L'attuale quadro normativo e la verifica strutturale di costruzioni esistenti in muratura. Un caso studio: le Scuole Benci di Livorno

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CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA DELLE COSTRUZIONI CIVILI UNIVERSITÀ DI PISA

T

ESI DI

L

AUREA

_______

L’

ATTUALE QUADRO NORMATIVO E LA VERIFICA

STRUTTURALE DI COSTRUZIONI ESISTENTI IN

MURATURA

Un caso studio: le Scuole Benci di Livorno

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I

NDICE

INTRODUZIONE ... 1

CAPITOLO 1 CARATTERISTICHE PRINCIPALI DELLA MURATURA ... 4

1.1 La storia, i pregi, i difetti ... 4

1.2 Caratteristiche tipologiche ... 7

1.3 Caratteristiche meccaniche ... 8

CAPITOLO 2 CENNI AL COMPORTAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE ... 11

2.1 Introduzione ... 11

2.2 Comportamento meccanico dei pannelli in muratura caricati nel piano medio ... 13

2.2.1 Comportamento meccanico elementi “maschio” ... 14

2.2.2 Comportamento meccanico elementi “fascia” ... 16

2.2.3 Comportamento dinamico dei pannelli in muratura ... 18

2.3 Comportamento meccanico di pannelli in muratura caricati fuori piano ... 19

CAPITOLO 3 LE VERIFICHE DI SICUREZZA SECONDO L’ATTUALE NORMATIVA TECNICA ITALIANA: UNA BREVE RASSEGNA CRITICA ... 23

3.1 Le verifiche di sicurezza secondo normativa ... 23

3.2 I criteri di verifica per pannelli murari: crisi per presso flessione nel piano ... 26

3.3 I criteri di verifica per pannelli murari: crisi per taglio ... 27

3.3.1 La resistenza a taglio secondo letteratura ... 27

3.3.2 Il comportamento a taglio dei pannelli ... 29

3.3.3 La normativa tecnica Italiana NTC’08 ... 31

3.4 I criteri di verifica per pannelli murari: pressoflessione fuori dal piano ... 33

3.5 Travi in muratura... 34

3.5.1 Letteratura tecnica ... 34

3.5.2 La normativa Italiana ... 35

3.5.3 Osservazioni sulla normativa attuale ... 36

CAPITOLO 4 EDIFICI ESISTENTI IN MURATURA ORDINARIA : CRITERI GENERALI E TECNICHE SPERIMENTALI PER LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA STRUTTURALE ... 37

4.2 Criteri generali ... 38

4.3 Valutazione della sicurezza ... 39

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L’attuale quadro normativo e la verifica strutturale delle costruzioni esistenti

in muratura. Un caso studio: le Scuole Benci di Livorno Indice

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4.4.2 Rilievo ... 42

4.4.3 Caratterizzazione meccanica dei materiali... 42

4.5 Tecniche diagnostiche disponibili per l’indagine strutturale ... 45

4.5.1 Prova con martinetti piatti ... 46

4.5.2 Prove sclerometriche e penetrometriche ... 49

4.5.3 Endoscopie ... 50

4.5.4 Prova di compressione diagonale ... 51

4.5.5 Termografia ... 52

CAPITOLO 5 METODI DI ANALISI E MODELLI STRUTTURALI PER LO STUDIO DELLA RISPOSTA MECCANICA DI PANNELLI IN MURATURA ... 54

5.2 Metodi di analisi strutturale ... 55

5.2.1 Analisi dinamica lineare ... 55

5.2.2 Analisi statica lineare ... 57

5.2.3 Analisi statica non lineare ... 60

5.2.4 Analisi dinamica non lineare ... 63

5.3 Breve rassegna dei principali modelli strutturali per lo studio di edifici in muratura ... 64 5.3.1 Premessa ... 64 5.3.2 Metodo POR ... 65 5.3.3 Metodo PORFLEX ... 69 5.3.4 Metodo VEM ... 71 5.3.5 Metodo SAM ... 73 5.3.6 Metodo 3MURI ... 75

CAPITOLO 6 STUDIO DELLA VULNERABILITÀ SISMICA DEL PLESSO SCOLASTICO “ANTONIO BENCI” DI LIVORNO ... 82

6.1 Identificazione del fabbricato ... 82

6.2 Il percorso della conoscenza ... 83

6.2.1 Analisi storico-critica ... 83

6.2.2 Rilievo geometrico ... 86

6.2.3 Rilievo degli elementi strutturali ... 92

6.2.4 Rilievo dei dettagli costruttivi ... 94

6.2.5 Caratterizzazione meccanica dei materiali... 95

6.2.6 Conclusioni ... 99

6.3 Azioni sulla costruzione ... 102

6.3.1 Le azioni secondo le NTC08 ... 102

6.3.2 Le azioni permanenti... 102

6.3.3 Le azioni variabili ... 105

6.3.4 L’azione sismica ... 109

6.3.5 Le masse sismiche ... 113

6.4 Modellazione della struttura ... 114

6.4.1 La modellazione con 3MURI ... 114

6.4.2 Le caratteristiche dei principali elementi del modello ... 115

6.4.3 Particolari considerazioni ... 116

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6.4.5 Generazione della mesh ... 118

6.5 Risultati analisi statica non lineare ... 121

6.5.1 Premessa sull’analisi pushover ... 121

6.5.2 Modi propri di vibrare ... 122

6.5.3 Risultati analisi pushover su modello con malta di calce di buona qualità ... 125

6.5.4 Risultati analisi pushover su modello con malta di qualità scadente ... 137

6.5.5 Considerazioni sull’influenza della qualità della malta nella struttura ... 148

CONCLUSIONI 149

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1

I

NTRODUZIONE

La presente tesi di laurea ha come obiettivo principale la valutazione della resistenza degli edifici in muratura ordinaria alle azioni di origine sismica. Il tema scelto è motivato, anzitutto, dal gran numero di edifici in muratura, alcuni dei quali di notevole valore storico e architettonico, che compongono il patrimonio edilizio italiano e che possono rivelarsi vulnerabili in caso di eventi sismici, come tristemente dimostrato anche dagli eventi recenti che hanno avuto luogo nel nostro paese.

Dal punto di vista metodologico, si è scelto di procedere adottando i metodi di analisi e i criteri di verifica previsti dalla normativa tecnica vigente e di discutere quali risultati si raggiungono applicando tale metodologia a un edificio esistente, scelto come caso studio.

La tesi si sviluppa in due parti: nella prima s’illustrano i metodi di analisi e i criteri di verifica previsti dall’attuale normativa NTC’08, riguardo alle costruzioni in muratura. Nella seconda parte della tesi detti criteri di verifica sono applicati all’edificio storico sede del Plesso scolastico A. Benci di Livorno.

Nel capitolo 1 si passano brevemente in rassegna le caratteristiche essenziali della muratura, dal punto di vista meccanico, e le principali tipologie di muratura riscontrabili nel patrimonio edilizio nazionale.

Nel capitolo 2 si illustrano i caratteri salienti della risposta meccanica di un edificio in muratura, di forma ordinaria, nei confronti delle azioni di origine sismica. Inoltre, si descrivono i singoli elementi strutturali che possono essere identificati in una parete in muratura, con riferimento al loro specifico comportamento sismico.

Nel capitolo 3 si descrivono i metodi di analisi e le principali verifiche di sicurezza contenute nella normativa tecnica attualmente vigente, concernenti pannelli murari soggetti a carichi, verticali e orizzontali, agenti nel piano medio del pannello stesso. Inoltre, detti metodi di verifica sono interpretati dal punto di vista meccanico e, in alcuni casi, posti a confronto con i risultati disponibili nella letteratura scientifica.

