Controllo in retroazione e Specifiche

Controllo in retroazione e Specifiche

Prof. Laura Giarré

[email protected] https://giarre.wordpress.com/ca/

Considerazioni generali sul controllo

• Requisiti di un sistema di controllo

• stabilità

• e limitato t

• prestazioni statiche

• valore dell'errore (modulo) a regime (esaurito il transitorio)

• con segnale di riferimento e/o di disturbo standard

• gradino, rampa,…

• prestazioni dinamiche

• caratteristiche del transitorio

• segnali di riferimento standard

Controllo in Retroazione CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré 2

MEET ^{a MLA}

IT E ^{: I}

D= leks )

① ^← E

Considerazioni generali sul controllo

• Requisiti di un sistema di controllo

• regione di ammissibilità della risposta al gradino

t y_sp

risposta al riferimento risposta al disturbo

Controllo in Retroazione CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré 3

Controllo ad azione diretta

• Prestazione dinamica:

• scelta di

G

(s)

• Prestazione statica:

• .

Diversi problemi realizzativi, utile come concetto

controllore attuatore impianto

sintesi diretta

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IIT ¥0 ^ecstasy

Sintesi diretta

• Tuttavia il controllore opera senza possedere informazioni circa il reale andamento dell’uscita y(t), diverso da quello ideale per effetto di

• disturbi

• errori del modello G(s)

• variazioni parametriche

CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

idealmente:

sintesi diretta

Controllo in Retroazione 5

x

a ^°

I ^{Ghehiide 't Gls )}

IE

Eszter ^]

Azione diretta e disturbi

sovrapposizione degli effetti

Errore sull’uscita: il controllore non agisce sul disturbo che

resta invariato sintesi diretta

Effetto dei disturbi sull’uscita:

Controllo in Retroazione CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré 6

Azione diretta e variazioni parametriche

Nella sintesi si assume:

Errore sull’uscita

sintesi diretta

Variazione dell’ inpianto per effetto della variazione di un parametro:

Controllo in Retroazione CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

:

Azione diretta ed errori di modello

sintesi diretta

Errore di modello:

Nella sintesi si assume:

Errore sull’uscita

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:

Esempi di controllo ad azione diretta

0 1 2 3

0 2 4 6 8 t

y_sp

10 s

10 2

1 s

0 1 2 3

0 2 4 6 8 t

u y

1 s

2 Caso ideale

y y_sp

10 s

10

Sistema da

controllare Dinamica

desiderata

sintesi diretta

Controllo in Retroazione CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré 9

or

Esempi di controllo ad azione diretta

0 1 2 3

0 2 4 6 8 t

0 1 2 3

0 2 4 6 8 t

u y

y_sp

1 . 1 s

2 10

s 10 2

1 s

variazione dei parametri cancellazione imperfetta polo/zero G < 1

u y

y_sp

3 . 1 s

2 10

s 10 2

1 s

variazione dei parametri

G < 1 la dinamica

dello zero prevale

Controllo in Retroazione CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré 10

Sintesi diretta

Il progetto per sintesi diretta non è sempre possibile:

• Sistemi non a fase minima

Poli e/o zeri non stabili

• Sistemi con ritardo

• Sistemi (non strettamente) propri

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as

Controllo in retroazione

• Per limitare i problemi dei controllori in azione diretta, ricorriamo alla retroazione

• Consente di fornire al controllore informazioni circa l’andamento effettivo dell’uscita y(t)

• Costi maggiori per la presenza del trasduttore di misura

• Sono retroazionabili solo le variabili accessibili alla misura

controllore

y_{sp impianto}

(modello)

ua y

trasduttore attuatore

u

Sistema di controllo

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Schema di controllo in retroazione

• Schema equivalente in retroazione unitaria

: trasduttore di misura : attuatore

: regolatore : impianto da controllare

: replica dinamica del sensore

-

+

-

+

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toffee _✓

^{LIR G}

Schema di controllo in retroazione

• Utilizzando il guadagno di anello L(s) otteniamo le seguenti fdt:

+

-

fdt di anello L(s)

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a

Retroazione e disturbi

• Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato

• l’uscita y segue fedelmente l’ingresso y_ref

• il disturbo d risulta attenuato

+ -

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451=111222,6

a

A

Retroazione e variazioni parametriche

• Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato, variazioni della fdt G(s) vengono attenuate nella fdt del sistema retroazionato

Variazione dell’impianto per effetto della variazione di un parametro:

-

+

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0 ^{O ix.}

HAD ¹

Sistemi di controllo in retroazione

• Requisiti

• Stabilità

• in condizioni nominali

• in condizioni perturbate (stabilità robusta)

• Prestazioni

• statiche in condizioni nominali

• per diverse tipologie di segnali di ingresso (y_sp, d, n)

• valori a regime

• dinamiche in condizioni nominali

• per variazioni a gradino dei segnali di ingresso (y_sp, d, n)

• tempo di assestamento, massimo sorpasso

• banda passante, picchi di risonanza

• moderazione dell'azione di controllo

• statiche e dinamiche in condizioni perturbate (prestazioni robuste)

• errori di modello, variazione dei parametri

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]

← ←

mg Inf

⑨

cautious ^tempera ;yI9

^{Sanae )}

^{there lobule}

^{( WB Snax}

chef

⁾

Esempi di controllo in retroazione

• Controllo proporzionale - calcolo della fdt

Sistema del 1° ordine

al crescere di k:

il guadagno tende ad 1

il polo (reale) si sposta a sinistra

+ -

+ -

nuovo polo

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Anello ageism

Pole

_ka

- b

¥bt④

B

I

=

Hae

=R#rc

-

=

Might

. ht

aueelecdivse

Pelota ^duthie

- b - ka

'

µ

F-

^ka

Ist

=

Es

.

