Capitolo 2 Strain Gauges

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Capitolo 2 Strain Gauges

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2.1 - Introduzione

Gli Strain Gauges sono il più comune tipo di estensimetro utilizzato fino ad oggi in campo elicotteristico e non solo.

Sono costituiti da un materiale sottile, isolante e flessibile che supporta un pattern in lamina metallica e disponibili in una vasta gamma di forme e dimensioni al fine di soddisfare ampie richieste di impiego.

La deformazione della struttura sulla quale sono applicati deforma la lamina metallica variandone la resistenza elettrica che, a sua volta, viene misurata utilizzando un ponte di Wheatstone.

La variazione di resistenza, definita dalla 2.1, è legata alla deformazione da una quantità nota come Gage Factor (G

^f

) .

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𝑅𝑅 =

^{𝜌𝜌𝜌𝜌}_𝑆𝑆

(2.1)

𝜌𝜌= resistività elettrica,

𝐿𝐿= distanza (misurata in m ) dei punti tra i quali è misurata la resistenza (misurata in Ω )

𝑆𝑆= area della sezione del campione perpendicolare alla direzione della corrente (misurata in m

²

).

2.2 – Cenni sul funzionamento degli Strain Gauges

Gli Strain Gauges sfruttano la proprietà fisica di conduttanza elettrica, definita dalla (2.2) e inverso della (2.1), e la sua dipendenza dalla conduttività legata al materiale e alla forma del conduttore stesso.

𝐺𝐺 =

_𝑅𝑅¹

=

_{𝜌𝜌𝜌𝜌}^𝑆𝑆

(2.2)

Nel momento in cui un conduttore elettrico viene sottoposto a stress di trazione entro i limiti della sua elasticità, in modo tale che non si rompa o si deformi permanentemente, tenderà a variare la sua geometria allungandosi e restringendo la sezione trasversale.

La variazione di geometria suddetta si trasforma in un aumento della resistenza (2.3). Viceversa, quando un conduttore viene compresso, la sua sezione trasversale tenderà ad aumentare e la sua lunghezza tenderà ad accorciarsi.

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Ancora una volta, questa variazione di geometria si traduce in una diminuzione della resistenza:

𝛥𝛥𝑅𝑅

𝑅𝑅

=

^{𝛥𝛥𝜌𝜌}_𝜌𝜌

𝐺𝐺

_𝑓𝑓

(2.3)

Misurando la variazione di resistenza relativa si potrà dedurre la deformazione della struttura. Come già sottolineato, gli Strain Gauges sono costituiti da un filo molto sottile o, più comunemente, da una lamina metallica disposta a formare una griglia.

Questo tipo di configurazione massimizza la quantità di lamina sollecitata. L'area della sezione trasversale della griglia, invece, è minimizzata per ridurre l'effetto di deformazione a taglio.

La griglia è legata ad un supporto sottile incollato direttamente alla struttura da monitorare. Pertanto, la deformazione della struttura viene trasferita direttamente all’estensimetro, che risponde con una variazione lineare di resistenza elettrica. Tipici estensimetri resistivi a due fili sono mostrati nella Figura 2.1 a seguire.

Figura 2.1 – Configurazione con pattern griglia su supporto isolante dello Strain Gauge.

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Un parametro fondamentale dello Strain Gauge è la sua sensibilità alla deformazione, espressa quantitativamente come Gauge Factor definito come segue:

𝐺𝐺

_𝑓𝑓

=

^{𝛥𝛥𝛥𝛥}𝛥𝛥𝛥𝛥^𝛥𝛥 𝛥𝛥

=

^{𝛥𝛥𝑅𝑅}_{𝜀𝜀𝑅𝑅}

, 𝜀𝜀 =

^{𝛥𝛥𝜌𝜌}_𝜌𝜌

(2.4)

𝑅𝑅 è la resistenza,

𝛥𝛥𝑅𝑅 la variazione di resistenza,

𝜀𝜀 la deformazione e

𝛥𝛥𝐿𝐿 la variazione della distanza dei punti tra i quali è misurata la resistenza.

Il Gauge Factor per estensimetri metallici è di circa 2.

