Capitolo 3

Capitolo 3

Distribuzione della potenza emessa da SRB UMTS: teoria e misurazione

Terminando il capitolo precedente, si è giunti alla conclusione che il metodo di misurazione proposto dal CEI e attraverso il quale ARPAT ha deciso di impostare la sua campagna di monitoraggio, tende essenzialmente alla ricerca di questi minimi valori di potenza elettromagnetica, identificati con la quantità di potenza associata ai canali di controllo. La tecnica che prevede l’utilizzo di analizzatori di spettro vettoriali è stata al momento accantonata, per concentrarsi sui risultati che strumenti “tradizionali” come analizzatori di spettro frequenziali e centraline per la misurazione possono dare.

La semplice osservazione degli andamenti temporali di potenza, tuttavia, comporta qualche difficoltà nell’interpretazione generale dei livelli di potenza: principalmente perché dalla serie di valori osservati è necessario riscontrare minimi che si ripetano nel tempo, in modo da considerarli come i minimi “reali” che la SRB emette in assenza di traffico, precisamente nei periodi notturni, dove si verifica un minore traffico telefonico. Non è detto infatti, che un minimo osservato durante un qualsiasi intervallo temporale sia identificabile con la minima potenza emessa dalla stazione radio.

A questo punto, il passo successivo è consistito nel trovare delle distribuzioni statistiche di questi minimi, nel tentativo di formulare una teoria che potesse comprendere il maggior numero di eventi-minimo legati alle numerose misurazioni effettuate dall’ARPAT. A questo proposito ci è sembrato utile partire dalla teoria che sta alla base dei processi poissoniani, spesso utilizzata per l’analisi delle reti di telecomunicazioni, dalla quale poi ricavare un modello statistico per il funzionamento delle SRB UMTS.

A questo si è affiancata una campagna di misure presso una stazione UMTS per acquisire dati sui quali poter verificare fattibilità ed accuratezza dei metodi elaborati.

Le prime due sezioni di questo capitolo illustrano la teoria e la campagna di rilevi, il capitolo termina con una verifica dell’efficacia del metodo proposto.

3.1 Il processo poissoniano come modello per le reti di telecomunicazioni

Da un punto di vista statistico, una rete di telecomunicazioni, in cui viene espletato un servizio e che vede accedere un numero finito di utenti al servizio offerto, può essere ricondotta allo studio di un processo poissoniano. Questo processo riesce a dare delle interpretazioni sorprendentemente realistiche di molti processi “real-life”, anzi possiamo affermare che quanto più un processo reale è complesso, tanto meglio verrà modellato attraverso un processo di Poisson.

Si tratta di un processo stazionario e indipendente dal tempo, che prende il suo nome dalla caratteristica che lo contraddistingue maggiormente: preso un intervallo di tempo di lunghezza finita, gli “arrivi” ( o eventi) all’interno del processo sono distribuiti secondo la legge di Poisson, mentre le distanze tra due arrivi sono distribuite secondo una legge esponenziale.

Da un punto di vista fisico, il modello poissoniano prevede che dato l’asse dei tempi, si osservino due eventi-arrivo in due intervalli di tempo disgiunti, e che la probabilità di osservarne uno non dipende dalla posizione dell’intervallo temporale sulla scala dei tempi.

Ogni evento avviene indipendentemente dagli altri.

Fig. 3.1 Esempio di due intervalli disgiunti dove vengono osservati due arrivi consecutivi All’interno del processo riconosciamo come densità media degli arrivi il numero λ per unità di tempo, questo implica che preso un qualsiasi intervallo temporale, in media osserveremo λ arrivi, mentre dalla teoria delle reti di telecomunicazioni, riconosciamo come momento del primo ordine il valor medio del tempo intercorrente tra due arrivi, cioè 1/ λ.

Se con p(ν,t) indichiamo la probabilità di osservare ν eventi in un intervallo lungo t, avremo una probabilità di osservare 0 eventi sino al tempo t pari a p(0,t), che integrata in dt tra zero e infinito restituisce proprio il valor medio, secondo la relazione di Palm :

Possiamo affermare che:

p(0,0)= 1 e dualmente, che p(0,∞) = 0.

Essendo un processo indipendente dalla posizione sulla scala dei tempi degli intervalli temporali, avremo che

da cui

Se chiamiamo

avremo

Ora deriviamo rispetto alla variabile t2 :

da cui arriviamo alla conclusione che questa derivata deve essere pari ad una costante e quindi la sua primitiva,

Se immettiamo questa formula nell’integrale di partenza, scopriamo che

e quindi

da cui si ricava il parametro

Da questo risultato ricaviamo la fondamentale informazione sulla distribuzione esponenziale dei tempi intercorrenti tra due arrivi consecutivi.

Data poi l’espressione 1-p(0,t), con essa identifichiamo la probabilità che il l’evento successivo si verifichi al di fuori dell’intervallo di lunghezza t, probabilità che ha come valor medio 1/λ e come varianza 1/ λ . 2

La probabilità che il prossimo evento avvenga nell’intervallo (t, t+dt) è pari a

che risulta pari a

da cui si ricava che la probabilità di osservare un evento tra t e t+dt è pari a lambdadt, formula che è indipendente da t e proporzionale a dt. Il parametro λ viene anche chiamato intensità del processo, sia della distribuzione poissoniana che di quella esponenziale.

