9. STUDIO DELL’EFFETTO BENDING
9.1 PREMESSA
Il campo di indagine dell’analisi strutturale e di meccanica della frattura è stato ulteriormente ampliato con lo studio sul fenomeno di “bending” (letteralmente “piegamento”) che interessa il vessel in determinate condizioni di raffreddamento parziale della parete e sulla sua influenza sul SIF per le fessure ipotizzate.
I risultati ottenuti dall’analisi termoidraulica hanno messo in luce il forte raffreddamento della parete interna del downcomer in condizioni di DEGB. L’entità dei carichi termici, nonché il degrado della tenacità della parete dipendono, però, dalle condizioni di miscelamento del fluido nel downcomer. Un maggior grado di precisione nella comprensione di tali fenomeni potrebbe risultare dall’utilizzo di codici di calcolo termoidraulici tridimensionali di tipo CFD, ma tale analisi comporta tempi di lavoro adeguati e limitazioni sui casi da analizzare (possibili condizioni di flusso bifase). Nell’ambito del presente lavoro si è voluto dare un contributo alla validazione dei dati calcolati tramite il codice di sistema (analisi di PTS di livello I) e fornire dati utili allo sviluppo di modelli numerici semplificati che permettano analisi probabilistica di FM.
Lo studio dell’effetto di bending è stato condotto utilizzando il modello FE del RPV descritto nel Capitolo 5 e modificando i software per l’applicazione dei carichi termici e per l’organizzazione dei dati di tensione per i calcoli di meccanica della frattura.
Nei successivi paragrafi si discutono i risultati principali, rimandando in appendice tutti gli altri dati.
9.2 PREPARAZIONE DEI DATI PER LO STUDIO
Per lo studio della dipendenza del SIF dall’estensione del fronte di raffreddamento, si è proceduto ad imporre un profilo di temperatura nello spessore, ad un certo numero di porzioni angolari della parete cilindrica del RPV. Nella restante parte del modello è stata supposta una temperatura uniforme di 592 K per la zona superiore del RPV e di 562 K per la zona inferiore (figg. 9.7 a), b)). Per fare ciò è stato creato il programma FBENDING redatto in linguaggio FORTRAN, che gestisce i dati contenuti nei seguenti files:
• xxx.00temp , contenente le informazioni relative alla temperatura nei nodi del modello ANSYS all’istante xxx del transitorio (sono stati considerati rispettivamente gli istanti 010 s, 050 s, 150s, 280 s, 400 s, 800 s);
• nodiansys.dat, contenente le informazioni relative alle coordinate dei nodi del modello strutturale.
L’eseguibile del programma ricava dal file delle temperature il profilo termico di riferimento e crea l’input per il calcolo ANSYS sulla base di un angolo di raffreddamento α (scelto dall’utente) centrato sull’asse y del modello ANSYS, fig. 9.7 c).
In pratica il modello viene suddiviso in tre porzioni:
• la zona di raffreddamento (zona 3) individuata oltre che dalla coordinata angolare α anche da una altezza (intervallo di coordinate sull’asse y), uguale all’altezza del downcomer ;
• la zona superiore (zona 1), dalla sommità del vessel all’inizio del barrel ;
• la restante zona della parete del RPV (zona 2) individuata dallo stesso intervallo lungo y, dai rimanenti valori della coordinata angolare (360°- α) e dal fondo inferiore del RPV.
Viene quindi creato il file prova.dat, contenente i valori di temperatura così modificati di tutti i nodi del modello, utilizzato come file di input per il calcolo ANSYS. Il set di angoli di raffreddamento scelto nel presente lavoro è il seguente: α = 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 70°, 120°, 150°, 180°, 270°, 360°.
Un altro programma in linguaggio fortran, FM_CLAD_ALFA, è stato utilizzato per preparare il file di input per il calcolo del SIF. I files necessari per tale programma sono i seguenti:
• listanodi.dat, con le informazioni relative alle coordinate degli 11 nodi selezionati;
• xxxtemp.dat, con i valori di temperatura assunti dai nodi del modello strutturale all’istante xxx (scelto all’interno del set di sei istanti definito precedentemente);
• Tensnodixxxyyy.dat: tali files si ricavano dai calcoli ANSYS con raffreddamento progressivo (contengono le informazioni relative alle tensioni termiche per l’istante temporale xxx e per l’angolo di raffreddamento di cui sopra (es. tensnodi010360.dat)); • Tensnodipress.dat, relativo alle tensioni negli 11 nodi dovute al solo carico di pressione
iniziale (per compatibilità con i files MathCad);
• tempi_press.txt nel quale sono specificati gli istanti temporali definiti dall’utente ed i corrispondenti valori della pressione (ricavati dall’analisi termoidraulica e relativi al circuito primario);
• angoli.txt, nel quale sono specificati gli angoli di raffreddamento definiti dall’utente. Stabilita l’ampiezza della fessura ed il rapporto d’aspetto (nel caso in cui si voglia considerare una fessura di tipo 2D), l’eseguibile del programma fornisce in uscita i files datisifaaa_zzz_yyy.txt, con aaa ampiezza della fessura, zzz rapporto d’aspetto, yyy angolo di raffreddamento. Questi sono utilizzati per il calcolo MathCad del SIF.
