4 Analisi e critica dei risultati

4 Analisi e critica dei risultati

Partendo dai risultati delle prove effettuate, si analizzano, del modello virtuale di manovellismo di spinta, quei carichi che in fase di progetto sono utili alla verifica strutturale di albero motore, cuscinetti, cilindro, e bielle. Si valuta quindi di quanto siano influenzati i carichi di interesse, dall’uso di modelli più o meno raffinati, cioè contenenti corpi flessibili, e di sistemi più o meno complessi, ossia accoppiati ad altri sottosistemi del veicolo, quali la trasmissione.

Viene poi rilevato di quanto l’accoppiamento del manovellismo al semplice modello di CVT, influenzi le sollecitazioni della cinghia, soprattutto l’andamento della tensione e della pressione laterale della cinghia nell’arco d’avvolgimento, per valutarne l’impatto sulla durata in esercizio.

I valori delle coppie motrici qui analizzate sono relativi alla sezione sconnessa dell’albero di cui si è fatto cenno nel capitolo 2 (paragrafo 2.3.5).

Come accennato nel capitolo 1 (paragrafo 1.5) i valori della coppia motice variano continuamente durante un giro dell’albero motore. Il diagramma in figura si riferisce al

momento motore in funzione del tempo, fornito alla velocità di esercizio di 8500giri/min. Sono

evidenti le zone ad ordinata positiva in cui le forze agenti sullo stantuffo forniscono lavoro all’albero motore, e le zone ad ordinata negativa in cui è l’albero motore a vincere la coppia necessaria a far muovere lo stantuffo.

La somma algebrica delle aree positive e negative del diagramma in figura 4.2, nel quale si è isolato un solo ciclo del motore, rappresenta, ovviamente moltiplicando il tutto per il valore della velocità dell’albero in gradi, il lavoro motore compiuto in un ciclo.

La velocità dell’albero in gradi è data da:

[

]

dove n è il numero di giri al minuto.

Fig.4.2:Andamento della coppia motrice, in un ciclo completo del motore, del modello realizzato con albero rigido(in rosso) e con albero motore flessibile (in blue).

Nella figura sono rappresentate le coppie motrici nei due casi di albero motore rigido, in rosso e di albero motore flessibile, il blue. È interessante confrontare il valore medio della coppia Cm:

modello con albero flessibile: Cm=70424Nmm;

modello con albero rigido: Cm=76639Nmm.

Il lavoro motore Lm compiuto nel ciclo è:

° × = _m 720

m C

L .

Il lavoro dissipato dal corpo flessibile ad elasticità distribuita è esprimibile percentualmente come pari all’ 8.11%.

Su tali perdite assume grande rilevanza la velocità di rotazione del motore, basti confrontare il valore della perdita di lavoro nel caso di regime di rotazione a 6000 giri/min (fig.4.3); in questo caso infatti i valori delle coppie motrici medie sono:

modello con albero flessibile: Cm=89057Nmm;

modello con albero rigido: Cm=90107Nmm.

Ne consegue una percentuale nelle perdite dell’1.16%.

Fig.4.3:Andamento della coppia motrice con motore a 6000 giri/min

Ad influenzare l’andamento del momento motore è anche la presenza di un corpo elastico come può essere la cinghia della trasmissione a variazione continua.

La figura 4.4 mostra come in questa situazione l’azione della cinghia impedisca in un certo senso alla coppia di invertire il proprio segno e mantiene su valori negativi le valli del diagramma che invece andrebbero verso i valori positivi, nello stesso modo essa contiene la coppia trasmessa all’albero, attenuando i picchi che si hanno in occasione delle accensioni.

Fig.4.4:Andamento del momento motore alla puleggia motrice del CVT, con motore a 6000giri/min.

Questo sta ad evidenziare l’effetto smorzante che ha sul sistema manovellismo di spinta, la trasmissione a cinghia.

Se all’accoppiamento con la trasmissione si aggiunge la flessibilità dell’albero la coppia disponibile alla puleggia motrice sarà del tipo in figura 4.5.

Fig.4.5:Andamento della coppia motrice nel modello con albero flessibile accoppiato al CVT.

La flessibilità dell’albero si riflette in una oscillazione dell’albero e quindi in un andamento più disturbato della coppia motrice. Nella figura 4.6 si riporta l’andamento della coppia motrice nel manovellismo disaccoppiato alla trasmissione, con albero rigido e con albero flessibile. Si evince un andamento più frastagliato con picchi e valli amplificati.

4.2 Analisi delle coppie resistenti

Il manovellismo è una macchina motrice alla quale è applicata sulla manovella una coppia resistente costante Cr , che nel caso studiato è quella per cui si ottiene una velocità di rotazione

media pressochè stazionaria. È stata pertanto calcolata una coppia resistente Cr, differente nelle

tre condizioni di esercizio, come è ovvio che sia, ma si è constatata una differenza nella coppia anche tra il modello rigido ed il corrispondente modello con albero flessibile.

Quando l’albero è preso flessibile si è visto nel paragrafo precedente che la coppia trasmessa alla puleggia motrice diminuisce, ma la riduzione di coppia resistente sopportabile ad un dato regime è soprattutto una conseguenza del minor rendimento della trasmissione che in tal caso è costretta a sopportare e smorzare anche le oscillazioni indotte da tale flessibilità.

Le coppie resistenti, applicate alla puleggia condotta, garantiscono nelle tre condizioni di lavoro e nei vari modelli realizzati, una velocità media all’albero motore vicina a quella di regime, anche se variabile nel tempo con una legge periodica (fig.4.7).

Fig.4.7:Andamento della velocità all’albero nella condizione di equilibrio al regime di 8500giri/min

Le coppie resistenti teoriche, CrT ,alla puleggia condotta, ossia quelle che si dovrebbe applicare

se il rendimento della trasmissione fosse unitario ed il rapporto di trasmissione fosse dato dal diametro delle pulegge, non considerando quindi la penetrazione della cinghia nella cavità della puleggia, sono date da:

τ

m rT

C

C =

Partendo da tale valore di coppia resistente, si può procedere ad un calcolo delle perdite nei vari sottosistemi e nei vari modelli.

La tabella 4.1 qui riportata, mostra il valore delle coppie resistenti sopportate dal motore nelle tre configurazioni di esercizio e nei tre modelli virtuali di manovellismo accoppiato alla

trasmissione CVT. Il primo modello è assimilabile ad un modello del solo manovellismo, con la differenza che la coppia resistente è applicata alla ruota condotta e non direttamente all’albero motore, la trasmissione è infatti rappresentata con rendimento unitario. Gli altri modelli sono con CVT rappresentato con la cinghia discretizzata in segmenti e quindi con un proprio rendimento, e con albero motore prima rigido e poi flessibile.

Tab.4.1: Coppie resistenti sopportate dal motore nelle tre configurazioni di esercizio e nei tre modelli virtuali di manovellismo accoppiato alla trasmissione CVT.

REGIME DI ROTAZIONE Coppia motrice media con albero rigido Cm[Nm] Coppia resistente teorica CrT[Nm] Coppia resistente [Nm] con CVT accoppiato al manovellismo Coppia resistente[N m] con CVT accoppiato al manovellismo con albero motore flessibile 6000giri/min 97 201 180 160 7250giri/min 89.5 74.5 52 45 8500giri/min 80 66.6 45 35

È possibile quindi fare un primo calcolo delle perdite. La tabella 4.2 illustra i valori percentuali delle perdite di coppia alla condotta dovute all’inserimento del CVT ed all’albero flessibile. Le perdite derivanti dall’inserimento delle parti flessibili nel modello, sono la somma delle perdite di coppia motrice derivanti dai picchi indotti dalle oscillazioni dell’albero e delle perdite dovute all’azione smorzante della cinghia sui picchi stessi (vedi paragrafo 4.1).

Tab.4.2:Valori percentuali delle perdite di coppia alla condotta dovute all’inserimento del CVT ed all’albero flessibile.

REGIME DI ROTAZIONE Perdita percentuale di coppia resistente causata dal CVT Perdita percentuale di coppia resistente causata dalla flessibilità dell’albero

6000giri/min 10.4% 11.1%

7250giri/min 30.2% 13.4%

8500giri/min 32.7% 22.2%

Con una semplice equazione è possibile ricavare in linea di massima le perdite dovuta all’azione smorzante che la cinghia attua sul sistema, quindi dovute alla conseguente perdita di rendimento della trasmissione.