Secondo le fondamentali leggi di teoria del traffico, questo processo si adatta bene nel momento in cui si voglia modellizzare una qualsiasi rete di telecomunicazioni, dove vi siano delle chiamate ( quelli che prima abbiamo identificato come arrivi) gestite da un server, da un router, o, come nel nostro caso, da una SRB, stazione radio che si occupa di stabilire la connessione tra utenti e attraverso una potenza variabile, di gestire il traffico che in quel momento è presente all’interno della cella di riferimento. Dopo aver trovato quindi, un modello generale per il nostro caso di studio, ci siamo soffermati sul problema principale: trovare una connessione tra potenza emessa dalla SRB e numero di chiamate in corso.

E’ indubbio infatti, che questo legame esista: come abbiamo visto nei capitoli precedenti, la SRB gestisce queste telefonate in maniera variabile, a seconda della distanza del terminale mobile dal NODE B e a seconda dello specifico servizio da sostenere. Attraverso i controlli ad anello aperto e chiuso descritti nel primo capitolo, la rete evita di andare out of service e la potenza emessa viene distribuita affinché la QoS di ciascun servizio richiesto dall’utente venga rispettata.

Data questa variabilità “intrinseca” nell’emissione di potenza, era necessario partire con una trattazione semplificata del problema, producendo quindi delle ipotesi “larghe”, che nella realtà rappresentano casi abbastanza generici, ma che risultano un punto di inizio per una trattazione più particolareggiata che si potrà avere nei successivi studi che verranno compiuti sull’argomento.

3.2 Modello statistico

Stabiliamo di analizzare una rete cellulare con una SRB che ne gestisce il traffico telefonico e che emette potenza variabile a seconda del numero di telefonate.

Si facciano le seguenti ipotesi:

1)Le richieste di connessione alla rete, inviate dagli utenti alla SRB, sono tra loro incorrelate 2)La durata temporale di ogni telefonata è costante e pari a ∆t.

3)La relazione tra potenza d’onda piana equivalente, misurata ad un certo istante t e in un punto dello spazio, è funzione lineare del numero n di telefonate in corso allo stesso istante, cioè W(t)=W₀ +k⋅n(t)

4)Esiste un intervallo temporale ∆T molto maggiore di ∆t, in cui le telefonate sono uniformemente distribuite, cioè la probabilità che ciascuna delle telefonate delle N

distribuite uniformemente avvenga tra t e t +∆t , non dipende dall’istante t ed è pari a dt/∆T.

A questo punto esaminiamo le n telefonate nella loro totalità: se una qualsiasi di esse è in corso al generico istante t∈[t0, t0+∆T], vuol dire che essa sarà cominciata in un qualunque istante compreso

tra t-∆t e t. Pertanto , per l’ipotesi d, la probabilità di trovare una telefonata in corso al generico istante t sarà data da

T t ∆ ∆ = µ

mentre la probabilità di non trovarla sarà pari a 1-µ.

Ora, per la prima ipotesi, la probabilità congiunta di trovare n telefonate tutte simultaneamente in corso è pari al prodotto semplice delle singole probabilità cioè µn_.

Analogamente la probabilità che nessuna delle N-n rimanenti sia in corso, è data da (1-µ)N-n A questo punto, la probabilità che siano in corso tutte e sole le n telefonate è µn(1-µ)N-n.

Noi però, siamo interessati non ad un gruppo specifico di telefonate, bensì ad un qualunque

sottoinsieme di n telefonate, per cui dobbiamo ricavare le possibili combinazioni di n telefonate su un numero N di telefonate totali, introducendo quindi il fattore binomiale:

! !( )! N N n n N n ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ₋ ⎝ ⎠

Ne ricaviamo che la probabilità di osservare queste n telefonate tutte simultaneamente in corso è distribuita binomialmente:

(

)

Da cui deriva che la possibilità di osservare un numero n qualsiasi tra 0 e N di telefonate simultanee è data dalla sommatoria delle probabilità, che per definizione è pari ad 1.

(

)

(

)

∑

∑

Di questa distribuzione, facilmente si calcolano valor medio e deviazione standard

(

)

∑

Adesso si affronti il caso di N molto grande rispetto a n, cioè µ molto piccolo, la distribuzione binomiale tende a quella di Poisson :

! ) ( lim 0 n e n N P n n n − → = µ

Attraverso le formule di approssimazione di Stirling, possiamo eliminare il fattoriale dalla distribuzione: 1 2 _{( 1) 1} 2 ! ( 1 n n n e n n π − + + ⎛ ⎞ ≅_{⎜ ⎟} + + ⎝ ⎠ 1)

che registra uno scarto relativo, in difetto, che decresce in valore assoluto come 1/12(n+1) ed è già migliore dell’8% per n=0. Un’approssimazione ancora più accurata, che decresce come l’inverso del quadrato di n e sfiora già lo 0.1% per n=0, si ottiene moltiplicando la precedente per (1+1/12(n+1)): n n _n e n n n ( 1) 12 13 1 2 ! 2 ( 1) 1 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ≅ π − +

Con l’eliminazione del fattoriale, la distribuzione di Poisson da discreta diventa continua, con tutti i vantaggi di calcolo che ne conseguono.

