Università degli Studi di Udine

(1)

FONDAMENTI DI INFORMATICA

Prof. PIER LUCA MONTESSORO Facoltà di Ingegneria

Università degli Studi di Udine

Compressione JPEG

(2)

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(3)

JPEG

• “Joint Photographic Experts Group”

• Gruppo di lavoro per la definizione di uno standard internazionale per la

compressione di immagini bitmap

• Diversi modi di funzionamento (anche

senza perdita). I più importanti sono con

perdita e si basano sulla DCT.

(4)

DCT Discrete Cosine Transform

• Deriva dalla trasformata discreta di Fourier (che trasforma segnali dal dominio del tempo al dominio della frequenza)

• La DCT trasforma blocchi di immagine (tipicamente 8x8 pixel) in “frequenze spaziali”

• I valori calcolati dalla DCT

rappresentano le variazioni della

luminanza (o della crominanza)

(5)

DCT Discrete Cosine Transform

• Cosa c’entra con la compressione?

– Nelle immagini la luminosità e il colore dei pixel variano per lo più lentamente

rappresentando tali variazioni come frequenze spaziali, si ottengono pochi

valori corrispondenti alle frequenze basse e valori trascurabili o nulli alle frequenze più elevate

• Questo consente successivamente di

applicare tecniche di compressione

senza perdita

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DCT Discrete Cosine Transform

f(i,j) F(u,v)

DCT



 

 =

= Λ

+ Λ +

Λ

= ∑

altrimenti per

j i v f

j u

v i u

v u F

j i

1 2 0 1 )

(

) , 16 (

) 1 2

cos ( 16

) 1 2

cos ( )

( ) 4 (

) 1 , (

,

ξ ξ

π π

NOTA: normalmente i coefficienti generati presentano delle

variazioni (AC) intorno ad un

valor medio (DC)

(7)

Quantizzazione

• L’occhio umano è più sensibile alle basse frequenze che alle alte

• La quantizzazione arrotonda i valori ottenuti dalla DCT eliminando le

informazioni a cui l’occhio è meno sensibile

• Questo passaggio introduce la “perdita”

ed è irreversibile

(8)

Quantizzazione

• Esempio di matrice di quantizzazione:

16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99 basse

frequenze

alte

frequenze

(9)

JPEG encoder: schema a blocchi

blocco di 8x8 pixel

DCT

8x8 coefficienti di frequenze spaziali

quantization

quantization table

entropy encoder (Huffman

coding) _zig-zag

scan

DPCM on AC components

RLE on DC components

Y V

U

L’immagine viene separata in

luminanza (Y) e

due componenti di

crominanza (U e V)

(10)

JPEG decoder: schema a blocchi

blocco di 8x8 pixel

DCT

^-1

8x8 coefficienti di frequenze spaziali

quantization table

entropy decoder (Huffman

coding) _zig-zag

DPCM on AC components

RLE on DC components

JPEG dequantization

Y V

U

(11)

Esempio

(12)

Esempio

8 14 23 37 52 68 73 82 6 14 24 37 46 67 74 81 3 11 28 35 48 62 72 82 4 13 22 28 44 61 69 86 5 11 18 30 40 59 72 86 5 9 16 29 39 58 74 83 -1 8 16 31 38 59 75 80 2 11 18 30 37 57 69 82

Sottraendo il valore costante 128 ...

(13)

Esempio

-327.5 -215.8 16.1 -10.7 -3.7 -1.5 4.2 -6.7 18.1 3.4 -9.9 3.7 0.5 -3.2 3.5 2.2 2.5 1.3 -5.4 2.8 -1.0 2.3 -1.6 -2.6 0.6 -2.5 3.0 5.0 1.8 2.2 -2.6 -1.4 0.3 1.6 3.4 0.0 2.5 -5.1 1.6 -0.7 -0.6 -1.8 -2.4 0.5 -0.4 -1.6 -0.1 2.1 0.9 1.6 -0.6 -0.7 2.1 -0.5 0.9 2.8 0.6 -1.0 -2.9 -1.4 0.2 1.9 -0.6 0.7

Applicando la DCT ...

(14)

Esempio

16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99

Matrice di quantizzazione

F(u,v) quantizzato = round (F(u,v) / Q(u,v))

(15)

Esempio

20 -20 2 -1 0 0 0 0 0 2 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Quantizzando ...

(16)

Esempio