Studio delle instabilità fluidodinamiche per la pompa centrifuga FIP 4

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Studio delle instabilità fluidodinamiche per la

pompa centrifuga FIP

Dopo una presentazione più dettagliata dei principali modi d'instabilità, e una breve introduzione sul metodo d'analisi spettrale impiegato, si riportano i risultati dello studio d'instabilità fluidodinamica sulla pompa centrifuga FIP. Una volta fissata la velocità di rotazione ad un valore che garantisse lo sviluppo della cavitazione, sono stati realizzati prove continue a temperatura ambiente e a temperature superiori.

4.1 Introduzione

La necessità di raggiungere densità di potenza sempre più elevate nelle turbomacchine, ha condotto all'utilizzo di velocità di rotazione maggiori, per le quali risulta fondamentale tenere sotto controllo i problemi legati alle interazioni tra il fluido e la struttura. Questi fenomeni infatti, possono portare alla rottura di componenti meccanici, sia che ci si trovi in condizioni di flusso cavitante oppure no; è per questo motivo che è necessario affrontare lo studio delle instabilità che si sviluppano in una turbomacchina.

4.2 Caratteristiche fondamentali dei principali fenomeni oscillatori

In questo paragrafo si esaminano in maniera più dettagliata i principali fenomeni instabili già descritti nell'introduzione, riportando quanto presente in letteratura. Per precisione, nonostante esistano numerose classificazioni che distinguono i diversi fenomeni, si deve specificare che in moltissimi casi questi possono interagire tra loro, generando tipi di instabilità ancora sconosciuti. Solitamente, l'identificazione di un fenomeno instabile avviene confrontando la frequenza alla questo quale si manifesta, con la frequenza dei fenomeni già noti, che spesso sono funzione della velocità di rotazione della pompa. La seguente tabella riporta le frequenze tipiche di alcuni tipi di instabilità.

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Stallo nel diffusore (0.05÷0.25) Ω

Cavitazione rotante (1.1÷1.2) Ω

Cavitazione parziale oscillante < Ω

Distacco dei vortici Frequenza naturale di distacco

Rumore di cavitazione 1÷20 kHz

Flutter di paletta Frequenza naturale della paletta _{nel fluido}

Eccitazione per il passaggio di paletta

ZRΩ /ZCF , ZRΩ, mZRΩ nel sistema

statorico

ZSΩ /ZCF , ZSΩ, mZSΩ nel sistema

rotorico1

Tabella 4.1: Campo di frequenza di diverse tipologie di instabilità 4.2.1 Stallo rotante

Lo stallo rotante è un fenomeno tipico delle palettature che operano ad elevati angoli di incidenza; solitamente questo avviene quando il coefficiente di flusso è molto basso e più precisamente, quando è inferiore a quello per cui si ottiene la massima prevalenza ψ

[3].

Figura 4.1: Schema di propagazione dello stallo rotante o della cavitazione rotante [1]

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In figura 4.1 è stata rappresentata una generica schiera di palette soggetta ad un flusso ad elevata incidenza. Come si può osservare, sulla paletta B è raffigurata la scia, che in caso di stallo si separerebbe ed andrebbe a ridurre la sezione di passaggio del flusso tra le pale A e B, aumentando così il bloccaggio. Questo, di conseguenza, comporterebbe un aumento dell'incidenza sulla paletta A ed un decremento della stessa sulla paletta C. La prima quindi tenderebbe a stallare, mentre la seconda vedrebbe migliorare le condizioni del flusso in ingresso, comportando quindi, con riferimento alla figura, uno spostamento della cella stallata verso l'alto. Il moto della cella avviene in direzione azimutale e nello stesso verso di rotazione della pompa, per questo prende il nome di stallo rotante. La velocità di propagazione solitamente è pari ad una frazione della velocità della girante: nel caso di un rotore si ha 0.5÷0.7 Ω (dove Ω è la velocità di rotazione della pompa). Questo tipo di instabilità si verifica maggiormente nei compressori che hanno un elevato numero di pale.

Lo stallo rotante implica generalmente una ridistribuzione del flusso all'interno della macchina, senza provocare oscillazioni complessive della portata. Ovviamente, quanto appena detto risulta vero se le perturbazioni causate dallo stallo non entrano in risonanza con uno dei modi acustici della linea di aspirazione e/o della linea di mandata. Un criterio approssimato per stabilire se lo stallo si manifesterà oppure no, è quello di osservare il grafico delle prestazioni non cavitanti, e controllare se il coefficiente di flusso nelle condizioni operative, risulta più piccolo o più grande rispetto al valore assunto in corrispondenza della prevalenza massima. Nel primo caso, cioè per una pendenza positiva della curva, si ha stallo rotante, mentre nel secondo caso no. Come si è anticipato, questo è un metodo approssimato, infatti in letteratura [4] sono riportati diversi casi in cui il fenomeno si verifica anche per pendenze negative della curva di prestazione. Si ha poi un secondo criterio dovuto a Leiblein [5], più sofisticato del primo, che prevede l’uso del fattore di diffusione Df. Secondo questa teoria, lo spessore di momento dello strato limite si correla al fattore di diffusione, definito come di seguito:

(

max 2

)

max w w Df w − = (4.1) dove wmax è la massima velocità del flusso sul lato dell'aspirazione, e w è la velocità 2

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stallo rotante, in quanto legato alla solidità: quanto più è grande la solidità, tanto più piccola è l'area del condotto tra le pale che rimane libera, anche nel caso di separazione dello strato limite. Poiché tale sezione influisce sul bloccaggio del canale, che favorisce il propagarsi dello stallo, risulta chiaro come un maggior numero di pale sia deleterio in tal senso. Altri studi hanno dimostrato che la presenza di zone cavitanti limitate, provoca variazioni nella velocità di propagazione dello stallo rotante [6]. Quanto appena detto può essere compreso meglio grazie all'immagine seguente.