Detta X la percentuale persa in coppia motrice con albero motore flessibile e Z la percentuale persa in totale in termini di coppia resistente, riportata sull’ultima colonna della tabella 4.2, si può ricavare la perdita Y causata dallo smorzamento, sempre in termini percentuali:

[ ]

₍

(

₎

)

Il valore quindi delle perdite di coppia dovute all’azione di smorzamento della cinghia sulle oscillazioni del momento motore vanno dal valore minimo del 10% a 6000 giri/min ad un valore pari al 15.3% circa ad 8500 giri/min.

4.3 Andamento della velocità alle pulegge

L’ andamento della velocità angolare alla puleggia motrice è illustrato in figura 4.8. Il periodo corrisponde a due rotazioni dell’albero motore, essendo il motore a quattro tempi, ed i picchi di velocità si hanno in corrispondenza degli scoppi nei due cilindri.

Fig.4.8:Andamento nel tempo della velocità angolare della puleggia motrice (in rosso) e delle pressioni sui due pistoni (linee tratteggiate), alla velocità di regime di 8500giri/min.

Il motore funziona in condizioni di regime periodico, infatti la velocità angolare dell’albero motore varia periodicamente tra un valore massimo Ω_maxed un valore minimo Ω_min.

La differenza

min max −Ω

Ω

prende il nome di scarto di velocità, mentre il rapporto δ fra lo scarto di velocità e la velocità angolare media Ω_m è chiamato grado di irregolarità. È dunque:

m Ω Ω − Ω = max min δ .

Come è ben evidente dalla figura 4.9 in cui sono rappresentati gli andamenti della velocità angolare nel caso di albero rigido (in blue) ed albero flessibile (in rosa), la flessibilità dell’albero amplifica il valore dei picchi, in particolare aumenta lo scarto di velocità e quindi il grado d’irregolarità.

Fig.4.9:Andamento della velocità angolare della puleggia motrice con albero motore rigido (in blue) e flessibile (in rosa), con motore a 6000giri/min.

La figura 4.10 illustra gli andamenti nel tempo per i tre regimi di funzionamento studiati. È evidente un andamento molto simile nelle varie condizioni di esercizio anche se un po’ più disturbato nel caso di regimi di rotazione più alti.

Fig.4.10:Andamenti delle velocità angolari della puleggia motrice alle varie velocità di regime, 6000giri/min (in rosa), 7250giri/min (in nero) ed 8500giri/min (in verde).

Il programma Adams, consente di rilevare nella finestra di postprocessor, oltre ad i grafici, anche i valori massimi e minimi ed i valori medi assunti dalle velocità in un periodo. È necessario prima di rilevare i valori, isolare il periodo. L’operazione può essere facilitata graficando, come in figura 4.11, anche le pressioni dei gas (il periodo sarà dato dall’intervallo tra due picchi consecutivi di pressione).

Fig.4.11:Rilevazione dei periodi per mezzo dei picchi di pressione.

La tebella 4.3 illustra i valori rilevati nelle tre condizioni di esercizio della velocità angolare media, massima e minima dell’albero motore flessibile accoppiato alla trasmissione, ed il relativo grado di irregolarità.

Tab.4.3:Grado di irregolarità del manovellismo ad albero flessibile accoppiato al CVT, nei tre regimi di rotazione del motore.

REGIME DI ROTAZIONE Velocità media [°/msec] m Ω Velocità minima min Ω [°/msec] Velocità Massima max Ω [°/msec] Grado di irregolarità m Ω Ω − Ω = max min δ 6000giri/min 36.1 34.8 37.0 1/16.4 7250giri/min 43.1 42 43.9 1/22.7 8500giri/min 50.7 49.7 51.4 1/29.8

La tabella 4.4 è equivalente alla precedente, ma relativa al modello di albero rigido.

Tab.4.4:Grado di irregolarità del manovellismo ad albero rigido accoppiato al CVT, nei tre regimi di rotazione del motore.

REGIME DI ROTAZIONE Velocità media [°/msec] m Ω Velocità minima min Ω [°/msec] Velocità massima max Ω [°/msec] Grado di irregolarità m Ω Ω − Ω = max min δ 6000giri/min 36.1 35.4 36.5 1/32.8 7250giri/min 43.7 43.2 44.0 1/54.6 8500giri/min 51.0 50.6 51.2 1/85

Come si è già accennato il modello con albero flessibile è quello che presenta una irregolarità maggiore, ma è interessante quantizzare questa influenza della flessibilità sul grado di

irregolarità. L’incremento del grado di irregolarità del moto, è pari esattamente al 100% a

6000giri/min, ed arriva al 285% di incremento col motore fuorigiri, cioè ad 8500giri/min. L’influenza del CVT sul grado di irregolarità è minima, rispetto all’influenza dell’albero flessibile, basta osservare la figura 4.12 che mette a confronto le velocità con modello senza trasmissione accoppiata, in rosso, ed il modello con CVT, in blue.

Fig.4.12:Andamento della velocità nel modello ad albero rigido, con CVT accoppiato (in blue) e disaccoppiato (in rosso).

A titolo di esempio si forniscono il valore del grado di irregolarità nel caso di motore a 6000giri/min:

manovellismo rigido senza trasmissione:

0 . 30 1 03324 . 0 36 3 . 35 5 . 36 = = − = δ ;

manovellismo rigido con trasmissione:

8 . 32 1 = δ .

La trasmissione ha un effetto positivo, con il suo smorzamento, sull’irregolarità del moto. Per diminuire il grado di irregolarità di un motore, occorre aumentare il momento di inerzia delle masse rotanti; ciò si ottiene con l’aggiunta di un volano.

L’analisi dell’irregolarità del moto, non si è incentrata sulla puleggia condotta, in quanto le l’elevata inerzia del veicolo che può essere ridotta alla ruota e quindi alla puleggia stassa, fa si che tale problema non la riguardi.

4.4 Carichi sulla biella

Nella progettazione e nella verifica di una macchina alternativa si presenta il problema del calcolo a resistenza delle bielle, sia perché l’individuazione delle forze che su di essa agiscono è più complessa che per gli altri componenti, sia perché è uno degli organi più sollecitati. Dai modelli si sono quindi ricavati i carichi strutturali da utilizzare nella verifica delle bielle, rilevati rispetto ad un sistema di riferimento solidale alla testa della biella (figura 4.13 ).

Fig.4.13:Biella del bicilindrico e suo sistema di riferimento.

Per il calcolo delle forze di inerzia che nascono nel moto della biella si sostituisce a questa il sistema dinamico equivalente, costituito da due masse e da un momento di inerzia puro. Questa sostituzione assicura l’equivalenza dinamica del sistema anche dal punto di vista della risultante delle forze di inerzia [3].

Indicando con mA, mB, J0 le due masse ed il momento di inerzia puro, con mb , Jb

rispettivamente la massa della biella ed il suo momento di inerzia rispetto ad un asse baricentrico ortogonale al piano del moto. Indicando, poi, con a e b le distanze, prese in valore assoluto, del baricentro G dai punti A e B nei quali sono collocate le masse mA edmB (fig.4.14).

Fig.4.14:Biella.

Valgono le seguenti relazioni : b B

A m m

m + = , per l’equivalenza della massa; b B Aa m b J J m + + 0 = 2 2

, per l’equivalenza dei momenti inerziali;

b m a

m_A = _B , per mantenere la stessa posizione del baricentro (momento statico); dalle quali, posto l =a+b, si ottiene:

l b m

m_A = _b / , m_B =m_ba/l, J₀ =J_b −m_bab.

Delle sollecitazioni del manovellismo di spinta si è discusso nel capitolo 2. Ora si analizzano nel dettaglio quelle che sono le forze che interessano la biella.

Le sollecitazioni agenti sulla biella possono essere suddivise in:

ƒ sollecitazioni dovute alla forza P, risultante dalle pressioni dei gas nel cilindro;

ƒ sollecitazioni dovute alla forza di inerzia −mpaB relative al moto del pistone (mp:massa del pistone);

ƒ sollecitazioni dovute alle forze di inerzia della biella.

