Costruzioni di calcestruzzo Generalità

Per le classi di resistenza superiori a C45/55, la resistenza caratteristica e tutte le grandezze meccaniche e fisiche che hanno influenza sulla resistenza e durabilità del conglomerato devono essere accertate prima dell’inizio dei lavori tramite un’apposita sperimentazione preventiva e la produzione deve seguire specifiche procedure per il controllo di qualità.

Per cls con classe di resistenza superiori a C70/85 deve essere richiesta autorizzazione ministeriale mediante procedure già stabilite per altri materiali

«innovativi».

Costruzioni di calcestruzzo

Generalità

Si potranno adottare i metodi seguenti:

a) analisi elastica lineare;

b) analisi plastica;

c) analisi non lineare.

Costruzioni di calcestruzzo Valutazione della sicurezza e metodi di analisi

Le analisi globali hanno lo scopo di stabilire la distribuzione delle forze interne, delle tensioni, delle deformazioni e degli spostamenti nell’intera struttura o in una parte di essa.

Analisi localipossono essere necessarie nelle zone singolari quali quelle poste:

– in prossimità degli appoggi;

– in corrispondenza di carichi concentrati;

– alle intersezioni travi-colonne;

– nelle zone di ancoraggio;

– in corrispondenza di variazioni della sezione trasversale.

L’analisi elastica lineare può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di esercizio sia per gli stati limite ultimi.

Per la determinazione degli effetti delle azioni, le analisi saranno effettuate assumendo:

1. sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate riferendosi al solo calcestruzzo;

2. relazioni tensione deformazione lineari;

3. valori medi del modulo d’elasticità.

Per la determinazione degli effetti delle deformazioni termiche, degli eventuali cedimenti e del ritiro le analisi saranno effettuate assumendo:

1. per gli stati limite ultimi, rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano fessurate (in assenza di valutazioni più precise la rigidezza delle sezioni fessurate potrà essere assunta pari alla metà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti);

2. per gli stati limite di esercizio, rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni interamente reagenti e quelle delle sezioni fessurate.

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Per le sole verifiche agli stati limite ultimi, i risultati dell’analisi elastica possono essere modificati con una ridistribuzione dei momenti.

La ridistribuzione non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai, è consentita per le travi continue e le solette, a condizione che:

• Gli effetti del secondo ordine siano trascurabili (se inferiori al 10% dei corrispondenti effetti del primo ordine);

• le sollecitazioni di flessione siano prevalenti;

• i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi nell’intervallo 0,5-2,0.

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Per le travi e le solette che soddisfano le condizioni dette la ridistribuzione dei momenti flettenti può effettuarsi senza esplicite verifiche in merito alla duttilità delle membrature, purché il rapporto d tra il momento dopo la ridistribuzione ed il momento prima della ridistribuzione risulti 1≥d≥ 0,70.

dove x è l’altezza della zona compressa dopo la ridistribuzione, d altezza utile della sezione

Il limite ha lo scopo di evitare che un eccesso di ridistribuzione possa indurre plasticizzazione allo Stato Limite di Esercizio nelle sezioni in cui si riduce il momento resistente.

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Nel caso d=1 (assenza di ridistribuzione).

d

 x



 



 +

+

 0 . 0035

0014 .

6 0 . 0 25 . 1 44 . 0

1  0 . 45

d x

Duttilità richiesta La ridistribuzione dei momenti permette una progettazione strutturale più economica ed efficiente, riducendo i momenti massimi di progetto, e compensando questa diminuzione con l’aumento dei momenti di progetto nelle zone meno sollecitate.

In una struttura isostatica il processo plastico comporta in genere solo segni premonitori di incipiente collasso, mentre in una struttura iperstatica esso riesce a modificare il comportamento elastico iniziale ridistribuendo le azioni interne dalle regioni più caricate a quelle meno sollecitate

