CAMPIONI E UNITÀ DI MISURA

•  La Fisica è una scienza sperimentale.

•  Essa si basa sulla definizione di grandezze fisiche, sulla loro quantificazione in termini di un numero, la misura, e di una unità di misura, un campione della grandezza utilizzata come riferimento.

•  Le leggi della fisica si esprimono come relazioni matematiche che legano i valori delle grandezze.

•  La correttezza di una teoria fisica è giustificata dall’accordo fra le sue previsioni ed i valori delle grandezze misurate come risultato di esperimenti.

•  Si definiscono i concetti di grandezza fisica, misura e unità di misura.

•  Si presenta il Sistema Internazionale di unità di misura ed i suoi campioni fondamentali

•  Si introducono i concetti di precisione, cifre significative e analisi dimensionale.

INTRODUZIONE

Come possiamo conoscere il raggio della Terra dall’osservazione di un tramonto?

GRANDEZZE FISICHE.

CAMPIONI E UNITÀ DI MISURA

Gli elementi con cui si costruiscono le leggi fisiche sono le varie grandezze quali massa, lunghezza.

forza, velocità...

Ogni termine ha un significato preciso e fa parte del linguaggio scientifico.

E’ indispensabile fissare univocamente il significato, per potersi scambiare informazioni (quanta energia cinetica è necessario fornire ad un satellite per farlo andare in orbita?)

Per potersi confrontare è assolutamente necessario anche sviluppare un sistema di unità di misura

Per potersi confrontare è anche necessario che l’unità di misura sia la stessa per tutti (quando compriamo un kg di arance vogliamo che sia davvero un kg e che la quantità che ci danno sia la stessa indipendentemente dalla bilancia usata). C’è bisogno di “campioni”.

I campioni devono essere accessibili (per “calibrare” i campioni secondari) e invariabili (metrologia).

GRANDEZZE E MISURE

Un ente fisico per il quale sia definibile un procedimento operativo (una metodologia) che consenta, in modo univoco, di effettuare operazioni di uguaglianza, confronto (maggiore, minore) e somma con altre grandezze fisiche che sono dette della stessa specie (omogenee)

Il procedimento operativo che consente di assegnare un numero razionale positivo (la misura), più l’incertezza sulla determinazione del numero, alla grandezza concreta considerata, tramite il confronto con una grandezza della stessa specie che viene adottata arbitrariamente come campione

I campioni di riferimento adottati arbitrariamente per le diverse grandezze e necessari per effettuare la misura di grandezze concrete

GRANDEZZA

MISURA

UNITÀ DI MISURA

SCELTA DELLE UNITÀ DI MISURA

La scelta delle grandezze utilizzate può essere del tutto arbitraria, ma deve essere universalmente riconosciuta.

È più opportuna una scelta che sfrutti:

Relazioni geometriche o leggi fisiche fra le grandezze per ridurre al minimo il numero delle unità di misura da definire [volume)=(lunghezza)³ (forza)=(massa) x (accelerazione)]

Campioni che siano accessibili, invarianti, riproducibili, precisi, universalmente riconosciuti

LUNGHEZZA VOLUME

ANTICHI EGIZI (3000 a.C.)

Cubito Pinta imperiale

AMERICANI CONTEMPORANEI (2000 d.C.)

Pollice = 2.54 cm Gallone USA = 3,785412 10^-3 m³ piede (ft)=0,3048 m

iarda (yd)=3 ft

miglio (mi)=5280 ft

quart=0,25 gal_USA

oncia (oz)=2,957353 10^-5 m³ cucchiaio da tavola=0,5 oz

IL SISTEMA INTERNAZIONALE (PARIGI, 1960)

La Conferenza Generale su Pesi e Misure (CGPM) (http://www.bipm.org/) si riunisce dal 1889

Nei Congressi dal 1954 al 1971 ha stabilito il Sistema Internazionale di Unità di misura (SI). Norma CNR-UNI 10003.

7 grandezze fondamentali

7 unità fondamentali

4 unità sono sufficienti per meccanica ed elettromagnetismo

Tempo (T)

Lunghezza (L)

Massa (M)

Corrente ( I )

IL SISTEMA INTERNAZIONALE

IL SISTEMA INTERNAZIONALE: UNITÀ DI MISURA

E DEFINIZIONE DEI CAMPIONI

LA MISURA DEL TEMPO

La misura del tempo si basa su un qualsiasi fenomeno periodico (che si ripete). La misura consiste nel contare i cicli che il fenomeno effettua, comprese le frazioni di ciclo.

