Capitolo secondo
2.1 Modelli di simulazione computerizzata in biomeccanica
I modelli biomeccanici del sistema muscolo-scheletrico (Fig. 2.1) fornisco un supporto per l'integrazione di dati anatomici e fisiologici, e consentono di studiare numerosi aspetti del controllo neuromuscolare (Holzbaur et al., 2005).
Figura 2.1 Il Software di modellazione muscolo-scheletrica (SIMM) (Delp e Loan 95)
I modelli computerizzati dell'arto superiore, per esempio, sono stati utilizzati per caratterizzare l'impedenza del braccio (Rancourt e Hogan, 2001), analizzare la coordinazione muscolare (Buchanan e Shreeve, 1996) e realizzare dispositivi neuroprotesici (Lemay et al., 1996). I modelli che consentono di definire la geometria e le forze generate da ciascun muscolo, permettono lo studio della coordinazione intermuscolare e dei contributi al movimento di muscoli specifici.
I modelli computerizzati del sistema muscolo-scheletrico possono anche essere utilizzati per analizzare gli effetti di operazioni chirurgiche di ricostruzione, come ad esempio la sostituzione di articolazioni (Piazza e Delp, 2001) e lo spostamento di tendini (Herrmann e Delp , 1999; Magermans et al., 2004; Murray et al., 2002; Saul et al., 2003).
Inoltre, lo sviluppo di modelli computerizzati, le tecniche avanzate di imaging, la robotica e la realtà aumentata, hanno portato ad un radicale cambiamento delle strategie nella pratica clinica e negli approcci terapeutici, trasformando le procedure chirurgiche dal modello "tradizionale", basato esclusivamente sulle capacità del chirurgo, al modello "computer assistito", basato sulla sinergia chirurgo-macchina.
Figura 2.2 La chirurgia assistita da calcolatore
Il modello della chirurgia assistita da calcolatore (CAS, Fig. 2.2), ha fornito gli strumenti ed i metodi necessari ad assistere il chirurgo, prima (tool di simulazione) e durante l’operazione, amplificandone le capacità ed inducendo un sostanziale miglioramento della qualità della chirurgia.
2.2 Modelli di simulazione computerizzata per la colonna
cervicale
La biomeccanica della colonna cervicale, date le complesse proprietà cinematiche e geometriche, è ancor oggi una delle aree di maggior interesse nello studio del sistema muscolo-scheletrico umano.
Molti ricercatori hanno sviluppato modelli di simulazione della colonna cervicale, al fine di comprenderne meglio il funzionamento. Si possono distinguere quattro tecniche per la modellazione della biomeccanica della spina cervicale (Panjabi, 1998):
• Modelli fisici; • Modelli in vitro; • Modelli in vivo;
• Modelli computerizzati.
I modelli fisici, realizzati con materiali non biologici, sono spesso impiegati per testare della strumentazione. I modelli in vitro (parti di cadaveri animali o umani), sono utili per ottenere una conoscenza di base della colonna cervicale. I modelli in vivo (solitamente animali), forniscono uno strumento per la modellazione reale della colonna cervicale. I modelli computerizzati sono costituiti da un set di equazioni matematiche che tengono conto sia della geometria che delle proprietà fisiche dei singoli elementi della struttura modellata (Panjabi, 1998).
Tra le quattro tecniche di modellazione, i modelli computerizzati presentano delle caratteristiche migliori (Fagan et al., 2002): (i) non ci sono limiti al numero dei modelli realizzabili e testabili in differenti condizioni; (ii) a differenza dei tessuti biologici, i modelli computerizzati mantengono nel tempo le proprietà principali e possono essere utilizzati più volte anche per esperimenti differenti; (iii) forniscono informazioni che non possono essere facilmente ottenute con gli altri modelli, come ad esempio le distribuzioni dei carichi nei tessuti molli, le forze interne e l’analisi delle forze muscolari; (iv) una volta che un modello è stato sviluppato e validato opportunamente, è possibile effettuare delle simulazioni, velocemente, con un basso costo computazionale ed in situazioni diverse (es., chirurgia, cammino, infortuni) (Chao, 2003); (v) l’animazione grafica degli esperimenti aiuta nell’analisi biomeccanica e clinica (Chao, 2003; Cripton et al., 2001).
2.2.1 Le principali tecniche di modellazione computerizzata
Per studiare la biomeccanica della colonna cervicale sono stati sviluppati diversi modelli computerizzati basati principalmente su due tecniche:
• Modelli agli elementi finiti; • Modelli dinamici “multibody”.
