Sistema di numerazione binario
0 e 1 sono molto semplici, da riconoscere e da rappresentare:
utilizzando qualsiasi segnale presente o assente, luce, ombra,
accensione e spegnimento di una lampadina, bastano dei semplici
interruttori che diventeranno dei transistor nei computer
Sistema di numerazione decimale:
• Si basa su 10 simboli, le cifre: 0 -1-2-3-4-5-6-7-8-9
• È un sistema posizionale
• Il valore di ogni cifra all’interno del numero va moltiplicato per la potenza di 10 corrispondente a quel posto
Sistema di numerazione binario:
• Si basa su 2 simboli: 0 -1
• È un sistema posizionale
• Il valore di ogni cifra all’interno del numero va moltiplicato
per la potenza di 2 corrispondente a quel posto
Scrittura polinomiale nel sistema decimale
257 039
2 5 7 0 3 9
c. di
migliaia
d. di migliaia
u. di migliaia
Centinaia Decine Unità
x 10 5 x 10 4 x 10 3 x 10 2 100 X 10 1 = 10 X 10 0 = 1
2x100000 200000 +
5x10000 50000 +
7x1000 7000 +
0x100 0 +
3x10 30 +
9x1
9 =
257 039
Scrittura polinomiale nel sistema binario
110011 (2)
x 32 x 16 ottave quaterne coppie unità
1 1 0 0 1 1
x 2
532
x 2
416
x 2
38
x 2
24
x 2
12
x 2
01
32+ 16+ 0 + 0 + 2+ 1=
110011 (2) = 51 (10)
Scrittura numeri nel sistema binario
decimale binario Nel sistema binario senza cifre
1 1
*2 10
*3 11
* *4 100
*5 101
* *6 110
* *7 111
* * *8 1000
*9 1001
* *10 1010
* *11 1011
* * *12 1100
* *13 1101
* * *14 1110
* * *15 1111
* * * *….Utilizzando le 5 dita di una mano posso
rappresentare tutti i numeri fino a 31……..con le 10 dita
fino a 1023…..
Per scrivere numeri nel sistema binario posso
quindi non utilizzare le cifre 1 e 0 ma 2 qualunque situazioni opposte
• dito in su (1) dito in giù( 0)
• in piedi (1) seduto (0)
• interruttore aperto(1) interruttore chiuso(0)
• passa corrente ON (1) non passa OFF (0)
• in una scheda perforata foro (1) non foro (0)
• Presenza (1)/assenza (0) di segnale elettrico o
magnetico
Se ad ogni numero faccio corrispondere una lettera posso anche scrivere delle parole:
a = 1 b = 2
c = 3………..
X 16 X 8 X 4 X 2 X 1
*1 *1 C = 3
*1 A = 1
*1 0 0 0 *1 S = 17
*1 A = 1
Da decimale a binario (o a qualunque altro sistema………)
• trasformo il numero 38 (10) nel corrispondente del sistema binario:
RESTI
38 : 2 0
19 : 2 1
9 : 2 1
4 : 2 0
2 : 2 0
1 : 2 1
0
38 (10) = 100110 (2)
• Nei computer tutto è rappresentato da un segnale elettrico binario che si registra in uno dei due stati: acceso (1) o spento (0).
0, corrisponde alla mancanza di tensione, quindi a 0 volt
1 corrisponde invece alla presenza di tensione, in genere 5 volt.
Utilizzi del codice binario
• Alfabeto morse si basa su 2 simboli (punto e linea)
• Scrittura in braille: 63 simboli sono rappresentati ognuno da
una cella con sei riquadri in cui
possono essere collocati un massimo sei punti in rilievo
* * *
= a = c
Giochi con utilizzo sistema binario
A B C D
15 15 15 15
14 14 14 13
13 13 11 11
12 12 10 9
11 7 7 7
10 6 6 5
9 5 3 3
8 4 2 1
A B C D
Pensa a un numero da 1 a 15
Guarda le colonne della tabelle e inerisci nel riquadro giallo 1 se il numero è nella colonna
0 se il numero non c’è.
