CALIBRAZIONE ED EQUALIZZAZIONE CALIBRAZIONE ED EQUALIZZAZIONE CALIBRAZIONE ED EQUALIZZAZIONE CALIBRAZIONE ED EQUALIZZAZIONE DIGITALE DELLA SONDA DIGITALE DELLA SONDA DIGITALE DELLA SONDA DIGITALE DELLA SONDA INTENSIMETRICA MICROFLOWNINTENSIMETRICA MICROFL

(1)

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

TESI DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA

INDIRIZZO SISTEMI ELETTRONICI E STRUMENTAZIONE

CALIBRAZIONE ED EQUALIZZAZIONE

DIGITALE DELLA SONDA

INTENSIMETRICA MICROFLOWN

®

Laureando Relatore

Mirco Celin Prof. Antonino Di Bella

Correlatore

(2)

(3)

i

IIIIndice

ndice

IIIIntroduzionentroduzionentroduzionentroduzione . . . iii

1 1 1 1 ---- La sonda Microflown La sonda Microflown La sonda Microflown La sonda Microflown ® 1.1 Il trasduttore di velocità . . . 1 1.2 Principio di funzionamento . . . 3 1.3 Il processo di fabbricazione . . . 6 1.4 Caratteristiche tecniche . . . 8 1.4.1

Risposta in frequenza

. . . 8 1.4.2

Connettività

. . . 10 1.4.3

Diagramma polare

. . . 12 1.4.4

Self-noise

. . . .16 1.4.5

Package gain

. . . 18

1.4.6

Influenza del vento

. . . . 19

1.4.7

Tempo di warm up del modello USP

. . . 19

1.4.8

Variazioni nella pressione statica e nell’umidità

. . . 20

1.5 Evoluzione tecnologica . . . 20

1.6 Modelli in commercio . . . 23

1.7 Applicazioni . . . 24

2 2 2 2 ---- CCCCalibrazione della sondaalibrazione della sondaalibrazione della sonda alibrazione della sonda 2.1 Fondamenti teorici della procedura di calibrazione . . . 29

2.1.1

Setup in alta frequenza

. . . 30

2.1.2

Setup in bassa frequenza

. . . 33

2.1.3

Combinando i due approcci

. . . 38

2.2 Le misure di calibrazione . . . 39

2.3 Risultati . . . 43

2.3.1

Il canale di pressione

. . . 44

2.3.2

Fase relativa tra canale di velocità e canale di pressione

. . . 48

2.3.3

Il canale di velocità in alta frequenza

. . . 49

2.3.4

Il canale di velocità in bassa frequenza

. . . 51

2.4 Connessione delle due curve e fitting con il modello teorico . . . . 52

2.5 Misure di confronto . . . 56

2.5.1

Il cappuccio protettivo del modello USP

. . . 56

(4)

ii

3 3 3

3 ---- EEEEqualizzazione digitalequalizzazione digitalequalizzazione digitale qualizzazione digitale

3.1 Metodi di equalizzazione . . . 61

3.1.1

L’attuale equalizzazione analogica

. . . 61

3.1.2

L’equalizzazione digitale

. . . 63

3.2 Digitalizzazione delle funzioni di trasferimento . . . 65

3.3 Sistema inverso . . . 72

3.4 I filtri digitali per l’equalizzazione della sonda . . . 78

4 4 4 4 ---- Conclusioni e sviluppi futuriConclusioni e sviluppi futuriConclusioni e sviluppi futuri . . . 85 Conclusioni e sviluppi futuri Appendice Appendice Appendice Appendice. . . 89 Ri Ri Ri Riferimenti bibliograficiferimenti bibliograficiferimenti bibliograficiferimenti bibliografici . . . 97

(5)

iii

IIIIntroduzione

ntroduzione

Lo svolgimento di questa tesi è stato possibile grazie alla collaborazione tra il Dipartimento di Fisica Tecnica dell’Università di Padova ed il Laboratorio di Acustica Musicale e Architettonica della fondazione Scuola di San Giorgio, a Venezia.

Oggetto del presente lavoro sono la calibrazione e l’equalizzazione digitale della sonda intensimetrica Microflown®, in dotazione al Laboratorio di Acustica Musicale e Architettonica.

Questo sensore misura la velocità delle particelle acustiche, basandosi sul principio di funzionamento di un micro-anemometro a doppio filamento caldo.

I suoi principali benefici sono la possibilità di effettuare le misurazioni con una ridotta influenza dell’ambiente di misura e, in ambito intensimetrico, di superare i limiti intrinseci alle tradizionali tecniche di misura.

La progettazione del dispositivo è iniziata alla fine del 1994, nei Paesi Bassi, e fino ad allora non esisteva un sensore in grado di misurare direttamente la velocità delle particelle.

Gli attuali microfoni (trasduttori di pressione sonora) hanno prestazioni circa tre volte superiori rispetto al Microflown; però, mentre questi sono stati sviluppati per più di cento anni da università ed aziende, e se ne conoscono con precisioni i limiti operativi, finora poche persone hanno lavorato al progetto Microflown.

Per via del particolare principio di funzionamento, l’andamento della sensibilità non è costante in frequenza. Si rende quindi necessaria una calibrazione accurata della sonda, per qualificarne la trasduzione.

Questa, però, è una procedura difficoltosa in quanto non sono ancora disponibili dei dispositivi tarati con cui poter fare delle comparazioni; inoltre, la teoria alla base della calibrazione è di recente sviluppo e affetta da imprecisioni.

Nel 1999 è stato sviluppato un modello matematico che, tenendo conto dei limiti operativi del dispositivo, ne descrive l’andamento della risposta in frequenza, in funzione di alcuni parametri.

Basandosi su questa descrizione teorica, è possibile progettare un sistema per l’equalizzazione della sonda.

(6)

iv

Lo scopo principale di questo lavoro è la progettazione di un sistema di equalizzazione digitale per la sonda intensimetrica Microflown in dotazione.

Per farlo se ne è analizzato il comportamento in frequenza mediante il metodo di calibrazione della sorgente sferica; eseguiti i calcoli necessari per ottenere le risposte “reali” dei canali, si sono potute individuare le frequenze di taglio del modello teorico, e quindi ricavare i filtri digitali per l’equalizzazione.

Nel Capitolo 1Capitolo 1Capitolo 1 viene introdotta la sonda Microflown; se ne descrive il principio di Capitolo 1 funzionamento, il processo di fabbricazione e le caratteristiche tecniche. Vengono mostrate le misurazioni eseguite per verificarne l’andamento del diagramma polare. Inoltre si riporta brevemente l’evoluzione tecnologica del dispositivo, per sottolineare il fatto che è una scoperta recente, il cui funzionamento è stato perfezionato di molto in breve tempo, ma che è ancora perfettibile.

Infine si presenta il ruolo che la sonda ha nelle misurazioni intensimetriche.

Nel CapCapCapCapitoloitoloitoloitolo 2222, vengono esposti i fondamenti teorici della tecnica di calibrazione con la sorgente sferica. Si descrive la catena di misura utilizzata, le misure compiute ed i calcoli necessari per ottenere i risultati. Inoltre viene eseguito il fitting grafico con il modello teorico, ottenendo i valori dei parametri.

Alla fine del capitolo, vengono presentate le misure di confronto con e senza l’uso del cappuccio protettivo, e utilizzando lo sweep sinusoidale come segnale sorgente. Nel CCCCapitoloapitoloapitolo 3333 si presenta l’attuale equalizzazione analogica. Quindi, vengono apitolo descritti il metodo seguito per la progettazione dei filtri digitali ed i risultati ottenuti per l’equalizzazione dei canali di pressione e velocità.

Infine si descrive il metodo utilizzato per l’equalizzazione della fase relativa della fase relativa tra i due canali.