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Nel capitolo 4 si affronta il tema del cosiddetto “percorso di conoscenza” di un fabbricato, dalle indagini storiche fino alla caratterizzazione meccanica e geometrica della struttura. A questo proposito, si descrivono le principali tecniche sperimentali disponibili per lo studio delle murature.

Il capitolo 5 è dedicato all’illustrazione dei metodi di analisi strutturale stabiliti dalla normativa attuale per le costruzioni in muratura ordinaria. Nello stesso capitolo si presentano i modelli meccanici di maggior diffusione per pannelli in muratura, con particolare attenzione alle ipotesi semplificative poste alla base delle stesse formulazioni.

L’ultimo capitolo, infine, sviluppa il percorso di conoscenza dell’edificio scelto come caso studio. Dopo aver definito le azioni che convenzionalmente si assume interessino la costruzione, si esegue la verifica dell’edificio nei confronti delle azioni sismiche mediante l’utilizzo della cosiddetta analisi “pushover”. I risultati ottenuti sono quindi discussi con l’obiettivo di valutare il grado di sicurezza dell’edificio e la sensibilità dei risultati a eventuali variazioni nei parametri che definiscono le proprietà resistenti della muratura.

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in muratura. Un caso studio: le Scuole Benci di Livorno Prefazione

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Capitolo 1

C

ARATTERISTICHE PRINCIPALI DELLA MURATURA

Sommario Nel presente capitolo si introducono le caratteristiche

essenziali della muratura, ponendo particolare attenzione al confronto tra questa, il calcestruzzo armato e l’acciaio. Verrà proposta una possibile classificazione dei vari tipi di muratura riscontrabili nel patrimonio edilizio nazionale ed infine, saranno descritte le proprietà meccaniche fondamentali per una corretta comprensione del comportamento del materiale.

1.1 La storia, i pregi, i difetti

La storia insegna che le costruzioni in muratura sono una delle prime forme di tipologia edilizia create dall’uomo e, a distanza di secoli, rappresentano la testimonianza del livello culturale e artistico raggiunto da una civiltà. Infatti, un muro può racchiudere in se molte più informazioni di quelle legate agli usi costruttivi e tecnici tipici di una specifica area , come ad esempio, descrivere la condizione economica e sociale di chi commissiona l’opera.

Si può osservare come le alternanze di periodi di benessere e di difficoltà nella storia dei centri urbani sono indissolubilmente legati all’arte del costruire, i cui segni sono murati tra le sue case.[1]

Fino al diciannovesimo secolo, le strutture in muratura hanno dominato in diversi settori dell’edilizia a partire dalle opere civili fino alle costruzioni residenziali e religiose di cui esistono tutt’oggi innumerevoli esempi. Lo sviluppo industriale della seconda metà dell’ottocento ha dato spazio a nuovi materiali da costruzione come l’acciaio ed il calcestruzzo armato, il cui fascino ha progressivamente reso la muratura un materiale “antiquato”.

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in muratura. Un caso studio: le Scuole Benci di Livorno Capitolo 1

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Fig. 1.1: Il duomo di Santa Maria Assunta rappresenta la testimonianza tangibile del prestigio e della ricchezza raggiunta dalla Repubblica Marinara di Pisa

Contemporaneamente, la miglior adattabilità dei primi studi sulla teoria dell’elasticità a queste “nuove” tecnologie edilizie ha dato alle costruzioni in muratura un ruolo sempre più marginale, la cui progettazione rimase legata all’esperienza e basata su una trattazione empirica del problema. Tale metodo di progettare imponeva spessori eccessivi delle pareti a discapito degli spazi interni e richiedeva un grande impegno di manodopera e di tempo nella costruzione degli edifici.

Solamente a partire dalla metà del secolo scorso i dati sperimentali acquisiti attraverso numerose prove sui pannelli murari hanno consentito il varo di regolamenti contenenti i requisiti base per una corretta progettazione teorica delle strutture in muratura. Infatti, erano principalmente regole di proporzione quelle che venivano usate dai costruttori antichi per progettare le loro strutture, mentre altri aspetti come resistenza e stabilità avevano minor importanza [2]. In questo modo è stato possibile progettare in maniera più efficiente e senza enormi sprechi di materiale i nuovi edifici in muratura, rendendoli più competitivi con gli altri materiali da costruzione presenti sul mercato.

Confrontando le strutture in c.a. ed in acciaio con le costruzioni in muratura è possibile affermare che esistono diverse differenze sotto molti punti di vista, però, al contrario dell’opinione comune, non tutte sono a sfavore di questa ultima. La costruzione in muratura portante può essere conveniente in particolar modo per gli edifici in cui lo sviluppo architettonico dei piani comprende un numero relativamente elevato di ambienti di piccola e media dimensione con riproposizione della stessa distribuzione planimetrica per i diversi livelli di piano. In questo caso, si ha la possibilità di disporre le pareti portanti in modo continuo dalla fondazione alla copertura. Se le luci degli impalcati rimangono contenute, le pareti portanti non sono impegnate da valori elevati di carico verticale. Gli edifici che presentano queste caratteristiche, come quelli ad uso residenziale, possono essere ritenuti dal punto di vista economico paragonabili alle strutture in c.a. [3].

Dalla semplice osservazione di edifici storici possiamo subito osservare come la muratura facilmente riesca a preservare, durante la propria vita utile, le proprietà meccaniche e molte volte anche le proprie caratteristiche estetiche, ciò significa che se

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ben eseguita è in grado di essere un materiale durevole nonostante una manutenzione limitata o del tutto assente.

Al contrario, strutture in calcestruzzo armato non adeguatamente progettate, dopo pochi decenni dalla loro costruzione si sono rilevate sensibili ai fenomeni di degrado quale la carbonatazione delle barre d’armatura che, in assenza di un’ordinaria manutenzione, le ha indebolite meccanicamente ed esteticamente a causa dell’espulsione del copriferro. Questo aspetto legato alla diversa durabilità dei materiali è possibile riconoscerlo anche a livello normativo, infatti i dettagli costruttivi e le prescrizioni legate all’utilizzo del c.a. sono notevolmente maggiori che non nelle costruzioni in muratura ordinaria.

Un altro aspetto di fondamentale importanza riguarda la resistenza offerta da questo tipo di costruzioni nei confronti delle azioni di origine sismica. Le strutture in muratura ordinaria si possono ritenere vulnerabili alle azioni orizzontali dinamiche, molto più che delle strutture in acciaio o in c.a. Questo deriva essenzialmente dalle caratteristiche meccaniche della muratura stessa, infatti essa non è in grado di resistere alle trazioni e ciò causa una forte fonte di labilità che è possibile fronteggiare a livello globale attraverso il comportamento scatolare. Infatti, se le pareti sono fra loro ben collegate verticalmente ed in più sono tenute insieme da un solaio rigido di piano, allora ogni forza può essere scomposta in due componenti parallele ai piani delle pareti sfruttando in questo modo la massima capacità di resistenza di ogni singola parete.

In conclusione, a seconda della direzione del terremoto, sono efficaci solo le pareti disposte parallelamente alla direzione del sisma in quanto sollecitate nel piano. Le altre non offrono resistenza ai carichi in quanto sollecitate fuori dal loro piano.

Si può comunque affermare che con piccole accortezze costruttive, come l’utilizzo di catene e/o tiranti, ed il rispetto di semplici regole progettuali è possibile dotare di una sufficiente resistenza al sisma anche qualsiasi struttura in muratura ordinaria.

