Capitolo 3 La prima campagna sperimentale di validazione della PTM versione 1.0

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Capitolo 3

La prima campagna sperimentale di validazione

della PTM versione 1.0

Descrizione della campagna sperimentale eseguita per la validazione del primo prototipo di dispositivo portatile di prova. Tutte le prove effettuate sono descritte, insieme alle modalità di confezionamento dei provini di materiale. Al termine del capitolo, oltre ad una sintesi dei risultati ottenuti dalle prove, si presenta anche una loro prima elaborazione statistica.

3.1 Descrizione del programma sperimentale

Per validare la Portable Testing Machine 1.0 è stata effettuata una campagna di prove su varie tipi di materiali.

La metodologia di prova mirava al conseguimento di due obbiettivi: in primo luogo validare quale fosse la precisione delle misure effettuate con il dispositivo portatile di prova eseguendo le stesse prove sia sul dispositivo che sui macchinari del laboratorio. Secondariamente si sono anche sperimentate metodi di prova nuovi finalizzati a ricavare dai dati forniti dal dispositivo quelle caratteristiche dei materiali che vengono correntemente utilizzate per progettare le opere, in genere si tratta dei valori di tensioni normali di rottura a compressione o di snervamento a trazione. Come già detto la PTM può effettuare prove su acciaio, calcestruzzo, malta e mattoni in laterizio. Le tipologie di prova sono le seguenti:

- Acciaio: prova di piegamento

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- Malta: prova di flessione, prova di compressione - Laterizio: prova di flessione, prova di indentazione.

Riportiamo di seguito la tabella riassuntiva della campagna di validazione, nella quale si riporta il numero delle prove previste e quello delle prove effettuate, sia con la PTM1.0 sia con le macchine di prova standard da laboratorio.

materiale Tipo di prova

e dispositivo utilizzato Campioni

Numero prove previste Numero prove effettuate Percentuale di completamento calcestruzzo

flessione Instron Prismi

50x50x10 cm 35 35 100

flessione PTM 1.0 Prismi

50x50x10 cm 35 35 100

Compressione Galdabini cubi l= 10 cm 35 35 100

Indentazione Galdabini cubi l= 10 cm 105 0 0

Indentazione PTM 1.0 cubi l = 10 cm 105 11 10,5

acciaio

trazione Comazzi Barre Ø = 10

mm 50 50 100

mm 50 50 100 Piegamento PTM 1.0 Barre Ø = 10 mm 50 20 40 Piegamento PTM 1.0 Barre Ø = 12 mm 50 20 40 Piegamento PTM 1.0 Barre Ø = 16 mm 50 20 40 malta

flessione Galdabini Prismi

4x4x16 cm 35 35 100

compressione Galdabini Monconi

prismi 70 70 100 flessione PTM 1.0 Prismi 4x4x16 cm 35 35 100 compressione PTM 1.0 Monconi prismi 70 70 100 laterizio

compressione Galdabini mattoni 35 18 51,5

flessione Instron Mattoni 35 25 71,5

flessione PTM 1.0 mattoni 35 25 71,5

indentazione Instron monconi 140 30 21,4

indentazione PTM1.0 monconi 140 50 35,7

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3.2 Le prove sui campioni di calcestruzzo

3.2.1 Il confezionamento dei provini in calcestruzzo

I provini devono essere di forma prismatica e conformi alla EN 12390-1 “Prove su

calcestruzzo indurito – forma, dimensione ed altri requisiti per provini e casseforme” [3].

La campagna sperimentale che è stata condotta presso il “Laboratorio per le esperienze sui materiali da costruzione” dell’ex Dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Pisa ha previsto la realizzazione di 70 provini prismatici di dimensioni 10 cm x 10 cm x 50 cm. L’impasto teorico previsto inizialmente era il seguente:

- 1 sacco di cemento da 50 kg - 28 l d’acqua - 88 kg inerti 10 < d < 20 mm - 50 kg inerti 5 < d < 10 mm - 23 kg inerti 2,5 < d < 5 mm - 23 kg inerti 1,5 < d < 2,5 mm - 23 kg inerti 0,6 < d < 1,5 mm - 23 kg inerti 0,3 < d < 0,6 mm - 12 kg inerti 0,15 < d < 0,3 mm - 7 kg inerti d < 0,15 mm

A causa di oggettive difficoltà nel riuscire a riprodurre la curva granulometrica teorica, sono state apportate delle modifiche agli impasti. Inoltre, il getto complessivo dei provini è stato suddiviso su tre betoniere il cui impasto è riportato nel seguito:

- Betoniera 1: sono state apportate le seguenti modifiche dall’impasto previsto inizialmente:

L’acqua è passata da 28 a 30 litri per aumentare la lavorabilità ;

tutti i setacci al di sotto di 1,5 mm sono stati aboliti; l’impasto finale risulta pari a : · 1 ballino di cemento 3.25 50 kg

· 30, l acqua

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· 50 kg inerti 5 < d < 10 mm · 23 kg inerti 2,5 < d < 5 mm · 23 kg inerti 1,5 < d < 2,5 mm · 65 kg inerti d < 0,15 mm

Sono stati ottenuti 23 provini, riconoscibili nelle tabelle successive perché graduati con N = 1-23.

- Betoniera 2: sono state apportate le seguenti modifiche dall’impasto previsto inizialmente:

A causa della mancanza di inerte 20 kg su 50 kg di ghiaia 5 < d < 10 mm sono stati prelevati da una nuova fornitura anch’essa setacciata con vagli

Quasi la totalità della sabbia 1,5 < d < 2,5 mm è stata ricavata da una nuova fornitura di inerti ( sono stati utilizzati sacchi di sabbia per sabbiature); l’impasto finale risulta pari a :

· 1 ballino di cemento 3.25 50 kg · 30 l acqua

· 88 kg inerti 10 < d < 20 mm

· 50 kg inerti 5 < d < 10 mm (20/50 nuova fornitura) · 23 kg inerti 2,5 < d < 5 mm

· 23 kg inerti 1,5 < d < 2,5 mm (nuova fornitura) · 65 kg inerti d < 0,15 mm

- Betoniera 3 : sono state apportate le seguenti modifiche dall’impasto previsto inizialmente:

Tutta la ghiaia, eccetto 40 kg di pezzatura 10 < d < 20 mm, proviene dalla nuova fornitura Tutta la sabbia 1,5 < d < 2,5 mm è stata ricavata come per la betoniera precedente); l’impasto finale risulta pari a :

· 1 ballino di cemento 3.25 50 kg · 30,l acqua

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· 88 kg inerti 10 < d < 20 mm (40/88 vecchia fornitura, 48/88 nuova fornitura)

· 50 kg inerti 5 < d < 10 mm ( nuova fornitura) · 23 kg inerti 2,5 < d < 5 mm

· 23 kg inerti 1,5 < d < 2,5 mm (nuova fornitura) · 65 kg inerti d < 0,15 mm

3.2.2 Le prove di flessione con la PTM 1.0

La prova di flessione è stata condotta cercando di rispettare il più possibile i dettami della normativa vigente UNI EN 12390-5 “Prove su calcestruzzo indurito – resistenza a flessione

dei provini” [4].

La prova consiste nel sottoporre provini di calcestruzzo di forma prismatica a flessione mediante l’applicazione di un carico attraverso il martinetto idraulico della PTM 1.0.