I modelli agli elementi finiti, realizzati con primitive (elementi finiti) di semplice forma (triangoli e quadrilateri per domini 2D, esaedri e tetraedri per domini 3D), sono stati utilizzati durante le analisi strutturali per conoscere gli stress interni ad un oggetto sottoposto ad un carico esterno. Con i modelli agli elementi finiti è possibile rappresentare geometrie complesse simulandone accuratamente il comportamento. Negli ultimi anni sono stati sviluppati alcuni modelli 3D agli elementi finiti della colonna cervicale sempre più complessi ed accurati (Goel and Clausen, 1998a; Kumaresan et al., 1997a; 1997b; 1998; 1999b; Maurel et al., 1997; Ng et al., 2003; Ng and Teo, 2001; Teo and Ng, 2001a; 2001b; Voo et al., 1997; Yoganandan et al., 1996). Sebbene i modelli agli elementi finiti mostrino una risposta “ragionevolmente” accurata in condizioni di carichi quasi statici, i risultati di simulazioni cinematiche e dinamiche sono ancora in parte inaccurati (Bogduk and Yoganandan, 2001).
I modelli dinamici “multibody” sono modelli matematici composti da corpi rigidi (le vertebre cervicali) e da elementi modellati con molle e smorzatori (es., i tessuti molli di interconnessione). Le equazioni matematiche che caratterizzano il comportamento degli elementi di interconnessione regolano la risposta del modello sottoposto a forze esterne. Questi modelli sono quindi appropriati per accurate analisi cinematiche e dinamiche. Modelli “multybody” della colonna cervicale (Deng e Goldsmith, 1987; van der Horst, 2002) sono stati sviluppati per studiare la risposta del collo durante gli urti (es., il colpo di frusta). Recentemente per ottenere simulazioni cinematiche e dinamiche ancor più realistiche sono stati sviluppati simulatori “multibody” dinamici basati su leggi della fisica (Coutinho, 2001; Porcher Nedel and Thalmann, 2000) e capaci di far girare simulazioni interattive in tempo reale.
Parallelamente allo sviluppo di queste tecniche di modellazione e simulazione ci sono stati notevoli progressi nei campi dell’acquisizione ed elaborazione delle immagini biomediche: oggi la visualizzazione 3D di immagini fornisce ai clinici informazioni utili e permette, per scopi didattici, una ricostruzione anatomica tridimensionale del corpo umano. L’unione delle tecniche di modellazione e simulazione con la “computer graphics” e con programmi di elaborazione dei dati rende possibile una serie di analisi biomeccaniche in un ambiente virtuale (Chao, 2003; Delp and Loan, 1995).
Tuttavia non è ancora stato risolto del tutto il problema della modellazione e simulazione del sistema muscolo-scheletrico per alcune strutture complesse come la colonna cervicale (Delp and Loan, 1995).
2.2.2
Modellazione della geometria e dei tessuti molli
La realizzazione di un modello della colonna cervicale al computer si basa sulla (i) generazione delle geometrie delle vertebre e (ii) sulla definizione delle articolazioni e dei tessuti molli. In letteratura si possono trovare due approcci distinti per la soluzione del primo problema. Il primo approccio è basato sulla modellazione parametrica e prevede la creazione di un modello “personalizzato” tale da fittare le diverse morfologie ottenute da tomografie computerizzate. La caratteristica principale di questa modellazione è la capacità di valutare la relazione tra i cambiamenti di alcuni parametri geometrici e la risposta meccanica del modello (Maurel et al., 1997). Il secondo approccio per la ricostruzione geometrica delle vertebre è la modellazione delle vertebre cervicali nella maniera più realistica possibile basandosi su immagini di tomografia computerizzata (Goel and Clausen, 1998a; Kumaresan et al., 1999b; Voo et al., 1997; Yoganandan et al., 1996) e digitalizzatori tridimensionali (Ng and Teo, 2001; Teo and Ng, 2001b). Poiché il comportamento meccanico e dinamico della colonna cervicale dipende fortemente dalla geometria delle vertebre, una accurata rappresentazione di queste ultime è passo importante per una modellazione e simulazione computerizzata ancor più accurata (Yoganandan et al., 1991).
Il secondo e più importante passo per una corretta modellazione computerizzata, è quello di definire le articolazioni ed i tessuti molli, ossia le differenti strutture (dischi intervertebrali, legamenti e muscoli) che collegano le vertebre (Yoganandan et al., 2001). Il ruolo di queste strutture è quello di dare flessibilità alla colonna vertebrale, garantendone allo stesso tempo l’integrità durante le simulazioni dinamiche (White and Panjabi, 1990; Yoganandan et al., 2001). Le risposte meccaniche e dinamiche dei modelli della colonna cervicale dipendono maggiormente dalle proprietà delle strutture con tessuti molli (Kumaresan et al., 1999a).