(7)

1

Capitolo 1

LA SONDA MICROFLOWN

LA SONDA MICROFLOWN®

®

1.1

1.1 1.1 Il trasdu

Il trasdu

Il trasduttore di velocità

Il trasdu

ttore di velocità

L’onda sonora è il propagarsi di un moto oscillatorio che le particelle dell’aria si comunicano sequenzialmente l’una all’altra, spostandosi localmente intorno alla propria posizione di equilibrio [Spa08].

Perché questo avvenga, il mezzo deve possedere due caratteristiche irrinunciabili: elasticità ed inerzia. La prima comporta il fatto che quando una particella del mezzo viene spostata dalla sua posizione a riposo, si generi una forza interna al mezzo stesso (risultante dall’azione di forze intermolecolari) che tende a riportarla in quella configurazione.

L’inerzia, invece, coincide con il possedere una massa, e quindi con la possibilità di trasferire energia meccanica da particella a particella.

Poiché le particelle dell’aria sono indotte a oscillare nella direzione di propagazione dell’onda, lo spostamento dalla loro posizione media a riposo e la velocità con cui avviene, sono due grandezze di cui tenere conto.

A sua volta, l’oscillazione avanti e indietro di tutte le particelle contenute in una regione elementare del mezzo, induce variazioni di densità e quindi di pressione1

nelle regioni immediatamente adiacenti: variazioni in più e in meno rispetto alla situazione media preesistente [Spa08].

Facendo un confronto con il fenomeno elettrico, si può dire che la pressione sonora corrisponde alla differenza di potenziale elettrico e la velocità delle particelle alla corrente [Bre10].

Un trasduttore acustico (per la registrazione) converte un segnale relativo a grandezze meccaniche, in un segnale elettrico.

I microfoni, ad esempio, convertono le onde di pressione sonora in un segnale elettrico. Come l’orecchio umano, questi sono costituiti da una membrana: le variazioni della pressione statica fanno spostare la membrana avanti e indietro e la sua deflessione viene quindi rilevata da un opportuno circuito elettrico.

1

(8)

2

Il sensore Microflown® (abbreviato MF) misura la velocità delle particelle2_d’aria,

mediante due minuscole strisce di nitruro di silicio3_{, rivestite in platino, e mantenute}

ad una temperatura di circa 300°C.

Figura 1.1 Il trasduttore Microflown: il sensore, in nero, inserito nella scheda del circuito stampato. (tratta da [Bre10])

In presenza di un flusso d'aria, si verifica una differenza di temperatura tra i due filamenti, dovuta al fatto che la corrente d'aria trasporta calore nella direzione del flusso, portando ad un riscaldamento del filamento “coperto” rispetto a quello esposto al flusso. A ciò segue una variazione della resistenza elettrica dei due filamenti, che è possibile misurare inserendo i due conduttori in un circuito percorso da corrente. Dalla variazione di resistenza è possibile ottenere la variazione di temperatura e da essa la velocità del flusso d'aria.

In fluidodinamica, il movimento di un gas o di un liquido è chiamato flusso (

flow

in inglese), da qui il nome Microflown, che è quindi sensibile ai movimenti dell’aria piuttosto che alla pressione fluttuante.

Microflown Microfono

Figura 1.2 Le due linee nel simbolo del MF (a sinistra) rappresentano i due filamenti rivestiti in platino, mentre la linea nel simbolo del microfono rappresenta la membrana.

(tratta da [Bre10])

2

In acustica una “particella” d’aria è definita come un volume di aria che è piccolo se confrontato con le dimensioni degli strumenti di misura o con la minima lunghezza d’onda del suono (0.17 mm), e grande se comparato con il cammino libero medio di una molecola (50 nm). Una particella può quindi essere interpretata come un cubo d’aria di 1µm3 [Bre10].

3

(9)

3

La figura seguente mostra il differente comportamento direzionale tra un microfono ed il MF. Se un altoparlante viene posto di fronte ai due sensori, allora il loro output è in fase (questo è vero solo se ci si pone in una camera anecoica e distanti dalla sorgente). Se l’altoparlante viene posto dall’altro lato, il segnale del MF si inverte rispetto a quello del microfono. Infine se l’altoparlante viene spostato sopra o sotto il MF, quindi con la direzione di propagazione delle onde sonore parallela ai filamenti di platino, l’uscita sarà teoricamente nulla.

Figura 1.3 Risposte del microfono di pressione (p) e del Microflown (u) per quattro differenti posizioni dell’altoparlante A, B, C, D. (tratta da [Bre10])

Se si compara la qualità acustica di entrambi i trasduttori, tenendo quindi conto del rumore elettrico intrinseco a ciascun dispositivo, ad oggi i microfoni hanno prestazioni circa tre volte superiori rispetto alla sonda MF. Questi però sono stati sviluppati per più di cento anni da università ed aziende, ed ora si conoscono precisamente i loro limiti.

La progettazione del trasduttore Microflown è iniziata alla fine del 1994 e finora poche persone hanno lavorato a questo progetto; in dieci anni la qualità del sensore è incrementata di molto (circa 300.000 volte o 110dB) e la prospettiva è di una crescita della ricerca per lo sviluppo di questo progetto [Bre10].

1.2 Principio di funzionamento

Il principio di funzionamento del MF è quello di un micro-anemometro a doppio filamento caldo. I sensori in nitruro di silicio, rivestiti di platino, sono riscaldati da una corrente elettrica continua e raggiungono una temperatura stazionaria compresa tra 200°C e 400°C.

(10)

4

Il componente principale che è preposto alla trasduzione della variazione differenziale di resistenza in un segnale elettrico è il circuito di Wheatstone; diverse caratteristiche ne influenzano l’operatività: la funzione di trasferimento, la tolleranza della frequenza di taglio ed il rapporto segnale rumore [BBBS05].

I meccanismi che stanno alla base del comportamento della sensibilità della sonda possono essere spiegati esaminando dapprima un singolo filamento.

Un anemometro a filamento caldo si basa sul raffreddamento del filo dovuto a convezione. Opera dai 10 cm/s in poi (in aria), per i quali si può ancora applicare la legge di King, la quale afferma che la temperatura del filo è proporzionale alla radice quadrata della velocità delle particelle4_.

Figura 1.4 Distribuzione della temperatura attorno ad un filamento. (tratta da [Bre10])

La linea blu, in figura, indica l’assenza di flusso d’aria, mentre la rossa tratteggiata indica la perturbazione della temperatura dovuta alla convezione. La linea nera è la perturbazione dovuta a basse velocità e dove si trova il filamento, la perturbazione è nulla.

Per velocità più basse (minori di 1cm/s) il filamento non si raffredda più grazie al flusso d’aria, perché altri meccanismi divengono dominanti e la legge di King non si

4

Considerando un filamento percorso da una corrente elettrica continua e immerso in un fluido, quando si trova in equilibrio termico con l’ambiente la potenza elettrica in ingresso eguaglia la potenza trasferita per convezione; il bilancio di energia si può così esprimere:

I

2

⋅

R

_f

=

h

⋅

A

⋅

(

T

_filamento

−

T

_fluido

)

, dove I è la corrente elettrica, Rf è la resistenza elettrica dello strato che ricopre il filamento, , h è il coefficiente di convezione e A è la superficie del filamento attraverso cui avviene lo scambio di calore.

Per un esteso range di velocità, il coefficiente di scambio di calore per convezione h può essere correlato alla velocità istantanea di convezione V. Basandosi su un modello empirico, è dimostrato che la legge di King è valida per strati sottili e temperature costanti: I Rf A0 A1 V

2 = +

(11)

5

può più applicare. Anche se il filo non si raffredda per convezione, la distribuzione della temperatura attorno al filamento caldo comunque si altera.

Un anemometro non può distinguere tra direzioni positive o negative della velocità, perché entrambe raffreddano il filamento.

Il sensore MF consiste di due filamenti caldi. Opera in un range di velocità tra 10 nm/s e circa 1 m/s. Livelli sonori medi (come ad esempio una conversazione faccia a faccia) hanno valori che si aggirano sui 60 dBSPL. A questi livelli la differenza di

temperatura dei due filamenti varia di soli 10 m°C.