3.3 Espressione del numero N di telefonate in funzione della potenza W

A questo punto suddividiamo l’intervallo d’estensione ∆T in M sotto-intervalli d’estensione pari alla durata ∆t di ciascuna singola telefonata. È evidente che le n(t) telefonate in corso al tempo t saranno tutte concluse al tempo t+∆t e che quelle trovate in corso a t+∆t saranno tutte nuove telefonate iniziate tra t e t+∆t. Pertanto sommando n(t) su tutti gli M sotto-intervalli otteniamo proprio il numero totale N(∆T) di telefonate che si verificano nel tempo ∆T:

∑

In base all’ipotesi 4. abbiamo quindi:

) ( ) ( ₀ 0 0 T N k MW t i t W M i ∆ ⋅ + = ∆ +

∑

Siccome M=∆T /∆t ≡ 1/µ , la precedente equivale a: ) ( ) ( 1 0 0 0 i t t W k N T t W T M i ∆ ⋅ + = ∆ ∆ + ∆

∑

Il termine a primo membro corrisponde alla media temporale W sull’intervallo di tempo [t0, t0+∆T]

della potenza di onda piana misurata W(t), per cui si conclude che:

(

)

Dalla precedente si ricava anche il limite superiore di potenza Wsup che, statisticamente, indica la

massima potenza emettibile dalla SRB nel caso in cui tutte le N telefonate siano sovrapposte nell’intervallo d’osservazione scelto.

(

)

3.4 Determinazione della densità di probabilità per la potenza W

Ricaviamo l’espressione della densità di probabilità ℘(W) per la potenza W. Per definizione W

W ∆

℘ )( deve esprimere la probabilità di osservare un valore della potenza di onda piana equivalente compreso tra W e W+∆W. Poiché il più piccolo incremento in potenza ∆W è quello associato ad una singola telefonata (∆n=1), per l’ipotesi 3. si deduce che ∆W=k.

A questo punto se la SRB emette, statisticamente, una certa potenza W dovuta alle n telefonate da sostenere, deve allora essere ℘ )(W k =P_n per cui, riprendendo l’espressione di Pn già calcolata, abbiamo:

(

)

Questa densità di probabilità risulta normalizzata sull’intervallo di potenza [W0,Wsup]

statisticamente copribile dalla SRB nel periodo [t0, t0+∆T], cioè: sup 0 ( ) 1 W W ℘W dW =

∫

Nel caso di un numero N di telefonate molto grande, cioè (Wsup-W0)/k >>1, la densità di probabilità

di potenza è approssimabile con la distribuzione di Poisson:

0 0 0 sup 0 0 ( ) se 1 ! W W W W k k W W e W W k W W W k k − − − ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ₋ ⎝ ⎠ ℘ ≅ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ? (3.2)

Infine per numeri n di telefonate simultanee molto grandi, cioè potenze W tali che (W-W0)/k >>1, si

può ricorrere,come già detto, all’approssimazione di Stirling e ricondurre la distribuzione ℘(W)ad una funzione continua nella variabile W e nei parametri k e W0.

3.5 Applicazione del modello

Per quanto riguarda l’applicazione pratica del modello appena descritto, essa prevede la misura della potenza emessa W(t) in un certo punto dello spazio e per un periodo [t0, t0+∆T] con un tempo

di campionamento ∆tc dell’ordine della durata media di una telefonata, cioè ∆tc ≅ ∆t. Una volta acquisita la serie temporale:

{

}

[

]

che rappresenta la grandezza sperimentalmente misurata, si può procedere seguendo questi passi:

Si calcola la media temporale della potenza emessa come

1 0 0 1 ( ) TOT N c j TOT W W t N − = j t =

∑

Si estraggono i valori minimo Wmin e massimo Wmax di potenza toccati dalla SRB durante il

periodo d’osservazione [t0, t0+∆T] e si suddivide l’intervallo [Wmin,Wmax] in un certo numero

L si sotto-intervalli di uguale estensione ∆Wc, centrati nei valori W1, W2, …WL.

Si effettua il conteggio relativo al numero Nl di valori di potenza misurati che cadono in ciascuno degli L sotto-intervalli, lo si divide per il numero totale Q di valori campionati e quindi per il passo di campionamento ∆Wc. Il risultato è il valore f della densità di probabilità di potenza derivante dalle misure:

( )

Si esegue un fit tra i valori f(Wl) derivanti dalle misure e quelli ( )℘W_l attesi sulla base del modello.

Attraverso la procedura di fitting, si possono ricavare i parametri di nostro interesse e che corrispondono alla probabilità µ, ovvero la durata (media) ∆t= µ∆T di ciascuna singola telefonata, la potenza (media) k dedicata dalla SRB ad una telefonata ed infine il valore di soglia W0 indicante

la potenza minima (in assenza di telefonate) emessa dalla SRB, come da misura nel punto d’osservazione.

Come è possibile vedere dalla formula 3.2, se si utilizza la distribuzione di Poisson per approssimare la binomiale, o meglio se si è nella situazione in cui la distribuzione binomiale si confonde con quella di Poisson, la durata media di una singola telefonata non può essere determinata.

Questo metodo, quantunque possa portare a dei risultati significativi, risulta computazionalmente complicato, e non privo di possibilità d’errore dovute, ad esempio, ad una scelta errata della lunghezza di ogni L-esimo sottointervallo, scelta che ricade sulla distribuzione dei valori osservati che a quel punto possono essere difficilmente interpolati con la distribuzione scelta.

