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ANALISI

TEORICO-SPERIMENTALE DI

UNA GRID SHELL A MAGLIE

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CUOLA DI

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NGEGNERIA

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Edile e delle Costruzioni Civili

TESI DI LAUREA MAGISTRALE

ANALISI TEORICO-SPERIMENTALE

DI UNA GRID SHELL A MAGLIE VORONOI

RELATORI

Prof. Ing. Maurizio FROLI . . . . Prof. Ing. Paolo S. VALVO . . . . Dott. Ing. Davide TONELLI . . . .

CANDIDATO

Francesco LACCONE . . . .

Sessione di Laurea 29/09/2014 Anno Accademico 2013/2014

(4)

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Sommario

La presente tesi si inserisce all’interno di un’attività di ricerca, intrapresa dal gruppo di lavoro GRIFF, riguardante un innovativo pattern di discretizzazione di superfici conti-nue free form di tipo poligonale a maglie Voronoi. A partire dai risultati di tale lavoro di ricerca, l’obiettivo è quello di approfondirne alcuni aspetti tramite l’applicazione del remeshingallo studio di una superficie complessa.

I risultati dell’analisi numerica sulla grid shell sono stati confrontati con le risposte spe-rimentali di un modello fisico in grande scala, realizzato presso il Laboratorio Ufficiale per le Esperienze sui Materiali da Costruzione. Un ulteriore passo è stato quello di co-struire una rappresentazione analitica a partire dalla valutazione del comportamento spe-rimentale del prototipo, desunto da prove statiche e dinamiche. Le prime realizzate con l’apposizione di pesi a incrementi e conseguente valutazione degli spostamenti di punti sensibili; le seconde, di tipo classico con forzante impulsiva e modale operativa, finaliz-zate alla stima dei parametri del sistema. Laboriosa è risultata la valutazione dello stato in opera del prototipo e delle differenze con il modello analitico ‘perfetto’; tali aspetti hanno condizionato fortemente il regime comportamentale dell’oggetto esaminato.

Parole chiave: grid shell free form Voronoi imperfezioni prove sperimentali dinamica

(8)

(9)

Abstract

This thesis is part of a reserch activity of working group GRIFF concerning an innovative tessellation for continous free-form surfaces creating a polygonal hex-dominant Voronoi meshes. The objective of work is to further investigate some aspects in the study of a complex surface through the application of GRIFF remeshing algorithm.

The results of numerical analysis on the grid shell are compared with the experimental response of a large scale physical replica, carried out at the Laboratorio Ufficiale per le Esperienze sui Materiali da Costruzione. A further step is to build an analytical represen-tation starting from the evaluation of the experimental behavior of the prototype, derived from static and dynamic tests. The first are made by affixing weights in increments in some structural nodes and, at the same time, measuring sensitive points deflections from undeformed configuration; the second are led both in the classical way with impulsive excitation and following operational analysis, are finalized to estimate modal parame-ters of the system. The evaluation of physical model condition and its variance between analytical perfect model have strongly affected the behavior of the examined object.

Key words: grid shell free form Voronoi imperfections experimental test dinamics

(10)

(11)

Indice

Introduzione 1

Ringraziamenti 5

I CONCETTI BASE ED ELEMENTI TEORICI 7

1 LE STRUTTURE SPAZIALI LEGGERE 9

1.1 Introduzione . . . 10

1.2 Le grid shells . . . 13

1.3 Evoluzione storica: dalle cupole alle free forms . . . 15

1.3.1 Cupole e volte in pietra e laterizio . . . 15

1.3.2 Gusci sottili continui . . . 17

1.3.3 Grid shells: dalle greenhouses alle superfici free forms . . . 19

1.4 Alcune realizzazioni significative . . . 22

2 PROGETTAZIONE DI GRID SHELLS 29 2.1 Caratteristiche e requisiti . . . 30

2.2 Ricerca della forma . . . 30

2.3 Ingegnerizzazione della superficie . . . 31

2.4 Metodologie di analisi e di calcolo . . . 35

2.4.1 Non-linearità . . . 35

2.4.2 Instabilità . . . 36

2.4.3 Imperfezioni . . . 37

2.4.4 Alcune puntualizzazioni conclusive . . . 39

3 ANALISI DINAMICA 41 3.1 Modelli dinamici . . . 42

3.2 Richiami di analisi modale . . . 43 i

(12)