Essendo un sistema lineare, la distribuzione totale della temperatura è semplicemente la somma della distribuzione dei singoli filamenti.

Figura 1.5 Linea tratteggiata: distribuzione della temperatura dovuta alla convezione, in cui i sensori hanno la stessa temperatura. Linea continua: somma delle funzioni di temperatura

dei singoli filamenti, dove si ha una differenza di temperatura. (tratta da [Bre10])

In questo caso, sono in gioco due forme di trasporto di calore: la diffusione termica5_e

la convezione, mentre la radiazione è trascurabile [Bre10].

In figura si descrivono gli scambi di calore che avvengono tra i due sensori S1 e S2.

5

La diffusione termica è fenomeno di trasporto di calore che coinvolge le particelle di un mezzo, in presenza di un gradiente di temperatura. La diffusività termica α di un materiale, è il rapporto tra la conducibilità termica e la capacità termica volumetrica . La sua unità di misura è m2 / s. α = k / ρ·cp , dove k è la conducibilità termica, ρ è la densità e c p è il calore specifico.

(12)

6

Figura 1.6 Schema generale dei flussi di calore in un Microflown. (tratta da [Bre])

Le potenze elettriche Pel1 e Pel2 fanno riscaldare i sensori; in assenza di flussi d’aria,

tutto il calore viene trasferito nell’aria circostante (qstat1 e qstat2).

Quando le particelle dell’aria si muovono, a causa di un campo sonoro, si manifesta un trasferimento di calore per via convettiva (qconv1 e qconv2) in entrambi i sensori, che

causa una diminuzione di temperatura. Il sensore S1 si raffredderà maggiormente rispetto al sensore S2, che verrà riscaldato da qconv1.

Non tutto il calore uscente da S1 si trasmette a S2, ma una certa percentuale ξ viene persa. Questa percentuale cresce se i sensori vengono allontanati.

Per grandi distanze tra i sensori, il trasferimento di calore dovuto alla convezione non raggiunge l’altro sensore e per questo la temperatura dei sensori non cambia. Se invece i sensori sono posti molto vicini, ancora non si rilevano differenze di temperatura perché si crea una differenza di temperatura nel verso opposto, dovuta ad un relativamente elevato trasporto di calore per diffusione qc [Bre].

1.

1. 1.3 Il processo di fabbricazione

3 Il processo di fabbricazione

Per via delle dimensioni assai ridotte, il Microflown è fabbricato in ambienti asettici (stanze bianche, in inglese “clean room”) utilizzando tecniche tipiche della micromeccanica.

I microsistemi elettromeccanici sono un insieme di dispositivi di varia natura (meccanici, elettrici ed elettronici) integrati in forma altamente miniaturizzata su uno stesso substrato di silicio.

Le tecniche utilizzate nella micromeccanica, includono i principali passi di processo della tecnologia per circuiti integrati, come deposizione di film sottili, doping, fotolitografia e incisione. In più comprende speciali tecniche di incisione e connessione che permettono di creare microstrutture tridimensionali.

(13)

7

puliti, per evitare la contaminazione della strumentazione e per essere sicuri di utilizzare un wafer puro.

Dopo la pulizia, uno strato di nitruro di silicio è depositato sul wafer. Questo strato è usato come maschera per il processo di incisione per via umida6_{, che è necessario per}

creare il canale e come supporto per i sensori.

Uno strato di platino è depositato sopra il nitruro di silicio mediante sputtering7_.

Questo strato è la parte sensibile alle variazioni di temperatura, e viene usato come bond-pad (collegamento) per stabilire le connessioni elettriche sulla scheda del circuito stampato. Lo strato di platino è lavorato con la tecnica di lift off8_.

Quando lo strato di platino è pronto, lo strato di nitruro di silicio viene inciso per creare un percorso per l’incisione per via umida che serve a creare il canale e a lasciare liberi i sensori.

Figura 1.7 Tre modelli di sensore. A partire da in alto a sinistra: a ponte (bridge), a mensola (cantilever) e tridimensionale (through-the-wafer). (tratta da [Bre10])

Grazie alla micromeccanica, si possono creare milioni di MF simili, usando un singolo wafer.

Negli anni sono state realizzate differenti versioni del MF: a “mensola” (cantilever), a “ponte” (bridge) ed “attraverso il wafer” (through-the-wafer).

6

Una volta che un materiale è depositato, l’incisione per via umida (wet etching) è utilizzata per formare delle strutture, mediante una serie di attacchi con soluzioni acide, basiche o caustiche a seconda del tipo di materiale [MHSSW90].

7

Lo sputtering è una tecnica di deposizione, per cui il platino viene fatto evaporare nel vuoto grazie al calore generato, bombardandolo con un fascio di elettroni o di ioni [MHSSW90].

8

(14)

8

Il trasduttore nasce da un sensore di flusso di massa del tipo a ponte, che viene utilizzato ancora oggi. Il Microflown “attraverso il wafer” è un’evoluzione del tipo a ponte, ed è stato sviluppato per creare un sensore a tre dimensioni.

Per avere una frequenza di taglio elevata (cioè per avere buoni valori di sensibilità in alta frequenza), i filamenti dovrebbero essere il più fini possibile. Ecco perché si usa principalmente il tipo a ponte: per ottenere una maggiore stabilità meccanica (necessaria per avere i fili più fini possibile), i filamenti vengono fissati da entrambi i lati [Bre10].

1.4 Caratteristiche tecniche

Il Microflown (trasduttore e connessioni elettriche) misura 1 mm di larghezza, 2 mm di lunghezza e 300 μm di spessore; è costituito da due filamenti paralleli di 1mm di lunghezza, 200 nm (circa 600 atomi) di spessore e 10 μm di larghezza, quindi non visibili a occhio nudo.

La sonda non ha parti semoventi, quindi non presenta risonanze acustiche nella sua struttura. Presenta un segnale lineare in una larga banda di frequenze, proporzionale alla velocità delle particelle dell’aria, fino a livelli sonori di 135dB.

Il livello sonoro misurabile più basso è dell’ordine dei -10 dB (ossia 20 nm/s), a 1 kHz e con una larghezza di banda di 1 Hz [Bre10].

1.4.1 Risposta in frequenza

La sensibilità in bassa frequenza (Low Frequency Sensitivity) è la sensibilità della sonda a 250Hz. Viene scelto questo valore perché, in generale, per frequenze minori e maggiori la sensibilità della sonda decresce.

Si ritiene che l’andamento della sensibilità del trasduttore di velocità in bassa frequenza, che decresce con una pendenza di 6 dB/ottava, sia dovuto principalmente allo strato limite termico9_{dei filamenti (la temperatura di un sensore non può}

variare a velocità infinita).

Tra 1 kHz e 10 kHz la sensibilità torna a decrescere, ancora con una pendenza di 6 dB/ottava, per l’effetto della diffusione termica, che è direttamente correlabile con la

9

(15)

9

distanza tra i due filamenti: ci vuole del tempo affinché il calore passi da un sensore all’altro.

Sopra i 10 kHz la sensibilità decresce di altri 6 dB per ottava, a causa della capacità termica10_{dei filamenti.}

Il comportamento in frequenza del trasduttore di velocità può essere descritto con una rete elettrica.

Figura 1.8 Modello elettrico del comportamento in frequenza della sonda MF. (tratta da [Bre10])

Il primo stadio della rete, R1C1, è un filtro passa-alto correlato allo strato limite termico dei filamenti, con una frequenza di taglio dell’ordine dei 30-60 Hz per le sonde

PU

e dei 100 Hz per le sonde

USP

e

Scanning

. La differenza è dovuta al diverso packaging dei modelli di sonda.

