La Misura delle Vibrazioni

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Misure Meccaniche e Termiche Misure di Vibrazione pag. 1

La Misura delle Vibrazioni

Il termineVIBRAZIONE, in ambito meccanico, si riferisce in genere al moto di un corpo (o di parte di esso) attorno ad una posizione di equilibrio.

Questo moto attorno ad una posizione di equilibrio deve necessariamente essere periodico. Il più semplice moto periodico è quello armonico che può essere schematizzato dalla sua legge di moto:

𝑥 𝑡 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡

Dove w[rad/s] è la pulsazione che è legata alla frequenza del motof[Hz] dalla relazione 𝜔 = 2𝜋 𝑓, a sua volta la frequenza è legata al periodoT[s] secondo 𝑇 = . InfineAè l’ampiezza della oscillazione.

Vibrazioni Meccaniche

Misure Meccaniche e Termiche Misure di Vibrazione

La Misura delle Vibrazioni Meccaniche

Naturalmente sembra evidente che la quantità da misurare per studiare il fenomeno della vibrazione sia misurare lo spostamento/posizione, cioè la quantità x(t), tuttavia non è sempre vero.

Se il movimento è armonico allora si possono valutare algebricamente sia la velocità che l’accelerazione relative al movimento armonico e si hanno:

𝑥 𝑡 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜔 𝑡 =𝐴 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑓 𝑡 𝑣𝑒𝑙 𝑡 = 𝜔 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 =2𝜋 𝑓 𝐴 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑓 𝑡 𝑎𝑐𝑐 𝑡 = −𝜔 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜔 𝑡 = − 2𝜋 𝑓 𝐴 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑓 𝑡 La forma della funzione è la medesima (funzione armonica) ma cambia l’ampiezza.

La Misura delle Vibrazioni Meccaniche

Se ipotizziamo un movimento ampio 10 mm a diverse frequenze si ha:

E’ evidente che aumentando la frequenza lo spostamento non può rimanere così elevato, ma deve diminuire in ampiezza, e quindi non risulterà facilmente misurabile.

f [Hz] X [mm] V [m/s] A [m/s2] A [g]

1 10 0.063 0.39 0.04

10 10 0.63 39.5 4

100 10 6.3 3947 402

1000 10 62.8 394 784 40284

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La Misura delle Vibrazioni Meccaniche

Per esempio se la frequenza della vibrazione fosse di 1000 Hz si avrebbe:

Perché il livello di accelerazione (legato per esempio alle forze di inerzia) sia ragionevole, il valore di spostamento deve essere molto piccolo, anche dell’ordine dei micron o frazione di micron.

f [Hz] X [mm] V [m/s] A [m/s2] A [g]

1000 1 6.3 39 478 4028

1000 0.1 0.63 3947 403

1000 0.01 0.06 39.5 40

1000 0.001 0.006 3.95 4

La Misura delle Vibrazioni Meccaniche

Ne consegue che solitamente per misurare le vibrazioni si preferisce misurare una accelerazione piuttosto che uno spostamento.

In alcuni casi si ricorre a strumenti in grado di misurare gli spostamenti, chiamati in questo casovibrometri, tuttavia gli strumenti più utilizzati per le misure di vibrazione sono dunque gli accelerometri che misurano appunto l’accelerazione (derivata seconda dello spostamento).

Per la misura delle vibrazioni in termini di spostamento gli strumenti più utilizzati sono quelli che consentono di apprezzare piccole variazioni del misurando (posizione) su piccoli range di ampiezza.

Sono strumenti in genere che consentono la misura di uno spostamento relativo.

In alcuni casi è possibile utilizzare come trasduttore di posizione unLVDT(corse più ampie).

In molti casi si ricorre all’utilizzo di un trasduttore di posizione a correnti parassite (proximity) che, avendo sensibilità più elevata, consente di apprezzare piccolissime ampiezze di vibrazione.

Anche sistemi ottici basati sull’utilizzo dei laser consentono di fare misure di vibrazione (interfermetro,laser a triangolazione)

Vibrometri

LVDT - Linear Variable Differential Transformer

Il trasduttore LVDT (trasformatore differenziale) è un trasduttore di posizione che si basa sul principio induttivo.

Il primario e₀è alimentato in alternata e genera un campo magnetico che andrà a generare due tensioni e₁ e e₂ nei secondari, tensioni variabili a seconda della posizione del nucleo (traferro) che varia il valore del coefficiente di mutua induttanza fra primario e secondari.

