Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica 1 Complementi
5 giugno 2009- Tema A 1)Stabilire il carattere delle seguenti serie
a) X∞
1
(−1)n(log n)9 n3 ; b)
X∞ 1
cos(2n n!); c)
X∞ 1
3n + log5n sin(en) + n3+ 3 2) a)Trovare l’insieme di convergenza della serie di potenze
X∞ 0
(−1)n(3x − 1)2n b) per tali x calcolarne la somma.
3) Data la funzione
f (x, y) = log(3 + 4y2) + x3+ 2x3y a) trovare i punti stazionari e stabilirne la natura;
b) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico nel punto C = (−1, 0, f (−1, 0));
c) calcolare la derivata direzionale nel punto P = (−1, 0) nella di- rezione w(1, −2).
4) Sia D la regione del piano limitata dalle rette di equazione y = −x, y = −3x, y = x + 4. Disegnare D e calcolare l’integrale
Z
D
(x − 2y) dxdy
2
Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica 1 Complementi
5 giugno 2009 tema B 1)Stabilire il carattere delle seguenti serie
a) X∞
1
(−1)n(log n)9 n3 ; b)
X∞ 1
cos(2n n!); c)
X∞ 1
3n + log5n sin(en) + n3+ 3 2) a)Trovare l’insieme di convergenza della serie di potenze
X∞ 0
(−1)n(3x − 1)2n b) per tali x calcolarne la somma.
3) Data la funzione
f (x, y) = log(3 + 4x2) + y3+ 2y3x a) trovare i punti stazionari e stabilirne la natura;
**b) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico nel punto C = (0, −1, f (0, −1));
**c) calcolare le derivate direzionali nel punto P = (0, −1) nella direzione w(1, −3).
4) Sia D la regione del piano limitata dalle rette di equazione y = −x, y = −3x, y − 8 = x. Disegnare D e calcolare l’integrale
Z
D
(4x − y) dxdy
