Banda passante di un amplificatore

Banda passante di un amplificatore

C_L

× 100

R_L R_HC_H

      1        2  R_L C_L

F_L =       1        

2  R_H C_H F_H =

Amplificatore  ideale  da  40  dB  con  cella  RC  passa basso e passa alto. La cella passa basso  determina  la  fequenza  di  taglio  superiore  f

,  mentre  la  cella  passa  alto  determina  la  frequenza di taglio inferiore f

.

Diagrammi  di  Bode  di  un  amplificatore a larga banda,  con  f

  =  20  Hz  ed  f

  =  20  kHz.

Si possono costruire amplificatori che arrivano fino alla corrente continua e quindi non hanno una  frequenza di taglio inferiore f

. Ma ogni amplificatore ha almeno una frequenza di taglio superiore f

.

Banda larga:        

f

 / f

  ≠ 1

Banda stretta:      

f

 / f

  ≃ 1

Risposta all'onda quadra di un amplificatore a banda larga – fronte di salita

Ingresso Uscita

Ingrandimento del fronte di salita Banda passante: 20 Hz – 20 kHz

t

 = t

 ­ t

 =  [ log (0.9) – log (0.1) ]    =   log (9) = 2.2 ∙ 

   = 2.2 / (2  f

) = 0.35 / f

t

 : tempo di salita (rise time)

t

 : tempo di discesa (fall time)

In  un  amplificatore  lineare  tempo  di  salita  e  tempo  di  discesa  sono  identici.

Risposta all'onda quadra di un amplificatore a banda larga – tilt

Al termine del fronte di salita inizia il decadimento esponenziale tipico  all'uscita di una cella passa­alto:

      v(t) = v

 exp (­t / 

) 

 = R

C

 = 1 / (2  f

) = v

 / dv/dt

       v

 :   tensione iniziale

fig:low_pass

Risposte di un circuito passa basso

C R

in out

dB

frequenza (kHz)

tempo (ms)

—— f

 = 3 kHz      RC = 1/2f

 = 53 s 

—— f

 = 10 kHz    RC = 1/2f

 = 16 s

—— f

 = 30 kHz    RC = 1/2f

 = 5.3 s

fig:low_pass

Risposte di un circuito passa alto

C R

in out

dB

frequenza (kHz)

tempo (ms)

—— f

 = 300 Hz      RC = 1/2f

 = 0.53 ms 

—— f

 = 100 Hz      RC = 1/2f

 = 1.6 ms

—— f

 = 30 Hz        RC = 1/2f

 = 5.3 ms

fig:low_pass

Risposte di un circuito passa banda

out dB

frequenza (kHz)

tempo (ms)

—— f

 / f = f / f

  = 3

—— f

 / f = f / f

  = 10

—— f

 / f = f / f

  = 100

R

in

C

C

R

Risposta di un amplificatore con frequenze di taglio multiple

Banda passante di un amplifcatore con due frequenza di taglio f

       ——        f

 =  f

 = 20 kHz

        ——         f

 = 20 kHz    f

 = 200 kHz         ——         f

 = 20 kHz   (singola)

19.8 kHz 12.9 kHz

20 dB per decade

40 dB per decade

Risposta all'onda quadra di un amplificatore con frequenze di taglio multiple

        ——         f

 =  f

 = 20 kHz       

 = 7.96 s       t

 = 27 s         ——         f

 = 20 kHz    f

 = 200 kHz     

 = 7.96  ,  0.796 s     t

 = 17.6 s         ——         f

 = 20 kHz   (singola)      

 = 7.96 s      t

 = 17.5 s

     In prima approssimazione, i tempi di salita si sommano quadraticamente.    

Dipendenza dei parametri del bjt dalla frequenza

g

g

g

v

b

e e

R

c

R

C

C

V

Capacita' di transizione della giunzione  base­collettore contropolarizzata

Capacita' di diffusione della giunzione  base­emettitore in polarizzazione diretta

ĝ

ĝ

ĝ

v

b

e e

R

c

R

V

ĝ

v

Al crescere della frequenza i parametri g diventano funzioni complesse:

ĝ()

Si aggiungono al circuito due capacita' estranee al modello: C

 e C

a)

b)

g

g

g

v

b

e e

R

c

R

C

C

Capacita' di diffusione della giunzione  base­emettitore in polarizzazione diretta

Per un diodo in conduzione:     

