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Evaluation points 3 ybar=1./(1+25*xbar.^2

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Academic year: 2021

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(1)

ˆ Soluzione per Es1

1 clear all 2 close all

3 % plot della funzione per individuare 4 % dove si trova lo zero

5 x=linspace(0,1,1000);

6 f=@(x) exp(x).*sin(4*xpi/2)+x;

7 figure(1)

8 plot(x,f(x)); grid;

9 % dal grafico si evince che un intervallo 10 % per la ricerca dello zero e' [0.25,0.35]

11 x0=0.25;

12 fp=@(x) 1+exp(x).*(4*cos(4*xpi/2)sin(4*xpi/2));

13 [x,iter]=Newton(f,fp,x0,1.e6,20)

14 % sono necessarie solo 3 iterazioni, confermando l' ordine di

15 % convergenza quadratico del metodo di Newton

1

(2)

ˆ Solution for Ex 2. At rst write 1 clear all; close all;

2 xbar=linspace(1,1,100)'; % Evaluation points 3 ybar=1./(1+25*xbar.^2); % Needed for tests 4 n=15;

5 xC=cos((2*[1:n]1)*pi/(2*n)); %Chebyshev points 6 xCL=cos([0:n1]*pi/(n1)); %ChebyshevLobatto points 7 yC=1./(1+25*xC.^2); %Runge fct at the interp. pts 8 yCL=1./(1+25*xCL.^2); %Runge fct at the interp. pts 9 n = n1;

10 coef = polyfit(xC,yC,n);

11 pC = polyval(coef,xbar);

12 coef = polyfit(xCL,yCL,n);

13 pCL = polyval(coef,xbar);

14 figure(1), plot(xbar,ybar,'g−−', xC,yC,'bo',...

15 xbar,pC,'r'); grid;

16 legend('Original function','Chebyshev points',...

17 'Interpolation on Chebyshev points');

18 figure(2), plot(xbar,ybar,'g−−', xCL,yCL,'bo',...

19 xbar,pCL,'r'); grid;

20 legend('Original function',...

21 'ChebyshevLobatto points',...

22 'Interpolation on ChebyshevLobatto points');

23 % calcolo degli errori 24 max(abs(pCybar)) 25 max(abs(pCLybar))

2

(3)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Original function Chebyshev points

Interpolation on Chebyshev points

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Original function Chebyshev-Lobatto points

Interpolation on Chebyshev-Lobatto points

3

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