Figura 4.2: Curva caratteristica di una pompa assiale con 18 palette [1]

E' bene precisare che nell'esempio sopra riportato, lo sviluppo della cavitazione è considerato come effetto secondario rispetto allo stallo rotante, ed è molto diverso dal caso in cui la cavitazione si presenta per pendenze negative della curva delle prestazioni ed ha un comportamento stabile. Questo fenomeno infatti prende il nome di cavitazione rotante e verrà analizzato nel prossimo sotto-paragrafo.

Per quanto riguarda le pompe centrifughe, varie campagne sperimentali hanno dimostrato che lo stallo rotante può verificarsi sia sulla girante che sul diffusore [7]. La presenza di quest'ultimo elemento e la sua geometria, influenzano notevolmente la

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formazione e la velocità di propagazione della cella stallata sulla girante; secondo gli studi di Yoshida [8] lo stallo si manifesta al di sotto di un particolare coefficiente di flusso, denominato “critico”, che varia a seconda della geometria del diffusore. Inoltre, in assenza di tale elemento, la velocità della cella è pari al 80÷90% di quella di rotazione della girante, mentre in caso contrario, tale velocità si riduce al 50÷80%. Lo stallo nel diffusore (o nella voluta) può manifestarsi sia in presenza che in assenza di palettatura; nel primo caso si ha una velocità di propagazione pari a circa il 10%, mentre nel secondo caso si raggiungono valori compresi tra il 5 ed il 25 %. L'interazione tra la palettatura del rotore e quella dello statore può provocare, inoltre, la formazione di più celle stallate. Come nel caso delle pompe assiali e degli induttori, è possibile che questo tipo di instabilità entri in risonanza con uno dei modi acustici del condotto di aspirazione o di scarico, provocando gravi danneggiamenti.

4.2.2 Cavitazione rotante

Gli induttori e le giranti centrifughe che non mostrano segni di stallo rotante quando operano in condizioni non cavitanti, possono in regime cavitante, essere soggette ad un fenomeno molto simile al precedente, chiamato cavitazione rotante. Questo si verifica tipicamente in zone del piano (

φ,ψ

) dove la pendenza è negativa, cioè in zone ritenute stabili in assenza di cavitazione, quando il numero di Eulero raggiunge dei valori prossimi al

σ

d'innesco ed inferiori. Studi precedenti [9] hanno dimostrato che il fenomeno risulta particolarmente evidente già per

σ

pari a 2÷3 volte il valore di “breakdown”, e si accentua al diminuire del coefficiente di flusso (poiché le pale risultano maggiormente caricate). Ulteriori riduzioni di σ, possono portare alla nascita di auto-oscillazioni o di “surge”, come indicato nella figura 4.3, anche se non si è ancora trovata una spiegazione al fatto che alcuni induttori e giranti sviluppano direttamente questi due ultimi tipi di instabilità, senza prima aver attraversato la fase di cavitazione rotante. La velocità di propagazione di questo fenomeno è solitamente diversa rispetto a quella dello stallo rotante; la rotazione delle celle cavitanti tende ad essere super-sincrona, infatti sperimentalmente si sono ottenuti dei valori nell'intervallo 1.1÷1.45 Ω, dove Ω è la velocità della pompa.

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Figura 4.3: Effetti della cavitazione rotante e dell'auto-oscillazioni sulle prestazioni di due induttori [1]

4.2.3 Surge

Si tratta di un fenomeno che coinvolge le caratteristiche della pompa e quelle di tutti gli altri elementi del circuito, e che produce, oltre ad oscillazioni di pressione e portata, anche forti vibrazioni che possono compromettere l’integrità della turbomacchina e di tutti gli elementi che fanno parte del sistema. Nell'immagine seguente si riporta la curva caratteristica stazionaria della pompa

ψ(φ)

, insieme a quella del resto del sistema.

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In figura 4.4a si possono trovare le curve caratteristiche di due diverse pompe (A e B) e quella del resto del sistema, indicata con il tratteggio. Prendendo in considerazione la pompa A, si nota che in condizioni stazionarie, cioè per coefficienti di flusso costanti, il salto di pressione generato deve eguagliare la caduta di pressione complessiva che si verifica nel sistema. In questo caso il punto di lavoro è indicato con la lettera O ed è situato all'intersezione tra le due curve. Alterando l'equilibrio con un piccolo decremento della portata, si avrà che la pompa A aumenterà la prevalenza generata, di una quantità maggiore rispetto a quella persa dal resto del circuito, per il fatto che le due curve possiedono una diversa pendenza; quindi la portata crescerà di nuovo fino a ricondurre il sistema alla stessa condizione iniziale. Per questo motivo, la caratteristica della pompa A viene detta quasi-staticamente stabile. Al contrario, osservando la curva della pompa B, si può notare chiaramente come una piccola alterazione della condizione di equilibrio possa condurre ad uno stato di irreversibilità per cui le condizioni iniziali non saranno mai più recuperate, ma anzi ci si allontanerà sempre di più da esse. La caratteristica della pompa B, quindi, viene detta quasi-staticamente instabile. Il “surge” è la forma più nota di questo tipo di instabilità, che può verificarsi nei compressori multistadio, i quali presentano una curva di prestazione caratteristica come quella riportata in figura 4.4b.