Nella maggior parte delle applicazioni, le misure di deformazione raramente coinvolgono quantità più grandi di un paio di millistrains ( mε ). Si richiede, quindi, una misurazione precisa anche per piccole variazioni di resistenza.

Ecco perché, quasi sempre, gli Strain Gauges vengono utilizzati in configurazione a ponte con una sorgente di eccitazione di tensione o corrente.

Il più utilizzato a tal fine è il ponte di Wheatstone (Figura 2.2) composto da quattro rami resistivi con una tensione di eccitazione.

Figura 2.2 – Ponte di Wheatstone.

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La tensione di uscita del circuito di Fig. 2.2 , 𝑉𝑉 , può essere scritta in funzione della tensione eccitante 𝑉𝑉

₀

come segue :

𝑉𝑉 = �

_𝑅𝑅^𝑅𝑅^𝑆𝑆

𝑆𝑆+𝑅𝑅₂

−

_𝑅𝑅^𝑅𝑅³

3+𝑅𝑅₁

� 𝑉𝑉

₀

(2.5)

𝑅𝑅

_𝑆𝑆

=la resistenza dello Strain Gauge.

Dalla (2.5), è evidente che nel momento in cui 𝑅𝑅

𝑆𝑆

⁄ = 𝑅𝑅 𝑅𝑅

₃ ₂

⁄ 𝑅𝑅

₁

, la tensione di uscita 𝑉𝑉 sarà zero.

In queste condizioni, il ponte è detto equilibrato. Qualsiasi variazione di resistenza in qualsivoglia ramo del ponte comporterà una tensione di uscita diversa da zero. Assumendo che la resistenza dello Strain Gauge, 𝑅𝑅

𝑆𝑆

, nello stato di riposo soddisfi la condizione di equilibrio di cui sopra e scegliendo 𝑅𝑅

1

= 𝑅𝑅

₃

, nello stato strained 𝑅𝑅

𝑆𝑆

diventa 𝑅𝑅

𝑆𝑆

(1 + 𝜀𝜀𝐺𝐺) dalla (2.4) e, conseguentemente la (2.5) diventa:

𝑉𝑉 =

^{𝜀𝜀𝜀𝜀}₄ ¹

1+^{𝜀𝜀𝜀𝜀}₂

𝑉𝑉

₀

≈

^{𝜀𝜀𝜀𝜀}₄

𝑉𝑉

₀

(2.6)

La relazione (2.6) fornisce una tensione di uscita proporzionale alla deformazione valida finché la deformazione stessa risulti abbastanza piccola da poter approssimare come segue:

1

1+^{𝜀𝜀𝜀𝜀}₂

≈ 1 (2.7)

La discussione di cui sopra si riferisce ad una situazione ideale; tuttavia esistono altri fattori che devono essere presi in considerazione. La resistenza elettrica dei materiali, ad esempio, dipende dalla temperatura e quindi è necessaria una compensazione in tal senso. Un modo per sopperire a questo problema è quello

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di sostituire la resistenza 𝑅𝑅

₃

di Figura 2.2 con uno Strain Gauge configurato in modo da non risentire delle sollecitazioni ma solo della temperatura.

In questo modo, poiché le variazioni di temperatura sono identiche nei due Strain Gauges, il rapporto della loro resistenza e la tensione 𝑉𝑉 non variano, e gli effetti della variazione di temperatura sono quindi minimizzati.

Un altro problema è dato dal fatto che le equazioni di cui sopra ipotizzano che il ponte sia inizialmente equilibrato e che generi un output nullo quando non vi è applicata tensione.

Nella pratica, invece, vari fattori quali la resistenza dei cavi, le deformazioni indotte dall’applicazione stessa degli Strain Gauges e simili, generano una qualche tensione di offset iniziale. Questa viene gestita con un altro circuito in grado di riequilibrare il ponte.

In alternativa, si può misurare l'uscita “unstrained” iniziale del circuito ed effettuare una compensazione via software.

2.3 - Cenni sulla configurazione tipica degli SG

L'esempio mostrato in Figura 2.2 è una configurazione Quarter Bridge con un solo estensimetro e resistori fissi. Altrimenti, diverse e più complesse configurazioni tipicamente usate sono mostrate in Figura 2.3.