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Un altro aspetto a favore delle costruzioni in muratura riguarda la duplice funzione che assolve la singola parete. Questa ultima infatti oltre a fornire resistenza e rigidezza contro le azioni esterne, fornisce contemporaneamente la funzione di tamponamento esterno o di divisorio degli spazi interni, con proprietà di coibenza termica e acustica di fondamentale importanza per il confort dell’edificio. Inoltre, i materiali costituenti sono relativamente economici e durevoli e le rifiniture esterne permettono di fornire un aspetto gradevole alla costruzione. Nelle strutture in c.a. ed in acciaio, è necessario andare a realizzare in un secondo momento i tamponamenti che chiudono esternamente i telai portanti di cui si compone l’edificio, portando ad ulteriori problemi derivanti dal contatto tra materiali diversi, in tempi diversi e con costi maggiorati.

Il patrimonio di edilizia storico italiano è composto in larghissima maggioranza da costruzioni e opere in muratura ordinaria che, provato dallo scorrere del tempo, ha dimostrato di essere largamente affidabile rispetto alle azioni che si possono manifestare in archi temporali di diverse decine di anni. Contemporaneamente , è però ugualmente chiaro come lo stesso patrimonio edilizio manifesti tutta la sua vulnerabilità alle forze orizzontali indotte dai terremoti più severi, mentre per azioni sismiche più contenute è in grado di resistere in maniera naturale senza uso di dispositivi atti al contrasto di tali azioni. In conclusione è possibile ammettere come la muratura storica ordinaria, in assenza di eventi sismici eccezionali e con una manutenzione limitata, riesca a garantire una vita utile notevolmente maggiore a quella stabilita dall’ attuale normativa tecnica italiana

Per i nuovi materiali da costruzione non è ancora possibile applicare la precedente osservazione perché la loro storia è molto più recente. E’ però possibile ammettere come lo stato di fatto di molte costruzioni in c.a. ed acciaio, già dopo poche decine di anni dalla loro costruzione, si presenta estremamente danneggiato a causa della mancanza di una regolare manutenzione e conseguentemente indebolito strutturalmente.

1.2 Caratteristiche tipologiche

Le costruzioni in muratura hanno una storia di applicazione lunga diverse migliaia di anni, attraversano i confini di molte regioni e di molte aree geografiche, sono state pensate e realizzate da diverse civiltà in epoche diverse e molte di esse, a prescindere dall’epoca di costruzione, sono arrivate ai giorni nostri riuscendo sempre ad assolvere alle loro funzioni statiche.

Risulta fondamentale quindi riuscire a dare una classificazione tipologica ai vari tipi di muratura, in modo tale da favorire il processo di comprensione del particolare materiale in esame ed ottenere una modellazione il più possibile realistica.

Le strutture portanti in muratura si possono classificare in vari modi a seconda dei materiali impiegati, della tecnica di esecuzione, della forma utilizzata e da molti

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altri aspetti. Seguendo le indicazioni proposte da Koening, Brunetti e Furiozzi[4] la classificazione è così effettuata:

In base ai materiali costituenti: • Muri di pietra da taglio

• Muri di pietra in conci irregolari • Muri in blocchi di tufo

• Muri di laterizi

• Muri misti di pietrame e laterizio, cls e laterizio, cls e pietrame • Muri armati in laterizio

• Muri in calcestruzzo semplice oppure armato In base alla apparecchiatura:

• Muratura disordinata • Muratura in corsi irregolari • Muratura in corsi orizzontali In base alla posa degli elementi:

• Posa casuale

• Posa orizzontale-verticale • Posa orizzontale

• Posa a lisca di pesce In base alla tecnica di esecuzione:

• Muri a secco • Muri con malte • Muri di getto In base alla forma:

• Muri mono strato • Muri a doppio strato In base alla presenza di acciaio:

• Muratura ordinaria • Muratura armata

1.3 Caratteristiche meccaniche

Uno dei motivi per cui negli ultimi decenni l’utilizzo della muratura si è fortemente ridimensionato, come già detto, dipende dalle difficoltà di elaborare una semplice teoria con la quale effettuare calcoli di progetto e di verifica, come avviene invece per le altre tipologie strutturali grazie alla teoria dell’elasticità lineare.

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Il motivo della difficoltà di inquadramento teorico del materiale dipende sostanzialmente dalle caratteristiche dello stesso che possono essere sinteticamente riassunte come:

• disomogeneità • anisotropia

• asimmetria di comportamento rispetto al segno delle sollecitazioni • non linearità del legame sforzo-deformazioni.

La disomogeneità è dovuta al fatto che gli inerti e la malta di cui è costituita la muratura possono avere caratteristiche meccaniche fortemente diverse, la cui conoscenza può comunque non essere sufficiente per prevedere il comportamento meccanico dell’insieme, governato essenzialmente dall’interazione meccanica all’interfaccia, ovvero dall’unione fra i componenti.

L’anisotropia è dovuta alla direzionalità intrinseca della muratura, legata alla forma ed alle proporzioni degli elementi resistenti, al modo con cui essi vengono disposti ed all’eventuale presenza di fori ed alla loro direzione. Infatti, quest’ultimi aspetti vanno ad incrementare ancor di più le differenze di comportamento del materiale a seconda della direzione presa in esame. La quasi totalità delle murature moderne presentano elementi regolari disposti per corsi orizzontali, con giunti orizzontali di malta continui, laddove i giunti verticali sono invece sfalsati per legare meglio la muratura.

L’asimmetria del comportamento meccanico è la diretta conseguenza del fatto che sia gli elementi, sia la malta, sia l’interfaccia malta cemento presentano un comportamento asimmetrico nei riguardi della trazione e della compressione. Un particolare ruolo in questo fenomeno è giocato dall’interfaccia, che in molti casi presenta una resistenza a trazione più bassa e più aleatoria di quella dei singoli componenti. È su queste basi che la muratura viene modellata frequentemente come materiale non reagente a trazione.

Infine, la non linearità, che può essere vista in parte come un risultato di alcune delle caratteristiche sopra elencate, caratterizza in modo marcato il comportamento della muratura sia in compressione, sia in trazione, sia in stati di sollecitazione composti.

Per le applicazioni non è sempre possibile né necessario tenere in conto tutte le caratteristiche sopra elencate. In particolare, nella prassi progettuale si utilizzano modelli in cui il materiale viene idealizzato come un continuo omogeneo equivalente al materiale di riferimento, e l’anisotropia viene tenuta in conto in modo estremamente semplificato, se non addirittura trascurata. In diversi casi può essere lecito trascurare la non linearità del materiale utilizzando i modelli dell’elasticità lineare. Queste semplificazioni appena menzionate sono di fondamentale importanza per l’applicazione della maggior parte dei metodi di calcolo strutturale.

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Il reale comportamento del materiale muratura è molto aleatorio e dipende da moltissimi fattori esterni, quali ad esempio:

• le caratteristiche meccaniche dei materiali usati • la tessitura e la disposizione degli elementi • gli ammaloramenti e il degrado

Pensare di effettuare l’analisi di un intera parete attraverso la modellazione separata dei singoli elementi costituenti con un metodo agli elementi finiti è estremamente complicato. Infatti, oltre all’onere computazionale notevole è necessario andare a stabilire leggi costitutive appositamente studiate per il particolare materiale in esame. In più si otterrebbero dei risultati dell’analisi di tipo tensionale, mentre le verifiche sono condotte a livello di sollecitazione, quindi si presenterebbe un ulteriore complicazione. In definitiva, questa strada è indirizzata a restare un percorso di ricerca e di verifica per altri e più semplici metodi di modellazione.

Fondamentale è quindi una corretta omogeneizzazione del materiale reale in muratura e per questo è necessario osservare che ha senso parlare di materiale omogeneo equivalente quando il campione di materiale ha dimensioni tali per cui in esso sono contenute parecchie eterogeneità e la dimensione delle stesse, rapportata a quella del campione, è quindi molto piccola.