La velocità di carico che è stata utilizzata per effettuare le prove di flessione con il dispositivo portatile è stata di 66 N/s che corrisponde ad una velocità sul manometro di 1 tacca (1000 N) ogni 15 secondi, la stessa velocità che è stata impostata anche sulla macchina del laboratorio. Per effettuare queste prove il dispositivo viene regolato in modo tale che la distanza tra i coltelli superiori sia di 30 cm e si utilizza la testa di carico a due coltelli; il provino viene posizionato in maniera simmetrica rispetto al martinetto. Lo schema riprodotto è quindi quello di trave su due appoggi con due punti di applicazione del carico a 1/3 e 2/3 della distanza dagli appoggi.

Durante la prova è stato misurata la pressione nel martinetto, in bar, corrispondente al carico di rottura a flessione.

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Figura 3.1 – Calcestruzzo: prova di flessione

In seguito all’esecuzione della prova è stata calcolata, come da normativa, la resistenza a flessione ݂_௖௙ in Mpa (N/mm²):

݂

_௖௙

ൌ

_ௗ௉௟

భௗమ; (3.1)

- P, carico massimo espresso in N, ricavabile dalla taratura del manometro ; ܲሺሻ ൌ ͻͻǡͷ ή ݌ሺሻ ൅ ͸Ͳʹ

- l, distanza tra i rulli di supporto (300 mm); - ݀ଵpari alla base del provino b, espressa in mm; - ݀ଶ all’altezza del provino h, espressa in mm.

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3.2.3 La prova di flessione con macchina di laboratorio Instron 1186

La prova consiste nel sottoporre provini prismatici a momento flettente mediante l’applicazione di un carico attraverso rulli superiori ed inferiori. Il carico massimo applicato viene registrato e permette di calcolare la resistenza a flessione.

Figura 3.3 – dispositivo di carico a due coltelli

Il carico massimo, registrato automaticamente dalla macchina, viene espresso come una percentuale di un carico nominale, nel nostro caso pari a P = 50 KN.

Il carico è stato applicato con una velocità di avanzamento pari a 0,2 mm/min.

Successivamente all’esecuzione della prova è stata calcolata, come da normativa, la resistenza a flessione ݂_௖௙ in Mpa (N/mm²):

݂

௖௙

ൌ

_ௗ_భ௉௟_ௗ_మ_; (3.2) - P, carico massimo espresso in N

- l, distanza tra i rulli di supporto (300 mm); - ݀ଵpari alla base del provino b, espressa in mm; - ݀ଶ all’altezza del provino h, espressa in mm.

La macchina presente in laboratorio che permette di effettuare tali prove è una “Instron, model 1186”, una macchina di prova universale conforme alla normativa vigente EN 12390-4

“Prove su calcestruzzo indurito - Specifiche per macchine di collaudo” [5]. È costituita da

una robusta incastellatura composta da una traversa superiore fissa ed una inferiore mobile; il movimento di tale traverso è possibile attraverso la filettatura del montante destro. A differenza della Comazzi, è dotata di ganasce a controllo idraulico. Tale macchina è

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correntemente definita “a spostamento imposto”, in quanto su di essa si va a regolare la velocità di applicazione del carico e conseguentemente rilevare il valore del carico di rottura. Ha una portata massima raggiungibile di 200 KN ed il carico viene letto come percentuale di un valore fissato.

La precisione dei risultati forniti è affetta da un errore del േ 0,5 % del carico indicato o del േ0,1 % della scala in uso. Il valore della velocità di applicazione del carico può variare in un intervallo del േ0,1%.

L’apparecchio di applicazione del carico consiste in due rulli di supporto e due rulli superiori collegati mediante snodo articolato che permette di dividere il carico applicato in due parti uguali. I rulli sono costruiti in acciaio e tre su quattro di essi, compresi i due rulli superiori, devono essere in grado di ruotare liberamente attorno al loro asse e di inclinarsi lungo un piano normale all’asse longitudinale del provino.

Figura 3.4 – Macchina da laboratorio Instron 1186

3.2.4 Le prove di indentazione con la PTM 1.0

La PTM 1.0, non essendo sufficientemente robusta per sostenere prove di rottura a compressione di provini di calcestruzzo, è stata utilizzata per effettuare, in loro sostituzione, una serie di prove di indentazione.

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La normativa UNI EN 12390-4 “Prova sul calcestruzzo indurito – Resistenza alla

compressione – Specifiche per macchine da prova” [5] prevede una velocità di applicazione

delle tensioni compresa tra 0,4-0,8 N/mm²/s. Questa velocità corrisponde ad una applicazione del carico, attraverso una piastra di ripartizione quadrata con spigolo 30 mm, di 360-720 N/s. In termini di tacche sul manometro (ogni tacca corrisponde circa a 1000 N) significa una velocità compresa tra 1-2 tacche ogni 3 secondi. È stata scelta la minore delle velocità appena elencate, cioè 3 tacche ogni 15 secondi.

La prova di indentazione, effettuata su cubetti di lato 10 cm ricavati dai monconi delle prove a flessione, si esegue impostando la distanza tra i coltelli superiori a 10 cm; sui due coltelli viene incastrata la piastra di contrasto alla quale viene collegata la piastra di ripartizione del carico di lato 3 cm.

Il provino, posizionato in modo tale da massimizzare il carico applicato dal martinetto, ha uno spigolo coincidente con uno spigolo della piastra di ripartizione.

La tensione ݂_௜௡ௗǡespressa in N/mm², che provoca la rottura, è calcolata semplicemente come il valore del carico totale diviso l’area di applicazione del carico, pari a 9 cm².

݂௜௡ௗ ൌ ܲሺܰሻ_{ͻͲͲ ሺ͵Ǥ͵ሻ}

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3.2.5 Le prove di compressione con la PTM 1.0

La prova si effettua registrando il dispositivo in modo da ottenere la distanza tra i coltelli superiori pari a 10 cm ed inserendo la piastra di contrasto.

Il provino, inserito sulla testa di carico a due coltelli, risulta soggetto a regime di compressione semplice finchè non si arriva alla rottura. Sono stati registrati i valori dei carichi di rottura.

Va sottolineato che, alla luce della portata del martinetto idraulico presente, non si sono potute effettuare prove su campioni cilindrici di dimensioni accettabili. Si è scelto comunque di procedere andando a testare n° 11 carote provenienti dai monconi dei provini rotti a flessione di diametro pari a 3,3 cm. Nonostante questo tipo di prova non sia accettabile a causa delle dimensioni irrisorie delle carote, durante lo svolgimento si è cercato di fare riferimento alla normativa “UNI EN 12390-3 Prove su calcestruzzo indurito - resistenza a

compressione dei provini” [6].

La tensione ݂_௖ǡespressa in N/mm², che provoca la rottura, è calcolata semplicemente come il valore del carico totale diviso l’area di applicazione del carico.

݂௖ ൌܲሺܰሻ_ܣ

௖௜௟ ሺ͵ǤͶሻ

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Figura 3.7 – Rottura del provino

3.2.6 La prova di compressione con macchina di laboratorio Galdabini

La prova consiste nel portare provini di calcestruzzo a rottura mediante carico di compressione. Il carico massimo sopportato viene registrato e permette di calcolare la resistenza a compressione.

Figura 3.8 – prova di compressione standard

La velocità di applicazione del carico deve essere compresa tra 0,6 ± 0,2 Mpa/s. Successivamente all’applicazione del carico di assestamento, viene applicato il carico ed incrementato fino alla rottura del provino.

Il carico massimo registrato, in tonnellate, permette di ricavare la resistenza a compressione del provino fc, espressa in N/mm².