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Figura 2.3 – Circuiti Half Bridge e Full Bridge.

La configurazione Half Bridge può essere utilizzata per la compensazione della temperatura. Le resistenze 𝑅𝑅

₁

e 𝑅𝑅

₃

sono dello stesso valore e gli estensimetri sono identici tra loro. Senza la deformazione applicata, il ponte dovrebbe essere in una condizione di perfetto equilibrio e l’output dovrebbe essere 0. Entrambi gli

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Strain Gauges sono legati allo stesso campione di prova, ma solo uno è collocato in posizione e orientamento tale da essere esposto a sforzo fisico (Strain Gauge attivo).

L'altro Strain Gauge è isolato da ogni stress meccanico e si comporta come un semplice dispositivo di compensazione della temperatura (Strain Gauge

"fittizio"). Se la temperatura dovesse variare, le resistenze degli Strain Gauges varieranno della stessa percentuale e lo stato di equilibrio del ponte rimarrà inalterato. Solo una differenza di resistenza tra i due estensimetri causata da azioni fisiche sul provino possono alterare l'equilibrio del ponte.

La configurazione Half Bridge è conveniente per misure di deformazioni di flessione. Poiché entrambi gli estensimetri aumentano o diminuiscono la resistenza della stessa percentuale in risposta alle variazioni di temperatura, gli effetti di quest’ultima si annullano e il circuito risente di un errore di misura minimo a causa della temperatura indotta.

In applicazioni in cui è possibile incollare al provino coppie complementari di estensimetri si possono rendere “attivi” tutti e quattro gli elementi del ponte per avere una sensibilità ancora maggiore. Quando possibile, quindi, la configurazione Full Bridge risulta essere la migliore da utilizzare, non solo perché è la più sensibile ma anche perché è perfettamente lineare, mentre le altre configurazioni lo sono solo con in prima approssimazione. Circuiti Quarter Bridge e Half Bridge, infatti, forniscono in uscita un segnale che è solo approssimativamente proporzionale alla forza applicata allo Strain Gauge.

La linearità, nei circuiti suddetti, è migliore quando la quantità di variazione di resistenza dovuta alla forza applicata è molto piccola rispetto alla resistenza nominale degli Strain Gauges.

Tuttavia, in una configurazione Half Bridge come in Figura 2.3 con 𝑅𝑅

𝑆𝑆

→ 𝑅𝑅

_𝑆𝑆

(1 + 𝜀𝜀𝐺𝐺) e 𝑅𝑅

₂

→ 𝑅𝑅

₂

(1 − 𝜀𝜀𝐺𝐺) la tensione di uscita diventa completamente lineare e data da:

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𝑉𝑉 =

^{𝜀𝜀𝜀𝜀}₂

𝑉𝑉

₀

(2.8)

Per un circuito Full Bridge, invece, con 𝑅𝑅

𝑆𝑆

→ 𝑅𝑅

_𝑆𝑆

(1 + 𝜀𝜀𝐺𝐺), 𝑅𝑅

₁

→ 𝑅𝑅

₁

(1 + 𝜀𝜀𝐺𝐺), 𝑅𝑅

₂

→ 𝑅𝑅

2

(1 − 𝜀𝜀𝐺𝐺) e 𝑅𝑅

3

→ 𝑅𝑅

3

(1 − 𝜀𝜀𝐺𝐺) la tensione in uscita sarà:

𝑉𝑉 = 𝜀𝜀𝐺𝐺𝑉𝑉

₀

(2.9)

Entrambe le configurazioni Half Bridge e Full Bridge danno maggiore sensibilità del circuito Quarter Bridge ma, per molti tipi di impiego non è possibile applicare al provino coppie complementari quindi il Quarter Bridge viene spesso preferito in sistemi di misura della deformazione.

I produttori di Strain Gauges offrono ampie gamme di modelli differenti per soddisfare tutte le richieste di impiego in progetti di ricerca e industriali. Alcuni esempi sono mostrati nella Figura 2.4.