ii INDICE

3.2.1 Linearità . . . 43

3.2.2 Sistemi a un grado di libertà . . . 43

3.2.3 Sistemi a molti gradi di libertà . . . 46

3.2.4 Forme modali reali e complesse . . . 48

3.3 Fondamenti di analisi modale sperimentale . . . 49

3.3.1 Introduzione . . . 49

3.3.2 Finalità e applicazioni . . . 50

3.3.3 Assunzioni . . . 50

3.3.4 Strumentazione utilizzata . . . 51

3.3.5 Metodi di analisi e di stima dei parametri modali . . . 55

II SPERIMENTAZIONE E ANALISI 59 4 IL CASO STUDIO 61 4.1 La genesi della forma e l’ottimizzazione statico-geometrica . . . 62

4.2 Il modello fisico . . . 65

4.3 Metodo generale utilizzato . . . 67

4.4 Modellazione . . . 68

4.4.1 Software di calcolo . . . 69

4.4.2 Creazione del modello agli elementi finiti e proprietà . . . 70

4.5 Conclusioni parziali . . . 82

5 VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO STATICO 83 5.1 Obiettivi e metodi della ricerca . . . 84

5.2 Prova statica . . . 84

5.2.1 Strumentazione e allestimento della prova . . . 86

5.2.2 Schemi esecutivi . . . 89

5.3 Prove, risultati e loro interpretazione . . . 91

5.3.1 Prima prova statica . . . 91

5.3.2 Seconda prova statica . . . 94

5.3.3 Terza prova statica . . . 96

5.3.4 Confronto . . . 102

5.4 Definizione di un modello numerico calibrato . . . 102

5.4.1 Il problema delle imperfezioni . . . 104

5.4.2 Il problema strutturale . . . 107

5.4.3 Modellazione . . . 108

5.5 Conclusioni parziali . . . 112 ii

(13)

INDICE iii

6 VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO 115

6.1 Obiettivi e metodi della ricerca . . . 116

6.2 Prove modali sperimentali . . . 116

6.2.1 Strumentazione e allestimento della prova . . . 123

6.2.2 Schemi esecutivi . . . 124

6.3 Prove, risultati e loro interpretazione . . . 124

6.3.1 Analisi modale operativa . . . 124

6.3.2 Analisi modale con forzante impulsiva . . . 126

6.3.3 Parametri modali . . . 134

6.4 Definizione di un modello numerico calibrato . . . 141

6.4.1 Modellazione e confronto . . . 141

6.5 Conclusioni parziali . . . 152

Conclusioni e sviluppi futuri 155 Bibliografia 159 A Schede tecniche degli strumenti utilizzati nelle prove 163 A.1 Trasduttori di spostamento o estensimetri induttivi . . . 164

A.2 Accelerometri capacitivi . . . 167

A.3 Martello impattivo strumentato . . . 168

B Forme modali sperimentali 171

C Schemi esecutivi delle prove di laboratorio 179

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Elenco delle figure

1.1 Dualismo strutturale fune-arco . . . 11

1.2 Classificazione delle strutture spaziali per sollecitazione . . . 13

1.3 Copertura della DG-Bank, arch: Frank O. Gehry, ing: Schlaich Berger-mann und Partner, 1998, Berlino, Germania . . . 14

1.4 La ’prima abitazione’ secondo Viollet-le-Duc . . . 15

1.5 Abitazione primordiale: Stickdome o Wigwam . . . 15

1.6 Vista interna del Pantheon, Roma . . . 16

1.7 Cupola di S. Maria del Fiore, Filippo Brunelleschi, 1420-1436, Firenze 16 1.8 Volta del Mosteiro dos Jerónimos di Belim, 1502–1571, Lisbona, Porto-gallo . . . 17