Un’applicazione non diretta, ma più semplice dal punto di vista computazionale, si basa proprio sulla distribuzione di Poisson. Reintroduciamo la variabile adimensionale “numero di chiamate simultanee n”:

k W W

n_≡ − 0

il cui valor medio e la cui deviazione standard sono dati, per loro stessa definizione, da:

k k W W n W n σ σ = − = 0 ;

Se n segue una distribuzione di Poisson, allora il suo valor medio deve coincidere con il quadrato della sua deviazione standard, cioè 2

n

n =σ . Da cui si ricava immediatamente che:

(

)

0 k W

W

W − =σ

Il valor medio W della potenza emessa e la sua deviazione standard σW sono calcolabili dalla serie temporale di dati sperimentali, mentre a questo punto restano le due incognite W0 e k. Acquisendo

allora una seconda serie temporale di dati in un intervallo di tempo caratterizzato da una diversa potenza media, otteniamo, nell’ipotesi che k resti invariato, una seconda equazione linearmente indipendente dalla prima e che, unita ad essa, risolve il problema.

Detti W e _i σWi i valori medi e le deviazioni standard nei due intervalli, si ottiene con semplici calcoli:

(

)

Una volta determinati i parametri W0 e k è possibile disegnare la distribuzione ℘(W)per la densità

di potenza, che, se le ipotesi fatte sono almeno approssimativamente rispettate, deve riprodurre con una certa fedeltà la distribuzione dei valori effettivamente misurati.

In caso contrario i risultati ottenuti sono da rigettare.

Ci accorgiamo da subito che la scelta dell’intervallo d’osservazione [t0, t0+∆T] è forse l’operazione

più delicata in quanto deve essere sufficientemente lungo da contenere un numero di misure abbastanza elevato da produrre una statistica significativa ma anche tale da rispettare, almeno approssimativamente, l’ipotesi di uniforme distribuzione delle chiamate.

3.6 La validità delle ipotesi di base

La prima ipotesi, cioè l’assenza di correlazione tra le diverse telefonate, è certamente la più robusta e rispettata con buona approssimazione. Le ipotesi 2. e 3., durata costante delle telefonate ed uguale potenza dedicata dalla SRB per ciascuna telefonata, sono certamente non realistiche in quanto ogni telefonata si protrae per un tempo diverso e la potenza emessa per sostenerla dipende dalle condizioni nelle quali avviene il collegamento: abbiamo già visto che se l’utente si trova in prossimità della SRB UMTS l’antenna emette una potenza minore che nel caso in cui si trovi al margine della cella, dove il link è sicuramente più problematico per effetti di interferenza indesiderati.

Tuttavia il mancato rispetto di queste ipotesi non pregiudica l’applicazione del modello ma cambia soltanto il significato da attribuire ai parametri k e ∆t estraibili dalla procedura di fit. Essi andranno semplicemente ad indicare un valor medio rispettivamente della potenza e del tempo dedicati ad una singola telefonata.

L’ipotesi 4. è la più critica perché non è ragionevole assumere una distribuzione uniforme delle telefonate su tempi ∆T più lunghi di un’ora. Come noto durante l’arco della giornata le chiamate si

concentrano a determinate ore, per esempio ad orari d’ufficio, e sono quasi assenti in altre, ad esempio in orari notturni. Il numero di valori campionati in un’ora, dell’ordine dei centoventi, può d’altra parte risultare troppo basso per consentire una buona statistica.

Si pone pertanto il problema di come sfruttare al meglio una serie di dati acquisiti su un intervallo di molte ore, includente più fasce orarie di traffico telefonico. Verificare la validità pratica delle ipotesi fatte e le possibilità di trovare condizioni idonee ad applicare la teoria sin qui esposta è stato quindi l’obbiettivo principale del lavoro sperimentale che descriviamo nel prossimo paragrafo

3.7 Progettazione della campagna di misure

In fase di progettazione della campagna di misure, ARPAT è quindi partita dall’assunto generico che la potenza emessa da una SRB UMTS contenesse in sé due contributi: uno, costante e legato ai canali di controllo, l’altro variabile e dipendente dal traffico. L’obiettivo è quello di determinare, mediante analisi delle misure in condizioni di traffico reale la parte “costante” della potenza emessa, legata ai canali di controllo.

A questo punto, una possibilità poteva essere quella di attendere la condizione di “traffico nullo”, quindi in notturna, ma è evidente la precarietà di questa strategia: la netta difficoltà di stabilire una condizione di assenza di traffico senza passare da una campagna notturna molto prolungata nel tempo coadiuvata magari da una richiesta nei confronti del gestore dei tabulati della SRB ove vi fosse “testimoniata” questa assenza di telefonate. Si sarebbe rientrati nella condizione paradossale in cui il gestore, da controllato, avrebbe contribuito al controllo sui suoi stessi impianti.

Una seconda possibilità, quella effettivamente messa in pratica, sta nel monitorare a lungo un sito elettromagnetico e vedere se i minimi di potenza si ripetono nel tempo,se hanno una distribuzione, se corrispondono a degli intervalli temporali definibili in qualche maniera.

L’obiettivo finale, in pratica, è stato quello di cercare di mettersi nella condizione di prevedere e calcolare minimi di potenza anche quando non si fossero realmente osservati a partire dall’analisi della distribuzione di potenza.

3.8 La strumentazione

Gli strumenti utilizzati per il monitoraggio del campo elettromagnetico sono le centraline per il monitoraggio di cui ARPAT si è dotata per mezzo della Fondazione Ugo Bordoni. Della centralina viene esposto, nell’allegato 1 il datasheet che ne evidenzia le caratteristiche principali.