La conseguenza di queste osservazioni è l’introduzione, con successo, dei cosiddetti macroelementi in muratura e, in cui le grandezze locali sono sostituite con grandezze medie o nominali.

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Capitolo 2

C

ENNI AL COMPORTAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA

SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE

Sommario Nel presente capitolo è illustrato il meccanismo principale di

resistenza dell’intera costruzione alle azioni orizzontali. Vengono descritti i singoli elementi che costituiscono la parete in muratura facendo riferimento al loro specifico comportamento in presenza di azione sismica. In particolare tali comportamenti sono valutati in base al piano in cui sono sollecitati.

2.1 Introduzione

La risposta alle azioni esterne, in particolare al sisma, degli edifici in muratura è legata alla regolarità strutturale ed al grado di interconnessione fra muri e fra muri e solai. Le prescrizioni, riportate ormai da tutte le normative di progetto moderne, in merito alla necessità di collegare in modo opportuno solai e pareti mediante cordolature ed incatenamenti hanno in ambito sismico ancor più rilevanza e hanno lo scopo di evitare alcuni comportamenti fortemente deficitari che sono stati riscontrati in edifici di vecchia costruzione.

Negli edifici in muratura realizzati con solai in legno non efficacemente ancorati e senza legature o incatenamenti dei muri, il collasso dovuto ad azioni di origine sismica è caratterizzato principalmente dalla perdita d’equilibrio di porzioni dell’edificio stesso.

Il collasso fuori piano è chiaramente favorito dalla presenza di elementi spingenti come archi o volte oppure coperture a falde inclinate. Tali meccanismi sono inibiti quando sono presenti tiranti o catene oppure cordoli in cemento armato che leghino efficacemente fra loro le pareti a livello dei solai e che assorbano le componenti orizzontali delle strutture spingenti.

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Fig. 2.1: Elementi strutturali resistenti all’azione sismica

Inoltre la presenza di solai con comportamento a diaframma rigido riduce sensibilmente le inflessioni fuori dal piano dei muri, favorendo il comportamento “scatolare” e aumentando il grado di iperstaticità della struttura. Negli edifici così progettati il meccanismo principale di resistenza alle azioni orizzontali si basa sulla risposta dei muri portanti alle azioni contenute nel loro piano, la quale risulta essere molto più rigida rispetto al comportamento delle stesse pareti nei confronti di azioni fuori dal piano. L’edificio può essere visto come un assemblaggio di:

• Muri che sopportano principalmente i carichi verticali (detti portanti)

• Muri che supportano principalmente i carichi orizzontali (detti di controvento), disposti parallelamente alla direzione delle forze orizzontali • Solai sufficientemente rigidi e resistenti per ripartire le azioni tra i muri di

controventamento (azione di diaframma)

Per garantire il comportamento scatolare è necessario verificare che l’edificio rispetti le seguenti condizioni :

• Muri ed orizzontamenti devono essere opportunamente collegati fra loro. Tutte le pareti devono essere collegate al livello dei solai mediante cordoli di piano e, tra loro, mediante ammorsamenti lungo le intersezioni verticali. Devono inoltre essere previsti opportuni incatenamenti al livello dei solai, aventi lo scopo di collegare tra loro i muri paralleli della scatola muraria. • Le pareti portanti sono considerate resistenti anche alle azioni orizzontali

quando hanno una lunghezza non inferiore a 0,3 volte l’altezza di interpiano; e devono rispettare degli spessori minimi.

• Ai fini di un adeguato comportamento statico e dinamico dell’edificio, tutte le pareti devono assolvere, per quanto possibile, sia la funzione portante che di controventamento.

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Fig. 2.2: Esempio di ammorsamento verticale

• Gli orizzontamenti sono generalmente solai piani, o con falde inclinate in copertura, che devono assicurare, per resistenza e rigidezza, la ripartizione delle azioni orizzontali fra i muri di controventamento.

2.2 Comportamento meccanico dei pannelli in muratura

caricati nel piano medio

Dall’analisi di numerose costruzioni colpite da terremoti di diversa intensità, si è potuto constatare come il danneggiamento di una parete muraria, caricata parallelamente al proprio piano medio, si concentri principalmente in dei sottopannelli ben distinti comunemente detti maschi e fasce .

I maschi murari risultano essere le porzioni di parete comprese tra due aperture consecutive e appartenenti allo stesso orizzontamento, le fasce di piano sono invece i pannelli delimitati superiormente e inferiormente da aperture.

Le zone di muratura restanti, dette nodi, risultano quasi sempre intatte o poco lesionate anche dopo sismi di notevole intensità. Il comportamento di tali zone può essere considerato al limite rigido poiché tendono a mantenere la propria integrità per tutta la durata del sisma.

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Attraverso lo studio in laboratorio ed in sito del comportamento dei pannelli murari, è stato constatato che il loro comportamento ai carichi esterni dipende da precisi aspetti di tipo geometrico e meccanico:

• Snellezza del pannello • Vincoli alle basi del pannello

• Valore dei carichi verticali di compressione • Geometria e tessitura dei vari elementi

• Caratteristiche meccaniche degli elementi costitutivi

Ai fini di una corretta comprensione del fenomeno, risulta molto utile studiare nel dettaglio le cause che originano il differente comportamento fra maschi e fasce.

2.2.1 Comportamento meccanico elementi “maschio”

Si prenda un pannello rettangolare in muratura soggetto al peso proprio e ad un’azione orizzontale sulla base superiore, nella condizione limite di collasso è possibile distinguere chiaramente un comportamento “a taglio” ed uno “flessionale”.

Il comportamento a taglio è caratterizzato da due diverse tipologie di rottura. Alla base del pannello può originarsi un piano di scivolamento sul quale il maschio trasla orizzontalmente (sliding shear failure, Fig. 2.4a) a causa di una compressione verticale molto bassa e una malta di pessima qualità, questo tipo di collasso tende a manifestarsi principalmente ai piani alti; oppure, nel centro del pannello, possono originarsi delle fessure diagonali che si propagano verso gli angoli (diagonal cracking

failure, Fig. 2.4b). A sua volta tali fessure inclinate possono propagarsi attraverso i

giunti di malta (lesione a scaletta) se essa è di bassa qualità e la compressione verticale è medio alta come nel caso dei piani bassi degli edifici, oppure possono interessare anche i blocchi se la malta ha caratteristiche meccaniche paragonabili ad essi. In definitiva, all’incremento di valore del rapporto tra forza orizzontale di taglio e compressione verticale si ha il passaggio dalle lesioni di scorrimento a quelle diagonali. Solo a questo punto, in base alla rigidezza relativa fra malta e blocco si ha l’ulteriore distinzione fra lesione a scaletta oppure lesione passante. Come già detto, i vari passaggi sono influenzati anche da altri fattori, come la qualità della malta.

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Fig. 2.5: Meccanismi di rottura di un pannello in muratura per flessione.

Il comportamento flessionale si manifesta attraverso due possibili modalità di crisi, a seconda dell’intensità del carico verticale di compressione agente sul pannello. Per uno sforzo di intensità ridotta rispetto al carico ultimo di compressione del pannello, il danneggiamento si manifesta con la comparsa di lesioni orizzontali da trazione nei pressi delle basi, su entrambi gli spigoli, e di una successiva rotazione del pannello attorno al piede come un corpo rigido (rocking failure). Se invece il carico verticale risulta prossimo al carico ultimo di compressione, nel pannello compaiono fessurazioni pseudoverticali concentrate nell’ angolo più compresso e lesioni orizzontali da trazione nello spigolo opposto. (crushing failure).

