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Il rapporto tra le aree di figure simili Ecco alcune coppie di poligoni simili tra loro. Per ognuna calcola il rapporto k

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Geometria - Similitudine Data:

Il rapporto tra le aree di figure simili

Ecco alcune coppie di poligoni simili tra loro. Per ognuna calcola il rapporto k tra i lati come pure il rapporto tra le loro aree (i disegni non sono in scala).

Due rettangoli simili:

Rapporto tra i lati: k= Rapporto tra le aree:

Due triangoli rettangoli simili:

Rapporto tra i lati: k= Rapporto tra le aree:

Due trapezi simili:

Rapporto tra i lati: k= Rapporto tra le aree:

Osservi una relazione tra il rapporto dei lati e quello delle aree?

3 m 6 m

10 m 5 m

 k

3 m

2 m 6 m

9 m

 k

4 m  k 3 m

5 m

20 m

25 m

15 m

(2)

Ora analizziamo la situazione più in generale.

Rettangoli simili:

Triangoli rettangoli simili:

Trapezi simili:

Possiamo concludere che, se il rapporto tra i lati corrispondenti di due figure simili è k, il rapporto tra le loro aree sarà uguale a k 2 .

R 1

a

b R 2

 k

a T 1

 k

T 2

b a

TR 1

 k

TR 2

h

b

a

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