Lezione 2
Condizioni fisiche per la produzione di energia per mezzo di fusione termonucleare controllata
G. Bosia
Universita’ di Torino
Plasma termo-nucleare
Definizione : Un plasma termo
nucleare e’ un gas ionizzato confinato nello spazio da un campo magnetico, e mantenuto a temperature e densita’
tali da produrre un significativo output energetico da processi di fusione
nucleare dei sui componenti di base I componenti di base sono isotopi del- l’ Idrogeno : Deuterio e Trizio.
Un esempio di plasma termonucleare e’il sole che costifuisce la sorgente primaria di energia della terra
Produzione di energia nucleare
Fusion
Z
Mass per nucleon
Fission
Reazioni di fusione di elementi a basso Z e loro sezioni d’ urto
D2 +D2 = He3 + n1 + 3.27 MeV D2 +D2 = T3 + H1 + 4.03 MeV D2 + He3 = He4+ H1 + 18.3 MeV
Bilancio energetico di una reazione di fusione D-T
1
D
2+
1T
3=
2He
4+
0n
11D2 + 1T3 = 2He4 + 0n1
(2 - 0.000994) mp + (3 - 0.006284) mp = (4-0.027404) mp + (1+ 0.001378) mp Bilancio energetico :
∆∆∆∆E = δδδδm c2 = 0.0187 mpc2 = 2.818 Joules = 17.59 MeV
Fissione e Fusione
La fusione nucleare non avviene spontaneamente (come la fissione nucleare di atomi uranici) perche’ l’ azione delle forze nucleari a breve range e’ contrastato dalle forze di repulsione eletromagnetiche fra nuclei
Perche una reazione di fusione avvenga tra due nuclei e’ necessario conferire ai nuclei una
energia cinetica sufficiente a superare la
barriera di potenziale elettrostatica che scherma le forze nucleari
Gli effetti nucleare di tunneling attraverso la barriera producono la dipendenza dalla sezione d’ urto dall’ energia mostrati nella figura
precedente
Calcolo della velocita’ di reazione di un plasma DT
Il calcolo della velocita’ di reazione (numero di reazioni per unita’ di volume e unita’ di tempo ([R] = m-3 s-1) l’ integrazione della sezione d’ urto sulle
distribuzioni di energia della particelle reagenti
dove
e
sono le funzioni di distribuzione delle velocita’ deli nuclei interagenti
R v2
v1 σ ν
( )
ν⋅f1( )
ν1 f2( )
ν2⌠
⌡
d
⌠
⌡
d
ν
v1
v2
−
f j n j m 2⋅π⋅k⋅T
3 2
exp m j v j⋅ 2 2 kT⋅
−
⋅
Calcolo della velocita’ di reazione di un plasma D-T
µ m1 m2⋅ m1 m2+ V v1
v2 + 2
R n1 n2⋅ m1 m2⋅ 2⋅π⋅kT
3
⋅ exp m1 m2+ V ν
2 KT⋅
− V 1
2
m1 m2− m1 m2+
⋅ ν
⋅
+
2
⋅
⌠
⌡
d
σ ν( )
⋅ ⋅ν exp µν2 2 KT⋅
−
⋅
⌠
⌡
⋅ d
V exp m1 m2+
2 KT⋅
− V 1
2
m1 m2− m1 m2+
⋅ ν
⋅
+
2
⋅
⌠
⌡
d 2⋅π⋅kT m1 m2+
3 2
R 4⋅π⋅n1⋅n2 µ 2⋅π⋅kT
3 2
⋅ σ ν( )⋅ν3 exp µν2 ν
2 KT⋅
−
⋅
⌠
⌡
⋅ d ε m1 v⋅ 2
2
R = n
1n
2< σ v>
<σv> = 8π
1
2 µ
kT
3 2
⋅ 1
m 12
⋅ σ ε
( )
⋅ε exp µ ε⋅ εm 1 KT⋅
−
⋅
⌠
⌡
⋅ d
< σ v>-> m
3s
-1Velocita’ di reazione del processo di fusione D-T
R = n
1n
2< σ v>
E’ il numero di reazioni per unità’ di volume e di tempo ( cm –3 s –1) per un plasma D-T, assumendo che che entrambi i reagenti
posseggano una
distribuzione di energia cinetica K = kT
La quantita’ :
PTh = 17.6 Mev x R rappresenta la potenza termonucleare per unita’ di volume prodotta
Intervallo di temperature attualmente accessibile a sistemi di confinamento magnetico
Ciclo di funzionamento di un reattore a fusione
a confinamento magnetico
Risposta energetica di un reattore a fusione. Criterio di Lawson
Un reattore a fusione e’ dunque un sistema che che necessita un input energetico per poter fornire potenza e la sua risposta dipende dalla densità delle particelle interagenti e dalla loro temperatura .
Schema generico di funzionamento in regime stazionario :
1. al plasma e’ fornita un’ energia PH cha mantiene la sua temperatura a livelli termonucleari compensando perdite energetiche di vario tipo non direttamente recuperabili, (radiazione, perdite di confinamento che rafreddano il plasma ecc.)