1.9 Mercato delle provviste, Eduardo Torroja, 1933, Algeciras . . . 18

1.10 Ristorante Los Manatiales, Felix Candela, 1958, Xochimilco, Messico . 18 1.11 Volte della stazione di servizio, Heinz Isler, 1968, Deitigen, Svizzera . . 18

1.12 Chiesa dell’Atlantide, Eladio Dieste, 1958, Montevideo, Uruguay . . . 18

1.13 Palm house dei Bicton Gardens, John Claudius Loudon, 1843 circa, Devon, Regno Unito . . . 19

1.14 Cupola della Swimming Arena, arch: Kohlmeier und Bechler, ing: Schlaich Bergermann und Partner, 1989, Neckarsulm, Germania . . . 21

1.15 House of Hippopotamus, arch: J. Gribl, ing: Schlaich Bergermann und Partner, 1996, Berlino, Germania . . . 21

1.16 Garden Exhibition, Frei Otto, 1968, Mannheim, Germania . . . 21

1.17 Yas Viceroy Abu Dhabi Hotel, Asymptote Architecture, 2009, Abu Dha-bi, Emirati Arabi Uniti . . . 21

1.18 Copertura del British Museum, Londra . . . 22

1.19 Copertura del British Museum, Londra . . . 23

1.20 Copertura Abbazia di Neumunster, Lussemburgo, Lussemburgo . . . . 23 1.21 [Copertura Abbazia di Neumunster, Lussemburgo: vista dal cortile interno 24

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vi ELENCO DELLE FIGURE

1.22 Copertura Abbazia di Neumunster, Lussemburgo: particolare della maglia 24

1.23 Nuovo Polo Fiera Milano, Rho (MI): vista d’insieme . . . 25

1.24 Nuovo Polo Fiera Milano, Rho (MI): particolare della Vela . . . 26

1.25 Nuovo Polo Fiera Milano, Rho (MI): Logo, esterno . . . 26

1.26 Nuovo Polo Fiera Milano, Rho (MI): Logo, vista dalla hall . . . 26

2.1 Studi di Heinz Isler: a sinistra modelli fisici per la determinazione della forma; a destra le new shapes for shells . . . 31

2.2 Differenti pattern . . . 33

2.3 The Eden Project, arch: Nicholas Grimshaw, ing: Anthony Hunt and Associates, 1998-2001, Cornovaglia, Regno Unito . . . 34

3.1 Correlazione tra modelli dinamici (smorzamento nullo) . . . 43

3.2 Grafico tridimensionale di una FRF per un sistema SDOF . . . 46

3.3 Forme modali complesse rappresentate nel piano complesso . . . 49

3.4 Schema di funzionamento di un accelerometro capacitivo . . . 54

3.5 Classificazione dei metodi tradizionali di analisi dinamica sperimentale 57 4.1 Presenza di forme Voronoi in natura . . . 63

4.2 Esempi di applicazioni dello Statics aware Voronoi remeshing scheme . 63 4.3 Modello Shell discretizzato con lo Statics aware Voronoi remeshing scheme 64 4.4 Assi di simmetria del modello della grid shell . . . 64

4.5 Nomenclatura degli elementi del modello . . . 65

4.6 Alcune foto del prototipo . . . 66

4.7 Particolare dei nodi e degli elementi componenti . . . 67

4.8 Effetto scala, G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, 1683, Giornata seconda . . . 69

4.9 Convenzioni sugli assi locali degli elementi beam in Straus7 . . . 72

4.10 Strategie utilizzate per la suddivisione dei pannelli . . . 72

4.11 Modello GS0in ambiente Straus7 . . . 73

4.12 GS0, Analisi statica lineare, Sforzo assiale . . . 75

4.13 GS0, Analisi statica lineare, Momento flettente 1 e 2 . . . 75

4.14 GS0, Analisi statica lineare, Spostamento in direzione Z . . . 75

4.15 GS0, Analisi dinamica modale, Sequenza delle forme modali significati-ve: modi 1, 2, 3 . . . 80

4.16 GS0, Analisi dinamica modale, Sequenza delle forme modali significati-ve: modi 6, 7, 11 . . . 81

5.1 Particolare del nodo atto a ospitare i carichi della prova statica . . . 86

5.2 Dispositivi di supporto del carico per le prove statiche . . . 86 vi

(17)