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

Comb 1 Comb 2 Comb 3 Comb 4

M_A [kN m] -159.97 -153.72 -74.2 -73.18

M_BA [kN m] -193.85 -211.08 -117.22 -120

M_BC [kN m] -92.17 -156.64 -117.97 -128.29

M_CB [kN m] -92.17 -117.97 -156.64 -128.29

M_CD [kN m] -193.85 -117.22 -211.08 -120

M_D [kN m] -159.97 -74.2 -153.72 -73.18

M+_AB [kN m] 128.98 123.94 59.92 59.19

M+_BC [kN m] 6.95 58.89 58.89 67.33

M+_CD [kN m] 128.98 59.92 123.94 59.18

V_AB [kN] 237.75 233.05 115.3 114.54

V_BA [kN] -251.3 -256 -132.5 -133.26

V_BC [kN] 99.12 205.29 185.95 195.62

V_CB [kN] -99.12 -185.95 -205.29 -195.62

V_CD [kN] 251.3 132.5 256 133.26

V_DC [kN] -237.75 -115.3 -233.05 -144.54

✓ calcolo elastico-lineare senza ridistribuzione

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

✓ calcolo elastico-lineare con ridistribuzione

Comb 1 Comb 2 Comb 3 Comb 4

M_BA [kN m] -193.85 -211.08 -117.22 -120

M_BC [kN m] -92.17 -156.64 -117.97 -128.29

M_CB [kN m] -92.17 -117.97 -156.64 -128.29

M_CD [kN m] -193.85 -117.22 -211.08 -120

DM_BA [kN m] 38.77 42.22 23.44 24.00

DM_BC [kN m] 18.43 31.33 23.59 25.66

DM_CB [kN m] 18.43 23.59 31.33 25.66

DM_CD [kN m] 38.77 23.44 42.22 24.00

DM_B [kN m] 18.43 31.33 23.44 24.00

DM_C [kN m] 18.43 23.44 31.33 24.00

MBA,rid [kN m] -175.42 -179.75 -93.78 -96.00

MBC,rid [kN m] -73.74 -125.31 -94.53 -104.29

MCB,rid [kN m] -73.74 -94.53 -125.31 -104.29

MCD,rid [kN m] -175.42 -93.78 -179.75 -96.00

l’aliquota dei momenti da ridistribuire, DM, non può eccedere il 30% del minore tra i due momenti d’estremità concorrenti al nodo, nel caso di momenti di verso opposto.

Nel caso di momenti equiversi, il rapporto d va riferito inevitabilmente al momento che viene ridotto in valore assoluto.

Nell’esempio è stato fissato DM = 20% del momento di estremità.

Comb 1 Comb 2 Comb 3 Comb 4

d_BA 0.90 0.85 0.80 0.80

d_BC 0.80 0.80 0.80 0.81

d_CB 0.80 0.80 0.80 0.81

d_CD 0.90 0.80 0.85 0.80

BA x/d<= 0.37 0.33 0.29 0.29

BC x/d<= 0.29 0.29 0.29 0.30

CB x/d<= 0.29 0.29 0.29 0.30

CD x/d<= 0.37 0.29 0.33 0.29

Per garantire il rispetto dell’equilibrio delle singole campate risulta:

Comb 1 Comb 2 Comb 3 Comb 4

VAB,rid [kN] 241.44 239.32 119.98 119.34

VBA,rid [kN] 247.61 249.73 127.82 128.46

VBC,rid [kN] 99.12 203.32 187.92 195.62

VCB,rid [kN] 99.12 187.92 203.32 195.62

VCD,rid [kN] 247.61 127.82 249.73 128.46

VDC,rid [kN] 241.44 119.98 239.32 119.34

M+AB,rid [kN m] 138.01 139.06 71.04 70.50

M+BC,rid [kN m] 25.38 86.00 86.00 91.33

M+CD,rid [kN m] 138.01 71.04 139.06 70.50

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi elastica lineare

L’analisi plastica può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e per i soli stati limite ultimi.

Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni rigido-plastico verificando che la duttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia sufficiente a garantire la formazione del meccanismo previsto.

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi plastica

L’analisi non lineare può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e dinamiche, sia per gli stati limite di esercizio, sia per gli stati limite ultimi, a condizione che siano soddisfatti l’equilibrio e la congruenza.

Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni che ne rappresenti adeguatamente il comportamento reale, verificando che le sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni siano in grado di sopportare allo stato limite ultimo tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall’analisi, tenendo in appropriata considerazione le incertezze

Costruzioni di calcestruzzo

Analisi non lineare

Per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionale nei confronti di sforzo normale e/o flessione, si adotteranno le seguenti ipotesi:

• conservazione delle sezioni piane;

• perfetta aderenza tra acciaio e conglomerato cementizio;

• resistenza a trazione del conglomerato cementizio nulla;

• legami costitutivi cls e acciaio

Le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura si dedurranno, a partire dalle deformazioni, utilizzando i rispettivi diagrammi tensione-deformazione

Costruzioni di calcestruzzo

Ipotesi di base

Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo

c ck cc cd

f f

 

=

f

ck ck 0.83R f =

è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni di stagionatura ( )

85 .

cc = 0

 è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;

5 .

c

= 1



Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fcd .

Costruzioni di calcestruzzo

Resistenze di calcolo cls

Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo

5 .

c

= 1



Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fctd .

Costruzioni di calcestruzzo

Resistenze di calcolo cls

f_cd

c2 cu c3 cu

fcd

0.20%

=

c2 c3= 0.175% c4= 0.07%

f_cd

c4 cu

c c

c c

c c

Legami costitutivi

( ) ^{ = } ( ^{− } )

 1000 f

1 250

( ) ^{ = f}



a) modello parabola-rettangolo :

Cls per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60

b) modello triangolo-rettangolo :

( ) ^

= 





3 c

f

c =







 ;

^ ( ) ^{ = f}

c) Modello

( )

 0    _c4 = 0.07% ^{; }

( )

approssimativamente uniformi, la deformazione ultima a rottura il valore _c2 anziché _cu .

