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b) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico nel punto C = (−1, 0, f (−1, 0

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica 1 Complementi

5 giugno 2009- Tema A 1)Stabilire il carattere delle seguenti serie

a) X

1

(−1)n(log n)9 n3 ; b)

X 1

cos(2n n!); c)

X 1

3n + log5n sin(en) + n3+ 3 2) a)Trovare l’insieme di convergenza della serie di potenze

X 0

(−1)n(3x − 1)2n b) per tali x calcolarne la somma.

3) Data la funzione

f (x, y) = log(3 + 4y2) + x3+ 2x3y a) trovare i punti stazionari e stabilirne la natura;

b) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico nel punto C = (−1, 0, f (−1, 0));

c) calcolare la derivata direzionale nel punto P = (−1, 0) nella di- rezione w(1, −2).

4) Sia D la regione del piano limitata dalle rette di equazione y = −x, y = −3x, y = x + 4. Disegnare D e calcolare l’integrale

Z

D

(x − 2y) dxdy

(2)

2

Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica 1 Complementi

5 giugno 2009 tema B 1)Stabilire il carattere delle seguenti serie

a) X

1

(−1)n(log n)9 n3 ; b)

X 1

cos(2n n!); c)

X 1

3n + log5n sin(en) + n3+ 3 2) a)Trovare l’insieme di convergenza della serie di potenze

X 0

(−1)n(3x − 1)2n b) per tali x calcolarne la somma.

3) Data la funzione

f (x, y) = log(3 + 4x2) + y3+ 2y3x a) trovare i punti stazionari e stabilirne la natura;

**b) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico nel punto C = (0, −1, f (0, −1));

**c) calcolare le derivate direzionali nel punto P = (0, −1) nella direzione w(1, −3).

4) Sia D la regione del piano limitata dalle rette di equazione y = −x, y = −3x, y − 8 = x. Disegnare D e calcolare l’integrale

Z

D

(4x − y) dxdy

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