݂௖ ൌ ܲ_{ܣሺ͵Ǥͷሻ}

La macchina presente in laboratorio che permette di eseguire prove a compressione è una “Galdabini”, conforme alla normativa vigente EN 12390-4 “prove su calcestruzzo indurito -

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Figura 3.9 – Macchina per prove di compressione Galdabini

Essa si compone da due parti: il gruppo dinamometrico e la pressa.

Nel gruppo dinamometrico notiamo il quadrante di lettura, il volantino di mandata dell’olio (rubinetto di pressione), il volantino di scarico, il volantino di comando del dispositivo dei carichi costanti, la manopola di comando della regolazione della portata della pompa, interruttore di corrente.

La pressa è costituita da un basamento, su cui sono fissate due robuste colonne, all’estremità superiore delle quali è montata una testata. Su questa trova posto un cilindro entro cui scorre un pistone che è collegato mediante la piccola traversa e due tiranti al traversone. In tal modo, sollevandosi il pistone, viene sollevato anche il traversone. Nella parte superiore del basamento è situata una madrevite entro cui scorre la vite portante del portaganasce. Questo fa coppia con il portaganasce del traversone. L’altezza del portaganasce si può regolare azionando il motore che mette in rotazione la madrevite. Tale macchina ha una portata di 5000 KN.

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Figura 3.10 – Macchina da laboratorio Galdabini, pressa

È utilizzabile scegliendo quattro tipi di fondo scala diversi: 500 KN, 1000 KN, 2500 KN e 5000 KN. Tale macchina è stata calibrata facendo riferimento alla normativa EN 12390-4

“prove su calcestruzzo indurito - Specifiche per macchine di collaudo” [5] .

Da tale norma, in base in base a quanto specificato si è ottenuto che la Galdabini, per i quadranti da 1000 KN e 2500 KN, appartiene alla classe 1. Da tale classe, è possibile risalire ai valori di precisione delle letture come riportato nella seguente tabella estratta dalla normativa suddetta.

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3.3 Le prove sui campioni di malta

3.3.1 Il confezionamento dei provini di malta

I provini sono stati confezionati seguendo la normativa vigente UNI EN 196-1 “Metodi di

prova dei cementi – determinazione delle resistenze meccaniche” [7]. Sono stati confezionati

n° 12 gruppi, ciascun gruppo contenente n° 3 provini, per un totale di n° 36 provini prismatici di dimensioni 16 x 4 x 4 cm, 18 dei quali da testare a flessione sulla PTM 1.0 e 18 a flessione su macchina da laboratorio; sui monconi ottenuti dalle prove di flessione, sono state eseguite le prove di compressione (n°36 sulla PTM 1.0, n° 36 con macchina da laboratorio). . Ogni gruppo ha la seguente miscela:

Materiali Massa (gr)

Sabbia normalizzata 1350

Cemento 32,5 R 225

Calce idraulica 225

Acqua 225

3.3.2 Le prove di flessione con la PTM 1.0

La prova si effettua registrando il dispositivo in modo da ottenere la distanza tra i coltelli superiori pari a 10 cm ed utilizzando la testa di carico ad un coltello. La norma a cui si fa riferimento è la UNI EN 1015-11 “Metodi di prova per malte per opere murarie –

Determinazione della resistenza a flessione e a compressione della malta indurita” [8], dalla

quale si evince che la velocità di carico da applicare è due tacche ogni secondo (50N/s). Una volta terminata la prova, si rileva il valore del carico di rottura in bar sul manometro da 25 bar.

In seguito alla prova, si ricava la resistenza a flessione in N/mm² della malta secondo la formula della normativa sopra citata:

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Dove:

- P è il carico massimo espresso in N, ricavabile dalla taratura del manometro ܲሺሻ ൌ ͻ͵ǡͺ ή ݌ሺሻ െ Ͷ͵ͺሺʹǤʹሻ

- l è la distanza tra i rulli superiori, fissa a 100 mm - b è la dimensione della sezione quadrata del provino

Figura 3.12 – Malta: prova di flessione con PTM 1.0

3.3.3 La prova di flessione con macchina di laboratorio

La prova viene condotta facendo riferimento alla UNI EN 1015-11:2007 “Metodi di prova

per malte per opere murarie – Determinazione della resistenza a flessione e a compressione della malta indurita” [8]. Tale prova viene effettuata posizionando il campione nell’apposita

scocca in modo tale da avere flessione su due appoggi e carico in mezzeria. La velocità di avanzamento del carico deve essere di 50 േ 10 N/s. La prova si arresta alla rottura del provino, con il carico ultimo leggibile sull’asta segmentata. In seguito alla prova, si ricava la resistenza a flessione in N/mm² della malta secondo la formula della normativa sopra citata:

ܴ௙ ൌͳǡͷ݈ܲ_ܾͿ ሺ͵Ǥ͸ሻ Dove:

- P è il carico massimo espresso in N, ricavabile in Kg dall’asta segmentata - l è la distanza tra i rulli superiori, fissa a 100 mm

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Figura 3.13 – Flessione malta, macchina di laboratorio

3.3.4 Le prove di compressione con la PTM 1.0

La prova si effettua registrando il dispositivo in modo da ottenere la distanza tra i coltelli superiori pari a 10 cm ed utilizzando la testa di carico a due coltelli, innestando la piastra di contrasto da 4 cm di spigolo rivolgendola verso il basso. La norma a cui si fa riferimento è la UNI EN 1015-11:2007 “Metodi di prova per malte per opere murarie – Determinazione

della resistenza a flessione e a compressione della malta indurita” [8], dalla quale si evince

che la velocità di carico da applicare è 2400 N/s. La prova dura circa due minuti e si leggono i risultati sul manometro da 400 bar dove una tacca corrisponde a circa 1000 N.

Sono stati testati provini derivanti dai monconi della prova a flessione precedentemente descritta. In seguito alla prova, si ricava la resistenza a flessione in N/mm² della malta secondo la formula della normativa sopra citata:

ܴ௖ ൌ ܲሺܰሻ_{ͳ͸ͲͲሺ͵Ǥ͹ሻ}

(17)

3.3.5 La prova di compressione con macchina di laboratorio Galdabini

La prova si effettua utilizzando il quadrante da 50 t della macchina Galdabini descritta nel paragrafo §3.2.6; tale macchina infatti è dotata di una pressa ausiliaria per le scale da 10 e 50 t. Il moncone viene inserito con l’ausilio di piastre quadrate di lato pari a 4 cm. La velocità di applicazione del carico è di 2400 േ 200 N/s. la macchina registra in automatico il carico di rottura in t.

In seguito alla prova, si ricava la resistenza a flessione in N/mm² della malta secondo la formula della normativa sopra citata:

ܴ௖ ൌ ܲሺܰሻ_{ͳ͸ͲͲሺ͵Ǥ͹ሻ}

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3.4 Le prove sui campioni di laterizio

3.4.1 I mattoni in laterizio

Sono stati utilizzati mattoni pieni comuni, aventi dimensioni di 120 mm x 240 mm x 55 mm, tutti appartenenti allo stesso lotto di produzione. Ogni mattone pieno è stato provato a flessione; successivamente, sui monconi sono state eseguite le prove di indentazione. Si riporta di seguito un estratto della scheda tecnica disponibile sul sito del produttore:

Figura 3.16 – Scheda tecnica dei mattoni utilizzati

3.4.2 Le prove di flessione con la PTM 1.0

La normativa UNI non contempla le prove a flessione su elementi in laterizio. Per questo come punto di riferimento è stata scelta la UNI EN 772-6 “Determinazione della resistenza a

trazione per flessione degli elementi di muratura in calcestruzzo” [9], operando alcune

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Lo schema di carico che è stato scelto in sostituzione prevede di poggiare il provino su due cilindri distanti 20 cm e di applicare il carico tramite un solo coltello nella mezzeria del mattone.