Le configurazioni geometriche e le proprietà fisiche delle articolazioni, influenzano fortemente il movimento della colonna cervicale in risposta a forze esterne (Onan et al., 1998a; 1998b; White and Panjabi, 1990). Per rappresentare le articolazioni e la loro funzione nei modelli computerizzati, sono stati utilizzati sia elementi “gap” (Goel and Clausen, 1998a; Maurel et al., 1997) che elementi solidi (Kumaresan et al., 1997b; Yoganandan et al., 1996); inoltre, il movimento delle interfacce di contatto delle articolazioni è stato approssimato con molle-smorzatori (van der Horst, 2002) o elementi
scorrevoli (De Jager, 1996; Teo and Ng, 2001a). Un approccio ancor più complesso e dettagliato aggiunge un fluido incomprimibile rappresentante il liquido sinoviale (Kumaresan et al., 1998).
Nella creazione del modello alcune componenti anatomiche dei dischi intervertebrali (anulus e nucleo polposo) sono stati simulati con di elementi solidi (Kumaresan et al., 1999b; Teo and Ng, 2001a) e fluidi incomprimibili (Goel and Clausen, 1998a; Kumaresan et al., 1999b).
Nella modellazione “multibody” il comportamento lineare dei dischi intervertebrali (6 gradi di libertà) è stato modellato con molle e smorzatori (De Jager, 1996; van der Horst, 2002). I legamenti della colonna cervicale sono stati modellati con fili e cavi (De Jager, 1996; van der Horst, 2002, Goel and Clausen, 1998a; Kumaresan et al., 1999b; Maurel et al., 1997; Teo and Ng, 2001a) mentre le proprietà meccaniche dei legamenti sono stati modellati linearmente (Maurel et al., 1997) e non linearmente (De Jager, 1996; Goel and Clausen, 1998a; Kumaresan et al., 1999b).
Le forze muscolari attive e passive hanno avuto un ruolo importante nel movimento e nella stabilità della colonna cervicale anche se molti modelli computerizzati della colonna cervicale, specialmente i modelli ad elementi finiti, sono privi di questi elementi muscolari. Invece, in alcuni approcci ‘multibody’, le proprietà muscolari passive sono state simulate con relazioni non lineari tra la forza e la deformazione (Deng and Goldsmith, 1987) o attraverso relazioni sforzo-deformazione (van der Horst, 2002). Il comportamento attivo dei muscoli è stato simulato utilizzando delle funzioni proprie del tool software di modellazione (van der Horst, 2002).
2.2.3 Programmi per la visualizzazione e la simulazione del sistema
muscolo-scheletrico
I programmi di simulazione “multibody” commerciali come ADAMS (MSC software, Santa Ana, CA) e DADS (LMS International, Leuven, Belgium) permettono lo studio del sistema muscolo-scheletrico umano attraverso la formulazione e la risoluzione numerica delle equazioni dinamiche del movimento. Tuttavia senza l’aiuto di software di visualizzazione grafica tridimensionale sarebbe estremamente difficile interpretare i risultati delle simulazioni. Attualmente sono però pochi i software, tutti utilizzati in ambito
di ricerca, in grado di fornire interattivamente grafici 2D e 3D delle simulazioni dei modelli muscolo-scheletrici:
• Virtual Interactive Musculoskeletal System (VIMS); • Software for Interactive Musculoskeletal Modeling (SIMM) • LifeMod;
• AnyBody Modeling System.
Il VIMS (Fig. 2.3), sviluppato presso l’Orthopaedic Biomechanics Laboratory della Johns Hopkins University (USA), è uno strumento versatile di simulazione muscolo-scheletrica che dispone di librerie di modelli (es., modelli scheletrici completi inanimati o modelli di articolazioni specifiche come la spalla o la giuntura femorale) (Chao 2003). Poiché i modelli messi a disposizione dal VIMS non hanno unità muscolo-tendinee capaci di generare forze, questi modelli sono utilizzati principalmente per la cinematica e le animazioni.
Il SIMM ideato da Delp e Loan (1995) è un software grafico realizzato principalmente per studiare le proprietà cinematiche delle articolazioni e le forze ed i momenti muscolari (Fig. 2.1). Per le simulazioni dinamiche il SIMM viene utilizzato insieme ad un motore dinamico, l’SD/Fast (Delp 2000). Nonostante il SIMM permetta all’operatore di caratterizzare la cinematica di tutte le articolazioni, i modelli cinematici non sono direttamente disponibili nel SIMM.
Figura 2.4 Il modello del collo realizzato con il SIMM da Vasavada et al. (1998)
Vasavada et al., (1998) ha realizzato un modello del collo col SIMM per studiare gli effetti della morfometria muscolare ed i momenti che generano i muscoli del collo (Fig. 2.4).
Infine LifeMod (The Biomechanics Research Group, San Clemente, CA, USA, Fig. 2.5) e AnyBody Modeling System (AnyBody Technology, Aalborg, Danimarca) sono programmi
per la modellazione muscolo-scheletrica capaci di fornire all’utente modelli con geometrie ed articolazioni già pronte.
