrica sia pari a 0,2 €/kWh.

Calcolare, supponendo il regime stazionario:

a) la potenza che deve avere la stufa elettrica per mantenere all’interno dell’edificio una temperatura di 20 °C;

b) il costo dell’energia elettrica per una stagione di riscaldamento.

Conseguentemente, si supponga che sia possibile eseguire i seguenti interventi di contenimento dei consumi energetici:

- introduzione, nell’intercapedine, di un materiale isolante avente conducibilità pari a 0,04 W/m °C;

(27)

3

b = 12,2 m

l = 5,9 m

h = 4,7 m

Figura 1: rappresentazione schematica dell’edificio prefabbricato di lunghezza b, larghezza l e altezza h.

PREMESSA ALLO SVOLGIMENTO Nel mio caso si ha che:

• C = 19

• N = 22

• h = 4,7 m

• l = 5,9 m

• b = 12,2 m

La seguente figura riporta schematicamente l’edificio prefabbricato avente le dimensioni di cui sopra.

IPOTESI DI CALCOLO:

• l’edificio si trova in regime stazionario: il flusso termico che si realizza tra due punti qualsiasi resta costante nel tempo;

• la stufa elettrica presente nell’edificio ha un rendimento η del 100%, cioè tutta l’energia fornita ad essa viene convertita in calore;

(28)

5

con:

hi [W/m² °C] = coefficiente di scambio termico liminare interno che considero pari a 10 W/m² °C;

h_e [W/m² °C] = coefficiente di scambio termico liminare esterno che considero pari a 20 W/m² °C;

∆xi [m] = spessore della superficie i-esima di scambio;

ki [W/m °C] = conducibilità termica della superficie i-esima di scambio;

Cj [W/m² °C] = conduttanza termica delle eventuali intercapedini.

Di seguito ho riportato la tabella contenente l’elenco delle varie superfici caratterizzanti l’edificio prefabbricato in questione.

SUPERFICIE VERTICALE

TOTALE ( l * h ) * 2 + ( b * h ) * 2 = 170,14 m²

SUPERFICIE FINESTRE 170,14 * 40/100 = 68,056 m²

SUPERFICIE VERTICALE

RIMANENTE 170,14 - 68,056 = 102,084 m²

SUPERFICIE SOFFITTO b * l = 71,98 m²

SUPERFICIE PAVIMENTO b * l = 71,98 m²

Per le pareti verticali ed il soffitto si ha:

SUPERFICIE PARETI VERTICALI + SUPERFICIE SOFFITTO =

= 102,084 + 71,98 = 174,064 m²

Utilizzando la formula (4) calcolo la trasmittanza termica di tali pareti verticali più il soffitto:

C h

C k

x h

K

j j e

i i

= ° + +

+

= + +

∆ +

= +

∑

^m²

4996 W , 2 20

1 70

002 , 0 4 1 70

002 , 0 10

1

1 1

1

Utilizzando la formula (2) si ottiene quindi:

( ⁻ )⁼¹⁷⁴^,⁰⁶⁴^⋅²^,⁴⁹⁹⁶^⋅⁽²⁰⁻⁽⁻⁸⁾⁾⁼¹²¹⁸²^,⁰⁴ ⁼¹²^,¹⁸²^kW

⋅

=

Φ_dispersion_i S K t_i t_e W

(29)

7

Utilizzando la formula (3) posso calcolare il flusso termico che interessa l’aria di ricambio (la potenza necessaria a scaldare l’aria di ricambio):

( ⁻ )⁼

⋅

=

Φricambiodaria n V aria cp ti te

ρ aria

'

[ ]

⁽ ⁾

[ ]

h C J

C kg

J Nm

m kg h

7 3

3 1,3 1007 20 ( 8) 3,72 10

) 7 , 4 9 , 5 2 , 12 1 (

3 ⋅ − − ° = ⋅



 





⋅ °



 



⋅ 

⋅

⋅



 



= 

Poiché in un’ora ci sono 3600 secondi, allora:

kW 334 , 10 78

, 10333 3600

10 1 72 ,

3 ⁷

'

= ⋅ ⋅ = =

Φ W

h J

aria d ricambio

Il flusso termico Φ [W] relativo all’edificio è quindi (utilizzando la formula (1) ):

kW 932 , 39 334 , 10 598 ,

' 29

= + =

Φ + Φ

=

Φtotale dispersioni ricambiodaria

La potenza che deve essere fornita dalla stufa elettrica per mantenere all’interno dell’edificio una temperatura di 20 °C deve essere pari alla potenza dispersa.