Avendo variato la distribuzione di carico rispetto a quella imposta dalla normativa, ne consegue che la formula per il calcolo della resistenza a trazione proposta dalla stessa non è più utilizzabile. Per questo qui di seguito si spiegano i passaggi che consentono di ottenere una formula valida nel caso in oggetto per esprimere la resistenza a trazione.

Il provino giunga a rottura nella sezione più sollecitata:

ܯ ቀ_ଶ௟ቁ ൌ ܲ_ସ௟ (3.8)

Dove p è la pressione letta sul manometro da 25 bar al momento della rottura. Il valore del carico in N è dato dalla formula

ܲሺሻ ൌ ͻ͵ǡͺ ή ݌ሺሻ െ Ͷ͵ͺሺʹǤʹሻ

Una volta saputo qual è il momento flettente al quale è sottoposta la sezione più sollecitata, siamo interessati a scoprire quale sia la massima tensione di trazione raggiunta in quella sezione. Data la formula di Navier, si ricava il valore della tensione di rottura per flessione in N/mm²

݂

௟௙

ൌ

_௕௛;଺ெ

(3.9)

La velocità di applicazione del carico deve essere tale che la rottura avvenga tra i 30 i 90 s dall’inizio della prova.

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3.4.3 La prova di flessione con macchina di laboratorio

La prova di flessione sui mattoni in laterizio, eseguita con macchina da laboratorio Instron 1186, è stata eseguita esattamente come la prova di flessione con la PTM 1.0 descritta nel §3.4.2.

La velocità di avanzamento del carico, per ottenere una rottura compresa tra i 30 ed i 90 secondi dall’inizio della prova, è stata impostata su 0,5 mm/s.

Figura 3.18 – Laterizio, prova di flessione con Intron 1186

3.4.4 Le prove di indentazione con la PTM 1.0

La normativa non contempla le prove di indentazione. Si è dunque deciso di far riferimento alla norma UNI EN 772-1 “Metodi di prova per elementi in muratura – Determinazione della

resistenza a compressione” [10]. La normativa dà un ampio range entro cui scegliere la

velocità di applicazione del carico (da 0,05 a 1 KN/s); si è cercato di coniugare la normativa con un tempo di esecuzione ragionevole; infatti, dovendo essere il carico applicato manualmente, un tempo eccessivo di prova porterebbe l’operatore ad affaticarsi, e tale affaticamento potrebbe spingerlo a fermarsi spesso, falsando quindi la prova con un’applicazione del carico non continua ma “a scatti”. La velocità sulla quale è ricaduta la scelta è di v=0,2 N/mm2s, corrispondenti a circa una tacca ogni 5 secondi. Lo schema di carico prevede la distanza tra i coltelli superiori a 10 cm, in modo da poter alloggiare tra di essi la testa di carico a due coltelli e la piastra di contrasto.

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Sono state effettuate prove su ciascuno dei due monconi ottenuti e i risultati sono riportati a coppie. Ciascuno dei provini è identificato da due numeri: il primo indica l’ordine cronologico della campagna di prove in questione, il secondo invece permette di capire da quale dei provini della prova di flessione sia stato ricavato, e potrebbe essere utile per eventuali confronti fra i risultati ottenuti nelle due prove. Per quanto riguarda la forma ed il posizionamento del provino si è deciso, al fine di massimizzare il carico applicato dal martinetto, di ricavare dai monconi dei piccoli prismi di dimensioni 3x12x6. Questa scelta non dovrebbe influenzare eccessivamente i risultati ottenuti durante la prova e il reale scopo per cui è stata fatta è prettamente pratico: essendo infatti la piastra che schiaccia il provino esattamente di 3cm di larghezza, un provino di queste dimensioni permette di evitare tutte le operazioni di centramento nella macchina, coincidendo lo spigolo del provino con quello della piastra. La macchina va predisposta per la prova di indentazione esattamente come andrebbe predisposta in caso di semplice compressione. Il carico sarà concentrato in una zona del provino mediante l’utilizzo di due piastrine di area 3x3 cm.

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3.5 Le prove sulle barre di acciaio da c.a.

3.5.1 Le barre di acciaio da c.a.

Sono stati scelti tre diametri convenzionali: Φ=10 mm, Φ=12 mm, Φ=16 mm. Per ogni diametro sono state preparate barre con le seguenti caratteristiche:

- 86 spezzoni φ 10 mm con marchio 4-5 // IIII / IIIII / - 86 spezzoni φ 12 mm con marchio 4-4-5 // IIII // IIII // IIIII / - 86 spezzoni φ 16 mm con marchio 4-7 // IIII / IIIIIII /

Per ogni diametro, 50/86 barre sono state testate con la macchina da laboratorio, mentre le restanti 30/86 sono state testate a piegamento con la PTM 1.0.

3.5.2 La prova di piegamento con la PTM 1.0

La prova viene effettuata ponendo la barra al di sopra della testa di carico a due coltelli, in modo da avere l’applicazione dei carichi ad un terzo e a due terzi della luce della barra. Viene poi applicato un carico di assestamento per evitare qualsiasi possibile spostamento della barra; successivamente si procede all’applicazione del carico mediante il martinetto idraulico.

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Nel corso della prova sono stati misurati gli spostamenti del punto B del provino , al

raggiungere di determinate soglie di carico misurate in bar, variabili in funzione del diametro del provino.

L’abbassamento del punto B sarà pari a:

ݒଵሺ݈ሻ ൌ ହ௉௟ య ଵଶா௃ൌ ହ௉௟య ଵଶா௃ ஽ ଶ ଶ ஽ ൌ ቀ ௉௟ ଶ௃ ஽ ଶቁ ଵ଴௟మ ଺ா஽ൌ ହ௟మ ଷா஽ߪ (3.10)

La prova si considera conclusa quando il provino ha raggiunto un spostamento finale di 4 cm.

Figura 3.21 – schema statico prova di flessione acciaio

Come primo passo è stata trovata la forza in daN applicata dal martinetto idraulico:e leggibile sul manometro da 400 bar

ܨሺሻ ൌ ͻǡͺͳͷͶ ή ݌ሺሻ ൅ ͺͳǡʹʹͳ (2.1)

Dallo schema statico in Figura 3.15 si è ricavato il valore del momento sollecitante: ܯௌ ൌ௉_ଶ݈ (3.11)

In seguito è stato ricavato il momento resistente nel caso di:

- sezione al limite elastico (3.12):

(24)

Imponendo ܯ_ௌ ൌ ܯ_ோ ricaviamo il valore della tensione di rottura ߪ_ௌ௡௘௥

ߪ

௦௡௘௥

ൌ

௉ೞ೙೐ೝ_గ௥Ϳ௟ (3.13)

- sezione completamente plasticizzata (3.14):

ܯோൌ ʹ ׬_଴௽Ȁଶߪ௥௢௧௧൉ ݕ ൉ʹݎ ߙ ݀ݕ ൌ Ͷ ׬_଴௽Ȁଶݎ ߙ ݀ݕߪ଴ݎ ߙ = ସ_ଷߪோ௢௧௧ݎͿ Imponendo ܯ_ௌ ൌ ܯ_ோ ricaviamo il valore della tensione di rottura ߪ_ோ௢௧௧

ߪ

ோ௢௧௧

ൌ

ଷ௉_଼௥Ϳೝ೚೟೟௟ (3.15)

Per ovviare a eventuali problemi di indentazione del provino sui coltelli di carico, in corrispondenza degli appoggi laterali sono state molate le nervature presenti sulla barra.