Sono delle centraline dotate di sonde per campo elettrico, che vengono posizionate per un numero di giorni variabile in un luogo atto ad una misurazione significativa del campo circostante. La scelta è caduta su questi apparati per le seguenti motivazioni specifiche:

• Autonomia di qualche settimana durante il funzionamento.

• Lo strumento possiede una batteria che viene ricaricata tramite dei piccoli pannelli solari posti sulla sommità dello strumento.

• Come è visibile dal datasheet il tempo di campionamento può essere settato a partire da un campione per secondo, mentre le medie possono essere effettuate su un periodo che va dai 5 secondi ai 6 minuti.

• Lo strumento prevede la possibilità di rilevare valori di campo a partire da 0.45 V/m, valore sotto il quale la centralina perde la linearità, per cui risulta sufficientemente sensibile ai minimi di campo elettrico che si possono rilevare i minimi in campo nei pressi di una stazione UMTS, che sono l’oggetto dell’indagine.

• La banda di frequenze varia dai 5 Hz ai 40 Ghz, abbastanza ampia da contenere le componenti spettrali, attorno ai 2 Ghz, che sono di nostro interesse.

A questo punto, la campagna è stata avviata con la procedura di ricerca della SRB da monitorare. Il primo criterio per la scelta della SRB riguarda l’isolamento dell’impianto sul quale deve essere montata l’antenna, cioè la misura deve necessariamente riguardare l’emissione di quella determinata stazione radio, evitando il rischio di sovrapposizione del segnale di altri impianti che renderebbe impossibile valutare correttamente la dinamica delle emissioni con strumenti a larga banda come la centralina scelta per le misure.

ARPAT dispone di un GIS che sovrappone alla cartografia della città di Firenze, le posizioni di tutti gli impianti progettati dai gestori di telefoni mobile. Dall’esame di tale cartografia è stato possibile stabilire quali di essi fossero isolati e non interferenti con quelli circostanti, considerando il contributo dei sistemi non UMTS, trascurabile. Per cercare quelli “monosistema”, di fatto la ricerca si è ristretta al solo gestore H3G in quanto primo gestore a sviluppare una rete per la telefonia UMTS e costretto a realizzare impianti monosistema perché concessionario solo di quella

licenza ( gli altri gestori, che hanno avuto l’autorizzazione successivamente, hanno costruito impianti UMTS inizialmente soprattutto accanto ad altri impianti precedenti di seconda generazione).

All’interno di questo sottoinsieme di impianti, attraverso il software VICREM di simulazione di campo elettrico, ed un modello digitale 3D dell’edificato, si sono rintracciati gli impianti che emettevano dei livelli di campo abbastanza alti, tali cioè, da poter misurare con la centralina tutta la dinamica del segnale elettromagnetico.

E’ essenziale infatti, che anche in condizioni di traffico pressoché nullo, il campo realmente emesso sia al di sopra della minima soglia rilevabile dalla centralina mobile.

Sono state individuate così 3 stazioni radio, situate in tre zone diverse della città: la UFI0021 i Viale Giannotti/Via Traversari, la UFI0032 in via Baccio da Montelupo, la UFI0015 in via Maffia. Per ognuna di queste, bisognava riscontrare l’effettiva realizzazione dell’impianto, l’accessibilità ad un luogo che fosse adatto al piazzamento della centralina e la disponibilità del cittadino la cui abitazione sarebbe stata coinvolta nella misurazione.

Solo una di queste stazioni rispondeva a tutte e tre le esigenze, e si tratta della SRB UMTS situata in via Traversari, nella zona sud della città.

Di seguito si riporta la mappa della città di Firenze con la localizzazione della SRB e del punto di misura.

La centralina è stata piazzata all’ultimo piano di una palazzina che staziona dall’altro lato della strada rispetto all’edificio sulla cui sommità è presente la SRB UMTS. In particolare, all’interno di una piccola mansarda che fosse in visibilità ottica con l’antenna e che raccogliesse buona parte dell’emissione proveniente da uno dei lobi dell’antenna sotto misura.

Di seguito vengono graficati i livelli attesi di campo:

Fig. 3.4 Livelli attesi di campo in vista frontale rispetto all’edificio dove è avvenuta la misura.

Attraverso un misuratore a larga banda PMM portatile, è stata verificata l’ipotesi di un livello di campo elettrico significativo e che fosse alto rispetto alla soglia minima di riferimento della centralina FUB. A quel punto la centralina è stata lasciata in loco per quattro giorni consecutivi, dopodiché è stata prelevata e riportata in laboratorio per lo scaricamento e l’interpretazione dei dati. Il software di scaricamento dati, ha prodotto dei file di testo dove venivano elencati, per ogni campione i livelli di campo elettrico. Un’ esempio di questo file è visibile negli allegati 2/3, presenti in fondo al capitolo. Da questo tipo di file sono stati ricavati i grafici dell’andamento temporale, di seguito esposti.

