Parte IV La Progettazione Strutturale “The Structural Design”

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Parte IV

La Progettazione Strutturale

“The Structural Design”

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Capitolo 10

Il problema di progetto

“Design Problem”

Il primo problema da affrontare, ovvero quello della definizione puntuale della forma e del predimensionamento strutturale, è di tipo puramente progettuale. Questa è una categoria di problemi per così dire “speciale”, in quanto presenta un certo grado di indeterminazione nel processo di ricerca della soluzione. Tale indeterminazione scaturisce da varie cause:

1. l’interpretazione del problema e la creazione/selezione delle soluzioni plausibili non può essere fatta a priori, bensì le soluzioni stesse emergono naturalmente durante il processo di progettazione come conseguenza delle proposte e delle ipotesi formulate dal progettista; 2. il progettista è relativamente libero di progettare in ragione del proprio gusto, del

pro-prio stile e delle proprie personali capacità. La figura del progettista è dominante e determinante all’interno del progetto stesso.

In definitiva si può concludere che il problema di progetto è intrinsecamente indeterminato poichè la soluzione stessa del problema, ovvero il progetto, non è unica. Infatti varie proposte, anche molto distanti tra loro, possono risultare soddisfacenti e rispettose dei vincoli e delle esi-genze progettuali.

Nel capitolo precedente è stato esposto l’iter procedurale attraverso il quale si è giunti alla prima definizione sommaria della forma da assegnare alla passerella. Si è deciso di realizzare una struttura tralicciata con correnti inferiori e superiori incurvati secondo archi di parabola di secondo grado, ma niente è stato detto circa gli elementi di collegamento degli stessi e le di-mensioni preliminari delle sezioni strutturali.

Restano in pratica ancora da determinare la configurazione delle sezioni trasversali della co-struzione, la disposizione spaziale e geometrica degli elementi di collegamento, la forma e le dimensioni di ciascuna sezione strutturale, le caratteristiche del piano di calpestio.

Gli unici “punti saldi” da cui ogni soluzione deve necessariamente prendere piede sono le posizioni relative dei due correnti superiore ed inferiore (precedentemente fissate). La forma e la posizione dell’impalcato costituiscono invece un problema di rilevanza minore che può essere lasciato in secondo piano: lo si affronterà per ultimo.

La questione essenziale è rappresentata dunque dalla configurazione delle sezioni trasversali, ed il primo passo da compiere consiste nel fissarne il numero. Questo è un momento di fonda-mentale importanza in quanto influenzerà in modo significativo l’intero comportamento statico

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FIGURA(10.1) Posizione longitudinale delle sezioni trasversali di collegamento

della costruzione. Per tale motivo si dovrà trovare una organizzazione capace di contemperare buone doti di rigidezza dell’insieme strutturale, gradevolezza estetico-architettonica e caratteri di trasparenza idraulica.

A seguito di vari tentativi, la configurazione adottata è quella rappresentata in Figura 10.1. In tale configurazione si hanno 17 sezioni trasversali lungo l’intero sviluppo longitudina-le della passerella. Esse non sono altro che i raggi della circonferenza che approssima la linea d’asse del corrente inferiore, passanti per i punti di intersezione tra rette verticali distanti 5 metri l’una dell’altra e la linea d’asse del corrente superiore. Si è infatti notato che l’estremo ribas-samento del corrente inferiore permetteva di approssimare ottimamente tale arco di parabola mediante un’arco di circonferenza di raggio 163,1 metri.

Una volta fissata la posizione di ciascuna sezione trasversale si può passare alla fase suc-cessiva, che consiste nella definizione dell’organizzazione interna di ciascuna di tali sezioni. Si deve decidere in pratica come disporre i montanti, i diagonali ed i traversi, avendo sempre come obiettivo il compromesso tra ottimo strutturale e qualità architettonica. Molteplici sono state le proposte prese in considerazione e sottoposte a vaglio, proprio in ragione di quelle caratte-ristiche di indeterminatezza che permeano il processo progettuale e che impediscono di fatto l’individuazione immediata della soluzione ottimale.

Si è pensato dapprima di includere la struttura dell’impalcato all’interno dell’orditura portante, sfruttando i traversi del piano di calpestio per formare un’unica ossatura tralicciata spaziale (Fi-gura 10.2).

Questa soluzione appariva buona per le sezioni prossime alle spalle, mentre manifestava caren-ze funzionali ed estetiche mano a mano che ci si avvicinava alla mezcaren-zeria, con i traversi che divenivano via via più corti ed inclinati.

In una seconda fase si è quindi cercato di sviluppare la precedente proposta, migliorando quegli aspetti che manifestavano le carenze più gravi (vedi Figura 10.3). Innanzitutto per le cinque sezioni centrali si è cambiata configurazione, eliminando completamente i traversi e col-legando direttamente l’impalcato ai correnti inferiori mediante dei semplici “piedini”. Per le rimanenti sezioni si è poi deciso di rimuovere i montanti pseudo-verticali che collegavano i pro-fili longitudinali esterni dell’impalcato ai correnti inferiori, sostituendoli con un unico montante verticale centrale. In queste sezioni permangono i traversi, che divengono progressivamente più inclinati avvicinandosi alla mezzeria.

Questa soluzione appariva discreta per quanto riguarda le sezioni centrali, le quali a seguito del-le modifiche avevano acquistato un certo rigore formadel-le. Al contrario l’inadeguatezza sostan-zialmente estetica della conformazione delle sezioni terminali emergeva con sempre maggiore

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Parte IV - Progettazione Strutturale 83 di 222

FIGURA(10.2) Orditura sezioni trasversali, prima fase

evidenza.

In una terza ed ultima fase si è deciso di riprogettare completamente l’assetto delle sezioni terminali, che ormai appariva del tutto insoddisfacente (vedi Figura 10.4). La scelta progettuale è stata quella di considerare l’impalcato come un elemento a sè stante, semplicemente portato e non più portante, che “sporge” di una quota costante rispetto al profilo del corrente superiore. Questa via si è rivelata vincente in quanto ha permesso di conferire una piacevole eleganza for-male a tutto il complesso.

In particolare è stato possibile inserire un unico traverso orizzontale a collegamento dei due correnti superiori, mentre il montante verticale è stato sostituito da due montanti inclinati che partono dai correnti inferiori e convergono verso la mezzeria dell’impalcato. Quest’ultimo ades-so risulta un elemento portato, appoggiato sul traverades-so.

Le sezioni centrali invece sono rimaste pressochè invariate rispetto alla configurazione assunta nella seconda fase, con l’unica accortezza di far sporgere l’impalcato di un’altezza fissa rispetto al profilo del corrente superiore.

Da ultimo rimane da progettare il piano d’impalcato, tenendo in conto la destinazione d’uso ciclo-pedonale della passerella. Dapprima si era pensato ad una geometria curva dei correnti laterali, cosicchè l’intero piano di impalcato si presentava rastremato alle punte e rigonfio verso la mezzeria. Una simile scelta era motivata dalla volontà di creare uno spazio di sosta nella parte centrale del ponte, capace di invogliare i turisti o i passanti in genere a soffermarsi per qualche attimo in quella posizione: da lì essi avrebbero potuto godere della vista sull’intero centro storico, senz’altro unica ed affascinante. Così facendo la passerella non sarebbe stata solo un semplice spazio di percorso, un “corridoio sull’Arno”, un’opera “utile” al solo ed unico scopo di scavalcare un ostacolo, bensì una costruzione polivalente capace di suggestionare con le sue viste panoramiche sul centro cittadino tanto il turista quanto il cittadino pisano.

Una bella idea questa, che però è stata accantonata per più ragioni. Difatti la larghezza massima dell’impalcato non doveva superare i 5,5÷6,0 metri, la minima non doveva scendere sotto i 3,0÷3,5 metri. Sagomando i correnti laterali dell’impalcato come parabole passanti per i punti (0 ; 3,5), (42 ; 5,5), (84 ;3,5) (misure espresse in metri) come in Figura 10.5, si otteneva un

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Sez.

1 Sez.

6 Sez.

9

FIGURA(10.3) Orditura sezioni trasversali, seconda fase (sez.1, 6, 9)

Sez.