QUANDO È ACCADUTO?

QUANTO È DURATO?

Fenomeni periodici utilizzati dall’uomo nella misura del tempo:

cicli astronomici, sole, luna, meridiane,…

fenomeni regolari: orologi ad acqua, clessidre, caduta di pesi,…

fenomeni oscillatori meccanici: pendoli, bilancieri, quarzi,…

oscillazioni molecolari ed atomiche

IL CAMPIONE DI TEMPO

Per secoli il campione di tempo è stato definito usando un fenomeno astronomico, il moto di rotazione della terra attorno al proprio asse: il secondo solare medio

86400^esima parte del giorno solare medio.

Campione NBS-6 Boulder (Colorado) 1 s ogni 20 milioni di anni

Il campione primario moderno si basa su una frequenza caratteristica di transizione

iperfine dell’atomo di ¹³³Cs 1s = 9 129 631 770 vibrazioni

Gli orologi basati su cristalli di quarzo sono ottimi campioni secondari di tempo

(1s ogni 3 anni)

Variazioni della velocità di rotazione della terra in 4 anni.

Confronto con orologio al ¹³³Cs

Miglioramenti nella precisione della misura

del tempo

MISURA DELLA LUNGHEZZA. IL CAMPIONE DI LUNGHEZZA

La lunghezza si misura confrontando la grandezza in esame con un regolo campione e contando quante volte esso è contenuto (con i suoi sottomultipli) nella grandezza in esame. L’esame della posizione dei due estremi del regolo deve essere eseguito contemporaneamente

Il primo campione internazionale di lunghezza è stata una barra di platino-iridio conservata all’Ufficio Internazionale Pesi e Misure di Parigi (distanza tra due linee sottili incise agli estremi della barra conservata a 0^o C e sospesa meccanicamente)

Storicamente è stato definito come la decimilionesima parte della distanza fra Polo Nord ed Equatore lungo il meridiano passante per Parigi. In realtà il campione ne differisce leggermente (0,023%).

Sono state fatte copie accurate del metro campione e distribuite in tutto il mondo ai laboratori metrologici.

Il confronto veniva fatto con microscopi.

Fino al 1959 la stessa definizione è stata adottata anche per la iarda=0,9144 m (esattamente) ed il pollice=2,54 cm (esattamente)

Nel 1893 Michelson ha introdotto un modalità di riproduzione della lunghezza più precisa confrontando il metro campione con la lunghezza d’onda della radiazione emessa dal Cadmio: 1 m=1 553 163,5 λ.

La barra di metallo rimase il metro campione fino al 1960 quando venne adottato un campione atomico

MISURA DELLA LUNGHEZZA IL CAMPIONE DI LUNGHEZZA

La massa si misura per confronto fra campioni tramite una bilancia a bracci uguali (confronto di pesi). La precisione attuale è 1 su 10

.

Copia n° 20 del Campione di massa del SI Nat. Inst. of Standard and Technology (dal 1889 è stato confrontato due volte con l’originale di Parigi)

Viene usata non più di una volta l’anno per calibrare campioni di terza generazione

LA MISURA DELLA MASSA IL CAMPIONE DI MASSA

Le masse microscopiche

Il campione di massa atomica non fa parte del SI

1u=1/12 massa dell’atomo

C 1 u=1,660 540 2(10) 10

kg

La altre masse si ottengono con uno spettrometro di massa

1 mole = 6,022 141 99 10²³

Numero di Avogadro noto con precisione di 1 su 10⁶ (deve essere migliorato almeno fino a 1 su 10⁸)

La ricerca di un campione atomico di massa da sostituire al Kg è solo agli inizi

PRECISIONE E CIFRE SIGNIFICATIVE

Le misure di una grandezza fisica sono espresse da numeri razionali positivi e sono il risultato di una operazione concreta di misura

Per questo motivo le misure sono caratterizzate da una incertezza che origina da difetti di taratura, fattori aleatori o sistematici che disturbano la misura, natura stocastica delle grandezze misurate

Una modalità consueta per esprimere l’imprecisione è quella limitare la scrittura alle sole cifre significative.