Le prime due forze dirette lungo l’asse del cilindro si scompongono lungo l’asse della biella, sollecitandola per trazione o compressione, ed in direzione normale all’asse del cilindro, come

in figura 4.15 è scomposta −mBaB.

Le forze e coppie di inerzia che nascono con il moto sulla biella sono le seguenti (fig.4.15): - una forza di inerzia alterna, data da

B b B Ba m a l a m =− ( / ) − , dove è

l’accelerazione del pistone;

B

a

2

- una forza di inerzia rotante, di intensità e di verso centrifugo, dove r è il raggio della manovella;

2 ) / ( Ω = Ω m b l r r mA b

- una coppia di inerzia, data dal prodotto di

J0 per l’accelerazione angolare della biella,

cambiato di segno, . Che può essere pensata come due forze Y

β&&

0

J

−

A , YB di uguale

intensità e di verso opposto, applicate in A e B.

Fig. 4.15:Carichi dovuti alle forze di inerzia agenti sulla biella.

La loro intensità Y vale:

β β cos 0 l J Y = && .

Ne risulta quindi una forza totale sulla testa di biella, che se scomposta lungo le due coordinate di riferimento, fornisce il carico assiale Fx e la forza Fy.

Il carico assiale è dato quindi dalla componente lungo l’asse della biella della forza derivante dal pistone sommata alle componenti delle forze inerziali.

Fig.4.16:Carico assiale sulla biella (in rosso) e pressione sul pistone (in blue).

La figura 4.17 illustra la forza agente nella direzione assiale della biella del motore bicilindrico quattro tempi che si sta studiando. È un carico di trazione e compressione che agisce su un componente quale la biella, che può assimilarsi ad un’asta caricata di punta.

La figura 4.18 illustra invece la componente Fy, questa forza causa una sollecitazione a

flessione chiamata colpo di frusta della biella. Essa vale [4] :

) ( 2 α +β Ω =r m sen Fy B Fig.4.18:Componente Fy.

L’influenza della velocità angolare della manovella , sul carico della biella è evidente, mettendo a confronto (fig.4.19) l’andamento dei carichi al variare del regime di rotazione del motore.

Fig.4.19:Andamento dei carichi assiali sulle bielle con motore a 6000giri/min (in rosa), a 7250giri/min (in rosso) ed ad 8500giri/min (in blue).

Nella tabella 4.5 si riportano i valori dei picchi, corrispondenti ad i picchi di pressione (fig.4.16) ed i valori medi della forza assiale, per i vari regimi di rotazione (il valore negativo della forza sta ad indicare compressione). Il valore medio della forza non si discosta molto nei tre casi in quanto pur essendo le forze dei gas decrescenti, per regimi di rotazione più elevati (vedere cap.4.1), le azioni inerziali invece crescono.

Tab.4.5:Valori massimi e medi della forza assiale agente sulla biella, per i diversi regimi di rotazione.

REGIME DI ROTAZIONE

Valore massimo della forza assiale [N]

Valore medio della forza assiale [N]

6000giri/min -35767 -4537

7250giri/min -29771 -4514

8500giri/min -18848 -4484

Si analizza ora l’influenza della complessità del modello usato. Il carico risente solo dell’introduzione nel modello dell’albero flessibile anche se non in maniera rilavante, come è ben evidente dalla figura 4.20.

Fig.4.20:Carichi assiali sulla biella nel modello ad albero rigido (in blue) e nel modello con albero flessibile (in rosso).

risultano irregolari, vi sono difatti picchi nei quali con albero flessibile vi è un innalzamento del carico e picchi in cui vi è invece una riduzione.

Tab.4.6:Confronto dei carichi medi dei carichi di biella nei modelli con albero rigido e con albero flessibile.

REGIME DI ROTAZIONE

Valore medio del carico assiale nel modello ad albero rigido [N]

Valore medio del carico assiale nel modello ad albero rigido [N] Variazione percentuale nei due modelli 6000giri/min -4537 -4606 1.52% 7250giri/min -4514 -4761 5.47% 8500giri/min -4484 -4796 6.96%

Ininfluente è la presenza o meno della trasmissione a variazione continua, infatti come mostra la figura 4.21, i due grafici relativi ai due modelli del solo manovellismo e con trasmissione accoppiata, sono indistinguibili.

Fig.4.21 :Carichi assiali sulla biella nei modelli con e senza CVT.

4.5 Carichi sul cilindro

Il carico assiale sulla biella è anche il carico effettivo agente sul perno del pistone, e da esso è possibile ricavare il carico normale al cilindro. L’interesse su tale carico deriva come già

accennato nel capitolo 1, dall’effetto che esso ha sulla lubrificazione e sull’usura dei cilindri, oltre che sulla rumorosità del motore.

Fig.4.22:Confronto tra forza assiale agente sulla manovella (in blue) e carico normale agente sul cilindro (in rosso).

Come si evince dalla figura 4.23

β sen F

F_n = _b .

La figura 4.22 mostra l’andamento di tale forza nel bicilindrico, esso è messo a confronto con l’andamento del carico assiale della biella e si può pertanto notare che la Fn

si annulla quando Fb è nullo e quando ad annullarsi é il β

sen cioè quattro volte in un ciclo motore, nei punti morti

superiori ed inferiori, a conferma della validità dell’equazione precedente.

Nella figura 4.24 sono rappresentati i grafici del carico sul cilindro nei due modelli di manovellismo, con albero rigido e con albero flessibile.

Fig.4.24:Carichi sul cilindro nel modello rigido (in blue) e nel modello con albero flessibile (in rosso).

Considerando il legame con la forza assiale dello stantuffo l’influenza dell’albero flessibile è percentualmente simile.

4.6 Carichi sui perni di banco

Le forze che agiscono sui perni di banco sono le forze trasmesse dalla manovella al telaio, come mostra la figura 4.25, nella quale:

- F rappresenta la risultante delle forze sul pistone,

- Fc le forze centrifughe totali agenti in A,

- S la forza assiale che agisce sulla biella

- YA la componente agente in A , che insieme a YB

genera la coppia di inerzia della biella.

Il sistema di riferimento rispetto al quale si sono rilevate le forze sui perni è illustrato in figura 4.26.

Fig.4.26:Sistema di riferimento dei perni di banco.

Il bicilindrico che si sta analizzando presenta due perni di banco (fig.4.27) sui quali a causa della simmetria, si ripartiscono in maniera equa i carichi.

Fig.4.27 :Albero motore del bicilindrico

Si analizzano i risultati del modello rigido con albero diviso in tre parti, lato trasmissione, lato volano e spinotto di biella.

I carichi rilevati sono quelli lungo x ed y, il loro andamento ti tipo sinusoidale evidenzia la presenza di picchi di forza in occasione degli scoppi nel cilindro (fig.4.28) più vicino al perno stesso.

Fig.4.28:Andamento della forza agente sul perno di banco del lato trasmissione in direzione x, e della forza dei gas del cilindro del lato trasmissione (linea tratteggiata).

La figura 4.29 evidenzia comunque l’influenza, anche se poco rilevante, delle pressioni dell’altro cilindro.

Fig.4.29:Influenza delle forze di pressione del cilindro del lato volano ( il più lontano).

Come già accennato gli andamenti nelle due direzioni sono pressoché identici solo che sfasati di novanta gradi (fig.4.30). Il valore medio risultà però, molto diverso, infatti nel caso di 6000giri/min, sul perno dal lato del volano, risulta:

in direzione X, Fx=2803N;

Fig.4.30:Andamenti delle forze nei perni di banco nelle due direzioni.

Tra il perno di banco del lato trasmissione e quello del lato volano, vi è una differenza sostanziale nell’ampiezza delle sollecitazioni (fig.4.31), infatti il lato trasmissione è quello che possiede una forza delle pressioni maggiore e quindi ciò si riflette sui carichi dei perni di banco.

Fig.4.31:Confronto tra le stesse componenti di perni differenti. In rosso del lato del volano, in blue del lato trasmissione.

I valori medi nei due casi sono: per il lato trasmissione Fx=4030N;

Considerando i vari regimi di rotazione si nota che i picchi e le ampiezze di oscillazione aumentano con l’aumentare del numero dei giri (fig.4.32).