1 Sez.

5 Sez.

6 Sez.

9

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FIGURA(10.5) Forma in pianta dell’impalcato

risultato accettabile dal punto di vista estetico, ovvero tale da permettere la percezione della leg-gera curvatura attribuita al percorso. In contemporanea però questa stessa configurazione curva rischiava di creare una “strozzatura” agli imbocchi, un “effetto imbuto”, capace di comportare gravi rischi per la sicurezza dei passanti qualora si rendesse necessario evacuare la passerella in maniera tempestiva. La capacità di deflusso delle sezioni di estremità potrebbe infatti risultare insufficiente a garantire lo sgombero dell’opera in tempi rapidi.

Per questi motivi si è preferito realizzare un semplice impalcato rettilineo. La pavimentazio-ne, al fine della determinazione dei pesi portati, è stata considerata come costituita da materiale vitreo (diafano) dello spessore approssimativo di 3 centimetri.

Adesso la geometria preliminare della struttura può considerarsi definita, mentre restano ancora da precisare le dimensioni delle singole sezioni strutturali che in questa fase sono state fissate solamente in maniera indicativa. Una volta eseguita l’analisi strutturale sarà necessario ritoccare la geometria iniziale in ragione dei risultati dell’analisi stessa.

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Capitolo 11

Analisi Strutturale

“Structural Analysis”

11.1 Analisi dei carichi

“Loads analysis”

L’analisi strutturale ha come dati di input la geometria della costruzione, che è stata definita nel paragrafo precedente, ed i carichi cui la struttura medesima è sottoposta.

A tal fine, come specificato nel paragrafo 5.1.3 delle NTC 2008 (Azioni sui ponti stradali), le azioni da considerare nella progettazione dei ponti stradali sono:

1. le azioni permanenti:

• pesi propri dei materiali strutturali “G1”; • carichi permanenti non strutturali “G2”;

• altre azioni permanenti “G3” (spinta delle terre, spinte idrauliche, ecc.).

2. le distorsioni, ivi comprese quelle dovute a presollecitazioni di progetto “ε1” e quelle di

origine termica “ε3”;

3. gli effetti reologici quali ritiro e viscosità “ε2”;

4. i cedimenti vincolari “ε4”; 5. le azioni variabili QKi: • traffico; • vento; • neve; • temperatura. 6. le azioni sismiche “E”.

11.1.1 Azioni permanenti - “Permanent action”

Le azioni permanenti “G” devono essere valutate sulla base delle dimensioni effettive degli elementi strutturali e dei pesi dell’unità di volume dei materiali costituenti.

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11.1.2 Distorsioni - “Distortions”

Le distorsioni devono essere appositamente introdotte nel modello di calcolo in ragione di opportune ipotesi e/o necessità progettuali formulate nella fase preliminare. Nel seguito vedre-mo l’applicazione di un carico “distorsionale” relativo ad una presollecitazione di progetto.

11.1.3 Cedimenti vincolari - “Settlementi forces”

I cedimenti vincolari hanno un’influenza notevole sull’intero comportamento strutturale, ma sfortunatamente non sono noti a priori e non si possono quindi considerare da subito nel calcolo. E’ senz’altro indispensabile conoscere i valori massimi del cedimento assoluto e del cedimento differenziale, per poter poi eseguire successive ed ulteriori analisi di “tolleranza ai cedimenti”. Con esse è possibile osservare quali sono le conseguenze che questi hanno sulla struttura in termini di sollecitazioni e deformazioni.

La determinazione dei suddetti valori massimi del cedimento assoluto e del cedimento dif-ferenziale può essere fatta solo attraverso un’apposita analisi di interazione terreno-fondazione, la quale segue inevitabilmente quella strutturale in quanto richiede i risultati di questa quali dati di input.

L’analisi del comportamento strutturale sotto cedimenti vincolari può quindi essere condotta solo con procedimento iterativo. Generalmente per ridurre il numero di iterazioni è opportuno, almeno in prima approssimazione, introdurre nel modello impiegato per l’analisi strutturale un valore target del cedimento vincolare assoluto. Si osservano quindi gli effetti che questo ha sul comportamento della struttura e, se li si ritengono accettabili, si assume quel preciso valore del cedimento assoluto introdotto nel modello, quale valore limite ultimo da garantire in fase di progettazione delle fondazioni. E’questa la logica della progettazione agli stati limite con criteri di tipo prestazionale.

Nella fattispecie la progettazione della fondazione su pali della passerella è stata condotta as-sumendo quale valore limite del cedimento assoluto uno spostamento orizzontale delle spal-le di 1,0 centimetri per lato, poichè questo garantiva un abbassamento in mezzeria e delspal-le sollecitazioni nella struttura ritenuti accettabili.

11.1.4 Carichi da traffico - “Traffic loads”

I carichi variabili da traffico, comprensivi degli effetti dinamici, sono definiti dagli Schemi di Carico descritti nel § 5.1.3.3.3 delle NTC 2008. In particolare per passerelle di tipo ciclo-pedonale che sono “Ponti Stradali di 3° categoria” così come definito al § 5.1.3.3.4 delle NTC 2008, si fa riferimento unicamente allo:

Schema di Carico 5 - costituito dalla folla compatta, agente con intensità nominale,

com-prensiva degli effetti dinamici, di 5, 0 kN/m2. Il valore di combinazione è invece di 2, 5 kN/m2.

Il carico folla deve essere applicato su tutte le zone significative della superficie di influenza, inclusa l’area dello spartitraffico centrale, ove rilevante.

Per quanto riguarda le combinazioni di carico utilizzate per la progettazione della passerella, non si è fatto ricorso diretto alla teoria delle linee di influenza poichè non sono presenti cari-chi propriamente “viaggianti” di intensità ragguardevole, quali gli autoveicoli. Ci si è limitati semplicemente a formulare due combinazioni di carico distinte, nelle quali il carico folla risulta rispettivamente uniformemente distribuito su tutta la passerella e su di una metà soltanto.

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11.1.5 Carico vento - “Wind load”

In assenza di studi più approfonditi, l’azione del vento viene computata come un’azione statica equivalente. Al par. 3.3.3 delle NTC 2008 si specifica che:

Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione.

L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento.

L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.

Sempre al Cap.3 della medesima norma viene definita la pressione del vento:

p= qbcecpcd

dove qb è la pressione cinetica di riferimento, ce è il coefficiente di esposizione, cp è il

coef-ficiente di forma (o coefcoef-ficiente aerodinamico) funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento, con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

Viene definita anche l’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento:

p_f = q_bc_e c_f

dove q_be cesono rispettivamente la pressione cinetica di riferimento ed il coefficiente di

espo-sizione precedentemente definiti, mentre cf è il coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza

della superficie sulla quale il vento esercita l’azione tangente. Nell’analisi della passerella pe-rò l’azione tangente del vento verrà trascurata in quanto la costruzione non ha parti di grande estensione sulle quali l’azione tangenziale può assumere valori significativi.

q_b) La pressione cinetica di riferimento è definita come q_b= 1₂ ρ v2_b (N/m2), dove vb è la

velocità di riferimento del vento (pari a 27 m/s in “Zona 3” (Toscana, h < 1500 m.s.l.m.)) e

ρ è la densità dell’aria (pari a 1,25 kg/m3). In “Zona 3” nell’area di Pisa essa vale quindi

q_b= 455, 6N/m2.

c_e) Il coefficiente di esposizione cedipende dall’altezza “z” sul suolo del punto considerato,

dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m esso è dato dalla formula:

ce(z) = k2r ln(

z

z₀) [7 + ln(

z

z₀)] per z≥ zmin

c_e(z) = ce(zmin) per z< zmin

I valori dei termini kr, z0 e zmin sono definiti in funzione della “Categoria di esposizione del

Sito” (IV), a sua volta individuata in ragione di parametri quali la “Zona” (3), la distanza dalla costa (circa 10 km) e la “Classe di rugosità del terreno” (A) come evidenziato in Figura 11.1.

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FIGURA (11.1) Categoria di Esposizione del Sito (calcolo del coefficiente di esposizione) TABELLA (11.1) Calcolo della

Catego-ria di Esposizione Categoria di esposizione kr z0(m) zmin(m)

IV 0,22 0,30 8

Per “Categoria di esposizione” IV la Tabella 3.3.II riporta i seguenti valori della Tabella 11.1.

Ricordando che per l’opera in questione z=9,5 m, si può calcolare il valore del coefficiente

di esposizione che risulta pari a ce= 1, 75.

c_p) Il coefficiente di forma (o aerodinamico) cp può essere calcolato in via semplificata

facendo uso delle indicazioni riportate nella Circolare esplicativa “Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008 ” al paragrafo C3.3.10. Come riportato in Figura 11.2, per costruzioni aventi un fronte con aperture di superficie com-plessiva ≥ del 33% della superficie totale, il coefficiente di forma può essere assunto pari a

cp= 1, 2. Tale valore è frutto della somma di un coefficiente di forma interno cpi= +0, 8 e di un

coefficiente di forma esterno cpe= −0, 4. Il coefficiente di forma tiene conto delle combinazioni

più sfavorevoli di pressione interna e depressione esterna agenti sulla costruzione.

