PROVA INTERMEDIA
Esame Matematica Generale (matr. 50-74) 5 Novembre 2018
— FILA A —
Descrizone della prova e formazione del bonus
• In tutte le domande:
– una sola risposta `e corretta;
– la risposta non data assegna 0 punti;
– la risposta errata assegna −1 punti;
– la risposta corretta assegna 3 punti.
• Il massimo punteggio ottenibile (tutte le risposte corrette) `e 30; il minimo punteggio ottenibile (tutte le risposte errate) `e −10.
• Detto x il punteggio ottenuto, il bonus (con segno) che verr`a aggiunto ai risultati di tutti gli appelli scritti sostenuti dallo studente nell’a.a. in corso viene definito dalla tabella di conversione riportata in basso.
Punteggio −10 ≤ x < −2 −2 ≤ x < 6 6 ≤ x < 14 14 ≤ x < 22 22 ≤ x ≤ 30
Bonus −1 0 1 2 3
1. Si consideri l’espressione formale 1+∞. Si dica quale delle seguenti affermazioni `e corretta.
X Essa non `e definita nell’algebra parziale di R∗ed `e quindi una forma indeterminata.
Essa `e definita nell’algebra parziale di R∗ed `e uguale a 0.
Essa `e definita nell’algebra parziale di R∗ed `e uguale a 1.
Nessuna delle precedenti affermazioni `e corretta.
2. Sia p(x) = x2− 5x + 6. Si stabilisca quale delle seguenti affermazioni `e errata. (DOMANDA ANNUL- LATA: TUTTE LE RISPOSTE ERANO CORRETTE)
Se p(x) ≤ 0, allora x ≤ 3.
Se x = 2, allora p(x) = 0.
Se p(x) = 0 allora x = 2 ∨ x = 3.
Se x ≤ 2, allora p(x) ≥ 0.
3. Si consideri l’insiemee−k: k ∈ Z . Il suo estremo inferiore `e −1
X 0 +∞
nessuna delle precedenti risposte `e corretta
4. Si stabilisca qual `e la parte mancante nella seguente definizione.
“Sia f : (a, b) → R. f si dice decrescente su (a, b) se per ogni coppia di punti x1, x2 ∈ (a, b) tale che x1≤ x2 risulta...”
f (x1) 6= f (x2).
f (x1) ≤ f (x2).
X f (x1) ≥ f (x2).
Nessuna delle precedenti risposte `e corretta.
5. Si ha limn→∞ elog(n2 ) n2−2n+1= 0
+∞
X 1
Nessuna delle precedenti risposte `e corretta
6. Si consideri la funzione reale y = f (x) il cui grafico `e riportato nella figura in basso.
-1
03
2 3
x y
Si risponda ai seguenti quesiti.
(i) Si ha f ([0, 3)) = {0, +∞}
X [0, +∞) [0, +∞]
Nessuna delle precedenti risposte `e corretta.
(ii) Si ha limx→−1f (x)?
X 2 3
Non esiste.
Nessuna delle precedenti affermazioni `e corretta.
(iii) Si dica quale delle seguenti affermazioni `e errata.
f |(−∞,−1]`e invertibile.
f |[−1,0]`e invertibile.
X f `e limitata superiormente sul suo dominio.
f `e limitata inferiormente sul suo dominio.
(iv) max(−∞,0]f
non esiste;
`e uguale a −1;
`e uguale a 2;
X `e uguale a 3.
7. Sia {an}n∈N una successione tale che an
n→∞−→ ∞ e anan+1 < 0 per ogni n ∈ N. Si consideri la serie P∞
n=0an. Si dica quale delle seguenti affermazioni `e corretta.
X La serie `e convergente.
Non `e possibile stabilire il comportamento della serie: essa potrebbe essere convergente, di- vergente o irregolare.
La serie `e irregolare.
Nessuna delle precedenti affermazioni `e corretta.