Fig.4.32:Andamenti della Fx del lato trasmissione a 6000giri/min (in rosso), a 7250giri/min (in rosa), ad 8500giri/min (in blue).

I valori medi sono però: a 6000giri/min Fx=3904N; a 7250giri/min Fx=3796N; a 8500giri/min Fx=3616N.

La causa di tale comportamento deriva essenzialmente dalla maggiore pressione dei gas a regimi più bassi.

Il valore di interesse è comunque quello dell’ampiezza raggiunta dalla forza, andando questa ad influenzare la qualità della lubrificazione del cuscinetto di banco.

Ha quindi importanza decisiva la forza risultante dalle due componenti, la quale risulta crescente con l’aumentare del numero di giri del motore, come illustra la figura 4.33.

Fig.4.33:Andamento della forza risultante sui cuscinetti di banco del lato trasmissione a 6000giri/min (in rosa), a 7250giri/min (in rosso), ad 8500giri/min (in blue).

I valori delle forze ottenuti da questo modello virtuale di manovellismo, forniscono carichi molto elevati come è evidente dalla figura precedente. È necessario utilizzare infatti un modello più raffinato.

I risultati ottenuti con albero flessibile evidenziano la maggiore influenza sui risultati delle forze dei gas (fig.4.34).

Fig.4.34:Andamento con albero flessibile della componente Fx della forza agente sul perno di banco del lato trasmissione.

Dal confronto dei risultati ottenuti con il modello più raffinato del manovellismo (fig.4.35), si evidenzia l’importanza per la corretta valutazione dei carichi gravanti sui cuscinetti dell’utilizzo del modello con albero flessibile.

Fig.4.35:Confronto tra componenti identiche del modello rigido (in rosso) e del modello flessibile (in blue).

Come detto precedentemente il valore di interesse è la forza risultante sul cuscinetto, come è ovvio che sia, anche in questo caso affidarsi all’uso del modello rigido costringerebbe in fase di progetto ad un sovradimensionamento della parte (fig.4.36).

Fig.4.36:Confronto tra la forza risultante agente sul cuscinetto di banco del modello rigido e del modello flessibile (linea tratteggiata).

Si è passati da un valor medio di 98230N del modello rigido a 7511N del modello flessibile. In conclusione il modello completamente rigido per lo studio dei carichi sui cuscinetti di banco è molto approssimato.

I valori medi della forze sul cuscinetto del lato della trasmissione, il più sollecitato, rilevati dal modello con albero flessibile sono:

a 6000giri/min F=6315N; a 7250giri/min F=7511N; a 8500giri/min F=8858N.

L’importanza dello schema di vincolo e della rappresentazione dell’albero motore per la rilevazione dei carichi sui perni di banco si evince confrontando i grafici relativi alle caratteristiche di sollecitazione di una trave semplice, rappresentante l’albero, caricata e vincolata in diversi modi.

Il modello di albero rigido e che ha fornito i dati fin ora analizzati, è un modello costituito di tre parti. Nella figura 4.37 il carico più esterno rappresenta il peso del volano, il carico all’interno della campata ingloba i carichi gravanti sul perno di biella ed i pesi delle tre parti cui è diviso l’albero, infatti queste cadono tutte nella campata centrale.

Fig.4.37:Schema rappresentante il modello ad albero flessibile.

Da tale modello si ricavano sollecitazioni di taglio e momento flettente come quelle in figura 4.38,

Fig.4.38:Caratteristiche di sollecitazione nel modello a carichi concentrati, taglio (a destra) e momento (a sinistra).

Si confrontano quindi i risultati con un modello avente i vincoli come nel modello flessibile elaborato in Adams e con carichi distribuiti, ossia peso delle due parti flessibili, distribuito sulla trave (fig.4.39).

Fig.4.39:Caratteristiche di sollecitazione nel modello a carichi distribuiti, taglio (a destra) e momento (a sinistra).

È necessario quindi l’uso di un modello differente da quello rigido analizzato sopra, che consenta una migliore distribuzione dei carichi.

Il modello flessibile richiede comunque tempi di calcolo molto più elevati che quello a corpi rigidi. Si è cercato di risolvere il problema dividendo l’albero dal lato trasmissione in due parti. La sconnessione è stata fatta nel punto dove come si vedrà in seguito verranno ricavati i valori delle sollecitazioni relativi ad una gola di particolare interesse. Il modello così ottenuto è, ricorrendo sempre alla teoria delle travi, rappresentato in figura 4.40.

Fig.4.40:Schema rappresentante il modello ad albero suddiviso in quattro parti.

Fig.4.41:Caratteristiche di sollecitazione nel modello a carichi concentrati, con albero diviso in quattro parti. Taglio (a destra) e momento (a sinistra).

Si discutono quindi i risultati degli ultimi due modelli menzionati, richiamandoli come modello ad albero flessibile ed ad albero rigido.

I carichi rilevati sono ancora quelli lungo x ed y del sistema di riferimento di figura 4.42.

Fig.4.42:Carichi in direzione X sui due perni di banco.

Il loro andamento ti tipo periodico evidenzia la presenza di picchi di forza in occasione degli scoppi nei cilindri (fig.4.43). L’influenza maggiore sull’andamento deriva dal picco di pressione del cilindro più vicino al perno di banco considerato.

Fig.4.43:Andamento con albero flessibile della componente Fx della forza agente sul perno di banco del lato trasmissione (in rosso), e forze dei gas del lato trasmissione (in rosa) e del lato

volano (in blue).

Il valore medio delle forze nelle due direzioni risulta molto influenzato dalla presenza dei picchi, ne consegue una maggiore sollecitazione in direzione X, infatti rispetto a tale direzione (fig.4.26) i due cilindri sono dalla stessa parte, diversamente avviene in direzione Y rispetto a cui i due cilindri sono uno verso le y positive ed uno verso le y negative. Il grafico delle Fy è

mostrato in figura 4.44 ed i picchi positivi e negativi confermano quanto detto.

Si riportano quindi i valori medi delle due componenti, relativi al perno di banco del lato trasmissione:

Fx=2915N; Fy=-250N.

Ai fini della verifica dei cuscinetti di banco e soprattutto della loro corretta lubrificazione, è interessante l’andamento risultante della forza sul perno (fig.4.45). In particolare sono importanti i valori dei picchi di forza cui il perno è soggetto. Si riportano pertanto nella tabella 4.7 i valori dei picchi nei due perni di banco per le diverse condizioni di esercizio ed i corrispondenti valori medi.

Tab.4.7:Valori massimi dei picchi e valori medi delle forze sui perni di banco, ai vari regimi.

Valore massimo del picco di forza Valore medio della forza REGIME DI

ROTAZIONE

Perno del lato trasmissione

Perno del lato volano

Perno del lato trasmissione Perno del lato volano 6000giri/min 29110N 29943N 6315N 6527N 7250giri/min 30411N 30348N 7498N 8594N 8500giri/min 28944N 29533N 8777N 10693N

Il lato volano risulta mediamente il più sollecitato. Per quanto concerne i picchi massimi, non esiste una corrispondenza tra picchi massimi più elevati e perno di appartenenza, ma ciò è di poca importanza in quanto essi sono sempre poco dissimili nel valore nei i due perni.

La figura 4.46 mette a confronto i grafici del modello ad albero rigido (in rosso) e del modello ad albero flessibile (in blue).

Fig.4.46:Confronto tra il modello ad albero rigido (in rosso) ed ad albero flessibile (in blue).

I due modelli forniscono per uno stesso perno ad uno stesso regime, differenti valori medi: valore medio nel modello flessibile 6797N;

valore medio nel modello rigido 7121N.

Si tratta di una variazione percentuale che non supera il 5%, pertanto risulta consigliabile l’uso del modello rigido che oltre a richiedere tempi di calcolo minori risulta cautelativo.

Per quanto concerne l’influenza dell’accoppiamento della trasmissione sui risultati, essa risulta poco influente e quindi di poco interesse, come dimostra il confronto dei grafici di figura 4.47.

Fig.4.47:Confronto tra l’andamento della forza su di un perno di banco nel modello senza trasmissione (in rosso) e nel modello con cvt accoppiato (in verde).

