A livello teorico si può calcolare

Esercizio 10 del 3 settembre 2015.

A livello teorico si può calcolare

Ct = V ar (X

) Cov (X

; X

) Cov (X

; X

) V ar (X

) V ar (X

) = V ar (Z

) = 1 V ar (X

) = V ar 2Z

+ 1

2 Z

= V ar (2Z

) + V ar 1

2 Z

= 4 + 1 4 Cov (X

; X

) = Cov Z

; 2Z

+ 1

2 Z

= Cov (Z

; 2Z

) = 2 da cui

Ct = 1 2

2 4 +

: Oppure si può osservare che

X = X

X

= 0 1

0:5 2

Z

Z

quindi, posto A = 0 1

0:5 2 , vale

Ce = AA

= 0 1 0:5 2

0 0:5

1 2 = 1 2

2 4 +

:

Regressione in scala log-log

Se indichiamo con X, Y le variabili originarie di una regressione lineare semplice Y = aX + b, eseguire la regressione in scala log-log

log Y = log X + equivale a cercare i parametri ; C del modello

Y = CX

e vale C = exp . Infatti, da log Y = log X + , si ricava

Y = exp ( log X + )

= exp (log X ) exp

= CX :

1

Modello esponenziale di regressione

Se invece si vuole un modello esponenziale, bisogna trasformare in scala logaritmica solo l’output Y

log Y = X + : In questo caso vale

Y = Ce

di nuovo con C = exp .

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