CAPITOLO 6 – Verifica a fatica dell’albero motore
CAPITOLO 6
Verifica a fatica albero motore
6.1 CONDIZIONI DI VERIFICA
Una volta stabiliti i carichi in gioco, equilibrato e fatto un primo dimensionamento dell’albero si può passare alla verifica a fatica dello stesso. Per fare ciò si devono introdurre delle ipotesi semplificative:
• Si considera l’albero motore come un tratto di trave appoggiata ai due estremi. • I perni di banco sono schematizzati come appoggi puntiformi (in corrispondenza
della mezzeria del perno) e i vincoli sono da considerarsi perfetti.
Per la verifica si è stabilito di considerare le sollecitazioni solo in alcuni punti. In FIG. 6.1 è riportata la collocazione sull’albero di tali punti. Le sollecitazioni sono state calcolate in ogni punto preso in esame considerando tutti i carichi applicati. Le sollecitazioni agenti nello stesso piano sono state sommate e composte con quelle agenti in un piano diverso.
Fig.6.1:Punti scelti per la verifica a fatica
È opportuno dimensionare l’albero quando il motore si trova nelle seguenti condizioni di funzionamento:
• Funzionamento a 4000 rpm; ovvero quando le forze d’inerzia sono importanti rispetto a quelle dei gas.
• Funzione manto a 1000 rpm; ovvero quando le forze dei gas sono importanti rispetto a quelle d’inerzia.
Di seguito è riportato più in dettaglio il primo caso. Nelle FIG. 6.2 e 6.3 sono stati riportati i grafici del momento flettente e del momento torcente in funzione dell’angolo di rotazione dell’albero motore per tutti i punti, sopra citati.
Andamento Momento Flettente nei punti presi in esame
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 -50 0 50 100 150 200 250 300 350
angolo di manovella combustore[deg] [Nm] A B C D E F
Figura 6.2: Momento Flettente
Il punto più sollecitato è il punto E con un momento flettente massimo di circa 2000 Nm.
Andamento Mometo Torcente nei punti presi in esame 0 500 1000 1500 2000 2500 -50 0 50 100 150 200 250 300 350
angolo di manovella combustore[deg] [Nm] A B C D E F
Figura 6.3: Momento Torcente
Il momento torcente massimo si ha nei punti E ed F raggiungendo, in quest’ultimo, un valore di circa 2050 Nm.
6.2 DETERMINAZIONE DELLE TENSIONI
Dalle sollecitazioni si è passato alle tensioni e in particolare alle
σ
dovute al momento flettente ed alleτ
dovute sia al taglio che al momento torcente:32 3 d Mf Mf ⋅ =
π
σ
3 16 d MT MT ⋅ =
π
τ
A T T 3 4 = τ
Dove σMf è la tensione normale dovuta al momento flettente e τMT e τ sono T
rispettivamente le tensioni tangenziali dovute a momento torcente e taglio. Una volta calcolate le tensioni nei punti d’interesse, sono state calcolate le tensioni tangenziali e normali medie e alternate come segue:
+ = − = 2 2 min max min max
σ
σ
σ
σ
σ
σ
m a + = − = 2 2 min max min max
τ
τ
τ
τ
τ
τ
m aÈ da notare che la
σ
max, nel punto A per esempio, è stata ottenuta andando a considerare il momento massimo e quello minimo agenti nel punto A durante i 360° di manovella. Nei grafici di FIG. 6.4 e 6.5 sono mostrati i valori di tensione tangenziale e normale massima e minima per il punto E che è quello più sollecitato.Fig. 6.4: Andamento tensione tangenziale Fig. 6.5: Andamento tensione normale
Da queste sollecitazioni infine si è passato a determinare τa'
,
τm',
σa',
σm' che sono state corrette dal fattore di concentrazione delle tensioni Kf (coefficiente d’intaglio per la fatica) poiché tutti i punti presi in esame sono in prossimità di discontinuità geometriche. ) 1 ( 1+ ⋅ − = t f q K KLa formula sopra ci dice come i coefficienti d’intaglio statici siano legati ai coefficienti d’intaglio per la fatica, q è il fattore di sensibilità all’intaglio determinabile tramite il grafico di FIG. 6.8.