FIGURA(11.2) Calcolo del coefficiente di forma)

c_d) Il coefficiente dinamico tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non

contempo-raneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura.

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A questo punto tutti i fattori che concorrono a determinare la pressione del vento p sono noti, quindi si può procedere al calcolo della stessa. Essa vale:

p= q_bcecpcd= 455, 6

N

m2· 1, 75 · 1, 2 · 1 = 1, 03

kN

m2

11.1.6 Carico neve - “Snow load”

Il paragrafo 3.4.1 delle NTC 2008 afferma che il carico neve, agente in direzione verticale e riferito alla proiezione orizzontale della superficie interessata, può essere valutato mediante la seguente espressione:

qs= µiqskCeCt

dove qs è il carico neve sulla copertura, µi è il coefficiente di forma della copertura fornito al §

3.4.5, q_sk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo (kN/m2), reperibile al

§ 3.4.2 per un periodo di ritorno di 50 anni, Ceè il coefficiente di esposizione definito al § 3.4.3,

C_t è il coefficiente termico di cui al § 3.4.4.

q_sk) Il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo qskdipende dalle

condizio-ni locali di clima e di esposizione. Per le aree in provincia di Pisa con altitudine z ≤ 200m.s.l.m.

il valore di q_skè tabellato e pari a q_sk= 0, 60 kN/m2.

C_e) Il coefficiente di esposizione è utilizzato per modificare il valore del carico neve in

fun-zione delle caratteristiche topografiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera. La passerella in esame può essere considerata “riparata” in quanto risulta incassata nell’alveo del fiume, ed in

tal caso il coefficiente di esposizione va assunto pari a Ce= 1, 1.

C_t) Il coefficiente termico tiene conto della riduzione del carico neve a causa dello

sciogli-mento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Per una passerella un tale

effetto non è presente, quindi si ammette Ct = 1.

µ_i) Il coefficiente di forma della copertura è funzione dell’angolo formato dalla falda, ovvero

nel caso in esame dall’impalcato, con l’orizzontale. Il valore del coefficiente di forma tiene con-to della capacità di accumulo della neve in ragione delle diverse pendenze di falda. La pendenza massima dell’impalcato si ha in corrispondenza delle spalle della passerella e vale circa 7°. Per inclinazioni comprese tra gli 0° ed i 30° il coefficiente di forma riportato in Tabella 3.4.II delle

NTC 2008 vale µi= 0, 8.

Si devono inoltre considerare almeno due disposizioni di carico neve, una relativa alla condi-zione in assenza di vento, l’altra in presenza di vento. Per una copertura a due falde o, come nel caso in esame, per un impalcato a doppia pendenza, si fa riferimento ad una prima condizione di carico uniforme e ad una seconda in cui l’intensità del carico gravante su di un lato è la metà di quello agente sulla parte a pendenza contraria, come riportato in Figura 11.3.

Adesso tutti i fattori che concorrono a determinare il carico neve sulla passerella qs sono

noti, quindi si può procedere al calcolo dello stesso. Esso vale:

qs= µiqskCeCt= 0, 8 · 0, 60

kN

m2· 1, 1 · 1 = 0, 53

kN

m2

11.1.7 Azione della temperatura - “Temperature load”

Secondo quanto esposto al paragrafo 3.5 delle NTC 2008, si considerano una temperatura

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FIGURA (11.3)

Disposi-zioni del carico neve)

pari a ∆Tu= ± 25◦C. In tal modo si ammettono una temperatura massima Tmax= + 45◦C ed

una minima Tmin= − 15◦C.

Per la valutazione degli effetti delle azioni termiche si fa riferimento ai coefficienti di

dila-tazione termica a temperatura ambiente αT della Tabella 11.2.

TABELLA (11.2) Coefficienti di dilatazione termica a

temperatura ambiente per materiali da costruzione. Materiale αT (

10−6 ◦_C )

Acciaio da carpenteria 12

Calcestruzzo strutturale 10

11.1.8 Azione sismica - “Seismic action”

Al paragrafo 3.2 delle NTC 2008 si afferma che:

Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite con-siderati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione. Essa costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche.

La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in

condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (di categoria A quale definita al § 3.2.2), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico

in accelerazione ad essa corrispondente Se(T ), con riferimento a prefissate probabilità di

ecce-denza PV R come definite nel § 3.2.1, nel periodo di riferimento VR come definito nel § 2.4. In

alternativa è ammesso l’uso di accelerogrammi, purché correttamente commisurati alla perico-losità sismica del sito.

Ai fini della presente normativa le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità

di superamento nel periodo di riferimento PV R, a partire dai valori dei seguenti parametri su sito

di riferimento rigido orizzontale:

- agaccelerazione orizzontale massima al sito;

- F0valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;

- T_C∗periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

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1. lo stato limite da considerare, con riferimento alle prestazioni della costruzione nel suo complesso sottoposta all’azione sismica;

2. lo spettro di risposta elastico Se(T ), in relazione a prefissate probabilità di eccedenza PV R

e ad un certo periodo di riferimento VR;

3. lo spettro di risposta di progetto Sd(T ), in relazione alle caratteristiche dissipative della

struttura.

Al paragrafo 7.9.2 (Criteri generali di progettazione) si afferma che: La struttura del ponte deve essere concepita e dimensionata in modo tale che sotto l’azione sismica di progetto per lo SLV, essa dia luogo alla formazione di un meccanismo dissipativo stabile, nel quale la dissipa-zione sia limitata alle pile o ad appositi apparecchi dissipativi. Ovvero la progettadissipa-zione deve essere riferita unicamente allo stato limite ultimo di salvaguardia della vita SLV.

Si deve quindi definire lo spettro di risposta elastico Se(T ) in relazione alla probabilità di

eccedenza competente allo SLV, ossia pari a PV R= 10%.

Per fare ciò si fissano tutti i parametri necessari allo scopo, che sono:

• Vita nominale dell’opera VN (VN=100 anni per Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali

e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica);

• Classe d’uso Cu, coefficiente che tiene conto della gravità delle conseguenze connesse ad

una interruzione di operatività o di un eventuale collasso dell’opera a seguito del sisma

(Cu= 1, 0, Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti

pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. (...)) ;

• Periodo di riferimento per l’azione sismica VR(VR= VN·Cu= 100 anni);

• Sito di costruzione del manufatto (Pisa città).

Con questi valori è possibile individuare i parametri d’azione su sito di riferimento rigido orizzontale della Tabella 11.3, i quali identificano in maniera univoca lo spettro di risposta

elastico Se(T ) diagrammato in Figura 11.4.

Una volta definito lo spettro di risposta elastico Se(T ) allo SLV si può determinare anche il

corrispettivo spettro di risposta di progetto Sd(T ). Esso tiene conto della risposta sismica locale,

ovvero dei fenomeni amplificativi connessi al tipo di sottosuolo solitamente non rigido ed alla superficie topografica generalmente non pianeggiante, nonchè delle capacità dissipative della struttura. Procedendo mediante analisi semplificata, si prosegue nella definizione dei seguenti parametri:

1. Categoria di sottosuolo ( “C”: Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di

V_s,30compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa

e 70 < Cu,30< 250 kPa nei terreni a grana fina)) ;

Stato Limite T_R(anni) a_g(g) F₀(−) T_C∗(s)

SLV 949 0,151 2,381 0,283

TABELLA (11.3) Parametri d’azione su

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FIGURA (11.4) Spettro di risposta elastico Se(T ) allo

SLV

2. Categoria topografica ( “T 1”: Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclina-zione media i≤15°) ;

3. Fattore di struttura ( q = q0· KR = 1, 2 · 1, 0 = 1, 2, vedi Tabella 7.9.II delle NTC 2008

-Ponti ad Arco in CDB).

Con questi valori è possibile individuare i parametri dello spettro di risposta riportati nelle Tabelle 11.4 e 11.5, i quali identificano in maniera univoca gli spettri di risposta di progetto

S_d(T ), rispettivamente verticale ed orizzontale, diagrammati in Figura 11.5.

