7 I RISULTATI DELLA MODELLAZIONE E LE VERIFICHE

7 I RISULTATI DELLA MODELLAZIONE E LE

VERIFICHE

7.1 Verifiche degli elementi in muratura

Tutte le verifiche degli elementi in muratura sono state condotte nell'ipotesi di conservazione delle sezioni piane e trascurando la resistenza a trazione per flessione del materiale.

Le verifiche sono state eseguite secondo le prescrizioni indicate dalle NTC 2008 ai Cap. 4.5.6 e 7.8.2.2 in termini di sollecitazioni. Nel caso in esame, il software impiegato fornisce per gli elementi shell delle pareti murarie i valori delle tensioni normali e tangenziali per ogni nodo del modello FEM. Per ottenere il valore delle sollecitazioni di un maschio murario rispetto a una generica sezione, è stato quindi necessario individuare per ciascun maschio murario dei piani di sezione (section cut) rispetto ai quali, integrando i valori puntuali delle tensioni, vengono fornite le sollecitazioni (N, V, M) agenti nel baricentro della sezione. Le section cut sono state inserite alle quote significative di ciascun setto murario e quindi:

• al piede, in corrispondenza del vincolo con il terreno; • in corrispondenza di tutti i solai ;

• in corrispondenza delle aperture.

I maschi murari e le fasce di piano sono denominati da lettere dell'alfabeto. Ciascuna section cut è perciò definita dal nome della parete (Nord, Sud, Est e Ovest), del maschio murario e dalla quota a cui si riferisce. Un esempio per la parete interna I4 è riportato in Figura 7.1.

7.1.1 Le resistenze di progetto

Le resistenze da impiegare rispettivamente per le verifiche a pressoflessione nel piano, fuori piano (fd) e a taglio (fvd) per le costruzioni esistenti valgono:

f_d= fk

_m⋅FC (7.1)

Figura 7.1: divisione della parete interna I4 in maschi murari e fasce di piano e schema dei diversi

f_vd= fvk

_m⋅FC (7.2)

dove:

fk = fm resistenza caratteristica a compressione della muratura posto per le

costruzioni esistenti, pari al valore medio fornito dalla tabella C8A.2.1 C.M. 2/2/2009 n. 617;

fvk: resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza delle

effettive tensioni di compressione:

fvk=fvk00,4n (7.3)

fvk0 = τ0 resistenza caratteristica a taglio in assenza di sforzi di compressione,

posta per le costruzioni esistenti pari al valore medio fornito dalla tabella C8A.2.1 C.M. 2/2/2009 n. 617;

σn: tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti sulla sezione

di verifica;

FC = 1,2 fattore di confidenza per un livello di conoscenza LC2;

γM: coefficiente parziale di sicurezza della resistenza a compressione della

muratura, comprensivo delle incertezze del modello e della geometria. Il coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche alle azioni sismiche è posto pari a 2 33_{. Per le verifiche ai carichi verticali relativamente alle nuove costruzioni, il}

valore di γM è determinato in funzione della classe di esecuzione34 e alla categoria degli

33 Cap. 7.8.1.1 NTC 2008.

34 Classe di esecuzione 2: quando la supervisione del lavoro è affidata a personale qualificato e con esperienza, sia dipendente che indipendente dall'impresa esecutrice (rispettivamente capocantiere e direttore dei lavori).

Classe di esecuzione 1: quando oltre ai controlli di cui sopra, sono effettuati sia il controllo in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo, sia il dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l'uso di opportuni contenitori di misura, oltre al controllo delle operazioni di miscelazione o uso di

elementi resistenti35 _{utilizzati. Nulla è detto dalla normativa a riguardo delle costruzioni}

esistenti: per tale motivo si è fatto riferimento alla Tabella 4.5.II NTC 2008 assumendo le condizioni più cautelative (classe di esecuzione II e muratura con elementi resistenti di categoria II con ogni tipo di malta), considerando quindi un coefficiente parziale di sicurezza pari a 3.