Figura 3.22 – molature laterali

3.5.2.1 Velocità di applicazione dei carichi

Per le prove di flessione sull’acciaio non viene dato dalla norma nessun riferimento circa la velocità di applicazione del carico da utilizzare; per questa ragione si è deciso di prendere spunto dalla norma UNI EN ISO 6892 – 1 “Materiali metallici, Prova di trazione – metodo di

prova a temperatura ambiente” [11], nella quale si indicano varie velocità di deformazione in

funzione delle caratteristiche che si vuole determinare. Si vede che esiste una velocità di deformazione (che indicheremo con ėL) pari a ėL =0,00025 s-1 che è l’unica velocità che può essere utilizzata per determinare:

· Il carico superiore di snervamento; · Il carico inferiore di snervamento; · Il carico di rottura.

(25)

Per le ragioni sopra esposte si è deciso di assumere questa velocità di deformazione come riferimento. Nota la velocità di deformazione si può ricavare la velocità di applicazione delle tensioni

ߪሶ ൌ ܧ݁௅ሶ (3.16)

Dalla formula dell’abbassamento del punto B possiamo ottenere la velocità con cui tale punto si sposta: ݒሶଵሺ݈ሻ ൌ ହ௟ మ ଷா஽ߪሶ ൌ ହ௟మ ଷா஽ܧ݁௅ሶ ൌ ହ௟మ ଷ஽݁௅ሶ (3.17) Si nota che la velocità diminuisce con l’aumentare del diametro del provino.

Per una maggiore semplicità di esecuzione si è deciso di utilizzare una sola velocità per tutti i diametri dei provini pari a 0,020 cm/s che equivale circa ad imporre una velocità di spostamento di 1 centimetro ogni minuto.

3.5.3 La prova di trazione semplice con macchina di laboratorio Comazzi

La prova di resistenza a trazione fa riferimento alla normativa UNI EN ISO 6892-1 “Prova di

trazione – Metodi di prova a temperatura ambiente” [11] e consiste nel sottoporre una

provetta del materiale in esame a un carico lungo l’asse della provetta. Il carico va applicato gradatamente e con continuità sino a provocarne la rottura.

Contemporaneamente si registra la reazione opposta dal campione alla deformazione che gli è stata impressa (prova a deformazione imposta). Questa procedura sperimentale è resa oggi possibile mediante macchine di prova universali molto rigide e comandate con estrema precisione da dispositivi elettronici programmabili.

(26)

Generalmente si tracciano dei diagrammi convenzionali ߪ െ ߝ dove ɐ =ܰ ܣൗ è la tensione nominale data dal rapporto tra lo sforzo N registrato e l’area iniziale indeformata, mentre ߝ ൌ ο݈ ݈݋ൗ è data dal rapporto tra l’allungamento ο݈ e la lunghezza iniziale del campione ݈݋. In realtà è noto che la sezione si restringe per effetto Poisson in fase elastica e successivamente in fase plastica. Tuttavia, sia nella zona elastica che lungo il plateau plastico, la diminuzione di sezione è così modesta che il diagramma effettivo è praticamente coincidente con quello reale.

Dal diagramma si deducono la tensione di snervamento ߪs ( rappresentata con ݂_௬) e la tensione di rottura ߪ_௥ che è la massima tensione nominale e la deformazione a rottura ߝr.

Figura 3.24 – Diagramma ߪ െ ߝ per acciai da extradolci a semiduri

(27)

La macchina utilizzata è una Comazzi, che ha una portata massima di 100 t. Tale macchina è registrabile su n° 4 diversi fondi scala: 10 t, 20 t, 50 t, 100 t. L’errore di precisione che può essere commessi durante la lettura del carico massimo è pari all’ 1% del fondo scala.

Essa è costituita da una robusta incastellatura a portale con la traversa e i tiranti collegati al pistone. La macchina è completata dal quadro di comando con i pulsanti di avviamento e di arresto della pompa, le manopole per la regolazione dei carichi e della portata dell’olio compreso e il dinamometro a pendolo per l’indicazione del carico applicato. I provini vengono fissati attraverso delle particolari ganasce a doppio cuneo che hanno un effetto negativo nella sezione di prossimità dell’aggancio: infatti esse aumentano la morsa man mano che la forza di trazione aumenta, per cui in tali sezioni si hanno delle tensioni notevolmente maggiori in quanto oltre alla trazione è presente anche una forza di compressione che amplifica il cerchio di Mohr delle tensioni totali.

Figura 3.26 – Macchina da laboratorio Comazzi

Per ogni barra, prima del suo inserimento nella macchina per l’esecuzione della prova, ne sono stati misurati il peso in grammi e la lunghezza in millimetri. Dopo la prova i risultati ottenuti sono:

- carico di snervamento (t) - carico di rottura (t)

- ܣହ, misurata come allungamento percentuale del tratto, pari a 5 volte il diametro del ferro, intorno alla rottura della barra

- ܣ௚௧, misurata come percentuale dell’estensione totale (elastica più plastica) sotto massimo sforzo

(28)

I valori delle tensioni di rottura ( ߪ_௥௢௧௧) e di snervamento ( ߪ_௦௡௘௥) sono stati individuati mediante il calcolo della sezione equivalente.

3.6 Discussione dei risultati ottenuti

Terminata la campagna di prove sui principali tipi di materiali da costruzione, è stato possibile effettuare un confronto tra i risultati ottenuti con le macchine presenti in laboratorio e la PTM 1.0.

Per ciascuna prova sono stati determinati i parametri statistici dell’insieme formato dalle n misure raccolte, xi, cioè:

- media ݔҧ ൌ ሺσே௜ୀଵݔ௜ሻȀ݊,

- varianza σ² = (σ ሺݔே_௜ୀଵ _௜െ ݔҧሻ;ሻȀ݊,

- deviazione standard (radice quadrata della varianza),

- campo di variazione dei risultati (differenza tra il valore massimo e minimo).

Inoltre, sono stati costruiti i grafici delle frequenze cumulative osservate dei risultati (dividendo il campo di variazione in 10 intervalli uguali e calcolando la frequenza relativa in ogni intervallo) e quelli delle distribuzioni cumulative gaussiane di probabilità, aventi la stessa media e deviazione standard dei dati, in modo da permettere anche un confronto per via grafica, oltre che analitico.

Infine, le prove condotte utilizzando la PTM e quelle corrispondenti eseguite sulle macchine di prova del Laboratorio sono state messe a confronto attraverso l’esame dei grafici delle

densità di probabilità gaussiane.

3.6.1 Intervalli di confidenza

Nella maggior parte dei casi in cui si effettuano prove su un determinato materiale, tali prove non possono chiaramente essere effettuate sull'intera popolazione di interesse, ma solo su un campione di numerosità più o meno elevata. Ciò significa che noi conosciamo solo una parte dei dati una volta concluso lo studio. Tuttavia, grazie all’inferenza statistica, è possibile

(29)

riuscire a stimare i valori dell’intera popolazione, con una determinata precisione, mediante i valori provenienti dal campione di riferimento. L'intervallo di confidenza fornisce informazioni riguardo alla precisione dei valori ottenuti attraverso lo studio di un campione. Ad esempio, un intervallo di confidenza del 95% comprende un intervallo di valori che tiene conto della variabilità del campione, in modo tale che si può confidare - con un margine di certezza ragionevole (appunto il 95%) - che quell'intervallo contenga il valore vero dell'intera popolazione che non si è stati in grado di esaminare.