Si può affermare che, in Fisica e nelle Scienze della Natura, un numero ha senso solo se è accompagnato dall’indicazione del suo errore (a parte le costanti geometriche o

matematiche).

x=3 m (fra 2 e 4 m) x=3,141 59 m (fra 3,141 58 m e 3,141 60 m)

PRECISIONE E CIFRE SIGNIFICATIVE

Contando da sinistra e tralasciando gli zeri, si prendano in considerazione tutte le cifre fino alla prima di dubbia significatività:

x=3 m 1 cifra significativa x=0,003 km 1 cifra significativa x=3,0 m 2 cifre significative x=300 m dubbio

3 10² m 1 cifra 3,0 10² m 2 cifre 3,00 10² m 3 cifre Regole per fare operazioni con le cifre significative

Prodotto e divisione Il risultato di un prodotto o di una divisione non può avere più cifre significative dei singoli fattori

2,3 m x 3,14159 = 7,2 m (da applicare con buon senso) Addizione e sottrazione

Il risultato di una addizione o sottrazione non può avere precisione maggiore del meno preciso degli addendi

103,9 kg 2,10 kg 0,319 kg ---

ANALISI DIMENSIONALE

Ogni misura di grandezza fisica o risultato di operazioni con grandezze possiede sempre una dimensione fisica, che esprime la natura della grandezza risultante (a parte le grandezze adimensionali).

Le dimensioni delle grandezze fondamentali del SI sono M, L, T, I. Le dimensioni delle grandezze derivate sono combinazioni delle prime.

Una relazione di uguaglianza fra grandezze fisiche può essere corretta solo se i due membri sono dimensionalmente omogenei

L’equazione che traduce questa uguaglianza in termini delle dimensioni dei due membri si chiama equazione dimensionale.

[G]=M^a L^b T^c a,b,c dimensioni espressione dimensionale

L’analisi dimensionale di una equazione fra grandezze fisiche può essere utile per diversi scopi:

(1) se nello sviluppo matematico di una espressione fra grandezze fisiche l’omogeneità dimensionale non è rispettata, la relazione è sicuramente sbagliata. Non è vero invece il contrario.

(2) A volte il criterio di omogeneità dimensionale si rivela un mezzo potente per ricavare, a priori, la forma di una legge fisica.

ESPRESSIONE DEL PERIODO DI UN PENDOLO SEMPLICE

g!

m l

Quantità fisiche che determinano il fenomeno:

- massa del pendolo [m]=M

- lunghezza del pendolo [l]=L

- accelerazione di gravità [g]=LT^-2

Espressione del periodo del pendolo (k=cost)

γ β α

l g m

k P = ⋅

Equazione dimensionale

[ ] ^{P = M}

^L

^L

^T

^{= T}

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

=

− + =

= 1 2 0 0

γ γ α β

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

= −

=

= 2 / 1 1 / 2 0 γ β α

g P l

g k l

P = ⋅ → = ² π ⋅

Esempio

Osservate, distesi su una spiaggia il sole che tramonta su una mare calmo e fate partire un cronometro all’istante esatto in cui scompare il lembo superiore del sole. Quindi vi alzate e portare gli occhi ad una altezza di 1,70 m e arrestate il cronometro nell’istante in cui il sole scompare nuovamente. Se il tempo misurato è 11,1 s, qual è il raggio della terra?

d² + r² = r + h

( )

d

= 2rh + h

h << r → d

= 2rh θ

360° = t 24 h

θ =

(

) (

)

(

) (

)

r 11,1s

( )

( )

(

)

tan²0, 04625°= 5, 22 ⋅10⁶m

R

= 6, 37 ⋅10

m

CURIOSITÀ

Quando fu proposto il sistema metrico nel 1792 l’ora fu ridefinita per stabilire la durata del giorno in 10 ore, ciascuna suddivisa in 100 centesimi. Ma l’idea non ebbe successo. Chi fabbricò questo orologio da 10 ore lo dotò saggiamente di un piccolo quadrante che conservava la tradizionale suddivisione del giorno in 2x12 ore di 60 minuti.

I due quadranti indicano la stessa ora?