Come anticipato precedentemente, il tipo di comportamento a taglio o flessionale che può prevalere nel pannello in muratura dipende da diversi parametri, di seguito sono riassunti brevemente i più importanti:

• La snellezza: i maschi murari più tozzi tendono a evidenziare maggiormente la risposta a taglio, mentre pannelli più snelli presentano principalmente un comportamento flessionale. Praticamente, in base all’esperienza, è stato riscontrato che con rapporti H/D<1 prevale nettamente il comportamento a taglio, al contrario, per H/D>2 il pannello arriva a rottura per compressione negli spigoli di base. Per snellezze intermedie il pannello mostra una risposta ibrida con la presenza di entrambe le fessurazioni [5].

• La compressione verticale: ha una notevole influenza sia sulla tipologia di risposta manifestata, sia sul valore massimo della forza orizzontale che il pannello può sopportare. Per valori molto bassi della compressione verticale, il pannello esibisce una crisi di tipo flessionale dovuta al fenomeno del ribaltamento rigido (rocking); aumentando il carico verticale invece si passa ad un comportamento di tipo a taglio con la relativa formazione di fessurazioni diagonali a croce; Aumentando ulteriormente la compressione verticale, il pannello mostra di nuovo un comportamento flessionale andando in crisi per schiacciamento dello spigolo di base compresso (crushing). In definitiva, la compressione verticale svolge un ruolo positivo per la resistenza del pannello alle azioni sismiche a patto che non raggiunga valori eccessivi che portano allo schiacciamento della muratura stessa.

• Le condizioni di vincolo: i vincoli di estremità di un maschio murario possono essere individuati da due situazioni limite, pannello doppiamente incastrato oppure libero di ruotare in sommità. In questo aspetto gioca un ruolo

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fondamentale la rigidezza della fascia di piano di collegamento fra i maschi murari. Se l’edificio è dotato di orizzontamenti rigidi e di cordoli in c.a. di collegamento con le pareti verticali, allora la fascia di piano si può considerare come un elemento infinitamente rigido a flessione ed in estensibile. Questo comporta l’annullamento delle rotazioni alla testa dei maschi murari che si collegano alla fascia rigida. Intuitivamente la condizione migliore per la resistenza del maschio è l’ipotesi di rotazioni impedite anche se poi nella realtà il vero grado di vincolo si posizionerà in un valore intermedio.

• Il rapporto fra malta e blocchi in termini di resistenza e deformabilità: le proprietà della malta rispetto agli elementi resistenti influenzano, soprattutto nella risposta a taglio, la tipologia della fessurazione che può presentarsi: per murature realizzate con legami scadenti si ha solitamente la formazione delle fessure a scaletta e la risposta del maschio è anisotropa; se invece le proprietà della malta è simile a quella dei blocchi, le fessure tendono ad attraversare anche i blocchi lungo un percorso diagonale e la risposta del pannello può essere considerata isotropa.

• La tessitura del pannello: maschi realizzati con una disposizione casuale dei conci in pietra ed uniti da strati irregolari di malta, tendono a comportarsi come un materiale isotropo ed avere una crisi a taglio con le tipiche fessure diagonali; murature invece realizzate con blocchi squadrati e posati su corsi orizzontali tendono a comportarsi come materiali ortotropi manifestando un comportamento flessionale. In quest’ultimo caso risulta influente anche il rapporto geometrico fra le dimensioni dei blocchi poiché da esso dipende il grado di connessione fra gli elementi ed il relativo attrito, comportandosi sempre più come una parete monolitica.

2.2.2 Comportamento meccanico elementi “fascia”

Nelle vecchie teorie sul comportamento delle murature non esisteva alcuna differenza di comportamento fra elementi maschio e fascia, adottando gli stessi criteri di rottura.

In realtà esistono degli aspetti che rendono tale assunto inappropriato. Le diverse condizioni di vincolo e il ridotto sforzo di compressione verticale rendono il comportamento delle fasce in muratura diverse dai maschi murari. Infatti le fasce possono essere pensate vincolate ai lati dai maschi murari che non consentono nessun possibile piano di scivolamento ed in più nelle zone dei sottofinestra la compressione verticale è estremamente ridotta.

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17

Fig. 2.6: Rottura delle fasce per fessurazione diagonale

La conseguenza logica è che alcune delle possibili modalità di rottura dei maschi murari non riguardano gli elementi fascia ovvero le rotture per “sliding crack failure” e per “crushing failure” sono irrealizzabili per le fasce in muratura. Quindi tali elementi possono andare in crisi per “rocking” oppure per “fessurazione diagonale”.

Da osservazioni sperimentali si ottiene un’ulteriore differenza, ovvero al contrario di quanto succede per i maschi murari, nonostante i bassi valori di compressione verticale, la rottura per fessurazione diagonale è molto più frequente di quella per rocking. Questa differenza di comportamento è giustificata dal fatto che per gli elementi fascia, al contrario dei maschi, è possibile assumere una limitata resistenza a trazione indiretta dovuta all’ammorsamento dei blocchi e alla resistenza a taglio della malta nei giunti orizzontali.

I fattori che influenzano il comportamento meccanico delle fasce in muratura sono gli stessi dei maschi con l’aggiunta di un nuovo elemento, ovvero l’ architrave che delimita l’apertura sottostante.Infatti quest’ultimo elemento, collocato nella parte bassa della fascia di piano, ha la funzione principale di fornire ulteriore resistenza a trazione quando la zona tesa della trave in muratura è li situata.

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2.2.3 Comportamento dinamico dei pannelli in muratura

Il comportamento sotto carichi ciclici dei pannelli è di fondamentale importanza per la resistenza delle costruzioni in zona sismica. Gli aspetti da considerare per tale requisito sono legati dalla capacità di dissipare l’energia prodotta dal sisma, principalmente attraverso la dissipazione isterica e la duttilità degli elementi. La duttilità è una grandezza che dipende dalla capacità di deformazione della struttura in campo plastico, mentre la dissipazione isterica rappresenta l’energia assorbita dalle deformazioni non elastiche durante una prova ciclica su un provino di muratura. Come evidenziato dalle prove sperimentali effettuate da vari ricercatori, un maschio in muratura soggetto ad azioni cicliche nel quale prevale la risposta di tipo flessionale, presenta un lento degrado della rigidezza e della resistenza complessiva, nonostante il propagarsi graduale della fessurazione alle basi. I cicli risultano con bassi valori di isteresi .

Fig. 2.8: Curva di capacità pannello snello. Prove condotte da Megenes e Calvi [6]

Al contrario, se prevale la risposta a taglio, il degrado della rigidezza e della resistenza del pannello con la formazione di fessure diagonali risulta molto più marcato. I cicli di carico e scarico presentano maggiore area isterica con conseguente maggiore energia dissipata .

Fig. 2.9: Curva di capacità pannello tozzo. Prove condotte da Megenes e Calvi [6]

In entrambi i casi la resistenza ultima è all’incirca il 30 % maggiore di quella che provoca la prima fessurazione del pannello. Grazie al fatto che le lesioni formate

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diagramma di carico e scarico, quindi come conseguenza importante di tale osservazione è la possibilità di rappresentare il comportamento oligociclico dei pannelli in muratura tramite prove monocicliche a rottura.

Fig. 2.10: Curva di capacità fascia muraria [ Gottesco, 2008]

Il comportamento predominante a taglio fa si che le fasce di piano soggette ad azioni cicliche possano garantire una notevole dissipazione energetica come è stato dimostrato dalle prove in vera grandezza su provini murari ad H effettuate da Gottesco et Al. [7]; analogamente al caso dei maschi, però, l’abbattimento della resistenza ultima e della rigidezza risulta abbastanza repentino con l’aumentare del numero dei cicli.