ELENCO DELLE FIGURE vii

5.3 Pinza a molla e pesi utilizzati per la prova di carico statica . . . 87

5.4 Dispositivi di monitoraggio: estensimetri . . . 87

5.5 Particolare dell’incollaggio dell’estensimetro al nodo monitorato . . . . 88

5.6 Schema in pianta del laboratorio . . . 90

5.7 Sintesi della simbologia utilizzata per il modello fisico . . . 91

5.8 Nodi interessati dalla prima prova statica . . . 92

5.9 Foto di alcuni momenti della prima prova statica . . . 93

5.10 Prima prova statica: grafico Carico complessivo - Spostamento, visua-lizzazione per sotto-fasi di carico . . . 95

5.11 Prima prova statica: grafico Carico complessivo - Spostamento, visua-lizzazione per step di carico . . . 95

5.12 Seconda prova statica: grafico Carico complessivo - Spostamento, vi-sualizzazione per sotto-fasi di carico . . . 97

5.13 Seconda prova statica: grafico Carico complessivo - Spostamento, vi-sualizzazione per step di carico . . . 97

5.14 Nodi interessati dalla terza prova statica . . . 98

5.15 Deformazioni permanenti a seguito della terza prova statica . . . 99

5.16 Terza prova statica: grafico Carico complessivo - Spostamento, visualiz-zazione per sotto-fasi di carico . . . 100

5.17 Terza prova statica: grafico Carico complessivo - Spostamento, visualiz-zazione per step di carico . . . 100

5.18 Foto di alcuni momenti della terza prova statica . . . 101

5.19 N312: confronto tra prima e seconda prova statica . . . 103

5.20 N326: confronto tra prima, seconda e terza prova statica . . . 103

5.21 N333: confronto tra prima, seconda e terza prova statica . . . 103

5.22 N340: confronto tra prima e seconda prova statica . . . 103

5.23 Vista d’insieme della struttura dalla postazione di lavoro . . . 105

5.24 Deformate degli archi . . . 106

5.26 Deformate degli archi nel modello GS1. . . 109

5.27 GS1, Analisi statica lineare, Sforzo assiale . . . 111

5.28 GS1, Analisi statica lineare, Momento flettente 1 e 2 . . . 111

5.29 GS1, Analisi statica lineare, Spostamento in direzione Z . . . 111

5.30 Confronto fra modello GS1e seconda prova sperimentale: grafico Mol-tiplicatore di carico complessivo - Spostamento . . . 113

5.31 Confronto fra modello GS1e terza prova sperimentale: grafico Moltipli-catore di carico complessivo - Spostamento . . . 113

6.1 Accelerometro capacitivo con fissaggio magnetico al nodo . . . 117 vii

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viii ELENCO DELLE FIGURE

6.2 Nodi in cui sono installati gli accelerometri . . . 119

6.3 Numerazione degli accelerometri . . . 120

6.4 Canali di acquisizione . . . 120

6.5 Cablaggi e sistema di supporto . . . 121

6.6 Viste dell’allestimento per la prova dinamica . . . 122

6.7 Prova Ambientale Run 3: accelerazioni . . . 126

6.8 Prova Ambientale Run 3: funzione densità di potenza spettrale . . . 127

6.9 Prova Ambientale Run 3: funzione densità di potenza spettrale con indi-cazione dei modi nell’intervallo 2 − 10 Hz . . . 127