Per le verifiche a taglio è stato trascurato il contributo benefico degli sforzi di compressione; non sempre infatti, la sezione risulta interamente compressa, soprattutto in presenza di azioni sismiche. Inoltre sarebbe necessario verificare che:

fvk≤1,4 fbk (7.4)

ma trattandosi di una costruzione esistente non si conosce il valore della resistenza caratteristica a compressione degli elementi nella direzione della forza ( fbk).

I valori della resistenza di progetto utilizzati sono indicati in Tabella 7.1.

Tabella 7.1: resistenze caratteristiche e di progetto degli elementi murari per verifiche alle azioni

sismiche (S) e ai carichi verticali (V).

MATERIALE fk [N/mm2_] fd(S) [N/mm2_] fd(V) [N/mm2_] fvk = fvk0 [N/mm2_] fvd(S) [N/mm2_] fvd(V) [N/mm2_]

Laterizio forato tipo “occhialoni” 2,45 1,02 0,68 0,045 0,019 0,013 Muratura in pietrame senza ricorsi 2,50 1,04 0,69 0,043 0,018 0,012 Muratura in pietrame con ricorsi 3,00 1,25 0,83 0,052 0,022 0,014 Muratura in laterizio pieno 4,80 2,00 1,33 0,114 0,048 0,032

Sulle pareti murarie portanti, come previsto dalle NTC 2008, devono eseguite verifiche a pressoflessione nel piano, a pressoflessione fuori dal piano e a taglio.

7.1.2 Verifiche a pressoflessione nel piano

Si deve verificare che il momento di progetto (Md) nel piano dell'elemento

35 Categoria I: elementi resistenti sottoposti a controllo statistico, eseguito in conformità con la serie di norme UNI EN 771, che fornisce la resistenza caratteristica dichiarata a compressione riferita al frattile 5%.

murario sia minore di quello corrispondente al collasso per pressoflessione (Mu):

Md≤Mu (7.5)

Il momento ultimo è calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione e un'opportuna distribuzione non lineare delle compressioni. Nel caso di sezione rettangolare, attraverso le equazioni di equilibrio si ottiene:

Mu=









l: lunghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa); t: spessore della zona compressa della parete;

σ0: tensione normale media riferita all'area totale della sezione;

₀=Nd

l⋅t per Nd di compressione (7.7)

Mu = 0 per Nd di trazione

Per ciascun piano di sezione è stato verificato il momento di progetto sia per lo sforzo di compressione massimo che minimo. Infatti all'aumentare dello sforzo di compressione il valore del momento ultimo cresce fino a un certo valore massimo per poi diminuire e diventare negativo per:

Nd ≥ 0,85 fd·l·t

Un esempio dell'andamento del momento ultimo al variare dello sforzo di compressione è riporto in Figura 7.2.

Le verifiche per le azioni sismiche sono state effettuate per entrambe le direzioni principali del moto. Quelle ai carichi verticali sono state eseguite separatamente per le quattro direzioni del vento (±X e ±Y); in questi casi i risultati ottenuti sono molto simili tra loro.

Si riportano a titolo di esempio le verifiche effettuate per il maschio A della parete I4 per il quale risulta (Figura 7.1):

lunghezza l = 1,25 m quota di livello z = -0,66÷3,9 m :

t = 45 cm spessore della muratura in pietrame con ricorsi; quota z = 6,42 m; 7,82m :

t= 25 cm spessore della muratura in laterizio forato tipo “occhialoni”.

Si ricorda che lo sforzo normale è considerato positivo se di compressione e negativo se di trazione, come indicato dalla normativa.

Figura 7.2: grafico dell'andamento del momento ultimo (Mu) al variare dello sforzo di compressione

Tabella 7.2: verifica a pressoflessione nel piano per le azioni sismiche del maschio A della parete

I4. In rosso sono riportati gli sforzi di trazione.