2.3 Comportamento meccanico di pannelli in muratura caricati

fuori piano

La crisi di un pannello fuori dal proprio piano medio è una situazione molto pericolosa per una struttura ed è necessario che non si attivi, in questo modo è possibile evitare il problema dei meccanismi locali.

Tale tipo di crisi, se con l’attuale norma si può considerare scongiurata, altrettanto non si può dire per le costruzioni storiche.

Il comportamento fuori dal piano è fortemente influenzato dall’azione verticale di compressione, e nel caso in cui il pannello abbia resistenza a trazione trascurabile e non sia vincolato lateralmente a muri trasversali, gioca un ruolo fondamentale. Nel caso di compressioni modeste, la resistenza del muro dipende in modo significativo dalle condizioni di vincolo, ovvero dalla presenza eventuale di solai rigidi collegati inferiormente e superiormente al muro e di muri trasversali efficacemente ammorsati.

Nel caso di azione sismica, si possono individuare diversi cinematismi che causano il crollo parziale dell’edificio in muratura, e per ognuno di essi può risultare utile mostrare quali sono le condizioni di base che favoriscono l’innesco del meccanismo in esame [8]:

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RIBALTAMENTO SEMPLICE Si schematizza come una rotazione rigida di

porzioni di parete attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale posta alla base (Fig. 2.11). Le condizioni di vincolo che rendono possibile questo meccanismo sono quindi l’assenza di connessioni nel martello murario (non ammorsato a pareti laterali) ed assenza di dispositivi di collegamento, come cordoli o catene, in testa alla tesa ribaltante.

RIBALTAMENTO COMPOSTO Affinché si possa prevedere un meccanismo di

ribaltamento composto in un edificio integro, devono esserci condizioni caratterizzate dall’assenza di vincoli in sommità della parete ribaltante e dalla presenza di un efficace collegamento tra la parete investita dal sisma e quella ad essa ortogonale (Fig. 2.12)

FLESSIONE VERTICALE Una situazione piuttosto comune negli edifici in

muratura è rappresentata da una tesa muraria vincolata agli estremi e libera nella zona centrale. È questo il caso, ad esempio, di un edificio con un cordolo in sommità ed i solai intermedi privi di qualsiasi connessione. Anche nel caso di parete vincolata efficacemente a due solai si può verificare questo cinematismo, infatti, sotto l’effetto dello scuotimento orizzontale, il muro può collassare per instabilità verticale (Fig. 2.13)

FLESSIONE ORIZZONTALE In presenza di pannelli murari efficacemente

vincolati alle pareti ortogonali ma la cui sommità non è trattenuta da alcun dispositivo si assiste spesso ad un tipo di crisi riconducibile al

comportamento flessionale nel piano orizzontale del solido murario (Fig. 2.14)La risposta strutturale della parete si manifesta in questi casi

come un effetto arco orizzontale all’interno della parete ed è chiamato in causa dall’azione sismica ortogonale alla stessa.

RIBALTAMENTO DEL CANTONALE Tra i meccanismi di ribaltamento composto

viene considerato anche quello che prevede il ribaltamento della parte alta del cantonale degli edifici, generalmente determinato dalla spinta dei puntoni dei tetti a padiglione. Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione di un cuneo di distacco, delimitato da superfici di frattura nelle parti concorrenti nell’angolo libero, attorno ad una cerniera posta alla base del cuneo. Il meccanismo è determinato dall’assenza di trattenimento in testa alle pareti ortogonali ed è agevolato dalla presenza di coperture spingenti (Fig. 2.15).

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Fig. 2.11: Rappresentazione del cinematismo di ribaltamento semplice [8]

Fig. 2.12: Rappresentazione del cinematismo di ribaltamento composto [8]

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Fig. 2.14: Rappresentazione del cinematismo di flessione orizzontale [8]

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Capitolo 3

L

E VERIFICHE DI SICUREZZA SECONDO L

’

ATTUALE

NORMATIVA TECNICA ITALIANA

:

UNA BREVE RASSEGNA

CRITICA

Sommario Nel presente capitolo viene illustrata una breve rassegna delle

principali verifiche di sicurezza contenute nella normativa tecnica attualmente vigente, concernenti pannelli murari soggetti a carichi, verticali e orizzontali, agenti nel piano medio del pannello stesso. Detti metodi di verifica vengono inoltre interpretati dal punto di vista meccanico e posti a confronto con i risultati disponibili nella letteratura scientifica

3.1 Le verifiche di sicurezza secondo normativa

La normativa tecnica attualmente vigente in Italia (NTC’08) specifica, al paragrafo 8.7.1, che la crisi di una costruzione esistente in muratura, soggetta ad azioni sismiche, possa manifestarsi attraverso la comparsa di meccanismi sia locali che globali. I meccanismi locali interessano singoli pannelli o porzioni comunque limitate dell’intera struttura e sono generalmente favoriti dall’assenza o scarsa efficacia dei collegamenti tra pareti e orizzontamenti. I meccanismi globali, invece, interessano l’intera costruzione e impegnano i pannelli murari prevalentemente nel loro piano. La sicurezza della costruzione deve essere valutata nei confronti di entrambi i tipi di meccanismo di collasso.

Per quanto riguarda l’analisi e la verifica dei meccanismi locali, su cui torneremo nel seguito, la Circolare Esplicativa, al paragrafo C8. 7.1.6, descrive l’utilizzo di schemi tipici dell’analisi limite, nei quali gli elementi strutturali in muratura sono considerati come corpi rigidi non resistenti a trazione. In particolare, l’Appendice C8A. 4 propone un metodo basato sul teorema cinematico

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dell’analisi limite per valutare la capacità portante della struttura, sia nel caso di piccoli spostamenti (analisi cinematica lineare), sia nel caso di spostamenti finiti (analisi cinematica non lineare).

Per quanto riguarda i meccanismi globali, la normativa differenzia le verifiche di sicurezza prescritte in base alla tipologia di analisi che si esegue, cioè, come specificato al par. 7.8.1.6, a seconda che si scelga un’analisi lineare, non

lineare oppure semplificata.

In caso di analisi lineare, la verifica di sicurezza nei confronti dello stato limite ultimo (SLU) si considera superata con esito positivo quando la resistenza di ogni elemento strutturale è maggiore della sollecitazione corrispondente. Il tipo di verifica da condurre dipende dal particolare SLU considerato; nel caso dei pannelli in muratura, le NTC’08 distinguono i seguenti casi:

• Presso flessione nel piano della parete • Taglio nel piano della parete

• Presso flessione fuori piano

• Flessione e taglio di travi di accoppiamento

Nel caso di analisi non lineare, la verifica di sicurezza consiste, invece, nel confronto tra la capacità di spostamento ultimo offerta dalla costruzione e la domanda di spostamento corrispondente al livello delle azioni previsto dalla normativa, ottenuto applicando l’analisi statica non lineare. In particolare, si fa riferimento alla cosiddetta curva di capacità della struttura , dove rappresenta il taglio alla base della costruzione, mentre è lo spostamento di un punto di controllo, di regola coincidente col centro di massa dell’ultimo livello della costruzione.

Quando, infine, si sceglie di effettuare un’analisi semplificata, le verifiche di sicurezza si intendono automaticamente soddisfatte se la tensione media di compressione presente nella muratura è minore di un valore di soglia posto pari a una frazione prefissata della resistenza a compressione della muratura. In particolare, in corrispondenza di ciascun piano della costruzione deve essere verificata la disuguaglianza:

Dove :

N è il carico verticale totale alla quota del piano considerato; A è l’area totale dei muri portanti allo stesso piano;

fk è la resistenza caratteristica a compressione della muratura

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25

compreso nell’intervallo 2.0 < gm < 3.0 a seconda della classe

d’esecuzione e della categoria degli elementi resistenti come specificato al par. 4.5.6.1.