6.10 Prova Ambientale Run 3: elaborazione con algoritmo Operational Poly-MAX . . . 128

6.11 Prova Ambientale Run 3: elaborazione con algoritmo Operational Poly-MAXnell’intervallo 2 − 10 Hz . . . 128

6.13 Spettro Martello in N416 misura n. 17: (a) Risposta del sistema ; (b) Forzante . . . 130

6.14 Funzione di risposta in frequenza Martello in N416 misura n. 17 nell’in-tervallo 0 − 10 Hz . . . 131

6.16 Funzione di risposta in frequenza Massa in N263 misura n. 4 nell’inter-vallo 0 − 10 Hz . . . 132

6.17 Foto di alcuni momenti delle prove dinamiche a forzante impulsiva . . . 133

6.18 Prova modale operativa: confronto dei modi di vibrare per le diverse letture136 6.19 Prova modale operativa: confronto dei rapporti di smorzamento per le diverse letture . . . 136

6.20 Prova Ambientale Run 3: rappresentazione dei primi quattro modi di vibrare nel piano complesso . . . 138

6.21 Prova Ambientale Run 3: indicatore MCF2 per i primi quattro modi di vibrare nel piano complesso . . . 139

6.22 Prova Ambientale Run 3: rappresentazione del Modo 1 . . . 142

6.27 Confronto GS2- Ambientale Run 3: frequenze modali . . . 146

6.28 Confronto GS2- Ambientale Run 3: forma modale 1 . . . 147

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ELENCO DELLE FIGURE ix

6.32 GS2, Analisi dinamica lineare, Sequenza delle forme modali significati-ve: modi 1, 2 . . . 153

6.33 GS2, Analisi dinamica lineare, Sequenza delle forme modali significati-ve: modi 3, 4 . . . 154

A.1 Estensimetri induttivi HBM WA L 100, scheda tecnica, p.1 . . . 164

A.4 Accelerometri PCB Piezotronics - Model 3701G3FA3G, scheda tecnica 167 A.5 PCB Piezotronics - Model 086D20, scheda tecnica, p.1 . . . 168

A.6 PCB Piezotronics - Model 086D20, scheda tecnica, p.2 . . . 169

A.7 PCB Piezotronics - Model 086D20, scheda tecnica, p.3 . . . 169

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Elenco delle tabelle

4.1 Caratteristiche meccaniche delle travi in legno . . . 70 4.2 Caratteristiche meccaniche dei pannelli in PET . . . 71 4.3 GS0, Analisi dinamica modale: frequenze naturali e masse partecipanti . 76

6.1 Individuazione della posizione degli accelerometri e loro orientazione . 125 6.2 Parametri modali ricavati dalla prima prova operativa . . . 134 6.3 Parametri modali ricavati dalla seconda prova operativa . . . 135 6.4 Parametri modali ricavati dalla terza prova operativa . . . 135 6.5 Prova Ambientale Run 3: indicatore MCF2 per i primi quattro modi di

vibrare nel piano complesso . . . 138 6.6 GS2, Analisi dinamica lineare: frequenze naturali e masse partecipanti . 149

B.1 Prova Ambientale Run 3: forme modali . . . 171

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“. . . e così si costuma e conviene nelle scienze le quali alle conclusioni naturali applicano le dimostrazioni matematiche, come si vede ne i perspettivi, negli astronomi, ne i mecanici, ne i musici ed altri, li quali con sensate esperienze confermano i principii loro, che sono i fondamenti di tutta la seguente struttura . . . ”

G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai moti locali, 1638

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Introduzione

Il legame tra la struttura e l’architettura rappresenta da sempre uno dei nodi pro-gettuali più complessi da affrontare. Nel corso della storia, la struttura è sempre stata il veicolo in grado di far cogliere l’espressività architettonica all’osservatore, ma spesso tradotta come uno scomodo vincolo o come elemento da occultare. La tendenza contem-poranea, invece, è quella di realizzare opere in cui la struttura è essa stessa architettura o sua parte integrante. Nascono così le forme plastiche moderne: espressione della libertà stilistica dei progettisti, icone accattivanti dall’aspetto inconsueto. Alla base di questa corrente architettonica vi sono il notevole progresso tecnologico che ha investito il mon-do delle costruzioni, le più diffuse e affidabili tecniche computazionali, l’incrementata conoscenza dei materiali e, non ultimo, il gusto contemporaneo che privilegia la carica simbolica di queste opere nel paesaggio architettonico.