Il primo filtro basso R2C2 rappresenta l’effetto della diffusione e il filtro passa-basso R3C3 rappresenta la massa termica dei filamenti. La frequenza di taglio del primo filtro passa-basso è di circa 1kHz, mentre quella del secondo filtro R3C3 è dell’ordine dei 10 kHz. Gli amplificatori 1x sono inclusi per disaccoppiare i filtri RC. La risposta in frequenza del MF può essere così descritta:

2 3 2 2 2 2 2 2 1

₁

1 f

f

LFS

ampiezza

+

⋅

+

⋅

+

=

_{eq. 1.1}

LFS è la sensibilità in bassa frequenza e f1, f2, f3 sono le frequenze di taglio. La

risposta in fase della rete può essere così descritta:

3 1 2 1 1 1

C

f

tg

C

f

tg

f

C

tg

fase

=

−

− _{eq. 1.2} 10

(16)

10

Nella figura seguente si riportano i grafici di modulo e fase della risposta in frequenza del modello appena descritto, per valori delle costanti f1, f2, f3 e C1, C2, C3

indicativi dell’andamento generale della sonda11_[Bre10].

Figura 1.9 Ampiezza e fase del modello della risposta in frequenza del MF. (tratta da [Bre10])

1.4.2 Connettività

Assieme alla sonda viene fornito un condizionatore di segnale, MFSC-4, che svolge la funzione di alimentare la sonda, fornendo la potenza necessaria (circa 10 mW) al riscaldamento dei filamenti, preamplificare i segnali di misura e operare l’equalizzazione della risposta mediante filtraggio analogico, implementato tenendo conto dei parametri ricavati dalla calibrazione del dispositivo.

11

(17)

11

Figura 1.10 Condizionatore di segnale MFSC-4 fornito assieme alla sonda. (tratta da [Bre10])

Un apposito interruttore permette di disinserire il circuito di filtraggio lasciando all'utente la possibilità di implementarlo nel modo preferito, per esempio nel dominio digitale.

Il condizionatore di segnale fornisce le uscite dei quattro segnali (tre componenti di velocità e segnale di pressione) su connettori BNC12_.

La sonda viene collegata al dispositivo mediante un cavo multipolare con connettore LEMO a 7 poli13_{; viene usato il protocollo standard ICP (non ufficiale, ICP® è un}

marchio registrato del gruppo PCB), che prevede una corrente continua da 4 mA (18 V) per alimentare il preamplificatore della sonda, e un voltaggio alternato come output.

Nelle misure che sono state eseguite per la calibrazione della sonda in dotazione (descritte nel prossimo capitolo), è stato utilizzato un altro condizionatore di segnale, sempre fornito dalla ditta Microflown, con le medesime caratteristiche del MFSC-4, ma sprovvisto del filtro equalizzatore per i canali di velocità e pressione [Bre10].

12

I connettori BNC sono una famiglia di connettori unipolari a baionetta usati per l'intestazione di cavi coassiali. Il connettore BNC è un connettore a due cavi, uno per il segnale e l’altro per la schermatura; è di basso costo e adatto per linee con un'impedenza di 50 e 75 ohm. (da http://it.wikipedia.org/)

13

(18)

12

1.4.3 Diagramma polare

Il diagramma polare (direttività o figura polare) esprime la sensibilità di un sensore rispetto all’angolo di incidenza del campo sonoro.

Un microfono di pressione con figura polare omnidirezionale, presenta una sensibilità costante per ogni angolo di incidenza del campo sonoro (il diagramma è di forma circolare).

Il Microflown misura la velocità delle particelle d’aria nella direzione per cui è sensibile. Idealmente il suo diagramma polare ha una risposta a cos(θ) (figura di otto, vedi la figura seguente) e può essere così espresso (Bree de, 2001):

( )

θ

cos

⋅

=

Sensibilit

à

Velocità

Output

eq. 1.3

dove θ è l’angolo di incidenza.

Figura 1.11 Diagramma polare della sonda MF misurata a 150 Hz, 2 kHz e 4 kHz. (Bree de, 2005)

(19)

13

Figura 1.12 A sinistra, i tre sensori del modello USP, con le notazioni dei corrispondenti assi cartesiani. A destra, le figure polari dei sensori. (tratta da [Bre10])

Con lo scopo di verificare le proprietà direzionali della sonda in dotazione, abbiamo eseguito delle misure sul canale di velocità rosso, corrispondente all’asse y, per diversi angoli di incidenza del campo sonoro.

È stato registrato anche il segnale proveniente dal canale verde, corrispondente all’asse z, che secondo la disposizione della sonda (vedi figura seguente) non dovrebbe risentire della rotazione, e quindi presentare un diagramma polare di tipo omnidirezionale (a semicerchio).

Le misure sono state eseguite utilizzando la sonda senza il cappuccio protettivo, per evitare che influisse nella determinazione della direttività della sonda.

L’ambiente di misura è la camera fonoassorbente della fondazione Scuola di San Giorgio, a Venezia. Come segnale sorgente si è utilizzato del rumore bianco di durata 30 secondi. Il software per la generazione del segnale sorgente e per l’acquisizione del segnale proveniente dalla sonda, è il programma multitraccia

Adobe Audition

®

v3.0

.

La catena di misura per la generazione del segnale è:

- Scheda audio

Motu

®

Traveler

, collegata al pc tramite bus firewire;

- Amplificatore

Lab 300 Gruppen

, collegato alla scheda audio tramite cavo JACK/JACK;

- Cassa

Genelec 1030°

, collegata all’amplificatore tramite cavo XLR. Mentre la catena di misura per l’acquisizione dei segnali è:

- sonda Microflown, modello

USP

;

- preamplificatore Microflown (senza filtro equalizzatore), connesso alla sonda tramite connettore LEMO 7-pin;

(20)

14

Per una determinazione più precisa dell’angolo di rotazione della sonda, è stato posto un disco goniometrico sul cavalletto che reggeva la sonda, alla base del supporto per il sensore.

Come si vede nella figura seguente, la sonda è stata posizionata di fronte all’altoparlante, utilizzando l’asse z (canale verde) come asse di rotazione, che coincide anche con l’asse del supporto cilindrico del sensore.

Figura 1.13 Setup di misura, disposizione dell’apparecchiatura sperimentale per il calcolo del diagramma polare del canale di velocità rosso (asse y).

(21)

15

Viene fatto compiere alla sonda un angolo di 180°, fino ad avere un angolo di 0° tra l’asse y della sonda e il campo sonoro incidente.

Dopo aver raccolto i dati, con il software

Adobe Audition

® si è calcolata la potenza rms media di ogni traccia, con una finestra temporale di 50 ms.

Di seguito si riportano i valori dei segnali in dB per i 13 angoli di ripresa e i diagrammi polari risultanti, tracciati mediante il software

Matlab

®.

Angoli (gradi) Canale rosso asse y (dB) Canale verde asse z (dB) 180 20.2 6.4 165 19.6 5.6 150 19.1 6.1 135 17.5 6.6 120 14.5 7.3 105 9.7 8.0 90 0.1 8.1 75 8.4 7.9 60 13.6 7.6 45 16.7 6.8 30 18.4 6.2 15 19.8 5.8 0 20.1 6.0

Tabella 1.1 Valori delle risposte dei sensori rosso e verde al rumore, per diversi angoli di rotazione della sonda.

(22)

16

Figura 1.15 Diagramma polare del canale di velocità verde (asse z).

Osservando la figura 1.14, e consultando la tabella 1.1,,,, si vede che per il canale rosso vi è una differenza di 20 dB tra la configurazione di massima ricezione (0° o 180°) e quella di minima ricezione (angolo di 90°).

Per quanto riguarda invece il canale verde, si osserva un andamento a semicerchio piuttosto regolare. Consultando i dati, si riscontra una differenza massima di 2.5 dB tra la configurazione con un angolo di 90° e quella con un angolo di 165°.

1.4.4 Self-noise

Il self-noise (o rumore interno o auto-rumore) è definito come il segnale elettrico in uscita da un sensore acustico in un ambiente silenzioso, quindi causato solo dal rumore elettrico della strumentazione utilizzata.