TABELLA(11.4) _{Parametri indipendenti}

Stato Lim. a_g(g) F₀(−) T_C∗(s) S_S(−) C_C (−) S_T (−) q(−)

SLV 0,151 2,381 0,283 1,484 1,593 1,000 1,200

TABELLA(11.5) Parametri dello Spettro di Risposta Dipendenti

Parametri dipendenti

S η TB (s) TC (s) TD(s)

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FIGURA (11.5) Spettri di

risposta di progetto Sd(T )

allo SLV, orizzontale e ver-ticale

In Tabella 11.6 sono infine riportati i punti dei due spettri di risposta di progetto orizzontale e verticale, rappresentati rispettivamente in Figura 11.4 e 11.5.

11.2 Combinazioni delle Azioni

“Loads Combinations”

Le azioni definite nel precedente paragrafo devono essere opportunamente “combinate” al fine di rappresentare situazioni limite cui la struttura è sottoposta nella realtà. Gli stati limite da prendere in considerazione per una passerella del tipo in esame sono sostanzialmente tre:

- stato limite ultimo (SLU);

- stato limite di esercizio in combinazione quasi permanente (SLEQP); - sisma (SISMA).

Le formule di combinazione relative rispettivamente ai tre stati limite suddetti, sono definite al paragrafo 2.5.3 dell NTC 2008 come segue:

1. SLU - γG1G1+ γG2G2+ γPP+ γQ1Qk1+ γQ2ψ02 Qk2+ γQ3ψ03 Qk3+ ...;

2. SLEQP - G1+ G2+ P + ψ21 Qk1+ ψ22Qk2+ ψ23 Qk3+ ...;

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Punti dello Spettro di Risposta di Progetto Orizzontale T (s) S_d(T ) (m/s2) 0,000 2,062 0,150 5,115 0,450 5,115 0,534 4,315 0,618 3,731 0,701 3,286 0,785 2,936 0,868 2,654 0,952 2,421 1,036 2,225 1,119 2,059 1,203 1,916 1,286 1,791 1,370 1,682 1,453 1,585 1,537 1,499 1,621 1,422 1,704 1,352 1,788 1,289 1,871 1,231 1,955 1,179 2,038 1,130 2,122 1,086 2,206 1,045 2,291 0,968 2,377 0,900 2,462 0,838 2,547 0,783 2,633 0,733 2,718 0,688 2,804 0,647 2,889 0,609 2,975 0,574 3,060 0,543 3,146 0,514 3,231 0,487 3,316 0,462 3,402 0,439 3,487 0,418 3,573 0,398 3,658 0,380 3,744 0,363 3,829 0,347 3,915 0,332 4,000 0,318

Punti dello Spettro di Risposta di Progetto Verticale T (s) S_d(T ) (m/s2) 0,000 0,730 0,050 1,159 0,150 1,159 0,235 0,740 0,320 0,543 0,405 0,429 0,490 0,355 0,575 0,302 0,660 0,263 0,745 0,233 0,830 0,209 0,915 0,190 1,000 0,174 1,094 0,145 1,188 0,123 1,281 0,106 1,375 0,092 1,469 0,081 1,563 0,071 1,656 0,063 1,750 0,057 1,844 0,051 1,938 0,046 2,031 0,042 2,125 0,039 2,219 0,035 2,313 0,033 2,406 0,030 2,500 0,028 2,594 0,026 2,688 0,024 2,781 0,022 2,875 0,021 2,969 0,020 3,063 0,019 3,156 0,017 3,250 0,016 3,344 0,016 3,438 0,015 3,531 0,014 3,625 0,013 3,719 0,013 3,813 0,012 3,906 0,011 4,000 0,011

(19)

In tali formule le lettere dell’alfabeto latino rappresentano i carichi, mentre quelle dell’al-fabeto greco rappresentano i coefficienti secondo i quali i suddetti carichi vengono fattorizzati all’interno della combinazione in esame. Le lettere romane assumono il seguente significato:

1. G - azioni permanenti

• G1- peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, delle forze

da esso indotte, forze risultanti dalla pressione dell’acqua, quando pertinente;

• G2- peso proprio di tutti gli elementi non strutturali;

• spostamenti e deformazioni imposti, previsti dal progetto e realizzati all’atto della costruzione;

• ritiro e viscosità.

2. P - pretensione e precompressione; 3. Q - azioni variabili

• Qki - con i = 1, 2, ..., n rispettivamente azioni variabile dominante, secondaria,...,

n-esima, così classificate in ragione della loro intensità decrescente; 4. E - azioni sismiche, derivanti da terremoti.

Alle lettere greche del tipo γ, ossia ai coefficienti parziali di sicurezza, vengono invece attribuiti i valori di Tabella 11.7. Analogamente alle lettere greche del tipo ψ, vale a dire ai coefficienti di combinazione, si accordano i valori riportati in Tabella 11.8.

Come si può notare sono disponibili due possibili valori per ciascun coefficiente parziale di

sicurezza γf. Ciò è conseguenza del fatto che per eseguire le verifiche agli stati limite si è scelto

di seguire l’“Approccio 1” (par. 2.6.1), ovverosia quello che prevede due diverse combinazioni

Tipo Azione Coeff. Parziale Effetto A1 A2

Permanenti γG1

Favorevole 1,00 1,00

Sfavorevole 1,30 1,30

Permanenti non strutturali γG2

Favorevole 0,00 0,00 Sfavorevole 1,50 1,30 Variabili da traffico γQ Favorevole 0,00 0,00 Sfavorevole 1,35 1,15 Variabili γQi Favorevole 0,00 0,00 Sfavorevole 1,50 1,30 Distorsioni e Presollecitazioni γε1 Favorevole 1,00 1,00 Sfavorevole 1,20 1,00

Ritiro e viscosità, Variazioni

γε2, γε3, γε4

Favorevole 0,00 0,00

Termiche, Cedimenti vincolari Sfavorevole 1,20 1,00

TABELLA (11.7) Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU (vedi Tabella 5.1.V NTC 2008).

(20)

Tipo Azione ψ0 ψ1 ψ2

(comb. SLU) (comb. FREQ.) (comb. Q.PERM.)

Traffico Schema 5 (Folla) 1,00 0,75 0,00

Vento Ponte Scarico 0,60 0,20 0,00

Ponte Carico 0,60 0,00 0,00

Neve SLU e SLE 0,50 0,20 0,00

Esecuzione 0,80 0,60 0,50

Temperatura 0,60 0,60 0,50

TABELLA(11.8) Coefficienti di combinazione ψ per le azioni variabli per ponti stradali e pedonali

(vedi Tabella 5.1.VI NTC 2008 e Tabella 2.5.I NTC 2008).

di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenza globale del sistema (R).

Nella Combinazione 1 dell’Approccio 1, per le azioni si impiegano i coefficienti γf riportati

nella colonna A1 della Tabella 11.7. Nella Combinazione 2 dell’Approccio 1 si impiegano

invece i coefficienti γf riportati nella colonna A2 della medesima Tabella.

In generale la Combinazione 1 è più gravosa in fase di dimensionamento strutturale, mentre la Combinazione 2 è impiegata per il calcolo geotecnico.

11.3 Metodi per ridurre la spinta sulle spalle: la pretensione

“Attempts to reduce the arch’s thrust on the bridge’s

abut-ments: the pretension”

11.3.1 Premessa

“Introduction”

Un ponte ad arco molto ribassato quale quello oggetto di studio annovera tra gli svantaggi (insiti nel suddetto schema strutturale), una forte spinta orizzontale sulle spalle.

Difatti il regime di sforzi assiali cui la struttura è sottoposta, unitamente all’estremo ribassa-mento dell’arco, fanno sì che la risultante della reazione vincolare agli appoggi risulti molto inclinata. In tal modo la componente orizzontale prevale in modulo su quella verticale e si pone l’interrogativo di quale struttura di fondazione adottare per assorbire efficacemente una simile spinta. Le difficoltà appaiono inoltre ancora più gravi se si considera che il sito di costruzione dell’opera è la città di Pisa, nota per i suoi terreni di qualità scadente.

Pare quindi appropriata una riflessione attenta in fase di progettazione strutturale, mirata a ricercare soluzioni capaci almeno di attenuare se non di risolvere completamente la problema-tica emersa.