4.7 Carichi sulle connessioni tra manovella e spinotto di biella

Lo spinotto di biella è forzato a caldo nelle sedi cilindriche delle due parti costituenti i bracci di manovella.

Si sono pertanto ricavati dai vari modelli le sollecitazioni che interessano la zona di connessione dello spinotto di biella (fig.4.48).

Fig.4.48:Albero motore del bicilindrico

Il sistema di riferimento delle connessioni è indicato in figura 4.49.

Fig.4.49:Sistema di riferimento della connessione.

La componente in direzione Y (fig.4.50), di cui si riportano gli andamenti per i due lati, è quella che genera la coppia motrice all’albero motore.

Fig.4.50:Andamento della Fy sul lato volano e sul lato trasmissione (linea tratteggiata).

La figura 4.51 mostra il momento flettente che sollecita l’incastro in direzione X ed Y.

Fig.4.51:Andamento dei momento flettente in direzione X, ed Y (linea tratteggiata).

La componente di maggior interesse è la Fx in quanto, se di segno positivo, sollecita la parte

di spessore minore del braccio di manovella. La figura 4.52 mostra gli andamenti di tale componente per il modello rigido ed il modello con albero flessibile.

Fig.4.52:Confronto tra i grafici della Fx del modello rigido e del modello flessibile (linea tratteggiata), con motore a 6000giri/min.

L’influenza della flessibilità aumenta con l’aumentare del regime di rotazione del motore, basti confrontare il grafico relativo al modello flessibile con motore a 6000giri/min, di figura 4.52, con quello relativo ad 8500giri/min di figura 4.53.

Fig.4.53:Confronto tra i grafici del modello rigido (linea tratteggiata) e del modello flessibile, con motore ad 8500giri/min.

I valori medi della componente lungo X della forza sono più elevati sul lato volano, infatti nel caso di regime di rotazione a 6000giri/min, si ha:

valore medio sul lato volano Fx=5902N;

valore medio sul lato trasmissione Fx=5588N;

Nella tabella 4.8 si mostrano pertanto i valori medi della Fx nei due modelli per i diversi regimi

di rotazione del motore, relativi al lato volano.

Tab.4.8: Valori medi della Fx sulla connessione al lato volano, nei modelli ad albero rigido ed albero flessibile, ai diversi regimi di rotazione del motore.

Valore medio della Fx [N] relativa al lato volano REGIME DI

ROTAZIONE Modello ad albero rigido Modello ad albero flessibile

6000giri/min 5902 5771

7250giri/min 9801 9262

Il modello flessibile fornisce valori medi inferiori rispetto a quello rigido, ma non si è rilevata una corrispondenza tra scostamento percentuale del valor medio e numero di giri. Si è comunque ottenuta una variazione percentuale massima del 5.5% a 7250giri/min.

Anche in questo caso come per i carichi sui perni di biella, è consigliabile l’uso di un modello rigido di albero per ottenere risultati cautelativi e soprattutto per tempi di calcolo minori.

4.8 Sollecitazioni sull’attacco del volano

Lo scopo del volano è, come già detto, regolarizzare il moto dell’albero, ne consegue che vi sia una relazione tra la coppia torcente agente sull’attacco del volano e la coppia motrice che genera l’irregolarità del moto. La figura 4.54 mette in luce tale relazione. Quando la coppia motrice aumenta o diminuisce rispetto al valore per cui la velocità dell’albero rimarrebbe costante, il volano si oppone con una coppia resistente.

Fig.4.54:Andamento della coppia motrice del motore (in rosso) e del momento torcente sull’attacco del volano (in blue).

Le influenze sul valore di tale sollecitazione dell’introduzione della trasmissione è visibile nella figura 4.55. I picchi subiscono un’amplificazione dovuta alle oscillazioni indotte dall’elasticità della cinghia.

Fig.4.55: Andamento della coppia torcente sull’attacco del volano nel modello con albero motore rigido non accoppiato alla trasmissione e del modello accoppiato (linea tratteggiata).

L’andamento della coppia torcente al volano risente però, maggiormente della flessibilità dell’albero in quanto deve stabilizzare le oscillazioni cui l’albero è soggetto (fig.4.56).

Fig.4.56:Andamento della coppia torcente sull’attacco del volano nel modello con albero rigido e con albero flessibile (linea tratteggiata) a 6000giri/min.

I valori medi della coppia torcente sono poco rilevanti in quanto sempre al di sotto dei 900Nmm, ciò che invece è rilevante è il valore assunto dai picchi, ossia le sollecitazioni massime che la connessione deve essere in grado di sopportare. La tabella 4.9 riporta i valori

massimi dei picchi nei modelli ad albero rigido ed ad albero flessibile, per i diversi regimi di rotazione.

Tab.4.9:Valori massimi dei picchi nei modelli ad albero rigido ed ad albero flessibile, per i diversi regimi di rotazione.

REGIME DI ROTAZIONE

Valore massimo dei picchi nel modello ad albero rigido [Nm]

Valore massimo dei picchi nel modello ad albero flessibile [Nm]

6000giri/min -53.11 -188.36

7250giri/min -49.78 -159.70

8500giri/min -42.95 -145.74

4.9 Sollecitazioni sulla gola di scarico

L’albero presenta dalla parte su cui va montata la puleggia motrice della trasmissione, una gola (fig.4.57) sulla quale si sono rilevati problemi di rottura.

Fig.4.57:Gola critica del lato trasmissione dell’albero.

Per rilevare i carichi nella sezione della gola, l’albero è stato diviso in due parti e riconnesso per mezzo di un incastro dal quale si sono ricavati i valori di forze e momenti. Il sistema di riferimento usato è solidale al blocco motore e presenta l’asse Z solidale all’asse dell’albero e l’asse Y nella direzione in cui viene montata la trasmissione (fig.4.58).

Fig.4.58:Sistema di riferimento dell’incastro.

La forza in direzione Y risente della pretensione della cinghia, infatti la figura 4.59 mostra l’andamento del modello con trasmissione e senza. Il modello con cvt fornisce un grafico traslato verso l’alto facendo variare il valore medio della forza, pur lasciando invariato l’andamento periodico.

Fig.4.59:Andamento della Fy , nel modello rigido,con trasmissione montata (in rosa) e senza trasmissione (in blue).

La trasmissione ha influenze se pur meno evidente sulla componente X, la cinghia infatti genera durante il suo moto un carico risultante, inclinato rispetto a Y influenzando quindi anche l’andamento della forza Fx (fig.4.60).

Fig.4.60:Andamento della Fx , nel modello rigido, con trasmissione montata e senza trasmissione (linea tratteggiata).

La componente lungo X risente delle forze dei gas che sollecitano l’albero prevalentemente in tale direzione (fig.4.61), ed in particolare di quelle del cilindro più vicino alla gola, quello della trasmissione.

Fig.4.61:Andamento della Fx (linea tratteggiata) e della pressione dei gas del cilindro del lato trasmissione.

Confrontando i valori del modello rigido con quelli del modello ad albero flessibile, ci si rende conto che si ripresenta il problema esposto in precedenza per i carichi sui perni di banco. Per ottenere valori più validi è necessario ricorrere al modello flessibile cioè ai carichi distribuiti, in particolare per le sollecitazioni di tipo flessionale.

Fig.4.62:Andamento della Fx nel modello rigido (linea tratteggiata) e nel modello flessibile.

La figura 4.62 mostra gli andamenti del taglio in direzione X. L’andamento del modello flessibile mostra cenni di periodicità, ma risulta molto frastagliato. Le cose non cambiano per il taglio in direzione Y (fig.4.63).

Analizzando i grafici dei momenti (fig.4.64), si nota la discrepanza dell’ampiezza di oscillazione nei due modelli.

Fig.4.64:Andamento del momento flettente Mx nel modello rigido (in rosso) e nel modello ad albero flessibile (in blue).

I valori medi nei due modelli rimangono molto vicini, ma ai fini della verifica della gola ad interessare sono i valori massimi e minimi. Si passa da picchi di 48Nm nel modello rigido a picchi di 5Nm in quello flessibile.

In definitiva per la ricerca dei carichi sulla gola conviene ricorrere al modello rigido per le sollecitazioni di taglio ed i valori medi dei momenti, ma al modello flessibile per i valori massimi in valore assoluto dei momento flettenti.