Supponiamo di aver a che fare con una variabile statistica quantitativa X che si distribuisce nel campione di riferimento con media ݔҧ e varianza ߪ;_௫ҧ note. Noi nulla possiamo dire riguardo alla media μ e alla varianza σ² dell’intera popolazione. Si desidera quindi costruire un intervallo di confidenza per μ con le seguenti caratteristiche:

- Level Confidence C = 0,95 - α = 1 – C

partendo da un campione di riferimento (ܺ_ଵǡ ܺ_ଶǡ ܺ_ଷǡ ǥ ǥ ǥ Ǥ ǡ ܺ_௡) di taglia ݊.

Non essendo la varianza della popolazione nota, una stima non distorta di essa è data dalla formula

ߪො; ൌ

_௡ିଵଵ

σ ሺݔ

௡௜ୀଵ ௜

െݔҧሻ

ଶ

ൌ

_௡ିଵ௡

ሺ

ଵ_௡

σ

௡௜ୀଵ

ݔ

௜

; െݔҧ;ሻ

(3.18)

che non è altro che la varianza campionaria corretta dal fattore ௡

௡ିଵ. Tale correzione dipende dal fatto che per i piccoli campioni, la varianza campionaria è uno stimatore distorto della varianza della popolazione, cioè la sua distribuzione campionaria non ha come valore atteso il

valore vero del parametro σ². Per grandi campioni, il fattore di correzione ௡

௡ିଵ tende ad 1 e dunque l’uso della varianza campionaria fornisce risultati attendibili. Quindi il nostro intervallo di confidenza sarà più piccolo quanto più grande n.

I campioni utilizzati per le nostre prove non hanno mai un n elevato, per cui per costruire un intervallo di confidenza IC della media della popolazione μ, occorre utilizzare il fatto che la distribuzione della variabile aleatoria ݔഥsegue approssimativamente la distribuzione t di Student con ݊ െ ͳgradi di libertà, dove ݊è la taglia del campione estratto.

(30)

ݔҧ െ ߤ

ඥߪ;Ȁ̱݊ݐ௡ିଵሺ͵Ǥͳͻሻ

La distribuzione t è molto simile a quella di una normale standardizzata di Gauss, infatti è centrata sullo 0 e simmetrica rispetto ad esso, ma si differenzia in quanto ha delle code più pesanti, ovvero i valori lontani dallo 0 hanno una probabilità di essere estratti più elevata di quella che avrebbero se fossero estratti da una normale standardizzata. Tali differenze si attenuano sempre di più all’aumentare della numerosità del campione.

Si indichi pertanto con ݐ_{௡ିଵǡఈ ଶ}_ൗ , il quantile di ordine ͳ െ ߙȀʹ di una t di Student con ݊ െ ͳ gradi di libertà e con LL e UL gli estremi, rispettivamente inferiore e superiore, dell’intervallo di confidenza. Si può dimostrare [12] che, approssimativamente, la probabilità che l’intervallo di confidenza (IC),

ܮܮ ൑ ߤ ൑ ܷܮǡሺ͵ǤʹͲሻ

contenga il valore vero della media della popolazione, μ, è pari ad ͳ െ ߙ se ቌܮܮ ൌ ݔҧ െݐ_{௡ିଵǡఈ ଶ}_ൗ ඨߪො_{݊ ǡ ܷܮ ൌ ݔҧ ൅ݐ}ଶ _{௡ିଵǡఈ ଶ}_ൗ ඨߪො_{݊ ቍǤሺ͵Ǥʹͳሻ}ଶ

Operativamente parlando,una volta noti i valori di media e varianza del campione e scelto il livello di confidenza C, ci inseriamo nella tabella che rappresenta la t di Student mediante due valori (α, n-1) e ricaviamo il valore di t.

Figura 3.27 – Tavola della t di student

Ottenuto t, ricostruiamo l’intervallo di confidenza attraverso la formula (3.18) (con UL è indicato l’Upper Limit e LL il Lower limit).

Gli intervalli di confidenza sono stati utilizzati per mettere a confronto i risultati ottenuti dalle prove volte alla determinazione della stessa grandezza meccanica, effettuate rispettivamente sulla PTM e sulle macchine di prove in laboratorio. Il grado di coerenza tra ciascuna coppia di prove può essere valutato verificando se, e di quanto, gli intervalli di confidenza si sovrappongono. I confronti eseguiti sono elencati nella tabella riportata di seguito.

(31)

Grandezza meccanica valutata Prove

Resistenza a compressione del cls Prove di rottura a compressione (Galdabini) Prove di rottura a compressione (PTM) Resistenza a flessione del cls Prove di rottura a flessione (Instron)

Prove di rottura a flessione (PTM) Resistenza a flessione della malta Prove di rottura a flessione (Laboratorio)

Prove di rottura a flessione (PTM)

Resistenza a compressione della malta Prove di rottura a compressione (Galdabini) Prove di rottura a compressione (PTM) Resistenza a flessione del laterizio Prove di rottura a flessione (Instron)

Prove di rottura a flessione (PTM) Resistenza a compressione del laterizio Prove di rottura a compressione (Instron)

Prove di rottura a compressione (PTM) Resistenza a trazione dell’acciaio Prove di rottura a Trazione (Comazzi) Resistenza a trazione indiretta dell’acciaio Prove di Piegamento (PTM)

Tabella 3.2: prove messe a confronto.

A questo proposito, scegliamo di adottare come indice di coerenza tra le misure effettuate sulla PTM e quelle corrispondenti condotte sulle macchine di prova ufficiali il parametro adimensionale l_{, definito come descritto di seguito. Siano l}₁_{e l}₂_{le ampiezze dei due intervalli}

di confidenza, e sia d la distanza, eventualmente nulla, che separa gli stessi intervalli. Indicando con l il minimo tra i due valori l1 e l2, e con h la lunghezza del tratto a comune tra i

due intervalli di confidenza, pari a zero se detti intervalli sono disgiunti, l’indice di coerenza si assume pari a

ߣ ൌ݄ െ ݀_{݈ ൅ ݀ Ǥሺ͵Ǥʹʹሻ}

Per com’è stato definito, l_{è compreso tra i valori estremi -1 e 1. In particolare,}l_{è positivo se}

gli intervalli di confidenza delle due prove hanno un’intersezione non nulla (in tal caso, h > 0 e d = 0), mentre è negativo nel caso contrario (h = 0 e d > 0). Il valore di l_{dipende, infine, dal}

(32)

3.6.2 Confronto critico tra le prove condotte su test provenienti da uno stesso

materiale

3.6.2.1 La prova di flessione sul calcestruzzo

Figura 3.28 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove condotte con la PTM 1.0 (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

Figura 3.29 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove condotte con la Instron (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 normal distribution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 normal distribution frequenza cumulativa f cf (N/mm²) PTM 1.0 media _4,538 varianza _0,190 dev.standard 0,436 MAX _5,645 min _3,804 C.V. _1,840 n 35 C 0,95 α _0,05 t student 2,032 UL 4,688 LL 4,388 f cf (N/mm²) Instron media _4,257 varianza 0,173 dev.standard _0,416 MAX _5,090 min _3,342 C.V. 1,748 n 35 C 0,95 α _0,05 t student 2,032 UL 4,400 LL 4,114

(33)

Figura 3.30 – Confronto tra le distribuzioni cumulative di probabilità relative alle prove di flessione condotte, rispettivamente, sulla macchina Instron e sulla PTM.