L’analisi semplificata è ammessa a condizione che la costruzione rientri nella definizione di edificio semplice, cioè che rispetti una serie di requisiti di carattere geometrico relativi alla regolarità in pianta e in altezza, al numero massimo di piani, alla distanza fra murature, all’altezza massima d’interpiano descritti nei paragrafi 4.5.6.4, 7.2.2 e 7.8.1.9.

In ogni caso, indipendentemente dal tipo di analisi che si esegue, debbono comunque essere soggette a verifica a presso flessione fuori dal piano tutte le pareti aventi funzione strutturale, in particolare quelle portanti carichi verticali, anche quando non considerate resistenti al sisma in base ai requisiti geometrici di tab. 7.8.II.

Fig. 3.1: Requisiti geometrici pareti resistenti al sisma [9]

Prima di passare a descrivere più in dettaglio i diversi metodi di verifica, nel paragrafo seguente si espongono alcune considerazioni in merito alla determinazione della resistenza a compressione di una muratura, uno dei principali parametri, se non quello più importante, che caratterizza la muratura dal punto di vista della sua capacità portante.

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3.2 I criteri di verifica per pannelli murari: crisi per presso

flessione nel piano

Nel par. 7.8.2.2.1 delle NTC’08 si specifica che, nel caso di analisi lineare, la verifica a presso flessione di un pannello si esegue confrontando il momento agente sul pannello, ottenuto dall’analisi strutturale, con il momento ultimo resistente del pannello stesso. Questo è valutato prendendo in esame la sezione di base del pannello e adottando uno schema semplificato, a trave equivalente doppiamente incastrata. Trascurando la resistenza a trazione della muratura e assumendo un’opportuna distribuzione delle tensioni di compressione, è possibile ottenere un’espressione analitica del momento resistente del pannello.

Fig. 3.2: A sinistra, rappresentazione delle forze in gioco nel pannello. A destra, dettaglio della distribuzione delle tensioni di compressione.

Per il pannello rettangolare di altezza , spessore e larghezza , caricato in corrispondenza delle basi da forze verticali e orizzontali aventi risultante pari rispettivamente a e , mostrato nella Fig. 3.2a, si definiscono i seguenti parametri Fig. 3.2b:

estensione dello stress block;

larghezza della zona compressa della muratura;

fattore di riduzione della resistenza a compressione del materiale

eccentricità del punto di applicazione della risultante delle compressioni rispetto al baricentro geometrico della sezione stessa.

Imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale si ottiene:

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Infine, imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro geometrico della sezione di base:

da cui, sostituendo l’espressione di , si ottiene

La formula di verifica di sicurezza della normativa è originata dal calcolo appena imposto poiché detta la tensione normale media ne risulta l’espressione di normativa [7.8.2]:

In caso di analisi statica non lineare, la resistenza a presso flessione può essere calcolata ponendo pari al valore medio della resistenza a compressione della muratura, e lo spostamento ultimo può essere assunto pari allo 0.8% dell’altezza del pannello.

Osservazione: Nella maggior parte dei metodi di analisi statica non lineare concepiti per le costruzioni in muratura, la curva di capacità di ogni singolo elemento è costruita in funzione della sollecitazione tagliante e dello spostamento. Risulta utile quindi riscrivere la verifica a presso flessione in funzione di :

In cui è la distanza dalla base del punto in cui si annulla il momento flettente nel pannello.

3.3 I criteri di verifica per pannelli murari: crisi per taglio

3.3.1 La resistenza a taglio secondo letteratura

La letteratura tecnica è ricca di contributi relativi allo studio del comportamento meccanico di maschi murari soggetti ad uno stato di sforzo biassiale, ovvero in presenza di azioni verticali ed orizzontali. Il fine ultimo è quello di costruire il dominio di rottura di un pannello murario soggetto a diverse possibili modalità di collasso. I criteri di crisi a taglio di maggior successo sono:

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CRITERIO DI TURNSEK &CACOVIC (1971) Il criterio di resistenza è stato

elaborato attraverso lo studio sperimentale di pannelli sottoposti a compressione e taglio, il quale rivelò che la rottura avveniva per formazione di fessure diagonali al centro del pannello.

Fig. 3.3: Cerchio di Mohr per un pannello compresso soggetto a taglio.

Ipotizzando che la rottura per taglio abbia luogo nel momento in cui lo sforzo principale macroscopico di trazione raggiunge un valore limite assunto come resistenza convenzionale della muratura. Studiando il Cerchio di Mohr è possibile determinare agevolmente il valore della tensione principale di trazione :

Imponendo che tale tensione sia pari alla resistenza a trazione della muratura si ottiene l’espressione della resistenza a taglio in funzione del parametro di snellezza :

CRITERIO DI MOHR-COULOMB La curva limite di Mohr può essere

approssimata utilizzando solo i cerchi di Mohr limite a trazione e compressione e le rette tangenti ai suddetti cerchi (simmetriche rispetto all’asse ). Tali rette hanno equazione sul piano di Mohr:

La crisi si verifica quando la tensione , ricavata dal cerchio di Mohr per un determinato stato di tensione, interseca la retta tangente ai cerchi limite. Attraverso considerazioni di carattere geometrico è possibile ricavare dalle tensioni di rottura a trazione e compressione monoassiale i valori dei

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29

Fig. 3.4: Rappresentazione del Criterio di Mohr-Coulomb nel piano .

3.3.2 Il comportamento a taglio dei pannelli

La letteratura tecnica è ricca di contributi relativi allo studio del comportamento meccanico di maschi murari soggetti ad uno stato di sforzo biassiale, ovvero in presenza di azioni verticali ed orizzontali. Il fine ultimo è quello di costruire il dominio di rottura di un pannello murario soggetto a diverse possibili modalità di collasso. Di seguito si espone una breve rassegna dei contributi più importanti presenti in letteratura.

CRITERIO DI TASSIOS (1988) Il dominio di crisi del maschio murario è

costruito a partire dalle seguenti modalità di collasso: • Scorrimento lungo i giunti orizzontali:

• Rottura dei conci al centro del pannello:

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Fig. 3.5: Dominio di rottura di un maschio murario secondo Tassios (1988).

• Rottura locale per compressione e alti carichi verticali:

A partire da queste espressioni, che rappresentano i vari casi di rottura del pannello, è possibile costruire il dominio di crisi di un maschio murario. Vedendo il grafico di tale dominio si nota come risulta molto complesso e la sua frontiera è costituita da una serie di curve ben distinte (Fig. 3.5).

CRITERIO DI MANN &MULLER (1982) Nel caso di rottura nei giunti di malta si

manifesta il cedimento per taglio dei giunti, con la formazione di fessure con andamento “a scaletta” che seguono i giunti verticali ed orizzontali. Si suppone che la malta sia caratterizzata da un criterio di resistenza alla Coulomb. Nel caso di rottura per taglio trazione negli elementi, tale fenomeno si manifesta quando la tensione principale di trazione nel blocco raggiunge la resistenza a trazione dello stesso. Nel caso di rottura per schiacciamento della muratura, la crisi avviene quando la massima tensione di compressione verticale raggiunge la resistenza a compressione del materiale. Il meccanismo deformativo della muratura pensato dagli autori si basa sul considerare deformabile la sola malta, mentre i blocchi sono schematizzati come rigidi e successivamente imponendo l’equilibrio alla rotazione del blocco.