Viene espresso in una quantità corrispondente a un determinato livello sonoro. Perciò la sensibilità del sensore, assieme al suo livello di rumore (elettrico), portano ad esprimere il rumore interno in Pa / Hz per i sensori di pressione, e in

Hz s

m/ ⋅ per i sensori di velocità14_{. Viene generalmente espresso in funzione della}

frequenza, come la densità spettrale di pressione o la densità spettrale di potenza (Pa2

o m·s-1_{per larghezze di banda di 1 Hz). Indicando con PSD la densità spettrale di}

potenza, si ha:

(

)

elettrica microflown acustica

PSD

S

PSD

=

1

₂ _{eq. 1.4} 14

(23)

17

Questi valori sono espressi in livelli sonori dBPVL con riferimento 50 nm/s per la

velocità delle particelle e dBSPL con riferimento 20μPa per la pressione sonora15, per

rendere il MF comparabile ai microfoni.

Il self-noise del MF diminuisce linearmente con la radice quadrata della potenza dissipata, quindi la qualità acustica della sonda raddoppia se la potenza operativa viene quadruplicata.

Figura 1.16 Spettro del self-noise di una sonda Microflown modello USP. (tratta da [Raa05])

Per via del principio di funzionamento della sonda, la sensibilità decresce alle basse frequenze e alle alte frequenze, perciò il self-noise aumenta in queste regioni dello spettro, fino a 40 dB per decade alle alte frequenze [Raa05].

15

In un campo sonoro la pressione sonora p e la velocità delle particelle v sono in relazione tramite l’impedenza acustica specifica del mezzo (435 Nsm-3 per l’aria) in cui si propaga il campo: _c

v p Z= =ρ⋅ ,

con ρ densità del mezzo e con c la velocità di propagazione del suono nel mezzo. Quando la pressione e la velocità sono in fase, il livello di pressione sonora (SPL) e il livello della velocità delle particelle (PVL), si

definiscono come: _PVL s nm v Log Pa c v Log Pa p Log SPL≡ = ≈ ≡ / 50 20 20 20 20 20 0 µ ρ µ , avendo considerato

(24)

18

1.4.5 Package gain

I valori della velocità delle particelle provocata da un’onda sonora, sono bassi, compresi tra i 50 nm/s fino a 1m/s. Fortunatamente questi valori possono essere incrementati adottando un package (contenitore) adatto.

Figura 1.17 Forzando il flusso d’aria tra due colonne, la sensibilità della sonda aumenta. (tratta da [Raa05])

L’incremento del livello della velocità delle particelle nel package è principalmente dovuto ad un effetto di canalizzazione (channelling effect): il flusso d’aria è forzato entro una certa regione di spazio, causando un incremento nell’ampiezza. Questo effetto viene chiamato package gain.

Oltre all’effetto acustico sulla sensibilità, il contenitore serve anche a proteggere i filamenti dalla polvere e da eventuali urti.

Ovviamente in questa maniera viene alterata anche la risposta in frequenza del microfono incorporato nel Microflown. Per il modello

PU

, che presenta un package da ½”, il contenitore non influisce sulla risposta alle basse frequenze, mentre alle alte frequenze le dimensioni del package influiscono molto, fino ai 15 dB, come si può vedere nella seguente figura.

(25)

19

Quando si applica il packaging da ½”, il modulo della velocità delle particelle incrementa di molto (circa 15 dB), e la risposta in fase si altera leggermente [Bre10]. Per il modello

USP

abbiamo eseguito delle misure di calibrazione con e senza il cappuccio protettivo e confrontato i due risultati, che saranno mostrati nel paragrafo 2.5.

1.4.6 Influenza del vento

Un flusso d’aria continuo come il vento, può arrivare a livelli dell’ordine di 1 m/s e oltre. Lo spettro in frequenza di tale fenomeno, è solitamente concentrato attorno a 1 Hz. Comunque, il vento può indurre delle turbolenze che si possono far sentire anche in alta frequenza.

Originariamente il MF era usato come sensore di flusso di massa continuo. La sonda è stata ottimizzata per essere più sensibile tra 30 Hz e 1 kHz rispetto alla sensibilità per flussi continui, infatti il rapporto tra le due è di circa 40dB.

Perciò, si può asserire che il vento (e anche maneggiare la sonda con le mani) non influenza il comportamento in frequenza della sonda [Bre10].

1.4.7 Tempo di warm up del modello USP

Come si diceva nel paragrafo 1.4.3, il modello di sonda

USP

consiste di tre sensori di velocità, disposti ortogonalmente tra di loro e attorno al microfono di pressione. A causa del riscaldamento dei sei filamenti fino a circa 300°C, anche il microfono risente di un innalzamento della temperatura.

Dopo che la sonda viene collegata al preamplificatore, responsabile tra l’altro dell’alimentazione, sono necessari 5 minuti prima che raggiunga la temperatura a regime.

(26)

20

1.4.8 Variazioni nella pressione statica e nell’umidità

La variazione della sensibilità del microfono di pressione dovuta ad un cambiamento della pressione atmosferica è minore di 0.5 dB.

Alle alte frequenze il rapporto tra velocità e pressione di riferimento cresce quando la pressione atmosferica diminuisce, mentre alle basse frequenze la sensibilità rimane inalterata. Questo perché l’impedenza acustica è direttamente proporzionale alla pressione atmosferica e perciò il rapporto tra velocità e pressione cresce al diminuire della pressione, e la sensibilità del MF ha il comportamento inverso (la sensibilità del MF è proporzionale alla densità del mezzo, essendo un sensore di flusso di massa). La massima variazione della sensibilità dell’elemento di pressione della sonda, per variazioni dell’umidità, è di 3.5 dB.

Si assume che la dipendenza dell’impedenza acustica dall'umidità sia trascurabile. Infatti la sensibilità del sensore di velocità si altera di solo 0.2 dB, per variazioni dell’umidità [Bre10].

1.5 Evoluzione tecnologica

Figura 1.19 Logo della ditta Microflown®. (tratta da [Bre10])

Il sensore Microflown è stato inventato nel 1994 da Hans-Elias de Bree, allora studente dell’Università di Twente, nei Paesi Bassi.

Inizialmente la sonda era utilizzata come campione di prova per determinare la velocità dei fluidi e studiarne certe proprietà. Per coincidenza fu usata come trasduttore acustico e così nacque il progetto Microflown.

La tecnologia al tempo consisteva nell’usare un sensore di flusso di massa con filamenti in oro su uno strato di nitruro di silicio da 1 μm.

La temperatura del dispositivo in funzione non poteva essere alta, perché avendo l’oro un punto di fusione relativamente basso, il sensore si bruciava anche a temperature non elevate.

(27)

21

Figura 1.20 Primo sensore MF realizzato, con circuito preamplificatore. (tratta da [Bre10]) L’impedenza elettrica dei sensori era molto bassa e il rumore elettrico del preamplificatore di segnale non era compreso appieno.

Nel 1995, un anno dopo la scoperta, sorse il problema di comparare un MF con un altro, e quindi con altri dispositivi. Quindi nacque la questione delle tecniche da utilizzare per calibrare la sonda.

Si comprese che bisognava creare degli ambienti sonori adatti, che presentassero una speciale impedenza acustica, per potere fare un confronto con un microfono di riferimento.

La prime misure furono eseguite con un lungo tubo d’onda stazionaria (40 metri).

Figura 1.21 Setup per le misure con il tubo d’onda stazionaria. (tratta da [Bre10]) Generando un impulso acustico nel tubo, pressione e velocità delle particelle venivano misurate prima che l’onda sonora arrivasse alla fine del tubo, per essere quindi riflessa e tornare indietro.

Parallelamente, nacque l’idea di usare una sfera, invece di un foro in un piano idealmente infinito, come sorgente puntiforme (vedi capitolo 2).