Il confronto fra i due gruppi di risultati mostra come lo scarto fra le distribuzioni corrispondenti sia minimo, sia in termini di valore medio, sia di varianza. In particolare, la differenza percentuale tra i due valori medi (così come quella sullo scarto quadratico medio) è inferiore al 5 %. Ciò testimonia un sostanziale accordo, nel caso delle prove a flessione su elementi in calcestruzzo, tra i risultati ottenibili utilizzando le macchine di prova ufficiali del laboratorio e quelli forniti dal dispositivo portatile di prova. Inoltre si ha un buona tendenza del campione nel distribuirsi come una funzione normale cumulata. Questo ci permette di affermare che la nostra popolazione è effettivamente distribuita normalmente e quindi l’ipotesi fatte alla base del calcolo degli intervalli di confidenza sono verificate

Andiamo quindi a calcolare il parametro adimensionale λ (3.22): ݄ൌ ͲǡͲͳ

ɉ ൌ ͲǡͲ͵ͷ

3.6.2.2 Le prove di compressione e indentazione sul calcestruzzo

Le prove di compressione, come già descritto al paragrafo §3.4.1, non sono esaustive in quanto non è stato possibile portare a rottura provini delle stesse dimensioni, nonostante provenissero dal medesimo getto. Si è scelto comunque di riportare i risultati ottenuti,

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 flessione cls f cf (N/mm²) Instron f cf (N/mm²) PTM 1.0

(34)

nonostante siano discordanti e non comparabili con le compressioni sui cubi di lato pari a 10 cm effettuate con la Galdabini. Si riportano inoltre i risultati delle prove di indentazione sui monconi di cls.

Figura 3.31 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di compressione condotte con la PTM 1.0 (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

Figura 3.32 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove condotte con la Galdabini (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 10 20 30 normal distribution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 25 30 35 40 45 normal distribution frequenza cumulativa f c (N/mm²) PTM 1.0 d = 33 mm media 22,216 varianza 26,009 dev.standard 5,090 MAX 31,935 min 14,721 C.V. 17,214 n 16 C 0,95 α 0,05 t student 2,131 UL 24,933 LL 19,499 f c (N/mm²) galdabini media 35,216 varianza 12,985 dev.standard 3,603 MAX 41,569 min 26,304 C.V. 15,265 n 35 C 0,95 α 0,05 t student 2,032 UL 36,454 LL 33,978

(35)

Figura 3.33 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di indentazione condotte con la PTM 1.0 (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

Figura 3.34 – Confronto tra le distribuzioni cumulative di probabilità relative alle prove di flessione condotte, rispettivamente, sulla macchina Galdabini e sulla PTM.

I risultati appena esposti, oltre ad un’evidente discordanza propria delle prove su carote di piccolo diametro, denotano una chiara correlazione tra la prova di indentazione con la PTM 1.0 e la prova di compressione con la Galdabini, infatti le rispettive gaussiane sono praticamente concordanti riguardo a media e dispersione dei dati. Inoltre si ha un buona tendenza del campione nel distribuirsi come una funzione normale cumulata. Questo ci

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 25 30 35 40 45 normal distribution frequenza cumulativa 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0 20 40 60 compressione/indentazione cls f c (N/mm²) PTM 1.0 f c (N/mm²) galdabini f ind (N/mm²) PTM 1.0 f ind (N/mm²) PTM 1.0 media 35,119 varianza 88,665 dev.standard 2,978 MAX 40,175 min 29,269 C.V. 10,906 n 11 C 0,95 α _0,05 t student 2,228 UL 37,119 LL 33,118

(36)

permette di affermare che la nostra popolazione è effettivamente distribuita normalmente e quindi l’ipotesi fatte alla base del calcolo degli intervalli di confidenza sono verificate. Andiamo quindi a calcolare il parametro adimensionale λ (3.22):

݄ ൌ ʹǡͶ͹ ɉ ൌ Ͳǡͻͻͺ

3.6.2.3 Le prove di flessione sulla malta

Figura 3.35 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di flessione condotte con la PTM 1.0 (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

Figura 3.36 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove condotte con la Instron (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 normal distrbution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 normal distrbution frequenza cumulativa f mf (N/mm²) PTM 1.0 media 4,3 varianza 0,64 dev.standard 0,80 MAX 5,3 min 2,5 C.V. 2,8 n 36 C 0,95 α 0,05 t student 2,03 UL 4,56 LL 4,01 f mf (N/mm²) m.lab. media 4,62 varianza 0,83 dev.standard 0,91 MAX 6,4 min 3 C.V. 3,4 n 36 C 0,95 α 0,05 t student 2,03 UL 4,93 LL 4,31

(37)

Il confronto fra i due gruppi di risultati mostra come lo scarto fra le distribuzioni corrispondenti sia minimo, sia in termini di valore medio, sia di varianza. In particolare, la differenza percentuale tra i due valori medi (così come quella sullo scarto quadratico medio) è inferiore al 5 %. Ciò testimonia un sostanziale accordo, nel caso delle prove a flessione su elementi in malta, tra i risultati ottenibili utilizzando le macchine di prova ufficiali del laboratorio e quelli forniti dal dispositivo portatile di prova. Inoltre si ha un buona tendenza del campione nel distribuirsi come una funzione normale cumulata.

Andiamo quindi a calcolare il parametro adimensionale λ (3.22):

݄ ൌ ͲǡʹͶ͵ ɉ ൌ ͲǡͶͶͻ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 flessione malta f mf (N/mm²) PTM 1.0 f mf (N/mm²) Instron

(38)

3.6.2.4 Le prove di compressione sulla malta

Figura 3.38 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di compressione condotte con la Galdabini (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 5 10 15 20 normal distrbution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 10 15 20 25 normal distrbution frequenza cumulativa f c (N/mm²) PTM 1.0 media 13,582 varianza 3,575 dev.standard 1,891 MAX 16,56 min 7,98 C.V. 8,58 n 70 C 0,95 α 0,05 t student 1,995 UL 14,033 LL 13,131 f c (N/mm²) Galdabini media 17,201 varianza 11,321 dev.standard 3,365 MAX 23,13 min 11,75 C.V. 11,38 n 70 C 0,95 α _0,05 t student 1,995 UL 18,003 LL 16,399

(39)

Figura 3.39 – Confronto tra le distribuzioni cumulative di probabilità relative alle prove di flessione condotte, rispettivamente, sulla macchina Galdabini e sulla PTM.

Analizzando i risultati si evince che la prova di compressione sulla malta non è soddisfacente e presenta notevoli differenze numeriche nonostante il grafico delle frequenze risulti accettabile. In particolare i valori della media dei due campioni sono totalmente discordanti, così come la deviazione standard. Tuttavia, si ha un buona tendenza del campione nel distribuirsi come una funzione normale cumulata. Questo ci permette di affermare che la nostra popolazione è effettivamente distribuita normalmente e quindi l’ipotesi fatte alla base del calcolo degli intervalli di confidenza sono verificate. Andiamo quindi a calcolare il parametro adimensionale λ (3.22): ݀ ൌ ʹǡ͵͸͸ ɉ ൌ െͲǡ͹ʹͶ 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 5 10 15 20 25 30 compressione malta f c (N/mm²) PTM 1.0 f c (N/mm²) Galdabini

(40)

3.6.2.5 Le prove di flessione sul laterizio

Figura 3.41 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di compressione condotte con la Instron (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 4 5 6 7 8 9 normal distribution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 4 5 6 7 8 9 normal distribution frequenza cumulativa f lf (N/mm²) PTM 1.0 media 6,868 varianza 1,0392 dev.standard 1,019 MAX 8,346 min 4,212 C.V. 4,134 n 25 C 0,95 α 0,05 t student 2,064 UL 7,289 LL 6,445 f lf (N/mm²) Instron media 7,185 varianza 0,541 dev.standard 0,736 MAX 7,992 min 4,861 C.V. 3,131 n 25 C 0,95 α _0,05 t student 2,064 UL 7,49 LL 6,881