La tensione di uscita e_xpari alla differenza di e₁ ed e₂ , è funzione dunque della posizione x del nucleo.

e_o

e_x

x(t)

s

e₁

e₂

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LVDT - Linear Variable Differential Transformer

Essendo la tensione e₀ alternata (portante) anche la tensione di uscita e_x sarà una tensione variabile ed in particolare sarà un segnale modulato in ampiezza dalla posizione x del nucleo (modulante). Per questo motivo l’LVDT necessità di un modulo di demodulazione del segnale in modo da fornire una tensione V_out in uscita proporzionale alla posizione x del nucleo.

𝑉 = 𝑘 𝑥

e_o

e_x

x(t)

s

e₁

e₂

LVDT - Linear Variable Differential Transformer

Le prestazioni dinamiche dell’LVDT sono condizionate dalla frequenza della portante che normalmente è molto elevata (ordine di kHz). Dal punto di vista meccanico non ci sono problemi di contatti elettrici mobili e dunque non si hanno problemi di usura o risoluzione. Il trasduttore LVDT si presta quindi anche ad effettuare (limitatamente) misure di vibrazione.

Le principali caratteristiche metrologiche sono:

Portata: ± 1,25 ÷ 250 mm Sensibilità: 0.04 – 8 V/mm Linearità: <0.25%

Proxymity - trasduttore a correnti parassite

parassite sulla superficie del materiale target (che deve essere conduttore). L’entità delle correnti parassite è funzione della distanza relativa fra bobina (strumento di misura) e target. Le correnti parassite a loro volta dissipano energia per effetto joule e abbassano la tensione della bobina.

oscillatore

bobina linee di flusso

correnti parassite superficie metallica

eo

sIl proximity (trasduttore a correnti parassite) è un trasduttore di posizione che si basa sul delle correnti parassite.

Una bobina, alimentata in alternata, genera un campo magnetico che a sua volta genera delle correnti

Proxymity - trasduttore a correnti parassite

Il principio di misura del proximity è quindi quello di valutare la distanza relativa fra bobina e target attraverso la misura dell’entità dell’energia persa per effetto joule dalle correnti parassite. Anche questo strumento funziona in alternata e dunque necessità di uno stadio di demodulazione del segnale.

Dal punto di vista meccanico parti in movimento e non si ha neppure un contatto meccanico fra oggetto in moto e strumento.

Il proximity si presta quindi anche ad effettuare misure di vibrazione.

Portata: ± 2 ÷ 4 mm Sensibilità: 4 – 8 V/mm Linearità: <0.02 – 0.2 mm

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Proxymity - trasduttore a correnti parassite

La sensibilità del proximity varia al variare del materiale target.

E’ necessario dunque verificare l’effettiva sensibilità con una verifica di taratura ad hoc per ogni target.

Anche la temperatura influenza la sensibilità del sensore.

0 0 1 2 3 4 5

5 10 15 20

uscita [V]

distanza relativa [mm]

AISI E4140 AISI 304 AlCu

Il sistema di misura Laser a Triangolazione si basa sull’impiego di un raggio laser che viene proiettato sul target e osservato da un fotorivelatore. La posizione osservata è funzione delle distanza relativa sensore-target.

Laser a Triangolazione

Fotorilevatore diodo

laser

campo di misura

Campo di misura (MR) 10-600 mm Distanza minima (SMR) 20-200 mm

Linearità 20-50 mm

Risoluzione 2-40 mm

Banda passante 500-2000 Hz (luce blue) >40 kHz

Diametro spot 200-2000 mm

Output analogico digitale (RS232)

Laser a Triangolazione

MR SMR

Nel caso di utilizzo di sistemi di misura di posizione relativa esiste una complicazione dovuta al montaggio dello strumento che prevede una parte (mobile) solidale con l’oggetto di cui si vuole monitorare la posizione e una parte fissa solidale con un sistema di riferimento assoluto.

Montaggio

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Il montaggio di vibrometri relativi ha due criticità:

• assicurare alla parte statorica un riferimento assoluto fisso;

• garantire alla parte mobile un contatto certo con l’oggetto di cui si vuole misurare il moto.

Montaggio

Per questo secondo aspetto le soluzioni possono essere:

– Contatto semplice

– Contatto con molla precaricata – Collegamento rigido

Nel caso di sistemi di misura senza contatto il tema dell’effetto di carico viene eliminato, resto tuttavia il tema di assicurare alla parte statorica un riferimento assoluto fisso.

Montaggio

Nella maggior parte dei casi la misura delle vibrazioni avviene misurando l’accelerazione invece dello spostamento.

Gli strumenti utilizzati sono gliaccelerometriche sono strumenti basati sul principio di misura inerziale e misurano l’accelerazione assoluta.

Accelerometri

Il principio di funzionamento degli accelerometri è quello inerziale, ovvero una massa m è supportato da un sistema elastico

Accelerometri

x

y k_el c

m

riferimento assoluto movimento z

molla-smorzatore. Oggetto della misura è il moto assoluto del sistema x(t).