In quest’ottica è immediato pensare di poter eliminare la spinta mediante sostituzione di una delle due cerniere con un appoggio scorrevole e successivo inserimento di una catena a col-legamento dei due vincoli. Un sistema di questo genere è senz’altro efficace e semplice da progettare, realizzare e regolare. A fronte di questa lunga serie di vantaggi, il suddetto espe-diente risulta sgradevole dal punto di vista estetico ma soprattutto compromette in via definitiva

(21)

la navigabilità del fiume Arno. Un handicap di tale portata non può essere accettato e di conse-guenza la soluzione elementare della catena deve essere accantonata.

D’altro canto l’idea di indurre pretensione negli archi a mezzo di cavi metallici pare una delle poche vie percorribili, se non l’unica. Conviene quindi ragionare su come adattare la precedente soluzione alle esigenze del caso.

11.3.2 La proposta dei cavi pretesi aderenti ai correnti inferiori

“The proposal of the pretended cables close-fitting to the lower chords”

La proposta di riduzione della spinta mediante l’impiego di cavi pretesi aderenti ai corren-ti inferiori, coscorren-tituisce la naturale evoluzione della soluzione con catena semplice orizzontale. L’idea è infatti quella di impiegare ancora la catena, “tirandola” in corrispondenza di certi punti discreti predefiniti. Così i cavi assumono la caratteristica configurazione a poligono funicolare, ovvero quel particolare poligono delle forze che individua le rette d’azione e le successive ri-sultanti che agiscono in una fune soggetta ai medesimi carichi.

In tal modo si riesce comunque a ridurre o eliminare la spinta, pur permettendo la navigabilità fluviale.

Da un punto di vista prettamente tecnico il proposito progettuale è quello di porre in ope-ra uno o più cavi di acciaio armonico di lunghezza opportuna, da collegare agli archi inferiori in corrispondenza delle n sezioni trasversali. Per realizzare questa connessione si adoperano dispositivi di vincolo monolaterali o anolonomi, attraverso i quali vengono applicate forze di trazione. Queste si traducono in un incremento della tensione interna alla fune principale. Le variabili su cui si può lavorare per regolare la succitata tensione sono gli n sforzi di trazione applicati in corrispondenza delle n sezioni trasversali, nonchè la lunghezza iniziale del cavo. In tal modo è possibile raggiungere qualsivoglia livello tensionale e deformativo medio, nello stesso.

In Figura 11.6 sono riportati alcuni schizzi progettuali relativi allo schema strutturale ed ai particolari costruttivi dei dispositivi di vincolo monolaterale.

(22)

11.3.3 Modellazione, analisi e verifica

“Modelling, analysis and verification”

Poichè ad una situazione di spinta nulla corrisponde uno spostamento nullo dell’estremo non incernierato, è evidente che proprio tale spostamento rappresenta il parametro indipendente che da solo è capace di guidare l’intero processo di progettazione del sistema di pretensionamento. A tale apparato si richiede di essere in grado di contenere la quasi totalità della spinta sotto combinazione di carico quasi permanente. L’aliquota di spinta eccedente tale valore, relativa ai casi di carico allo stato limite ultimo, verrà assorbita dal sistema di fondazione.

Con le suddette ipotesi iniziali si fa implicitamente riferimento ad una coppia di schemi sta-tici distinti. Il primo schema è quello dell’arco con un estremo incernierato e l’altro libero di spostarsi sotto la duplice azione dei carichi esterni in combinazione di stato limite di esercizio quasi permanente e della pretensione indotta artificialmente. Il secondo è invece quello dell’ar-co a due cerniere, sottoposto ai carichi esterni in dell’ar-combinazione qualunque ed agli effetti della pretensione.

Da un punto di vista tecnico/realizzativo questa situazione può essere ricreata mettendo in ope-ra la passerella con un estremo incernieope-rato e l’altro appoggiato (ossia libero di spostarsi ma ancora trattenuto in fase di montaggio). Si procede dunque ad indurre la pretensione mediante tesatura degli n dispositivi di collegamento della fune agli archi inferiori, finchè lo spostamento dell’estremo semplicemente appoggiato non risulta pari al valore ricercato (circa nullo). A que-sto punto l’estremo libero viene “inchiavardato”, ossia si provvede a trasformare il vincolo di appoggio in vincolo cerniera. Adesso lo schema statico della struttura è proprio quello dell’arco a due cerniere, con l’unica sostanziale differenza che il sistema di pretensione riduce la spinta sui vincoli.

Il calcolo si articola allora in tre fasi distinte e successive:

1. Analisi dell’arco con un estremo incernierato e l’altro appoggiato. É la fase in cui si “tara” la pretensione indotta nei cavi in maniera da rendere all’incirca nullo lo spostamento dell’estremo libero;

2. Analisi dell’arco a due cerniere (incernierato in corrispondenza della configurazione de-formata relativa alla soluzione della fase precedente), sottoposto alla differenza tra la combinazione di carico allo stato limite ultimo in esame e la combinazione di stato limite di esercizio quasi permanente, ossia al sovraccarico;

3. Sovrapposizione degli effetti. Si sommano i risultati delle due fasi di calcolo precedenti e si ottengono le caratteristiche della sollecitazione definitive che interessano la struttura. Si può quindi procedere alla verifica delle singole membrature, nonchè della struttura nella sua globalità.

La sequenza logica delle operazioni menzionate nel precedente elenco è riprodotta grafica-mente in Figura 11.7, così da permettere un’immediata percezione dell’intero processo.

L’analisi finalizzata al semplice calcolo delle sollecitazioni si presenta leggermente più arti-colata rispetto alla norma per via della necessità di sovrapporre gli effetti. Tuttavia non presenta difficoltà dal punto di vista concettuale.

(23)

FIGURA(11.7) Passerella con cavi pretesi aderenti al corrente inferiore, sequenza di analisi

La soluzione non può essere ottenuta in maniera diretta, bensì sono necessarie svariate iterazio-ni prima di conseguire un risultato utile. L’introduzione della pretensione fa insorgere infatti uno stato tensionale decisamente severo per l’intera struttura, in particolar modo per i profili dei correnti inferiori e per i cavi stessi, cosicchè molto spesso le verifiche strutturali non risultano soddisfatte ed è necessario ripetere l’intera analisi.

La procedura iterativa che si è seguito durante tutta l’analisi è riportata simbolicamente in Figura 11.8.

Come si evince da tale Figura, i passi da compiere sono sostanzialmente 8 per ogni ciclo di iterazione:

1. ricercare per tentativi il livello di deformazione assiale ε11(strain) da assegnare ai cavi, al

fine di ottenere un valore dello spostamento uB prossimo a quello fissato a priori;

2. calcolare le sollecitazioni sulla struttura sulla configurazione di fase 1; 3. calcolare le sollecitazioni sulla struttura sulla configurazione di fase 2; 4. sovrapporre gli effetti;

5. effettuare le verifiche, in maniera sommaria e con riferimento ai soli elementi più solleci-tati, ovvero i profili dei correnti inferiori e le funi;

FIGURA(11.8) Procedura iterativa di analisi

(24)

N° Sezioni Peso Sez. Sezione Funi Strain Spinta vmax Verif. Verif.

Corr. Inf. C. I. (Kg/m) Funi (kN) (m) C.I. funi

1 φ813mm, s=25mm 486 4φ72mm, 169 fili TECI -3,75E-03 32 -0,21 NO NO

2 φ813mm, s=25mm 486 4φ72mm, 169 fili TECI -3,00E-03 331 -0,20 NO 0,82

3 φ813mm, s=25mm 486 4φ66mm, 169 fili TECI -3,00E-03 454 -0,19 NO 0,85

4 φ914mm, s=25mm 698 4φ66mm, 169 fili TECI -3,00E-03 721 -0,15 1,00 0,90

TABELLA (11.9) Risultati dell’analisi iterativa sul modello di arco con cavi pretesi aderenti ai

correnti inferiori, in combinazione di carico SLU.

6. modificare le sezioni strutturali in ragione dei risultati delle verifiche ed aggiornare la geometria del modello di calcolo;

7. ricercare per tentativi il nuovo livello di deformazione assiale ε11 (strain) da assegnare ai

cavi, al fine di ottenere il prefissato valore dello spostamento uB;

8. ripetere la procedura fino a che entrambe le condizioni di soddisfacimento delle verifiche

e limitazione dello spostamento dell’estremo libero uB non sono soddisfatte.