La potenza della stufa elettrica W stufa elettrica necessaria a fornire il flusso prima calcolato vale:

kW 932 , 1 39

932 , 39

elettrica Φ = =

= η

totale stufa

W

(30)

9

Punto c): calcolo della potenza che deve avere la stufa elettrica per mantenere all’interno dell’edificio una temperatura di 20 °C, nel caso in cui:

1. viene introdotto, nella intercapedine, un materiale isolante avente conducibilità pari a 0,04 W/m °C;

2. vengono sostituiti i vetri semplici con vetri doppi aventi trasmittanza termica K = 2 W/m²°C;

3. viene introdotto un recuperatore sull’aria di ricambio che consente un recupero del 50% della potenza fornita all’aria stessa.

Di seguito, per comodità, non ho riportato tutti i conti, ma unicamente le tabelle che ho realizzato con il programma Excel.

Caso 1: ISOLANTE NELL’INTERCAPEDINE SUP. VERTICALE

+

SUP. SOFFITTO 102,084 + 71,98 = 174,064 m² TRASMITTANZA K ( utilizzando la (4)) = 0,0790510 W/m²°C

Φ DISPERSIONI ( utilizzando la (2)) = 0,385278 kW

SUP. PAVIMENTO = 71,98 m²

TRASMITTANZA K ( utilizzando la (4)) = 0,0790508 W/m²°C Φ DISPERSIONI ( utilizzando la (2)) = 0,159322 kW

SUP. FINESTRE = 68,056 m²

TRASMITTANZA K ( utilizzando la (4)) = 6,4957265 W/m²°C Φ DISPERSIONI ( utilizzando la (2)) = 12,37805 kW Φ DISPERSIONI

TOTALE = 12,922649 kW

Φ RICAMBI D'ARIA ( utilizzando la (3)) = 37201616,31 J/h = 10,334 kW

(31)

11

Caso 3: RECUPERATORE ARIA SUP. VERTICALE

+

SUP. SOFFITTO 102,084 + 71,98 = 174,064 m² TRASMITTANZA K ( utilizzando la (4)) = 2,4996 W/m²°C

Φ DISPERSIONI ( utilizzando la (2)) = 12,1827 kW

SUP. PAVIMENTO = 71,98 m²

TRASMITTANZA K ( utilizzando la (4)) = 2,4994 W/m²°C Φ DISPERSIONI ( utilizzando la (2)) = 5,0375 kW

SUP. FINESTRE = 68,056 m²

TRASMITTANZA K per ipotesi = 6,4957265 W/m²°C Φ DISPERSIONI ( utilizzando la (2)) = 12,37805 kW Φ DISPERSIONI

TOTALE = 29,59718 kW

Φ RICAMBI D'ARIA ( utilizzando la (3)) = 18600808,15 J/h = 5,1669 kW Φ TOTALE ( utilizzando la (1)) = 34,7652 kW

La potenza della stufa elettrica W stufa elettrica necessaria a fornire il flusso prima calcolato vale quindi 34,7652 kW.

(32)

13

Punto e): calcolo del ∆costo massimo che può avere ciascun intervento di contenimento dei consumi affinché possa essere “recuperato” in un periodo di 5 anni (si trascuri il costo del denaro e si suppongano costanti nel tempo il costo dell’energia elettrica ed i profili di utenza).

E’ utile ricordare che il costo dell’energia elettrica per una stagione di riscaldamento in assenza di qualsiasi intervento di contenimento dei consumi è 17113,75 € (calcolato al punto b)).

Caso 1.

ISOLANTE

NELL'INTERCAPEDINE

∆ COSTO ENERGIA PER UNA

STAGIONE DI RISCALDAMENTO 17113,75 - 9967,04 = 7146,71 €

∆ COSTO ENERGIA PER CINQUE

STAGIONI DI RISCALDAMENTO 7146,71 * 5 = 35733,56 € Quindi il materiale isolante da introdurre nell’intercapedine può avere un costo massimo di 35733,56 € affinché tale intervento possa essere “recuperato” in un periodo di 5 anni.