Costruzioni di calcestruzzo

Legami costitutivi cls

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo confinato è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale in stato triassiale

Costruzioni di calcestruzzo

Legami costitutivi cls

Costruzioni di calcestruzzo Legami costitutivi cls

La pressione efficace di confinamento può essere determinata:

𝛼 Coefficiente di efficienza (<1)

𝛼 = 𝑉_{𝑐,𝑒𝑓𝑓} 𝑉_𝑐

𝑉_{𝑐,𝑒𝑓𝑓} Volume di cls efficacemente confinato 𝑉_𝑐 Volume dell’elemento di cls

𝜎_𝑙 Pressione di confinamento esercitata dalle armature trasversali

Costruzioni di calcestruzzo Legami costitutivi cls

La pressione laterale può essere determinata come segue:

a) sezioni rettangolari lungo le due direzioni principali

s passo delle staffe

La pressione laterale equivalente è:

Costruzioni di calcestruzzo Legami costitutivi cls

b) sezioni circolari

Costruzioni di calcestruzzo Legami costitutivi cls

Il coefficiente di efficienza può essere determinato come segue:

termine relativo al passo delle staffe

termine relativo alla disposizione delle armature trasversali nel piano della sezione

Costruzioni di calcestruzzo Legami costitutivi cls

a) sezioni rettangolari

s passo delle staffe

n numero di totale di barre longitudinali contenute lateralmente da staffe o legature b_i è la distanza tra barre consecutive contenute.

b) sezioni circolari

s

s

f_yd

yd ud

Es

Es

ud yd

fyd

s s

f_yd k.

uk s = (k-1) ^{s yd}

- - _yd

ud

+1 fyd

E_s=200000 MPa

( )

35 . 1 15 . f 1

k f

;

% 196 . 200000 0

30 . 391 E

f

MPa 3

. 15 391

. 1 f 450 f

; MPa

450 f

uk k ud

gt uk

y k t s

yd yd

s yk yd

yk

=





=



=

=





 =











= 

=

=

=



=

 =

=

=

Costruzioni di calcestruzzo

Legami costitutivi acciaio

Ipotesi: legame costitutivo acciaio elastico lineare incrudente

condizioni limite deformative cls: si verifica la crisi nel calcestruzzo

• la deformazione massima nel calcestruzzo compresso pari a _cu=0.35% nel caso di diagramma delle deformazioni bitriangolare (l’asse neutro taglia la sezione) o, al limite, triangolare (l’asse neutro è radente la sezione);

• la deformazione massima nel calcestruzzo è compresa tra lo 0.35% e lo 0.2% se la sezione è tutta compressa (l’asse neutro è esterno alla sezione) ed assume il valore 0.2% nella situazione di uniforme accorciamento.

x=x/d

Stati Limite Ultimi per Tensioni normali Condizioni critiche di rottura

condizioni limite deformative acciaio: si verifica la crisi nell’ acciaio:

• la deformazione massima in trazione pari a _ud =6.75% (se si considera il contributo incrudente il valore della sovra resistenza deve essere verificato tramite prove di accettazione in cantiere)

A's

A_s

x A

ud yd c2

cu

B

C a

e h

b d

d'

d'

O

H

3 h 7

Campo x=x/d Deformazioni Tipo di

sollecitazione Tipo di rottura Calcestruzzo Arm. inf.

1 − < x  x_b=0 _c>0 _s= _ud=6.75% Tensoflessione Trazione pura

Deform. limite nell’acciaio teso 2 x_b=0  x  x_c=0.049 0  _c _cu=0.35% _s= _ud=6.75%

Tensoflessione Flessione Pressoflessione

Deform. limite nell’acciaio teso 3 x_c=0.049  x 

x_d=0.641 _c= _cu=0.35% _yd=0.196%  _s

_ud=6.75%

Tensoflessione Flessione Pressoflessione

Deform. limite nel cls

4 x_d=0.641  x  1+d _c= _cu=0.35% _s _yd=0.196%

Tensoflessione Flessione Pressoflessione

Deform. limite nel cls

5 1+d x < + _c2=0.2% _c

_cu=0.35% -0.2%  _s

Pressoflessione Compressione

pura

Deform. limite nel cls

x=x/d

Stati Limite Ultimi per Tensioni normali Condizioni critiche di rottura

Ipotesi: legame costitutivo acciaio elastico lineare incrudente

Ipotesi: legame costitutivo acciaio elastico perfettamente plastico indefinito condizioni limite deformative: si verifica la crisi nel calcestruzzo

• la deformazione massima nel calcestruzzo compresso pari a _cu=0.35% nel caso di diagramma delle deformazioni bitriangolare (l’asse neutro taglia la sezione) o, al limite, triangolare (l’asse neutro è radente la sezione);

• la deformazione massima nel calcestruzzo è compresa tra lo 0.35% e lo 0.2% se la sezione è tutta compressa (l’asse neutro è esterno alla sezione) ed assume il valore 0.2% nella situazione di uniforme accorciamento.

x=x/d

Stati Limite Ultimi per Tensioni normali

Condizioni critiche di rottura