GRANDEZZE FISICHE ED ANALISI DIMENSIONALE. Prof. Nico Dinelli ITT «E. Ferrari» - Borgo a Mozzano

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GRANDEZZE FISICHE ED ANALISI

DIMENSIONALE

Prof. Nico Dinelli – ITT «E. Ferrari» - Borgo a Mozzano

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OBIETTIVI

• SAPER RICONOSCERE GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE

• SAPER IMPOSTARE CORRETTAMENTE LE RELAZIONI DIMENSIONALI TRA LE GRANDEZZE

• SAPER VERIFICARE LA COERENZA DIMENSIONALE IN UNA

FORMULA

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IL SISTEMA INTERNAZIONALE (SI)

INDIVIDUA LE GRANDEZZE FONDAMENTALI, LE ALTRE SI DICONO DERIVATE

LE GRANDEZZE FONDAMENTALI SONO 7

QUESTO SISTEMA E’ DETTO «ASSOLUTO» PERCHE’ LA MISURA DELLE 7

GRANDEZZE NON CAMBIA RISPETTO AL LUOGO IN CUI VIENE EFFETTUATA

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LE GRANDEZZE DERIVATE

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LE GRANDEZZE DERIVATE

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ESEMPIO

LA VELOCITA’

ALTRI ESEMPI

L’ACCELERAZIONE LA FORZA

LA MAGGIOR PARTE DELLE GRANDEZZE DELLA MECCANICA

CLASSICA SI POSSONO ESPRIMERE INFUNZIONE DEI SIMBOLI DIMENSIONALI DELLA MASSA [M], DELLA LUNGHEZZA

[L] E DEL TEMPO [T]

CALCOLO DIMENSIONALE

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CALCOLO DIMENSIONALE

ESERCIZIO

QUALI SONO LE DIMENSIONI DELLA

POTENZA ?

DOMANDA: COME RAPPRESENTARE

QUALSIASI GRANDEZZA FISICA ?

EQUAZIONE DIMENSIONALE GENERALE

IL S.I. SI DICE OMOGENEO PERCHE’ IL VALORE DELLA COSTANTE K E’ 1

GLI ESPONENTI POSSONO ESSERE POSITIVI, NEGATIVI O ANCHE NULLI, NUMERI INTERI O FRAZIONARI

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MA PROPRIO TUTTE LE GRANDEZZE FISICHE HANNO UNA DIMENSIONE ?

NO, LE GRANDEZZE OTTENUTE DAL RAPPORTO TRA GRANDEZZE

DELLO STESSO TIPO RISULTANO ADIMENSIONALI

ESISTONO ESEMPI DI GRANDEZZE CHE SEPPUR ADIMENSIONALI, HANNO UNA

UNITA’ DI MISURA

GRANDEZZE SUPPLEMENTARI GLI ANGOLI PIANI SI

ESPRIMONO IN RADIANTI

GLI ANGOLI SOLIDI SI ESPRIMONO IN

STERADIANTI

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ANALISI DIMENSIONALE E PRINCIPIO DI OMOGENEITA’

L’ANALISI DIMENSIONALE E’ UN IMPORTANTE STRUMENTO DI INDAGINE SCIENTIFICA UTILE PER:

• CAPIRE LE RELAZIONI TRA LE DIVERSE GRANDEZZE FISICHE DURANTE LO STUDIO DI UN FENOMENO FISICO

• CONTROLLARE LA CORRETTEZZA FORMALE DI UNA RELAZIONE ALGEBRICA (FORMULA)

PRINCIPIO DI OMOGENEITA’ : I DUE MEMBRI DI UNA UGUAGLIANZA DEVONO AVERE LE STESSE DIMENSIONI

E’ POSSIBILE SOMMARE O SOTTRARRE SOLTANTO GRANDEZZE CHE HANNO LE STESSE DIMENSIONI (OSSIA CHE SONO OMOGENEE TRA LORO) E LA STESSA UNITA’ DI MISURA

REGOLE

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ANALISI DIMENSIONALE E PRINCIPIO DI OMOGENEITA’ - ESERCIZI

La densità di un corpo si ottiene dividendo la massa ed il volume occupato dal corpo stesso.

Spesso oltre che con la lettera d la densità viene anche indicata con la lettera greca ρ («ro»).