Una descrizione analitica della stabilità può essere ottenuta definendo una resistenza

* i

R per ciascun componente del sistema:

*

(

)

i d H R dm ∆ = (4.2) in cui ∆H è la caduta di pressione quasi-statica attraverso il componente, ed è funzione della portata di massa m. Con −RPump* si può quindi indicare la pendenza della curva

caratteristica della pompa, mentre quella del resto del sistema è RSystem* . Il precedente

criterio di stabilità può essere così scritto:

* ₀ i i

R >

∑

(4.3) cioè, se la resistenza complessiva del sistema è positiva allora questo è quasi-staticamente stabile. Ovviamente, quanto appena detto risulta valido se le variazioni

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E' bene specificare che anche quando il sistema può essere considerato quasi-staticamente stabile, esiste la possibilità che si manifestino delle instabilità di tipo dinamico; questo perché la resistenza, sopra un certo valore della frequenza, diventa una sua funzione, assumendo in alcuni casi o intervalli un valore negativo. Il sistema può quindi essere quasi-staticamente stabile ed allo stesso tempo instabile dinamicamente. 4.2.4 Auto-oscillazioni

Le auto-oscillazioni sono un tipo di instabilità iscrivibili nella categoria surge, che si verificano quando il numero di Eulero raggiunge valori molto bassi, tali da dare inizio alla cavitazione. Tali fenomeni sono caratterizzati da violente oscillazioni di pressione e di portata che coinvolgono l’intero sistema e che possono causare gravi danni alla turbopompa, a causa delle forze radiali agenti sull’albero in grado di raggiungere valori pari al 20 % della spinta assiale. Queste instabilità sono di tipo dinamico, in quanto avvengono per pendenze negative della curva

ψ(φ)

, anche se sperimentalmente si è notato che per bassi valori di

φ

(cioè per carichi maggiori agenti sulla pompa) lo sviluppo è molto più veloce. Secondo alcuni studi, il responsabile delle auto-oscillazioni potrebbe essere il backflow, in quanto al diminuire del coefficiente di flusso anche tale fenomeno tende ad accentuarsi. La figura 4.5 mostra l'andamento della frequenza di auto-oscillazione ΩA al variare del numero di cavitazione σ, per diversi induttori e per diversi coefficienti di flusso.

Poiché questo tipo di instabilità riguarda l’intero sistema, in base alla precedente figura si può esprimere il rapporto ΩA/Ω per mezzo di questa espressione matematica:

Ω =A _{(2 )}σ 12

Ω (4.4) Grazie a questa equazione si riesce ad ottenere una stima delle frequenze di auto-scillazione, sebbene in maniera molto approssimativa. Al contrario, per quanto riguarda

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l'ampiezza di tali fenomeni, non esistono ancora modelli analitici in grado di prevederla.

Figura 4.5: Andamento del rapporto ΩA/Ω in funzione del coefficiente di cavitazione per diversi induttori montati sulla pompa a LOX del SSME (sono riportati i coefficienti

di flusso) [1]

4.3 Analisi spettrale

Le oscillazioni del flusso sono state studiate grazie all'analisi di Fourier dei segnali provenienti dai trasduttori di pressione dinamica PCB, installati appositamente sul condotto in Plexiglas. La frequenza è stata ottenuta grazie all’autospettro, mentre, la fase tra due segnali diversi, provenienti da due diversi trasduttori, è stata ricavata per mezzo del cross-spettro e della sua fase. Grazie alla funzione di coerenza poi, si è potuto valutare la bontà di un modello di propagazione lineare del segnale tra due stazioni qualsiasi (cioè in corrispondenza di due trasduttori situati in due punti diversi). Di seguito viene presentata la procedura utilizzata per la determinazione dell'auto-spettro e del cross-spettro, già utilizzata in altre tesi e qui riportata senza modifiche [2]:

• I segnali provenienti dai trasduttori vengono suddivisi in intervalli di tempo di durata prefissata (Tr). Tr è scelto in base alla velocità di variazione della pressione in

ingresso, in modo che per tutta la sua durata, la pressione possa essere considerata approssimativamente costante; il valore di tale intervallo quindi, deve risultare

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conseguenze ad essa collegate e di cui si parlerà in seguito). Si otterranno così nd

sotto-intervalli complessivi, ciascuno contenente N valori.

• I dati di ogni intervallo vengono considerati come appartenenti ad una sequenza xn

con n=0,1,…,N·nd . Si sottrae da essi il valore medio corrispettivo, per evitare che

nell’auto-spettro e nel cross-spettro si verifichino dei picchi in corrispondenza della frequenza nulla [10]

• Si applica la finestra di rastremazione dei dati di Hamming in ciascun blocco {xn} (con n=0,1,…,N-1) per ridurre il possibile “side lobe leakage”. La finestra di Hamming rappresenta il giusto compromesso tra quella di Blackman e quella rettangolare. La prima possiede un’eccessiva apertura in frequenza del picco ma anche una notevole riduzione delle “code” (effetto positivo), mentre la seconda riduce l'apertura in frequenza del lobo principale (effetto positivo) ma è accompagnata da un numero di code elevato[11]. Nella prossima figura si può trovare una rappresentazione di questa funzione “finestra”, a confronto con le altre:

Figura 4.6: Andamento nel tempo ed in frequenza di alcune possibili finestre, compresa quella di Hamming.