4 6 8 1 0 1 2 1 .2 5 1 .3 0 1 .3 5 1 .4 0 1 .4 5 1 .5 0 1 .5 5 1 .6 0 A n d a m e n to te m p o ra le p o te n Z a E L M 1 4 /0 6 /0 4 L O W (L O W ) Sqaured E (V 2 /m 2 ) o re p o m e rid ia n e (h ) 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0 A n d a m e n t o t e m p o r a l t e p o t e n z a E L M 1 5 / 0 6 / 0 4 ( V / m ) S q u a re d E f iel d [ V 2 /m 2 ] T i m e [ h o u r s ]

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 . 0 2 . 2 2 . 4 2 . 6 A n d a m e n t o t e m p o r a l e p o t e n z a E L M 1 6 / 0 6 / 0 4 S quared E (V 2 /m 2 ) o r e ( h ) 0 2 4 6 8 1 0 1 2 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 M e a n 1 . 6 5 4 4 V2 / m2 S d 0 . 2 3 4 4 8 sp eg nim e n to ce nt ra lin a A n d a m e n t o t e m p o r a l e p o t e n z a E L M 1 7 / 0 6 / 0 4 B Sq ua red E (V 2 /m 2 ) o r e ( h )

Fig. 3.5 Gli andamenti temporali nei quattro giorni di misurazione

Come é visibile da tutti gli andamenti temporali di potenza, sono evidenti periodi della giornata, dove i livelli di potenza media si mantengono piuttosto costanti ( a meno dei picchi dovuti al traffico). Ad esempio è evidente che nella fascia notturna e in fascia diurna si possano isolare livelli di potenza medi costanti e diversi tra loro, tali cioè da essere utilizzati nel modello statistico precedentemente illustrato.

Tale omogeneità è altresì interpretabile come la necessaria conseguenza di un traffico UMTS che solo da poco si sta sviluppando, essendo, la telefonia UMTS, una “giovane” concorrente all’interno della telefonia cellulare globale.

A titolo esemplificativo, si mostrano i confronti tra istogramma e poissoniana di riferimento nelle fasce orarie diurne e notturne del 15 e 1 6 Giugno, dove il monitoraggio era risultato su 24 ore:

2 3 4 0 1 2 Confronto Istogramma/Poissoniana 15/06/04 day dd p p o ten z a valori di potenza (V2/m2)

1 2 0 2 4 6 C o n f r o n t o I s t o g r a m m a / P o i s s o n i a n a 1 5 / 0 6 / 0 4 n i g h t d d p po te nz a v a l o r i d i p o t e n z a ( V2/ m2)

Fig. 3.7 Distribuzione poissoniana e istogramma dei valori osservati durante il 15/06 (night)

1 2 3 0 2 4 v a l o r i d i p o t e n z a dd p po te nz a C o n f r o n t o I s t o g r a m m a / P o i s s o n i a n a 1 6 / 0 6 / 0 4 d a y

1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 . 0 2 . 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 dd p pot enz a v a l o r i p o t e n z a ( V2/ m 2) C o n f r o n t o I s t o g r a m m a / P o i s s o n i a n a 1 6 / 0 6 / 0 4 n i g h t

Fig. 3.9 Distribuzione poissoniana e istogramma dei valori osservati durante il 16/06

(night)

Confrontando i due grafici, quello relativo agli osservati e quello che deriva dalla poissoniana che viene generata a partire dai valori di k e W0, ci si accorge che la distribuzione poissoniana

effettivamente segue la ddp (densità di probabilità) degli osservati. Nei casi diurni, questa somiglianza è visibile ad esempio nel picco toccato dalla poissoniana, che risulta sempre all’interno dell’intervallo dei valori più altamente probabili tra tutti quelli osservati. Anche nella fase decrescente è visibile un andamento simile, sebbene la larghezza della poissoniana sia maggiore di quella della ddp degli osservati.

Nei casi notturni, dove troviamo una uniformità di livelli di potenza maggiore, gli osservati si addensano attorno ad un numero minore di intervalli, e la possoniana corrispondente risulta avere una deviazione standard più piccola rispetto a quella delle ore diurne, anzi nel caso del 16 giugno si può osservare che essa tende ad assumere la forma di una Delta di Dirac in quanto i valori sono molto addensati attorno al centro dell’intervallo che ha ddp massima.

Un effetto che si nota osservando le distribuzioni sia diurne che notturne è la discordanza tra il l’altezza dell poissoniana e quella della ddp degli osservati, conseguentemente anche la differenza di deviazione standard dei due grafici

Questo fenomeno trova una spiegazione nella misurazione stessa: i valori osservati non sono campioni istantanei di campo elettrico, bensì medie su 30 secondi del campo stesso. Se mi trovo ad esempio, sulla poissoniana a sinistra del massimo, lasciando scorrere il tempo di media avrò probabilità maggiori di osservare valori più alti.

Conseguentemente trovo una media più alta del valore che avrei osservato con misurazioni di tipo istantaneo. Nelle posizioni a destra del massimo, il discorso è duale: avrò probabilità maggiori di osservare valori più piccoli e quindi la media risulta più bassa dei valori che avrei rilevato con misurazioni istantanee.

L’effetto complessivo sarà pertanto un addensamento dei valori attorno al picco massimo della poissoniana, o meglio al valore che segna il 50-esimo percentile. Questa differenza naturalmente si ripercuote sulla deviazione standard della d.d.p. degli osservati, anch’essa frutto di medie e non di campioni istantanei di campo.

Per questo motivo abbiamo provato a svolgere un calcolo della potenza in funzione di un tempo di media variabile, operando uno smoothing a media mobile a partire dal grafico originale. Prendendo in esame due fasce orarie diverse, quella diurna e quella notturna, ci siamo accorti che la deviazione standard assume un andamento decrescente al crescere del tempo di media. A questo punto abbiamo operato un fitting dei valori di deviazione standard, attraverso una funzione di questo tipo:

σ = c t T ∆ ∆ + 1 0 σ

dove σ₀ rappresenta il valore massimo della funzione di fitting, ovvero la deviazione standard massima, quella che si avrebbe nel caso di misurazione istantanea dei valori. A titolo d’esempio vengono riportati gli andamenti della deviazione standard nei giorni del 15 e del 16 giugno nelle fasce diurne e notturne.

