ELEMENTI SHELL IN CALCESTRUZZO Appendice LL (EN 1992 – 2 :2005 E)

(1)

PROCEDURA ARMATURA PIASTRE E LASTRE

ELEMENTI SHELL IN CALCESTRUZZO Appendice LL (EN 1992 – 2 :2005 E)

Spessore dell’elemento shell : h

Distanza tra il baricentro dell’armatura ed il bordo libero superiore dell’elemento: d '_s Distanza tra il baricentro dell’armatura ed il bordo libero inferiore dell’elemento: d '_i Spessore del layer superiore: t_s = ⋅2 d'_s

Spessore del layer inferiore: t_i= ⋅2 d'_i Braccio di leva tra le armature: z= +z_s z_i

(2)

PROCEDURA PER DETERMINARE L’AREA SUPERIORE D’ARMATURA NECESSARIA Azioni di membrana agenti sul layer superiore

Ed,x i Ed,x

x,sup

N z M

T z

= ⋅ − T_y,sup ^N^Ed,y ^zⁱ ^M^Ed,y

z

= ⋅ − T_{xy ,sup} ^N^Ed,xy ^zⁱ ^M^Ed,xy

z

= ⋅ −

Forze di progetto in direzione x:

Ed,x,sup x,sup xy,sup

2 xy,sup

Ed,x,sup x,sup

y,sup

n' T T

n'' T T T

 = +



= +



se

y,sup xy ,sup Ed,y,sup

T T n' 0

 ≥ − → >



 < − → <



Forze di progetto in direzione y:

Ed,y,sup y,sup xy,sup

2 xy,sup Ed,y,sup y ,sup

x,sup

n' T T

n'' T T T

 = +



= +



se

x,sup xy ,sup Ed,x,sup

T T n' 0

 ≥ − → >



 < − → <



Armature in direzione x: _s,x,sup ^Ed,x,sup _Ed,x,sup

yd

A n n 0

0.9 f

= ⇔ >

⋅

Armature in direzione y: _s,y,sup ^{Ed,y ,sup} _Ed,y,sup

yd

A n n 0

0.9 f

= ⇔ >

⋅

PROCEDURA PER DETERMINARE L’AREA INFERIORE D’ARMATURA NECESSARIA

Azioni di membrana agenti sul layer inferiore

Ed,x s Ed,x

x,inf

N z M

T z

= ⋅ + y,inf ^Ed,y ^s ^Ed,y

N z M

T z

= ⋅ + xy ,inf ^Ed,xy ^s ^Ed,xy

N z M

T z

= ⋅ +

Forze di progetto in direzione x:

Ed,x,inf x,inf xy,inf

2 xy ,inf Ed,x,inf x,inf

y,inf

n' T T

n'' T T T

 = +



= +



se

y,inf xy,inf Ed,y,inf

T T n' 0

 ≥ − → >



 < − → <



Forze di progetto in direzione y:

Ed,y,inf y ,inf xy,inf 2 xy ,inf Ed,y,inf y,inf

x,inf

n' T T

n'' T T T

 = +



= +



se

x,inf xy,inf Ed,x,inf

T T n' 0

 ≥ − → >



 < − → <



Armature in direzione x: _s,x,inf ^Ed,x,inf _Ed,x,inf

yd

A n n 0

0.9 f

= ⇔ >

⋅

Armature in direzione y: _s,y,inf ^Ed,y,inf _Ed,y,inf

yd

A n n 0

0.9 f

= ⇔ >

⋅

(3)

FORZE DI COMPRESSIONE NEL CALCESTRUZZO

Forza di compressione nel layer superiore in direzione x

c,x,sup xy ,sup

F = − ⋅2 T se n_Ed,x,sup >0

2 xy,sup c,x,sup x,sup

x,sup

F T T

= + T se n_Ed,x,sup < →0 NO ARM.

Forza di compressione nel layer superiore in direzione y

c,y,sup xy ,sup

F = − ⋅2 T se n_Ed,y,sup >0

2 xy,sup c,y,sup y ,sup

y ,sup

F T T

= + T se n_Ed,y,sup < →0 NO ARM.

Forza di compressione nel layer inferiore in direzione x

c,x,inf xy,inf

F = − ⋅2 T se n_Ed,x,inf >0

2 xy,inf c,x,inf x,inf

x,inf

F T T

= +T se n_Ed,x,inf < →0 NO ARM.

Forza di compressione nel layer inferiore in direzione y

c,y ,inf xy,inf

F = − ⋅2 T se n_Ed,y,inf >0

2 xy,inf c,y,inf y,inf

y ,inf

F T T

= +T se n_Ed,y,inf < →0 NO ARM.

(4)

TENSIONI DI COMPRESSIONE NEL CALCESTRUZZO E VERIFICA Tensioni di compressione nel layer

c ,x,sup c ,x,sup

s

F σ = t

c ,y,sup c ,y ,sup

s

F σ = t

c,x,inf c,x,inf

i

F σ = t

c,y ,inf c,y,inf

i

F σ = t

Forze nelle direzioni principali dei layer

( ) ( )

2 2

1,sup x,sup y,sup x,sup y,sup xy,sup

2 2

2,sup x,sup y,sup x,sup y,sup xy,sup

1 1

T T T T T 4 T

2 2

1 1

T T T T T 4 T

2 2

 = ⋅ + + ⋅ − + ⋅



 = ⋅ + − ⋅ − + ⋅



⇒ ^1,sup ^2,sup

sup

1,sup 2,sup

max T ;T min T ;T

 

 

α =  

( ) ( )

2 2

1,inf x,inf y,inf x,inf y ,inf xy,inf

2 2

2,inf x,inf y,inf x,inf y,inf xy,inf

1 1

T T T T T 4 T

2 2

1 1

T T T T T 4 T

2 2

 = ⋅ + + ⋅ − + ⋅



 = ⋅ + − ⋅ − + ⋅



⇒ _inf ^1,inf ^2,inf

1,inf 2,inf

max T ;T min T ;T

 

 

α =  

CONDIZIONI DI VERIFICA:

1. Se ¹

2

T 0

<



 < ⇒

( )

c cd,max cd 2

1 3.80 0.85 f

1

+ ⋅α

σ < σ = ⋅ ⋅ + α

2. Se ¹

2

T 0

<



 > o ¹

2

T 0

>



 < ^⇒

( )

s

c cd,max cd

yd ck

s,min s

yd s,utilizzata

f 0.85 0.85

f 0.60 1 f

250 A

f A

σ < σ = ⋅ −σ ⋅ − ν 

  

 

  

  

ν = ⋅ −

  

 σ =



3. Se ¹

2

T 0

>



>

 ⇒ σ < σ_c _cd,max =0.5⋅ν⋅f_cd