Lo scenario delle costruzioni free forms, o superfici a forma libera, è, nella quasi tota-lità dei casi, composto da costruzioni in cui una trama di pannelli discreti, trasparenti o opachi, è sorretta da una struttura composta di elementi lineari: le cosiddette grid shells. A livello progettuale, questa nuova tipologia di costruzioni riscontra ancora una carenza di procedure comprovate e universalmente accettate, che la sfavorisce rispetto a forme e tipologie già note (quali ad esempio gli edifici intelaiati); al contrario presenta notevoli potenzialità che la rendono fonte di grandi stimoli nel campo della ricerca della forma, dell’ingegnerizzazione della superficie e in tutti i vari aspetti di ottimizzazione, quali la geometria, la statica, la stabilità, l’aspetto estetico ecc.

L’Università di Pisa, già da qualche tempo, contribuisce alla ricerca nel suddetto campo con lavori di tesi di laurea e dottorato, sperimentazioni e collaborazioni esterne, sotto la guida del prof. Maurizio Froli, relatore di questa tesi.

Il presente lavoro si inserisce in un filone di ricerca intrapreso dall’ing. Davide Tonelli, studente di dottorato in ingegneria civile e relatore anch’egli di questa tesi, in collabora-zione con i ricercatori in Computer Graphic del VCLab (Istituto CNR di Pisa) dott. Paolo

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2 Introduzione

Cignoni e dott. Nico Pietroni, riuniti in un gruppo di ricerca denominato GRIFF1, ovvero “Gruppo di Ricerca sull’Ingegneria delle Free Forms dell’Università di Pisa”, fondato e coordinato dal prof. Maurizio Froli. La filosofia del gruppo si basa sulla collaborazione di esperti di diversi settori: uno standard a cui si dovrebbe tendere nella progettazione di queste costruzioni al fine di razionalizzare il processo di creazione e ottimizzarne il comportamento.

L’ingegnerizzazione di una superficie a forma libera è un tema molto complesso che si può scegliere di affrontare in vari modi. Nella fattispecie, l’intuizione avuta per la spe-rimentazione in esame riguarda un pattern di discretizzazione innovativo, denominato “Statics aware Voronoi remeshing scheme”, attraverso il quale è possibile generare una geometria discreta grid shell di tipo poligonale, staticamente efficiente ed esteticamente gradevole.

Il successo dell’algoritmo messo a punto risiede nel fatto di permettere discretizzazioni variabili in ragione delle tensioni membranali su una superficie fissata, ipotizzata conti-nua. Inoltre la maglia poligonale permette di avere una cella più ampia, in cui la superfi-cie sgombera dalla presenza delle strutture è maggiore (rispetto a soluzioni quadrilatere o triangolari) così da renderla leggera e particolarmente indicata per una pannellizzazio-ne con lastre di vetro.

Il presente lavoro di tesi discende da questa esperienza di ricerca e ha il compito di approfondire ulteriori aspetti, studiando un problema progettuale. Questa ambizione si concretizza nell’applicazione dell’algoritmo di discretizzazione a un caso studio, ovvero una grid shell a forma libera a maglie Voronoi, e nella sperimentazione su un modello fisico, al fine di testare i risultati attesi. Infatti, dopo aver imposto il pattern adattivo Voronoi alla superficie fissata, il GRIFF si è confrontato con il tema della gestione della messa in opera di tale progetto, tramite un modello fisico in grande scala, realizzato con procedure di controllo numerico degli elementi stampati 3D. Il prototipo è stato successi-vamente assemblato all’interno del Laboratorio Ufficiale per le Esperienze sui Materiali da Costruzionedell’Università di Pisa, dove è rimasto a disposizione per gli scopi del monitoraggio.