P h [m] Nd [kN] σ0 [kN/m2] |Md| [kN·m] Mu [kN·m] VERIFICA S IS M A X max min -0,66 185,21 329,26 35,33 79,88 OK 28,46 50,59 35,33 16,94 NO max min 0 195,17 346,96 114,96 82,15 NO 74,71 132,82 114,96 40,86 NO max min 2,4 264,79 470,74 41,35 92,17 OK -59,73 0 41,35 0 NO max min 3,9 54,59 97,04 29,38 31 OK 3,02 5,36 29,38 1,88 NO max min 6,42 90,18 288,58 12,61 37,62 OK -16,97 0 12,61 0 NO max min 7,82 37,63 120,42 2,72 20,26 OK 7,08 22,66 2,72 4,31 OK S IS M A max min -0,66 177,15 314,93 20,2 77,9 OK 36,52 64,92 20,2 21,43 OK max min 0 226,13 402,01 75,1 87,86 OK 43,75 77,78 75,1 25,34 NO max min 2,4 179,37 318,88 24,18 78,46 OK 25,69 45,67 24,18 15,36 NO max min 3,9 63,05 112,09 19,69 35,25 OK -5,45 0 19,69 0 NO max min 6,42 62,27 199,25 7,06 29,98 OK 10,94 35,01 7,06 6,56 NO max min 7,82 30,12 96,39 1,68 16,73 OK 14,59 46,7 1,68 8,63 OK

Per le verifiche ai carichi verticali si riporta il calcolo relativo alle combinazioni con il vento in direzione +X.

Tabella 7.3: verifica ai carichi verticali per pressoflessione nel piano per la direzione del vento +X

relativamente al maschio A della parete I4.

P h [m] Nd [kN] σ0 [kN/m2] |Md| [kN·m] Mu [kN·m] VERIFICA V E N T O + X max min -0,66 150,33 267,25 1,3 58,51 OK 143,68 255,43 1,3 57,42 OK max min 0 192,2 341,69 17,24 62,18 OK 184,41 327,84 17,24 61,91 OK max min 2,4 154,73 275,07 5,04 59,15 OK 140,31 249,44 5,04 56,81 OK max min 3,9 36,91 65,62 10,6 20,93 OK 34,65 61,59 10,6 19,77 OK max min 6,32 57,31 183,4 1,9 24,46 OK 50,62 161,97 1,9 22,78 OK max min 7,82 35,85 114,73 0,6 17,96 OK 31,85 101,91 0,6 16,4 OK

Le verifiche per azioni di pressoflessione nel piano risultano piuttosto critiche in presenza di azioni sismiche (Figura 7.3). Solo un paio di elementi (maschi B e C della parete I9) risultano capaci di resistere al momento flettente nel proprio piano. Inoltre può accadere che a causa dell'azione del sisma, alcuni elementi vadano in trazione, annullando il momento ultimo resistente quale che sia il materiale o lo spessore murario.

Per le verifiche a pressoflessione nel piano per carichi verticali, si riscontra in generale una situazione migliore (Figura 7.4), anche se sono comunque presenti degli elementi “deboli”. Si può notare infatti che le murature con spessori ridotti generalmente non verificano (ad esempio tutta la parete O2 in laterizio pieno e la parte della parete I4 realizzata in laterizio forato tipo “occhialoni”) così come quelle in cui il rapporto vuoti / pieni è troppo elevato (pareti N2 e O2).

In molti casi risulta determinante la verifica in corrispondenza del solaio del sottotetto (z = 7,82 m) in cui il contributo positivo degli sforzi di compressione è assai scarso. Ovviamente le pareti che presentano una tipologia muraria migliore resistono meglio alle azioni sollecitanti: la presenza di ricorsi (pareti ala nord) e lo spessore murario maggiore (60 - 80 cm) favoriscono il soddisfacimento della verifica.

7.1.3 Verifica a pressoflessione fuori dal piano

Per la verifica a pressoflessione fuori dal piano si adotta un metodo semplificato basato sull'ipotesi di articolazione completa delle estremità della parete. La verifica Figura 7.3: indicazione in pianta dei risultati della verifica a pressoflessione nel piano per azioni

sismiche. In rosso sono riportati i maschi murari che non verificano e in verde quelli che verificano.