Nella Tabella 11.9 sono riportati i risultati di tale processo iterativo, in relazione alla combi-nazione di stato limite ultimo più gravosa e ad un valore dello spostamento dell’estremo libero

uBfissato a priori in +3 centimetri rispetto alla configurazione indeformata. Nella Tabella sono

riportate rispettivamente le sezioni dei profili dei correnti inferiori, le sezioni delle funi, la

de-formazione assiale ε11 assegnata ai cavi, la spinta residua sulle spalle, lo spostamento verticale

in mezzeria ed i risultati delle verifiche sui profili dei correnti inferiori e sulle funi.

Come emerge dall’elevato numero di tentativi riportati, i quali rappresentano peraltro soltan-to una piccola parte di tutte le combinazioni prese in considerazione, in termini di sollecitazioni la struttura sottoposta a pretensione si rivela estremamente sensibile anche alla più piccola va-riazione nel tiro delle funi. I profili dei correnti inferiori sono di dimensioni notevoli, quasi al limite delle sezioni commerciali (circa φ1200 mm), ed estremamente sollecitati tanto che di frequente si rende necessario ridurre la deformazione assiale imposta ai cavi (strain) affinchè la verifica strutturale resti soddisfatta. In contemporanea, come conseguenza della riduzione della deformazione assiale imposta ai cavi e dell’incremento di rigidezza dei profili, si ha un netto aumento della spinta residua con l’inevitabile riduzione dell’efficacia di tutto l’impianto di pretensionamento.

Risulta dunque evidente come la soluzione della pretensione risulti tutt’altro che banale. Un suo eventuale impiego dovrà essere adeguatamente motivato attraverso un’analisi critica dei risultati ed un confronto diretto tra gli esiti delle analisi condotte su due modelli distinti rispettivamente dotati o meno di sistema di pretensionamento.

E’questo quello che andremo a fare nel seguito, dopo aver indagato anche il modello strutturale “normale”, ossia privo di pretensione.

(25)

11.4 I risultati dell’analisi strutturale della passerella

“Footbridge’s structural analysis outcomes”

Analizziamo adesso dal punto di vista strutturale la passerella pedonale così come definita nel Capitolo 10 (relativo al problema di progetto). In assenza di elementi non lineari quali le funi, le analisi da condurre sono tutte lineari. In particolare sono stati condotti tre tipi di analisi distinte:

1. analisi lineari elastiche, con riferimento alle combinazioni di carico allo stato limite di esercizio in combinazione quasi permanente SLEQP e allo stato limite ultimo SLU; 2. analisi lineari dinamiche modali, in relazione alla combinazione di carico sismica; 3. analisi lineari di buckling per le verifiche di stabilità globale.

Le prime due categorie di analisi forniscono come risultati sollecitazioni e deformazioni, necessarie per poter procedere alla verifica della struttura.

Le analisi di buckling hanno invece la finalità di produrre i cosiddetti moltiplicatori di col-lasso, ovvero quei coefficienti che fattorizzano il carico agente sulla costruzione in condizioni di incipiente collasso della stessa.

Poichè la struttura è in acciaio non si presentano problemi quali la fessurazione, tipica del calcestruzzo, perciò le verifiche allo stato limite di esercizio si riconducono banalmente alla sola verifica di deformabilità (prescindendo dalle verifiche a fatica che in questa tesi non vengono affrontate). Per tale motivo l’unico risultato di interesse per la fase verifica che si trae dalle ana-lisi relative a combinazioni di carico allo stato limite di esercizio, è la configurazione deformata della struttura ed in particolare lo spostamento verticale in mezzeria.

Le analisi allo stato limite ultimo ed in condizioni sismiche sono invece relative a condizioni limite per la struttura, pertanto da queste si traggono sostanzialmente i valori massimi delle sollecitazioni indispensabili ai fini delle verifiche. In particolare si nota immediatamente che l’evento sismico non rappresenta per l’opera in esame la situazione più gravosa (si confrontino le Tabelle 11.10 e 11.11).

Nella Tabella 11.10 sono riportati i valori delle sollecitazioni massime nelle varie membrature della costruzione, in relazione alle seguenti tre combinazioni di carico:

1. SLEQP stato limite di esercizio in combinazione quasi permanente

-1, 0 G1+ 1, 0 G2;

2. SLUTUTTO stato limite ultimo con sovraccarico “folla” uniformemente distribuito

-1, 35 G1+ 1, 5 G2+ 1, 35 Folla + 0, 75 Vento + 0, 72 Temp+25+ 0, 9 Vento;

3. SLUSX - stato limite ultimo con sovraccarico uniformemente distribuito sulla sola metà sinistra della passerella

-1, 35 G1+ 1, 5 G2+ 1, 35 FollaSX + 0, 75 Vento + 0, 72 Temp+25+ 0, 9 Vento.

Nella Tabella 11.11 sono invece riportate le sollecitazioni massime indotte nella costruzione dalla combinazione sismica.

La Figura 11.9 esplicita infine la corrispondenza biunivoca tra le membrature della strut-tura ed i “codici identificativi” utilizzati nelle Tabelle 11.10 e 11.11, rispetto ai quali vengono espresse le caratteristiche della sollecitazione.

(26)

T A B E L L A (1 1 .1 0 ) Sollecitazioni per i tr e casi di carico SLEQP , SLUTUTT O, SLUSX. COMBIN AZIONE SLEQP COMBIN AZIONE SLUTUTT O COMBIN AZIONE SLUSX P V2 V3 T M2 M3 P V2 V3 T M2 M3 P V2 V3 T M2 M3 V alor e (kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kNm) (kN) (k N) (k N) (k Nm ) (kNm) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kNm) Arc hi Alti (aa) Arc hi Alti (aa) Arc hi Alti (aa) MIN -303 -16 -3 -1 -6 -17 -1012 -18 -26 -6 -54 -2 1 -1659 -40 -21 -7 -78 -56 MAX 103 6 3 1 6 30 -394 8 26 6 53 33 305 29 38 6 44 78 Arc hi Bassi (ab) Arc hi Bassi (ab) Arc hi Bassi (ab) MIN -1848 -32 -5 -8 -14 -89 -4765 -59 -23 -58 -72 -64 -4541 -95 -22 -48 -64 -314 MAX -1103 23 5 8 14 79 -3607 33 23 58 72 142 -2786 54 23 41 68 307 T ubi tondi sezione trasv ersale (to) T ubi tondi sezione trasv ersale (to) T ubi tondi sezione trasv ersale (to) MIN -69 -20 -80 -37 -36 -10 -173 -105 -157 -69 -87 -47 -290 -96 -143 -55 -58 -46 MAX 86 20 80 37 36 13 204 104 157 69 87 67 255 95 126 55 72 64 T ubi tondi traliccio laterale (tr) T ubi tondi traliccio laterale (tr) T ubi tondi traliccio laterale (tr) MIN -170 -2 0 0 -1 -3 -139 -2 -1 -1 -2 -4 -264 -3 -1 -1 -4 -6 MAX 137 2 0 0 1 0 299 3 1 0 2 -1 575 3 1 0 3 1 T rav ersa sezione trasv ersale (t) T rav ersa sezione trasv ersale (t) T rav ersa sezione trasv ersale (t) MIN -15 -11 -18 -9 -18 -10 -106 -53 -36 -25 -49 -40 -100 -55 -38 -28 -31 -42 MAX 26 11 18 9 18 9 34 65 36 25 40 38 71 67 42 25 45 39 P asserella longitudinale (p) P asserella longitudinale (p) P asserella longitudinale (p) MIN -116 -9 0 0 0 -13 -419 -11 -2 -1 -5 -31 -373 -15 -2 -1 -5 -34 MAX 6 4 0 0 0 16 -1 12 2 1 5 28 2 14 2 1 6 32 Impalcato trasv ersale (i) Impalcato trasv ersale (i) Impalcato trasv ersale (i) MIN -15 -2 -1 -1 -1 -3 -104 -8 -10 -4 -10 -10 -87 -9 -12 -4 -11 -11 MAX 14 2 1 1 1 2 33 7 10 4 10 14 43 7 8 4 12 13 Aste verticale sezione trasv ersale (r) Aste verticale sezione trasv ersale (r) Aste verticale sezione trasv ersale (r) MIN -23 -19 -7 -7 -6 -26 -144 -57 -15 -16 -15 -77 -138 -64 -16 -18 -16 -85 MAX 5 35 7 7 7 26 -45 76 16 16 15 77 -5 76 17 18 15 45 Montanti verticali (v) Montanti verticali (v) Montanti verticali (v) MIN -21 3 -14 0 -6 -36 -116 14 -91 -2 -47 -67 -120 6 -78 -2 -43 -54 MAX 0 70 14 0 6 23 -22 130 91 2 47 66 -8 103 83 2 41 73