M

ht

y

^{F Ysp}

-

-

KT thrush

y ^→ Tsp

Esempi di controllo in retroazione

• Sistema del 1° ordine con controllo proporzionale

• condizioni nominali

• Risposte al gradino

0 1

0 1 2 3 4 t

y_sp = 1 k = 100

0 1

0 1 2 3 4 t

y_sp = 1 k = 10

0 1

0 1 2 3 4 t

y_sp = 1 k = 1

+ -

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be

-

O

Ssx ⁼

y Tf

ear

¥n ^II

^See

³³

Esempi di controllo in retroazione

• Sistema del 1° ordine con controllo proporzionale

• variazione dei parametri

• Risposte al gradino

0 1

0 1 2 3 4 t

y_sp = 1 k = 100

0 1

0 1 2 3 4 t

y_sp = 1 k = 10

0 1

0 1 2 3 4 t

y_sp = 1 k = 1

+ -

nominale

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K ^? heel

^TO

^t

risen

grew ^into

Pr , ^gdtae _controller

proportion

alerts ^{de tee peach's fee I e o}

^{e I}

^K

would ad ^re

y sp ^=L ( gradin

Uh

Taye EEE

^y

q → -

A _=L

L

^K

^2-

Stl

3

=

2k

It 5-

1. 3

Me

215=1.538 _1- ^k

3

leak ^{E =}

HML

=L

It kills ⁾

TO

^L

It ^1.538k 310

K 777,8=5.85

Esempi di controllo in retroazione

• Controllo proporzionale – sistema del 2° ordine

Calcolo della fdt

al crescere di k:

il guadagno tende ad 1

+ -

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a

Esempi di controllo in retroazione

• Sistema del 2° ordine in retroazione unitaria

• condizioni nominali

• Risposte al gradino

k = 1

3

0 2 4 6 8 10

0 0.5

1 1.5

2 2.5

k = 10

0 2 4 6 8 10

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

k = 100

0 2 4 6 8 10

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

+ -

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wallahs

tf ^Cm

)

> F ^--

Grito )

>

step I

-

'

-

wi

waffle

Esempi di controllo in retroazione

• Sistema del 2° ordine in retroazione unitaria

• variazione dei parametri

• Risposte al gradino

k = 1

3

0 2 4 6 8 10

0 0.5

1 1.5

2 2.5

k = 10

0 2 4 6 8 10

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

k = 100

0 2 4 6 8 10

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

+ -

Controllo in Retroazione

^at

IF wmlntk

Esempi di controllo in retroazione

• Sensitività ai disturbi

CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

u 1

1 s

2 2 s

y d

+ + Impianto

Sistema di controllo in retroazione

d

y_sp u 1

1 s

2 2

s y

+

k +

e

-

Controllo in Retroazione 24

fd •

G _, ^an

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Esempi di controllo in retroazione

• Sensitività ai disturbi

CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

valore del disturbo senza

controllo

y_sp u 1

1 s

2 2

s y

+

k +

e

-

d

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

y_sp = 0, d = 1

k = 1 y_sp = 0, d = 1

k = 10 y_sp = 0, d = 1 k = 100

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Controllo in Retroazione 25

g- _gained

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Esempi di controllo in retroazione

• Sensitività ai disturbi

CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

valore del disturbo senza

controllo

y_sp u 1

1 s

2 2

s y

+

k +

e

-

d

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

y_sp = 0, d = 1

k = 1 y_sp = 0, d = 1

k = 10 y_sp = 0, d = 1 k = 100

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Controllo in Retroazione 25

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Esempi di controllo in retroazione

• Sensitività ai disturbi

CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

valore del disturbo senza

controllo

y_sp u 1

1 s

2 2

s y

+

k +

e

-

d

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

y_sp = 0, d = 1

k = 1 y_sp = 0, d = 1

k = 10 y_sp = 0, d = 1 k = 100

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Controllo in Retroazione 25

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Esempi di controllo in retroazione

• Sensitività ai disturbi

CA 2017-2018 Prof. Laura Giarré

valore del disturbo senza

controllo

y_sp u 1

1 s

2 2

s y

+

k +

e

-

d

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

y_sp = 0, d = 1

k = 1 y_sp = 0, d = 1

k = 10 y_sp = 0, d = 1 k = 100

0.10 0.20.3 0.40.5 0.60.7

0.80.91 Step Response

0 1 2 3 4 s

Controllo in Retroazione 25