Figura 7.4: indicazione in pianta dei risultati della verifica per carichi verticali a pressoflessione

nel piano. In rosso sono riportati i maschi murari che non verificano e in verde quelli che verificano.

viene condotta in termini di confronto tra sforzi normali:

N_d≤N_{u , rid} (7.8)

dove:

Nd: lo sforzo normale di progetto proveniente dall'analisi;

Nu , rid=A⋅ fd ,rid (7.9)

A: area dell'elemento;

fd , rid= fd verifiche ai carichi verticali (7.10)

fd , rid=0,85 fd verifiche sismiche (7.11) fd,rid: resistenza unitaria di progetto ridotta;

Φ: coefficiente di riduzione della resistenza del materiale.

Il coefficiente di riduzione dipende dalla snellezza convenzionale (λ) e dal coefficiente di eccentricità (m) ed è fornito dalla normativa in forma tabellare. Per i valori non contemplati dalla tabella è necessario procedere a interpolazione.

Per snellezze maggiori o uguali a 15 e coefficienti di eccentricità maggiori o uguali a 1,5 la normativa non riporta i relativi valori di Φ. Poiché la Tabella 4.5.III NTC 2008 si riferisce a nuove costruzioni, ciò indica probabilmente che non sono ammessi elementi murari snelli con eccentricità elevata. Nulla è specificato per le costruzioni esistenti. Poiché è sembrato eccessivo considerare a priori non verificati tutti quegli elementi che ricadessero in questa casistica, sono stati considerati valori di ϕ cautelativi opportunamente stabiliti per il caso in esame per le combinazioni (λ/m) non contemplate dalla norma come indicato in Tabella 7.4.

Tabella 7.4: valori del coefficiente di riduzione (Φ) al variare della snellezza (λ) e del coefficiente di

eccentricità (m). In rosso sono riportati i valori valutati cautelativamente non contemplati dalla norma. Snellezza λ Coefficiente m 0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 1,00 0,74 0,59 0,44 0,33 5 0,97 0,71 0,55 0,39 0,27 10 0,86 0,61 0,45 0,27 0,16 15 0,69 0,48 0,32 0,17 0,14 20 0,53 0,36 0,23 0,15 0,13

La snellezza convenzionale è funzione dell'altezza di piano (h), dello spessore murario (t) e dell'efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali:

=h0

t =

⋅h

t (7.12)

dove:

h0: lunghezza libera di inflessione del muro;

ρ: fattore che tiene conto dell'efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali. Il fattore ρ assume il valore 1 per muro isolato. I valori indicati nella Tabella 7.5 valgono quando il muro non ha aperture ed è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 200 mm e di lunghezza l non inferiore a 0,3 h, posti ad interasse a.

Tabella 7.5: fattore laterale di vincolo (Tabella 4.5.IV NTC 2008).

h/a ρ

≤ 0,5 1

0,5 < h/a ≤ 1,0 3/2 - h/a > 1 1/[1 + (h/a)2_]

Se un muro trasversale presenta delle aperture, si ritiene convenzionalmente che la sua funzione di irrigidimento possa essere espletata quando lo stipite delle aperture disti

dalla superficie del muro irrigidito almeno 1/5 dell’altezza del muro stesso; in caso contrario si assume ρ = 1. Nella lunghezza l del muro di irrigidimento si intende compresa anche metà dello spessore del muro irrigidito.

Nel caso esaminato nella presente tesi, quasi tutti i setti murari presentano un coefficiente ρ unitario, in quanto il vincolo offerto dalle pareti ortogonali non risulta efficace quando:

• la parete soggetta a verifica presenta delle aperture (tutte le pareti interne ed esterne con porte e finestre);

• il rapporto h/a ≤ 0,5 (pareti I2 e I3 nel seminterrato);

• le aperture sui muri ortogonali sono a una distanza dal nodo minore di 1/5 dell'altezza di piano (pareti O3, I6 e I7);

• la parete non presenta il vincolo da un lato (pareti N4 e S3). Il coefficiente di eccentricità vale:

m=6 e

t (7.13)

dove:

e = eccentricità totale.