Il numero ottenuto è quello pensato scritto in sistema binario
decimale binario
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
Giochi con utilizzo sistema binario
A B C D
15 15 15 15
14 14 14 13
13 13 11 11
12 12 10 9
11 7 7 7
10 6 6 5
9 5 3 3
8 4 2 1
A B C D
Pensa a un numero da 1 a 15
Guarda le colonne della tabelle e inerisci nel riquadro giallo 1 se il numero è nella colonna
0 se il numero non c’è.
Il numero ottenuto è quello pensato scritto in sistema binario
decimale binario
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
Giochi con utilizzo sistema binario
A B C D
15 15 15 15
14 14 14 13
13 13 11 11
12 12 10 9
11 7 7 7
10 6 6 5
9 5 3 3
8 4 2 1
A B C D
Pensa a un numero da 1 a 15
Guarda le colonne della tabelle e inerisci nel riquadro giallo 1 se il numero è nella colonna
0 se il numero non c’è.
Il numero ottenuto è quello pensato scritto in sistema binario
decimale binario
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
2 3 6 7 10 11 14 15
18 19 22 23 26 27 30 31
34 35 38 39 42 43 46 47
50 51 54 55 58 59 62 63
4 5 6 7 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63
8 9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28 29 30 31
40 41 42 43 44 45 46 47
56 57 58 59 60 61 62 63
16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
16 10000
17 10001
18 10010
19 10011
20 10100
21 10101
22 10110
23 10111
24 11000
25 11001
26 11010
27 11011
28 11100
29 11101
30 11110
31 11111
32 100000
1. Prendi un mazzo di carte e, dopo averlo mescolato più volte, chiedi a qualcuno di dirti quante carte vuole che tu prenda dal mazzo.
Supponi che dica 12
2) Metti una carta sopra l'altra, sul tavolo, a faccia in alto, finché non arrivi a contarne una quantità uguale a quella che ti è stata indicata. [Attento in questa fase: capirai perché nei Trucchi da seguire]
3) Ricomponi in un mazzetto le carte così selezionate (senza mescolarle) e voltalo in modo che le carte siano a faccia in basso.
4) Ora dichiara di essere in grado di prevedere quale carta verrà selezionata (rimarrà nelle tue mani) al termine di un procedimento che andrai a eseguire.
Supponi per esempio di dichiarare "dieci di cuori" (capirai dopo perché ...)
5) Resa nota la tua previsione ("dieci di cuori"), comincia a effettuare la seguente manovra di selezione:
- sposta una carta da sopra a sotto il mazzetto (fig. 1);
- scarta la carta successiva (fig. 2);
- prosegui nello stesso modo, finché non ti resta in mano una sola carta.
6) Mostra ora la carta così selezionata: è proprio quella che avevi previsto ( il "dieci di cuori")!
Trucchi
Appena sai il numero n di carte da prelevare (fase 1 ; nell'esempio n = 12), devi svolgere le seguenti operazioni:
a) trasforma n in numero binario, così, se
n = 12, ottieni 1 1 0 0
b) trasferisci in fondo a questo numero la sua prima cifra. Nel nostro esempio
1 1 0 0 diventa 1 0 0 1
(se, dopo lo spostamento, dovessero rimanere degli zeri iniziali, non devi considerarli, cancellali)c) trasforma ora il numero così ottenuto, in base 10. Il
numero binario 1 0 0 1 corrisponde al numero 9 in base 10
Mentre conti le carte sul tavolo, ponendole una sopra l'altra, a faccia in alto (fase 2), devi osservare e tenere a mente quella che occupa la posizione corrispondente al valore ottenuto prima (nel nostro esempio il 9): per esempio se in 9° posizione c'è il "dieci di cuori", allora sarà proprio questa carta che resterà nelle tue mani con il procedimento descritto (fase 5).