Fig. 9.7 a) vista del vessel
Fig. 9.7 b) sezione del vessel
9.3 RISULTATI DELLO STUDIO
9.3.1 EFFETTO SULLA DEFORMATA DEL RPV
Le figg. 9.8 a), b), c), mostrano la deformata del vessel in corrispondenza di un generico istante t e per un generico angolo di raffreddamento α. E’ visibile l’effetto di “piegamento” che caratterizza la zona sottoposta al raffreddamento localizzato. Le figg. 9.8 b), c), evidenziano tali effetti sia sul piano yz che sul piano xz, ovvero per i piani ortogonali passanti per la zona nella quale si è ipotizzata la fessura. I risultati indicano la presenza di due effetti distinti per le tensioni circonferenziali (d’interesse per le fessure assiali) e per le tensioni assiali (d’interesse per le fessure circonferenziali). Nei paragrafi successivi sono mostrati gli effetti di bending osservati applicando profili di temperatura ricavati sia dal transitorio di DEGB che dal transitorio di DMSLB.
9.3.2 EFFETTO SULLE FESSURE ASSIALI
Preso a riferimento il transitorio termoidraulico di DEGB, in fig. 9.9 a) è stato riportato l’andamento delle tensioni termiche circonferenziali nella zona di posizionamento della fessura, date dalla applicazione del profilo termico nello spessore, a 280 s e per differenti angoli α. Le tensioni circonferenziali a trazione, aumentano per tutti gli angoli di raffreddamento considerati fino ad un angolo di circa 120°. Per angoli superiori le tensioni diminuiscono, tendendo alla soluzione data dall’ipotesi di simmetria angolare (caso di raffreddamento assial simmetrico).
Considerando l’istante di 205 s per il transitorio termoidraulico di DMSLB, si ritrova lo stesso risultato (fig. 9.9 b)). Anche in questo caso le tensioni circonferenziali, nel punto in cui si è posizionata la fessura (al di sotto della cold leg n°1), aumentano di intensità, estendendo il raffreddamento fino a 120°.
Le conseguenze di tale intensificazione dello stato di sollecitazione sono : • il SIF dipende dall’entità della porzione di parete raffreddata;
• per i due differenti transitori termoidraulici considerati esiste un angolo critico di raffreddamento dell’ordine di 120° per il quale le tensioni circonferenziali di trazione danno il massimo SIF per l’istante considerato (ovvero per un determinato profilo di temperatura nello spessore in corrispondenza della fessura).
Tali risultati possono essere osservati nelle figg. 9.10 a), b) dove si riporta, per gli istanti considerati, il rapporto tra SIF corrispondente per differenti α e SIF dovuto al raffreddamento totale (α = 360°).
Fino al raggiungimento di un angolo di raffreddamento di 50° circa, il valore del SIF per le fessure assiali monodimensionali considerate è minore rispetto a quello conseguente un
raffreddamento uniforme (α=360°) della intera parete del RPV. Pertanto l’analisi potrebbe essere condotta utilizzando un modello di meccanica della frattura semplificato, che preveda l’estensione del fronte di raffreddamento (caratteristico della zona di posizionamento della fessura al generico istante) a tutta la parete. In questo modo si otterrebbe un duplice vantaggio. In primo luogo, avendo supposto l’assial simmetria, si ridurrebbe in modo considerevole la mole di calcoli da svolgere per la determinazione del SIF. In secondo luogo, nell’ipotesi di trattare angoli di raffreddamento minori o uguali a 50°, l’utilizzo dei risultati così ottenuti sarebbe conservativo rispetto al calcolo eseguito con distribuzione di temperatura 3D.