L'eccentricità totale si compone di tre fattori. Eccentricità totale dei carichi verticali:

es=es1es2 (7.14) e_s1= N1d1 N₁

∑

∑

∑

es1: eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani superiori

es2: eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di

verifica;

N1: carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro

stesso;

N2: reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare;

d1: eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare;

d2: eccentricità di N2 rispetto al piano medio del muro da verificare.

I valori es1 e es2 risultano nulli nella maggior parte dei casi in cui i muri del primo

piano hanno l'asse baricentrico coincidente con quello dei setti al piano terra, tranne che per la parete I4 (maschi da A a O). Infatti al primo piano la parete è di spessore 25 cm, mentre al piano terra di 45cm; essendo le pareti allineate rispetto alla faccia che da sul corridoio, esiste un' eccentricità d1 di 10 cm. Poiché il solaio del sottotetto scarica sulla

parete di occhialoni allora si avrà anche un'eccentricità d2 di 10 cm per i soli carichi

dovuti al solaio del sottotetto (Figura 7.5).

Eccentricità dovuta a tolleranze di esecuzione:

ea=₂₀₀h (7.17)

Figura 7.5: visualizzazione dell'eccentricità d1. Nella parete I4 tra i due paramenti al piano primo

Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione normale al piano della muratura:

e_v=Mv

Nd

(7.18) dove:

Mv: momento fuori dal piano dovuto alle azioni orizzontali.

L'eccentricità totale varia a seconda della sezione di verifica:

e=e₁=

∣

∣

e=e2=

e1

2

∣

∣

In ogni caso l'eccentricità di calcolo non può comunque essere assunta inferiore a ea.

A titolo di esempio si riportano le verifiche effettuate per il maschio A della parete I4 (Tabelle 7.6, 7.7 e 7.8). Per questo elemento murario vale:

ρ = 1 la parete I4 presenta delle aperture; d1 = 0,1 m per i piani di sezione da -0,66 m a 3,9 m;

d2 = 0,1 m per i piani di sezione da -0,66 m a 3,9 m;

Σ N2 = 48,54 kN peso dei solai sovrastanti (primo piano e sottotetto)

N2(ST) = 22,75 kN peso solaio del sottotetto (per il calcolo di es2)

N1 = 13,09 kN peso della parete al primo piano;

es1 = 0,02 m per i piani di sezione da -0,66 m a 3,9 m;

es2 = 0,04 m per i piani di sezione da -0,66 m a 3,9 m;

Tabella 7.6: verifica a pressoflessione fuori dal piano per azioni sismiche lungo X. In rosso sono

riportati gli sforzi normali di trazione.

z [m] λ |Mv| [kN·m2_] ev[m] es[m] e [m] m φ fd,rid [kN/m2_] Nu [kN] Nd [kN] VERIFICA -0,66 8,4 1,21 0,02 0,06 0,08 1,08 0,45 482,61 271,47 185,21 OK 00 8,4 2,58 0,03 0,06 0,08 1,03 0,47 501,06 281,85 195,17 OK 2,4 8,4 0,8 0,06 0,06 0,05 0,69 0,58 617,53 347,36 -59,73 NO 3,9 8,4 0,76 0,08 0,06 0,08 1,03 0,47 501,06 281,85 54,47 OK 6,42 14,88 0,55 0,25 0 0,04 1,01 0,32 176,8 55,27 -16,97 NO 7,82 15,12 0,07 0,01 0 0,02 0,45 0,5 275,16 85,99 37,63 OK