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Di seguito si riporta l’espressione della finestra di Hamming: [ ] 1₂ 1 cos( 2 ₁) per 0 n N-1 ( ) 0 altrove n w n N w t π  ₌  ₋  _{≤ ≤}  _ ₋ _   ₌  (4.5)

• Si calcolano gli N punti X(fk) (con k=0,1,…,N-1) della FFT (trasformata rapida di

Fourier).

• Si aggiusta il fattore di scala di X(fk) per la perdita dovuta alla rastremazione (nel

caso della finestra di Hanning si moltiplica per 83).

• Si calcola l’auto-spettro dagli nd blocchi di dati tramite la seguente relazione:

( )

2 1 1 nd xx i k i d S X f n N t = = ∆

∑

(4.6) dove

( )

2 ( ) 1 1 j kn N _N i k ik _i in X f tX t x e π − − =

= ∆ = ∆

∑

, essendo X le componenti di Fourier e t_ik ∆ l’intervallo di campionamento.

La funzione di coerenza è invece: 2 2 _{( )} ( ) ( ) ( ) xy xy xx yy S f f S f S f γ = (4.7) La scelta di Tr e di T merita sicuramente un'analisi più attenta, in quanto con un

intervallo Tr troppo lungo non sarebbe più valida l'ipotesi di costanza della pressione

all'interno dell'intervallo stesso, e la conseguente ipotesi di stazionarietà del processo, che permette di applicare la trasformata di Fourier per l'analisi dei dati. La scelta di un intervallo temporale troppo corto, condurrebbe invece alla non eliminazione dei rumori, in quanto la media sugli intervalli T (necessaria a tale scopo) risulterebbe fortemente influenzata dalle componenti oscillatorie; oltre a questo si otterrebbe un peggioramento nella risoluzione dello spettro, in quanto matematicamente definita come df=1/T; una diminuzione di T comporterebbe quindi una maggior imprecisione sull’individuazione della frequenza dei fenomeni oscillatori.

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Figura 4.7: Andamento tipico della pressione in ingresso alla pompa, con indicati gli intervalli Tr e T [2]

Per tutte le prove successive T è stato scelto pari a 2 s, rendendo possibile così la distinzione tra due fenomeni a distanza di 1 Hz; l'errore che si commette nella localizzazione è di ±0.5 Hz.

L’acquisizione dei dati avviene secondo le caratteristiche riportate in tabella.

Velocità di campionamento (sps) 1000

Numero totale di campionamenti dell’esperimento continuo 180000

Frequenza di taglio del filtro

analogico del sistema di acquisizione (Hz) 2400

Risoluzione dello spettro df (Hz) 0.5

Intervallo totale Tr (s) 4.0

Intervallo di calcolo di ciascuno spettro T (s) 2.0

Numero di medie dello spettro nd 2

Frequenza di Nyquist (Hz) 500

Tabella 4.2: Principali caratteristiche di acquisizione ed analisi dei segnali per le prove di caratterizzazione delle instabilità sulla girante centrifuga FIP.

L'analisi d'instabilità avviene per mezzo degli “waterfall plots” o diagrammi a cascata, dove viene riportata l'ampiezza dell'auto-spettro dei segnali al variare della frequenza e

P_media nell'intervallo selezionato T_r Pressione media

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del numero di cavitazione σ, per un determinato coefficiente di flusso. In questo modo si è in grado di individuare i fenomeni oscillatori, determinandone sia la frequenza che il dominio in σ. Per stabilire la natura di ciascuno fenomeno (assiale oppure rotante), si osserva la fase del cross-spettro, calcolato con i segnali provenienti da due trasduttori, che possiedono la stessa posizione assiale. Inoltre, per verificare che il fenomeno registrato dai due trasduttori sia effettivamente lo stesso, che si è propagato linearmente in direzione circonferenziale, si osserva la funzione di coerenza in corrispondenza delle frequenze interessate. Se la causa che ha generato i due segnali è la stessa, la funzione di coerenza assume valori prossimi ad 1.

Nei fenomeni assiali la fase del cross-spettro per qualsiasi coppia di trasduttori situati sulla stessa sezione è nulla.

Nei fenomeni rotanti, il rapporto tra la fase del cross-spettro dei segnali, provenienti da due trasduttori nella medesima posizione assiale, e la distanza angolare degli stessi, è un numero intero corrispondente al numero dei lobi. Secondo quanto riportato in elaborati precedenti [2] infatti, si può scrivere la seguente espressione:

c

θ ϕ

∆ =

Ω (4.8) dove con Ω si indica la pulsazione “apparente” dell'onda (in quanto misurata da un sistema statorico), con φ la fase tra i due segnali, con ∆ϑ la distanza angolare dei due trasduttori e con c la velocità di propagazione dell'onda che rappresenta anche la frequenza vera del fenomeno. Quest'ultimo parametro infatti, può essere ottenuto direttamente dagli altri, e consente di scoprire il numero di lobi conoscendo la spaziatura angolare dei trasduttori e la fase dei segnali provenienti da essi.

nlobi c ϕ θ Ω = = ∆ (4.9) Quanto appena detto risulta valido esclusivamente per le instabilità rotanti simmetriche, cioè quando i lobi sono equidistanziati angolarmente; nel caso di lobi asimmetrici l'approccio cambia leggermente. Sempre con riferimento a [2] si può asserire che finché i lobi rotanti mantengono un certo grado di simmetria (viene ammesso cioè un leggero livello di asimmetria), la frequenza evidenziata dallo spettro è pari alla frequenza vera del fenomeno moltiplicata per il numero n di lobi di cui questo è

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espressione:

Ω = ⋅_A c n( _lobi − n_annullati) (4.10) dove con Ω A si indica l'oscillazione registrata, e con nannullati il numero di gradi di

libertà che sono stati annullati dall'asimmetria. Tale valore può raggiungere un massimo pari a n -1, in quanto fissata la posizione di un lobo è necessario conoscere al lobi

massimo n -1 angoli tra i lobi, per determinare univocamente la loro posizione. Lo _lobi stesso procedimento può essere seguito per la fase del cross-spettro. Per questo motivo, un fenomeno rotante a tre lobi può essere registrato come un fenomeno a due oppure ad uno solo, a seconda del grado di asimmetria raggiunto. Questo costituisce un limite nella capacità di analizzare tutti le tipologie di instabilità rotanti, consentendo solamente di evidenziare il numero minimo lobi che è in grado di dare vita a tali fenomeni. Oltre a questo, è necessario specificare che il distanziamento a 45° dei trasduttori, non permette di individuare fenomeni che possiedono più di quattro lobi.

Grazie al segno della fase del cross-spettro, è possibile individuare il verso di rotazione della perturbazione, che può essere concorde o discorde con quello dell'induttore. Nella prossima figura si può trovare lo schema di posizionamento di due trasduttori.

Figura 4.8: Schema di posizionamento di due trasduttori, con le fasi relative dei segnali cross-correlati (ϑ1 e ϑ2) ([10] riadattato) θ₂ θ₁ 2 1 Condotto in Plexiglas

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I trasduttori 1 e 2 di figura, forniscono un segnale, la cui fase per una data frequenza, è rispettivamente ϑ1 e ϑ2. In campo discreto, la cross-correlazione di due segnali x(t) e y(t)

è così definita:

*

xy i i

R =

∑

X Y (4.11) dove X e i Yi sono i valori che assumono i segnali x(t) e y(t) al momento del

campionamento. L’asterisco all’apice di X indica il valore coniugato. Se consideriamo i

x(t) il segnale temporale proveniente dal trasduttore 1, ed y(t) quello dal trasduttore 2, la fase tra i due è pari a ϑ2-ϑ1 (ottenibile grazie alla notazione complessa per i segnali

oscillatori).

Se consideriamo ad esempio due segnali sinusoidali che possiedono la stessa frequenza e fasi identiche a quelle scritte sopra:

1 2 ( ) sin(2 ) ( ) sin(2 ) x t f t y t f t π θ π θ = ⋅ + = ⋅ + (4.12) 0 2 4 6 8 1 0 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 t x (t ), y (t ) x ( t ) y ( t )

Figura 4.9: Due sinusoidi di medesima frequenza (1 Hz nell'esempio), con fasi ϑ1 = -10°

e ϑ2 = -25°.

si ha che per ϑ2< ϑ1 (come riportato in figura), il picco della sinusoide viene registrato

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crescente, seguendo il verso contrario a quello di rotazione della pompa (indicata con Ω). Di conseguenza, tutti i fenomeni rotanti con fase del cross-spettro positiva ruotano nello stesso verso dell’induttore (figura 9.10).

Figura 4.10: Posizione relativa dei trasduttori scelta per il calcolo del cross-spettro dei segnali

Un ulteriore limite legato al distanziamento a 45° dei trasduttori consiste nel fatto che, se si dovesse registrare un fenomeno rotante che possiede almeno 4 lobi, non si sarebbe in grado di decifrarne il verso di rotazione, in quanto la fase registrata dalle varie coppie di trasduttori sarebbe 0 oppure ±180° (tutti valori di angoli per i quali il segno non assume nessuna importanza).

4.4 I risultati dell’analisi spettrale

I dati utilizzati per l'analisi di instabilità fluidodinamica sono gli stessi che sono stati registrati durante le prove cavitanti continue. I trasduttori di pressione dinamica (PCB) sono stati installati sul condotto in Plexiglas, che si trova all'ingresso della camera di prova, grazie ad opportuni fori filettati. Le prove sono state eseguite secondo la modalità continua, sia a temperatura ambiente che a temperature più elevate per

2 1

Ω

Condotto in Plexiglas

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evidenziare possibili differenze nelle instabilità.

La disposizione dei PCB per la pompa centrifuga FIP è stata scelta sulla base delle precedenti prove effettuate presso ALTA su altri induttori e, come sappiamo, la separazione angolare è fissata a 45°. I trasduttori sono indicati in rosso mentre i tappi in giallo.

Figura 4.11: Schema della disposizione dei vari PCB per le prove della pompa centrifuga FIP. In rosso i trasduttori, in giallo i tappi.

4.4.1 Prove fredde

Nella seguente tabella si riportano le condizioni sperimentali utilizzate per gli “waterfall plots” , nelle prove a temperature prossime a quella ambiente:

φ T (°C) Ω (rpm) 0.16 32.5 1750 0.18 32 1750 0.19 32 1750 0.20 31.5 1750 0.21 30 1750 0.22 30.5 1750

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Figura 4.12: Autospettro per φ =0.22, T=30.5°C, Ω=1750 rpm.

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Figura 4.16: Autospettro per φ =0.18, T=32°C, Ω=1750 rpm.