Per quanto riguarda il momento torcente (fig.4.65), valgono le considerazioni fatte per la coppia motrice.

Fig.4.65:Andamento della coppia torcente nel modello rigido (in rosso), rigido con trasmissione (in blue), flessibile (in rosa).

Le perdite sul valor medio sono di poco superiori all’1% nel modello flessibile accoppiato alla trasmissione, infatti si ha:

modello con albero Flessibile: Cm=89057Nmm;

modello con albero rigido: Cm=90107Nmm.

Il modello rigido in definitiva fornisce dati soddisfacenti anche per il momento torcente.

4.10 Sollecitazioni della cinghia

Prima di eseguire le simulazioni dei modelli di trasmissione nelle varie configurazioni e nei sistemi singoli ed accoppiati, si è valutata l’influenza sui risultati del coefficiente proporzionale di smorzamento D (Damping Rate) da cui dipendono i valori dei coefficienti di smorzamento c relativi agli elementi smorzanti della connessione.

Il costruttore Mitsuboshi in maniera indicativa fornisce valori del coefficiente D pari ad 1msec, ma si tratta di un valore puramente empirico.

Nella figura 4.66 si riportano gli andamenti delle tensioni relativi a valori crescenti di D, da 1 a 6msec.

Fig.4.66:Andamenti delle tensioni della cinghia nella configurazione di rapporto corto, per valori crescenti di D. In rosa:D=1msec; in verde chiaro:D=2; in verde scuro:D=3; in

nero:D=4;in rosso:D=5; in blue:D=6.

Valori dello smorzamento più elevati di quello fornito dal costruttore, mette in risalto un fenomeno, quello dei picchi in ingresso alle pulegge, di cui si discuterà in seguito, che altrimenti

La tabella 4.10 mostra il valore dei picchi di maggior rilevanza, che riguardano come si spiegherà in seguito l’ingresso nella puleggia motrice, ed i valori medi di quello che come si vedrà è il ramo teso. Si riporta poi lo scostamento percentuale dal valore relativo allo smorzamento immediatamente precedente.

Tab.4.10:Valore dei picchi in ingresso nella puleggia motrice, e valori medi nel ramo teso, per valori crescenti di D.

D 1msec 2msec 3msec 4msec 5msec 6msec

Picco in ingresso alla puleggia motrice [N] - 2665 3362 3909 4306 4728 Scostamento percentuale con lo smorzamento precedente - - 26% 16% 10.1% 9.8%

Valore medio nel ramo teso 2124 2136 2152 2160 2192 2233 Scostamento percentuale con lo smorzamento precedente - 0.5% 0.7% 1.4% 1.7% 1.8%

Il valore medio della tensione nei rami risulta poco influenzato dal valore dello smorzamento, ciò che ne risente è il valore sui picchi di tensione, in quanto come si vedrà in seguito il fenomeno è di tipo impulsivo e quindi interessa particolarmente lo smorzamento.

Una rilevazione sperimentale delle tensioni sulla cinghia in ingresso alla puleggia consentirebbe di determinare il valore più appropriato dello smorzamento, ma essendo tale rilevazione non disponibile e di difficile realizzazione, la scelta è stata fatta analizzando il grafico delle variazioni percentuali di figura 4.67.

Fig.4.67: Variazione percentuale sui picchi derivante dall’incremento del Damping Rate.

La curva parte da un valore infinito, infatti con smorzamento D=1msec il picco non si presenta, mentre nasce con smorzamenti superiori. L’assestamento delle variazioni percentuali avviene attorno ad un valore di D pari a 5msec. Si scegliere tale valore dello smorzamento per svolgere il reale obiettivo di questo lavoro, un confronto nei risultati ottenuti dai vari modelli di CVT, accoppiati e non, con il manovellismo.

Per quanto riguarda le forze laterali che agiscono sui fianchi della cinghia, si riportano in figura 4.68 gli andamenti nei sei casi analizzati.

Fig.4,68:Andamenti delle tensioni laterali della cinghia nella configurazione di rapporto corto, per valori crescenti di D. In rosso:D=1msec; in blue:D=2; in rosa:D=3; in nero:D=4; in verde

La tabella 4.11 mostra il valore dei picchi di maggior rilevanza, che riguardano come si spiegherà in seguito l’ingresso nella puleggia motrice, e l’uscita dalla condotta. Si riporta poi lo scostamento percentuale dal valore relativo allo smorzamento immediatamente precedente.

Tab.4.11:Valore dei picchi in ingresso nella puleggia motrice, ed in uscita dalla condotta, per valori crescenti di D.

D 1msec 2msec 3msec 4msec 5msec 6msec

Picco in ingresso alla puleggia motrice [N] 359 387 391 400 402 403 Scostamento percentuale con lo smorzamento precedente - 7.7% 1.0% 2.3% 0.5% 0.2% Picco in uscita dalla puleggia condotta [N] 146 149 157 164 171 178 Scostamento percentuale con lo smorzamento precedente - 2.0% 5.3% 4.4% 4.2% 4.0%

Per quanto riguarda le forze laterali l’influenza dello smorzamento è minore e nel caso dei picchi di maggior ampiezza, cioè in ingresso alla puleggia motrice, risultano subire per smorzamenti oltre i 4msec scostamenti percentuali al di sotto dello 0.5%.

Ovviamente la scelta di uno smorzamento più elevato di quello consigliato, andrà ad influire sul rendimento della trasmissione, ma non pregiudica la possibilità di fare uno studio comparativo tra i vari modelli. D’altra parte i valori del rendimento non sono comunque confrontabili con dati sperimentali e quindi non avvalorabili. Si riporta una tabella (tab.4.12) che mostra l’influenza dello smorzamento D sul rendimento della trasmissione.

Tab.4.12:Rendimento della trasmissione per diversi valori dello smorzamento D.

D 1msec 2msec 3msec 4msec 5msec 6msec

Velocità angolare puleggia condottaω [°/msec] r 11.94 11.75 11.46 11.13 10.77 10.55 Coppia resistente Cr[Nm] 180 180 180 180 180 180 Velocità angolare puleggia motrice

ω

La tabella 4.12 dimostra quanto supposto sopra, la riduzione del rendimento a causa delle maggiori perdite indotte dall’aumento del Damping Rate. La determinazione dello smorzamento è fatta spesso in maniera sperimentalmente determinando proprio il lavoro dissipato dall’elemento smorzante.

4.10.1 Andamento delle tensioni

Il grafico di figura 4.69 riporta l’andamento della tensione misurata su un segmento di cinghia, durante il percorso dell’intera trasmissione, in funzione del tempo. Il segmento, durante una completa rivoluzione, percorre quindi l’arco d’avvolgimento sulla puleggia motrice, entra nel ramo lento, percorre l’arco d’avvolgimento sulla puleggia condotta ed infine entra e percorre il ramo teso.

Nei tratti in cui l’andamento della tensione è pressoché costante il segmento si trova nei rami teso o lento della trasmissione.

Fig.4.69:Andamento della tensione di un segmento di cinghia nel compiere il percorso della trasmissione.

Al momento dell’impatto del segmento con la puleggia condotta, sull’andamento della tensione è indotto un “ disturbo” che crea un picco di tensione(fig.4.70). Nel corrispondente arco d’avvolgimento la tensione cresce, passando dal valore relativo al ramo lento a quello relativo al ramo teso, con un’andamento pressoché esponenziale.

Fig.4.70:Picco di tensione all’ingresso della puleggia condotta.

L’impatto del segmento con la puleggia motrice induce anch’esso un picco di tensione nel segmento considerato, ma in questo caso si ha anche un picco in uscita (fig.4.71).

Fig.4.71:Picchi di tensione all’ingresso ed all’uscita della puleggia motrice.

Il grafico di figura 4.69 non consente di rilevare le vibrazioni che interessano i rami, ma andando ad ingrandire la zona apparentemente rettilinea del ramo teso, si può notare la presenza di oscillazioni delle tensioni (fig.4.72).

L’escursione della tensione dovuta alle oscillazioni è nel caso di rapporto corto e coppia massima di 3-5N, che su un valore medio di 2195N circa, giustifica la loro irrilevanza nell’andamento generale della tensione nel ramo. Tali vibrazioni sono presenti anche nel ramo lento, ma in tale zona hanno frequenze inferiori e quindi ancora meno evidenti di quelle del ramo teso.