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 . 1 6 0 . 1 8 0 . 2 0 0 . 2 2 0 . 2 4 0 . 2 6 0 . 2 8 0 . 3 0 A n d a m e n t o S t a n d a r d d e v i a t i o n 1 5 / 0 6 / 0 4 d a y D a t a : D a t a 1 8 _ B M o d e l : u s e r 1 2 C h i ^ 2 = 4 . 9 3 5 5 E - 6 P 1 0 . 3 2 1 3 2 ± 0 . 0 0 2 6 6 P 2 5 . 5 9 5 3 2 ± 0 . 2 0 8 2 9 St a ndard deviation n . r o c a m p i o n i p e r s m o o t h i n g 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 .0 4 0 .0 5 0 .0 6 0 .0 7 0 .0 8 0 .0 9 A n d a m e n to S ta n d a rd d e v ia tio n 1 5 /0 6 /0 4 n ig h t D a ta : D a ta 9 _ B M o d e l: u s e r 1 2 C h i^ 2 = 9 .4 7 8 3 E - 6 P 1 0 .1 0 3 9 ± 0 .0 0 5 6 1 P 2 2 .4 5 0 6 3 ± 0 .4 6 0 6 7 B Standard deviation n .ro c a m p io n i p e r s m o o th in g

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 . 0 9 0 . 1 0 0 . 1 1 0 . 1 2 0 . 1 3 0 . 1 4 0 . 1 5 0 . 1 6 0 . 1 7 A n d a m e n t o S t a n d a r d d e v ia t io n 1 6 / 0 6 / 0 4 d a y D a t a : S D d a y _ B M o d e l: u s e r 1 2 C h i^ 2 = 9 . 8 7 7 9 E - 6 P 1 0 . 1 7 1 0 7 ± 0 . 0 0 3 5 7 P 2 6 . 4 3 0 7 7 ± 0 . 6 3 5 1 3 S ta nda rd de viation n . r o d i c a m p io n i p e r s m o o t h in g 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 .0 1 3 2 0 .0 1 3 4 0 .0 1 3 6 0 .0 1 3 8 0 .0 1 4 0 0 .0 1 4 2 0 .0 1 4 4 0 .0 1 4 6 0 .0 1 4 8 0 .0 1 5 0 A n d a m e n to S ta n d a r d d e v ia tio n 1 6 /0 6 /0 4 n ig h t D a ta : S D n ig h t_ D M o d e l: u s e r 1 2 C h i^ 2 = 1 .7 1 9 2 E - 8 P 1 0 .0 1 4 9 5 ± 0 .0 0 0 1 2 P 2 5 5 .9 9 1 4 6 ± 7 .1 8 0 8 2 Stan da rd de via tion n .r o c a m p io n i p e r s m o o th in g

Fig. 3.10 Andamento delle deviazioni standard nelle due giornate, grafici per fasce orarie

Come si vede, l’andamento presupposto viene abbastanza rispettato, ma presenta, delle

difformità rispetto alla funzione interpolante nel caso di traffico altamente omogeneo, come nel caso della notte del 16 Giugno.

Alla fine delle misurazioni e dell’interpretazione dei dati, i risultati possono essere così sintetizzati

15/06/04 16/06/04 Valori con σ derivante

da osservati

Valori con σ derivante da fitting

Valori con σ derivante da osservati Valori con σ derivante da fitting K= 0.073148 Wo = 0.920886 K= 0.086951 Wo = 0.938723 K= 0.69997 Wo = 1.342737 K= 0.07675 Wo = 1.343528

Night Day Night Day Night Day Night Day

n= 1.5361 n= 16.47 n= 1.5085 _n= 14.427 n= 0.053 n= 5.45 n= 0.03 n= 4.968

Tab 3.1 Sintesi dei valori di K e Wo nelle due giornate sotto esame e con le tecniche proposte

La necessità, per ARPAT, di trovare una modalità di lavoro che desse risultati accettabili in termini di determinazione della potenza legata ai canali di controllo, possiamo dire che è stata soddisfatta. Obiettivo, come già precedentemente osservato, era trovare questo livello di potenza al di là del traffico e in qualche modo, potendolo prevedere a prescindere da una sua manifestazione tra io valori misurati.

Nelle fasce diurne e notturne dove il livello di potenza risulta costante, il minimo rilevato, in tutte e due le giornate, risulta praticamente coincidente con il minimo derivante dalla trattazione dai dati attraverso la distribuzione di Poisson, e quindi molto vicino ai valori di 0.92 e 1.34 V / m . 2 2

In particolare, se poniamo sul grafico le fasce orarie notturne dei due giorni di misurazione e ne ricaviamo le statistiche, troviamo:

4 6 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0 F a s c i a n o t t u r n a 1 5 / 0 6 Squared E (V 2 /m 2 ) o r e ( h )

In questa fascia oraria ricaviamo un Wo pari a 0.93132 V / m , non lontano dai valori graficati nella tabella precedente che sono inerenti a calcoli svolti lungo tutta la giornata secondo le due tecniche proposte.