Nei diagrammi a cascata precedenti si possono distinguere chiaramente alcune oscillazioni più importanti delle altre. Tra queste si hanno, la frequenza di rotazione della pompa, pari a circa 29.2 Hz, e la sua seconda armonica (58.4 Hz) (le armoniche

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superiori alla seconda non sono state registrate). La prima delle due è indice di possibili difetti su una delle pale o di uno sbilanciamento dei pesi della girante centrifuga; l'andamento registrato è quasi costante al variare di σ fino al raggiungimento di valori tali per cui si ha un notevole sviluppo della cavitazione. A questo punto l'ampiezza dell'oscillazione cresce improvvisamente e, per numeri di Eulero ancora più piccoli, decresce di nuovo. Questo probabilmente è legato allo sviluppo iniziale di cavitazione su una paletta o dentro un canale, che fa registrare questo fenomeno come sincrono e ad un lobo.

Per riuscire a visualizzare fenomeni oscillatori di ampiezza inferiore, si applica ai grafici precedenti un filtro digitale a spillo [2], per eliminare le frequenze di passaggio delle pale e i loro multipli. La larghezza di banda a – 3dB è stata fissata a 0.015 Hz per cercare di eliminare le frequenze indesiderate in maniera molto localizzata, senza cancellare fenomeni che potrebbero essere importanti. Di seguito si riportano gli spettri privati delle frequenze di cui sopra.

Figura 4.25: Autospettro, fase e coerenza del fenomeno a 8 Hz, trasduttori 67-68 (Φ=0.21, σ=0.4950, T=30 °C, Ω=1750 rpm)

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registrata per le varie coppie di trasduttori, in funzione della loro distanza angolare. Per brevità si riporta solo il caso relativo di φ=0.22.

Figura 4.30: Andamento della fase in funzione della posizione angolare dei trasduttori impiegati (φ=0.22 ,σ=0.4416)

Dalla precedente figura si capisce come il fenomeno in questione sia di natura assiale, in quanto la fase del cross-spettro risulta pari a zero per qualsiasi coppia di trasduttori utilizzati. Questo accade per ciascun valore di σ e per ogni coefficiente di flusso provato.

Fe

nomeno a 18 Hz (f2)

Anche questo tipo di instabilità si presenta per qualsiasi coefficiente di flusso esaminato, ma tende ad attenuarsi al diminuire di φ . Il fenomeno si presenta per σ superiori a quelli per cui si ha il crollo delle prestazioni a causa della cavitazione e la frequenza definita, all'interno dell'intervallo 17 ed i 20 Hz.

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Figura 4.31:Autospettro, fase e coerenza del fenomeno a 18 Hz, trasduttori 67-68 (Φ=0.22, σ=0.5365, T=30.5 °C, Ω=1750 rpm)

Figura 4.32:Autospettro, fase e coerenza del fenomeno a 18 Hz, trasduttori 67-68 (Φ=0.21, σ=0.6004, T=30 °C, Ω=1750 rpm)

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Anche questo fenomeno è di natura assiale perché la fase del cross-spettro è sempre pari a zero, per ciascun valore di σ e per ogni coefficiente di flusso provato.

Fe

Questo fenomeno si presenta per qualsiasi coefficiente di flusso, e per φ elevati tende ad essere circoscritto ai valori centrali di σ ; al diminuire della portata invece, le oscillazioni si estendono anche alle zone di σ che non erano precedentemente interessate, raggiungendo solo parzialmente le zone cavitanti del grafico nel caso dei due coefficienti di flusso più bassi. La frequenza di questa instabilità,varia tra i 45 ed i 55 Hz.

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(36)

L'instabilità registrata è di natura assiale perché la fase del cross-spettro è prossima a zero per ogni coppia di trasduttori scelti, per ciascun valore di σ e per ogni coefficiente di flusso provato.

Fe

Il fenomeno si verifica per tutti i coefficienti di flusso provati, ad eccezione di quello più grande. A φ elevati l'instabilità si presenta per valori di σ alti, dove la cavitazione non si è ancora sviluppata e, come nel caso precedente, al diminuire di φ, si ha un'estensione parziale del fenomeno alle zone di σ cavitanti. La frequenza di questa instabilità,varia tra i 75 e gli 80 Hz.

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Si riporta ora il grafico delle fasi registrate per le varie coppie di trasduttori nel caso di φ=0.19.

(40)

Fe

Per i due coefficienti di flusso più bassi, sembra svilupparsi un fenomeno instabile ad un frequenza di circa 100 Hz. Per φ =0.19, questo si presenta soltanto in due zone limitate di σ, mentre per φ =0.18 ricopre quasi tutto l'intervallo esaminato, affievolendosi molto nelle zone caratterizzate da cavitazione. La frequenza di questa instabilità,varia tra i 90 e i 100 Hz.

(41)

Si riporta ora il grafico delle fasi registrate per le varie coppie di trasduttori nel caso di φ=0.19.

(42)

per i diversi coefficienti di flusso esaminati.

Instabilità Frequenza _(Hz) Φ Intervallo σ Caratteristiche _fenomeno Numero di _lobi Note

f1 1-9 0.22 0.2087-0.5928 Assiale 0 0.21 0.1856-0.6004 0.20 0.2141-0.6073 0.19 0.2035-0.5522 0.18 0.2427-0.5268 0.16 0.1856-0.5094 f2 17-20 0.22 0.2087-0.5928 Assiale 0 f2=Ω-f1 0.21 0.2576-0.6004 0.20 0.2141-0.6073 0.19 0.1889-0.5522 0.18 0.1778-0.5268 0.16 0.2310-0.5094 f3 45-55 0.22 0.2748-0.5928 Assiale 0 f3=2Ω-f1 0.21 0.3075-0.6004 0.20 0.2370-0.6073 0.19 0.1421-0.5522 0.18 0.1778-0.5268 0.16 0.1512-0.5094 f4 75-80 0.21 0.3075-0.6004 Assiale 0 f4=3Ω-f1 0.20 0.1771-0.6073 0.19 0.1421-0.5522 0.18 0.1778-0.5268 0.16 0.2143-0.5094 f5 90-100 0.18 0.2205-0.5268 Assiale 0 0.16 0.1856-0.5094

Tabella 4.4: Tabella riassuntiva delle instabilità evidenziate nelle prove "fredde" Poiché tutte le instabilità registrate ad eccezione della prima, si affievoliscono sensibilmente nelle zone di σ per cui si ha cavitazione, si potrebbe affermare, grazie a

(43)

quanto riportato in letteratura, che si tratta di fenomeni di tipo “surge” di ordine superiore.