Figura 2.4 – Esempi di pattern per Strain Gauges.

L’output degli Strain Gauges è relativamente piccolo, meno di 10 𝑚𝑚𝑉𝑉/𝑉𝑉

( 10 𝑚𝑚𝑉𝑉 di output per volt di tensione di eccitazione). Pertanto, gli Strain Gauges includono anche amplificatori per aumentare il livello del segnale, la precisione della misurazione e il rapporto tra segnale e rumore.

Il basso livello del segnale di output rende gli Strain Gauges particolarmente

suscettibili al rumore derivante da altri dispositivi elettrici. E’ per questo che la

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vicinanza con fonti di alimentazione è una delle principali cause di errore nella misurazione della deformazione ma non la sola: la somma di tali interferenze può, dunque, portare a notevoli errori nell’output.

La maggior parte dei disturbi elettrici di questo tipo ed i problemi legati al rumore possono essere risolti con schermature e protezioni. Un altro parametro importante che deve essere considerato quando si valuta l’impiego di amplificatori con Strain Gauges è il rumore dell'amplificatore stesso che può, in talune circostanze, diventare la fonte di rumore principale.

2.4 – Vantaggi degli Strain Gauges

I principali vantaggi di impiego degli Strain Gauges sono:

• Tecnologia consolidata e utilizzata da lungo tempo in vari campi,

• In generale risultano di semplice installazione e manutenzione,

• Adeguata sensibilità e linearità per la maggior parte delle applicazioni,

• Bassi costi di approvvigionamento ed ottima reperibilità sul mercato.

2.5 – Svantaggi degli Strain Gauges

Gli svantaggi degli Strain Gauges, seppure pochi, risultano avere un certo peso per l’impiego in campo aeronautico.

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Se ne riportano i più importanti:

• Le applicazioni che richiedono molti estensimetri (anche centinaia) richiedono una notevole quantità di cablaggi. Di conseguenza, lo spazio e il peso della strumentazione, soprattutto per impiego sugli elicotteri, può essere un fattore discriminante di enorme importanza.

• Una piccola parte del filamento conduttore di resistenza giace perpendicolarmente all'asse maggiore dello Strain Gauge nei punti in cui il filamento conduttore inverte la direzione alle estremità. Si trova, così, ad essere sensibile anche alle deformazioni perpendicolari all’asse maggiore dello Strain Gauge.

• Possono verificarsi crepe sulla superficie di incollaggio soprattutto nei casi dove il livello vibratorio non è trascurabile. Le crepe hanno l’effetto di alterare la taratura del ponte, facendo sì che l’output venga falsato.

• Nel caso di elevati valori di tensione, i cicli di carico e scarico potrebbero portare a una deformazione permanente dello Strain Gauge, facendo si che i valori di resistenza risultino tutti leggermente più alti sia durante la fase di carico che durante quella di scarico. Per ovviare a questo problema si ripetono cicli di carico/scarico che rendano trascurabile l’isteresi che si viene a creare dalla suddetta deformazione. Un’isteresi grave, che non può essere ridotta in questo modo, indica difetti d’incollaggio dello Strain Gauge.

• Gli Strain Gauges o l’adesivo stesso possono assorbire umidità. Ciò può causare variazioni dimensionali che appaiono come falsi valori di deformazione.

• Una possibile fonte di differenza di temperatura, oltre alle variazioni ambientali, risulta essere data dal calore prodotto dalla corrente attraverso lo Strain Gauge stesso. E’ per questo che, dopo l’accensione del

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sistema di misurazione resistivo, bisognerà attendere che la temperatura si stabilizzi prima della rilevazione dei dati.

• Le misurazioni, come già evidenziato, possono essere sensibili alle interferenze elettromagnetiche in alcune applicazioni. Considerando che il presente lavoro viene effettuato posizionando i sensori nel vano bagagliaio dove hanno sede la maggior parte degli apparati avionici, non si può escludere questo tipo di problema.

A seguire si riporta una tabella comparativa tra FBG e Strain Gauges in cui vengono valutate le caratteristiche desiderabili in un sensore volto all’impiego in campo elicotteristico (Tabella 2.1).