Tabella 7.7: verifica a pressoflessione fuori dal piano per azioni sismiche lungo Y. I valori di λ e es

sono gli stessi riportati nella tabella precedente. Z [m] |Mv| [kN·m2_] ev[m] e [m] m φ fd,rid [kN/m2_] Nu [kN] Nd [kN] VERIFICA -0,66 1,21 0,02 0,07 0,95 0,5 529,13 297,63 177,15 OK 0 2,58 0,04 0,08 1,03 0,47 501,06 281,85 226,13 OK 2,4 0,8 0,02 0,07 0,93 0,5 353,93 301,46 179,37 OK 3,9 0,76 0,23 0,08 1,03 0,47 501,06 281,85 -5,45 NO 6,42 0,55 0,03 0,06 1,44 0,19 105,24 32,89 62,17 NO 7,82 0,07 0 0,02 0,45 0,5 275,16 85,99 30,12 OK

Tabella 7.8: verifica per carichi verticali a pressoflessione fuori dal piano per direzione del vento

+X. I valori di λ e es sono gli stessi riportati nella Tabella 7.6.

Z [m] |Mv| [kN·m2] ev[m] e [m] m φ fd,rid [kN/m2_] Nu [kN] Nd [kN] VERIFICA -0,66 1,21 0,01 0,05 0,63 0,6 500,33 281,44 150,33 OK 0 2,58 0,01 0,08 1,03 0,47 392,99 221,06 192,2 OK 2,4 0,8 0,01 0,04 0,59 0,61 511,00 287,44 154,73 OK 3,9 0,76 0,02 0,08 1,03 0,47 392,99 221,06 36,91 OK 6,42 0,55 0,01 0,02 0,49 0,49 331,66 103,64 57,31 OK 7,82 0,07 0 0,02 0,45 0,5 338,93 105,92 35,85 OK

Anche in questo caso le verifiche alle azioni sismiche risultano più gravose rispetto a quelle per carichi verticali.

In generale i maschi murari che non verificano sono quelli in corrispondenza dei giunti a T con le pareti interne in cui l'azione nel piano della parete ortogonale, aumenta il momento flettente fuori piano per l'elemento soggetto a verifica (pareti N1, O1, I5 e I8 in Figura 7.7).

Anche i setti murari in prossimità delle scale non verificano a causa dell'elevata rigidezza di questo elemento.

Figura 7.6: indicazione in pianta dei risultati della verifica a pressoflessione fuori dal piano per

azioni sismiche. In rosso sono riportati i maschi murari che non verificano e in verde quelli che verificano.

Le verifiche per carichi verticali a pressoflessione fuori dal piano risultano nella maggior parte dei casi verificate (Figura 7.7), infatti le sole azioni statiche in direzione ortogonale al piano della muratura sono quelle dovute al vento che risultano di esigua entità. Le pareti N1 e S1 dell'ala nord realizzate in pietrame con ricorsi in mattoni pieni risultano completamente verificate, come del resto le pareti del seminterrato che presentano spessori maggiori. La parete I1 e parte della I4 realizzate in laterizio forato tipo “occhialoni” non risultano sufficientemente resistenti.

7.1.4 Verifiche a taglio

La verifica a taglio per scorrimento corrisponde al meccanismo di rottura che si manifesta con scorrimento relativo tra le due parti in cui può essere suddiviso il pannello. Tale fenomeno si manifesta generalmente tra i giunti di malta. La resistenza a taglio per sezioni rettangolari vale:

Vt=l '⋅t⋅fvd (7.21)

dove:

Figura 7.7: indicazione in pianta dei risultati della verifica ai carichi verticali a pressoflessione

fuori dal piano. In rosso sono riportati i maschi murari che non verificano e in verde quelli che verificano.

l' : lunghezza della parte compressa della parete.

In maniera forfettaria e a favore di sicurezza (risultando quasi sempre gli elementi completamente compressi) è stato considerata l' = 0,85 l

Si riporta in Tabella 7.9 a titolo di esempio, il calcolo di verifica per il maschio A della parete I4 (l'=1,06m)

Tabella 7.9: verifica a taglio per le azioni sismiche.