4.4.2 Prove calde a T=50 °C

Nella seguente tabella si riportano le condizioni sperimentali utilizzate per gli “waterfall plots” , per T=50 °C:

φ T (°C) Ω (rpm) 0.16 51.5 1750 0.18 51 1750 0.19 50.5 1750 0.20 50 1750 0.21 50 1750 0.22 50 1750

(50)

gli altri.

Questa fenomeno si verifica per qualsiasi coefficiente di flusso φ esaminato, in un intervallo di frequenze che varia da 1 a 9 Hz al crescere di σ.

(51)

Di seguito si riporta l’andamento della fase registrata da varie coppie di trasduttori in funzione della loro distanza angolare. Per brevità si riporta solo il caso relativo a Φ=0.22.

(52)

Anche questo fenomeno, come il precedente, si verifica per tutti i coefficienti di flusso in esame; si presenta per σ più elevati rispetto a quelli per cui si ha cavitazione e la frequenza risulta compresa in un intervallo tra i 15 ed i 20 Hz.

(53)

Nella prossima figura viene mostrata la fase tra i segnali provenienti da varie coppie di trasduttori, in funzione della loro distanza angolare.

(54)

Questo tipo di instabilità è stato registrato solamente per i quattro coefficienti di flusso più alti. I picchi che si notano in corrispondenza di questa frequenza per φ =0.16, sono in realtà molto sparsi e, non avendo mostrato alcun valore della coerenza particolarmente significativo, sono da attribuirsi probabilmente alle code associate con le frequenze di passaggio delle pale. Per φ =0.22 il fenomeno si manifesta solamente per alti valori di σ, mentre al diminuire del coefficiente di flusso si estende su tutto l'intervallo esaminato, affievolendosi notevolmente nelle zone di cavitazione o addirittura scomparendo. La frequenza instabile è compresa tra i 40 ed i 50 Hz.

(55)

La fase del fenomeno viene riportata nel seguente grafico:

(56)

Si tratta di un fenomeno che si è verificato per φ =0.21, φ =0.20, φ =0.19. Anche in questo caso, i picchi in corrispondenza di 75 Hz registrati nel waterfall plot per φ =0.16, sono molto sparsi e non hanno mostrato valori della coerenza significativi: possono quindi essere attribuiti, con buona probabilità alle code associate alla frequenza di passaggio delle pale e ai suoi multipli. Alle due portate più elevate, il fenomeno si manifesta esclusivamente per alti valori di σ, mentre per φ =0.19 si può notare un'estensione dei picchi anche ai σ più piccoli, non entrando mai però, nelle zone interessate da cavitazione. Il campo di frequenze interessate va dai 67 ai 75 Hz.

(57)

Nella prossima figura si riporta la fase tra i segnali provenienti da varie coppie di trasduttori, in funzione della loro distanza angolare.

Il grafico precedente mostra che questo tipo d'instabilità è di tipo assiale.

Questo tipo di instabilità è stato registrato esclusivamente per φ =0.20. La frequenza per cui si verifica è ben definita (300 Hz) e le σ interessate sono quelle più elevate, non caratterizzate da fenomeni cavitanti.

(58)

Il fenomeno sembra essere rotante ad un lobo, in quanto la fase registrata dai trasduttori 67-68 e quella dai trasduttori 67-71 è sfalsata di circa 45° in senso positivo, quindi

(59)

concorde con il verso di rotazione della girante centrifuga. Conclusioni relative alle prove calde a T=50 °C

Nella seguente tabella si riassumono le instabilità evidenziate per questa temperatura e per i diversi coefficienti di flusso esaminati.

Instabilità Frequenza _(Hz) Φ Intervallo σ Caratteristiche _fenomeno Numero _{di lobi} Note

f1 1-9 0.22 0.1576-0.5387 Assiale 0 0.21 0.2167-0.5064 0.20 0.1865-0.5091 0.19 0.1263-0.5194 0.18 0.1232-0.5003 0.16 0.1200-0.5214 f2 15-20 0.22 0.1959-0.5387 Assiale 0 f2=Ω-f1 0.21 0.2702-0.5064 0.20 0.2076-0.5091 0.19 0.1644-0.5194 0.18 0.1483-0.5003 0.16 0.1348-0.5214 f3 40-50 0.22 0.3201-0.5387 Assiale 0 f3=2Ω-f1 φ=0.19 presente ma confusa 0.21 0.2702-0.4799 0.20 0.2268-0.3671 0.19 0.2217-0.4598 f4 67-75 0.21 0.2702-0.5064 Assiale 0 f4=3Ω-f1 0.20 0.1771-0.6073 0.19 0.2217-0.5194 f5 300 0.20 0.1865-0.5091 Rotante 1 f5=10Ω+f1

Tabella 4.6: Tabella riassuntiva delle instabilità evidenziate nelle prove calde a T=50 °C Le instabilità dalla 1 alla 4, sono le stesse già riportate nel sotto-paragrafo delle prove fredde. Il fenomeno f5 invece, non era mai stato registrato, ma per una frequenza così

elevata e per il fatto che non si estende in zone cavitanti del grafico, non si è in grado di fornire una possibile interpretazione a riguardo.