(28)

22

Successivamente si scoprì che rendendo i filamenti di nitruro di silicio il più fini possibile, aumentava la frequenza di taglio e quindi la larghezza di banda della risposta in frequenza del sensore; inoltre innalzando la temperatura del dispositivo in funzione, la sensibilità aumentava.

Per poter aumentare la temperatura operativa, si sostituì l’oro con il platino16_{, che ha}

un punto di fusione più alto, così si evitava di bruciare i sensori per le elevate temperature. Si era così raggiunta una frequenza di taglio di 300 Hz e la sensibilità era aumentata di un fattore 5.

Nel 1997 il rumore interno era ancora a 95 dB(A). Si scoprì che i sensori avrebbero dovuto stare vicino a una superficie rigida, a differenza del progetto del tipo a “mensola” (cantilever).

Quindi si ritornò al tipo a “ponte”, e grazie alla maggiore stabilità meccanica raggiunta, era possibile creare filamenti ancora più sottili. La frequenza di taglio raggiunse i 750 Hz.

In quell’anno la sonda con lo standard ICP® divenne commercialmente disponibile. Nel 1998 fu introdotta l’idea del package gain per il MF: la sensibilità cresceva di un fattore 7 e l’auto-rumore era diminuito di 20 dB rispetto all’anno precedente.

Verso il 1999 due ricercatori russi (Svetovoy e Winter) svilupparono un primo modello matematico che descriveva il comportamento della sonda in frequenza, con due frequenze di taglio. Nel 2000 il modello fu reso più accurato.

Il MF aveva una minore sensibilità alle alte frequenze a causa dello spessore dei filamenti. Il self-noise era dell’ordine dei 55 dB(A).

Nel 2001 uscì il primo modello di sonda a tre dimensioni “attraverso il wafer”. Furono sperimentate le prime applicazioni intensimetriche e di olografia acustica. Nel 2003 furono introdotti i primi elementi in titanio.

Nel 2004 si fece un passo avanti nella connettività della sonda, perché fu realizzato un filtro analogico, integrato nel circuito preamplificatore (amplificatore A&P), per la correzione di ampiezza e fase della risposta della sonda.

Nel 2005 il rumore interno di un MF con package risultava di 30 dB(A) (un buon microfono da studio ha livelli tra i 15 dB(A) e i 20 dB(A)).

Inoltre in quel periodo, sono stati ulteriormente perfezionati i metodi di calibrazione, potendo così determinare la risposta della sonda in un’estesa banda di frequenze (2 Hz – 20 kHz). Venne scoperta una terza frequenza di taglio, nell’intorno dei 100 Hz per MF senza package e dei 30 Hz con package [Bre10].

16

(29)

23

1.6 Modelli in commercio

Esistono in commercio diversi modelli di sonde che utilizzano il trasduttore di velocità Microflown. Le sonde assiali (o unidimensionali) utilizzano un trasduttore per la misura della velocità vettoriale in un dimensione.

Figura 1.22 Il modello unidimensionale.

Il modello di sonda

PU

abbinano al trasduttore di velocità un trasduttore di pressione, nella forma di un microfono ad elettrete di piccole dimensioni (1/1000) posizionato in prossimità del trasduttore di velocità, in modo da consentire la misura simultanea e coincidente di pressione e velocità.

Figura 1.23 Il modello PU.

(30)

24

Figura 1.24 Il modello Ultimate Sound Probe.

Questa sonda innovativa permette la misura diretta e simultanea delle tre componenti del vettore di velocità v e della pressione p in un punto dello spazio. La sonda, di forma cilindrica, ha una lunghezza di 13 cm ed un diametro di 1 cm, con un peso di 43gr. Il trasduttore di pressione è costituito da un microfono ad elettrete con membrana da 1/1000, e con caratteristiche omnidirezionali.

Il costruttore opera la procedura di calibrazione e fornisce i valori dei parametri LFS, f1, f2, f3, C1, C2 e C3 per ogni sensore di velocità del modello

USP

.

Nel rapporto di calibrazione vengono forniti anche i parametri riguardanti la risposta in frequenza del microfono incorporato, e il relativo modello che la descrive (vedi equazioni 1.1 e 1.2). Inoltre si possono trovare equazioni e relativi parametri che descrivono le relazioni di fase che sussistono tra i canali di velocità e il canale di pressione [Bre10].

1.7 Applicazioni

Il beneficio che la sonda MF può apportare nelle applicazioni acustiche è la possibilità di eseguire delle misure con una ridotta influenza dell’ambiente in cui avviene la misura.

Le sue ridotte dimensioni permettono di effettuare misure in piccole cavità (che non possono essere raggiunte con le tradizionali sonde), e rendono pressoché trascurabili gli effetti della diffrazione delle onde sonore dovuti alla presenza del trasduttore stesso nel campo acustico.

(31)

25

potenza sonora, l’identificazione di sorgenti sonore, la visualizzazione dei campi sonori, misure di assorbimento acustico [Bre10].

Esiste da anni una consolidata tecnica di misura dell’intensità acustica basata sul cosiddetto “metodo dei due microfoni”, che prevede la disposizione di due microfoni di alta qualità, e nominalmente identici, affacciati uno di fronte all’altro.

Questo principio di misura si basa sull’applicazione dell’equazione di conservazione del momento che, in condizioni di campo sonoro lineare e stazionario nello spazio, mostra come il gradiente di pressione ∇p ,

( )

r t sia proporzionale all’accelerazione del fluido:

( )

_p

_{( )}

_r

_t

t

r

u

,

0

=

−∇

∂

ρ

eq. 1.5

Da ciò deriva che la componente della velocità delle particelle, in un qualunque punto e direzione n, è definita dalla seguente relazione:

( )

_∫

( )

∞ −

∂

−

=

t n

d

n

p

t

u

τ

ρ

0

1

eq. 1.6

Nella pratica, la componente del gradiente della pressione, nella posizione corrispondente al centro acustico della sonda, viene approssimata dalla seguente differenza finita:

( )

[

( )

]

d

p

n

p

τ

≈

1

τ

−

2

τ

∂

eq. 1.7

Dove p1 e p2 sono i valori di pressione sonora nelle due posizioni microfoniche e d è

la distanza che separa i due microfoni.

Per il calcolo dell’intensità acustica, il valore della pressione sonora viene espresso come media aritmetica dei due valori di pressione rilevati dai due microfoni.

Il principale errore sistematico della tecnica a due microfoni a riguarda l’approssimazione17_{del gradiente di pressione mediante una differenza finita. Inoltre,}

il disaccoppiamento in fase tra i due canali di acquisizione costituisce un’ulteriore sorgente di errore [Spa08].

La sonda MF ha il pregio di evitare le approssimazioni alle differenze finite dell’equazione, misurando direttamente la velocità delle particelle.

17

(32)

26

Cenni sul calcolo dell’intensità acustica Cenni sul calcolo dell’intensità acusticaCenni sul calcolo dell’intensità acustica Cenni sul calcolo dell’intensità acustica

L’intensità acustica18_{istantanea è definita, in ogni punto di un campo sonoro, come il}

prodotto tra la pressione sonora (p, scalare) e la corrispondente velocità delle particelle (u, vettore) nella medesima posizione [Spa08]. Calcolando la media temporale di questo prodotto, si ottiene l’intensità acustica media:

[

]

=

∫

( ) ( )

⋅

∞ → T T

_T

u

t

p

t

dt

m

W

I

0 2

1 lim

/

eq. 1.8

L’intensità acustica media è una grandezza vettoriale e non dipende dal tempo. Le procedure “indirette” di analisi in frequenza sono basate sull’analisi spettrale dei segnali, che viene introdotta mediante la funzione di correlazione; questa funzione indica la relazione media temporale tra due segnali nel dominio del tempo.

La cross-correlazione tra pressione sonora e velocità delle particelle è definita come:

( )

=

_∫

( ) ( )

⋅

+

∞ → T T pu

p

t

u

t

dt

T

R

0

1 lim

τ

eq. 1.9

(nel caso di segnali armonici l’operazione di limite è sostituita da un’operazione di media temporale su un numero intero di periodi).