Caso 2.

VETRI DOPPI

∆ COSTO ENERGIA PER UNA STAGIONE DI RISCALDAMENTO

17113,75 - 13442,2 = 3671,53 €

∆ COSTO ENERGIA PER CINQUE

STAGIONI DI RISCALDAMENTO 3671,53 * 5 = 18357,6 €

Quindi i vetri doppi da sostituire ai vetri semplici possono avere un costo massimo di 18357,6 € affinché tale intervento possa essere “recuperato” in un periodo di 5 anni.

(33)

15

Punto f): confronto dei costi ricavati al punto e) con quelli di mercato, indicando le fonti utilizzate.

Caso 1: ISOLANTE NELL’INTERCAPEDINE

Effettuando una ricerca su internet, ho trovato che un materiale isolante, da poter introdurre nell’intercapedine, avente conducibilità termica pari a 0,04 W/m °C è il polistirene espanso in lastre (http://www.arch-sis.com/bioarchitettura/materiali- termoisolanti/conduttivita-termica-di-materiali-da-costruzione).

Il prezzo di tale isolante è indicato nel seguente sito:

http://www.regione.vda.it/OperePubbliche/prezzario/Download/civili/isolant.pdf Eccone la descrizione:

Polistirene espanso lastre: densità 33-35 Kg/m³; classe 1 antifiamma; spessore 3 cm; costo 8,26 €/m²; per ogni cm in più di spessore costo 1,76 €/m².

Poiché l’intercapedine che sto considerando ha uno spessore di 5 cm, allora si ha:

2

78 € , 11 ) 2 76 , 1 ( 26 , 8

costo= + ⋅ = m

La superficie totale su cui effettuare l’inserimento dell’isolante è:

( ) ( ) ( )

[

² ² ²

]

⁶⁸^,⁰⁵⁶ ²⁴⁶^,⁰⁴⁴^m²

FINESTRE .

.TOTALE−SUP = l⋅b ⋅ + l⋅h ⋅ + b⋅h ⋅ − = SUP

Quindi l’introduzione del polistirene espanso nell’intercapedine comporta un costo pari a:

€ 298 , 2898 m

044 ,

€ 246 78 , 11

cos = ₂ ⋅ ² =

to m

E’ da notare che tale costo è ampiamente recuperato nel corso di 5 anni, infatti in questo arco di tempo si ha un risparmio sul costo dell’energia di ben 35733,56 € - - 2898,298 € = 32835,262 €.

Caso 2: VETRI DOPPI

(34)

17

Punto g): valutazione degli effetti prodotti dal ricorso a più di uno dei tre interventi di risanamento indicati.

Caso 1 e 2:

ISOLANTE

NELL'INTERCAPEDINE E VETRI DOPPI

Φ TOTALE

( utilizzando i risultati

ottenuti al punto c)) = 14,69 kW

ENERGIA PER UNA STAGIONE ( utilizzando la (5)) = 31478 kWh COSTO ENERGIA PER UNA

STAGIONE 31478⋅0.2= 6295,5 €

STAGIONE ¹⁷¹¹³^,⁷⁵⁻⁶²⁹⁵^,⁵⁼ 10818 €

∆ COSTO ENERGIA PER

CINQUE STAGIONI 10818⋅5= 54091 €

RISPARMIO SUL COSTO

DELL’ENERGIA 54091−(2898,298+3402,8)= 47790 €

Caso 1 e 3:

ISOLANTE

NELL'INTERCAPEDINE E RECUPERATORE ARIA

Φ TOTALE

(35)

19

Caso 1, 2 e 3:

ISOLANTE

NELL'INTERCAPEDINE E VETRI DOPPI E RECUPERATORE ARIA

Φ TOTALE

ENERGIA PER UNA STAGIONE ( utilizzando la (5)) = 20406 kWh COSTO ENERGIA PER UNA

STAGIONE 20406⋅0.2= 4081,1 €

STAGIONE ¹⁷¹¹³^,⁷⁵⁻⁴⁰⁸¹^,¹⁼ 13033 €

∆ COSTO ENERGIA PER

CINQUE STAGIONI 13033⋅5= 65163 €

RISPARMIO SUL COSTO DELL’ENERGIA

+ +

−(2898,298 3402,8 65163

=

+5940) 52922 €