(60)

“waterfall plots”, per T=60.5 °C: φ T (°C) Ω (rpm) 0.16 60.5 1750 0.18 60.5 1750 0.19 60.5 1750 0.20 60.5 1750 0.21 60.5 1750 0.22 60.5 1750

Tabella 4.7: Coefficienti di flusso, temperature e velocità di rotazione della pompa per le prove calde a T=60.5 °C

Si presentano qui di seguito, esclusivamente i diagrammi a cascata già filtrati per le prove a 60.5 °C.

(61)

f

1

f

2

f

(62)

(68)

Di seguito si riporta l’andamento della fase registrata da varie coppie di trasduttori in funzione della loro distanza angolare. Per brevità si riporta solo il caso relativo a Φ=0.22.

(69)

Come si può notare dal grafico, il fenomeno registrato è di natura assiale in quanto presenta una fase nulla per ogni coppia di trasduttori scelta, per ogni σ e per ogni coefficiente di flusso.

Anche questo fenomeno, come il precedente, si verifica per tutti i coefficienti di flusso in esame; si presenta per σ più elevati rispetto a quelli per cui si ha cavitazione e la frequenza risulta compresa in un intervallo tra i 15 ed i 20 Hz.

(70)

(71)

Il fenomeno registrato è di natura assiale.

Questo tipo di instabilità si verifica solamente per i cinque coefficienti di flusso più grandi, diminuendo d'intensità al decrescere di φ. Il fenomeno si manifesta per valori di σ medio−alti, e si propaga parzialmente nelle zone delle σ cavitanti, indebolendosi notevolmente. La frequenza instabile è compresa tra i 40 ed i 50 Hz.

(72)

La fase del fenomeno viene riportata nel seguente grafico:

(73)

Come si può osservare dal grafico della fase, registrata per ogni coppia di trasduttori, il fenomeno risulta assiale, per ogni coefficiente di flusso e per ogni numero di Eulero esaminato.

Conclusioni relative alle prove calde a T=60.5 °C

f1 1-9 0.22 0.1143-0.4402 Assiale 0 0.21 0.073-0.4189 0.20 0.1165-0.4914 0.19 0.1177-0.4891 0.18 0.1175-0.4938 0.16 0.1172-0.4883 f2 15-20 0.22 0.1909-0.4402 Assiale 0 f2=Ω-f1 0.21 0.1298-0.4189 0.20 0.1623-0.4914 0.19 0.1466-0.4891 0.18 0.2211-0.4938 0.16 0.1470-0.4883 f3 40-50 0.22 0.1609-0.4402 Assiale 0 f3=2Ω-f1 φ=0.18 presente ma confusa 0.21 0.1140-0.4189 0.20 0.1416-0.4914 0.19 0.1466-0.4891 0.18 0.2211-0.4938

Tabella 4.8: Tabella riassuntiva delle instabilità evidenziate nelle prove calde a T=60.5 °C

Tutte le instabilità individuate, sono tra quelle già riportate nelle prove a temperature inferiori.

(74)

(80)

f

1

f

(81)

L'instabilità in questione è compresa tra 1 a 9 Hz e si è verificata per ogni φ esaminato.

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 0 5 1 0 x 1 0 9 f r e q u e n z a ( H z ) A m p ie z z a S x x 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 - 2 0 0 0 2 0 0 f r e q u e n z a ( H z ) A n g o lo d i fa s e (d e g ) 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 0 0 . 5 1 f r e q u e n z a ( H z ) C o e re n z a x y

(82)

Di seguito si riporta l’andamento della fase registrata al variare della distanza angolare dei trasduttori.

(83)

Poiché la fase registrata per ogni coppia di trasduttori è nulla, si può affermare che il fenomeno osservato è assiale.

Questo fenomeno si manifesta per tutti i coefficienti di flusso in esame e si verifica quasi esclusivamente in condizioni non cavitanti, con una frequenza compresa tra i 15 ed i 20 Hz.

(84)

(85)

Questo fenomeno si verifica per φ =0.19÷0.22, estendendosi sull'intervallo delle σ non cavitanti (a volte anche un po' oltre ma con intensità molto ridotte) ed interessando un intervallo di frequenze tra i 40 ed i 50 Hz.

(86)

f1 1-9 0.22 0.1188-0.4574 Assiale 0 0.21 0.1177-0.4292 0.20 0.1157-0.4278 0.19 0.1135-0.4328 0.18 0.1136-0.4369 0.16 0.1154-0.4354 f2 15-20 0.22 0.2051-0.4574 Assiale 0 f2=Ω-f1 0.21 0.2211-0.4292 0.20 0.1411-0.4278 0.19 0.1897-0.4328 0.18 0.1982-0.4369 0.16 0.1514-0.4334 f3 40-50 0.22 0.2658-0.4574 Assiale 0 f3=2Ω-f1 0.21 0.1470-0.4292 0.20 0.1411-0.4278 0.19 0.2302-0.4328

Tabella 4.10: Tabella riassuntiva delle instabilità evidenziate nelle prove calde a T=70°C

Tutte le instabilità individuate, sono tra quelle già riportate nelle prove a temperature inferiori.

(87)

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