Tornando ai picchi di tensione, questi nascono in quanto il segmento, per avvolgersi sulle pulegge, deve ruotare in breve tempo, come se fosse soggetto ad un momento impulsivo. In questo frangente sono importanti soprattutto gli elementi smorzanti delle connessioni dei segmenti, in quanto gli elementi elastici non forniscono reazioni impulsive (gli elementi elastici reagiscono a segmento ormai ruotato). L’azione impulsiva è tanto maggiore quanto maggiore è la velocità con cui il segmento deve ruotare, ne consegue che un avvolgimento su pulegge di raggio maggiore (fig.4.73), contribuisce alla riduzione del valore assunto dai picchi. Si comprende tra l’altro perché nel caso di rapporto corto, essendo la puleggia motrice a diametro molto piccolo, 101.4mm, si ha un picco di tensione anche in uscita da tale puleggia, cosa che non accade nelle configurazioni con rapporto lungo.

Fig.4.73:Al diminuire del raggio d’ avvolgimento la rotazione del segmento è maggiore.

Si confrontano i grafici delle tensioni relativi alle tre configurazioni di esercizio (fig.4.74).

Fig.4.74:Andamento delle tensioni nella configurazione di rapporto corto a 6000giri/min (in rosso), nella configurazione di rapporto lungo a 7250giri/min (in rosa) e nella configurazione

Nella tabella 4.13 si riportano, per le tre configurazioni di lavoro, le variazioni percentuali dei picchi, rispetto al valore medio nel ramo di appartenenza.

Tab.4.13:Variazioni percentuali delle tensioni nei picchi, rispetto al valore medio nel ramo di appartenenza, per le tre configurazioni di esercizio.

Ramo teso Ramo lasco

CONFIGURAZIONE Valore medio di tensione [N] Variazione nel picco di ingresso nella puleggia motrice Valore medio di tensione [N] Variazione nel picco di ingresso nella puleggia condotta Rapporto Corto 6000giri/min 2195 93.5% 382 152.2% Rapporto Lungo 7250giri/min 2610 47.7% 1631 29.0% Rapporto Lungo 8500giri/min 3163 102.5% 2236 36.4%

A conferma di quanto detto in precedenza, le variazioni percentuali ai picchi, si riducono con il crescere dei raggi di avvolgimento delle pulegge, ed aumentano con la velocità di rotazione delle stesse.

Dalla tabella 4.13 si vede che il picco di tensione maggiore si ha all’ingresso della puleggia condotta nella configurazione di rapporto corto con coppia massima.

L’effetto del momento impulsivo in tal caso è poco rilevante, a causa dell’elevato diametro della puleggia condotta, a prevalere è invece l’effetto dell’ingaggio nella puleggia stessa. Il fenomeno dell’ingaggio si verifica al momento dell’ingresso del segmento nella gola della puleggia, si ha sostanzialmente un moto radiale e quindi l’incuneamento del segmento. L’intervallo di tempo che intercorre nell’effettuare il completo spostamento radiale è dell’ordine di decimi di msec, quindi il fenomeno d’ingaggio è chiaramente un fenomeno impulsivo. Modellando il contatto con una molla e smorzatore, in tale fase, reagisce solo lo smorzatore, non essendo la reazione elastica di tipo impulsivo. All’istante successivo la molla reagisce alla penetrazione del segmento con una reazione proporzionale allo spostamento radiale. Il picco di ingresso nella puleggia condotta si manifesta difatti poco prima

pressione laterali, ed assume un valore così elevato a causa dell’elevata penetrazione radiale del segmento, rispetto a quella della motrice (fig.4.75)

Fig.4.75:Valori della penetrazione radiale dei segmenti, nella puleggia motrice(in blue) e nella condotta (in rosso).

Per quanto riguarda i valori medi delle tensioni sui rami, si riportano nella tabella 4.14 i valori ottenuti seguendo le formule teoriche illustrate nell’appendice A.

Tab.4.14:Valori delle tensioni nei rami, calcolati con le formule teoriche proposte dal costruttore, e scostamento percentuale dal valore ottenuto dal modello.

CONFIGURAZIONE Valori calcolati [N] Scostamento percentuale dai valori ricavati dal modello Ramo teso 2747.3 25% Rapporto Corto

6000giri/min Ramo lento 834.3 118%

Ramo teso 3096.1 18%

Rapporto Lungo

7250giri/min Ramo lento 2074.3 27%

Ramo teso 3716.1 17%

Rapporto Lungo

Gli scostamenti percentuali sono dovuti allo slittamento della cinghia ed al raggio di avvolgimento delle cinghie, che non è quello teorico. Il raggio a causa della penetrazione nella gola della puleggia sarà inferiore. I valori della penetrazione radiale della cinghia nella puleggia motrice, possono essere ricavati, per un primo calcolo di massima, nella sezione a metà del percorso di avvolgimento della cinghia sulla puleggia. Per le tre configurazioni, gli andamenti della penetrazione radiale in tale sezione sono illustrati in figura 4.76, ed i loro valori medi sono rispettivamente:

-per il rapporto corto a 6000giri/min 1.8mm, -per il rapporto lungo a 7250giri/min 2.3mm, -per il rapporto lungo ad 8500giri/min 2.2mm.

Fig.4.76:Andamento della penetrazione radiale della cinghia nella gola della puleggia motrice, nelle tre configurazioni di rapporto corto (in rosso), rapporto lungo a 7250giri/min

(in rosa) e rapporto lungo ad 8500giri/min (in blue).

Il rapporto di trasmissione differente e gli slittamenti della cinghia, fanno si che la velocità reale dei segmenti non sia quella teorica. Dal modello è possibile ricavare la velocità effettiva dei segmenti. I valori delle velocità nei due rami non è lo stesso, infatti essendo le tensioni differenti, i segmenti hanno lunghezze differenti. Perché da due sezioni del percorso della cinghia, prese sul ramo teso e sul ramo lento, passino lo stesso numero di segmenti, occorre che quelli del ramo teso siano più veloci.

-per il rapporto corto a 6000giri/min 21m/sec, -per il rapporto lungo a 7250giri/min 60m/sec, -per il rapporto lungo ad 8500giri/min 71m/sec.

Quindi gli scostamenti percentuali delle velocità dovuti allo slittamento della cinghia, sono rispettivamente:

-per il rapporto corto a 6000giri/min 46%, -per il rapporto lungo a 7250giri/min 10%, -per il rapporto lungo ad 8500giri/min 9%.

Nella tabella 4.15 si riportano i valori delle tensioni nei rami, calcolati con le formule teoriche proposte dal costruttore, ma con le velocità ed i raggi effettivi di avvolgimento sulla puleggia motrice.

Tab.4.15:Valori teorici delle tensioni nei rami ricavati con le velocità ed i raggi effettivi di avvolgimento sulla puleggia motrice, e scostamento percentuale dal valore ottenuto dal modello. CONFIGURAZIONE Valori calcolati [N] Scostamento percentuale dai valori ricavati dal modello Ramo teso 2576.8 17% Rapporto Corto

6000giri/min Ramo lento 592.6 55%

Ramo teso 2759.9 5%

Rapporto Lungo

7250giri/min Ramo lento 1710.6 4%

Ramo teso 3278.4 3%

Rapporto Lungo

8500giri/min Ramo lento 2340.9 4%

Il metodo teorico in definitiva, sfruttando i dati delle reali condizioni di esercizio della cinghia, consente di validare il modello soprattutto per condizioni di lavoro meno gravose che non quelle di rapporto corto con coppia massima. Infatti gli scostamenti percentuali nei modelli a rapporto lungo risultano inferiori al 5%.

Gli elevati slittamenti della cinghia nella configurazione di rapporto corto con coppia massima sono la causa primaria degli elevati scostamenti percentuali tra il modello teorico ed il modello virtuale in Adams.

I valori del modello teorico puro, cioè che utilizzi raggi di avvolgimento e velocità della cinghia teorici non consente di ottenere accettabili risultati, esso infatti fornisce risultati fin troppo cautelativi per la progettazione della cinghia.