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Parte IV - Progettazione Strutturale 105 di 222 T A B E L L A (1 1 .1 1 ) Sollecitazioni in combinazione sismica SISMA COMBIN AZIONE SISMAX (trasv ersale) COMBIN AZIONE SISMA Y (longitudinale) COMBIN AZIONE SISMAZ (v erticale) P V2 V3 T M2 M3 P V2 V3 T M2 M3 P V2 V3 T M2 M3 V alor e (kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kNm ) (kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kNm) Arc hi Alti (aa) Arc hi Alti (aa) Arc hi Alti (aa) MIN -784 -8 -20 -5 -42 -14 -1145 -8 -29 -13 -60 -18 -727 -7 -20 -5 -41 -13 MAX -152 7 20 5 42 15 210 7 29 13 60 15 -215 6 20 5 40 12 Arc hi Bassi (ab) Arc hi Bassi (ab) Arc hi Bassi (ab) MIN -1885 -36 -17 -37 -55 -112 -1960 -39 -4 8 -110 -163 -108 -1864 -35 -18 -37 -55 -104 MAX -1468 27 17 37 55 92 -1344 29 48 110 163 110 -1462 25 18 36 55 90 T ubi tondi sezione trasv ersale (to) T ubi tondi sezione trasv ersale (to) T ubi tondi sezione trasv ersale (to) MIN -113 -25 -52 -15 -32 -18 -138 -67 -120 -27 -75 -52 -104 -25 -52 -16 -33 -18 MAX 110 25 52 15 32 15 102 67 120 27 75 45 106 25 51 16 33 15 T ubi tondi traliccio laterale (tr) T ubi tondi traliccio laterale (tr) T ubi tondi traliccio laterale (tr) MIN -45 -2 0 0 -2 -3 -146 -2 -1 -1 -3 -4 -42 -2 0 0 -2 -3 MAX 185 2 0 0 2 0 216 2 1 1 3 1 165 2 0 0 2 0 T rav ersa sezione trasv ersale (t) T rav ersa sezione trasv ersale (t) T rav ersa sezione trasv ersale (t) MIN -31 -19 -18 -11 -19 -12 -41 -51 -22 -15 -27 -12 -30 -18 -18 -11 -19 -12 MAX 26 19 18 11 19 12 33 50 22 14 27 12 23 18 18 11 19 12 P asserella longitudinale (p) P asserella longitudinale (p) P asserella longitudinale (p) MIN -200 -6 -3 -1 -4 -13 -232 -5 -5 -2 -14 -15 -202 -5 -3 -1 -4 -13 MAX 1 7 2 1 6 13 1 8 5 2 14 15 1 7 2 1 6 13 Impalcato trasv ersale (i) Impalcato trasv ersale (i) Impalcato trasv ersale (i) MIN -22 -3 -7 -2 -7 -3 -30 -3 -14 -2 -15 -4 -22 -3 -6 -2 -7 -3 MAX 15 3 7 2 7 2 15 3 14 2 15 3 14 3 7 2 7 2 Aste verticale sezione trasv ersale (r) Aste verticale sezione trasv ersale (r) Aste verticale sezione trasv ersale (r) MIN -35 -26 -10 -6 -8 -35 -60 -32 -34 -7 -17 -42 -35 -25 -10 -6 -8 -34 MAX 9 26 10 6 5 35 42 32 34 7 13 42 9 25 10 6 5 34 Montanti verticali (v) Montanti verticali (v) Montanti verticali (v) MIN -22 -5 -20 -3 -10 -14 -21 -31 -29 -11 -15 -28 -22 -7 -20 -3 -10 -15 MAX 0 33 20 3 10 28 0 54 29 11 15 26 -1 32 20 3 10 27

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FIGURA (11.9) “Co-dici identificativi”delle membrature della struttura

In tale Figura si può notare la presenza di un ulteriore elemento strutturale che non era stato previsto al termine della fase di progetto (Capitolo 10): si tratta del doppio traliccio longitudi-nale classificato con la sigla “tr”. Ci si è resi immediatamente conto della necessità di disporre quest’ulteriore elemento subito dopo aver effettuato le prime analisi di stabilità globale. Da que-ste emergeva infatti che la struttura sottoposta alla combinazione di carico di stato limite ultimo manifestava un comportamento potenzialmente instabile. Il moltiplicatore di collasso relativo a questa configurazione di carico risultava difatti all’incirca pari a 2; un valore piuttosto basso, che non metteva al riparo da eventuali fenomeni di collasso per instabilità dell’equilibrio.

Si è quindi pensato a quali potessero essere le soluzioni più indicate per far fronte ad un fe-nomeno di questo tipo. L’obiettivo era quello di irrigidire quanto più possibile la struttura senza però arrecare modifiche eccessive all’impianto originario, tali da stravolgerlo irrimediabilmen-te. Le idee che sono emerse sono sostanzialmente le quattro che seguono, in ordine crescente di “invasività”:

1. introdurre nella struttura un doppio traliccio longitudinale contenuto nei due piani indivi-duati dai montanti pseudo-verticali delle diciassette sezioni trasversali della passerella; 2. inserire un doppio traliccio longitudinale che vada a collegare alternativamente i profili

dei correnti inferiore e superiore, in corrispondenza delle prime sei sezioni trasversali della passerella per ciascun lato;

3. aggiungere un ulteriore corrente superiore longitudinale in posizione centrale;

4. accoppiare la terza proposta rispettivamente con la prima, la seconda o entrambe, in ragione dei risultati numerici ottenuti.

Ciascuna di queste proposte è stata implementata separatemente nel modello di calcolo e per ognuna sono state condotte analisi di buckling. I risultati ottenuti sono i cosiddetti “fattori di buckling”, ossia quei coefficienti che moltiplicati per il carico agente sulla struttura generano il

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collasso della stessa. Essi sono riportati nella Tabella 11.12, con la precisazione che si riferisco-no ad analisi condotte con combinazione di carico allo stato limite ultimo SLUTUTTO, ovvero con il carico variabile “Folla” uniformemente distribuito sull’impalcato. Questi risultati sono da intendersi unicamente come qualitativi, in quanto la geometria delle sezioni e del modello su cui le analisi sono state condotte non è quella definitiva, pur discostandosi poco da questa. In Figura 11.10 sono inoltre evidenziate le posizioni in cui i “tralicci-anti-buckling” ipotizzati si andrebbero a collocare.

(A) Traliccio verticale. (B) Traliccio laterale.

(C) Traliccio doppio. (D) Corrente superiore centrale con traliccio verticale.

(E) Corrente superiore centrale con tralic-cio doppio.

FIGURA(11.10) Possibili “configurazioni irrigidite”

Modo di Modello Traliccio Traliccio Traliccio Corrente Sup. Corrente Sup. Instabilità semplice verticale laterale doppio e traliccio vert. e traliccio doppio

1 2,2 2,9 5,6 5,9 5,4 6,5 2 3,0 4,3 6,1 6,9 6,7 7,8 3 3,7 7,2 6,5 10,6 9,1 11,7 4 3,9 8,3 8,4 11,2 9,1 12,1 5 5,3 8,7 9,6 12,3 10,2 13,3 6 6,3 8,9 10,6 13,0 12,0 14,4

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Modo di Instabilità N° Coefficiente di Buckling 1 4,8 2 5,5 3 6,9 4 8,3 5 9,1 6 9,6

TABELLA(11.13) Fattori di instabilità relativi alla combinazione di carico SLUTUTTO, con analisi

condotta sulla geometria definitiva.

Al termine dello studio comparativo la configurazione adottata è la numero due, ovvero quel-la del doppio traliccio longitudinale che collega alternativamente i profili dei correnti inferiore e superiore, in corrispondenza delle prime sei sezioni trasversali della passerella per ciascun lato. La scelta tra le cinque proposte indagate è ricaduta proprio su questa in ragione di vari aspetti, tra i quali senz’altro figurano la funzionalità, l’eleganza formale, il basso impatto sia dal punto di vista visivo che progettuale.

La soluzione con traliccio verticale si è rivelata difatti solo leggermente migliorativa, ed inoltre l’inserimento della stessa all’interno dell’organizzazione strutturale iniziale comportava grandi sforzi progettuali.