2. La potenza nucleare prodotta e’ convertita in potenxa elettrica attraverso un ciclo di conversione nucleare–termico-elettrico con una efficienza η
3. Parte dell’ energia prodotta e’ utilizzata a mantenere la temperatura del plasma a livelli di funzionamento
Guadagno termonucleare
Q =
• Confinement time scaling: ττττ
E~ R a B
TAUG JET
ITER
Dimensioni di un reattore dalle leggi di scala
≈30 years
Criterio di Lawson per il regime “driven burn”
Per n1 = n2 = n/2, la potenza termonucleare prodotta dal reattore e’, con E = 17.6 Mev (energia per reazione).
Perdite :
Perdite per radiazione Altre perdite Tempo di confinamento dell’ energia
L’ energia in uscita dal reattore e’ pertanto: PT = PTh + PL
Supponendo che tutta questa energia sia utilizzabile mediante un ciclo di conversione di efficienza η l’ energia disponibile e’ η PT
P Th n2
4 < σv > E
P L α⋅n2 (k T⋅ ) 1
⋅ 2 3 n⋅ ⋅(kT) τ E +
P T n2 α (k T⋅ ) 1
⋅ 2 1
4 < σv > E
+
⋅ 3 n⋅ ⋅(kT)
τ E +
Livelli di funzionamento di un reattore a fusione
Un reattore a fusione e’ essenzialmente un amplificatore di potenza con un guadagno che dipende dalla qualita’ del plasma (Q = ntT) ma anche dalla capacita’ di estrazione della potenza prodotta senza danno per le strutture di confinamento nucleare.
Livelli di funzionamento del bilancio energetico:
Regime di Break - even : regime di funzionamento in cui il guadagno e’
unitario. La potenza spesa per mantenere il plasma termonucleare e’ uguale alla potenza termonucleare prodotta.
Regime di Driven - burn : regime di funzionamento a guadagno >1. La potenza potenza termonucleare prodotta e’ maggiore di quella spesa a mantenere il plasma, ma un riscaldamento ausiliare e’ necessario
Regime di Ignizione : in questo regime la reazione termonucleare e’ mantenuta dai prodotti di fusione confinati (a). Il plasma e’ “ignito” da un riscaldamento ausiliario nel processo di formazione e successivamente si auto sostiene.
Livelli di funzionamento di un reattore a fusione
Livelli di durata di funzionamento
Steady state regime : Il funzionamento del reattore e’ continuo Pulsed regime : Funzionamento impulsato
I Tokamaks che finora hanno funzionato in D –T [JET (EU) ed TFTR (US)] hanno ottenuto Q ~ 1 per una durata di pochi secondi
Il record di durata di funzionamento di un tokamak e’ di circa 6 minuti ed e’ stato ottenuto In Tore Supra (F)
Criterio di Lawson per il regime “driven burn “
α = 3.810-29 J 1/2 m3s-1 E = 17.6 Mev
η=0.33
nττττE > 610-19 m-3s-1 In un reattore “driven burn” ( regime di
amplificazione di potenza) una parte PH della potenza in uscita deve essere utilizzata per
alimentare il reattore stesso. La potenza minima per mantenere il funzionamentp del reattore in regime stazionario (potenza di Break-even) e’
evidentemente:
ηPT = PH = PL
E, perche’ il reattore sia utile : ηPT >> PL
Sostituendo le relazioni della diapositiva precedente nell’ equazione si ottiene la condizione di minima di funzionamento del reattore (di Lawson):
n⋅τ E 3 kT⋅
η 1
⋅ < σv E α (k T⋅ ) 1
⋅ 2
−
>
>
Consequenze del criterio di Lawson
Dato che 1 eV = 11,600 °K e la soglia di reazione D -T 10 keV la temperatura cinetica delle particelle interagenti deve essere superiorea 100 M °K.
Il gas ionizzato non puo’ dunque essere confinato meccanicamente in un contenitore ma essere efficacemente isolato da ogni componente a temperatura ambiente.
E’ ovvio che la condizione di auto sostentamento non e’ sufficiente a giustificare la costruzione di un reattore
E’ pertanto necessario che il reattore abbia un fattore di merito Q = ηPT / PH >> 1
per essere di utilita’ pratica
Criterio di Lawson per il regime di ignizione
Nella reazione D-T la maggior parte dell’ energia di fusione e’ trasportata da un neutrone, che non e’
confinato dal campo magnetico e esce liberamente dal reattore. Alle particelle α e’ trasferita , un’ energia Eα= 3.5 MeV e pertanto la potenza disponibile per unita’ di volume per un auto-riscaldamento del plasma e’
Dato che questa potenza e’ in linea di principio tutta disponibile gia’ all’ interno del plasma, per mantenere le condizioni termonucleari in regime stazionario e’
sufficiente che
con
Ossia:
Pα n2
4 < σv > Eα
P L 3 n⋅ ⋅kT τ E
Pα > P L
n ⋅ τ E 12 kT ⋅ E α σ < v >
>
kT (keV)
Condizione di ignizione auto sostenuta
Quanto siamo distanti da un reattore a fusione?
Q = fusion power out ext. power in
T n ττττE
