Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2007/2008
Matematica 1
Appello del 26 luglio 2008
Nome:...
N. matr.:... Ancona,26 luglio 2008
Domande elementari.
1. (2 punti) Risolverela disequazione
e 4x
e 2x
12>0:
2. (2 punti) Risolverel'equazione
e 4x
+e 2x
12 =0
Domande teoriche.
1. (i) (3 punti) Enunciare edimostrare il teoremadella media delcalcolo integrale.
(i) (3 punti)
E data lafunzione f :[ =4;=4]!Rde nita da
f(x)=
cosx; 0x=4
cosx; =4x0
Calcolarne il valor medio ediscutere l'applicabilitadelteorema.
2. (i) (4 punti) Enunciare e dimostrare il teorema del confronto p er i limiti delle
successioni di numerireali.
(ii) (2 punti)Darelede nizionidisuccessionelimitata,regolare,irregolare, conver-
1. (4 punti) Calcolare l'integrale
Z
1=2
3
jx+2jjlnjxjjdx
2. (4 punti) Studiare la funzione
f(x)= e
2x
+2
1 e x
+6:
3. (4 punti) Utilizzando il criterio del confronto asintotico, discutere la convergenza
dell'integraleimproprio
Z
1
0
1
p
sin(x=4) p
x=2 dx:
4. (2 punti) Calcolare tutte le soluzionicomplessedell'equazione
x 4
+6x 2
7=0;
rappresentarle gra camentesul piano complesso edeterminarne il mo dulo e l'argo-