Indichiamo con y la posizione assoluta della massa m e con z la posizione relativa (y=x+z) della massa rispetto al riferimento mobile (strumento di misura)

Sulla massa agiscono due forze elastica e di smorzamento:

𝐹 = 𝑘 𝑧 = 𝑘 𝑦 − 𝑥 𝐹 = 𝑐 𝑧̇ = 𝑐 𝑦̇ − 𝑥̇

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Imponendo l’equilibrio dinamico della massa m si ha:

𝑚𝑦̈ + 𝐹 + 𝐹 = 0

Accelerometri

x

y k_el c

m

e dunque, sostituendo si ha:

𝑚𝑧̈ + 𝑐𝑧̇ + 𝑘 𝑧 = −𝑚𝑥̈

Ricordando che il misurando è:

𝑥̈ = 𝑞 𝑡 e la lettura è:

z= 𝑞 𝑡

Si riconosce la tipica equazione dinamica di un sistema del secondo ordine:

𝑎 𝑞̈ + 𝑎 𝑞̇ + 𝑎 𝑞 = 𝑏 𝑞

Accelerometri

Nel caso indicato il misurando 𝑞 𝑡 = 𝑥̈ è l’accelerazione assolutadello strumento.

Gli accelerometri si differenziano fra di loro in base alla modalità con cui viene effettuata la lettura dell’uscita 𝑞 𝑡 = 𝑧

Dal punto di vista dinamico il sistema si presenta come un sistema del secondo ordine i cui parametri dinamici sono:

Sensibilità statica: 𝑘 = =

Pulsazione naturale: 𝜔 = =

Smorzamento: ξ = =

Per gli accelerometri, al pari di tutti gli altri strumenti del secondo ordine si ha che la funzione di trasferimento armonica in termini di modulo di amplificazione M e sfasamentojsarà data dai seguenti grafici.

Accelerometri - Risposta in frequenza

Modulo M fase j

Come abbiamo visto gli accelerometri si differenziano fra loro in base al metodo di lettura (trasduzione) dell’uscita z(t).

Tipologie di accelerometri

Si possono avere dunque accelerometri:

• induttivi

• estensimetrici

• capacitivi

• mems

• piezoresistivi

x

y k_el c

m

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Gli accelerometri estensimetrici sono caratterizzati dalla misura dello spostamento relativo fra massa sistmica e struttura dello strumento mediante estensimetri.

Accelerometri estensimetrici

In questo schema è indicato sommariamente un possibile schema di funzionamento. La massa sismica è supportata da un elemento elastico (laminetta) che funge da molla e, opportunamente estensimetrata consente di rilevare lo spostamento relativo z.

Un fluido viscoso rallenta il moto della massa fungendo da elemento dissipativo.

x c

riferimento assoluto movimento k_el

m

Le principali caratteristiche degli accelerometri estensimetrici sono principalmente elevate sensibilità (fondoscala limitato) e limitata banda passate. Un vantaggio per questa tipologia di strumenti è quella di consentire misure anche di componenti di accelerazione statiche o quasi-statiche.

Per questa tipologia di strumenti abbiamo:

Range: 2-500 g (20-5000 m/s²) Banda passante (±5%) da 0 Hz fino a 200-1200 Hz Sensibilità trasversale <3%

Linearità < 2% FS

Accelerometri estensimetrici

Gli accelerometri capacitivi invece sono caratterizzati dalla misura dello spostamento relativo fra massa sistmica e struttura dello strumento con un principio capacitivo.

Accelerometri capacitivi

Il moto relativo della massa sismica comporta una variazione della capacità di due diversi condensatori c₁e c₂.

x

k_el c

m

riferimento assoluto

movimento R₁ R₂

C₂ C₁

V_out E₀

Le caratteristiche metrologiche degli accelerometri capacitivi sono simili a quelle degli accelerometri estensimetrici, cioè buona sensibilità (fondoscala limitato) e limitata banda passate.

Anche gli accelerometri capacitivi sono adatti a misure anche di componenti di accelerazione statiche o quasi-statiche.

Per questa tipologia di strumenti abbiamo:

Range: 2-100 g (20-1000 m/s²) Banda passante (±5%) 0 - 6000 Hz

Accelerometri capacitivo

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Lo sviluppo delle tecnologie dei circuiti integrati ha consentito di miniaturizzare gli accelerometri capacitivi e di includerli direttamente in circuiti integrati. Si hanno dunque i cosiddetti accelerometri MEMS. Lo schema funzionale è il medesimo di quelli capacitivi.