9.3.3 EFFETTO SULLE FESSURE CIRCONFERENZIALI
Preso a riferimento il transitorio termoidraulico di DEGB e di DMSLB, nelle figg. 9.11 a), b), è stato riportato l’andamento della tensioni assiali nelle rispettive zone di posizionamento delle fessure, date dall’applicazione del profilo termico nello spessore ad un certo istante e per differenti α.
Anche le tensioni assiali mostrano un comportamento analogo alle tensioni circonferenziali, con una intensificazione massima a trazione in corrispondenza di un angolo compreso tra 70° e 80°. Per quanto riguarda i risultati relativi al calcolo del SIF per le fessure monodimensionali circonferenziali (figg. 9.12 a), b)), il comportamento osservato è differente rispetto ai risultati del SIF per fessure assiali. In questo caso, considerando i risultati ottenuti per il DEGB, sia per la fessura con a=5 mm che per quella con a=48 mm non è possibile stabilire univocamente un angolo critico di raffreddamento per l’intero transitorio. Inoltre si può affermare che un eventuale calcolo eseguito nell’ipotesi di assial simmetria comporterebbe un risultato non conservativo rispetto al calcolo eseguito con distribuzione di temperatura 3D dovuta ad un raffreddamento parziale di parete (sicuramente se α< 50°).
Il diverso comportamento del SIF osservato per fessura assiale e circonferenziale è riconducibile alla geometria cilindrica del vessel. Sul piano xz perpendicolare all’asse sono consentiti spostamenti di una certa entità (per le zone sufficientemente lontane dal vincolo), come si deduce dalla deformata visibile in fig. 9.8 c). Sul piano contenente l’asse, gli spostamenti sono più contenuti. Le tensioni termiche assiali che nascono nella zona considerata a causa di un raffreddamento localizzato influiscono pertanto sul fenomeno di propagazione di una eventuale fessura circonferenziale, in misura maggiore rispetto a quanto accade per una fessura assiale.
Fig. 9.8 a) deformata del vessel (vista)
Fig. 9.8 b) deformata del vessel (sezione yz)
Hoop stress under bending effect (t = 280s) -4.00E+08 -2.00E+08 0.00E+00 2.00E+08 4.00E+08 6.00E+08 8.00E+08 1.00E+09 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (r-ri)/(re-ri) [Pa] 10° 20° 30° 40° 50° 70° 120° 150° 180° 270° 360°
Fig. 9.9 a) tensioni circonferenziali nello spessore del RPV (DEGB)
Hoop stress under bending effect (t=205s)
-1.00E+08 -5.00E+07 0.00E+00 5.00E+07 1.00E+08 1.50E+08 2.00E+08 2.50E+08 3.00E+08 3.50E+08 4.00E+08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (r-ri)/(re-ri) [Pa] 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 270° 360°
Fig. 9.9 b) tensioni circonferenziali nello spessore del RPV (DMSLB)
[KI/KI360°] 1D axial crack Tip under bending effect
(a=5mm) 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 10 60 110 160 210 260 310 360 angolo (deg) 5 sec 55 sec 105 sec 205 sec
Fig 9.10 a) SIF per fessura assiale (bending per DEGB)
[KI/KI360°] 1D axial crack tip under bending effect (a=5mm) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 10 60 110 160 210 260 310 360 angolo [deg] 10 secondi 50 secondi 160 secondi 280 secondi 400 secondi 800 secondi
Axial stress under bending effect (t=280s) -4.00E+08 -2.00E+08 0.00E+00 2.00E+08 4.00E+08 6.00E+08 8.00E+08 1.00E+09 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (r-ri)/(re-ri) [P a] 10° 20° 30° 40° 50° 70° 120° 150° 180° 270° 360°
Fig. 9.11 a) tensioni assiali nello spessore del RPV (DEGB) Axial stress under bending effect (t=205s)
-1.00E+08 0.00E+00 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (r-ri)/(re-ri) [Pa] 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 270° 360° Fig. 9.11 b) tensioni assiali nello spessore del RPV (DMSLB)
[KI/KI360°] 1D hoop crack tip under bending effect
(a=5mm) 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 10 60 110 160 210 260 310 360 angolo [deg] 10 secondi 50 secondi 160 secondi 280 secondi 400 secondi 800 secondi
Fig. 9.12 a) SIF per fessura circonferenziale con a=5 mm (bending per DEGB)
[KI/KI360°] 1D hoop crack under bending effect
(a=48mm) 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 10 60 110 160 210 260 310 360 angolo [deg] 10 secondi 50 secondi 160 secondi 280 secondi 400 secondi 800 secondi