(41)

Analizzando i risultati forniti dai due diversi tipi di prova si osserva come la media ottenuta con il dispositivo portatile di prova sia il 2,5% più bassa di quella ottenuta con la Instron. Per quanto riguarda la varianza, si registra una disparità del 13%, con i dati del PTM che sembrano essere leggermente più dispersi attorno al valore medio di quanto lo siano quelli della macchina di laboratorio. Inoltre si ha un sufficiente tendenza del campione nel distribuirsi come una funzione normale cumulata. Questo ci permette di affermare che la nostra popolazione è effettivamente distribuita normalmente e quindi l’ipotesi fatte alla base del calcolo degli intervalli di confidenza sono verificate. Andiamo quindi a calcolare il parametro adimensionale λ (3.22): ݄ ൌ ͲǡͶͳ ɉ ൌ Ͳǡ͸͹Ͷ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 flessione laterizio f lf (N/mm²) PTM 1.0 f lf (N/mm²) Instron

(42)

3.6.2.6 Le prove di indentazione sul laterizio

Figura 3.43 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di compressione condotte con la PTM (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

Figura 3.44 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di compressione condotte con la Instron (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 20 40 60 normal distribution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 20 40 60 normal distribution frequenza cumulativa f l ind (N/mm²) PTM 1.0 media 34,231 varianza 51,801 dev.standard 7,198 MAX 44,526 min 8,537 C.V. 35,989 n 50 C 0,95 α 0,05 t student 2,01 UL 36,277 LL 32,185 f l ind (N/mm²) instron media 40,452 varianza 63,586 dev.standard 7,974 MAX 53,122 min 24,878 C.V. 28,244 n 50 C 0,95 α 0,05 t student 2,01 UL 42,719 LL 38,185

(43)

Dai risultati ottenuti si può notare che la concentrazione in prossimità del valore di fondo scala da noi registrata è evidenziata in primo luogo dal range dei valori: nel primo caso è minore proprio perché con il dispositivo si ha un limite superiore per la resistenza che di conseguenza limita il range. Analoga considerazione può essere fatta per deviazione standard: è minore nelle prove effettuate con il dispositivo non tanto per una maggior accuratezza dei risultati ma per questo limite superiore imposto dal manometro e dal martinetto che quindi contrastra la dispersione dei risultati. Si può quindi concludere che il dispositivo testato non risulta adatto ad effettaure prove di indentazione con le modalità da noi seguite in quanto i risultati ottenuti, da un confronto con quelli ricavati da prove analoghe effettuate con il macchinario da laboratorio, non risultano sufficientemente rappresentativi delle caratteristiche di resistenza del laterizio. Tuttavia si ha un sufficiente tendenza del campione nel distribuirsi come una funzione normale cumulata. Questo ci permette di affermare che la nostra popolazione è effettivamente distribuita normalmente e quindi l’ipotesi fatte alla base del calcolo degli intervalli di confidenza sono verificate. Andiamo quindi a calcolare il parametro adimensionale λ (3.22): ݀ ൌ ͳǡͻͲͺ ɉ ൌ െͲǡ͵ʹͲ 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0 10 20 30 40 50 60 70 indentazione laterizio f l ind (N/mm²) instron f l ind (N/mm²) PTM 1.0

(44)

3.6.2.7 Le prove di piegamento sulle barre di acciaio da cemento armato

Per questo tipo di prove occorre specificare che, essendo le taglie dei campioni testati con PTM 1.0 e Comazzi diverse tra loro, non è stato possibile ricostruire gli intervalli di confidenza precedentemente descritti. Inoltre, come si noterà dai grafici delle distribuzioni cumulative e delle frequenze cumulative riportati nel seguito, l’ipotesi di distribuzione normale della popolazione non è rispettata per le prove di piegamento con PTM 1.0 (ipotesi che deve essere valida per la teoria degli IC).

1) Diametro delle barre Ø = 10 mm

Figura 3.46 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di piegamento condotte con la PTM (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 6000 6500 7000 7500 σ rott (daN/cm²) normal distribution frequenza cumulativa σ rott (daN/cm²) PTM 1.0 media 6953 varianza 79184 dev.standard 281 MAX 7247 min 6270 C.V. 977 n 20

(45)

Figura 3.47 – Distribuzione cumulativa di probabilità dei risultati delle prove di piegamento condotte con la Comazzi (a destra); parametri statistici dell’insieme dei risultati (a sinistra).

Figura 3.48 – Confronto tra le distribuzioni cumulative di probabilità relative alle prove di flessione condotte, rispettivamente, sulla macchina Comazzi e sulla PTM.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 6000 6200 6400 6600 σ rott (daN/cm²) normal distribution frequenza cumulativa 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 5000 6000 7000 8000 acciaio Ø 10 σ rott (daN/cm²) PTM 1.0 σ rott (daN/cm²) comazzi

σ rott (daN/cm²) Comazzi

media 6349 varianza 17694 dev.standard 133 MAX 6571 min 6061 CV 510 n 50

(46)

2) Diametro delle barre Ø = 12 mm 9

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 5500 6500 7500 σ rott (daN/cm²) normal distribution frequenza cumulativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 6000 6200 6400 6600 6800 σ rott (daN/cm²) normal distribution frequenza cumulativa σ rott (daN/cm²) PTM 1.0 media 6552 varianza 129920 dev.standard 360 MAX 8210 min 5623 C.V. 2587 n 36

σ rott (daN/cm²) comazzi

media 6528 varianza 8408 dev.standard 92 MAX 6693 min 6208 C.V. 485 n 50

(47)

Figura 3.51 – Confronto tra le distribuzioni cumulative di probabilità relative alle prove di flessione condotte, rispettivamente, sulla macchina Comazzi e sulla PTM

3) Diametro della barra Ø = 16 mm

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 5000 6000 7000 8000 acciaio Ø 12 σ rott (daN/cm²) PTM 1.0 σ rott (daN/cm²) comazzi 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 6000 6500 7000 7500 σ rott (daN/cm²) normal distribution frequenza cumulativa σ rott (daN/cm²) PTM 1.0 media 6797 varianza 122542 dev.standard 350 MAX 7113 min 6174 C.V. 938 n 20

(48)

Figura 3.54 – Confronto tra le distribuzioni cumulative di probabilità relative alle prove di flessione condotte, rispettivamente, sulla macchina Comazzi e sulla PTM.

3.6.2.7.1 Conclusioni

Come si può notare dai risultati riportati, si ha una notevole discrepanza tra le due prove sulle barre di acciaio. Tali differenze sono accentuate dalla differenza di taglia del campione, dalla difficoltà di leggere il preciso carico di snervamento e rottura sul fondo scala del manometro da 400 bar ed anche che dal tipo di prova stessa: infatti con la PTM non si effettua una prova di trazione diretta, bensì si ricava il valore della resistenza a trazione mediante una prova di flessione (§3.5). La soluzione più naturale a questi evidenti problemi, sarebbe il concepire una macchina portatile che effettui solamente prove di trazione diretta, mediante l’ausilio di un martinetto cavo. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 6000 6200 6400 6600 6800 σ rott (daN/cm²) normal … 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 5000 6000 7000 8000 acciaio Ø 16 σ rott (daN/cm²) PTM 1.0 σ rott (daN/cm²) comazzi σ rott (daN/cm²) comazzi

media 5755 varianza 25844 dev.standard 160 MAX 5965 min 5549 C.V. 415 n 50