Riguardo allo scostamento massimo dei picchi di tensione rispetto ai valori medi, essi possono essere causa d’aumento di temperatura, e di un ciclo di tensione maggiormente affaticante che influenza la durata della cinghia, ma non c’è possibilità di validazione dei risultati, in quanto sono indispensabili prove sperimentali ad elevata velocità, risulta comunque primaria la ricerca di raggi delle pulegge per cui mantenendo lo stesso rapporto si possano avere slittamenti minori.

4.10.2 Andamento della pressione laterale

In figura 4.77 si riporta l’andamento della pressione laterale subita dal segmento nell’attraversamento delle pulegge.

Fig.4.77:Andamento della tensione (linea continua) e della forza laterale agente sul segmento di cinghia nel percorrere la trasmissione.

successivamente essa decresce poi, in prossimità della regione d’uscita, subisce un nuovo incremento fino ad un massimo relativo; in seguito decresce fino ad annullarsi in corrispondenza dell’uscita dalla puleggia.

Fig.4.78:Forza laterale sulla puleggia motrice, nella configurazione di rapporto lungo a 7250giri/min.

Si nota come, sebbene nell’arco di contatto della puleggia motrice la tensione decresca monotonamente (fig.4.77), la pressione laterale non decresca sempre. In prossimità dell’uscita la pressione laterale tende ad incrementarsi sostanzialmente per la rotazione dei segmenti, nella gola della puleggia. Il segmento, infatti, tende ad essere trascinato dall’attrito nella gola della puleggia oltre il punto geometrico d’uscita, quindi, per fuoriuscire, deve ruotare; la sua parte superiore deve comprimersi nella gola della puleggia per consentire tale rotazione.

Nella condizione di rapporto corto il picco di massimo relativo risulta poco evidente (fig.4.79), a causa della bassa tensione nel ramo lento (382N), infatti questo consente di avere penetrazioni radiali basse e di conseguenza pressioni laterali ridotte.

Fig.4.80: Forza laterale della cinghia su puleggia condotta.

Sulla puleggia condotta l’andamento della pressione laterale è pressoché analogo (fig.4.80): la differenza fondamentale sta nel fatto che il massimo assoluto si ottiene in uscita. Questo è presumibilmente dovuto al fatto che nella puleggia condotta il segmento entra con un valore della tensione pari a quella del ramo lento, per poi aumentare fino al valore di tensione del ramo teso.

Nella tabella 4.16 sono riportati i valori assunti dai picchi nelle tre configurazioni di esercizio.

Tab.4.16:Valori della forza laterale agente sui picchi nelle tre configurazioni di lavoro. Puleggia motrice Puleggia condotta CONFIGURAZIONE Massimo [N] Massimo relativo [N] Massimo [N] Massimo relativo [N] Rapporto Corto 6000giri/min 405.3 23.6 171.1 60.8 Rapporto Lungo 7250giri/min 207.1 55.6 144.1 126.0 Rapporto Lungo 8500giri/min 206.2 56.3 126.8 118.5

4.10.3 Forza tangenziale sul segmento

La forza tangenziale agente sul segmento nasce dalla forza d’attrito tra puleggia e cinghia.

Fig.4.81:Forza tangenziale.

Poiché l’attrito è di tipo Coulombiano, l’andamento della forza d’attrito tangenziale risulta sostanzialmente proporzionale a quello della pressione laterale (fig.4.81). Si nota che sulla puleggia motrice la forza tangenziale agente sul segmento è positiva: ciò significa che è la puleggia che “spinge” la cinghia. Nell’arco di contatto sulla puleggia condotta, la forza d’attrito è tale da rallentare la cinghia e quindi spingere la puleggia. All’ingresso sulla puleggia condotta si nota che la forza d’attrito cresce verso i valori negativi, spingendo la puleggia in quanto inizialmente la cinghia possiede una velocità maggiore di quella periferica della puleggia stessa.

Nelle configurazioni corrispondenti a velocità di rotazione più elevate, quelle di rapporto lungo a 7250 ed 8500giri/min, vi è nel percorso sulla puleggia condotta un tratto per cui in seguito all’impatto, la cinghia presumibilmente rallenta, mentre la puleggia in virtù della propria inerzia mantiene la propria velocità: di conseguenza in questo frangente avviene che la puleggia spinge la cinghia, quindi la forza tangenziale è positiva (fig.4.82). Successivamente il moto della cinghia nella puleggia si stabilizza e la forza d’attrito tende a spingere quest’ultima La figura 4.83 mostra l’andamento della forza tangenziale nella configurazione di rapporto lungo a 7250giri/min, in essa si può notare come si verifichi in ingresso nella puleggia motrice una inversione del segno di tale forza, ad indicare che in ingresso il segmento possiede una velocità superiore a quella della puleggia e sia pertanto esso a subire un rallentamento.

Fig.4.83:Forza tangenziale relativa alla puleggia motrice, nella configurazione di rapporto lungo a 7250giri/min.

4.10.4 Influenza del manovellismo ad albero rigido sulle sollecitazioni della cinghia

I modelli con manovellismo di spinta sono stati simulati mantenendo stesso tempo di simulazione e stesso numero di step dei modelli della sola trasmissione:

-200msec, -1200 step.

Nella figura 4.84 sono rappresentati alcuni grafici relativi al rapporto lungo con coppia massima:

-in rosa è rappresentato l’andamento della velocità dell’albero motore e quindi della puleggia motrice,

-in nero la velocità imposta alla puleggia motrice nel modello del solo CVT.

Fig.4.84:Grafici relativi al rapporto corto con coppia massima. In rosso le tensioni del modello del solo CVT, in blue le tensioni del CVT accoppiato al manovellismo con albero rigido, in rosa è rappresentato l’andamento della velocità dell’albero motore e quindi della puleggia motrice, in nero la velocità imposta alla puleggia motrice nel modello del solo CVT.

Ad influenzare gli andamenti delle tensioni della cinghia è prevalentemente l’oscillazione della velocità nel tempo. Essendo stata simulata la trasmissione disaccoppiata con una velocità di rotazione imposta alla motrice, ogni volta che la velocità della puleggia supera tale valore, ovviamente in valore assoluto, essendo la velocità negativa, la tensione del segmento sale, viceversa scende. L’influenza della velocità sui valori delle tensioni, rende necessario un confronto tra i due modelli, per mezzo di una ricerca degli scostamenti massimi nell’intera simulazione. Non si riportano qui tutti i valori messi a confronto, ma si evidenziano quelli più significativi.

Per quanto riguarda i rami, i valori medi delle tensioni non sono praticamente influenzati dalla presenza della trasmissione, sono solo presenti in taluni casi, oscillazioni della tensione con riduzioni od innalzamenti di tensione dell’ordine del 3%.

I picchi di ingresso dalle pulegge, che sono i valori più critici subiscono variazioni massime, rispettivamente per la puleggia motrice e condotta, del:

- 2.0% e 0.7% nel rapporto corto;

- 4.1% e 2.3% nel rapporto lungo a 7250giri/min; - 3.0% e 1.8% nel rapporto lungo a 8500giri/min.

Per i picchi delle forze laterali (fig.4.85) si hanno invece i seguenti scostamenti massimi, rispettivamente per la puleggia motrice e condotta:

- 0.5% e 0.7% nel rapporto corto;

- 5.0% e 4.8% nel rapporto lungo a 7250giri/min; - 4.8% e 5.1% nel rapporto lungo a 8500giri/min.

Fig.4.85:Confronto tra forza laterale nel modello con solo CVT (linea continua) e con manovellismo accoppiato.

Vista l’influenza delle forza laterali sulla durata delle cinghie se ne riportano nella tabella 4.17 i valori medi assunti nei due modelli, per le diverse configurazioni.

Tab.4.17:Valori medi delle forze laterali, assunti nei due modelli dalle tensioni laterali, per le diverse configurazioni.

Trasmissione Manovellismo-trasmissione CONFIGURAZIONE Motrice [N] Condotta [N] Motrice [N] Condotta [N] Rapporto Corto 6000giri/min 100.5 76.6 106.2 76.4 Rapporto Lungo 7250giri/min 60.6 74.3 64.8 71.8 Rapporto Lungo 8500giri/min 54.5 65.1 60.5 68.9