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aprova scritta di Meccanica Razionale - 24.06.2008
Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .
C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro
FILA 4
1. Determinare l’ascissa del baricentro del sistema materiale omogeneo di figura, costituito da un rettangolo OBCD di massa m avente un foro a forma di triangolo equilatero di lato 2 √
3L e da un triangolo rettangolo isoscele AOB di massa 2m e cateto 6L.
O x
y
A
B C D
E
A 23 18 L;
B 23 9 L;
C 29 12 L;
D 29 24 L.
2. Sia dato il sistema materiale omogeneo di figura, costituito da una lamina di massa 2m appartenente al piano Oyz, uniformemente rotante con velocit` a angolare ~ ω attorno alla retta r di equazione y = x, z = 0. Sapendo che OB = AB = 2R, calcolare la quantit`a scalare ~ K
0· (1, 2, 0).
O
x
y z
~ r ω
B A
A 17 √
2mR
2ω;
B 5 √
2mR
2ω;
C 9 √
2mR
2ω;
D 10 √
2mR
2ω.
3. Dati gli stati cinetici rotatori ~v
i= ~ ω
i× (O − O
i), i = 1, 2, 3:
(O
1− O) = ~ı − 2~, (O
2− O) = 2~ı + α~k , (O
3− O) = α~ − ~k
~
ω
1= −2~ı + ~ − 2~k, ~ ω
2= ~ı + ~, ~ ω
3= ~ı + ~k,
determinare il valore di α ∈ R
+affinch´e il modulo della velocit` a dei punti appartenenti all’asse di Mozzi sia 4 √
5/3.
A 7
3 ; B 3
2 ; C 11
9 ; D 2
3 .
Avvertenze:
1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
2. Durata della prova: 45 minuti.
3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.
4. Ammissione alla 2a
prova scritta con punti 5.