Accelerometri capacitivo MEMS

Micro Electro Mechanical System

Infine gli accelerometri piezoresistivi sfruttano come principio di trasduzione del movimento relativo z(t) della massa sismica rispetto allo strumento stesso le caratteristiche piezoresistive di particolari materiali semiconduttori.

Uno dei vantaggi di questo tipo di strumenti sono le loro ridotte dimensioni geometriche (e di massa). Per questo motivo spesso vengono impiegati anche in prove di crash-test.

Accelerometri Piezoresistivi

Effetto piezoelettrico

L’effetto piezoelettrico fu scoperto da Jaques e Pierre Curie nel 1880 ed è una caratteristica di certi cristalli naturali (quarzo, tormalina…) o sintetici (solfato di litio, ammonio di-idrogenato fosfato…), di ceramiche ferroelettriche polarizzate (titanato di bario, zirconato titanato di piombo PZT…) e di particolari film di polimeri, che permette loro di sviluppare una carica quando vengono deformati elasticamente. E' un fenomeno di deformazione reversibile e si verifica su scale dell'ordine dei nanometri.

Si definisce piezoelettricità una polarizzazione elettrica prodotta da sforzi meccanici in determinate classi di cristalli, che è proporzionale allo sforzo stesso ed ha un segno direttamente o inversamente variabile con essi. Tale effetto è definito come effetto piezoelettrico diretto.

Accelerometri piezoelettrici

Gli accelerometri piezoelettrici, o anche dettipiezoaccelerometri, sono accelerometri che sfruttano come principio di trasduzione questa proprietà dei quarzi.

F

+ + + + +

- - - -

F

+ + + + +

---

F

+ + + + + +

- - - - -

F

⁺

++

- - - - -

x k_el

m

riferimento assoluto movimento

In questo caso l’elemento di quarzo svolge il compito di essere l’elemento elastico dell’accelerometro e il trasduttore di movimento della massa sismica.

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Accelerometri piezoelettrici

Gli schemi utilizzati per i piezoaccelerometri sono quello a compressione e quello a taglio.

Accelerometri piezoelettrici

Il principale vantaggio di questa tipologia di accelerometri è quella di avere valori di rigidezza dell’elemento elastico k_elmolto elevati e masse sismiche molto ridotte. Questo si traduce in valori di pulsazione propria (risonanza) molto elevati e dunque banda passante molto elevata (fino a decine di kHz).

Per poter funzionare correttamente gli accelerometri piezoelettrici necessitano di un convertitore di carica che trasformi il segnale di carica emesso dai cristalli (pochi pC) in un segnale di tensione.

Poiché le cariche sono molto piccole la distanza fra cristallo e convertitore di carica e la presenza dei cavi di collegamento riduce notevolmente le prestazioni dello strumento.

Accelerometri IEPE - ICP

Per ovviare a questo problema un costruttore di questa tipologia di accelerometri mise a punto una tecnologia (denominata ICP e oggetto di brevetto) che portava il convertitore di carica all’interno del trasduttore stesso. (ICP - Integrated Circuit Piezotronic).

Questa tecnologia è diventata successivamente uno standard denominato IEPE (Integrated Electronics Piezo Electric).

L’uscita di questi trasduttori non è più dunque una carica elettrica ma una tensione:

𝑉 = 𝑘 𝑥̈

Accelerometri IEPE - ICP

Si tratta di sensori piezoelettrici con elettronica incorporata.

Sono alimentati da condizionatori a corrente costante, che dunque consentono l’impiego di cavi a due fili a bassa impedenza.

Vantaggi

• sensibilità in tensione costante (indipendente dalla lunghezza

• del cavo o dalla sua capacità)

• bassa impedenza di uscita (<100 W)

• costi limitati

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IEPE Triaxial Accelerometer Cube (50 ... 1,000 g)

• IEPE, 50 ... 1,000 g ranges

• PiezoStar® element with very low sensitivity to temperature

• Miniature, low mass

• Hermetic, titanium construction

• Mini and standard, 4 pin connector options

• High temperature +165 °C [+330 °F] option

• Water resistant IP68 (up to 10 bars) option available

(dal sito del produttore)

Accelerometro - ICP

±5%

±10%

±3dB

Frequenza di risonanza 55kHz Banda Passante 0.5 – 10000 Hz (±5%) 0.5 – 12000 Hz (±10%) 0.4 – 20000 Hz (±3dB)

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Il fissaggio degli accelerometri

Come abbiamo visto la banda passante degli accelerometri al quarzo è molto ampia, tuttavia la tipologia di fissaggio degli accelerometri gioca un ruolo importante nella definizione delle loro effettive prestazioni dinamiche.

L’accelerometro può essere collegato all’elemento vibrante mediante:

• perno filettato

• cera d’api

• colla

• magnete permanente

• sonda tenuta manualmente

• nastro biadesivo