2 2

Nella fascia oraria notturna del giorno successivo, si ha :

4 6 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 . 0 2 . 2 2 . 4 2 . 6 F a s c i a n o t t u r n a 1 6 / 0 6 Sq uared E (V 2 /m 2 ) o r e ( h ) In questo caso, ci avviciniamo moltissimo al valore riscontrato con le tecniche descritte, in quanto il Wo è qui pari a 1,34612.

Questa concordanza tra valore misurato direttamente e quello stimato dall'analisi delle distribuzioni conferma la bontà dell'approccio statistico proposto che può essere un buon punto di inizio per future e più particolareggiate trattazioni dell’argomento.

CONCLUSIONI

1) L’avvento della telefonia e degli impianti UMTS ha posto ad ARPAT un problema nuovo per la estrapolazione dei valori massimi di immissione possibile a partire dai valori misurati (verifica di conformità tra progetto e realizzazione della stazione) per l’assenza di un canale a potenza massima e costante, quale era il BCCH per la telefonia GSM.

2) La norma CEI 211/10 propone, a questo scopo, di determinare la potenza associata al canale di controllo, proponendo, nel caso in cui non si utilizzano analizzatori di spettro vettoriali, attualmente non a disposizione degli organismi di controllo, di misurare questi livelli di potenza in condizioni di traffico nullo, situazione che non è detto si verifichi "naturalmente" e difficilmente verificabile per l'organismo di controllo.

3) L’idea alla base del metodo proposto in questo lavoro di tesi è quella di un calcolo dei minimi di campo/potenza, che si possa effettuare anche senza il verificarsi di questo evento-minimo, tramite un confronto tra i livelli di potenza del campo e la distribuzione poissoniana che caratterizza la potenza emessa da una SRB.

4) La campagna di misure proposta in prossimità della SRB UMTS sita in Via Traversari a Firenze, tramite una misurazione continua a larga banda, ha evidenziato che i valori misurati di potenza minima sono concordanti con quelli estrapolabili attraverso la trattazione statistica proposta.

5) La differenza riscontrabile nei valori di potenza minima osservati nei due giorni del 15 e 16 Giugno, è attualmente non interpretabile secondo un’unica motivazione e necessita di ulteriori indagini: potrebbe essere la conseguenza di un cambiamento del ρ da parte del gestore, che come si è visto gestisce la potenza sulla SRB a seconda del tipo e della quantità di traffico da sostenere. Potrebbe inoltre essere riferita a contributi derivanti da altre emissioni, e misurati dalla centralina nonostante l’isolamento riscontrato per la SRB stessa. Non ultima la possibilità di errori dovuti alle derive della centralina, che al momento sembrano comunque strumenti in grado di misurare correttamente l’emissione elettromagnetica.

POSSIBILI SVILUPPI DEL LAVORO PROPOSTO

1) I due problemi teorico/pratici che rimangono aperti dopo questo tipo di trattazione, riguardano la scelta degli intervalli temporali sui quali impostare il sistema che porta ai valori della deviazione standard e del valor medio, e la verifica di Wo come parametro stabile, così come predetto all’interno della norma CEI di riferimento. Dalla stabilità di questo parametro, a prescindere dalle condizioni di traffico, dipende la gran parte di questa teoria, che viene incontro alle esigenze di ARPAT di un controllo efficace e ripetibile sull’emissione elettromagnetica di terza generazione.

2) Un terzo problema, di natura prettamente tecnica, riguarda la necessità di esportare questo metodo d’analisi alle misura effettuate in banda stretta, quindi selettive in frequenza, per l'applicazione al caso di un co-siting di più sistemi sullo stesso impianto ( situazione che spesso si verifica nella realtà): si tratterà quindi, di verificare la possibilità di acquisire idonee storie temporali dell'emissione in una banda predefinita mediante opportune impostazioni dei parametri di misura di un analizzatore di spettro per quantificare l’emissione della SRB di interesse.

Allegato 2/3 Esempio di File di testo .txt e .xls prodotti dalla centralina in fase di scaricamento dati

PMM FUB SW02 for Windows

Station: WJ30471 - Firenze (PMM,8055FUB S/N 000WJ30471) Date: 17/06/2004 Time: 00.00 (RMS 1 min)

Probe EP3DBFUB

Limit = 6,0 V/m RMS

Date;Time;TxOn;RMS W.;Peak W.;RMS Lo.;RMS Hi;Peak Lo.;Battery;Temp;Alarms; ;;;V/m;V/m;V/m;V/m;V/m;V;C°;AWPLCTV;

17/06/2004; 00:00:00;; 1.27;1.37;0.85;0.94;0.97;6.24;26;....C..; 17/06/2004;0:00:30;;1.27;1.26;0.90;0.89;1.10;6.24;26;....C..; 17/06/2004;0:01:00;;1.33;1.59;0.82;1.05;0.94;6.24;26;....C..;

TxOn RMS W. Range Peak W. RMS Lo. RMS Hi Peak Lo. Battery Temp

V/m V/m V/m V/m V/m V/m V C°

1.21 1.20 1.27 0.055555556 0.063194444 0.059722222 6.30 26

1.22 1.25 1.25 0.05625 0.063888889 0.060416667 6.30 26

1.21 1.30 1.22 0.056944444 0.061805556 0.061805556 6.30 26

1.20 1.35 1.21 0.059027778 0.059027778 0.061111111 6.30 26

dove vengono mostrati i valori di picco e i valori RMS ( Root Mean Square) misurati in banda larga e banda stretta, nonché il livello di batteria e quello della temperatura dell’ambiente circostante in ogni intervallo di memorizzazione.