Ne segue che la componente dell’intensità acustica media lungo una direzione r è data dalla cross-correlazione valutata nell’origine:

( ) ( )

( )

0 1 lim 0 pu T r T r p t u t dt R T I =

∫

⋅ = ∞ → eq. 1.10

Eseguendo la trasformata di Fourier della funzione di cross-correlazione, si ottiene la densità spettrale mutua (o cross-spettro) tra i due segnali:

( )

_∫

∞

( )

∞ − ⋅ ⋅ −

⋅

=

τ

π

ω

_R

_e

ω

_d

S

_pu _pu i t

2

1

eq. 1.11

da cui, anti-trasformando e considerando l’equazione 1.10, si ha:

18

L’intensità acustica dà una indicazione quanta energia sonora viene trasportata, in un determinato punto dello spazio e per una specifica direzione, attraverso un’area unitaria, perpendicolare alla direzione nel punto considerato. Il livello di intensità sonora

[ ]

rif

I I dB

(33)

27

( )

_∫

∞

( )

∞ −

=

R

S

ω

d

ω

I

_r _pu

0

_pu _{eq. 1.12}

( )

ω

pu

S

_{è una funzione complessa di variabile reale e rappresenta la distribuzione in}

frequenza dei contributi all’intensità media, di differenti componenti del campo sonoro. È definita per tutte le frequenze positive e negative.

Per ragioni pratiche è conveniente ridefinire la densità spettrale mutua solo per valori positivi della frequenza19_{; si ha:}

( )

ω

pu

( )

ω

pu

S

G

=

2

_per

ω

>

0 ( )

ω

pu

( )

ω

pu

S

G

=

_per

ω

=

0

eq. 1.13

( )

ω

=

0

pu

G

_per

ω

<

0

Scomponendo l’intensità acustica nella somma di intensità attiva e reattiva20_{, si può}

scrivere:

( )

(

pu

ω

)

attiva

G

I

=

Re

_{eq. 1.14}

( )

(

pu

ω

)

reattiva

G

I

=

Im

La media temporale dell’intensità reattiva (ossia la parte immaginaria di Gpu

( )

ω ) è

nulla a tutte le frequenze. Perciò la distribuzione dei contributi di differenti componenti in frequenza del campo sonoro, all’intensità media lungo una determinata direzione r , è data da:

( )

attiva

{

pu

( )

}

{

pu

( )

}

pu

( )

pu

r

I

G

S

I

ω

=

Re

ω

=

2 Re

ω

=

2 cos

φ

_{eq. 1.15}

Il vettore totale di intensità acustica, in un campo sonoro stazionario, può essere ottenuto dalla somma dei vettori d’intensità nelle tre direzioni ortogonali (con il modello

USP

è possibile eseguire questa misura direttamente) [Fah95].

19

I segnali di pressione e velocità sono entrambi reali, perciò si può rappresentare solo metà dell’asse delle frequenze, senza perdere informazioni utili. Si ha il vantaggio di dover memorizzare meno dati, riducendo così il tempo necessario ad effettuare i calcoli sui dati [Bre10].

20

(34)

28

Il principale errore di misura nelle sonde pressione-velocità è legato alla reattività del campo sonoro, che è definita come il rapporto tra l’intensità reattiva e l’intensità attiva, espresso in forma logaritmica.

Se la reattività presenta valori elevati, come, per esempio, quando ci si trova nella condizione di campo vicino ad una sorgente, allora un piccolo sfasamento tra i due trasduttori comporta un grande errore sistematico nella misurazione dell’intensità acustica:

{

}

r

(

e campo

)

r r e r e r e r j pu r

I

tg

I

J

I

J

I

e

S

I

ϕe

ϕ

=

−

ϕ













−

≅

−

=

⋅

=

Re

cos

sin

1

1 ˆ

eq. 1.16

dove

Iˆ

r è l’intensità acustica misurata, Spu è il cross-spettro tra pressione e velocità

misurate,

ϕ

e è il piccolo errore di fase, Ir è l’intensità attiva “reale”, Jr è l’intensità

reattiva “reale”, e

ϕ

campo è lo sfasamento del campo sonoro.

Nella figura 1.25 si riporta l’andamento dell’errore nella misura dell’intensità acustica rispetto allo sfasamento del campo sonoro, per diversi valori dell’errore nella determinazione della fase tra i due trasduttori.

Figura 1.25 Andamento dell’errore nella misura dell’intensità acustica. (tratta da [Raa05])

(35)

29

Capitolo 2

CALIBRAZIONE DELLA SONDA

2.1 Fondamenti teorici della proc

2.1 Fondamenti teorici della procedura di calibrazione

edura di calibrazione

Lo scopo di una calibrazione acustica è di misurare quanto vale il segnale all’uscita di un sensore, quando si applica in ingresso un certo segnale acustico; si cerca cioè di determinare il comportamento della sensibilità del sensore.

Si ricorda che la sensibilità dei microfoni di pressione si esprime solitamente in mV/Pa, mentre per i sensori di velocità si determina il voltaggio in uscita rispetto alla velocità delle particelle dell'aria, esprimendo quindi la sensibilità in mV/(m/s). Considerando che 1 Pa corrisponde a un livello di 94 dBSPL, e 1 m/s (il sensore

Microflown opera dai 10 nm/s fino a 1 m/s) corrisponde a un livello di 146 dBSPL, si

nota come i due valori siano difficilmente comparabili.

Perciò è stata introdotta un’altra unità di misura, il Pa*, così definita: 1 Pa* è l'ammontare di velocità che corrisponde a 1 Pa di pressione di un'onda piana senza riflessioni, cioè 1 Pa* = 1 Pa/ρc = 2,4 mm/s, con ρc impedenza specifica dell’ambiente di misura. Quindi la sensibilità del sensore di velocità viene convenientemente espressa in mV/Pa* [BasBre08].

La calibrazione dei sensori di velocità è una procedura difficoltosa per il fatto che non sono ancora disponibili dei dispositivi tarati, che misurino direttamente la velocità delle particelle, con cui poter fare delle comparazioni. La soluzione è creare un ambiente in cui l'impedenza acustica sia nota, ed utilizzare un microfono tarato come riferimento [Bre10].

La tecnica usata negli ultimi anni prevede l’uso del tubo d'onda stazionaria (vedi paragrafo 1.5), che risulta essere accurato solo nella regione di bassa frequenza. Recentemente è stato dimostrato [BasBre08] che è possibile calibrare un sensore pressione-velocità in condizioni di campo libero e in un range di frequenza esteso, basandosi su una tecnica che utilizza una sorgente sferica.

Anche se si ottengono dei buoni risultati in camera anecoica, questo metodo si presta ad essere utilizzato anche in stanze non trattate acusticamente se le misure vengono effettuate molto vicino alla sorgente, per ridurre il più possibile l’influenza del rumore di fondo.

(36)

30

può eseguire l’anti-trasformata di Fourier del segnale, per ottenere la corrispondente risposta all’impulso, e quindi applicarvi delle opportune finestrature temporali21_.

La tecnica si compone di due parti: un approccio per la regione dell’alta frequenza ed uno per le basse frequenze [BasBre08].

2.1.1 Setup in alta frequenza

Con l’approccio in alta frequenza, la sonda MF e un microfono di riferimento, con funzione di sensibilità nota, vengono posizionati a una determinata distanza dalla sfera. I due dispositivi si trovano all'incirca nella stessa posizione, come si vede dalla figura seguente.

Figura 2.1 Setup di misura per la calibrazione in alta frequenza.

(tratta da de Bree H.-E., Basten T., “A full bandwidth sphere calibrator for a sound pressure and particle velocity sensor”, DRAFT)

Con questa configurazione, il microfono di pressione integrato nella sonda può essere calibrato in un range di frequenza compreso tra 20 Hz e 10 kHz, visto che la sua calibrazione è basata sul confronto con il microfono di riferimento che si trova nella stessa posizione di misura.