Ricavare il volume e verificare l’omogeneità dimensionale della formula inversa ottenuta.

ESERCIZIO 1

Prof. Nico Dinelli – ITT «E. Ferrari» - Borgo a Mozzano Soluzione

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ANALISI DIMENSIONALE E PRINCIPIO DI OMOGENEITA’ - ESERCIZI

Calcolare il volume di una massa m= 50 g di alcol etilico avente densità ρ = 0,79 kg/L.

ESERCIZIO 2

Soluzione ^{0,063 L}

S.I.

1 L = 1 dm³

V = 6,3 · 10^-5 m³

1 L = 1 dm³= 1·10^-3 m³

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ANALISI DIMENSIONALE E PRINCIPIO DI OMOGENEITA’ - ESERCIZI

Trovare le dimensioni della costante di stato dei gas perfetti.

ESERCIZIO 3

Prof. Nico Dinelli – ITT «E. Ferrari» - Borgo a Mozzano Soluzione

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ESERCIZI RISOLTI

ESERCIZIO 1

Determinare le dimensioni e le unità di misura della seguente grandezza derivata: Forza.

Soluzione

Si deve partire dalla definizione della grandezza in esame.

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ESERCIZI RISOLTI

ESERCIZIO 2

Determinare le dimensioni e le unità di misura della seguente grandezza derivata: Lavoro.

Soluzione

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ESERCIZI RISOLTI

ESERCIZIO 3

Determinare le dimensioni e le unità di misura della seguente grandezza derivata: Potenza.

Soluzione

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LA CONVERSIONE TRA UNITA’ DI MISURA – LE EQUIVALENZE

Prefissi multipli e sottomultipli

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LA CONVERSIONE TRA UNITA’ DI

MISURA – IL FATTORE DI CONVERSIONE

ESEMPIO 1

Il volume di una soluzione è di 250 cm³. Convertire il volume in dm³. Soluzione

Fattori di conversione

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LA CONVERSIONE TRA UNITA’ DI

MISURA – IL FATTORE DI CONVERSIONE

ESEMPIO 2

Un’automobile si muove alla velocità media di 90 km/h. Esprimere la velocità in unità del S.I.

Soluzione

Fattori di conversione

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ESERCIZI PROPOSTI

ESERCIZIO 1

Determinare le dimensioni e le unità di misura della seguenti grandezze derivate: Densità, Pressione, Peso specifico, Portata volumetrica, Portata di massa, Massa molare, Numero di Avogadro.

ESERCIZIO 2

Verificare, attraverso l’analisi dimensionale, l’esattezza della seguente espressione:

Energia = Pressione * Volume

ESERCIZIO 3

Un liquido ha una viscosità μ pari a 1,2 g/(cm·s). Esprimi la viscosità in unità del S.I.

ESERCIZIO 4

Un alcol ha densità d = 0,78 g/mL. Esprimere la densità in unità del S.I.

(Suggerimento: Provare ad utilizzare i fattori di conversione)

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SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI

ESERCIZIO 1

ESERCIZIO 2

ESERCIZIO 3 ESERCIZIO 4

Fine

[d] = [ρ] = [M] [L]^-3 (kg·m^-3) [p] = [M] [L]^-1[T]^-2 (kg·m^-1·s^-2) [P_s] = [M] [L]^-2[T]^-2 (kg·m^-2·s^-2) [F_v] = [L]³ [T]^-1 (m³·s^-1) [F_m] = [M] [T]^-1 (kg·s^-1)

[N_A] = [n_p] [N]^-1= [N]^-1(mol^-1)

[m_m, massa di una mole di sostanza] = [M] [N]^-1(kg·mol^-1 in pratica g·mol^-1) n_p= numero particelle = n · N_A→ N_A = n_p/n

n, numero di moli = m/ m_m → m_m = m/n

Il numero di Avogadro ha le dimensioni dell’inverso di una quantità di sostanza

[E] = [L] = [M] [L]²[T]^-2 (kg·m²·s^-2)

[p]·[V] = [M] [L]^-1[T]^-2 · [L]³= [M] [L]²[T]^-2

L’uguaglianza dimensionale è verificata, il principio di omogeneità è soddisfatto