Analoghe considerazioni possono essere fatte per il nuovo corrente superiore in posizione centrale. Preso singolarmente si rivela inefficace, mentre accoppiato con uno qualunque dei tralicci verticali predetti incrementa di poco la sicurezza strutturale nei confronti dell’instabilità dell’equilibrio. Per giunta anche l’inserimento di questa soluzione nell’impianto progettuale esistente si palesa macchinoso e delicato, a causa dell’interferenza tra il succitato corrente e l’impalcato.

Viceversa l’espediente del traliccio laterale a collegamento dei correnti superiore ed inferio-re appainferio-re estinferio-remamente versatile e semplice da gestiinferio-re, specialmente per quel che riguarda lo studio dei nodi. Inoltre assicura senza dubbio un accettabile grado di sicurezza nei confronti della stabilità: il fattore di buckling corrispondente al primo modo di instabilità è infatti all’in-circa pari a 5, dunque piuttosto soddisfacente.

Per completezza in Tabella 11.13 si riportano i risultati relativi all’esecuzione di un’ulteriore analisi di stabilità globale, condotta sul modello di calcolo con geometria e sezioni aggiornate alla versione definitiva.

Come si può notare i valori dei coefficienti di buckling risultano molto prossimi a quelli ri-portati nella terza colonna della precedente Tabella 11.12, a conferma del fatto che la geometria non ha subito modifiche sostanziali.

11.5 Considerazioni ultime sull’impiego della pretensione

“Remarks about the use of pre-tension”

Dopo aver affrontato entrambi i problemi progettuali relativi alla passerella dotata o meno dell’apparato di pretensione, rispettivamente nelle sezioni 11.3 e 11.4, siamo in grado di

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elabo-Parte IV - Progettazione Strutturale 109 di 222

rare un giudizio circa l’utilità di tale sistema.

La tematica è complessa in quanto il pretensionamento presenta risvolti su vari aspetti del progetto, cosicchè la scelta non può essere immediata. L’unica maniera per concepire una sen-tenza oggettiva e scientifica è quella di predisporre una vera e propria analisi comparativa: si definiscono dei parametri di merito rappresentativi del problema, quindi si formula un giudizio in funzione dei valori che questi assumono nelle due soluzioni .

Questo è quanto è stato fatto durante le fasi combinate di studio progettuale ed analisi struttu-rale. I risultati dell’analisi sono riportati nella Tabella 11.14. In questa si fa uso degli stessi “codici identificativi” delle membrature strutturali adoperati nelle Tabelle 11.10 e 11.11, il cui significato è già stato esplicitato in precedenza mediante la Figura 11.9.

Dalla semplice osservazione di questa Tabella ci si rende immediatamente conto che, seb-bene in linea teorica la pretensione dovrebbe manifestare effetti seb-benefici sul contenimento della spinta sulle spalle, in realtà ciò non accade.

La necessità di far “aderire” i cavi al profilo degli archi inferiori comporta un aumento severo del tiro nei cavi stessi rispetto al caso semplice in cui le funi sono orizzontali, tanto che nel passare da un caso all’altro varia addirittura l’ordine di grandezza degli sforzi. Questo aggravio nel tiro genera un incremento sensibile dello stato tensionale interno alla struttura. La com-pressione nelgli archi inferiori cresce di molto, ma ciò che veramente vanifica tutti i vantaggi della soluzione pretesa sono gli elevatissimi momenti flettenti indotti negli correnti bassi della passerella.

Difatti la pur piccola eccentricità presente tra l’asse del corrente e quello della fune, ine-liminabile per ragioni puramente geometriche e pari circa a 50 centimetri, è tale da produrre, una volta moltiplicata per il considerevole sforzo di trazione portato dalla fune, un momento flettente altissimo dell’ordine dei 2000 kNm. Un momento flettente così elevato combinato con una sforzo assiale altrettanto consistente, richiede sezioni strutturali di dimensioni, spessore e quindi conseguentemente anche peso, proibitive e comunque inadatte ad una costruzione snella ed elegante quale quella sotto studio.

Proprio l’aumento di peso a seguito dell’irrobustimento della struttura è la ragione del falli-mento della soluzione pretesa.

Il processo di definizione del tiro ottimale nella fune è iterativo, e di esso si è già dato un esempio mediante la Tabella 11.9. Da questa si evince come le tre variabili tiro, sezioni archi inferiori, spinta residua, siano tra loro intimamente correlate. Ad un aumento del tiro corrisponde una riduzione della spinta residua, ma anche un incremento delle sollecitazioni negli archi inferio-ri. Tale incremento risulta spesso insostenibile per la sezione strutturale degli archi, la quale non può essere maggiorata oltre un certo valore limite cosicchè si è inevitabilemente obbligati a ridurre il tiro. Conseguenza di ciò è l’aumento della spinta residua e quindi la perdita di ef-ficacia della soluzione pretesa. Addirittura in corrispondenza della condizione di tiro ottimale sotto combinazione di stato limite di esercizio in condizione quasi permanente SLEQP, la spin-ta residua è pari a 1223 kN ovvero maggiore della corrispondente spinspin-ta tospin-tale per la soluzione non pretesa (pari a 1105 kN). Questi dati sono riportati in Tabella 11.14; nella stessa Tabella si può osservare anche come il peso complessivo della struttura pretesa sia circa doppio di quello relativo alla struttura “semplice”, a conferma dei ragionamenti finora svolti.

Alla luce di questi risultati appare chiaro che la proposta di ridurre la spinta mediante i cavi pretesi deve essere accantonata, in favore della più semplice configurazione ad arco a due cerniere.

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T A B E L L A (1 1 .1 4 ) Analisi compar ativa tr a le due soluzioni pr o g ettuali di passer ella dotata o meno di sistema di pr etensionamento. Pr etensione Ar chi Bassi Ar chi Alti T ubi tondi sez. T ubi tondi T ra v ersa sez. P asser ella Impalcato Aste v erticali (ab) (aa) T rasv ersale (to) T raliccio lat. (tr) T rasv ersale (t) Long . (p) T rasv . (i) Sez. trasv . (r) NO φ711mm, φ508mm, φ273mm, φ=193,7mm, Rett., B=200mm, Rett., B=200mm, Rett., B=180mm, Rett., B=200mm, s=10mm, s=6mm, s=16mm, s=10mm, H=300mm, H=300mm, H=220mm, H=300mm, M=173,0 kg/m M=74,3 kg/m M=101,0 kg/m M=45,3 kg/m s=8mm, s=8mm, s=8mm, s=8mm, M=60,3 kg/m M=60,3 kg/m M=46,7 kg/m M=60,3 kg/m Spinta Spinta Reaz. V ert. Reaz. V ert. v max ( l 2 ) v max ( l 2₎ Buckling P eso T otale SLEQP (kN) SLU (kN) SLEQP (kN) SLU (kN) SLEQP (m) SLU (m) F actor Struttura G1 (ton) 1105 3695 298 984 -0,04 -0,13 4,8 90 Pr etensione Ar chi Bassi Ar chi Alti T ubi tondi sez. T ubi tondi T ra v ersa sez. P asser ella Impalcato Aste v erticali (ab) (aa) T rasv ersale (to) T raliccio lat. (tr) T rasv ersale (t) Long . (p) T rasv . (i) Sez. trasv . (r) SI φ813mm, φ508mm, φ323,9mm, φ=219,0mm, Rett., B=200mm, Rett., B=200mm, Rett., B=180mm, Rett., B=200mm, s=25mm, s=10mm, s=16mm, s=10mm, H=300mm, H=300mm, H=220mm, H=300mm, M=486,0 kg/m M=123,0 kg/m M=121,0 kg/m M=51,6 kg/m s=10mm, s=10mm, s=8mm, s=10mm, M=74,5 kg/m M=74,5 kg/m M=46,7 kg/m M=74,5 kg/m Spinta Spinta Reaz. V ert. Reaz. V ert. v max ( l 2 ) v max ( l 2₎ Buckling P eso T otale SLEQP (kN) SLU (kN) SLEQP (kN) SLU (kN) SLEQP (m) SLU (m) F actor Struttura G1 (ton) 1223 4189 570 1365 -0,11 -0,16 7,2 175

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Parte V - Progettazione Geotecnica 111 di 222

11.6 Verifiche

“Verification”

In questa sezione non si riportano le verifiche effettuate sulle singole membrature della struttura. Ciò non sarebbe utile alla comprensione del lavoro, ed anzi interromperebbe quel filo logico che ha origine all’inizio del testo e che vuole ripercorrere l’intero iter seguito durante la progettazione.

Tutte le verifiche condotte nel corso del processo di analisi strutturale sono riportate nell’Ap-pendice A.

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