SISMA X SISMA Y h [m] fvd [kN/m2] Vt [kN] |Vd| [kN] VERIFICA |Vd| [kN] VERIFICA -0,66 21,5 10,3 97,7 NO 94,9 NO 0,00 21,5 10,3 179,4 NO 112,9 NO 2,40 21,5 10,3 41,0 NO 31,8 NO 3,90 21,5 10,3 40,4 NO 32,7 NO 6,42 18,8 5,0 23,5 NO 22,6 NO 7,82 18,8 5,0 32,6 NO 51,0 NO

Tabella 7.10: verifica a taglio per i carichi verticali.

VENTO +X h [m] fvd [kN/m2] Vu [kN] |Vd| [kN] VERIFICA -0,66 14,3 6,9 14,4 NO 0,00 14,3 6,9 10,4 NO 2,40 14,3 6,9 9,3 NO 3,90 14,3 6,9 14,3 NO 6,42 12,5 3,3 19,5 NO 7,82 12,5 3,3 19,1 NO

Le verifiche a taglio risultano le più critiche, in quanto nessun elemento murario soddisfa le prescrizioni di normativa né per le azioni sismiche, né per le azioni statiche. Come si vede dalla Tabella 7.9 per le azioni sismiche, il taglio di progetto maggiore si ha in corrispondenza del solaio del piano terra (livello z = 0). Il non soddisfacimento delle verifiche è dovuto probabilmente, alla bassa resistenza a taglio dei materiali che penalizza fortemente questa verifica.

7.1.5 Considerazioni sugli elementi in calcestruzzo

Le verifiche degli elementi quali travi di copertura, cordoli e travetti del solaio in calcestruzzo non sono possibili , non avendo informazioni specifiche sull'effettiva presenza di armatura longitudinale e a taglio. Tuttavia sono state effettuate alcune considerazioni finalizzate a individuare l'armatura minima che l'elemento dovrebbe oggettivamente avere per tollerare le sollecitazioni di progetto.

Sono stati analizzati:

1. i travetti di solai di interpiano e copertura; 2. le travi del sottotetto.

Considerando in via cautelativa un calcestruzzo di classe C16/20, la resistenza caratterista a compressione (fck) è pari a 16,6 N/mm2.

La resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo per verifiche di resistenza e per le verifiche alle azioni sismiche degli elementi fragili (meccanismi di taglio in travi e pilastri) si ricava come:

f_cdR=_cc fck

_c⋅FC (7.22)

La resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo per verifiche sismiche degli elementi duttili (travi e pilastri inflesse con o senza sforzo normale)36 _{è invece pari}

a:

f_cdS =_cc fck

FC (7.23)

dove:

αcc = 0,85 coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;

γc = 1,5 coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo.

Per le barre è stato considerato l'acciaio FeB32K la cui resistenza caratteristica

allo snervamento risulta (fyk) di 320 N/mm2.

Le resistenze di progetto da impiegare in sede di verifica sono calcolate analogamente a quanto sopra detto, distinguendo fra elementi duttili e fragili.

Le resistenze di progetto per i due livelli di conoscenza e per i due tipi di verifica sono indicati in Tabella 7.11.

Tabella 7.11: resistenze di progetto per i due livelli di conoscenza e per le verifiche a carichi

verticali (V) e a azioni sismiche (S).

CLS fcd [N/mm2] ACCIAIO fyd [N/mm2] Azioni simiche Carichi verticali Azioni simiche Carichi verticali

13,83 7,84 375,00 326,09

7.1.6 Travetti dei solai di interpiano

Il solaio del primo piano risulta ovviamente quello maggiormente sollecitato. I carichi agenti su di esso sono indicati in Tabella 7.12. Il calcolo del carico lineare è stato calcolato considerando un interasse tra i travetti di 57 cm.

Tabella 7.12: calcolo dei carichi agenti sul singolo travetto.