Entrambi i sensori di pressione sono omnidirezionali, quindi non ha influenza il fatto che il loro output sia determinato dal rumore di fondo o dalla sorgente sonora, perché avranno in ingresso la stessa quantità di energia sonora.

21

La definizione di trasformazione inversa di Fourier, utilizzata per il calcolo della risposta all’impulso, è:

( )

+∞

_∫

( )

∞ − =

ω

π

H f eωd t h i t 2 1

. Se la distanza della prima riflessione è di 1.5 m, allora questa comparirà

(37)

31

Per la calibrazione del sensore di velocità, è necessario l’utilizzo di un monopolo come sorgente dei segnali. Sfortunatamente è difficile realizzare un monopolo, ossia una sorgente omnidirezionale in un ampio spettro di frequenze.

In pratica, dovendo un diaframma piano essere finito, si generano delle inevitabili riflessioni ai bordi che influenzano il comportamento dell’altoparlante. Un diaframma sferico, invece, non ha spigoli: è stato quindi realizzato dalla ditta Microflown uno speciale altoparlante, con un’impedenza acustica nota lungo l’asse del diaframma22_[BasBre08].

Questo dispositivo consiste di una sfera di plastica, entro cui viene posto un altoparlante, e con una griglia forata nella parete opposta a quella in cui si trova l’altoparlante. Il suo comportamento può essere schematizzato come quello di una sfera con un certo raggio a, con all’interno un pistone di raggio b. Conoscendo la pressione misurata dal microfono di riferimento e l'impedenza normalizzata nel punto di misura, è possibile caratterizzare il sensore di velocità.

La relazione tra pressione sonora e velocità delle particelle, ossia l'impedenza acustica23_{, lungo l'asse del pistone è data da:}

(

)

(

)

(

) ( )

_{( )}

(

)

(

)

(

) ( )

_{( )}

∑

∞ = − + ∞ = − +

−

=

0 ' ' 1 1 0 1 1 '

cos

)

(

m m m m m m m m m m sfera

ka

h

kr

h

P

ka

h

kr

h

P

c

j

r

Z

α

ρ

_{eq. 2.1}

dove

r

è la distanza dal centro della sfera, ρ è la densità dell'aria,

c

è la velocità del suono in aria,

P

mè la funzione di Legendre24 di ordine

m

, α=arcsin (

b

/

a

) con

a

raggio

22

Si ricorda che per un monopolo sferico il centro acustico si trova di fronte alla sorgente fisica (la membrana), mentre per un monopolo piano il centro acustico coincide con la sorgente. Utilizzando l’altoparlante all’interno della sfera come sorgente, si possono presentare delle piccole irregolarità tra 1 kHz e 5 kHz, dovute all’interferenza tra l’onda diretta e l’onda che per diffrazione viaggia attorno la sfera [Bre10].

23

Anche se l'impedenza normalizzata sull'asse della sorgente sferica è descritta dall'eq. 2.1, si può considerare approssimabile all'impedenza acustica a una certa distanza r da una sorgente puntiforme,

data da:

( )

jkr

c

r

Z

_monopolo

+

=

1

(38)

32

della sfera e

b

raggio dell'altoparlante,

h

m è la funzione sferica di Hankel25 del secondo tipo e di ordine

m

,

h

m' è la sua derivata e k è il numero d’onda.

Il prodotto ρ

c

è l'impedenza acustica specifica dell’aria (l'impedenza specifica dipende dalle condizioni dell'ambiente, come temperatura, pressione atmosferica e umidità relativa).

Nelle figure seguenti viene presentato l’andamento dell’impedenza acustica del monopolo sferico, normalizzata con l’impedenza acustica specifica ρc; per frequenze maggiori di 1 kHz l’ampiezza dell’impedenza normalizzata è di 0 dB e la fase tende a 0°; questo sta ad indicare che le onde sonore sono piane, e che la forma della sorgente non è più rilevante.

Figura 2.2 Ampiezza dell’impedenza acustica nor/malizzata di un monopolo sferico lungo l’asse del diaframma, per distanze dalla sorgente da 15cm a 45 cm, a passi di 5 cm. La scala in

dB è definita come 20·log10(modulo impedenza).

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Per funzione di Legendre si intendono le soluzioni dell'equazione differenziale di Legendre, un'equazione differenziale ordinaria che si incontra spesso nella soluzione in coordinate sferiche dell'equazione di Laplace e di equazioni differenziali alle derivate parziali. L'equazione differenziale di Legendre ha la forma:

(

₁ 2

)

( )

+

(

+₁

) ( )

=₀     − P x n n P x dx d x dx d

, che è a sua volta un caso particolare

del problema di Sturm-Liouville. (tratto da http//:it.wikipedia.org)

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La funzione sferica di Hankel del secondo tipo h_n(1)(z) è definita come ( )

2 ) 2 ( 2 / 1 ) 2 ( z H x h_n =

π

_n₊ = ) ( ) (z in z

(39)

33

Figura 2.3 Fase dell’impedenza acustica normalizzata di un monopolo sferico lungo l’asse del diaframma, per distanze dalla sorgente da 15cm a 45 cm, a passi di 5 cm.

Vicino a una sorgente puntiforme l’impedenza specifica inizia a dipendere dalla frequenza: questo è chiamato effetto di campo vicino.

Per trovarsi nella condizione di campo libero, è necessario che il prodotto kr sia molto maggiore di 1, e quindi, la distanza sorgente-sonda, dovrebbe essere scelta in maniera che r >> 1/k = c/(2πf).

Per una frequenza di 20 Hz, l’effetto di campo vicino limita l’uso di camere anecoiche con dimensioni inferiori ai 2.8 metri, perché a queste distanze la differenza di fase del campo sonoro è ancora di 45°. Inoltre l’assorbimento dei muri diventa problematico in bassa frequenza [BasBre08].

2.1.2 Setup in bassa frequenza

In una normale stanza, il rumore di fondo in bassa frequenza ha in generale livelli di pressione maggiori rispetto al rumore generato da una sorgente posta nella stanza. Per la velocità delle particelle non si osserva questo effetto.

(40)

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l’impedenza acustica26_{. Per il rumore di fondo, rispetto al quale la sonda si trova in}

condizioni di campo lontano, il rapporto aumenta.

In una camera anecoica, con un basso livello del rumore di fondo, il metodo di calibrazione dà dei buoni risultati fino a 50 Hz, mentre in una stanza normale si arriva solo fino ai 100 - 200 Hz [BasBre08].

È difficile generare un segnale sonoro che non sovraccarichi la sonda MF e sia comunque abbastanza alto rispetto alla pressione sonora causa dal rumore di fondo nel punto di misura.

Non esiste una relazione semplice tra il voltaggio in ingresso all’altoparlante e la pressione nella sfera, perciò bisogna misurare la pressione all’interno della sfera [Raa05].

Quindi il microfono di riferimento viene posto in un foro praticato nella sfera27_{, e}

chiuso ermeticamente con degli anelli di gomma.

Figura 2.4 Setup di misura per la calibrazione in bassa frequenza.

(tratta da de Bree H.-E., Basten T., “A full bandwidth sphere calibrator for a sound pressure and particle velocity sensor”, DRAFT)

La pressione sonora all’interno della sfera dipende dai movimenti dell’altoparlante e non dalla sua velocità. Perciò il segnale di pressione deve essere differenziato rispetto al tempo (moltiplicandolo per l’unità immaginaria j= −1) per ottenere un segnale

che sia linearmente dipendente dalla velocità dell’altoparlante.

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Per esempio a 20Hz (r = 5 cm) l’impedenza acustica specifica è 55 volte più piccola dell’impedenza caratteristica. Questo comporta che il livello di pressione sonora è 55 volte (35 dB) più piccolo del livello della velocità delle particelle [Bre10].

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