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Fig. 3.6: Dominio di rottura di un pannello in muratura (Mann & Muller, 1982)

Giocano un ruolo fondamentale le dimensioni del blocco nel piano della muratura definite come e . Il dominio di rottura è costruito in base alle seguenti formule:

3.3.3 La normativa tecnica Italiana NTC’08

In caso di analisi lineare, la resistenza a taglio di ciascun elemento strutturale, secondo normativa, è valutata per mezzo dello schema di calcolo riassunto in Fig. 3.7. Si ipotizza una distribuzione triangolare delle tensioni di compressione nella sezione in condizioni ultime e contemporaneamente si trascura la resistenza a taglio della muratura nelle zone tese. Imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno al baricentro della sezione di base si ottiene la lunghezza l’ della zona compressa, ovvero l’unica zona dove si sviluppa la reazione al taglio:

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Fig. 3.7: Schema di calcolo del pannello soggetto a taglio

Ipotizzando che per la muratura sia valido un criterio di crisi alla Mohr-Coulomb, per il quale la tensione tangenziale ultima tu dipende dalla compressione s agente

sull’elemento, dal coefficiente d’attrito m e dalla coesione c: tu = c + ms

è possibile determinare l’espressione analitica del taglio resistente ultimo di un pannello in muratura:

Vt = blt ( c + m P/blt )

La normativa Italiana, al paragrafo 7.8.2.2.2, fornisce la seguente formula per il calcolo della resistenza a taglio degli edifici di nuova costruzione che riprende in maniera sostanzialmente eguale il risultato appena ottenuto:

Dove:

è il taglio corrispondente al collasso;

è la lunghezza della parte compressa della parete; è lo spessore della parete;

è la resistenza a taglio di calcolo della parte compressa della parete.

Al paragrafo 11.10.3.2 si definisce il valore della resistenza caratteristica a taglio in presenza di sforzo normale prendendo in esame il dominio di crisi alla Mohr-Coulomb:

In cui rappresenta la coesione ma viene definita da normativa come

resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali e può essere presa in

base a specifiche prove in laboratorio oppure, nel caso di murature formate da elementi artificiali pieni o semipieni o anche in pietra naturale squadrata stimata, può

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compressione degli elementi in muratura. In ogni caso il valore proposto da normativa è compreso nell’intervallo

Mentre è la tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti sulla sezione di verifica.

La stessa normativa Italiana, al par. C8. 7.1.5 della circolare esplicativa delle NTC’08, introduce un ulteriore formula per il calcolo della resistenza a taglio della muratura, valida però nel caso di edifici esistenti, basata su un dominio di crisi che riguarda stavolta, i blocchi e non i giunti, formulata da Turnsek & Cacovic (1971):

Dove, in aggiunta alle grandezze già definite si ha:

è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione;

è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione e dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere

ma comunque compreso nell’intervallo ;

è il valore di calcolo della resistenza a taglio di riferimento della muratura. Può essere espressa anche in funzione della resistenza a trazione per fessurazione diagonale della muratura , imponendo che .

3.4 I criteri di verifica per pannelli murari: pressoflessione

fuori dal piano

Per questa tipologia di collasso la normativa fornisce un metodo semplificato che permette di ricondursi alla verifica della presso-flessione nel piano adottando però una resistenza unitaria ridotta:

tramite il coefficiente di riduzione . Questo parametro è funzione della snellezza convenzionale e di un coefficiente che tiene conto dell’eccentricità dei carichi verticali.

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dove è l’altezza d’interpiano, mentre è un fattore che tiene conto dell’efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali e permette di definire, tramite opportuna tabella fornita da normativa, la lunghezza libera d’inflessione della parete.

Il coefficiente d’eccentricità è invece esprimibile come:

dove rappresenta l’eccentricità “totale” dei carichi verticali data dalla combinazione di tre contributi:

pari all’eccentricità dei carichi verticali propriamente detta; pari alle eccentricità accidentali e stimabile come ;

pari all’eccentricità dovute alle azioni agenti fuori dal piano del pannello considerato. Detto il massimo momento flettente dovuto ai carichi orizzontali e lo sforzo normale della sezione considerata, l’eccentricità fuori piano può essere espressa come .

La normativa definisce quindi due valori convenzionali dell’eccentricità totale:

a seconda che si verifichino rispettivamente le sezioni d’estremità della parete o quelle in cui è massimo il momento .

3.5 Travi in muratura

3.5.1 Letteratura tecnica

La resistenza a trazione parallela ai giunti di malta è fondamentale per capire e giustificare il diverso comportamento meccanico esibito dagli elementi fascia rispetto i maschi murari. Il criterio di rottura proposto tiene conto del fenomeno di ammorsamento alle estremità dei pannelli attraverso la definizione di una resistenza a trazione equivalente. Le ipotesi base sono le seguenti: distribuzione uniforme delle tensioni di compressione e di taglio, criterio di rottura dei giunti di malta alla Mohr- Coulomb.

Si ipotizzano due possibili modalità di rottura della muratura (Fig. 3.8): • Rottura per trazione nei blocchi,

• Rottura a taglio nei giunti di malta.

Per semplificare la trattazione è possibile trascurare il contributo della coesione nella malta, ottenendo le resistenze associate ai due tipi possibili di rottura:

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35

Fig. 3.8: Tipi di collasso in un elemento fascia

Il valore da prendere in considerazione è chiaramente il minore fra i due. È interessante notare che le NTC’08 non prendono in considerazione questo tipo di resistenza indiretta a trazione nelle relative verifiche di sicurezza.

3.5.2 La normativa Italiana

La verifica di travi di accoppiamento in muratura ordinaria, in presenza di azione assiale orizzontale nota, viene effettuata in analogia a quanto previsto per i pannelli murari.

Qualora l’azione assiale non sia nota dal modello di calcolo, ma siano presenti, in prossimità della trave in muratura, elementi orizzontali dotati di resistenza a trazione, i valori delle resistenze possono essere assunti non superiori ai valori di seguito riportati ed associati ai meccanismi di rottura per taglio o per pressoflessione.

La resistenza a taglio di travi in muratura ordinaria in presenza di un cordolo di piano o di un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato all’estremità, può essere calcolata in modo semplificato come:

Dove:

è l’altezza della sezione della trave;

è la resistenza a taglio di calcolo in assenza di compressione.

Il massimo momento resistente associato al meccanismo di presso flessione, sempre in presenza di elementi orizzontali resistenti a trazione in grado di equilibrare una compressione orizzontale nelle travi in muratura, può essere valutato come:

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Dove:

è il minimo tra la resistenza a trazione dell’elemento teso disposto orizzontalmente ed il valore ;

è la resistenza a compressione orizzontale di calcolo.

La resistenza a taglio, associata a tale meccanismo, può essere calcolata come:

Il valore della resistenza a taglio per l’elemento trave in muratura ordinaria è assunto pari al minimo tra Vt e Vp.

3.5.3 Osservazioni sulla normativa attuale

L’attuale normativa non tiene in considerazione la presenza della sollecitazione di compressione che, seppur minima, contribuisce in maniera positiva alla resistenza della trave in muratura. Inoltre, nelle verifiche di sicurezza si fa riferimento a due tipi di resistenza, ovvero alla resistenza a trazione di eventuali cordoli armati o catene presenti nella fascia di piano ed alla resistenza a compressione della muratura. Questa verifica è necessariamente legata alla presenza di elementi resistenti a trazione, quindi sempre applicabile negli edifici di recente costruzione, mentre per le strutture storiche esistenti fornirebbe un valore nullo e irrealistico.

L’esperienza e l’osservazione degli edifici esistenti soggetti all’azione del sisma mostra invece come il meccanismo di collasso per flessione delle fasce sia preceduto dalla crisi per taglio. Questo significa che anche in assenza di cordoli armati o catene, la trave in muratura dispone di una non trascurabile resistenza a trazione. Tale resistenza a trazione indiretta è stata per prima teorizzata e studiata da parte di Giuffrè.