Geometriche
Marco Tarini
Punti, Vettori e
Transformazioni Geometriche
Mathematics for 3D Game Progr. and C.G. (3za ed) Eric Lengyel
Capitoli 2, 3, 4
Punti, Vettori, Vettori unitari
Tipi base trattati da
rendering engine
phyiscs engine
AI,
etc.
Presenti ovunque nelle strutture dati degli Asset 3D
Punti, Vettori, Vettori unitari
rappresenta: esempio:
immaginalo come:
Punto
Una posizione Una locazione
La posizione di un personaggio Il centro di una sfera
un puntino :-D
La velocità di un coltello.
Nei games, tipicamente, con n = 2,3,4
Usati per rappresentare:
Posizioni (punti)
Spostamenti (vettori)
Direzioni / facing (vettori unitari / normalizzati)
Etc
delta fra posizioni (vettori )
velocità (vettori )
…
Punti, Vettori, Vettori unitari
g
Punti, Vettori, Vettori unitari
es:
nei
3D Model
Punti, Vettori e Vettori unitari.
Come li rappresento
n-ple di scalari (dove n è la dimensione)
tipicamente, con n = 2,3,4
sono le coordinate cartesianedel punto/vettore
es: or: class Vector3 { // fields:
float coords[3];
class Vector3 { // fields:
float x, y, z;
Somma punto + vettore = punto
Algebra dei vettori 1/3
Operazioni lineari
somma (fra vettori)
inversione
prodotto con scalare
differenza
Norma / lughezza / modulo / magnitudine
Normalizzazione
Algebra dei vettori 2/3
Prodotto dot / inner / interno / scalare
Vedere cap 2.2
(esercizi svolti in classe)
Algebra dei vettori 3/3
Prodotto cross / vettoriale / esterno