C

 r

 =  _r

 ₌ 

 =  1 / g

 = V

 / I

Per un transistor:

        = ( 2  f

)

  = 

g

g

C

= g

2  f

= I

2  f

 V

Esempio: transistor CA3046 con I_E = 0.74 mA:

f

  = 400 MHz      g

 = 20 mA/V   C

  ≃  _9 pF

Capacita' di diffusione C

V

g

g

g

v

b

e e

R

c

R

 = 10 k

C

C

Capacita' di transizione della giunzione  base­collettore contropolarizzata

V

Capacita' di transizione C

0.45 pF

Capacita' di transizione per un transistor del chip CA3046

g

g

g

v

b

e e

R

c

R

C

  (0.45  pF)

C

(9 pF)  Effetto Miller

Con guadagno di tensione  A_v = ­140  il condensatore  C_T  tra ingresso ed uscita equivale alla  capacita' di  Miller  C_i  =  C_T ∙ (1 ­ A_v)  =  63 pF  all'ingresso e alla capacita' C_o = C_T ∙  (1 ­ A_v) / A_v  =  0.45 pF all'uscita.

La costante di tempo di ingresso diventa

 _i = ( C_i + C_D ) / g_ie  = (63 + 9) pF  / 0.25 mA/V  =  0.29 s e la frequenza di taglio

f_i = 1 /  (2  0.29 s)  =  0.55 MHz

La resistenza R_g interna del generatore si aggiunge in parallelo a g_ie e riduce la costante di tempo, aumentando  la banda passante (a spese della corrente fornita dal generatore V_G).

La costante di tempo all'uscita e':    _o =  C_o ∙ (g_oe // R_L ) ≃  0.45 pF  ∙ 10 k  =  4.5 ns.

V

C

C

I transistor ad effetto di campo in alta frequenza

C_gs C_gd

g_ds b g_fs v_gs

s s

g d

C_db C_sb

Ai  circuiti  in  corrente  continua  vengono  aggiunte  le  capacita'  tra  source,  drain  e  gate  e  le  capacita'  delle giunzioni PN tra source, drain  e bulk (nel mosfet).

g

s

d

s C

C

C

g

g

v

g

Modello lineare per il transistor jfet in alta frequenza.

Modello lineare per il transistor mosfet in alta frequenza.

C

 = capacita' gate­source C

 = capacita' gate­drain

C

 = capacita' source­substrato

C

 = capacita' drain­substrato

Banda passante di un amplificatore ad emettitore comune

Modulo e fase del guadagno:

    ——   di tensione     ——   di corrente     ——   di potenza

R

     10 k

R

     50  I

       0.72 mA V

    8.5 V A

      106 A

      250

Condizioni di lavoro:

g

     27 mA/V

g

     0.24 mA/V

g

    6.6   A/V

C

     9.1 pF

C

     0.44 pF

C

    0.5 pF

Impedenza di ingresso di un amplificatore ad emettitore comune

Modulo e fase dell'impedenza di 

ingresso  di  un  amplificatore  ad 

emettitore comune

Impedenza di uscita

Misura della impedenza di uscita

R

Z

v

v

Senza la resistenza di carico R

 si misura la tensione v

 = v

Con la resistenza di carico R

 si misura v

 = v

 R

 / (Z

 + R

) Risolvendo:

Z

 = (v

 / v

 – 1) R

Misure in alta frequenza

10 k

Capacita' del cavo: ~ 100 pF/m

Costante di tempo   = 10 k  100 pF = 1 s  F

 = 1 / 2 = 160 kHz

La capacita' del cavo interferisce pesantemente con il funzionamento del circuito in misura

Misure in alta frequenza

La  sonda  dell'oscilloscopio  contiene  un  partitore  compensato che riduce di un fattore 10 l'inetnsita' del  segnale e la capacita' collegata al circuito.

in out

1 M

9 M

120 pF

13 pF

fig:low_pass

Risposta di un partitore compensato

out dB

frequenza (kHz)

tempo (ms)

       R

/ (R

 + R

) = 0.1

——  C

/ (C

 + C

)  = 0.08

——  C

/ (C

 + C

)  = 0.10

——   C

/ (C

 + C

) = 0.12

R

in

C

C

R

Onda quadra 1 kHz 0.5 V

Regolazione di C

Calibrazione della sonda dell'oscilloscopio

Calibrazione della sonda dell'oscilloscopio