⋅ = ⋅ = m f m a f a K K
σ
σ
σ
σ
' ' ⋅ = ⋅ = m f m a f a K K
τ
τ
τ
τ
' 'Fig. 6.6: Coefficienti di effetto intaglio per la flessione
Fig. 6.8: Grafico per la determinazione di q
Considerando che 1 KSI = 6,89 MPa ed avendo un r = 3 mm entrando nel grafico con questi valori si determina il valore di q per la flessione (q = 0,91) e per la torsione (q = 0,95). Sotto sono si riportano i valori delle grandezze trovate nei vari punti:
PUNTI K t Kf ' a τ [MPa] τm' [MPa] A 1,30 1,28 10,3 10,4 B 1,70 1,66 17,2 17,3 C 1,85 1,77 14,3 14,3 D 1,30 1,70 12,7 12,8 E 1,70 1,66 33,3 33,4 F 1,30 1,28 12,7 18,7
Tab.6.9:Tensioni tangenziali corrette
PUNTI K t Kf ' a σ [MPa] σm' [MPa] A 1,85 1,77 23,2 23,6 B 1,87 1,79 59,6 61,4 C 2,10 2,00 46,6 48,1 D 1,85 1,77 33,9 33,0 E 1,87 1,79 69,6 70,9 F 1,85 1,77 24,3 32,9
Tab.6.10:Tensioni normali corrette
6.3 VERIFICA A FATICA
Valutate le sollecitazioni medie e alternate si può risalire alle σaequed alla σmequ determinabili attraverso le formule sotto. Si sceglie di utilizzare quindi un acciaio da cementazione 40NiCrMo4 con una tensione di snervamento Se = 835 MPa e una tensione di rottura un Sut = 1000 MPa.
2 ' 2 ' ' 2 2 + + = m m m aequ
σ
τ
σ
σ
'2 '2 3 a a mequ
σ
τ
σ
= + ⋅Il valore del limite di fatica Sn è stato trovando punto per punto ponendo Sn = 50, ⋅Rm '
Fig.6.11: Tabella per la determinazione di CL ,CG e CS
Fig. 6.12 :Grafico per la determinazione di Cs
Fig.6.13 :Tabella per determinare Cr
Utilizzando poi il criterio di Soderberg si possono valutare i coefficienti di sicurezza nei vari tratti dell’albero.
CS S S ut mequ e aequ +
σ
= 1σ
PUNTI
σaequ[MPa]
σmequ[MPa]
CS
A
38,7
33,5
5,6
B
67,6
66,5
3,1
C
53,6
52,6
3,9
D
41,3
39,8
5,1
E
98,4
89,2
2,2
F
48,8
46,0
4,4
Tab.6.14:Valori dei coefficienti di sicurezza per n = 4000 rpm
L’albero è verificato con un coefficiente di sicurezza minimo pari a 2,2 e comunque tutti i punti sono contenuti nell’area di sicurezza del diagramma di Soderberg.
Fig.6.15:Diagramma di Soderberg
6.4 VERIFICA A 1000 rpm
Per questo regime di rotazione si hanno curve di pressione indicata del motore di minor valore massimo rispetto al caso precedente. In questo caso, infatti, si ha un picco massimo di circa 70 bar raggiunti nel cilindro compressore a fronte dei 100 bar raggiunti sempre nel cilindro combustore nel caso in cui il motore giri ad un regime di rotazione di 4000 rpm. Tuttavia è bene valutare le sollecitazioni anche in questo caso in quando le forze d’inerzia che vanno con il quadrato della velocità angolare sono di minore entità. Usando la stessa procedura del caso precedente si è determinata la seguente tabella:
PUNTI
σaequ[MPa]
σmequ[MPa]
CS
A
25,1
23,7
8,5
B
60,2
60,3
3,5
C
53,2
53,2
3,9
D
34,2
34,6
6,1
E
85,3
85,8
2,4
F
27,8
34,7
7,1
Tab.6.16:Valori dei coefficienti di sicurezza
Anche in questo caso l’albero è verificato ma con un coefficiente di sicurezza minimo di 2,4.
6.5 CONCLUSIONI
A causa delle ipotesi adottate, il calcolo in precedenza illustrato è abbastanza semplificativo per una verifica e quindi può essere adottato solo per un dimensionamento di massima. In seguito sarà necessario fare un’analisi FEM in grado di fornire risultati sicuramente più accurati tenendo quindi conto della reale geometria dell’albero senza dover ricorrere ai coefficienti d’intaglio spesso di difficile determinazione. Inoltre sarà necessaria un’analisi delle vibrazioni torsionali.