Gli studi condotti sul modello numerico della superficie costituiscono i primi risultati utili, tuttavia mentre i modelli agli elementi finiti possono rappresentare una trasposizio-ne analitica del problema, l’attendibilità dei risultati ottenuti dipende dalle ipotesi di base poste, ad esempio le condizioni di vincolo, le caratteristiche dei materiali ecc. In questa ottica sono state eseguite prove sperimentali sulla struttura e applicate tecniche di elabo-razione dell’output che consentano la verifica della rispondenza ai risultati attesi.

1_{URL: http://www2.ing.unipi.it/griff/}

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Introduzione 3

Le prove di laboratorio, in questo lavoro, hanno assunto un ruolo fondamentale per la messa a punto di un modello agli elementi finiti in grado di simulare e prevedere il com-portamento della struttura reale nei confronti di sollecitazioni di tipo statico e di tipo dinamico.

Inoltre, nell’analisi di una struttura esistente, o meglio di un prototipo come nel caso in esame, è frequente imbattersi in casi in cui le complessità geometriche e meccani-che rendono difficoltosa la predizione della risposta strutturale. Per tale motivo è stato importante raggiungere un buon livello di conoscenza dello stesso modello reale, grazie al quale è stato possibile introdurre complicazioni e modifiche nell’analisi FEM, tali da avvicinare il comportamento teorico a quello effettivo.

In sintesi il lavoro compiuto si concretizza in un quadro a più livelli di studio sovrap-posti: l’analisi numerica preliminare relativa a un sistema complesso non standard, la predisposizione e la conduzione di una doppia sperimentazione, una statica e una dina-mica, lo studio dei risultati e con essi la modellazione e la taratura di opportuni modelli numerici rappresentativi.

Tra gli obiettivi che si vuole raggiungere attraverso questo lavoro vi è, in primo luogo, la comparazione tra un risultato esclusivamente analitico e la risposta del rispettivo mo-dello fisico, a partire dai dati estratti dalle sperimentazioni. Da tale confronto si cerca di validare lo studio teorico, stimando le influenze che rendono la realtà fisica diversa da quanto auspicato, cosa che avviene nella gran parte dei casi; inoltre bisogna cercare un modo di computarle a livello progettuale. Un elemento di novità è, infine, lo studio e l’identificazione dinamica, poco consueto nel contesto scientifico delle strutture di tipo grid shell, a differenza di tematiche più diffuse quali lo studio del comportamento statico o del buckling. Come si può intendere, il tutto è totalmente inedito per una costruzione discretizzata a maglie poligonali Voronoi.

Il lavoro è suddiviso in due parti al fine di rendere più agevole la lettura: nella prima sono richiamati alcuni concetti base, elementi di contestualizzazione e fondamenti delle principali metodologie di calcolo; con riferimenti bibliografici opportuni si richiamano i principali metodi che saranno utilizzati poi nella seconda parte, la quale contiene i risul-tati ottenuti e l’uso che se ne fa degli stessi.

La prima parte “CONCETTI BASE ED ELEMENTI TEORICI” è organizzata nel se-guente modo.

Capitolo 1 Introduzione al tema delle strutture spaziali leggere, al cui interno indivi-duare le grid shells. A questa si accompagna un’evoluzione storico-tipologica mirata a evidenziare le caratteristiche, gli approcci, i materiali e le strategie pro-gettuali adottate nel corso degli anni. La parte si conclude con la descrizione di tre realizzazioni rappresentative.