CARICHI DESCRIZIONE AZIONE

[kN/m2_] q [kN/m] G1

peso proprio degli elementi

strutturali che compongono il solaio 2,23 1,27 G2

peso proprio degli elementi non

strutturali che compongono il solaio 1,64 0,94 qk sovraccarico accidentale C1 3,00 1,71

Il sovraccarico di esercizio da considerare è pari a:

qd = 5,62 kN/m carico di progetto (uniformemente distribuito)

Lo schema strutturale utilizzato è stato quello di trave semplicemente appoggiata con molle alle estremità che forniscono una certa resistenza alla rotazione, caricata da

un carico lineare uniformemente distribuito. Md(mezzeria) = qL2/8 = 27,90 KN∙m

Md(appoggi) = -qL2/12 = -18,60 kN∙m

È stata considerata una sezione resistente rettangolare le cui caratteristiche sono: h = 16 cm altezza sezione;

b = 12 cm larghezza sezione

C = 3 cm copriferro (Tabella C4.1.IV C.M. 2/2/2009 n. 617);

d = 13 cm altezza utile della sezione in mm (distanza tra il baricentro dell'armatura tesa e il lembo compresso della sezione).

L'area minima di armatura è stata calcolata tramite la formula:

A_{s ,min}= Md 0,9⋅d⋅ fyd

(7.24) È risultato che sono necessari 5 ϕ18 inferiormente e sempre 4 ϕ18 superiormente. L'armatura è eccessiva, per garantire le distanze di interferro e copriferro minime.

7.1.7 Travetti del solaio di copertura

I travetti della copertura sono di dimensioni 12x16 cm, come rilevato in sede di saggi. I carichi agenti sono stati valutati come al capitolo precedete.

Tabella 7.13: calcolo dei carichi agenti sul singolo travetto.

CARICHI DESCRIZIONE AZIONE

[kN/m2_] q [kN/m] G1

peso proprio degli elementi

strutturali che compongono il solaio 1,94 1,12 G2

peso proprio degli elementi non

strutturali che compongono il solaio 1,45 0,83 qk sovraccarico accidentale C1 0,5 0,29

I dati di calcolo sono:

h = 16 cm b = 12 cm d = 13 cm lmax = 6,83 m

I momenti agenti in mezzeria e agli appoggi risultano: Md(mezzeria) = qL2/8 = 18,10 KN∙m

Md(appoggi) = -qL2/12 = -12,07 kN∙m

Tramite la formula (7.4) è stata calcolata l'area di acciaio minima affinché la sezione resista a momento flettente. È risultato che sono necessari 4 ϕ16 inferiormente e 3 ϕ16 superiormente.

7.1.8 Trave di colmo superiore e trave di compluvio

La trave di colmo superiore e la trave di compluvio del sottotetto sono entrambe di dimensioni 40x30 cm. Da programma di calcolo sono stati estrapolati i valori del momento flettente agente indicati in Tabella 7.14.

Tabella 7.14: valori del momento massimo e minimo agente in mezzeria e sull'appoggio delle travi

di dimensioni 40x30 cm.

Md [kN·m]

VERIFICHE MEZZERIA APPOGGI

AZIONI VERTICALI 34,28 -39,63

AZIONI SISMICHE 26,85 -51,88

I dati di calcolo sono:

h = 30 cm b = 40 cm d = 27 cm

L'area di acciaio minima calcolata tramite la formula (7.4) affinché la sezione verifichi a momento flettente, è pari a 4 ϕ14 inferiormente e 6 ϕ14 superiormente.

7.1.9 Trave di colmo inferiore

La trave di colmo inferiore, di dimensioni 40x43 cm, risulta la più sollecitata. Il programma di calcolo ha fornito i valori massimo minimo del momento flettente di

progetto indicati in Tabella 7.15.

Tabella 7.15: valori del momento massimo e minimo agente in mezzeria e sull'appoggio della trave

di colmo inferiore.

Md [kN·m]

VERIFICHE MEZZERIA APPOGGI

AZIONI VERTICALI 34,8 -58,05

AZIONI SISMICHE 92,01 -93,27

I dati di calcolo sono:

h = 43 cm b = 40 cm d = 40 cm

In questo caso l'area minima di acciaio è pari a 5 ϕ16 sia di armatura inferiore che superiore.