(28)

4 Introduzione

Capitolo 2 Costituisce un richiamo alle principali metodologie progettuali. Come detto, per queste strutture le procedure progettuali non godono di basi teoriche e norma-tive consolidate, ma vanno ricercate per analogie con altre tipologie o tra quelle costruite ad hoc da un dato gruppo di professionisti per la singola realizzazione. Si accenna ai metodi di verifica più comuni e alle problematiche riscontrate. Capitolo 3 Si è ritenuto opportuno richiamare gli strumenti principali di analisi

dinami-ca delle strutture, inquadrati sia dal punto di vista teorico che da quello sperimen-tale. Non ha il valore di un trattato di dinamica, infatti si serve dei rimandi a op-portuni testi in bibliografia, ma ha lo scopo di rendere comprensibile la campagna di sperimentazioni effettuate sul prototipo per la sua identificazione dinamica. La parte II “SPERIMENTAZIONE E ANALISI” si compone dei seguenti capitoli. Capitolo 4 Approfondisce la conoscenza del caso studio sia dal lato del modello

geo-metrico e numerico sia dal lato della conoscenza del modello fisico. Si fornisce qualche elemento aggiuntivo legato alla genesi della superficie e della discretizza-zione per giungere alle prime analisi effettuate con il codice di calcolo Straus7 e i relativi risultati.

Capitolo 5 Riguarda la concezione, la descrizione e l’esame delle prove statiche ese-guite sul prototipo: si ripercorrono le fasi dall’organizzazione all’estrazione dei risultati. Il confronto e l’analisi critica dei tre campionamenti eseguiti costituisce la base per la successiva messa a punto di un modello rappresentativo.

Capitolo 6 Forti dell’aver acquisito un livello di confidenza importante con il problema e con il modello fisico, si esegue la caratterizzazione dinamica secondo le tecni-che di analisi e la strumentazione a disposizione. L’estrapolazione, l’analisi e il commento dei risultati sono, come nel caso precedente, finalizzati alla taratura di una rappresentazione numerica adeguata.

La conclusione richiama i risultati ottenuti nei singoli ambiti tracciando le possibili linee di sviluppo future.

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Ringraziamenti

Desidero ringraziare, in primo luogo, i relatori della presente tesi per l’opportunità che mi hanno offerto e per la professionalità con la quale mi hanno accompagnato nello svolgimento dell’intero lavoro. Grazie al prof. ing. Maurizio Froli, per la puntualità, la grande competenza ed esperienza, al prof. ing. Paolo Valvo, per avermi supportato nello studio teorico della dinamica e della modellazione agli elementi finiti, e al dott. ing. Davide Tonelli per la costante attenzione e l’infinità disponibilità, nonché per avermi messo a disposizione il frutto del suo lavoro di dottorato. Ho tradotto questa opportunità in una grandissima esperienza di crescita personale, che mi ha insegnato a dar attenzione ad ogni aspetto, anche quello più scontato, con dedizione e curiosità scientifica. Ne ho tratto enormi stimoli. Ringrazio loro per tutto questo, con massima stima.

È doveroso ringraziare le persone che mi hanno accompagnato nelle esperienze in laboratorio: i tecnici sigg. Simone Cavallini, Michele Di Ruscio, Mirco Donati e, non ultimo, il dott. ing. Giuseppe Chellini, che ha curato gli aspetti sperimentali con invidia-bile passione e che mi ha accolto con grande pazienza e disponibilità.

Un infinito grazie alla mia famiglia, faro e certezza, a cui dedico questo lavoro, con-clusione di un percorso che ho cercato di condurre con il massimo impegno.

Grazie ai miei amici, lontani e vicini, anche a loro dedico questo lavoro perché anche loro sono la mia famiglia. Grazie a Maurizio, Davide, Antonio, Marco, Gaetano, Fran-cesco, Maria Cristina, Laura e tutti i ‘Cinesi’. Grazie ad amici e colleghi di università, lo storico gruppo ‘G’, Alessio, Alfonso e Fabio, e poi Mario, Agostino, Albi e tutte le persone che mi sono state vicino. Un grazie a Monica, per la sua generosità (e per il suo computer), a Matilde, perché mi riporta sempre con i piedi a terra, e a Danilo, perché è come un fratello maggiore. Infine un grazie particolare a Francesca.

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